BIOCYBERNETYKA
Metodologiczne podstawy dla inżynierii biomedycznej

Autor

Ryszard Tadeusiewicz

WYDAWNICTWO NAUKOWE PWN

WARSZAWA 2013

Autor

Prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz

AGH – Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej

Recenzent

Prof. dr hab. inż. Leszek Rutkowski

Politechnika Częstochowska, Instytut Inteligentnych Systemów Informatycznych

Projekt okładki i stron tytułowych

Kaja Mikoszewska

Ilustracja na okładce

Shutterstock/Sebastian Kaulitzki

Wydawca

Bianka Piwowarczyk-Kowalewska

EPUB został przygotowany

na podstawie wydania papierowego z 2013 r.

(wyd. I)

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2013

ISBN 978-83-01-17499-6

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

e-mail: pwn@pwn.com.pl; www.pwn.pl

Skład komputerowy: Polico-Art

Skład wersji elektronicznej:

Virtualo Sp. z o.o.

Książkę tę dedykuję mojej Córce Asi,

której pomoc przy tworzeniu tego dzieła

była wręcz niemożliwa do przecenienia

Wstęp

Książka ta jest pierwszym akademickim podręcznikiem wprowadzającym studentów inżynierii biomedycznej w obszar biocybernetyki. Wchodzi w skład serii wydawniczej stanowiącej zbiór podręczników akademickich dla studentów i doktorantów inżynierii biomedycznej – nowego i ważnego kierunku studiów, od niedawna oferowanego także przez polskie politechniki i uniwersytety. Dobrze, że ten podręcznik ukazuje się jako jeden z pierwszych, bo biocybernetyka jest dla inżynierii biomedycznej bardzo ważna. Można powiedzieć, że jest jej naukowym fundamentem, stanowi bowiem swoisty most między dziedzinami biologii (oraz medycyny) a techniki.

O tym, że dziedziny te powinny ze sobą kooperować, nikogo dziś specjalnie przekonywać nie trzeba. Biologia i medycyna mogą pozyskać od techniki nowe narzędzia diagnostyczne i badawcze, których przykładem są tomograf komputerowy i mikroskop elektronowy, a także nowe narzędzia terapeutyczne, symbolizowane (W.1) przez system robota chirurgicznego. Technika jednak także może wiele zyskać, gdyż wiele zadań inżynierskich rozwiązuje się metodą naśladowania rozwiązań podpatrzonych w ludzkim organizmie lub w strukturach innych tworów biologicznych. Na rysunku W.1 ten transfer „biologicznych patentów” do techniki obrazuje system BCI (Brain Computer Interface), czyli narzędzie do przekazywania informacji i poleceń wprost z mózgu człowieka do komputera, oraz maszyna krocząca, która jest zdolna poruszać się po bezdrożach, ponieważ zamiast kół używa nóg naśladujących biologiczne odnóża. Łatwiej jednak docenić wzajemne korzyści z przenikania idei biologicznych do techniki i systemów technicznych do biologii i medycyny niż do takiej rzeczywistej osmozy doprowadzić. Wyjaśnijmy krótko, dlaczego.

Rys. W.1. Wzajemne korzyści z przenikania idei biologicznych do techniki (na dole) i systemów technicznych do biologii i medycyny (na górze) (rysunek skomponowano z elementów dostępnych w MS Office jako tzw. ClipArt oraz ze zdjęć dostępnych jako public domain)

Biologia i medycyna przez wiele wieków rozwoju wypracowały właściwe dla siebie metody badawcze, dostosowane do cech i właściwości rozważanych biologicznych obiektów i do specyfiki procesów życiowych. Dziedziny te stworzyły także specjalistyczny język, własny zestaw pojęć oraz (widoczny zwłaszcza w medycynie) własny system reguł postępowania. Dzięki temu biolodzy mogą sprawnie i skutecznie komunikować się w swoim środowisku, a lekarze mogą znakomicie współpracować, nawet jeśli pochodzą z różnych krajów, należą do różnych kultur. Zestaw dobrze zdefiniowanych fundamentalnych pojęć biologicznych pozwala jednolicie opisywać cały złożony świat istot żywych: od wirusów i bakterii, poprzez rośliny, bezkręgowce (np. owady), mniej lub bardziej skomplikowane zwierzęta, aż do organizmu człowieka. System reguł postępowania spaja poszczególne obszary medycyny: od wymagającej mikroskopu precyzyjnej okulistyki do korzystającej czasem z młota i dłuta ortopedii. Spaja także różnorodne „filozofie”, których z jednej strony przykładem jest nowoczesna medycyna europejska, a z drugiej – tradycyjna medycyna chińska.

