Dedykuję mojej rodzinie – Judy, Tony’emu, Pam oraz Masonowi,

a także szczególnej przyjaciółce Carol

Authorized translation from the English language edition, entitled Electrical Engineering: Principles & Applications, Global Edition, 7th Edition, by Alan Hambley, published by Pearson Education, Inc, publishing as Pearson, Copyright © 2018. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc. Polish language edition published by Polish Scientific Publishers PWN, Copyright ©2023

Tłumacz: Andrzej Pułka – profesor Politechniki Śląskiej; Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Projekt okładki: Lidia Michalak-Mirońska

Ilustracja na okładce: spainter_vfx/iStock

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Małgorzata Kopczyńska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w Internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Polskie Wydanie:

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2023

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2023r. (Wydanie I)

Warszawa 2023

ISBN 978-83-01-22681-7

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Spis treści wszysktich tomów

TOM I

1

Wprowadzenie

1.1. Przegląd zagadnień związanych z elektrotechniką

1.2. Obwody, prądy i napięcia

1.3. Moc i energia

1.4. Pierwsze prawo Kirchhoffa

1.5. Drugie prawo Kirchhoffa

1.6. Elementy obwodu – wprowadzenie

1.7. Wprowadzenie do obwodów elektrycznych

Podsumowanie

Zadania

2

Obwody rezystancyjne

2.1. Szeregowe i równoległe połączenia rezystancji

2.2. Analiza obwodów z zastosowaniem równoważników szeregowych i równoległych

2.3. Dzielnik napięciowy i dzielnik prądowy

2.4. Metoda potencjałów węzłowych

2.5. Metoda prądów oczkowych

2.6. Obwody zastępcze Thévenina i Nortona

2.7. Zasada superpozycji

2.8. Mostek prądu stałego Wheatstone’a

Podsumowanie

Zadania

3

Indukcyjność i pojemność

3.1. Pojemności

3.2. Szeregowe i równoległe połączenia pojemności

3.3. Charakterystyki fizyczne kondensatorów

3.4. Indukcyjność

3.5. Szeregowe i równoległe połączenia indukcyjności

3.6. Rzeczywiste cewki indukcyjne

3.7. Indukcyjność wzajemna

3.8. Symboliczne całkowanie i różniczkowanie
w środowisku MATLAB

Podsumowanie

Zadania

4

Stany nieustalone

4.1. Obwody RC pierwszego rzędu

4.2. Stan ustalony w obwodzie prądu stałego

4.3. Obwody RL

4.4. Obwody RC oraz RL zasilane źródłami
dowolnego kształtu

4.5. Obwody drugiego rzędu

4.6. Analiza stanów nieustalonych w środowisku MATLAB z wykorzystaniem pakietu obliczeń symbolicznych

Podsumowanie

Zadania

5

Analiza stanów ustalonych w obwodach prądu
sinusoidalnego

5.1. Sinusoidalnie zmienne prądy i napięcia

5.2. Wskazy (wartości symboliczne)

5.3. Impedancje zespolone

5.4. Analiza obwodów z użyciem wskazów
oraz zespolonych impedancji

5.5. Moc w obwodach prądu przemiennego

5.6. Obwody zastępcze Thévenina i Nortona

5.7. Zrównoważone obwody trójfazowe

5.8. Analiza obwodów prądu przemiennego
w środowisku MATLAB

Podsumowanie

Zadania

6

Charakterystyki częstotliwościowe, wykresy Bode’go
i rezonanse

6.1. Analiza Fouriera, filtry oraz transmitancje

6.2. Filtry dolnoprzepustowe pierwszego rzędu

6.3. Skala decybelowa, połączenia kaskadowe
i logarytmiczne skale częstotliwości

6.4. Wykresy Bodego

6.5. Filtry górnoprzepustowe pierwszego rzędu

6.6. Rezonans szeregowy

6.7. Rezonans równoległy

6.8. Filtry idealne i filtry drugiego rzędu

6.9. Wykresy Bodego w środowisku MATLAB

6.10. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

Podsumowanie

Zadania

DODATKI

A

Liczby zespolone

Podsumowanie

Zadania

B

Wartości nominalne i kolorowy kod kreskowy
do oznaczania rezystorów

C

Odpowiedzi do testów praktycznych z rodziałów 1–6

TOM II

7

Układy logiczne

7.1. Podstawowe pojęcia dotyczące układów
logicznych

7.2. Reprezentacja danych liczbowych w postaci binarnej

7.3. Kombinacyjne układy logiczne

7.4. Synteza układów logicznych

7.5. Minimalizacja układów logicznych

7.6. Sekwencyjne układy logiczne

Podsumowanie

Zadania

8

Komputery, mikrokontrolery oraz komputerowe
systemy pomiarowe

8.1. Zasada działania komputera

8.2. Rodzaje pamięci

8.3. Cyfrowe sterowanie procesami

8.4. Model programowy rodziny układów HCS12/9S12

8.5. Lista rozkazów oraz tryby adresowania jednostki CPU12

8.6. Programowanie w języku asemblerowym

8.7. Podstawowe zagadnienia dotyczące miernictwa
i czujników pomiarowych

8.8. Kondycjonowanie sygnałów

8.9. Konwersja analogowo-cyfrowa

Podsumowanie

Zadania

DODATKI

C

Odpowiedzi do testów praktycznych z rodziałów 7–8

TOM III

9

Diody

9.1. Zasada działania diody półprzewodnikowej

9.2. Analiza obwodów zawierających diodę w oparciu
o prostą obciążenia

9.3. Układy stabilizacji napięcia zawierające diodę Zenera

9.4. Model idealnej diody

9.5. Odcinkowo-liniowe modele diody

9.6. Układy prostownikowe

9.7. Układy kształtujące przebiegi

9.8. Mało-sygnałowe, liniowe obwody zastępcze

Podsumowanie

Zadania

10

Wzmacniacze: dane techniczne i charakterystyki
zewnętrzne

10.1. Podstawowe pojęcia dotyczące wzmacniacza

10.2. Wzmacniacze kaskadowe

10.3. Zasilanie i sprawność

10.4. Dodatkowe modele wzmacniaczy

10.5. Znaczenie impedancji wzmacniacza w różnych zastosowaniach

10.6. Wzmacniacze idealne

10.7. Odpowiedź częstotliwościowa

10.8. Zniekształcenia liniowe przebiegów

10.9. Odpowiedź impulsowa

10.10. Charakterystyka przejściowa i zniekształcenia nieliniowe

10.11. Wzmacniacze różnicowe

10.12. Napięcie niezrównoważenia, prąd polaryzacji
i prąd niezrównoważenia

Podsumowanie

Zadania

11

Tranzystory polowe

11.1. Tranzystory NMOS i PMOS

11.2. Analiza obwodu z prostym wzmacniaczem NMOS w oparciu o prostą obciążenia

11.3. Układy polaryzacji

11.4. Mało-sygnałowe obwody zastępcze

11.5. Wzmacniacze ze wspólnym źródłem

11.6. Wtórniki źródłowe

11.7. Bramki logiczne CMOS

Podsumowanie

Zadania

12

Tranzystory bipolarne

12.1. Zależności między prądem a napięciem

12.2. Charakterystyki układu ze wspólnym emiterem

12.3. Analiza układu wzmacniacza ze wspólnym
emiterem w oparciu o prostą obciążenia

12.4. Tranzystory bipolarne typu pnp

12.5. Modele stałoprądowych układów wielkosygnałowych

12.6. Wielkosygnałowa analiza stałoprądowa układów
z tranzystorami bipolarnymi

12.7. Mało-sygnałowe układy zastępcze

12.8. Wzmacniacze ze wspólnym emiterem

12.9. Wtórniki emiterowe

Podsumowanie

Zadania

13

Wzmacniacze operacyjne

13.1. Idealne wzmacniacze operacyjne

13.2. Wzmacniacze odwracające fazę

13.3. Wzmacniacze nieodwracające fazy

13.4. Projektowanie prostych wzmacniaczy

13.5. Niedoskonałości wzmacniaczy operacyjnych
w liniowym obszarze pracy

13.6. Ograniczenia nieliniowe

13.7. Niedoskonałości stałoprądowe

13.8. Wzmacniacze różnicowe i pomiarowe

13.9. Układy całkujące i różniczkujące

13.10. Filtry aktywne

Podsumowanie

Zadania

DODATKI

C

Odpowiedzi do testów praktycznych z rodziałów 9–13

TOM IV

14

Obwody magnetyczne i transformatory

14.1. Pola magnetyczne

14.2. Obwody magnetyczne

14.3. Indukcyjność i indukcyjność wzajemna

14.4. Materiały magnetyczne

14.5. Transformatory idealne

14.6. Transformatory rzeczywiste

Podsumowanie

Zadania

15

Maszyny (silniki) prądu stałego

15.1. Informacje ogólne o silnikach (elektrycznych)

15.2. Podstawy działania stałoprądowych
silników elektrycznych

15.3. Uruchamianie silników prądu stałego

15.4. Silniki prądu stałego: bocznikowy i wzbudzany oddzielnie

15.5. Szeregowo połączone silniki prądu stałego

15.6. Sterowanie prędkością silników elektrycznych

15.7. Generatory napięcia stałego

Podsumowanie

Zadania

16

Maszyny (silniki) prądu zmiennego

16.1. Trójfazowe silniki indukcyjne

16.2. Obwody zastępcze oraz obliczanie wydajności silników indukcyjnych

16.3. Silniki synchroniczne

16.4. Silniki jednofazowe

16.5. Silniki krokowe i bezszczotkowe silniki prądu stałego

Podsumowanie

Zadania

DODATKI

C

Odpowiedzi do testów praktycznych z rodziałów 14–16

Skorowidz

Przedmowa

Podobnie jak w poprzednich wydaniach, podczas pisania tej książki kierowałem się swoją filozofią, w której brałem pod uwagę trzy czynniki. Pierwszym z nich jest moje przekonanie, że na dłuższą metę studenci najwięcej korzystają, ucząc się podstawowych pojęć na ogólnych przykładach. Po drugie, uważam, że studenci powinni być zmotywowani, widząc, jak te zasady można zastosować do konkretnych i interesujących zagadnień w ich własnych dziedzinach. Trzecim elementem mojej filozofii jest wykorzystywanie każdej okazji, by nauka nie była dla studenta frustrująca.

