Naszym Najbliższym

Projekt okładki i stron tytułowych: Przemysław Spiechowski

Ilustracje na okładce: Autorzy

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Renata Ziółkowska

Redaktor: Lech Oleksiak

Produkcja: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Agnieszka Borzęcka (agnieszka.borzecka@pwn.com.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa WNT: Tomasz Szymański / konwersja.virtualo.pl

Recenzenci: prof. dr hab. inż. Waldemar Minkina, Politechnika Częstochowska

prof. dr hab. inż. Henryk Madura, WAT

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2017 r., (wyd. I)

Warszawa 2017

ISBN: 978-83-01-19211-2

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Przedmowa

Oddajemy Czytelnikowi monografię poświęconą praktycznym zastosowaniom termowizji w podczerwieni, głównie w przemyśle. Praca ta jest wynikiem wieloletnich doświadczeń dwóch zespołów naukowo-badawczych z Politechniki Łódzkiej i z Instytutu Metalurgii Żelaza w Gliwicach.

Na Politechnice Łódzkiej, w Instytucie Elektroniki, termowizja w podczerwieni jest rozwijana od kilkudziesięciu lat. W ostatnim okresie zaprojektowano i wykonano prototypowe bolometryczne systemy termowizyjne do zastosowań naukowych, dydaktycznych, przemysłowych i medycznych. Zrealizowano kilka projektów naukowo-badawczych i konstrukcyjnych w zakresie termowizji w podczerwieni. W ramach kilku przewodów doktorskich opracowano nowe metody przetwarzania sygnałów i obrazów termowizyjnych m.in. do zastosowań przemysłowych, w badaniach nieniszczących i w medycynie. Opublikowano wiele prac naukowych i uzyskano kilka patentów z zakresu termowizji.

Wspólnie z Instytutem Metalurgii Żelaza w Gliwicach zrealizowano projekt badawczy finansowany przez Narodowe Centrum Nauki nt. zastosowań termowizji w metalurgii. Opracowano nowy multispektralny system obrazowy, pokrywający pasma VIS, NIR, MWIR i LWIR do badań właściwości promiennych żużla stalowniczego i szacowania zawartości FeO. System ten szczegółowo opisano w monografii.

Instytut Elektroniki Politechniki Łódzkiej jest wiodącym ośrodkiem w kraju w dziedzinie termowizji w podczerwieni. Od wielu lat organizuje największą w tej części Europy, konferencję poświęconą ilościowym badaniom termowizyjnym – Termografia i termometria w podczerwieni – TTP. Konferencja TTP jest unikatowym forum integrującym środowisko naukowe ze środowiskiem praktyków, zajmujących się termowizją. Na Politechnice Łódzkiej opracowano autorski program i zrealizowano kilka edycji Studiów Podyplomowych z zakresu termowizji w podczerwieni, przedstawiając słuchaczom podstawy teoretyczne oraz zastosowania. Instytut Elektroniki zorganizował dwukrotnie największą światową konferencją termograficzną Quantitative Infrared Thermography – QIRT.

Ostanie lata to okres bardzo dynamicznego rozwoju technologii detektorów i kamer termowizyjnych do różnych zastosowań. W rezultacie technika termowizyjna stała się ogólnie dostępna, jest tańsza i osiąga coraz lepsze parametry techniczne. Lawinowo rośnie liczba nowych zastosowań termowizji w podczerwieni. Bardzo ważnym elementem postępu termowizji są kamery bolometryczne. W Polsce liczba kamer termowizyjnych rośnie bardzo szybko. W kraju mamy wiele ośrodków produkujących rodzimy sprzęt termowizyjny, głównie do zastosowań wojskowych, do monitoringu i poprawy bezpieczeństwa. Nic więc dziwnego, że istnieje zapotrzebowanie na literaturę techniczną z zakresu termowizji w podczerwieni. W ostatnim okresie opublikowano kilkanaście monografii z tej dziedziny. Niniejsza praca wpisuje się w ten cykl publikacji i jest uzupełnieniem dotychczas wydanych.