Liczne sukcesy ma także technika. Inżynierowie tworzą rozmaite systemy i urządzenia, które czynią osiągalnym to, co wydawało się nieosiągalne. Penetracja kosmosu, odwiedziny wraku Titanica na dnie oceanu, badanie struktury materii do poziomu molekuł, kontrolowane uwalnianie energii jądrowej – to tylko niektóre przykłady. Technika to wszystko osiągnęła, ponieważ ona także wytworzyła właściwe dla siebie metody kreowania nowych maszyn i urządzeń. Stworzyła także własny specjalistyczny język (w dużej mierze oparty na matematyce i na specjalistycznych rysunkach), własny zestaw pojęć oraz własny system reguł postępowania.

Rys. W.2. Symbolicznie wyobrażona bariera między biologią i medycyną a techniką (rysunek skomponowano z elementów dostępnych w MS Office jako tzw. ClipArt)

Jednak paradoksalnie – właśnie ten postęp biologii i medycyny, a także rozwój techniki doprowadziły do tego, że między tymi dziedzinami wyrósł mur (W.2) – mur odmiennych metodologii, różnych kolei rozwoju, a także hermetycznej, odmiennej terminologii.

Przykładem funkcjonowania tego muru jest odmienny sposób przedstawiania takich samych (lub przynajmniej bardzo zbliżonych) systemów i problemów – odpowiednio w biologii i w technice. Rozważmy jako przykład rysunek W.3. Widać na nim dwa systemy stabilizacji ciśnienia.

W każdym bardziej złożonym organizmie żywym funkcjonuje system krążenia, dzięki któremu krew niosąca tlen i substancje odżywcze dociera do wszystkich narządów i tkanek, zapewniając odpowiednie warunki do życia komórek. Krew ta musi mieć stabilizowane ciśnienie (dopasowane do potrzeb). Przyroda wytworzyła więc wiele mechanizmów (nerwowych i hormonalnych), które do tego służą. Przykładowy schemat systemu stabilizacji ciśnienia krwi w organizmie człowieka odkryty przez biologów i wykorzystywany przez lekarzy jest pokazany z lewej strony rysunku W.3.

Rozmaite płyny są też przesyłane i przetłaczane w systemach technicznych. Wodociąg docierający do domu, hydrauliczne hamulce w samochodzie, reaktory w fabryce chemicznej – to tylko niektóre przykłady systemów, w których muszą przepływać płyny pod ciśnieniem. Ciśnienie to musi być stabilizowane, więc inżynierowie obmyślili wiele urządzeń służących do tego celu. Przykład jednego z nich przedstawiono po prawej stronie rysunku W.3.

Rys. W.3. Sposób, w jaki biolodzy i technicy przedstawiają ten sam problem (stabilizacji ciśnienia) jest diametralnie odmienny. A jednak w obu przypadkach chodzi o ten sam proces (źródła rysunków przywołanych tu wyłącznie w celach ilustracyjnych: http://robertgschwartz.homestead.com/blood_pressure_regulation.jpg i http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Load_sensing_b.jpg)

Patrząc na rysunek W.3, po lewej i po prawej stronie widzimy właściwie to samo. W obu przypadkach chodzi o system zapewniający stabilizację ciśnienia. A jednak te dwie części rysunku są tak odmienne, że przeniesienie treści z jednej części do drugiej jest praktycznie niemożliwe. Szkoda, bo takie przenikanie wiedzy z jednego obszaru do drugiego mogłoby być bardzo pożyteczne! Gdyby hematolodzy i kardiolodzy zajmujący się stabilizacją ciśnienia krwi (lewa strona rys. W.3) znali metody, które w systemach regulacyjnych stosują inżynierowie (prawa strona rys. W.3), to mogliby ulepszyć stosowane metody diagnostyki i terapii. Z kolei, gdyby hydraulicy wiedzieli, jak sprytne metody kontroli ciśnienia „wynalazła” biologia i jak je udoskonaliła w ciągu milionów lat ewolucji – to mogliby skonstruować nowe, sprawniejsze regulatory, unikając kosztownych poszukiwań optymalnej struktury metodą prób i błędów. Jednak specjaliści każdej ze wzmiankowanych dziedzin mogą zrozumieć i wykorzystać tylko swoją połowę rysunku W.3, to zaś, co się znajduje na drugiej – jest dla nich „czarną magią”.

Jest to właśnie przykład funkcjonowania muru przedstawionego na rysunku W.2.

Jak tę trudność pokonać?

