Projekt okładki i stron tytułowych Bartosz Dobrowolski, CzynneStudio.pl

Ilustracja na okładce Bartosz Dobrowolski

Wydawca Katarzyna Włodarczyk-Gil

Koordynator ds. redakcji Iwona Lewandowska

Redaktor Małgorzata Kopczyńska

Koordynator produkcji Mariola Grzywacka

Pomysłodawca serii i współpraca z autorami Zasław Adamaszek

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN Marcin Kapusta / konwersja.virtualo.pl

Źródła grafik na okładce: Shutterstock/Crystal Home, Denis Maliugin, Martina Vaculikova, balabolka

Źródła ilustracji: Zasław Adamaszek (zdjęcia); Łukasz Badowski (zdjęcia); Bartosz Dobrowolski (grafiki); Shutterstock/Jorg Hackemann s.8; Kom Satachandana s. 22; Happy Art. S. 48; karakotsya s. 65; Anna Poguliaeva s. 66; marisya s. 65, 66; Inna Nedopekina s. 67; Iricat s. 67; karakotsya s. 93; Fedorov Oleksiy s. 93; stuckmotion s. 93; Ka_Li s. 93; venimo s. 94; ZWD s. 94; Tribalium s. 94; Slanapotam s. 94; RODINA OLENA s. 95; image4stock s. 95; elfinadesign s. 95; dinkaspell s. 95, 97; elfinadesign s. 97; Maria_Galybina s. 96; Victoria M Gardner s. 96; Samolevsky s. 96; b-hide the scene s. 104; Jaroslaw Brzychcy s. 107; kubais s. 132; Suzanne Tucker s. 133; Bardocz Peter s. 134; Everett Historical s. 153; Puwadol Jaturawutthichai s. 154; Zoltan Majors. 178; Jacek Fulawka s. 179; d_arts s. 186

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2016

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2016 r., (wyd. I)

ISBN 978-83-01-19097-2

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl

www.pwn.pl

SPIS TREŚCI

Wstęp

Lustra, litery i palindromy

Gra w odbijanego

Co właściwie robi lustro?

Palindromy

Lustrzane pisanie

Kalejdoskopy i wycinanki

Wycinanki

Kalejdoskopy

Teleidoskop

Fleksagony

Stopy, tańce, ornamenty

Stopy metryczne

Taniec towarzyski

Ornamenty

Klasyfikacja ornamentów

Interludium: narzędzie matematyczne: grupa symetrii

Narzędzie warsztatowe – wycinarka do styropianu

Parkiety i tapety

Kafelki

Tapety

Parkiet Penrose’a 

Bryły i sieci

Bryły platońskie

Modele krawędziowe brył

Bryły dualne

Parkiety na sferze

Bryły archimedejskie

Modele objętościowe

Rąbanie rombacji

Zadzieranie nosa

Wydłużona dwukopuła kwadratowa

Sieci krystaliczne

Pasjanse i warkocze

Karciane permutacje

Sztuczki karciane

Elektryczny kalkulator permutacji

Warkocze

Enigma

Słoiki, mapy i cienie

Budujemy górę

Piasek kinetyczny

Warstwice laserowe

Planimetr kuchenny

Rekonstrukcja terenu

Przekroje z wody

Tomografia cieniowa

Desery stożkowe

WSTĘP *

Matematyka? Laboratorium??? To chyba jakaś pomyłka…

Jak się okazuje – wcale nie! Trzymacie w ręku Drodzy Czytelnicy najlepszy dowód na to, że nic, co zapewne mówiono wam o matematyce, nie jest prawdą…

Że matematyka jest nudna – nie tym razem! Nie wiemy, jak można nudzić się czymś, co daje niemal nieskończone możliwości samodzielnej zabawy…

Że matematyka jest niepraktyczna – oj, nie sądzimy! Właściwie wszyscy, od poetów po kosmonautów posługują się matematyką. Co najwyżej nie zawsze o tym wiedzą…

Że matematyka to tylko abstrakcja i myślenie…

– O! Tym stereotypem zajmijmy się nieco dokładniej… Skąd właściwie wzięło się przekonanie, że do uprawiania matematyki wystarczy tylko głowa – nie wiemy. Ale to jeden z najszkodliwszych przesądów w edukacji matematycznej. Przecież nikt z nas nie rodzi się z opanowaną wiedzą z zakresu topologii algebraicznej! Jakoś te pojęcia musimy sobie wyrabiać. Dzieje się to na drodze długotrwałego procesu dorastania, począwszy od momentu, kiedy oglądamy świat z kołyski, poprzez pierwsze kroki stawiane z pomocą rodziców, aż po trudną sztukę wiązania sznurowadeł…

Jak wykazują naukowcy, rozwój pojęć matematycznych jest niezwykle silnie związany z wyrabianiem poczucia własnego ciała, a następnie z opanowywaniem percepcji przestrzennej i zdolności manualnych. Najlepsi matematycy to nie ci, którzy w dzieciństwie liczyli patyczki, ale ci, którzy grzebali rękoma w błocie, budowali z klocków, wisieli na trzepaku głową w dół… słowem ci, którzy aktywnie i twórczo poznawali otaczający ich świat. Zdobyte w ten sposób doświadczenia pozwalają bowiem rodzić się w głowie nowym, niesamowitym intuicjom – symetrii, równoważności, nieskończoności…

Dlatego zapraszamy Was, drodzy Czytelnicy, w podróż przez kartki tej skromnej książeczki – podróż pełną zabawy i… całkiem poważnej nauki! Nieraz ubrudzimy ręce (i wszystko dookoła), nabijemy sobie guza, a może zirytujemy sąsiadów… ale czego się nie robi dla dobrej zaba… to jest – chcieliśmy powiedzieć – dla dobra nauki!