Ta książka obejmuje takie zagadnienia jak: analiza obwodów, systemy cyfrowe, elektronika oraz elektromechanika na poziomie odpowiednim zarówno dla studentów elektrotechniki na kursie wprowadzającym, jak i dla osób niebędących inżynierami na kursie ogólnym. Jedyne niezbędne wymagania wstępne to znajomość podstaw fizyki i matematyki. Prowadzenie zajęć z wykorzystaniem tej książki umożliwi rozwinięcie umiejętności teoretycznych i eksperymentalnych oraz doświadczenia w następujących dziedzinach:

■ podstawy analizy obwodów i miernictwa elektrycznego,

■ analiza stanów nieustalonych w obwodach pierwszego i drugiego rzędu,

■ analiza stanów ustalonych w obwodach prądu zmiennego,

■ rezonanse i odpowiedź częstotliwościowa,

■ układy logiki cyfrowej,

■ mikrokontrolery,

■ komputerowe systemy pomiarowe,

■ obwody diodowe,

■ wzmacniacze elektroniczne,

■ tranzystory polowe i bipolarne,

■ wzmacniacze operacyjne,

■ transformatory,

■ maszyny prądu stałego i zmiennego,

■ wspomagana komputerowo analiza obwodów z wykorzystaniem środowiska programu MATLAB.

Chociaż w książce położono nacisk na podstawowe pojęcia, kluczową cechą jest zamieszczenie krótkich przykładów pokazujących, w jaki sposób koncepcje elektrotechniczne są stosowane w innych dziedzinach. Tematy tych artykułów to m.in.: przetwarzanie sygnałów w przeciwstukowych silnikach spalinowych, stymulator serca, aktywna kontrola hałasu oraz zastosowanie znaczników RFID w badaniach nad rybołówstwem.

Zachęcam do zgłaszania uwag przez czytelników tej książki. Szczególnie cenne są informacje o tym, jak można ją ulepszyć. Wezmę je pod uwagę, pracując nad kolejnymi wersjami książki.

Mój adres e-mail to: arhamble@mtu.edu

Zasoby dla instruktora*

Zasoby dla nauczyciela (instruktora) zawierają:

■ MasteringEngineering. Dedykowany program do generowania prac domowych online pozwala na zintegrowanie dynamicznych zadań domowych z automatycznym ocenianiem i spersonalizowaną informacją zwrotną. MasteringEngineering pozwala na łatwe śledzenie wyników całej grupy studenckiej na podstawie poszczególnych zadań lub analizowanie pracy indywidualnej poszczególnych studentów.

Kompletny podręcznik użytkowania systemu przez instruktora.

■ Prezentację slajdów w PowerPoint, które zawierają wszystkie rysunki zamieszczone w książce.

WYMAGANIA WSTĘPNE

Niezbędne warunki wstępne, jakie musi spełnić student, by korzystać z kursu zawartego w tej książce, to podstawy fizyki i rachunek jednej zmiennej. Znajomość zagadnień dotyczących równań różniczkowych byłaby pomocna, ale nie jest niezbędna. Równania różniczkowe są stosowane w rozdziale 4 dotyczącym analizy stanów nieustalonych, ale potrzebne umiejętności wynikają z podstawowego rachunku.

Elementy dydaktyczne książki

Książka zawiera różne elementy dydaktyczne mające na celu pobudzenie zainteresowania studentów, wyeliminowanie frustracji oraz uświadomienie im znaczenia materiału dla wybranego przez nich zawodu. Te elementy dydaktyczne to:

■ Każdy rozdział otwiera zestawienie głównych celów kształcenia.

■ Komentarze znajdujące się na marginesach podkreślają i podsumowują najistotniejsze zagadnienia lub wskazują na typowe błędy i pułapki, których studenci powinni unikać.

■ Krótkie artykuły w ramkach pokazują, jak zasady elektrotechniki znajdują zastosowania w innych dziedzinach inżynierii, jak na przykład artykuły dotyczące aktywnego tłumienia hałasu i elektronicznych rozruszników serca.

■ Procedury rozwiązywania problemów są prezentowane krok po kroku. Są to na przykład: podsumowanie rozwiązania opartego na metodzie potencjałów węzłowych pokazuje kolejne etapy analizy zadania lub podsumowanie obliczeń obwodów zastępczych Thévenina.

■ Test praktyczny znajdujący się na końcu każdego rozdziału daje studentom możliwość sprawdzenia swojej wiedzy. Odpowiedzi są zamieszczone w Dodatku C.

■ Na końcu każdego rozdziału znajdują się podsumowania najważniejszych zagadnień poruszanych w rozdziale. Stanowią one dodatkowy punkt odniesienia dla studentów.

■ Kluczowe równania są wyróżnione w książce, aby zwrócić uwagę na ważne wyniki.

Zawartość merytoryczna i organizacja treści książki

Podstawy analizy obwodów elektrycznych

W rozdziale 1 zdefiniowano pojęcia: natężenie prądu, napięcie, moc i energia. Przedstawiono prawa Kirchhoffa. Zdefiniowano pojęcia źródła napięcia, źródła prądu i rezystancji elektrycznej.

W rozdziale 2 omówiono obwody rezystancyjne. Przedstawiono analizę obwodów z zastosowaniem zasad redukcji (upraszczania) obwodu, analizę opartą na metodzie napięć węzłowych oraz prądów oczkowych. Omówiono schematy zastępcze Thévenina, zasadę superpozycji oraz mostek prądu stałego Wheatstone’a.

Pojemność, indukcyjność i indukcyjność wzajemna zostały omówione w rozdziale 3.

W rozdziale 4 omówiono stany nieustalone (przejściowe) w obwodach elektrycznych. Zaprezentowano obwody RL i RC pierwszego rzędu oraz wyjaśniono pojęcie stałych czasowych. W kolejnej części rozdziału omówiono obwody drugiego rzędu.

W rozdziale 5 omówiono zachowanie obwodów sinusoidalnych w stanie ustalonym. (Przegląd zagadnień dotyczących rachunku liczb zespolonych znajduje się w Dodatku A). Przedstawiono obliczenia mocy, schematy zastępcze dwójników symbolicznych Thévenina i Nortona oraz zrównoważone obwody trójfazowe.

Rozdział 6 zawiera omówienie odpowiedzi częstotliwościowej układów, wykresów Bodego, rezonansu, filtrów i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Jakościowo omówiono podstawowe pojęcia teorii Fouriera (dotyczy sygnałów składających się z sinusoidalnych składowych o różnych amplitudach, fazach i częstotliwościach).

Podziękowania

Pragnę podziękować moim kolegom z Wydziału Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej na Uniwersytecie Technologicznym Michigan, którzy okazali mi pomoc i zachętę przy pisaniu tej książki oraz w innych moich projektach.

Otrzymałem wiele wspaniałych rad od profesorów z innych instytucji, którzy na przestrzeni lat recenzowali manuskrypt na różnych etapach jego powstawania. Rady te w znacznym stopniu przyczyniły się do poprawy ostatecznej wersji książki. Jestem im wdzięczny za tę pomoc.

Recenzenci niniejszej książki oraz jej poprzednich wydań to:

Ibrahim Abdel-Motaled, Northwestern University

William Best, Lehigh University

Steven Bibyk, Ohio State University

D. B. Brumm, Michigan Technological University

Karen Butler-Purry, Texas A&M University

Robert Collin, Case Western University

Joseph A. Coppola, Syracuse University

Norman R. Cox, University of Missouri at Rolla

W. T. Easter, North Carolina State University

Zoran Gajic, Rutgers University

Edwin L. Gerber, Drexel University

Victor Gerez, Montana State University

Walter Green, University of Tennessee

Elmer Grubbs, New Mexico Highlands University

Jasmine Henry, University of Western Australia

Ian Hutchinson, MIT

David Klemer, University of Wisconsin, Milwaukee

Richard S. Marleau, University of Wisconsin

Sunanda Mitra, Texas Tech University

Phil Noe, Texas A&M University

Edgar A. O’Hair, Texas Tech University

John Pavlat, Iowa State University

Clifford Pollock, Cornell University

Michael Reed, Carnegie Mellon University

Gerald F. Reid, Virginia Polytechnic Institute

Selahattin Sayil, Lamar University

William Sayle II, Georgia Institute of Technology

Len Trombetta, University of Houston

John Tyler, Texas A&M University

Belinda B. Wang, University of Toronto

Carl Wells, Washington State University

Al Wicks, Virginia Tech

Edward Yang, Columbia University

Subbaraya Yuvarajan, North Dakota State University

Rodger E. Ziemer, University of Colorado, Colorado Springs

Przez lata wielu studentów i wykładowców korzystających z moich książek na Uniwersytecie Technologicznym Michigan i w innych miejscach zgłosiło wiele wartościowych sugestii dotyczących ulepszenia książek i poprawienia błędów. Bardzo im za to dziękuję. Jestem wdzięczny Julie Bai oraz moim obecnym i byłym redaktorom w wydawnictwie Pearson za wskazywanie mi właściwego kierunku i za wiele wspaniałych sugestii, które w znacznym stopniu poprawiły moje książki. Szczególne podziękowania kieruję również do Scotta Disanno za wspaniałą pracę przy publikacji tego oraz poprzednich wydań tej książki. Dziękuję również Tony’emu, Pam i Masonowi za ich nieustającą zachętę i cenne spostrzeżenia. Dziękuję Judy, mojej zmarłej żonie, za wiele dobrych rzeczy, których lista jest tak obszerna, że nie sposób je wszystkie tutaj wymienić.