Nie jest możliwe (ani nie byłoby praktyczne), żeby inżynierowie uczyli się fizjologii albo lekarze poznawali tajniki rysunku technicznego. Natomiast możliwe jest zaproponowanie takiego opisu rozważanych systemów i procesów, jaki będzie pasował zarówno do zjawisk biologicznych, jak i do urządzeń technicznych. Co więcej, metodologia zastosowania tego opisu będzie równie łatwa dla lekarzy, jak i dla inżynierów, a po przedstawieniu określonych zagadnień z użyciem takiego opisu – zagadnienia biologiczne staną się zrozumiałe dla techników, a konstrukcje techniczne staną się czytelne dla biologów.

Takie właśnie sposoby opisu oferuje biocybernetyka i dlatego może ona służyć jako swoisty most pozwalający przezwyciężyć różnice dzielące technikę od biologii i medycynę od technologii. Dzięki temu udaje się przekroczyć mur dzielący rozważane dziedziny (W.4).

Rys. W.4. Rola biocybernetyki jako elementu pozwalającego pokonać odmienności dzielące dziedzinę biologii i medycyny oraz dziedzinę techniki (rysunek skomponowano z elementów dostępnych w MS Office jako tzw. ClipArt)

Dzięki czemu ten efekt udaje się uzyskać?

Otóż kluczem do sukcesu jest abstrakcja. Popatrzmy na rysunek W.5. Pokazano na nim, że biologia (zwłaszcza doświadczalna) oraz medycyna (zwłaszcza kliniczna) są obszarami działań bardzo konkretnych, cechujących się niskim poziomem abstrakcji. Jednocześnie również technika z pracami konstrukcyjnymi, inżynierskimi i technologicznymi jest sferą aktywności bardzo konkretnych, cechujących się niskim poziomem abstrakcji. Przy tych konkretnych pracach istotną rolę odgrywa specyfika opisów systemów – odpowiednio biologicznych i technicznych. Specyfika ta powoduje trudności przy próbie przenoszenia odkryć biologicznych na grunt kreatywności technicznej oraz zasadniczo utrudnia tworzenie rozwiązań technicznych na potrzeby biologii i medycyny. Jeśli jednak odpowiednie opisy – zarówno biologiczne, jak i techniczne – pozbawi się szczegółów, które o tej specyfice decydują, jeśli stworzy się opis o wysokim stopniu abstrakcji – taki, jaki oferuje biocybernetyka – to punkty widzenia medyków i techników da się uzgodnić. Wzajemne porozumienie stanie się możliwe, nastąpi inspirujący przepływ idei, zostanie wniesiona nowa wartość wynikająca z synergii biologiczno-technicznej, czego efektem będzie postęp zarówno w dziedzinie biologii, jak i w dziedzinie techniki.

Rys. W.5. Dzięki wysokiemu poziomowi abstrakcji opis na gruncie biocybernetyki może pasować zarówno do biologii, jak i do techniki

Zaobserwujmy, jak to może wyglądać w praktyce, odwołując się do przykładu rozważanego na rysunku W.3 (patrz rys. W.6). System regulacji ciśnienia krwi (lewa strona rysunku) zawiera mnóstwo szczegółów morfologicznych (mózg, serce, naczynia krwionośne), których kształt, budowa i sposób działania są ważne dla lekarzy, ale nie stanowią istoty działania tego systemu. Podobna sytuacja jest z opisem technicznego systemu stabilizacji ciśnienia – jest on przeciążony nadmiarem szczegółów konstrukcyjnych, także zaciemniających istotę jego działania.

A jaka jest istota tego działania, jednakowa w obydwu przypadkach?

Otóż, gdy odrzuci się wszystkie niepotrzebne szczegóły, czyli zwiększy się poziom abstrakcji opisu, przejdzie się od konkretów do formalnego modelu w postaci schematu blokowego (górna część rys. W.6), to okazuje się, że w jednym i drugim przypadku można odnaleźć regulator stabilizujący ciśnienie, obiekt, w którym ciśnienie jest regulowane, oraz pętlę sprzężenia zwrotnego. Taki sposób reprezentacji może być wspólny dla obiektów biologicznych i dla urządzeń technicznych, gdyż formalne bloki (których dokładny opis Czytelnik znajdzie w dalszych rozdziałach książki) odwołują się wyłącznie do funkcji spełnianych przez odpowiednie elementy, abstrahują natomiast od tego, jaki te elementy mają kształt, wielkość, z jakiego są materiału (żywa tkanka czy metal) itd. Taki właśnie abstrakcyjny opis oferuje biocybernetyka i na tym polega jej rola.

Rys. W.6. System biocybernetyczny (ogólny schemat układu ze sprzężeniem zwrotnym – u góry) stanowi abstrakcyjny model zarówno układu narządów biologicznych (u dołu po lewej stronie), jak i urządzenia technicznego (u dołu po prawej stronie) (źródło obrazków jak na rys. W.3)

Wysoki poziom abstrakcji opisów biocybernetycznych, wskazany wyżej jako sposób transferu informacji z obszaru biologii do techniki (i odwrotnie), może także służyć jako czynnik sprzyjający rozwojowi biologii i medycyny jako takiej. Nieraz bywa tak, że rozwój praktycznych działań w obszarze medycyny klinicznej lub biologii doświadczalnej napotyka różne przeszkody (W.7).