Monografia oprócz aspektu przemysłowego, niesie przesłanie o nowych zastosowaniach kamer termowizyjnych. Jednym z nich jest spektroskopia obrazowa w podczerwieni, realizowana standardowymi kamerami termowizyjnymi. Na wstępie monografii omówiono podstawy termografii w podczerwieni w kontekście badań w różnych zakresach widma promieniowania podczerwonego. Zwrócono uwagę na wybrane problemy stosowania kamer termowizyjnych w praktyce, które nie były dotąd szeroko omawiane w literaturze, a mające duże znaczenie w ilościowych pomiarach termowizyjnych. Przedstawiono podstawowe zasady prowadzenia pomiarów termowizyjnych w praktyce. Kolejne rozdziały poświęcono systemom multi- i hiperspektralnym. Omówiono techniki radiacyjne stosowane do wykrywania i pomiaru stężenia gazów w atmosferze. Szczegółowo przedstawiono różnorodne zastosowania termowizyjne w metalurgii żelaza. Cennym i unikatowym materiałem są wyniki badań eksperymentalnych emisyjności w zakresie średnio- (MWIR) i długofalowym (LWIR) materiałów metalurgicznych, uzyskane przez zespół badawczy z Instytutu Metalurgii Żelaza w ciągu wielu lat realizacji prac badawczych i wdrożeniowych w polskich hutach. Głównym, oryginalnym materiałem monografii jest nowa metoda szacowania stężenia FeO w żużlu stalowniczym, szczegółowo przedstawiona wraz z uzyskanymi wynikami. Na koniec przedstawiono autorski materiał poświęcony ocenie błędów i niepewności w pomiarach termowizyjnych. Wszystkie rozdziały zostały napisane tak, by możliwie szeroko pokazać praktyczne aspekty zastosowania termowizji w przemyśle. Monografia jest kierowana głównie do kadry inżynierskiej polskiego przemysłu, studentów i doktorantów oraz do praktyków i entuzjastów termowizji w podczerwieni.

Autorzy

Spis oznaczeń

a, b

współczynniki prostej trendu

A

absorbancja

Ae

absorbancja napierowska

A(λ)

absorbancja dla długości fali λ

A₁(λ),…,An(λ)

absorbancja poszczególnych substancji stanowiących składniki mieszaniny, dla długości fali λ

A₁₀

absorbancja dziesiętna

C

stężenie roztworu lub gazu

cwd, ρd, Vd

ciepło właściwe, gęstość, objętość detektora

c₀

prędkość światła w próżni

corrFeO

wartość korelacji parametru promiennego z wartością stężenia tlenku żelaza w żużlu

CTρ

względna termiczna zmiana wartości współczynnika odbicia

C

wektor współrzędnych centrum neuronu radialnego

D

stała siatki dyfrakcyjnej, średnica obiektywu

dk

wektor zadanych sygnałów wejściowych

D, L, S

średnica, długość i przekrój czujnika

D

atenuancja

DAiry

średnica plamki Airyego systemu optycznego

Dl,ki, uDl,k, UDl,ki

statystyczny parametr różnicowy parametru wtórnego Sl,k obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru

D*

wykrywalność znormalizowana detektora

Dk

wektor parametrów różnicowych dla k-tego parametru pierwotnego

D

macierz parametrów różnicowych

e

suma pobudzeń ze wszystkich wejść neuronów

Eel

energia elektronowa

Eosc

energia oscylacji

Erot

energia rotacji

Etr

energia translacji

Eg

szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika

E₀

amplituda pola elektrycznego fali elekromagnetycznej

funkcja celu

f

częstotliwość, ogniskowa obiektywu

f(x)

funkcja zmiennej x

fi

numer ramki w oknie pomiarowym

funkcje aktywacji neuronów warstwy pierwszej, drugiej i trzeciej sieci

funkcja realizowana przez sieć neuronową

F

współczynnik finezji filtru Fabry-Perota

F₁₋₂

współczynnik konfiguracji, określający część promieniowania powierzchni 1 padającego na powierzchnię 2