Allan R. Hambley

Podziękowania do wydania światowego

Wydawnictwo Pearson pragnie wyrazić wdzięczność następującym osobom zaangażowanym w pracę nad światową wersją wydania niniejszej książki.

Współpracownik

Sachin Jain, National Institute of Technology Warangal

Recenzenci

Papri Ghosh

Ajay Kumar, Coimbatore Institute of Technology

Nikhil Marriwala, University Institute of Engineering and Technology

Od polskiego Wydawcy

Oddajemy w Państwa ręce pierwszą część opracowania z serii „Wprowadzenie do elektrotechniki i elektroniki”, która w oryginale została wydana przez Wydawnictwo Pearson jako jednotomowa pozycja pod tytułem „Electrical Engineering. Principles and Applications” (Seventh Edition, Global Edition).

Polskie wydanie postanowiliśmy podzielić na 4 części, wyróżnione tematycznie:

■ Tom 1. Podstawy analizy obwodów elektrycznych

■ Tom 2. Systemy cyfrowe

■ Tom 3. Układy i urządzenia elektroniczne

■ Tom 4. Elektromechanika

Każdą z części można traktować jako osobną pozycję. Można także potraktować serię jako komplementarny kurs – w zależności od potrzeb edukacyjnych.

Kilka uwag od tłumacza

Szanowny Czytelniku,

Niniejszy podręcznik Profesora Hambleya z Uniwersytetu Technicznego w Michigan stanowi bardzo ciekawe ujęcie zagadnień dotyczących podstaw elektrotechniki, elektroniki oraz obwodów magnetycznych i maszyn elektrycznych. Autor prezentuje bardzo praktyczne podejście do wielu zagadnień, co jest niezwykle cenne dla studentów praktycznych kierunków inżynierskich i stanowi nieco odmienne ujęcie tematu od wielu książek dostępnych na polskim rynku.

Pierwsza część, która zostaje oddana do rąk czytelników, dotyczy teorii obwodów elektrycznych od prądów stałych do prądów przemiennych, zarówno stanów ustalonych, jak i stanów nieustalonych (przejściowych). W stosunku do pozycji literatury polskiej mogą występować pewne różnice w oznaczeniach elementów, które w tym podręczniku są zgodne z powszechnie stosowanym programem do analizy układów elektrycznych i elektronicznych: SPICE.

Autor reprezentuje klasyczne metody analizy stanów nieustalonych oparte na równaniach różniczkowych i odwołuje się do przykładów w programie MATLAB®. W podręcznikach wielu uznanych autorów polskich stosowany jest rachunek operatorowy Laplace’a. Ponadto, w analizie stanów ustalonych w obwodach prądów przemiennych, stosowany jest aparat matematyczny oparty na wskazach (fazorach) i amplitudach sygnałów, podczas gdy w wielu polskich podręcznikach stosuje się rachunek liczb symbolicznych oraz wartości skuteczne sygnałów.

Odnośnie do terminologii, starałem się być zgodny z nazewnictwem polskim, a równocześnie zachować styl i podejście autora. Niestety nie zawsze było to możliwe, np. w oryginalnym podręczniku autor używa określenia funkcji przejścia (ang. transfer function) do opisu funkcji częstotliwościowych, powszechnie znanych w polskiej terminologii jako charakterystyki częstotliwościowe. W takich przypadkach starałem się pozostać wiernym terminologii polskiej.

Tłumacz

dr hab. inż. Andrzej Pułka, prof. Politechniki Śląskiej

Rozdział 1

Wprowadzenie

Przestudiowanie tego rozdziału pozwoli Ci:

■ Dostrzegać wzajemne powiązania pomiędzy elektrotechniką a innymi dziedzinami nauki i techniki.

■ Wymienić główne poddziedziny elektrotechniki.

■ Wskazać kilka ważnych powodów, dla których warto studiować elektrotechnikę.

■ Zdefiniować pojęcia prądu, napięcia i mocy elektrycznej oraz podać ich jednostki.

■ Obliczać moc i energię oraz określać, czy energia jest dostarczana, czy pochłaniana przez element obwodu.

■ Podać i stosować prawa Kirchhoffa dotyczące prądu i napięcia.

■ Rozpoznawać połączenia szeregowe i równoległe.

■ Identyfikować i opisywać charakterystyki źródeł napięcia i prądu.

■ Podać i stosować prawo Ohma.

■ Rozwiązywać zadania dotyczące prostych obwodów elektrycznych, obliczać natężenia prądów, napięcia i moce.

Wprowadzenie do treści rozdziału

W tym rozdziale wprowadzamy do elektrotechniki, definiujemy zmienne obwodu (natężenie prądu, napięcie, moc i energię), badamy prawa, którym podlegają te zmienne obwodu, i poznajemy kilka elementów obwodu (źródła prądu, napięcia i oporniki).

1.1. Przegląd zagadnień związanych z elektrotechniką

Można powiedzieć, że główne zadania systemów projektowanych przez inżynierów elektryków to:

1. Gromadzenie, przechowywanie, przetwarzanie, transport i udostępnianie informacji.

2. Dystrybucja, przechowywanie i konwersja energii pomiędzy różnymi jej postaciami.

W wielu systemach elektrycznych manipulowanie energią i manipulowanie informacją są od siebie wzajemnie zależne. Na przykład w prognozowaniu pogody stosuje się wiele aspektów elektrotechniki związanych z informacją. Dane o zachmurzeniu, opadach, prędkości wiatru itp. są gromadzone elektronicznie przez satelity meteorologiczne, naziemne stacje radarowe oraz czujniki w licznych stacjach meteorologicznych. (Czujniki to urządzenia, które przekształcają pomiary fizyczne na sygnały elektryczne). Informacje te są przesyłane przez systemy komunikacji elektronicznej i przetwarzane przez komputery w celu uzyskania prognoz, które są rozpowszechniane i wyświetlane elektronicznie.

W elektrowniach energia jest przekształcana z różnych źródeł na postać elektryczną. Systemy dystrybucji energii elektrycznej transportują tę energię do praktycznie każdej fabryki, domu i firmy na świecie, gdzie jest ona przekształcana w wiele użytecznych form, takich jak energia mechaniczna, ciepło i światło.

Bez wątpienia można wymienić dziesiątki zastosowań elektrotechniki w życiu codziennym. W coraz większym stopniu elementy elektryczne i elektroniczne są wbudowywane w nowe produkty. Samochody osobowe i ciężarowe stanowią tylko jeden z przykładów tego trendu. Wartość elektroniki w przeciętnym samochodzie szybko rośnie. Pojazdy autonomiczne są w fazie szybkiego rozwoju i w końcu staną się normą. Projektanci samochodów zdają sobie sprawę, że technologia elektroniczna jest dobrym sposobem na zapewnienie większej funkcjonalności przy niższych kosztach. W tabeli 1.1 przedstawiono niektóre zastosowania elektrotechniki w pojazdach samochodowych.

Warto poszukać w Internecie stron związanych z tematem „mechatronika”.

Innym przykładem może być fakt, że wiele urządzeń gospodarstwa domowego zawiera klawiatury lub ekrany dotykowe do obsługi, czujniki, wyświetlacze elektroniczne i układy komputerowe, a także bardziej konwencjonalne przełączniki, elementy grzejne i silniki. Elektronika stała się tak ściśle zintegrowana z systemami mechanicznymi, że dla określenia tego połączenia używa się nazwy mechatronika.

Obszary elektrotechniki

Przedstawmy ogólny obraz elektrotechniki, wymieniając i krótko omawiając osiem jej głównych obszarów.

1. Systemy komunikacyjne (łączności) przesyłają informacje w postaci elektrycznej. Przykładami systemów komunikacyjnych są telefonia komórkowa, radio, telewizja satelitarna i Internet. Praktycznie dowolne dwie osoby (lub komputery) na całym świecie mogą komunikować się ze sobą niemal natychmiast. Alpinista na szczycie góry w Nepalu może zadzwonić lub wysłać e-mail do przyjaciół, którzy wędrują po Alasce lub siedzą w biurze w Nowym Jorku. Ten rodzaj łączności wpływa na sposób, w jaki żyjemy, na sposób, w jaki prowadzimy interesy, oraz na konstrukcję wszystkiego, z czego korzystamy. Na przykład systemy łączności mają wpływ na kierowanie ruchem na autostradzie, ponieważ informacje o ruchu drogowym i stanie dróg, zbierane przez przydrożne czujniki, będą mogły być przekazywane do centralnych lokalizacji i wykorzystywane do kierowania ruchem. W razie wypadku sygnał elektryczny może być emitowany automatycznie po uruchomieniu poduszek powietrznych, podając dokładną lokalizację pojazdu, wzywając pomoc i powiadamiając komputery kontroli ruchu.

2. Komputer przetwarza i przechowuje informację w postaci cyfrowej. Bez wątpienia zetknęliście się już z zastosowaniami komputerów w swojej dziedzinie. Oprócz komputerów, o których istnieniu wiemy, wiele z nich znajduje się w nieoczywistych miejscach, takich jak sprzęt gospodarstwa domowego czy samochody. W typowym nowoczesnym samochodzie znajduje się kilkadziesiąt komputerów specjalnego przeznaczenia. Procesy chemiczne i rozdzielnie kolejowe są rutynowo sterowane za pomocą komputerów.

Komputery, które są częścią produktów takich jak urządzenia i samochody, są nazywane komputerami wbudowanymi.

