Projekt okładki i stron tytułowych Przemysław Spiechowski
Ilustracja na okładce phochi/Shutterstock
Wydawca Adam Filutowski
Koordynator ds. redakcji Adam Kowalski
Redaktor Mieczysława Kompanowska
Produkcja Mariola Grzywacka
Dział reklamy: Magdalena Lewocka (magdalena.lewocka@pwn.pl) Barbara Czarnecka (barbara.czarnecka@pwn.pl)
Recenzent prof. dr hab. inż. Jerzy Szabatin
Publikacja została dofinansowania ze środków Instytutu Systemów Elektronicznych Politechniki Warszawskiej

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN

Monika Lipiec /Woblink

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2021

ISBN 978-83-01-22010-5

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021 r., (wyd. I)

Warszawa 2021

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Wstęp

Niniejszy zbiór zawiera 1001 (naprawdę!) niewielkich zadań — „drobiazgów” — z zakresu podstaw teorii obwodów elektrycznych. Tytuł książki motywowany jest młodzieńczą fascynacją jednego z autorów sklepami „1001 drobiazgów”, które w siermiężnej rzeczywistości przełomu lat 60. i 70. ubiegłego wieku przyciągały nieprzebraną ofertą rzeczy mniej lub bardziej przydatnych, ale zawsze cieszących oko. Autorzy wyrażają nadzieję, że choć część tej mocy przyciągania będzie obecna w niniejszym zbiorze i że zainteresuje on grono młodych adeptów elektrotechniki i elektroniki.

Zadania zamieszczone w zbiorze powstały na przestrzeni ostatnich dziesięciu lat jako pytania części testowej na egzaminach z teorii obwodów i z podstaw elektroniki, prowadzonych przez autorów na drugim semestrze czterech różnych kierunków¹ studiów na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Autorem większości zadań (rozdziały 1–17) jest pierwszy z autorów książki, a autorem wszystkich wskazówek i rozwiązań (rozdziały 19–20) — drugi jej autor. Zadania nie pokrywają wprawdzie całego zakresu materiału szeroko rozumianych podstaw teorii obwodów, ale zdaniem autorów ich zakres ten dostatecznie szeroki, aby zapewnić niniejszemu zbiorowi pewien walor ogólności. Zadania podzielone zostały na rozdziały, odpowiadające klasycznym grupom tematów teorii obwodów. Część zadań ma charakter pytań teoretycznych, ale zdecydowana większość to prawdziwe minizadania, wymagające ułożenia i rozwiązania równań i/lub dokonania odpowiednich przekształceń obwodu.

Zadania mają charakter testowy. Po tekście zadania podanych jest szereg odpowiedzi, z których co najmniej jedna jest poprawna². Kolejność odpowiedzi jest przypadkowa. Aby zachęcić Czytelnika do samodzielnego rozwiązywania zadań, poprawne odpowiedzi zostały podane w odrębnym rozdziale na końcu książki. Zadania opatrzone są podaną w ramce obok numeru zadania punktacją: prostsze (często dające się rozwiązać bez rachunków) są wyceniane na 1 punkt, a pozostałe — na 2 punkty. Niektóre zadania, oznaczone w ramce literą „W”, zawierają wskazówki, inne, oznaczone w ramce literą „R” — kompletne (choć skrótowe) rozwiązania. W elektronicznej wersji książki ramka pełni również rolę nawigacyjną: kliknięcie na punktację przenosi Czytelnika do odpowiedzi, kliknięcie na literę „W” — do wskazówki, a na literę „R” — do rozwiązania danego zadania. Niektóre zadania można przy pewnej wprawie rozwiązać w pamięci, ale większość wymaga kartki papieru i ołówka, a nieliczne także kalkulatora. Zadania trudniejsze lub mniej typowe zostały oznaczone w ramce gwiazdką.

Autorzy długo zastanawiali się nad sposobem zapisu w podanych rozwiązaniach mianowanych wielkości fizycznych występujących we wzorach. Ostatecznie wybrana została metoda nie do końca zgodna z normami edycyjnymi, ale za to zwiększająca (zdaniem autorów) czytelność zapisów. A mianowicie, wzory symboliczne prezentowane są tylko na wstępnych etapach obliczeń, po czym wstawiane są do wzorów wartości liczbowe w odpowiednio wybranym spójnym układzie jednostek (tzn. takim, który nie wymaga stosowania w wyrażeniach czynników MathML). Od tego momentu obliczenia wykonywane są wyłącznie na liczbach niemianowanych, a dopiero wynik ostateczny jest ponownie uzupełniany o jednostki fizyczne.