F#

przysłona obiektywu, liczba przysłony, liczba otworowa

wektor sygnałów wyjściowych sieci neuronowej

funkcja celu

h

= 6,626 · 10–34 J · s stała Plancka

hr

radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła

IU₀,IUt,IUatm

moc promieniowania obiektu, tła (otoczenia) i atmosfery padającego na detektor w paśmie pracy kamery, wyrażona w jednostkach izotermicznych (ang. Isothermal Unit)

I, Iθ, I₀

natężenie promieniowania (W/sr lub W/sr/m²)

I₁(x)

funkcja Bessela 1. rodzaju i 1. rzędu

Ib

natężenie prądu polaryzacji detektora

k

kątowa liczba falowa

kśr

średnia wartość współczynnika absorpcji

k(λ)

współczynnik absorpcji dla długości fali λ

współczynnik rozszerzenia oraz poziom ufności

l

odległość, grubość warstwy absorbującej lub długość drogi optycznej promieniowania w ośrodku absorbującym

lśr

średnia długość drogi optycznej pokonywanej przez promieniowanie w ośrodku absorbującym lub w układzie pomiarowym

L

zbiór danych uczących, odległość między kamerą i obiektem

m

widmowa egzytancja energetyczna promieniowania (W/m³)

mc

widmowa egzytancja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego

egzytancja energetyczna promieniowania, moc promieniowania w jednostkowej powierzchni do półprzestrzeni (W/m²)

n

numer ramki sekwencji obrazów, rząd dyfrakcji, współczynnik załamania światła, liczba atomów w cząsteczce

N

liczba wyników serii pomiarów, liczność serii, liczba ramek w oknie pomiarowym

p

parametr, próg binaryzacji, współczynnik korelacji Spearmana

pRANK

maksymalna wartość korelacji wzajemnej parametrów promiennych w algorytmie selekcji parametrów promiennych

P

prawdopodobieństwo

Pdet

moc promieniowania podczerwonego docierającego do detektora podczerwieni

Pe

moc promieniowania emitowanego przez chmurę gazu

Po

moc promieniowania odbitego od próbki lub chmury gazu

Pp

moc promieniowania padającego na próbkę

Ppr

moc promieniowania emitowanego przez promiennik podczerwieni

Pt

moc promieniowania transmitowanego przez próbkę lub chmurę gazu

Ptła

moc promieniowania tła

Pλa

moc monochromatycznego promieniowania pochłoniętego

Pλo

moc monochromatycznego promieniowania rozproszonego i odbitego

Pλp

moc wiązki promieniowania monochromatycznego padającego na jednorodną warstwę absorbującą

Pλt

moc monochromatycznego promieniowania transmitowanego przez warstwę absorbującą

Pk,fi, uk,fi, Uk,fi

k-ty statystyczny parametr pierwotny obszaru pomiarowego obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru

patm

ciśnienie atmosferyczne

pFeO

progowa wartość korelacji parametru promiennego z wartością stężenia FeO w algorytmie selekcji parametrów promiennych

P

moc

Pg, Pch

moc generacji ciepła i chłodzenia w detektorze bolometrycznym

parametr x w wektorze parametrów pierwotnych dla ramki fi

PX.Y

konfiguracja testowa sieci neuronowej ze zbiorem danych wejściowych wybranym za pomocą współczynnika Pearsona (X parametrów, Y warstw sieci)

r

współczynnik korelacji liniowej Pearsona

rT

czułość temperaturowa detektora dla sygnałów stałych (K/W)

rT(ω)

czułość temperaturowa detektora dla sygnałów zmiennych (K/W)

rU

czułość napięciowa detektora dla sygnałów stałych (V/W)

rU(ω)

czułość napięciowa detektora dla sygnałów zmiennych (V/W)