Tabela 1.1. Obecne i przyszłe aplikacje elektroniczne/elektryczne w samochodach osobowych i ciężarowych

Bezpieczeństwo

Hamulce antypoślizgowe

Nadmuchiwane urządzenia przytrzymujące

Ostrzeganie przed kolizją i unikanie kolizji

Wykrywanie pojazdów w martwej strefie (zwłaszcza w dużych samochodach ciężarowych)

Systemy noktowizyjne na podczerwień

Wyświetlacze Heads-up

Automatyczne powiadamianie o wypadkach

Kamery cofania

Komunikacja i rozrywka

Radio AM/FM

Cyfrowa transmisja dźwięku

Odtwarzacz CD/DVD

Telefon komórkowy

Komputer/ poczta elektroniczna

Radio satelitarne

Udogodnienia

Elektroniczna nawigacja GPS

Spersonalizowane ustawienia foteli, lusterek i radia

Elektroniczne zamki drzwi

Emisja spalin, osiągi i zużycie paliwa

Oprzyrządowanie pojazdu

Elektroniczny zapłon

Czujniki ciśnienia w oponach

Skomputeryzowana ocena osiągów i planowanie konserwacji

Dostosowywane układy zawieszenia

Alternatywne układy napędowe

Pojazdy elektryczne

Zaawansowane akumulatory

Pojazdy hybrydowe

3. Systemy sterowania zbierają informacje za pomocą czujników i wykorzystują energię elektryczną do sterowania procesem fizycznym. Stosunkowo prostym układem sterowania jest system ogrzewania/chłodzenia w mieszkaniu. Czujnik (termostat ) porównuje temperaturę z wartością żądaną. Obwody sterujące uruchamiają piec lub klimatyzator, aby osiągnąć żądaną temperaturę. Podczas walcowania blachy stalowej do uzyskania żądanej grubości blachy stosuje się elektryczny system sterowania. Jeśli blacha jest zbyt gruba (lub zbyt cienka), do walców przykładana jest większa (lub mniejsza) siła. W podobny sposób kontroluje się temperatury i natężenie przepływu w procesach chemicznych. Systemy sterowania zostały nawet zainstalowane w wysokich budynkach, aby ograniczyć ich ruchy spowodowane wiatrem.

4. Elektromagnetyzm zajmuje się badaniem i zastosowaniem pól elektrycznych i magnetycznych. Jednym z zastosowań jest urządzenie (znane jako magnetron) używane do wytwarzania energii promieniowania mikrofalowego w piekarniku. Podobne urządzenia, ale o znacznie większej mocy, stosuje się w produkcji arkuszy sklejki. Pola elektromagnetyczne podgrzewają klej znajdujący się między warstwami drewna, dzięki czemu szybko zastyga. Przykładami urządzeń elektromagnetycznych są również anteny telefonii komórkowej i telewizji.

5. Elektronika zajmuje się badaniem i stosowaniem materiałów, urządzeń i obwodów służących do wzmacniania i przełączania sygnałów elektrycznych. Najważniejszymi urządzeniami elektronicznymi są różnego rodzaju tranzystory. Są one stosowane niemal wszędzie tam, gdzie wykorzystuje się informację lub energię elektryczną. Na przykład stymulator serca jest układem elektronicznym, który wykrywa bicie serca, a jeśli bicie nie następuje w odpowiednim momencie, wysyła do serca niewielki bodziec elektryczny, który wymusza skurcz serca. Oprzyrządowanie elektroniczne i czujniki elektryczne można znaleźć w każdej dziedzinie nauki i inżynierii. Wiele z aspektów wzmacniaczy elektronicznych omówionych w dalszej części książki znajduje bezpośrednie zastosowanie w urządzeniach stosowanych w innych dziedzinach inżynierii.

6. Fotonika jest nową, ekscytującą dziedziną nauki i inżynierii, która może zastąpić konwencjonalne urządzenia – obliczeniowe, przetwarzające sygnały, sensoryczne oraz komunikacyjne, oparte na manipulowaniu elektronami – znacznie ulepszonymi produktami opartymi na manipulowaniu fotonami. Fotonika obejmuje generowanie światła przez lasery i diody świecące, transmisję światła przez elementy optyczne, a także przełączanie, modulację, wzmacnianie, wykrywanie i sterowanie światłem przez urządzenia elektryczne, akustyczne i fotonowe. Obecne zastosowania obejmują czytniki dysków DVD, hologramy, optyczne procesory sygnałowe i systemy komunikacji światłowodowej. Przyszłe zastosowania obejmują komputery optyczne, pamięci holograficzne i urządzenia medyczne. Fotonika oferuje ogromne możliwości dla niemal wszystkich naukowców i inżynierów.

Urządzenia elektroniczne opierają się na sterowaniu elektronami. Urządzenia fotoniczne spełniają podobne funkcje poprzez sterowanie fotonów.

7. Systemy elektroenergetyczne przetwarzają energię na postać elektryczną wykorzystują oraz przesyłają ją na duże odległości. Systemy te składają się z generatorów, transformatorów, linii rozdzielczych, silników i innych elementów. Inżynierowie mechanicy często wykorzystują silniki elektryczne do wzmacniania swoich konstrukcji. Dobór silnika o odpowiedniej charakterystyce prędkościowej momentu obrotowego do danego zastosowania mechanicznego to kolejny przykład zastosowania informacji zawartych w tej książce.

8. Przetwarzanie sygnałów dotyczy sygnałów elektrycznych niosących informację. Często celem przetwarzania sygnałów jest wydobycie użytecznych informacji z sygnałów elektrycznych pochodzących z czujników. Jednym z zastosowań jest przemysłowy system wizyjny dla robotów stosowanych w produkcji. Innym zastosowaniem przetwarzania sygnałów jest sterowanie układami zapłonowymi silników spalinowych. Czas zapłonu iskry ma decydujące znaczenie dla uzyskania dobrych osiągów i niskiego poziomu zanieczyszczeń. Optymalny punkt zapłonu w stosunku do obrotów wału korbowego zależy od jakości paliwa, temperatury powietrza, ustawienia przepustnicy, prędkości obrotowej silnika i innych czynników.

Jeżeli punkt zapłonu zostanie przesunięty nieco poza punkt najlepszych osiągów, następuje spalanie stukowe. Stukanie można usłyszeć jako ostry metaliczny dźwięk, który jest spowodowany gwałtownymi zmianami ciśnienia podczas spontanicznego uwalniania energii chemicznej w komorze spalania. Impuls ciśnienia w komorze spalania obrazujący spalanie stukowe przedstawiono na rysunku 1.1. Przy wysokich poziomach ciśnienia stukanie powoduje zniszczenie silnika w bardzo krótkim czasie. Przed pojawieniem się praktycznych układów elektronicznych przetwarzających sygnały w tym celu, aby uniknąć spalania stukowego w różnych kombinacjach warunków pracy, rozrząd silnika musiał być regulowany w sposób znacznie poniżej optymalnej wydajności.

Po podłączeniu czujnika przez rurkę do komory spalania uzyskuje się sygnał elektryczny proporcjonalny do ciśnienia. Układy elektroniczne przetwarzają ten sygnał, aby określić, czy występują gwałtowne wahania ciśnienia charakterystyczne dla spalania stukowego. Następnie układy elektroniczne na bieżąco regulują czas zapłonu w celu uzyskania optymalnych osiągów przy jednoczesnym uniknięciu spalania stukowego.

Rys. 1.1. Zależność ciśnienia od czasu w silniku spalinowym, w którym występuje spalanie stukowe. Czujniki przetwarzają ciśnienie na sygnał elektryczny, który jest przetwarzany w celu regulacji czasu zapłonu, aby zminimalizować zanieczyszczenia i zapewnić dobre osiągi

Dlaczego powinniśmy studiować elektrotechnikę?

Czytelnik tej książki może studiować inną dziedzinę inżynierii lub nauki i brać udział w kursie z elektrotechniki. Być może Twoim bezpośrednim celem jest spełnienie wymagań niezbędnych do uzyskania dyplomu w wybranej dziedzinie. Istnieje jednak kilka innych powodów, dla których warto poznać i utrwalić podstawową wiedzę z zakresu elektrotechniki:

1. Zdanie egzaminu z podstaw elektrotechniki (ang. Fundamentals of Engineering) jest pierwszym krokiem do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera (ang. Registered Professional Engineer). W Stanach Zjednoczonych, aby móc świadczyć usługi inżynierskie na rzecz społeczeństwa, należy uzyskać tytuł zawodowy inżyniera (PE). Ta książka daje wiedzę, która pozwoli Ci odpowiedzieć na pytania związane z inżynierią elektryczną na egzaminie rejestracyjnym. Zachowaj tę książkę i notatki z kursu, aby przygotować się do egzaminu FE. (Więcej o egzaminie FE w Dodatku C).

Zachowaj tę książkę i notatki z kursu, aby przygotować się do egzaminu FE.

2. Posiadanie wystarczająco szerokich podstaw wiedzy, aby móc prowadzić prace projektowe w swojej dziedzinie. Coraz częściej elektrotechnika jest powiązana z niemal wszystkimi eksperymentami naukowymi i pracami projektowymi w innych dziedzinach inżynierii. W przemyśle od dawna poszukuje się inżynierów, którzy potrafią postrzegać problemy całościowo i skutecznie pracować w zespołach. Inżynierowie i naukowcy, którzy koncentrują się wyłącznie na swojej dziedzinie, są skazani na kierowanie przez innych. (Inżynierowie elektrycy mają pod tym względem trochę szczęścia, ponieważ podstawy struktur, mechanizmów i procesów chemicznych są znane z życia codziennego. Z drugiej strony, koncepcje inżynierii elektrycznej są nieco bardziej abstrakcyjne i ukryte przed zwykłym obserwatorem).