Autorzy są oczywiście świadomi, że weryfikacja wiedzy i umiejętności wyłącznie na podstawie zadań o charakterze testowym jest dalece niewystarczająca. Dlatego na prowadzonych przez nich egzaminach zadaniom testowym towarzyszą wieloaspektowe zadania otwarte. Jednak za pomocą testów można zweryfikować naprawdę dużo, a wykorzystanie zamieszczonych w niniejszym zbiorze zadań jako pomocy w bieżącym opanowywaniu materiału oraz przygotowaniu się do kolokwiów czy egzaminów, nawet niemających charakteru testowego, jest zdaniem autorów bardzo pożyteczne.

Zakłada się, że Czytelnik ma opanowane odpowiednie podstawy matematyczne z zakresu algebry (działania na liczbach zespolonych) i analizy matematycznej (funkcje, szeregi liczbowe, różniczkowanie i całkowanie, przekształcenie Laplace’a), a także zna pewne aspekty matematyki dyskretnej (teorię grafów). Są one z reguły wykładane na pierwszym roku studiów technicznych.

Niniejszy zbiór zadań merytorycznie oparty jest na doskonałym trzytomowym podręczniku profesorów Jerzego Osiowskiego i Jerzego Szabatina „Podstawy teorii obwodów”, wydawanym w Warszawie w latach 1992—2018, początkowo w wydawnictwie WNT, a ostatnio wznowionym przez WN PWN  [1, 2, 3].

W książce przyjęto pewne konwencje i oznaczenia. Wszystkie wielkości fizyczne będące funkcjami czasu (nawet jeśli nie jest to jawnie podkreślone) oznaczane są zasadniczo małymi literami, natomiast wielkości niezależne od czasu oraz parametry przebiegów zmiennych oznaczane są wielkimi literami. Strzałka napięcia dodatniego pokazuje punkt o wyższym potencjale, a strzałka prądu dodatniego — kierunek ruchu umownych ładunków dodatnich. Jeśli zatem na oporze MathML strzałki napięcia i prądu są zwrócone przeciwnie, to w opisującym go prawie Ohma MathML nie pojawia się znak minus. Terminy „obwód” i „układ” traktowane są jako synonimy. Obwodem prądu stałego nazywa się obwód, w którym wszystkie źródła niezależne napięcia i prądu mają stałe odpowiednio siły elektromotoryczne i wydajności prądowe. Analogicznie obwodem prądu sinusoidalnie zmiennego nazywa się obwód, w którym wszystkie źródła niezależne napięcia i prądu mają odpowiednio siły elektromotoryczne i wydajności prądowe sinusoidalnie zmienne o tej samej częstotliwości. Przyjęto symbole źródeł napięcia i prądu niezgodne wprawdzie z Polskimi Normami, ale za to stosowane niemal wyłącznie w krajowej literaturze, w tym w przyjętym za podstawę merytoryczną niniejszego zbioru podręczniku „Podstawy teorii obwodów” J. Osiowskiego i J. Szabatina  [1, 2, 3].

W książce przyjęto czterokońcówkowy symbol idealnego wzmacniacza operacyjnego (przy czym wszystkie wzmacniacze operacyjne traktowane są jako idealne), gdyż stosowany powszechnie symbol trójkońcówkowy nie spełnia prądowego prawa Kirchhoffa. Jak widać z ostatniego zdania, prawa Kirchhoffa są tu nazywane prądowym oraz napięciowym, a nie odpowiednio pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa. Macierze i wektory oznaczane są pogrubioną czcionką. Do analizy obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego stosuje się liczby zespolone — wskazy, których moduł jest amplitudą (a nie wartością skuteczną) przebiegu, a faza określana jest względem funkcji bazowej cosinus (a nie sinus). Współczynniki zespolonego szeregu Fouriera sygnału okresowego mają indeks (numer harmonicznej) podany w nawiasach w indeksie górnym. Funkcja skoku jednostkowego Heaviside’a oznaczana jest symbolem MathML, a dystrybucja delta Diraca — symbolem MathML. Transformaty Laplace’a sygnałów oznaczane są małymi literami z poziomą kreską u góry, a sprzężenie liczby zespolonej — gwiazdką w górnym indeksie. W przypadku teorii czwórników wszystkie możliwe kategorie ich wielkości zaciskowych (przebiegi stałe, wskazy i transformaty Laplace’a) mają tradycyjnie uniwersalny zapis w postaci wielkich liter. Jeśli nie jest wyraźnie powiedziane inaczej, będziemy zakładać, że wartości elementów (np. oporu MathML) są dodatnie.