R

zdolność rozdzielcza lub współczynnik odbicia

Rthp

rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych

Rtha

rezystancja cieplna atmosfery wokół detektora

Rthd, Cthd

rezystancja i pojemność termiczna detektora

R, R₀, Rd

rezystancja elektryczna detektora

R(w)

wrażliwość względna sieci neuronowej

odchylenie standardowe serii pomiarów

Sd

pole powierzchni detektora

odchylenie standardowe średniej arytmetycznej serii pomiarów

Sl,ki, ul,k, Ul,ki

l-ty statystyczny parametr wtórny k-tego parametru pierwotnego obszaru pomiarowego obrazu termowizyjnego strugi stali lub żużla, niepewności standardowa złożona i rozszerzona wyznaczania wartości tego parametru

parametr y w wektorze parametrów wtórnych dla parametru pierwotnego k

SkS

wektor parametrów wtórnych okna stali dla k-tego parametru pierwotnego

SkZ

wektor parametrów wtórnych okna żużla dla k-tego parametru pierwotnego

S

macierz parametrów wtórnych, utworzona z wektorów parametrów wtórnych

SSNFeO błąd

średni błąd szacowania przez sztuczną sieć neuronową zawartości tlenku żelaza w żużlu stalowniczym

SX.Y

konfiguracja testowa sieci neuronowej ze zbiorem danych wejściowych wybranym za pomocą współczynnika Spearmana (X parametrów, Y warstw sieci)

t

moment czasowy rejestracji obrazu

współczynnik Studenta oraz liczba stopni swobody

T

transmitancja

temperatura mierzona, temperatura osłony czujnika, temperatura ścianki czujnika

Tc, Tt, Tatm

temperatura obiektu mierzona metodą stykową, temperatura tła, temperatura atmosfery

Td

temperatura detektora

Tm

temperatura maksymalna

Tw

temperatura zmierzona za pomocą pirometru

średnia arytmetyczna wyników pomiaru temperatury

średnia arytmetyczna ważona temperatury obiektu

niepewności standardowe typu A i typu B pomiaru temperatury

niepewność standardowa założona (łączna) wyznaczania emisyjności obiektu

niepewności standardowe typu A i typu B wyznaczania emisyjności obiektu

niepewność standardowa złożona (łączna) oraz niepewność rozszerzona pomiaru temperatury

kowariancja wartości średnich temperatury wyznaczonej kamerą termowizyjną i temperatury zmierzonej metodą stykową

Ux

niepewność rozszerzona wielkości lub parametru x

vin

waga drugiej warstwy sieci neuronowej

v₀n

wartość progowa neuronu vin

V’

prędkość ruchu zwierciadła

V

zbiór danych weryfikujących

wi

waga statystyczna i-tej serii pomiarów temperatury obiektu

wip

waga pierwszej warstwy sieci neuronowej

w₀p

wartość progowa neuronu wipΔλ

wi

waga i-tego wejścia neuronu

w₀

składnik przesunięcia (ang. bias) sumy wejść neuronów

Wwe

liczba neuronów w warstwie wejściowej

Wukr

liczba neuronów w warstwie ukrytej

w

wektor wszystkich wag sieci neuronowej

xi

i-ty parametr wejściowy sieci neuronowej

x

współrzędna określająca położenie rejestrowanego piksela w poziomie lub położenie zwierciadła

X

sygnał wejściowy aparatury pomiarowej

wektor uczący sieci neuronowej

y

sygnał wyjściowy sieci neuronowej, współrzędna określająca położenie rejestrowanego piksela w pionie

y

wektor wartości sygnału wyjściowego sieci neuronowej

Y

sygnał wyjściowy, wielkość mierzona

zno

waga warstwy trzeciej sieci neuronowej

z₀

wartość progowa neuronu wyjściowego sieci

α

kąt padania promieniowania elektromagnetycznego, współczynnik termiczny rezystancji półprzewodnika, współczynnik absorpcji

α₃

statystyczny moment standaryzowany trzeciego rzędu

α(λ)

liniowy współczynnik absorpcji dla długości fali λ

β

współczynnik (parametr), kąt dyfrakcji promieniowania elektromagnetycznego, kąt załamania na granicy ośrodków kamery