3. Umiejętność obsługi i konserwacji układów elektrycznych, takich jak układy sterowania procesami produkcyjnymi. Zdecydowaną większość usterek obwodów elektrycznych można łatwo naprawić, stosując podstawowe zasady elektrotechniki. Będziesz bardziej wszechstronnym i wartościowym inżynierem lub naukowcem, jeśli będziesz potrafił zastosować zasady elektrotechniki w sytuacjach praktycznych.

4. Umiejętność porozumiewania się z konsultantami ds. inżynierii elektrycznej. Bardzo prawdopodobne, że w swojej karierze zawodowej będziesz często musiał blisko współpracować z inżynierami elektrykami. Ta książka dostarczy Ci podstawowej wiedzy potrzebnej do skutecznego porozumiewania się z nimi.

Zawartość tej książki

Teoria obwodów jest podstawowym narzędziem pracy inżyniera elektryka.

Elektrotechnika jest zbyt rozległa, by można ją było omówić na jednym lub dwóch kursach. Naszym celem jest przedstawienie podstawowych pojęć, które najprawdopodobniej będą potrzebne. Teoria obwodów jest podstawowym narzędziem pracy inżyniera elektryka. Dlatego sześć pierwszych rozdziałów tej książki jest poświęconych obwodom.

Komputery wbudowane, czujniki i układy elektroniczne będą coraz ważniejszą częścią produktów, które projektujesz, oraz oprzyrządowania, z którego korzystasz jako inżynier lub naukowiec. W rozdziałach 7 i 8 omówiono systemy cyfrowe z naciskiem na komputery wbudowane i oprzyrządowanie. W rozdziałach 9–13 zostały omówione urządzenia i obwody elektroniczne.

Jako inżynier mechanik, chemik, inżynier budownictwa lądowego, inżynier przemysłowy lub inny, najprawdopodobniej będziesz musiał stosować urządzenia do konwersji energii. Ostatnie trzy rozdziały dotyczą systemów energii elektrycznej, w których są zawarte transformatory, generatory i silniki.

Ponieważ książka ta obejmuje wiele podstawowych pojęć, jest także czasami wykorzystywana na kursach wprowadzających dla inżynierów elektryków. Zarówno dla innych inżynierów i naukowców ważne jest, aby widzieli, w jaki sposób elektrotechnika może być stosowana w ich dziedzinach, jak i dla inżynierów elektryków równie ważne jest, aby znali te zastosowania.

1.2. Obwody, prądy i napięcia

Napięcie akumulatora (nominalnie 12 V) jest miarą energii uzyskanej przez ładunek jednostkowy podczas jego przepływu przez akumulator.

Zanim dokładnie zdefiniujemy terminologię stosowaną w obwodach elektrycznych, zapoznajmy się z jej podstawami na prostym przykładzie: obwodzie reflektorów samochodowych. Obwód ten składa się z baterii, przełącznika, reflektorów i przewodów łączących je w zamkniętą ścieżkę, jak pokazano na rysunku 1.2.

Dzięki siłom chemicznym w akumulatorze ładunek elektryczny (elektrony) przepływa przez obwód. Ładunek ten uzyskuje energię z substancji chemicznych znajdujących się w akumulatorze i dostarcza ją do reflektorów. Napięcie akumulatora (nominalnie 12 V) jest miarą energii uzyskanej przez ładunek jednostkowy podczas jego przepływu przez akumulator.

Elektrony łatwo przemieszczają się przez miedź, ale nie przez izolację z tworzywa sztucznego.

Przewody są wykonane z doskonałego przewodnika elektrycznego (miedzi) i są odizolowane od siebie nawzajem (oraz od metalowej karoserii samochodu) dzięki izolacji elektrycznej (z tworzywa sztucznego) pokrywającej przewody. Elektrony łatwo przemieszczają się przez miedź, ale nie przez izolację z tworzywa sztucznego. Dlatego przepływ ładunków (prąd elektryczny) jest ograniczony do przewodów, dopóki nie dotrze do reflektorów. Powietrze jest również izolatorem.

Wyłącznik służy do sterowania przepływem prądu. Gdy przewodzące metalowe części wyłącznika się stykają, mówimy, że wyłącznik jest zamknięty i prąd przepływa przez obwód. Natomiast gdy przewodzące części włącznika się nie stykają, mówimy, że wyłącznik jest otwarty i prąd nie płynie.

Elektrony zderzają się z atomami przewodów wolframowych, co powoduje nagrzewanie się wolframu.

Reflektory zawierają specjalne druty wolframowe, które są odporne na wysokie temperatury. Wolfram nie jest tak dobrym przewodnikiem elektrycznym jak miedź, a elektrony zderzają się z atomami wolframu, co powoduje nagrzewanie się wolframu. Mówimy, że druty wolframowe mają opór elektryczny. Tak więc w wyniku działania

Rys. 1.2. Obwód reflektora. (a) Obwód rzeczywisty

W wyniku działania chemicznego w baterii energia jest przekazywana elektronom, a następnie wolframowi, gdzie pojawia się jako ciepło.

chemicznego w baterii energia jest przekazywana elektronom, a następnie wolframowi, gdzie pojawia się jako ciepło. Wolfram staje się na tyle gorący, że emituje dużo światła. Zobaczymy, że przekazywana moc jest równa iloczynowi natężenia prądu (szybkości przepływu ładunku) i napięcia (zwanego też potencjałem elektrycznym) dostarczonego przez baterię.

(Przedstawiony przez nas prosty opis obwodu reflektora jest odpowiedni raczej dla starszych samochodów. W nowocześniejszych samochodach zamiast żarników wolframowych stosuje się diody elektroluminescencyjne (LED). Ponadto czujniki dostarczają do wbudowanego komputera informacje o natężeniu światła w otoczeniu, o tym, czy zapłon jest włączony, czy nie, oraz czy skrzynia biegów jest w pozycji parkowania czy jazdy. Przełącznik na desce rozdzielczej jedynie wprowadza poziom logiczny do komputera, wskazując zamiar operatora w odniesieniu do reflektorów. W zależności od tych danych wejściowych komputer steruje stanem przełącznika elektronicznego w obwodzie reflektorów. Po wyłączeniu zapłonu i gdy jest ciemno, komputer utrzymuje światła włączone przez kilka minut, aby pasażerowie mogli widzieć wyjście, a następnie wyłącza je w celu oszczędzania energii w akumulatorze. Jest to typowy przykład tendencji do stosowania zaawansowanej technologii elektronicznej i komputerowej w celu zwiększenia możliwości nowych konstrukcji we wszystkich dziedzinach inżynierii).

Analogia do przepływu płynów

Analogia do przepływu cieczy może być początkowo bardzo pomocna w zrozumieniu obwodów elektrycznych.

Obwody elektryczne są analogiczne do systemów przepływu cieczy. Bateria jest analogiczna do pompy, a ładunek jest analogiczny do płynu. Przewodniki (zwykle druty miedziane) odpowiadają pozbawionym tarcia rurom, przez które przepływa płyn. Natężenie prądu elektrycznego jest odpowiednikiem prędkości przepływu płynu. Napięcie odpowiada różnicy ciśnień pomiędzy punktami w obwodzie płynu. Przełączniki są analogiczne do zaworów. Wreszcie opór elektryczny wolframowego reflektora jest analogiczny do zwężenia w układzie cieczy, które powoduje turbulencje i przemianę energii w ciepło. Zauważ, że natężenie prądu jest miarą szybkości przepływu ładunku przez przekrój poprzeczny elementu obwodu, natomiast napięcie mierzy się na końcach elementu obwodu lub pomiędzy dwoma dowolnymi punktami obwodu.

Teraz, gdy już zrozumieliśmy podstawy prostego obwodu elektrycznego, wprowadzimy definicje podstawowych pojęć oraz precyzyjną terminologię.

Obwody elektryczne

Obwód elektryczny składa się z różnego rodzaju elementów połączonych przewodami w zamknięte ścieżki. Przykład takiego obwodu został pokazany na rysunku 1.3. Elementami obwodu mogą być m.in. rezystancje, indukcyjności, pojemności i źródła napięcia. Symbole niektórych z tych elementów są pokazane na rysunku. Na końcu omówimy dokładnie właściwości każdego z tych elementów.

Obwód elektryczny składa się z różnego rodzaju elementów połączonych przewodami w zamknięte ścieżki.

Ładunek łatwo przepływa przez przewodniki.

Ładunek łatwo przepływa przez przewodniki, które są reprezentowane przez linie łączące elementy obwodu. Przewodniki odpowiadają połączeniom przewodów w obwodach fizycznych. Źródła napięcia wytwarzają siły, które powodują przepływ ładunków przez przewodniki i inne elementy obwodu. W wyniku tego energia jest przekazywana między elementami obwodu, co skutkuje powstaniem użytecznej funkcji.

Rys. 1.3. Obwód elektryczny składa się z elementów obwodu, takich jak źródła napięcia, rezystancje, indukcyjności i pojemności, połączonych przewodnikami w zamknięte ścieżki

Prąd elektryczny

Natężenie prądu elektrycznego jest równe szybkości przepływu ładunku elektrycznego. Jednostką jest amper (A), który jest równoważny kulombom na sekundę (C/s).

Prąd elektryczny to szybkość przepływu ładunku elektrycznego przez przewodnik lub element obwodu. Jednostką jest amper (A), który jest równoważny kulombom na sekundę (C/s). (Ładunek elektronu wynosi –1,602 · 10–19 C).

Rys. 1.4. Natężenie prądu to szybkość przepływu ładunku przez przekrój poprzeczny przewodnika lub elementu obwodu

Aby znaleźć natężenie prądu dla danego elementu obwodu, należy najpierw wybrać przekrój poprzeczny elementu obwodu w przybliżeniu prostopadły do kierunku przepływu prądu. Następnie wybieramy kierunek odniesienia (strzałkowania) wzdłuż kierunku przepływu prądu. W ten sposób kierunek strzałkowania wskazuje z jednej strony przekroju poprzecznego na drugą. Pokazano to na rysunku 1.4.