Na zakończenie tego wstępu autorzy chcieliby wyrazić swoją wdzięczność dla kilku osób za przyczynienie się do powstania niniejszego zbioru. Przede wszystkim dla niezapomnianego profesora Jerzego Osiowskiego, którego uczniami i wychowankami są obaj autorzy. To jego wielki talent dydaktyczny i ogromna wiedza zachęciły autorów do związania życia zawodowego z teorią obwodów i sygnałów. Kolejnymi osobami, którym autorzy chcieliby wyrazić swoją głęboką wdzięczność za liczne dyskusje merytorycznie, za współautorstwo doskonałych podręczników teorii obwodów i za bycie niekwestionowanymi autorytetami w zakresie dydaktyki są ich wieloletni koledzy i przełożeni — profesorowie Jerzy Szabatin i Jacek Kudrewicz. Szczególne podziękowania należą się profesorowi Jerzemu Szabatinowi, który jako recenzent wydawniczy nie tylko dokonał korekty tekstu całej książki, ale także zadał sobie benedyktyński wręcz trud sprawdzenia odpowiedzi do wszystkich zadań. Na wyrazy wdzięczności zasługuje też przedwcześnie zmarły profesor Jacek Wojciechowski, który już ponad trzydzieści lat temu, po swoim powrocie ze stażu naukowego w Kanadzie i USA, mocno propagował wykorzystanie właśnie zadań testowych do sprawdzania efektów nauczania w zakresie teorii obwodów. Gdyby zasiane ongiś przez niego ziarno nie wykiełkowało, niewątpliwie nie powstałaby niniejsza książka.

Marek Nałęcz i Edward Śliwa

Rozdział 1.
Równania elementów, opór zastępczy, energia

1.1

2    R
Do źródła zastępczego Nortona o wydajności MathML i oporze wewnętrznym MathML podłączono pojemność nieliniową opisaną równaniem MathML, gdzie MathML. Ile wyniesie w stanie ustalonym ładunek MathML zgromadzony w tej pojemności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.2

2
Do źródła zastępczego Thévenina o SEM MathML i oporze wewnętrznym MathML podłączono indukcyjność nieliniową o równaniu MathML, gdzie MathML. Ile wyniesie strumień skojarzony MathML w tej indukcyjności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.3

1    W
Aby z sygnału prostokątnego (symetryczna fala bipolarna) otrzymać sygnał trójkątny (piłokształtny), należy pobrać…

A.…natężenie prądu pojemności liniowej pobudzanej źródłem napięcia prostokątnego.
B. …napięcie na pojemności liniowej pobudzanej źródłem prądu prostokątnego.
C. …natężenie prądu indukcyjności liniowej pobudzanej źródłem napięcia prostokątnego.
D. …napięcie na indukcyjności liniowej pobudzanej źródłem prądu prostokątnego.
E. Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna.

1.4

1
Aby z sygnału trójkątnego (piłokształtnego, będącego symetryczną falą bipolarną) otrzymać sygnał prostokątny, należy pobrać…

A.…natężenie prądu indukcyjności liniowej pobudzanej źródłem napięcia trójkątnego.
B. …natężenie prądu pojemności liniowej pobudzanej źródłem napięcia trójkątnego.
C. …napięcie na indukcyjności liniowej pobudzanej źródłem prądu trójkątnego.
D. …napięcie na pojemności liniowej pobudzanej źródłem prądu trójkątnego.
E. Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna.

1.5

1

PIC

W obwodzie przedstawionym na rysunku (a) SEM źródła MathML ma przebieg jak na rysunku (b). Natężenie prądu MathML dla MathML będzie…

A.…stałe i dodatnie.
B. …stałe i ujemne.
C. …ściśle rosnące.
D. …ściśle malejące.
E. Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna.

1.6

2

PIC

Na rysunku przedstawiono przebieg napięcia i natężenia prądu dla pewnego elementu. Jaki to element?

A.Pojemność MathML.
B. Indukcyjność MathML.
C. Indukcyjność MathML.
D. Pojemność MathML.
E. Opór MathML.
F. Opór MathML.
G. Żaden z pozostałych.

1.7

2

PIC

Na rysunku przedstawiono przebieg napięcia i natężenia prądu dla pewnego elementu. Jaki to element?

A.Opór MathML.
B. Pojemność MathML.
C. Pojemność MathML.
D. Indukcyjność MathML.
E. Indukcyjność MathML.
F. Opór MathML.
G. Żaden z pozostałych.