Trzymacie się mocno?

KALEJDOSKOPY I WYCINANKI *

TELEIDOSKOP ****

Lustrzane symetrie mogą przybrać piękną i nieco tajemniczą formę. Potrzebny do tego prosty przyrząd optyczny – kalejdoskop – znajdziesz opisany w książce „Laboratorium w szufladzie, optyka”. A tu zajmiemy się budową pewnej jego odmiany, zwanej teleidoskopem. Kalejdoskop ma własną komorę mieszającą, w której skrawki kolorowego tworzywa układają się w niepowtarzalne wzory. Teleidoskop nie ma komory mieszającej, powiela obrazy otoczenia widziane przez kulistą soczewkę.

Nauczmy się tylko najpierw jednej pożytecznej czynności, jaką jest cięcie szkła. Jak zapewne każdy się domyśli, najważniejszą częścią kalejdoskopu jest tunel optyczny zbudowany z kilku lustrzanych ścian. To, ile ich jest i pod jakimi kątami są złożone ze sobą, decyduje o efekcie końcowym. Utworzą je paski lustrzane. Można oczywiście pójść po linii najmniejszego oporu i zamówić u szklarza, ale większa frajda to zrobić wszystko samodzielnie.

Weźmy taflę lustrzaną ze szkła o grubości 1 lub 1,5 mm. Do jej cięcia potrzebujemy tzw. diamentu szklarskiego lub noża rolkowego do szkła. Osobiście polecamy diament. Można go nabyć w sklepie narzędziowym. To trzonek, na którego szczycie, w stalowej oprawie, osadzony jest prawdziwy mały diamencik z wyeksponowanym jednym ostrym wierzchołkiem. Jest tak twardy, że bez problemu zrobi na szkle rysę.

Do tafli przykładamy linijkę lub drewnianą listwę i ciągniemy wzdłuż niej diamentem. Słychać wtedy bardzo charakterystyczny syk. To odgłos podcinanego szkła.

Rysa jest ledwie widoczna. Drewnianą częścią trzonka opukujemy ją kilkakrotnie wzdłuż. Pozornie nic się nie dzieje. Opukiwanie jednak powoduje, że od powierzchniowej rysy w głąb tafli zaczynają wędrować mikropęknięcia. To one tną szkło. Trzeba im tylko troszkę pomóc.

Taflę chwytamy przy jednym z końców rysy – tak, jak pokazane jest to na zdjęciu. Palce wskazujące podpierają szkło pod rysą, a kciuki naciskają na jej pobliże. Teraz wystarczy wykonać zdecydowany ruch przełamywania z równoczesnym lekkim odciąganiem na boki. I oto w palcach trzymamy dwie lustrzane listewki o gładkich, równych brzegach. No, może nie za pierwszym razem się uda. Zaręczamy jednak, że wystarczy chwila ćwiczeń by dojść do wprawy. W ten sposób można przecinać szyby nawet do kilkunastu milimetrów, choć to już wymaga dużego doświadczenia.

W ten sposób wycinamy trzy listewki. Ich długość powinna wynosić 25 cm lub nieco więcej. To tzw. odległość dobrego widzenia. Przy krótszych oko może mieć problem z fizjologicznym ustawieniem ostrości. Szerokość listew zależy od tego, jaki budujemy tunel. W modelu miał on obrys trójkąta równobocznego o boku 2 cm. Ale nic nie stoi na przeszkodzie, by był to czworobok, trójkąt równoramienny, sześciokąt… zresztą to Wy, Drodzy Czytelnicy, zdecydujecie.

Oprócz lustrzanych listew potrzebna jest szklana kula.

Wystarczająca jest taka o średnicy 3–5 cm. Ważne, by była naprawdę porządnie wykonana i wypolerowana. Skąd takie cudo wziąć? To bardzo proste – z internetu. A dokładniej: znajdziemy je w ofertach firm oferujących gadżety reklamowe. Żyjemy w czasach, gdzie trzeba reklamować się wypalonym laserowo wewnątrz szklanej sfery trójwymiarowym logo firmy, nie wystarczy zwykła ulotka informacyjna. Kula jest tania. Oczywiście interesuje nas czysta, bez intruzji (to te laserowo wypalone wzorki).

Za pomocą taśmy izolacyjnej sklejamy paski lustra w tunel optyczny.

Jego obudowę wykonamy z odcinka plastikowej rury instalacyjnej (odwiedziny w sklepie hydraulicznym). Na jednym z końców rura ma tzw. kielich, w którym łatwo osadzić szklaną kulę. Po przycięciu na wymaganą długość wystarczy paskiem gumy lub uszczelką zablokować lustra.

Dla wygody można jeszcze zrobić przesłonę z krążka czarnego kartonu z wyciętym otworem, przez który będziemy patrzeć do wnętrza kalei… przepraszam, teleidoskopu.

Szklaną kulę wkleimy w kielich rury. Można do tego użyć plasteliny, ale lepsza jest elastyczna masa mocująca dostępna w sklepach papierniczych. Za jej pomocą przykleja się do ścian np. plakaty lub kalendarze.

Teleidoskop gotowy – można już patrzeć przez niego na świat wokół nas. Czy wygląda tak, jak blat biurka w pracowni?

Albo jak kłębek kolorowych recepturek?