Następnie załóżmy, że badamy przepływ ładunku netto przez przekrój poprzeczny. Ładunek dodatni przepływający w kierunku strzałkowania jest liczony jako dodatni wkład do ładunku przepływającego przez sieć. Przepływ ładunku dodatniego w kierunku przeciwnym do strzałkowania jest liczony jako wkład ujemny. Ponadto ładunek ujemny przepływający przez przekrój zgodnie z kierunkiem strzałkowania jest liczony jako wkład ujemny, a ładunek ujemny przepływający przez przekrój przeciwnie do kierunku strzałkowania jest dodatnim wkładem do ładunku.

W ten sposób otrzymujemy zapis ładunku przepływającego w obwodzie w kulombach w funkcji czasu w sekundach, oznaczany jako q(t ). Prąd elektryczny płynący przez element w kierunku strzałkowania jest dany wzorem

Szare cieniowanie jest używane do oznaczania kluczowych równań w tej książce.

.

(1.1)

Stały prąd o wartości jednego ampera oznacza, że w każdej sekundzie przez przekrój poprzeczny przepływa jeden kulomb ładunku.

Aby znaleźć całkowity ładunek dla danego prądu, należy wykonać całkowanie. Mamy więc zależność

.

(1.2)

w której t₀ jest pewnym początkowym czasem, w którym ładunek jest znany. (W całej książce przyjmujemy, że czas t jest podawany w sekundach, chyba że zaznaczono inaczej).

Przepływ prądu jest jednakowy dla wszystkich przekrojów poprzecznych elementu obwodu. (To stwierdzenie zostanie ponownie przeanalizowane podczas omawiania kondensatora w rozdziale 3). Prąd, który wpływa do jednego z końców, przepływa przez element i wypływa przez drugi koniec.

Przykład 1.1. Wyznaczanie prądu przy danym ładunku

Załóżmy, że zależność ładunku od czasu dla danego elementu obwodu jest określona następującym wzorem:

dla t < 0

oraz

C dla t > 0.

Naszkicuj przebiegi zmian w czasie ładunku q(t ) oraz prądu i (t ).

Rozwiązanie

Najpierw skorzystamy z równania (1.1), aby znaleźć wyrażenie na prąd:

dla t < 0

A dla t > 0.

Wykresy funkcji q(t ) oraz i (t ) zostały przedstawione na rysunku 1.5.

Rys. 1.5. Wykresy przedstawiające zmiany ładunku oraz prądu w czasie (rysunek do przykładu 1.1). Zwróć uwagę, że oś czasu została wyskalowana w milisekundach (ms). Jedna milisekunda odpowiada 10⁻³ sekundy

Kierunki strzałkowania (odniesienia)

Analizując obwody elektryczne, możemy początkowo nie znać rzeczywistego kierunku przepływu prądu w danym elemencie obwodu. Dlatego zaczynamy od przypisania zmiennych prądowych i arbitralnego wyboru kierunku odniesienia (strzałkowania) dla każdego interesującego nas prądu. Zwyczajowo używa się litery i dla prądów oraz indeksów dolnych dla rozróżnienia różnych prądów. Ilustruje to przykład na rysunku 1.6, na którym pola oznaczone literami A, B itd. reprezentują elementy obwodu. Po obliczeniu wartości prądów może się okazać, że niektóre prądy mają wartości ujemne. Na przykład, załóżmy, że i₁ = –2 A w obwodzie z rysunku 1.6. Ponieważ i₁ ma wartość ujemną, wiemy, że w rzeczywistości prąd płynie w kierunku przeciwnym do początkowo wybranego dla i₁ strzałkowania. Zatem rzeczywisty prąd to 2 A płynący „w dół” przez element A.

Rys. 1.6. Analizując obwody, często zaczynamy od określenia zmiennych prądowych i₁, i₂, i₃ itd.

Prąd stały a prąd zmienny

Prądy dc są stałe w czasie, natomiast prądy ac zmieniają się w czasie.

Jeżeli natężenie prądu jest stałe w czasie, mówimy, że mamy do czynienia z prądem stałym, w skrócie dc. Natomiast prąd, który zmienia się w czasie, okresowo odwracając kierunek, nazywamy prądem przemiennym, w skrócie ac. Rysunek 1.7 przedstawia wartości prądu stałego i sinusoidalnego prądu zmiennego w funkcji czasu. W momencie, gdy ib(t ) przyjmuje wartość ujemną, rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do kierunku odniesienia (strzałkowania) dla ib(t ). Oznaczenie ac stosuje się również do innych rodzajów prądów zmiennych w czasie, takich jak przebiegi trójkątne i kwadratowe przedstawione na rysunku 1.8.

Rys. 1.7. Przykładowe zależności natężenia prądu stałego (dc) i zmiennego (ac) od czasu

Rys. 1.8. Prądy zmienne (ac) mogą mieć przebiegi o różnym kształcie

Notacja z podwójnym indeksem dla prądów

Rys. 1.9. Kierunki odniesienia można wskazać, oznaczając końce elementów obwodu i stosując podwójne indeksy przy zmiennych prądowych. Kierunek odniesienia dla iab wskazuje od punktu a do punktu b, natomiast kierunek odniesienia dla iba wskazuje od b do a

Do tej pory używaliśmy strzałek obok elementów obwodu lub przewodników, aby wskazać kierunki strzałkowania dla prądów. Innym sposobem przedstawienia prądu i kierunku strzałkowania dla elementu obwodu jest oznaczenie końców elementu i użycie podwójnych indeksów w celu określenia kierunku strzałkowania dla prądu. Na przykład, rozważmy opór z rysunku 1.9. Prąd oznaczony jako iab to prąd płynący przez element o kierunku strzałkowania od punktu a do punktu b. Analogicznie, iba to prąd o kierunku strzałkowania od punktu b do punktu a. Oczywiście iab oraz iba mają tę samą wartość i przeciwny znak, ponieważ oznaczają ten sam prąd, ale o przeciwnych kierunkach strzałkowania. Zatem mamy

iab = –iba .

Ćwiczenie 1.1. Prąd stały o natężeniu 2 A płynie przez pewien element obwodu. Jaki ładunek przepłynie przez ten element w czasie 10 sekund?

Odpowiedź: 20 C.

Ćwiczenie 1.2. Ładunek, który przepływa przez element obwodu, jest dany zależnością q(t ) = 0,01sin (200t ) C, gdzie kąt jest wyrażony w radianach. Znajdź natężenie prądu w funkcji czasu.

Odpowiedź: i (t ) = 2cos (200t ) A.

Ćwiczenie 1.3. Załóżmy, że na rysunku 1.6 prąd i₂ = 1A, a prąd i₃ = –3A. Przyjmując, że prąd to ruch ładunków dodatnich, w którym kierunku (w górę czy w dół) porusza się ładunek w elemencie C? A w którym kierunku w elemencie E?

Odpowiedź: W dół w elemencie C i w górę w elemencie E.

Napięcia

Napięcie jest miarą energii przekazywanej przez jednostkowy ładunek, gdy ten ładunek przemieszcza się z jednego punktu do drugiego punktu obwodu.

Kiedy ładunek przepływa przez elementy obwodu, może następować przekazywanie energii. W przypadku reflektorów samochodowych zmagazynowana energia chemiczna jest dostarczana przez akumulator i absorbowana przez reflektory, gdzie objawia się jako ciepło i światło. Napięcie związane z danym elementem obwodu to energia przekazywana na jednostkę ładunku przepływającego przez ten element. Jednostką napięcia jest wolt (V ), który jest równoważny dżulom na kulomb (J/C).

Zauważmy, że napięcie jest mierzone na końcach elementu obwodu, natomiast prąd jest miarą przepływu ładunku przez ten element.

Na przykład, weźmy pod uwagę akumulator samochodowy. Napięcie na jego zaciskach wynosi (nominalnie) 12 V. Oznacza to, że na każdy przepływający przez niego kulomb ładunku przypada 12 J przeniesionych do lub z akumulatora. Gdy ładunek przepływa w jednym kierunku, energia jest dostarczana z akumulatora i pojawia się w innym miejscu obwodu jako ciepło lub światło, albo jako energia mechaniczna w rozruszniku. Jeśli ładunek przepływa przez akumulator w przeciwnym kierunku, energia jest pochłaniana przez akumulator, gdzie jest magazynowana w postaci energii chemicznej.

Napięcia mają przypisane polaryzacje, które wskazują kierunek przepływu energii. Jeśli ładunek dodatni przepływa przez element od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego, to element pochłania energię, która pojawia się w postaci ciepła, energii mechanicznej, zmagazynowanej energii chemicznej lub w innej postaci. Natomiast jeśli ładunek dodatni przepływa od bieguna ujemnego do bieguna dodatniego, to element dostarcza energię. Pokazuje to rysunek 1.10. W przypadku ładunku ujemnego kierunek przekazywania energii jest odwrotny.

Rys. 1.10. Energia jest przekazywana, gdy ładunek przepływa przez element, na którym jest napięcie

Rys. 1.11. Jeśli nie znamy wartości napięć i biegunów w obwodzie, możemy zacząć od przypisania zmiennym napięciowym polaryzacji odniesienia w sposób arbitralny. (Prostokąty reprezentują nieokreślone elementy obwodu)

Polaryzacje odniesienia (strzałkowania)

W analizie obwodów często arbitralnie przypisujemy polaryzacje odniesienia dla napięć. Jeśli na końcu analizy okaże się, że wartość napięcia jest ujemna, to wiemy, że prawdziwa polaryzacja jest przeciwna do polaryzacji wybranej na początku.