1.8

2    R

PIC

Natężenie prądu MathML płynącego przez indukcyjność MathML ma przebieg pokazany na rysunku. Jakie jest napięcie na indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.9

2

PIC

Na rysunku pokazano przebieg napięcia MathML na indukcyjności liniowej MathML. Ile wynosi natężenie prądu MathML płynącego przez tę indukcyjność w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. Odpowiedź zależy od natężenia prądu MathML.

1.10

2

PIC

Na rysunku pokazano przebieg napięcia MathML na pojemności liniowej MathML. Ile wynosi natężenie prądu MathML płynącego przez tę pojemność w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. Odpowiedź zależy od natężenia prądu MathML.

1.11

1

PIC

W której z podanych w odpowiedziach chwili napięcie MathML w obwodzie pokazanym na rysunku ma największą wartość bezwzględną?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.12

2
Po podłączeniu rozładowanej pojemności MathML do zacisków A–B pewnego rezystancyjnego dwójnika liniowego stwierdzono, że napięcie na niej rośnie liniowo z prędkością MathML. Jakie będzie natężenie prądu, który popłynie w stanie ustalonym przez dwójnik podłączony do zacisków A–B zamiast pojemności, jeśli dwójnik ten składa się z indukcyjności MathML połączonej równolegle z oporem MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. Jest za mało danych, aby to obliczyć.

1.13

2    W
Wiadomo, że napięcie na pojemności MathML ma dla MathML przebieg MathML, MathML, MathML. Jakie będzie natężenie prądu, który popłynie przez nią w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.14

2
Na pojemności MathML występuje dla MathML napięcie MathML, gdzie MathML i MathML. Jaki będzie przebieg prądu MathML płynącego przez tę pojemność dla MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.15

2
Wiadomo, że natężenie prądu płynącego przez indukcyjność MathML ma przebieg MathML, MathML, MathML. Jakie będzie napięcie na niej w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.16

2
Przez indukcyjność MathML płynie dla MathML prąd o natężeniu opisanym funkcją MathML, gdzie MathML i MathML. Jakie jest napięcie na tej indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.17

2
Indukcyjność MathML pobudzono prądem o natężeniu MathML, gdzie MathML, MathML oraz MathML. Ile wynosi napięcie na tej indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.18

2
Prąd o natężeniu MathML, gdzie MathML i MathML płynie przez indukcyjność MathML. Ile wynosi napięcie MathML na tej indukcyjności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.19

2
Napięcie MathML, gdzie MathML i MathML, występuje na pojemności MathML. Ile wynosi natężenie prądu MathML na tej pojemności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.20

2    W

Przebieg napięcia występującego na pojemności MathML ma postać MathML, gdzie MathML oraz MathML. Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez tę pojemność w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.21

2    W
Przebieg natężenia prądu płynącego przez indukcyjność MathML ma postać MathML, gdzie MathML oraz MathML. Ile wynosi napięcie na tej indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.22

2
Napięcie na pojemności MathML ma postać MathML, gdzie MathML oraz MathML. Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez tę pojemność w chwili MathML?

A. MathML        
B. MathML        
C. MathML        
D. MathML
E. Jest za mało danych, aby to obliczyć.

1.23

2
Natężenie prądu płynącego przez indukcyjność MathML jest w przedziale czasu MathML równe MathML, gdzie MathML oraz MathML. Ile wynosi napięcie na tej indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML          
B. MathML          
C. MathML          
D. MathML
E. Jest za mało danych, aby to obliczyć.

1.24

2*
Na zaciski pojemności nieliniowej opisanej równaniem MathML, gdzie MathML, przyłożono napięcie MathML MathML, gdzie MathML. Jaką postać ma natężenie prądu płynącego przez tę pojemność (wyrażone w amperach)?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.25

2*    R
Indukcyjność niestacjonarną MathML, MathML, MathML pobudzono prądem o natężeniu MathML, MathML, MathML. Ile wynosi napięcie na tej indukcyjności w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.26

2*
Pojemność niestacjonarną MathML, MathML, MathML pobudzono napięciem MathML, MathML, MathML, Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez tę pojemność w chwili MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.27

2

PIC

Ile wynosi napięcie MathML?

Dane: MathML, MathML, MathML. Źródło prądowe ma wydajność MathML dla MathML, gdzie MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.28

2    R
Indukcyjności MathML i MathML pracują w obwodzie prądu sinusoidalnego, a zaciski indukcyjności MathML są rozwarte. Dla jakiej wartości współczynnika sprzężenia MathML między tymi indukcyjnościami amplitudy napięć na obu indukcyjnościach będą jednakowe?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.29

1
Dwie indukcyjności: MathML i MathML są sprzężone, a indukcyjność wzajemna wynosi MathML. Ile wynosi współczynnik sprzężenia MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. Taka kombinacja wartości indukcyjności jest niemożliwa.