W takich przypadkach także przejście od czystej praktyki do przyjrzenia się jej z bardziej abstrakcyjnej perspektywy i odwołanie się do biocybernetycznej teorii może pozwolić na pokonanie przeszkody. Takie spojrzenie z perspektywy biocybernetycznej teorii na istotę napotykanych trudności może sprzyjać uzyskaniu nowych rozwiązań doskonalących praktykę. Częstym składnikiem tych nowych rozwiązań jest nie tylko lepsze uzbrojenie techniczne uzyskane dzięki inżynierii biomedycznej, ale również udoskonalone same procedury medyczne, co daje się zauważyć, gdy się spojrzy na nie „z lotu ptaka”.

Rys. W.7. Biocybernetyka jako sposób na pokonywanie przeszkód w rozwoju biologii i medycyny

Przekonawszy Czytelnika, że podejście oparte na biocybernetyce jest ważne i użyteczne, zaprezentuję teraz skrótowo zawartość książki. Moim celem jest stworzenie takiego opisu, który będzie się nadawał zarówno do systemów biologicznych, jak i do urządzeń technicznych. Aby taki opis był akceptowany przez specjalistów obydwu dziedzin – musi być prosty i czytelny. Żeby był przydatny – musi być precyzyjny i łatwy do połączenia ze wszechobecną dziś techniką komputerową.

Takim opisem jest model.

Istota biocybernetyki w dużej mierze polega więc na tworzeniu różnych modeli. Z tego powodu w tej książce będziemy się bez przerwy zajmowali modelami. Głównie będziemy się oczywiście odwoływali do modeli systemów biologicznych, ale będziemy także wykorzystywali metody matematycznego modelowania i komputerowej symulacji charakterystyczne dla opisu systemów technicznych.

Warto może jeszcze wspomnieć o znaczeniu słowa cybernetyka, które występuje wraz z przedrostkiem bio- w nazwie prezentowanej tu dyscypliny naukowej. Cybernetyka powstała pod koniec lat czterdziestych XX wieku. Jej twórcą był Norbert Wiener (W.8).

W książce wydanej w 1948 roku (prawa strona rys. W.8) Wiener stwierdził, że brakuje dyscypliny naukowej, która zajmowałaby się informacyjnymi aspektami pozornie odległych dziedzin. Jakie dziedziny miał na myśli, to wynika wprost z tytułu tej książki: Cybernetyka czyli sterowanie i komunikacja w zwierzęciu i maszynie”. Jak widać, sam Wiener sądził, że te informacyjne aspekty przejawiają się głównie w procesach komunikacji i sterowania, dlatego nowej, wymyślonej przez siebie nauce, nadał nazwę cybernetyka, którą utworzył od greckiego słowa kubernetes (), czyli sternik. Jednak rozwój cybernetyki, jaki nastąpił w XX wieku, przesunął centrum jej zainteresowań ze sterowania (którym zajęła się osobno rozwinięta teoria regulacji) i z komunikacji (którą zajęła się święcąca tryumfy teleinformatyka) w kierunku nauki o informacji i o procesach informacyjnych.

Rys. W.8. Twórca cybernetyki Norbert Wiener i jego historyczna książka (źródło: http://www.intechopen.com/source/html/18623/media/image2.png, dostęp w lutym 2013 r.)

Biocybernetyka jest działem cybernetyki, więc także koncentruje uwagę na informacji i procesach informacyjnych, ale zachodzących w żywych organizmach. Znajdzie to odbicie w całej strukturze prezentowanej książki, którą teraz krótko omówię.

Pierwszy rozdział jest poświęcony omówieniu pojęcia modelu formalnego. Odwołamy się do definicji modelu formalnego i wyjaśnimy jego naturę, ale pokażemy także możliwości jego wykorzystania jako narzędzia o wielu zastosowaniach. Szczególnie obszernie będą oczywiście dyskutowane zastosowania mające odniesienia do inżynierii biomedycznej. Zobaczymy więc modele stosowane w diagnostyce, terapii, prognozowaniu medycznym, a także w edukacji medycznej. Jednak obok treści o charakterze pragmatycznym, ukierunkowanych na rozwiązywanie określonych problemów praktycznych za pomocą biocybernetycznych modeli, w rozdziale tym przeprowadzona jest także dyskusja na temat modeli i modelowania rozpatrywanych z ogólnometodologicznego punktu widzenia. Taka jest bowiem właśnie biocybernetyka: z jednej strony ukierunkowana na rozwiązywanie problemów praktycznych, do czego się znakomicie nadaje, z drugiej natomiast ociera się o tak ogólne zagadnienia metodologiczne, że właściwym punktem odniesienia dla prowadzonych rozważań staje się filozofia. Ciekawym uzupełnieniem rozważań formalnych i pragmatycznych zawartych w pierwszym rozdziale książki są także ciekawe fakty historyczne pokazujące, jak płodne i jak efektywne naukowo bywało w przeszłości podejście oparte na wykorzystaniu modeli w dziedzinie nauk ścisłych (astronomia), a także, jak wiele analogii da się wykryć w obecnym rozwoju biologii i medycyny z tymi etapami rozwoju nauk ścisłych, które bardzo silnie bazowały na modelach formalnych.