Gdy zaczynamy analizować obwód, często nie znamy rzeczywistych biegunów niektórych napięć występujących w obwodzie. Wówczas po prostu przypisujemy zmiennym napięciowym arbitralnie wybrane polaryzacje odniesienia (strzałkowania). (Oczywiście rzeczywiste kierunki strzałkowania nie są arbitralne). Ilustruje to rysunek 1.11. Następnie stosujemy prawa obwodu (omówione później), uzyskując równania, które rozwiązujemy dla napięć. Jeśli dane napięcie ma polaryzację rzeczywistą przeciwną do naszej (jest zastrzałkowane przeciwnie – przyp. tłum.) arbitralnie wybranej polaryzacji, otrzymujemy ujemną wartość napięcia. Na przykład, jeśli na rysunku 1.11 stwierdzimy, że v₃ = –5 V, to wiemy, że napięcie na elemencie 3 ma wartość 5 V, a jego rzeczywista polaryzacja jest przeciwna do przedstawionej na rysunku (tzn. rzeczywisty biegun jest dodatni na dolnym końcu elementu 3 i ujemny na górze).

Zwykle nie wkładamy wiele wysiłku w próby przypisania „poprawnych” strzałek do kierunków prądu lub biegunowości napięcia. Jeśli mamy co do nich wątpliwości, dokonujemy arbitralnych wyborów i wykorzystujemy analizę obwodu do określenia prawdziwych kierunków i polaryzacji (a także prądów i napięć).

Napięcia mogą być stałe w czasie lub mogą się zmieniać. Napięcia stałe są nazywane napięciami dc. Napięcia, które zmieniają swoją wartość i polaryzację w czasie, są nazywane napięciami zmiennymi ac. Na przykład,

v₁(t ) = 10 V

jest napięciem stałym (dc). Innymi słowy, przez cały czas ma tę samą wartość i polaryzację. Z drugiej strony,

v₂(t ) = 10 cos (200πt ) V

jest napięciem zmiennym (ac), którego wartość oraz polaryzacja się zmienia. Gdyby założyć ujemną wartość napięcia v₂(t ), to by oznaczało, że rzeczywista polaryzacja (kierunek strzałkowania – przyp. tłum.) tego napięcia jest odwrotna do polaryzacji odniesienia. (Sinusoidalne prądy i napięcia zmienne zostaną omówione w rozdziale 5).

Notacja z podwójnym indeksem dla napięć

Rys. 1.12. Napięcie vab ma polaryzację odniesienia, która jest dodatnia w punkcie a i ujemna w punkcie b

Innym sposobem wskazania polaryzacji odniesienia (strzałkowania) napięcia jest użycie podwójnych indeksów przy zmiennej napięcia. Używamy liter lub cyfr do oznaczenia zacisków, między którymi pojawia się napięcie, jak pokazano na rysunku 1.12. W przypadku rezystancji przedstawionej na rysunku vab oznacza napięcie między punktami a i b z dodatnim punktem odniesienia w punkcie a. Dwa indeksy określają punkty, między którymi pojawia się napięcie, a pierwszy indeks jest dodatnim punktem odniesienia. Analogicznie, vba to napięcie między punktami a i b z dodatnim punktem odniesienia w punkcie b. Można więc zapisać

vab = –vba

(1.3)

ponieważ napięcie vba ma tę samą amplitudę co napięcie vab, ale przeciwną polaryzację.

Rys. 1.13. Dodatni punkt odniesienia dla v znajduje się na początku strzałki

Innym sposobem oznaczania napięcia i jego biegunowości jest strzałka, jak pokazano na rysunku 1.13. Biegun dodatni odpowiada wierzchołkowi strzałki.

Przełączniki

Przełączniki sterują prądami w obwodach. Gdy idealny przełącznik jest otwarty, prąd przez niego płynący jest równy zeru, a napięcie na nim zależy od pozostałych elementów obwodu. Gdy idealny przełącznik jest zamknięty, napięcie na nim jest równe zeru, a prąd przez niego płynący zależy od pozostałych elementów obwodu.

Ćwiczenie 1.4. Napięcie na danym elemencie obwodu wynosi vab = 20 V. Dodatni ładunek o wartości 2 C przepływa przez ten element obwodu od zacisku b w kierunku zacisku a. Jaka ilość energii jest przekazywana? Czy energia jest dostarczana przez element obwodu, czy przez niego pochłaniana?

Odpowiedź: Element obwodu dostarcza energię równą 40 J.

1.3. Moc i energia

Rys. 1.14. Gdy prąd przepływa przez element obwodu i pojawia się napiecie na końcach obwodu, wówczas przekazywana jest energia. Szybkość przekazu energii jest równa p = vi

Rozważmy element obwodu przedstawiony na rysunku 1.14. Ponieważ natężenie prądu i jest szybkością przepływu ładunku, a napięcie v jest miarą energii przekazywanej na jednostkę ładunku, zatem iloczyn prądu i napięcia jest szybkością przekazywania energii. Innymi słowy, iloczyn natężenia prądu i napięcia to moc:

p = vi.(1.4)

Jednostki fizyczne wielkości występujących po prawej stronie tego równania to

wolt · amper =

= (dżul/kulomb) · (kulomb/sekunda)

= dżul/sekunda

= wat.

Strzałkowanie odbiornikowe (pasywne)

Można teraz zapytać, czy moc obliczona za pomocą równania (1.4) reprezentuje energię dostarczoną przez element, czy też przez niego pochłoniętą. Patrząc na rysunek 1.14, można zauważyć, że prąd odniesienia ma polaryzację dodatnią w stosunku do napięcia. Taki układ nazywamy strzałkowaniem odbiornikowym (pasywnym). Jeśli odniesienia są dobrane w ten sposób, dodatni wynik obliczenia mocy oznacza, że energia jest pochłaniana przez element. Wynik ujemny oznacza natomiast, że element dostarcza energię do innych części obwodu.

Jeżeli prąd odniesienia wpływa do ujemnego zacisku polaryzacji odniesienia, moc oblicza się jako

p = –vi.

(1.5)

Wówczas, podobnie jak poprzednio, wartość dodatnia dla p oznacza, że element pochłania energię, a wartość ujemna – że element ją dostarcza.

Jeśli elementem obwodu jest bateria elektrochemiczna, moc dodatnia oznacza, że bateria jest ładowana. Innymi słowy, energia pochłonięta przez akumulator jest magazynowana w postaci energii chemicznej. Z drugiej strony, moc ujemna oznacza, że akumulator jest rozładowywany. Wówczas energia dostarczana przez baterię jest przekazywana do innego elementu obwodu.

Czasami prądy, napięcia i moce są funkcjami czasu. Aby podkreślić ten fakt, możemy zapisać równanie (1.4) w postaci

(1.6)

Przykład 1.2. Obliczanie mocy

Przeanalizujmy elementy obwodu pokazane na rysunku 1.15. Policzmy moce każdego z elementów. Jeśli każdy element jest baterią, to czy jest ona ładowana, czy rozładowywana?

Rozwiązanie

W elemencie A aktualny układ odniesienia ma polaryzację dodatnią. Odpowiada to strzałkowaniu odbiornikowemu, a więc moc jest obliczana z zależności

pa = vaia = 12 V · 2 A = 24 W.

Ponieważ moc jest dodatnia, energia jest pochłaniana przez urządzenie. Jeśli jest to bateria, to jest ona jest ładowana.

Rys. 1.15. Elementy obwodu (rysunek do przykładu 1.2)

W elemencie B prąd wpływa do ujemnego zacisku polaryzacji odniesienia (strzałkowania). (Przypomnijmy, że prąd, który wpływa do jednego końca elementu obwodu, musi wypływać z drugiego końca i odwrotnie). Jest to sytuacja odwrotna niż w przypadku strzałkowania odbiornikowego. Stąd moc obliczamy jako

pb = –vbib = – (12 V) · 1 A = – 12 W.

Ponieważ moc jest ujemna, energia jest dostarczana przez urządzenie. Jeśli jest to bateria, to jest ona rozładowywana.

W elemencie C prąd wpływa do dodatniego zacisku polaryzacji odniesienia (strzałkowania). Odpowiada to strzałkowaniu odbiornikowemu. Stąd moc obliczamy jako

pc = vcic = 12 V · (– 3 A) = – 36 W.

Ponieważ wynik jest ujemny, energia jest dostarczana przez urządzenie. Jeśli jest to bateria, to jest ona rozładowywana. (Zwróćmy uwagę, że ponieważ prąd ic ma wartość ujemną, to w rzeczywistości prąd płynie w dół elementu C).

Obliczanie energii elektrycznej

W celu obliczenia energii dostarczanej do danego elementu obwodu w przedziale czasu od t₁ do t₂, musimy obliczyć całkę mocy:

(1.7)

W tym miejscu wyraźnie zaznaczyliśmy, że moc może być funkcją czasu, stosując zapis p(t ).

Przykład 1.3. Obliczanie energii

Rys. 1.16. Elementy obwodu (rysunek do przykładu 1.3)

Podaj wyrażenie na moc źródła napięcia przedstawionego na rysunku 1.16, a następnie oblicz energię w przedziale czasu od t₁ = 0 do t₂ = ∞.

Rozwiązanie

W elemencie obwodu aktualny układ odniesienia ma polaryzację dodatnią. Odpowiada to strzałkowaniu odbiornikowemu, a więc moc jest obliczana ze wzoru

p(t ) = –v (t )i (t )

= 12 · 2e⁻t

= 24e⁻t W.

Zatem przekazana energia jest określona wzorem

Ponieważ energia jest dodatnia, to oznacza to, że jest pochłaniana przez źródło.