1.30

2

PIC

Przez dwie jednakowe całkowicie sprzężone indukcyjności MathML płynie prąd o natężeniu MathML. Jakie jest na nich napięcie MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.31

2

PIC

Przez dwie jednakowe całkowicie sprzężone indukcyjności MathML płynie prąd o natężeniu MathML. Jakie jest na nich napięcie MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.32

2    R

PIC

Jaka jest zastępcza indukcyjność układu indukcyjności sprzężonych pokazanego na rysunku, jeśli obie indukcyjności są jednakowe i całkowicie sprzężone?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.33

2

PIC

Jaka jest zastępcza indukcyjność układu indukcyjności sprzężonych pokazanego na rysunku, jeśli wiadomo, że obie indukcyjności są jednakowe, a współczynnik sprzężenia wynosi MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.34

1

PIC

Jaka jest zastępcza indukcyjność układu indukcyjności sprzężonych pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML

1.35

1

PIC

Zastępcza indukcyjność dwójnika przedstawionego na rysunku dla MathML wynosi…

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.36

1    R
Jaka energia jest zgromadzona w pojemności liniowej, jeśli ładunek zgromadzony w tej pojemności wynosi MathML, a napięcie na niej jest równe MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.37

2
Jaka energia zgromadzi się w indukcyjności MathML podłączonej do nieidealnego źródła napięciowego o SEM MathML i oporze wewnętrznym MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.38

1
Jaka energia zgromadzi się w pojemności MathML podłączonej do nieidealnego źródła prądowego o wydajności MathML i oporze wewnętrznym MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.39

2    R
Przez pojemność MathML płynie prąd o natężeniu MathML, gdzie MathML, a MathML. Jaka jest maksymalna energia zgromadzona w tej pojemności przy założeniu, że w chwili MathML energia ta jest zerowa?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.40

2
Na indukcyjności MathML występuje napięcie MathML, gdzie MathML, a MathML. Jaka jest maksymalna energia zgromadzona w tej indukcyjności przy założeniu, że w chwili MathML energia ta jest zerowa?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.41

1

PIC

Na rysunku przedstawiono charakterystykę MathML nieliniowej pojemności z zaznaczonym punktem pracy (MathML) oraz polami MathML i MathML między charakterystyką a osiami układu współrzędnych. Energia zgromadzona w pojemności w punkcie pracy wynosi…

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.42

1

PIC

Na rysunku przedstawiono charakterystykę MathML nieliniowej indukcyjności z zaznaczonym punktem pracy (MathML) oraz polami MathML i MathML między charakterystyką a osiami układu współrzędnych. Energia zgromadzona w indukcyjności w punkcie pracy wynosi…

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.43

2    W

PIC

Ile wynosi energia zgromadzona w indukcyjności nieliniowej o charakterystyce pokazanej na rysunku, jeśli prąd płynący przez tę indukcyjność ma natężenie MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.44

2

PIC

Jaka jest energia zgromadzona w nieliniowym elemencie indukcyjnym o charakterystyce podanej na rysunku, jeśli natężenie prądu płynącego przez niego wynosi MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.45

2

PIC

Trzy nieliniowe elementy indukcyjne mają charakterystyki A, B i C pokazane na rysunku. W którym z nich można zgromadzić największą energię?

A.C     
B. B     
C. A
D. Dla każdego z nich energia zgromadzona może być dowolnie duża.

1.46

2

PIC

Trzy nieliniowe elementy pojemnościowe mają charakterystyki A, B i C pokazane na rysunku. W którym z nich można zgromadzić największą energię?

A.B     
B. C     
C. A
D. Dla każdego z nich maksymalna energia zgromadzona jest taka sama.

1.47

1

PIC

Trzy pojemności nieliniowe MathML, MathML i MathML o charakterystykach pokazanych na rysunku podłączono równolegle do źródła o stałej SEM MathML. W której z nich zgromadzi się największa energia?

A. MathML     
B. MathML     
C. MathML
D. To zależy od konkretnej wartości stosunku MathML.

1.48

1

PIC

Trzy indukcyjności nieliniowe A, B i C o charakterystykach pokazanych na rysunku połączono szeregowo i pobudzono prądem o stałym natężeniu MathML. W której z nich zgromadzi się największa energia?

A.A     
B. B     
C. C
D. To zależy od konkretnej wartości stosunku MathML.