Rozdział drugi zawiera systematyczny wykład metodologii tworzenia modeli biocybernetycznych. Podałem i omówiłem kolejno wszystkie kroki, jakie trzeba wykonać, żeby uzyskać poprawny i użyteczny model biocybernetyczny rozważanego medycznego systemu lub biologicznego procesu. Opisałem, jak zbierać dane na potrzeby modelowania, jak poszukiwać odpowiedniego modelu formalnego, na którym zostanie oparte modelowanie, przedstawiłem metody określania parametrów modelu (tak zwaną identyfikację czynną i identyfikację bierną), jak model formalny przekształcać w model symulacyjny, a także, jak prowadzić eksperymenty z wykorzystaniem tego modelu.

W trzecim rozdziale jest zaprezentowanych wiele przykładów modeli biocybernetycznych bardzo prostych (początkowo) obiektów biologicznych. Wykazałem, że nawet korzystając z bardzo prostego modelu bardzo prostego obiektu, można wyciągać niebanalne wnioski.

W czwartym rozdziale jest pokazane, jak przy modelowaniu biocybernetycznym poradzić sobie z bardziej skomplikowanymi systemami biologicznymi. Rozważane są dwa powody złożoności: po pierwsze, modelowane obiekty cechują się pewnymi właściwościami dynamicznymi, których uwzględnianie bardzo komplikuje ich opis, a po drugie rozważane są obiekty o złożonej strukturze, dla których budowa odpowiedniego modelu od razu w całości nie miałaby szans się udać. W takim przypadku zalecane jest konsekwentne stosowanie podziału złożonego systemu na elementy składowe i modelowanie tych elementów – każdego oddzielnie. Modelowanie elementów składowych jest łatwe, bo elementy te są tak wydzielane, by ich modele były łatwe do zbudowania. Kluczem do stworzenia w ten sposób modelu rozważanego złożonego systemu są ścisłe metody montowania z modeli fragmentów – modelu całego systemu. Właśnie te metody przedstawiłem i omówiłem na przykładach w rozdziale czwartym.

W rozdziale 5 jest analizowana z wielu punktów widzenia specyficzna struktura – sprzężenie zwrotne. Właściwości tej struktury i natura procesów, jakie w niej się toczą, jest przedmiotem szczegółowej dyskusji, wraz z odwołaniami do przykładów kilku biologicznych systemów ze sprzężeniem zwrotnym.

W rozdziale 6 są opisane (z konieczności bardzo skrótowo) modele systemu nerwowego i narządów zmysłów. Modele są wynikiem badań neurocybernetycznych prowadzonych przez autora i współpracowników od lat siedemdziesiątych XX wieku, ale w tej książce są one zaledwie wzmiankowane, a Czytelnicy bardziej zainteresowani tym tematem powinni sięgnąć do książek podanych w spisie literatury na końcu podręcznika.

Do wszystkich opisanych modeli (a także do wielu innych modeli biocybernetycznych, których opis już się w książce nie zmieścił) na stronie autora www.Tadeusiewicz.pl są udostępnione programy symulacyjne przeznaczone do bezpłatnego pobrania. Programy te pozwalają omawiane modele nie tylko rozważać teoretycznie (jak to ma miejsce w książce), ale również poznawać empirycznie poprzez eksplorowanie ich na własnym komputerze. Gorąco zachęcam wszystkich Czytelników, aby spróbowali poznać smak biocybernetycznych eksperymentów, korzystając z tych darmowo dostępnych programów.