Przedrostki

W elektrotechnice mamy do czynienia z ogromnym zakresem wartości prądów, napięć, mocy i innych wielkości. Przedrostki pokazane w tabeli 1.2 stosujemy, gdy pracujemy z bardzo dużymi lub bardzo małymi wielkościami. Na przykład 1 miliamper (1 mA) jest równoważny 10⁻³ A, 1 kilowolt (1 kV) jest równoważny 1000 V itd.

Tabela 1.2. Tabela przedrostków stosowanych do oznaczania małych i dużych wielkości fizycznych

Przedrostek

Skrót

Współczynnik skali

Giga-

G

10⁹

Mega-

M

10⁶

kilo-

k

10³

mili-

m

10⁻³

mikro-

μ

10⁻⁶

nano-

n

10⁻⁹

piko-

p

10⁻¹²

femto-

f

10⁻¹⁵

Rys. 1.17. Ilustracja do ćwiczenia 1.6

Ćwiczenie 1.5. Zaciski pewnego elementu obwodu oznaczono symbolami a i b. Czy symbole iab oraz vab odpowiadają pasywnej konwencji strzałkowania? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odpowiedź: Symbol iab wskazuje na to, że prąd wpływa do zacisku a, który również odpowiada dodatniemu zaciskowi polaryzacji odniesienia napięcia vab. W związku z tym zaznaczony prąd wpływa do dodatniego zacisku polaryzacji odniesienia, a więc mamy do czynienia ze strzałkowaniem odbiornikowym (pasywnym).

Ćwiczenie 1.6. Wyraź moc w funkcji czasu dla każdego elementu przedstawionego na rysunku 1.17. Oblicz energię przekazywaną w przedziale czasu między t₁ = 0 a t₂ = 10 s. W każdym z tych przypadków określ, czy energia jest dostarczana, czy pobierana przez dany element.

Odpowiedź:

(a) pa = 20t² W, wa = 6667 J; ponieważ wartość energii wa jest dodatnia, więc to oznacza, że element A pobiera energię.

(b) pb = 20t – 200 W, wb = – 1000 J; ponieważ wartość energii wb jest ujemna, więc to oznacza, że element B dostarcza energię.

1.4. Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze (prądowe) prawo Kirchhoffa mówi, że suma prądów gałęziowych wpływających do danego węzła wynosi zero.

Węzłem obwodu elektrycznego będziemy nazywali punkt, do którego zostały podłączone dwa lub więcej elementów obwodu. Przykłady węzłów zostały przedstawione na rysunku 1.18.

Rys. 1.18. Fragmenty obwodów przedstawiające jeden węzeł ilustrujące pierwsze prawo Kirchhoffa

Jednym z najważniejszych praw dotyczących obwodów elektrycznych jest pierwsze (prądowe) prawo Kirchhoffa: Suma prądów gałęziowych wpływających do danego węzła wynosi zero. Aby obliczyć sumę prądów gałęziowych danego węzła (ang. net current ), należy dodać wartości natężeń wszystkich prądów wpływających do węzła i odjąć wartości wszystkich prądów wypływających z tego węzła. W celu zilustrowania tego problemu rozważmy węzły przedstawione na rysunku 1.18. Możemy zapisać:

Dla węzła a: i₁ + i₂ – i₃ = 0.

Dla węzła b: i₃ – i₄ = 0.

Dla węzła c: i₅ + i₆ + i₇ = 0.

Zauważmy, że dla węzła b I prawo Kirchhoffa wymaga, aby i₃ = i₄. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli w węźle połączone są tylko dwa elementy obwodu, ich prądy muszą być równe. Prąd wpływa do węzła przez jeden element, a wypływa przez drugi. Zazwyczaj uznajemy ten fakt i przypisujemy jedną zmienną prądu dla obu elementów obwodu.

W przypadku węzła c wszystkie prądy są równe zeru lub niektóre z nich są dodatnie, a inne ujemne.

Prawo prądowe Kirchhoffa oznaczamy czasem skrótem KCL (ang. Kirchhoff’s Current Law). Istnieją dwa inne równoważne sposoby wyrażenia I prawa Kirchhoffa. Jeden z nich to: sumaryczny prąd gałęzi dołączonych do węzła jest równy zeru. Aby obliczyć prądy dołączone do węzła, należy dodać prądy opuszczające węzeł i odjąć prądy wpływające. W przypadku węzłów z rysunku 1.18 otrzymamy następujące zależności:

Dla węzła a: – i₁ – i₂ + i₃ = 0.

Dla węzła b: – i₃ + i₄ = 0.

Dla węzła c: – i₅ – i₆ – i₇ = 0.

Oczywiście, powyższe równania są równoważne poprzedniemu zestawowi równań.

Alternatywnym sposobem sformułowania prawa prądowego Kirchhoffa jest stwierdzenie, że suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła.

Innym sposobem wyrażenia I prawa Kirchhoffa jest: Algebraiczna suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła. Stosując to stwierdzenie do rysunku 1.18, otrzymujemy następujący układ równań:

Dla węzła a: i₁ + i₂ = i₃.

Dla węzła b: i₃ = i₄.

Dla węzła c: i₅ + i₆ + i₇ = 0.

I ponownie, ten nowy zestaw równań jest równoważny poprzednim.

Podstawy fizyczne pierwszego prawa Kirchhoffa

Aby zrozumieć, dlaczego I prawo Kirchhoffa jest prawdziwe, można zastanowić się, co by się stało, gdyby ten warunek został naruszony. Załóżmy, że mamy sytuację przedstawioną na rysunku 1.18(a), gdzie i₁ = 3 A, i₁ = 2 A, a i₃ = 4 A. Wówczas prąd netto wpływający do węzła wynosiłby

i₁ + i₂ – i₃ = 1 A = 1 C/s.

W tym przypadku, w każdej sekundzie w węźle gromadziłby się ładunek 1 C. Po upływie każdej sekundy, w węźle otrzymywalibyśmy +1 C dodatkowego ładunku, a w jakimś innym miejscu obwodu –1 C (ładunek by się zmniejszał – przyp. tłum.).

Załóżmy, że ładunki te są oddalone od siebie o jeden metr (m). Przypomnijmy, że ładunki różnoimienne się przyciągają. Wynikająca z tego siła wynosi około 8,99 · 10⁹ niutonów (N). Bardzo duże siły powstają, gdy ładunki tej wielkości są oddalone od siebie na niewielkie odległości. W efekcie I prawo Kirchhoffa oznacza, że takie siły zapobiegają gromadzeniu się ładunków w węzłach obwodu.

Wszystkie punkty w obwodzie połączone bezpośrednio przewodnikami można uznać za jeden węzeł.

Wszystkie punkty w obwodzie połączone bezpośrednio przewodnikami można uznać za jeden węzeł. Na przykład na rysunku 1.19 elementy A, B, C i D są połączone ze wspólnym węzłem. Stosując I prawo Kirchhoffa, możemy napisać

ia + ic = ib + id.

Rys. 1.19. Można uznać, że elementy A, B, C i D są połączone ze wspólnym węzłem, ponieważ wszystkie punkty w obwodzie, które zostały połączone bezpośrednio przewodnikami, są elektrycznie równoważne jednemu punktowi

Obwody szeregowe

Z I prawa Kirchhoffa często korzystamy podczas analizowania obwodów. Na przykład rozważmy elementy A, B i C pokazane na rysunku 1.20. Gdy elementy są połączone koniec do końca, mówimy, że są połączone szeregowo. Aby elementy A i B były połączone szeregowo, do węzła łączącego A i B nie może być podłączona żadna inna ścieżka prądu. Dlatego wszystkie elementy w obwodzie szeregowym mają identyczne prądy. Na przykład, zapisując I prawo Kirchhoffa w węźle 1 dla obwodu z rysunku 1.20, otrzymujemy

Rys. 1.20. Elementy A, B oraz C są połączone szeregowo

ia = ib.

Analogicznie dla węzła 2, mamy

ib = ic.

Zatem ostatecznie możemy zapisać

ia = ib = ic.

Prąd wpływający do obwodu szeregowego musi przepłynąć przez każdy element tego obwodu.

Przykład 1.4. Pierwsze prawo Kirchhoffa

Przeanalizujmy obwód przedstawiony na rysunku 1.21.

(a) Które elementy są połączone szeregowo?

(b) Jaka jest zależność między prądami id oraz ic?

(c) Jeżeli wiadomo, że ia = 6 A oraz ic = – 2 A, podaj wartości natężeń prądów ib oraz id.

Rozwiązanie

(a) Elementy A i E są połączone szeregowo, a także elementy C i D są połączone szeregowo.

(b) Ponieważ elementy C i D są połączone szeregowo, więc wartości natężeń obu prądów są równe. Jednakże ze względu na to, że kierunki odniesienia (strzałkowanie)

Rys. 1.21. Schemat obwodu do przykładu 1.4

obu prądów są przeciwne, mają one przeciwne znaki algebraiczne. Wobec tego ic = – id.

(c) Dla węzła łączącego elementy A, B oraz C możemy zapisać równanie według pierwszego prawa Kirchhoffa: ib = ia + ic = 6 – 2 = 4 A. Natomiast z rozważań przeprowadzonych wcześniej w punkcie b mamy id = – ic = 2 A.

Ćwiczenie 1.7. Korzystając z I prawa Kirchhoffa, oblicz wartości nieznanych prądów w obwodzie przedstawionym na rysunku 1.22.

Odpowiedź:

ia = 4 A, ib = – 2 A, ic = – 8 A.

Ćwiczenie 1.8. Rozważmy obwód przedstawiony na rysunku 1.23. Wskaż grupy elementów, które są połączone szeregowo.

Odpowiedź: Elementy A i B są połączone szeregowo; elementy C, F i G tworzą kolejną kombinację szeregową.

Rys. 1.22. Ilustracja do ćwiczenia 1.7

Rys. 1.23. Schemat obwodu do ćwiczenia 1.8