1.49

2    W

PIC

Dla jakiego natężenia prądu MathML w nieliniowym elemencie indukcyjnym o charakterystyce pokazanej na rysunku zgromadzi się energia MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML
I. MathML

1.50

2

PIC

Dla jakiego napięcia MathML w nieliniowym elemencie pojemnościowym o charakterystyce pokazanej na rysunku zgromadzi się energia MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML
I. MathML

1.51

2    R
Jaka jest energia zgromadzona w pojemności nieliniowej opisanej równaniem MathML, gdzie MathML oraz MathML, jeśli napięcie na niej wynosi MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.52

2
Przez indukcyjność nieliniową o równaniu MathML, gdzie MathML, płynie prąd o natężeniu MathML. Ile wynosi energia zgromadzona w tej indukcyjności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML

1.53

2
Przez indukcyjność nieliniową o charakterystyce opisanej wzorem MathML, gdzie MathML, płynie prąd o natężeniu MathML. Ile wynosi energia zgromadzona w tej indukcyjności?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna.

1.54

2
Pojemność nieliniowa opisana jest równaniem MathML, gdzie MathML i MathML. Napięcie na pojemności jest równe MathML. Ile wynosi energia zgromadzona w tej pojemności?

A. MathML  
B. MathML  
C. MathML  
D. MathML  
E. MathML  
F. MathML
G. Żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna.

1.55

2

PIC

Na pojemności nieliniowej o charakterystyce pokazanej na rysunku występuje napięcie MathML. Ile wynosi maksymalna energia zgromadzona w tej pojemności?

A. MathML  
B. MathML  
C. MathML  
D. MathML  
E. MathML
F. Nie da się tego obliczyć bez znajomości pulsacji MathML.

1.56

2*    W

PIC

Dwie początkowo rozładowane pojemności nieliniowe MathML i MathML dołączono w chwili MathML do nieidealnego źródła napięcia stałego. Co można powiedzieć o energiach MathML i MathML zgromadzonych w tych pojemnościach w stanie ustalonym dla MathML?

A. MathML   
B. MathML   
C. MathML
D. Jest za mało danych, aby cokolwiek powiedzieć.

1.57

2    R
Dwójnik liniowy MathML zawiera źródła wyłącznie stałe. Niezależnie od tego, czy do jego zacisków dołączymy indukcyjność MathML, czy pojemność MathML, to w obu przypadkach energia zgromadzona w stanie ustalonym w tym elemencie reaktancyjnym będzie taka sama. Jaki jest opór wewnętrzny dwójnika MathML?

A. MathML  
B. MathML  
C. MathML  
D. MathML  
E. MathML
F. Jest za mało danych, aby to obliczyć.

1.58

1    W
Jeden z oporów dwójnika zbudowanego wyłącznie z oporów zastąpiono rozwarciem. Jak zmieni się opór zastępczy tego dwójnika?

A.Nie zwiększy się.
B. Nie zmniejszy się.
C. Zmniejszy się.
D. Zwiększy się.

1.59

2
Wszystkie opory są równe MathML. Który dwójnik ma najmniejszy opór zastępczy?

A.PIC
B. PIC
C. PIC
D. PIC
E. Wszystkie mają taki sam opór zastępczy.

1.60

2
Który dwójnik ma największy opór zastępczy?

A.PIC
B. PIC
C. PIC
D. Wszystkie mają taki sam opór zastępczy.

1.61

2    R

PIC

Jaki jest opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku dla MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.62

2

PIC

Jaki jest opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku dla MathML?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.63

2    R

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.64

2

PIC

Dla jakiej wartości MathML dwójnik przedstawiony na rysunku jest aktywny?

Dane: MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML

1.65

2    W

PIC

Jaki jest opór zastępczy dwójnika przedstawionego na rysunku?

Dane: MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.66

2

PIC

Jaki jest opór zastępczy dwójnika przedstawionego na rysunku?

Dane: MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML
I. MathML
J. MathML

1.67

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika przedstawionego na rysunku?

Dane: MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.68

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika przedstawionego na rysunku?

Dane: MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.69

2    R

PIC

Wiadomo, że MathML jest dodatnie i skończone. Dla jakiej wartości MathML dwójnik pokazany na rysunku jest pasywny?

A.Tylko dla MathML.
B. Tylko dla MathML.
C. Dla każdej wartości MathML.
D. Tylko dla MathML.
E. Tylko dla MathML.
F. Dla żadnej wartości MathML.