Te gotowe programy są zanurzone w środowisku MATLAB – popularnym i bardzo wygodnym narzędziu informatycznym umożliwiającym korzystanie z tych modeli przy minimalnym wkładzie pracy użytkownika. Środowisko to jest opisane w wielu miejscach (po polsku jest ponad tuzin dobrych podręczników do MATLAB-a, ale gdyby Czytelnik chciał pogłębić swoją wiedzę informatyczną, a równocześnie chciał poznać także inne (niż opisane w tej książce) modele biocybernetyczne, to namawiam do zajrzenia pod adres: http://informatyka.umcs.lublin.pl/files/skrypty2012/tadeusiewicz_wprowadzenie_do_modelowania_systemow_biologicznych.pdf, gdzie dostępny jest pełny tekst książki zatytułowanej Wprowadzenie do modelowania systemów biologicznych oraz ich symulacji w środowisku MATLAB.

Na końcu tej książki (niniejszej, a nie tej wyżej cytowanej) jest wykaz literatury, z którego może skorzystać Czytelnik, jeśli chciałby swoją wiedzę biocybernetyczną podnieść na jeszcze wyższy poziom. Ale na początku zdecydowanie warto skorzystać z tej książki, która jest z tych wszystkich dostępnych monografii (w większości niestety naukowych) chyba najprościej i najbardziej poglądowo napisana.

Przed zanurzeniem się w szczegółowych studiach inżynierii biomedycznej zdecydowanie warto poznać biocybernetykę, która stanowi intelektualny i metodologiczny szkielet całej tej dziedziny. Wtedy wszystkie szczegółowe wiadomości zdobywane w czasie studiów i podczas samodzielnego zgłębiania opracowań fachowych będą łatwiej przyswajalne. Według opinii autora, zajmującego się inżynierią biomedyczną od ponad 40 lat, każdy, kto chce tę dziedzinę (inżynierii biomedycznej) poważnie studiować i przyczyniać się do jej przyszłych sukcesów, powinien poznać przynajmniej podstawy biocybernetyki. Temu celowi służy właśnie ta książka.

Rozdział 1
Modele formalne, ich znaczenie i zastosowanie

1.1. Pojęcie modelu formalnego i jego zasadnicze cechy

5 lipca 1687 roku ukazała się jedna z najważniejszych książek w historii ludzkości. Było to łacińskie dzieło Izaaka Newtona zatytułowane Philosophiae naturalis principia mathematica (Podstawy matematyczne filozofii przyrody) (rys. 1.1).

Rys. 1.1. Dzieło, od którego zaczęły się modele matematyczne systemów przyrodniczych (źródło: http://www.andrewdunnphoto.com/, dostęp w maju 2013 r.)

W książce tej Newton zaproponował (jako pierwszy na świecie!), żeby do opisu zjawisk przyrodniczych stosować modele formalne. Mówiąc o modelach formalnych, mamy na myśli głównie opisy matematyczne, których podstawy (odnoszące się do mechaniki oraz astronomii) podał właśnie Newton. Przyszłość pokazała, że newtonowska idea matematycznego opisu praw przyrody okazała się strzałem w dziesiątkę. Postęp nauk ścisłych, takich jak astronomia, fizyka i chemia, w bardzo dużym stopniu dokonał się w ciągu ostatnich dwustu lat właśnie za sprawą narzędzi matematycznych użytych do opisu zjawisk przyrodniczych. Stwierdzenie to zilustrujemy (w dalszej części twego rozdziału) przykładem odwołującym się do astronomii, ponieważ właśnie w tej dziedzinie wpływ modeli formalnych na odkrycia o fundamentalnym wręcz znaczeniu można prześledzić dosyć głęboko, a przy tym na tyle poglądowo, że Czytelnik nie będzie miał żadnych trudności ze zrozumieniem meritum. O planetach słyszał każdy, natomiast o bozonach, które fizycy odkrywają dzięki formalnym modelom, nie każdy wie tyle, żeby się nimi zachwycać...

Warto podkreślić, że w nauce i technice używa się różnych modeli. Projektując na przykład samolot, wykonuje się jego zmniejszoną makietę do badań w tunelu aerodynamicznym. Tworzy się układy elektroniczne, w których przepływ prądu naśladuje przepływ wody w zlewni rzeki. Modeluje się sale koncertowe w formie małych pudełek do zbadania ich właściwości akustycznych. Nas jednak te wszystkie modele fizyczne nie będą interesować, bo do opisu obiektów będziemy korzystać z narzędzi matematycznych, by uzyskać modele formalne, zwykle potem badane komputerowo jako tak zwane modele symulacyjne (o których będzie mowa w dalszych rozdziałach).

Na potrzeby tej książki tytułowe pojęcie tego rozdziału zdefiniujemy w sposób następujący:

Model formalny jest abstrakcyjnym opisem wybranych cech badanego obiektu, wyrażonym przy użyciu narzędzi formalnych, zwykle schematów blokowych lub formuł matematycznych.