εatm, ε

emisyjność atmosfery, emisyjność obiektu

εn,

emisyjność normalna

εz

emisyjność zastępcza ciała czarnego

η

skuteczność pochłaniania/emisji promieniowania przez detektor w paśmie działania

δ

różnica fazy

δpg

względny błąd graniczny przyrządu pomiarowego

λ

długość fali promieniowania elektromagnetycznego, przewodność cieplna

wartość średnia długości fali

λg

graniczna długości fali, długość fali odcięcia charakterystyki detektora

Δ

błąd bezwzględny nazywany również błędem

Δatm

składowa błędu pomiaru temperatury spowodowana przez atmosferę

Δεf, Δεf

błędy pomiaru temperatury pirometrami fotoelektrycznym i radiacyjnym przyczyną, których jest emisyjność obiektu

Δm

maksymalna odległość przesunięcia ruchomego zwierciadła (w jedną stronę)

Δpg

błąd graniczny przyrządu pomiarowego

ΔT

błąd pomiaru temperatury pirometrem, przy nieprawidłowo określonej emisyjności obiektu

ΔTg

błąd graniczny pomiaru temperatury za pomocą kamery termowizyjnej

Δλ1/2

szerokość połówkowa (ang. Full Width at Half Maximum – FWHM)

rozdzielczość widmowa (spektralna), cm–1

Δx

przesunięcie zwierciadła

Δyk

zmiana sygnału wyjściowego sieci neuronowej

Δx

przyrost, zmiana wartości zmiennej x

Δλ

szerokość przedziału widmowego, rozdzielczość widmowa systemu spektralnego, nm

µ

wartość średnia

μ₀

przenikalność magnetyczna próżni

ω

pulsacja (2πf)

ωi

prawdopodobieństwo wystąpienia piksela w i-tej klasie podczas operacji binaryzacji

σ²

estymator wariancji

σ

= 5,67051 · 10–8 W/(m² · K⁴) stała Stefana-Boltzmanna, odchylenie standardowe

σB²

estymator wariancji międzyklasowej

ρ, ρT₀

współczynnik odbicia

τ

współczynnik transmisji

τatm

współczynnik transmisji atmosfery

τd

cieplna stała czasowa detektora kamery termowizyjnej

τs

współczynnik tłumienia układu optycznego

φ

funkcja aktywacji neuronu

ν

częstotliwość

liczba falowa

vef

efektywna liczba stopni swobody

θ

kąt

BOF

zasadowy konwertor tlenowy (ang. Basic Oxygen Furnace)

CCD

sensor optyczny o sprzężeniu ładunkowym (ang. Charge Coupled Device)

CMOS

technologia wytwarzania układów scalonych z tranzystorami komplementarnymi z izolowaną bramką (ang. Complementary Metal-Oxide Semiconductor)

COS

ciągłe odlewanie stali

DIAL

lidar absorbcji różnicowej (ang. Differential Absorption LIDAR)

DIR

absorpcyjne czujniki gazu typu dyspersyjnego działające w zakresie podczerwieni (ang. Dispersive Infrared)

DNG

otwarty, bezstratny format zapisu cyfrowych negatywów (ang. Digital NeGative)

DSLR

aparat fotograficzny z lustrzanym układem optycznym i cyfrową matrycą światłoczułą (ang. Digital Single Lens Reflex)

EAF

elektryczny piec łukowy do wytapiania stali (ang. Electric Arc Furnace)

FOV

kąt pola widzenia kamery (ang. Field of View)

|FeObłąd|

bezwzględna wartość różnicy zbadanej laboratoryjnie zawartości tlenku żelaza i wartości oszacowanej

FDTR

termoodbicie w dziedzinie częstotliwości (ang. Frequency Domain Thermoreflectance)

FFN

jednokierunkowa sieć neuronowa (ang. Feed Forward Network)

FPA

matryca detektorów (ang. Focal Plane Array)

IFOV

kąt pola widzenia pojedynczego detektora (ang. Instantaneous Field of View).