1.70

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML

1.71

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML

1.72

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy układu pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.73

1

PIC

Ile wynosi opór zastępczy układu pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.74

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML
I. MathML
J. MathML
K. MathML
L. MathML

1.75

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

Dane: MathML, MathML, MathML.

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML

1.76

2    W    R

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML

1.77

2

PIC

Ile wynosi opór zastępczy dwójnika pokazanego na rysunku?

A. MathML
B. MathML
C. MathML
D. MathML
E. MathML
F. MathML
G. MathML
H. MathML
I. MathML
J. MathML

Rozdział 18.
Odpowiedzi

18.1 Równania elementów, opór zastępczy, energia

1.1 . E  1.2 . A  1.3 . BC  1.4 . BC  1.5 . A  1.6 . B  1.7 . B  1.8 . A  1.9 . G  1.10 . C  1.11 . BEF  1.12 . C  1.13 . D  1.14 . B  1.15 . C  1.16 . A  1.17 . F  1.18 . D  1.19 . B  1.20 . F  1.21 . A  1.22 . B  1.23 . C  1.24 . B  1.25 . B  1.26 . D  1.27 . E  1.28 . B  1.29 . G  1.30 . A  1.31 . E  1.32 . C  1.33 . F  1.34 . B  1.35 . D  1.36 . AD  1.37 . D  1.38 . A  1.39 . B  1.40 . D  1.41 . BC  1.42 . AB  1.43 . C  1.44 . D  1.45 . B  1.46 . D  1.47 . B  1.48 . A  1.49 . BF  1.50 . DE  1.51 . E  1.52 . D  1.53 . A  1.54 . C  1.55 . B  1.56 . C  1.57 . D  1.58 . B  1.59 . D  1.60 . D  1.61 . C  1.62 . F  1.63 . A  1.64 . E  1.65 . A  1.66 . C  1.67 . F  1.68 . G  1.69 . C  1.70 . B  1.71 . A  1.72 . E  1.73 . F  1.74 . J  1.75 . E  1.76 . D  1.77 . F 

Rozdział 19.
Wskazówki

19.1 Równania elementów, opór zastępczy, energia

1.3.  
Sygnał prostokątny to sygnał przedziałami stały, a sygnał trójkątny — przedziałami liniowy. W wyniku jakiej (liniowej) operacji matematycznej z funkcji stałej otrzymamy funkcję liniową (mnożenie przez stałą, różniczkowanie, całkowanie)? Przy jakim pobudzeniu (napięciowym/prądowym) indukcyjność i pojemność realizują tę operację?

1.13.  
Należy skorzystać z równania liniowej pojemności

MathML.

1.20.  
MathML.

1.21.  
MathML.
Przypomnienie:   MathML,   MathML,   MathML.

1.43.  
Jaka jest interpretacja geometryczna energii zgromadzonej w indukcyjności na wykresie charakterystyki MathML tej indukcyjności?

1.49.  
Należy porównać wskazówkę do zadania 1.43. Czy poziome odcinki charakterystyki mają wpływ na zgromadzoną energię?

1.56.  
Rozkład ładunków na pojemnościach wynika z zasady zachowania ładunku.

1.58.  
Załóżmy, że na zaciski dwójnika przyłożono napięcie MathML. Czy usunięcie (rozwarcie) oporu, czyli „odcięcie” jednej z dróg, którymi może płynąć prąd, może spowodować zwiększenie natężenia prądu płynącego przez dwójnik?

1.65.  
Jaki wpływ na równania układu ma dwójnik połączony szeregowo z idealnym źródłem prądowym? Należy także porównać zadanie 1.69.

1.76.  
Zauważmy, że napięcia na obu oporach MathML są (co do modułu) takie same.

Rozdział 20.
Rozwiązania

20.1 Równania elementów, opór zastępczy, energia

1.1.  

PIC

Obwód opisany w zadaniu jest obwodem prądu stałego, a zatem w stanie ustalonym pojemność można traktować jak rozwarcie. Napięcie MathML na pojemności wyniesie zatem
MathML

Ładunek MathML zgromadzony w pojemności wyznaczymy z równania tej pojemności

(charakterystyka nieliniowej pojemności leży w I i III ćwiartce układu współrzędnych, zatem dla MathML mamy MathML i moduł w równaniu pojemności można opuścić; z tego samego powodu odrzucamy rozwiązanie MathML).

1.8.  
W przedziale (0, MathML) (obejmującym interesującą nas chwilę czasu MathML MathML) przebieg natężenia prądu MathML można opisać funkcją MathML, gdzie MathML MathML. Zatem w tym przedziale napięcie na indukcyjności wyniesie

MathML MathML.