W definicji tej warto zwrócić uwagę na stwierdzenie, że model formalny jest opisem abstrakcyjnym. To bardzo ważna cecha tego modelu, w znacznej mierze determinująca jego przydatność. Spróbujmy ją przeanalizować. Weźmy pod uwagę obiekt biologiczny – zwierzę. Biolodzy zgromadzili niesłychanie bogaty zasób wiedzy o różnych zwierzętach, co więcej – o każdym z nich mają mnóstwo szczegółowych informacji (rys. 1.2).

Oczywiście, rysunek 1.2 jedynie sygnalizuje problem. Na Ziemi żyje obecnie (jak się ocenia) 8,7 mln gatunków zwierząt, z czego dokładnie opisano około 1,2 mln. Przy tak wielkiej liczbie szczegółowych informacji praktycznie niemożliwe jest wydawanie jakichś ogólnych sądów. Żeby uzyskać model „uogólnionego zwierzęcia”, który by opisywał wszystkie te niezliczone stworzenia, trzeba najpierw odrzucić te szczegółowe informacje. Trzeba od nich abstrahować. Dzięki takiej abstrakcji poznamy, co jest wspólne dla wszystkich zwierząt i co w związku z tym jest najbardziej istotne.

Rys. 1.2. Biologia o wszystkich zwierzętach zamieszkujących Ziemię zgromadziła ogromną liczbę szczegółowych informacji (rysunek jest zmontowany z obrazków dostępnych w Internecie pod adresami wymienionymi w przypisie[1]; dostęp w lutym 2013 r.)

Pierwsza przymiarka do takiej abstrakcji jest przedstawiona na rysunku 1.3. Pokazano na nim dwa abstrakcyjne (tzn. pozbawione jakichkolwiek cech szczegółowych) obiekty: rozważane zwierzę oraz środowisko. Zauważmy, że oba obiekty są reprezentowane przez bloki, które nie mają nic wspólnego z ich rzeczywistym kształtem. Owalny blok z pewnością nie przypomina ciała żadnego zwierzęcia, a prostokąt nie jest podobny do żadnego realnego środowiska. Związek między tymi blokami a realnymi obiektami ma więc charakter wyłącznie umowny, dlatego schemat blokowy (a będziemy z takich schematów ustawicznie korzystali w tej książce) jest przykładem modelu formalnego.

W modelu tym rozważane obiekty są ze sobą powiązane: zwierzę musi przejawiać jakąś aktywność, oddziałując na środowisko, a także musi odbierać bodźce informujące o stanie środowiska (np. o zagrożeniach), żeby odpowiednio dopasować swoją aktywność do zmiennej sytuacji.

Rys. 1.3. Najbardziej abstrakcyjny model zwierzęcia

Najbardziej prymitywne zwierzęta (pierwotniaki) obie wymienione czynności realizują całym ciałem, jednak większość zwierząt ma wyspecjalizowany system ruchowy do realizacji wymaganej aktywności, a także ma wyspecjalizowany system percepcyjny, za pomocą którego odbiera bodźce. Żeby systemy te prawidłowo funkcjonowały, potrzebny jest jeszcze system nerwowy analizujący bodźce i sterujący aktywnością. Dokładając te trzy systemy do schematu z rysunku 1.3, otrzymujemy kolejną wersję abstrakcyjnego modelu zwierzęcia, pokazaną na rysunku 1.4, na którym przy opisie poszczególnych systemów słowo „system” zostało pominięte.

Rys. 1.4. Nieco bardziej rozbudowany abstrakcyjny model zwierzęcia

Model na rysunku 1.4 abstrahował od szczegółów tego, jak są zbudowane widoczne na nim systemy. Nie określono, jakiego rodzaju system ruchowy ma zwierzę (nogi, płetwy, a może skrzydła?), nie zdefiniowano receptorów wchodzących w skład systemu percepcyjnego (dotyk, słuch, wzrok, a może zmysł elektryczny, który mają niektóre ryby?), nie podano też żadnych szczegółów dotyczących systemu nerwowego, który też jest różnie zbudowany u różnych zwierząt. Co więcej, ten model formalny abstrahował także od tego, skąd zwierzę czerpie energię do swej aktywności, skąd czerpie budulec do własnego rozwoju, a także do rozmnażania – bo nieodłączną cechą życia jest jego wielopokoleniowa ciągłość – oraz, w jaki sposób zapewnia integralność poszczególnych systemów wchodzących w skład jego ciała.