MCT

tellurek kadmowo-rtęciowy (ang. Mercury Cadmium Telluride)

LD

piec typu Linz Donawitz

LED

dioda elektroluminescencyjna (ang. Light-Emitting Diode)

LHF

stanowisko obróbki pozapiecowej (ang. Ladle Heat Furnace)

LWIR

zakres podczerwieni długofalowej (ang. Long-Wavelength InfraRed)

MWIR

zakres podczerwieni średniofalowej (ang. Medium-Wavelength InfraRed)

ND

filtr neutralny (przyciemniający), (ang. Neutral Density)

NDIR

absorpcyjne czujniki gazu typu niedyspersyjnego działające w zakresie podczerwieni (ang. Non-Dispersive Infrared)

NETD

termiczna czułość kamery (ang. Noise Equuivalent Temperature Difference)

NIR

zakres bliskiej podczerwieni (ang. Near Infrared)

SWIR

zakres podczerwieni krótkofalowej (ang. Short-Wavelength InfraRed)

QWIP

detektor promieniowania ze studnią kwantową (ang. Quantum Well Infared Photodetector)

RAW

format zapisu danych w formie nieprzetworzonej, bez nagłówków

RGB

jeden z modeli przestrzeni barw opisany współrzędnymi koloru (ang. Red Green Blue)

RH

wilgotność względna

RNU

resztkowa niejednorodność matrycy detektorów (ang. Residual Nonuniformity)

ROI

(ang. Region of Interest) obszar zainteresowania, obszar pomiarowy

SSN

sztuczne sieci neuronowe

TDTR

termoodbicie w dziedzinie czasu (ang. Time Domain Thermoreflectance)

TDLAS

technika pomiaru stężeń gazów z przestrajanymi laserami półprzewodnikowymi (ang. Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy)

WB

zakres szerokiego pasma detektora podczerwieni (ang. Wide-Band)

1
Widmowy charakter radiacyjnych pomiarów temperatury
Bogusław Więcek

1.1. Ciało doskonale czarne, ciała czarne i szare

Rozważania o termowizji i jej widmowym charakterze można rozpocząć od prawa Kirchhoffa dla promieniowania, równanie (1.1). Prawo to stanowi, że w warunkach równowagi termodynamicznej, stosunek widmowej gęstości mocy promieniowa-nia (egzytancji widmowej [1.21]) i współczynnika absorpcji dowolnego ciała jest wartością niezależną od rodzaju materiału, natomiast zależy od wartości temperatury i długości fali:

(1.1)

Jeśli założyć, że istnieje tzw. ciało doskonale czarne, które charakteryzuje współczynnik absorpcji α(λ,T) = 1, to na podstawie równania (1.1) można wyznaczyć funkcję f(λ,T) = mc(λ,T), gdzie symbol „c” oznacza ciało doskonale czarne. Ciało doskonale czarne nie istnieje, a jego współczynniki absorpcji i emisyjności nie zależą od długości fali i temperatury.

Bezpośrednią konsekwencją prawa Kirchhoffa jest równość współczynników emisyjności i pochłaniania dla danej długości fali i wartości temperatury, równanie:

(1.2)

Można przyjąć, że na próbkę materiału pada promieniowanie o egzytancji widmowej mp(λ) jak na rys. 1.1. Część energii promieniowania padającego odbije się mo(λ), cześć zostanie pochłonięta ma(λ), a część przeniknie na drugą stroną badanego materiału mt(λ).

W równowadze termodynamicznej energia pochłonięta jest równa emitowanej, co w konsekwencji prowadzi do powszechnie znanej zależności:

(1.3)

Rys. 1.1. Składowe promieniowania przy zmianie ośrodka

Równanie (1.3) jest także słuszne zarówno dla części, jak i całego zakresu widma promieniowania elektromagnetycznego.

Od lat próbuje się budować techniczne ciała czarne. Modelem ciała doskonale czarnego jest wnęka, która całkowicie pochłania padające promieniowanie – rys. 1.2.