1.25.  
Strumień skojarzony w niestacjonarnej indukcyjności MathML dany jest zależnością MathML. Zatem napięcie na tej indukcyjności wywołane przepływem prądu MathML wyniesie

Po wstawieniu danych liczbowych, dla MathML MathML otrzymamy:

MathML MathML.

1.28.  
Z definicji współczynnika sprzężenia: MathML. Równania wskazowe indukcyjności sprzężonych są następujące:

Biorąc pod uwagę, że MathML, otrzymamy: MathML

Warunek równości amplitud można zapisać w postaci:

MathML,   zatem   MathML,    a stąd MathML.

1.32.  

PIC

Indukcyjności sprzężone mają wspólny zacisk, a zatem możemy zastąpić parę indukcyjności sprzężonych układem trzech indukcyjności niesprzężonych (rysunek (a)). Po zastosowaniu tego przekształcenia do układu przedstawionego w zadaniu będzie on wyglądał jak na rysunku (b).

Indukcyjność zastępcza tego układu wyniesie MathML.

Biorąc pod uwagę, że cewki są całkowicie sprzężone, a ze względu na układ zacisków jednoimiennych MathML, otrzymamy ostatecznie: MathML, więc

MathML,   MathML.

1.36.  
Dla liniowej pojemności MathML ładunek MathML i napięcie MathML powiązane są równaniem
MathML, a energia w niej zgromadzona wyraża się wzorem

MathML.

1.39.  
Energia zgromadzona w pojemności zależy od napięcia na niej. Z równania liniowej pojemności MathML wyznaczamy zatem napięcie MathML na tej pojemności

Z warunku zerowej energii dla MathML wynika, że MathML, a zatem

MathML.

Maksymalna (co do modułu) wartość napięcia MathML wynosi

MathML,

a zatem:

MathML.

1.51.  
Dla napięć MathML dodatnich mamy MathML oraz MathML i energię w pojemności dla napięcia MathML możemy wyznaczyć ze wzoru:

1.57.  
Dwójnik MathML jest liniowy, zatem można go zastąpić źródłem zastępczym, np. źródłem Thévenina o SEM MathML (stałej) i oporze wewnętrznym MathML:

W stanie ustalonym (MathML jest rozwarciem, MathML — zwarciem):

MathML,     MathML.

Energie zgromadzone w pojemności i indukcyjności wynoszą odpowiednio:

MathML,      MathML

Z warunku MathML otrzymamy

MathML.

1.61.  

PIC

Opór zastępczy MathML wyznaczymy, zapisując układ równań obwodu, a następnie eliminując z niego wszystkie zmienne oprócz wielkości zaciskowych MathML, MathML. Otrzymamy wówczas jedno równanie z dwiema niewiadomymi o postaci MathML:

MathML.

1.63.  

PIC

Opór zastępczy MathML wyznaczymy, przykładając na zaciski dwójnika źródło napięciowe MathML, a następnie wyznaczając natężenie prądu MathML pobieranego z tego źródła: MathML.

1.69.  
Źródło sterowane MathML jest połączone równolegle z idealnym źródłem napięciowym, nie ma zatem żadnego wpływu na równania układu. Równanie dwójnika jest następujące: MathML, a zatem dwójnik jest po prostu równoważny (dodatniemu) oporowi MathML — jest zatem pasywny bez względu na wartość MathML.

1.76.  

PIC

Z równań idealnego wzmacniacza operacyjnego wynika: MathML oraz MathML. Mamy zatem kolejno, na przemian formułując prądowe i napięciowe prawa Kirchhoffa, następujące równania:

Opór zastępczy wynosi zatem: MathML.

Literatura

[1]   Jerzy Osiowski, Jerzy Szabatin: Podstawy teorii obwodów. Tom 1. Wydawnictwo WNT – Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016.

[2]   Jerzy Osiowski, Jerzy Szabatin: Podstawy teorii obwodów. Tom 2. Wydawnictwo WNT – Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2017.

[3]   Jerzy Osiowski, Jerzy Szabatin: Podstawy teorii obwodów. Tom 3. Wydawnictwo WNT – Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2018.

Przypisy

¹ Są to kierunki:„Elektronika”, „Telekomunikacja”, „Informatyka” i „Automatyka i Robotyka”.

² Gdy zadania te były wykorzystywane na egzaminach, dla każdego zadania otrzymywanego do rozwiązania przez studenta ze zbioru poprawnych odpowiedzi była losowana dokładnie jedna, a ze zbioru odpowiedzi niepoprawnych — dokładnie trzy.