Żeby wyeliminować te abstrakcje (będące w tym przypadku szkodliwymi zubożeniami modelu), musimy wprowadzić jeszcze pięć kolejnych systemów, nadal traktowanych w modelu bardzo abstrakcyjnie, bez żadnych szczegółów. Są to systemy: trawienny (który dostarcza substancji energetycznych i budulcowych) i oddechowy (dostarczający tlen niezbędny do tego, by substancje energetyczne z pożywienia zamienić na energię potrzebną do każdej formy aktywności). Z metabolizmem pożywienia wiąże się powstawanie substancji odpadowych: kału zawierającego niewykorzystane resztki pożywienia, dwutlenku węgla (CO2) będącego skutkiem spalania substancji energetycznych w tkankach oraz wydalin będących skutkiem bardziej złożonych form przemiany materii. Wszystkie te substancje odpadowe zatruwają organizm, muszą więc być sprawnie usuwane. Kał usuwa sam system trawienny, dwutlenek węgla – system oddechowy, ale do wydalin potrzebny jest dodatkowy system – moczowy.

Pożywienie i tlen muszą być dostarczane do wszystkich narządów i tkanek hipotetycznego zwierzęcia i od wszystkich narządów i tkanek muszą być odbierane wspomniane wyżej szkodliwe substancje. Do integracji pod względem biochemicznym całego ciała zwierzęcia musi więc jeszcze istnieć system krążeniowy (u kręgowców mający formę serca i naczyń krwionośnych). Model zwierzęcia obejmujący wszystkie wymienione systemy jest przedstawiony na rysunku 1.5.

Rys. 1.5. Wzbogacony model formalny zwierzęcia

Na rysunku tym, oprócz omówionych wyżej systemów, jest uwidoczniony dodatkowo system płciowy, dzięki któremu rozważane abstrakcyjne zwierzę może wydać potomstwo, a także są zaznaczone dwa systemy pomocnicze: system immunologiczny (litera I w kółku w obrębie systemu krążeniowego) broniący przed infekcjami oraz system gruczołów (litera G w kółku w obrębie systemu krążeniowego, ale w ścisłej łączności z systemem nerwowym i w pobliżu systemu płciowego) dostarczający hormonów i innych wydzielin.

Przedstawiona sekwencja modeli formalnych (od rys. 1.3 do rys. 1.5) jest obrazem typowego dla biocybernetyki procesu tworzenia i doskonalenia abstrakcyjnego opisu rozważanego obiektu. Obszerniej wrócimy do tego tematu w rozdziale 2.

1.2. Korzystanie z modelu formalnego

Tworzenie modelu formalnego poprzedza zwykle etap tworzenia modelu symulacyjnego, gdyż dzięki symulacji komputerowej można najwygodniej stosować model w praktyce. Najkrócej proces prowadzący od obiektu biologicznego do jego modelu symulacyjnego typowo wykorzystywanego w praktyce można przedstawić tak, jak na rysunku 1.6.

Rys. 1.6. Uproszczona droga od obiektu biologicznego do jego biocybernetycznego modelu (rysunek skomponowano z elementów dostępnych w MS Office jako tzw. ClipArt)

Oglądając ten rysunek zgodnie ze strzałkami, widzimy najpierw (w lewym górnym rogu) interesujący nas obiekt biologiczny. Badania tego obiektu przez biologów dostarczają z reguły bardzo wielu szczegółowych informacji, co symbolizują półki pełne książek na rysunku w prawym górnym rogu. Poprzez umiejętną abstrakcję i formalizację uzyskujemy dla naszego obiektu model formalny, którego reprezentacją jest tablica zapisana matematycznymi formułami (prawy dolny róg). To jest właśnie ten etap, o którym dyskutujemy i który rozważamy w niniejszym rozdziale. Najczęściej jednak nie poprzestajemy na zbudowaniu modelu formalnego, lecz korzystając z narzędzi informatycznych, budujemy program, który umożliwia symulację takiego modelu z wykorzystaniem mniej lub bardziej wyrafinowanego komputera.

O istocie symulacji i o narzędziach, jakie się przy niej stosuje, można przeczytać obszerniej w dodatku umieszczonym na końcu książki. Tutaj wystarczy stwierdzenie, że symulacja polega na tym, że komputer pozwala szybko i wygodnie rozwiązywać równania składające się na model formalny. Mając takie narzędzie, można łatwo sprawdzić, jak się zachowa nasz model w różnych okolicznościach. Ponieważ modele symulacyjne korzystają zwykle także z możliwości, jakich dostarcza grafika komputerowa, a nawet elementy tak zwanej wirtualnej rzeczywistości, więc wyniki symulacji można przedstawiać w formie bardzo sugestywnej i wygodnej do interpretacji (rys. 1.7). Jednak niezależnie od stopnia fascynacji możliwościami obecnych komputerów trzeba stwierdzić, że symulacja nie wnosi do procesu modelowania nowych wartości intelektualnych. Komputer może wyliczyć wartości wynikające z formalnego modelu i może je ewentualnie zaprezentować w formie graficznej. Ale o tym, czy te wartości będą miały jakiś sens, zadecyduje struktura modelu formalnego.