Rys. 1.2. Model ciała doskonale czarnego

Techniczne ciała czarne są wykonywane w formie wnęk o określonych kształtach i wymiarach. Przykładem są wnęki cylindryczne i stożkowe – rys. 1.3. Emisyjność zastępczą wnęki można wyznaczyć stosując zasady radiacyjnej wymiany ciepła i pojęcie współczynników konfiguracji [1.7, 1.29, 1.33]. Na podstawie tej teorii, emisyjność zastępcza wnęki εz jest określona wzorem [1.33]:

(1.4)

gdzie: F₂₋₂ – współczynnik konfiguracji powierzchni wewnętrznej (powierzchnia 2 na rys. 1.3) na samą siebie; ε(λ,T) – emisyjność materiału (w formie płaskiej powierzchni), z którego wykonano ciało czarne (dla danej długości fali i temperatury).

Rys. 1.3. Wnęka stożkowa i cylindryczna

Współczynniki konfiguracji wewnętrznej powierzchni stożka F₂₋₂,s i cylindra F₂₋₂,c są odpowiednio określone wzorami [1.29, 1.33]:

(1.5)

gdzie x = H/R.

Z zależności (1.5) można wyznaczyć emisyjność zastępczą ciała czarnego wykonanego w postaci odpowiednich wnęk. Jeżeli ciała czarne wykonano z materiału o emisyjności ε = 0,95 i przykładowo x = 5, to emisyjności zastępcze dla struktury stożkowej i cylindrycznej wynoszą odpowiednio εzs = 0,990 oraz εzc = 0,995.

Rys. 1.4. Emisyjność zastępcza ciała czarnego z wnękami stożkowymi i cylindrycznymi w zależności od wartości parametru x = H/R

Techniczne ciała czarne to urządzenia o regulowanej wartości temperatury i dużej stabilności cieplnej. Na powierzchni ciała czarnego wymagana jest duża jednorodność temperaturowa i duża wartość emisyjności. Są dostępne ciała czarne, dla których minimalna wartość temperatury jest ujemna, np. –20°C. Należy pamiętać, że emisyjność ciał czarnych dla podczerwieni LWIR i MWIR może być inna w porównaniu, np. z zakresem NIR. Sposób wyznaczania wartości emisyjności w zakresie NIR ciał czarnych stosowanych w termowizji przedstawiono w pracy [1.34].

1.2. Co mierzy kamera termowizyjna?

Max Planck ponad 100 lat temu odkrył i opublikował wiele swoich osiągnięć naukowych z dziedziny fizyki kwantowej, za co otrzymał nagrodę Nobla w 1918 r. Wśród jego ważnych odkryć jest prawo zwane prawem Plancka. Opisuje ono zależność widmowej egzytancji energetycznej (gęstości widmowej mocy) promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali i temperatury do półprzestrzeni – rys. 1.5, równanie (1.6) [1.5, 1.29, 1.33]. Analizując wykresy na rys. 1.5, można stwierdzić, że krzywe Plancka pozwalają wyznaczyć moc promieniowania (wyrażoną w watach, W) jaką emituje powierzchnia S ciała doskonale czarnego o temperaturze T (w kelwinach, K) w wybranym zakresie długości fali Δλ (w metrach, m) do półprzestrzeni.

Dodatkowo, Planck podał wzór na krzywe z rys. 1.5, w którym występuje stała fizyczna nazwana jego imieniem – stała Placka h. Max Planck wyznaczył wartość tej stałej z możliwą w tamtych czasach dokładnością. Ponadto, wielkim wkładem Plancka w rozwój fizyki było założenie o korpuskularnej naturze światła, tzn. że energia promieniowania elektromagnetycznego o danej długości fali może być jedynie wielokrotnością energii fotonu E = hν:

(1.6)

gdzie: h = 6,6260755∙10–34 J∙s – stała Plancka; c – prędkość światła; k = 1,3806∙10–23 J/K – stała Boltzmanna; T – temperatura ciała doskonale czarnego, w K.

Jednostką egzytancji widmowej jest wat na metr sześcienny, W/m³. Egzytancja całkowita (wyrażona w W/m²) ciała doskonale czarnego (dla wszystkich długości fali) stanowi treść prawa Stefana-Boltzmanna opisanego równaniem:

(1.7)

Rys. 1.5. Krzywe Planka w zakresie podczerwieni z zaznaczonymi przedziałami MWIR (3÷5 μm) i LWIR (7,5÷14 μm)

Prawo Stefana-Boltzmanna przedstawia moc promieniowania jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego dla całego widma fal elektromagnetycznych do półprzestrzeni. Różne publikacje czasem różnie definiują podpasma promieniowania podczerwonego [1.5, 1.29, 1.33]. Podział przedstawia tab. 1.1.

Na rysunku 1.5 zaznaczono widma, w których działają współczesne typowe kamery termowizyjne – MWIR (ang. Mid-Wave InfraRed 3÷5 μm) i LWIR (ang. Long-Wave InfraRed, 8÷14 μm), tab. 1.1. Dodatkowo istnieją detektory i kamery szerokopasmowe WB(BB) (ang. Wide-Band, Broad-Band) działające w zakresie 3÷14 μm. Powyższe zakresy odpowiadają charakterystykom widmowym dostępnych detektorów bolometrycznych wykonanych m.in. z amorficznego krzemu a-Si i tlenku wanadu VOx. Bolometryczne kamery szerokopasmowe o dużej czułości budzą coraz większe zainteresowanie praktyków z dziedziny termowizji. Kamery szerokopasmowe mogą być stosowane do wykrywania niektórych gazów oraz można je wykorzystywać do zobrazowań we mgle i przy dużej wilgotności atmosfery.

Tabela 1.1. Pasma promieniowania podczerwonego

Near-Infrared (NIR)

zakres bliskiej podczerwieni

0,7÷1,4 μm

Short-Wave Infrared (SWIR)

zakres krótkofalowy

1,4÷ 3 μm

Mid-Wave Infrared (MWIR)

zakres średniofalowy

3÷8 μm

Long-Wave Infrared (LWIR)

zakres długofalowy

8÷12(14) μm

Very Long-Wave Infrared (VLWIR)

zakres bardzo długiej podczerwieni

12(14)÷25 μm

Far-Wave Infrared (FWIR),

zakres dalekiej podczerwieni

25÷1000 μm

Ważnym parametrem systemów termowizyjnych jest moc promieniowania w danym zakresie widma promieniowania elektromagnetycznego. Od wielkości tej mocy zależy poziom sygnału elektrycznego na wyjściu detektora i czułość kamery termowizyjnej. W tabeli 1.2 przestawiono egzytancje energetyczne promieniowania ciała doskonale czarnego do półprzestrzeni w zakresach widmowych: MWIR, LWIR i WB.

Tabela 1.2. Wartości egzytancji energetycznych promieniowania ciała doskonale czarnego w pasmach MWIR, LWIR i WB

To

0°C

100°C

200°C

300°C

1000°C

2000°C

MΔλ,T, W/m² MWIR, 3÷5 μm

2,16

53,47

368,4

1349,9

50 069,7

224 709

MΔλ,T, W/m²

LWIR, 7,5÷14 μm

118,83

481,71

1129,4

2020,1

11 589,7

28 207,1

MΔλ,T, W/m²

WB, 3÷14 μm

141,41

724,7

2205,7

5069,1

81 216,7

311 624

MWB/MLWIR, %

119

150

195

251

701

1 105

MWB/MMWIR, %

6550

1360

599

376

162

139

Jak wynika z tab. 1.2, im wyższa wartość temperatury, tym większy jest udział energii w paśmie MWIR promieniowania, które dociera do kamery. Kamery szerokopasmowe absorbują więcej energii promieniowania, co oznacza większą czułość.

Jedynie część promieniowania emitowanego przez obiekt do półprzestrzeni dociera do detektora. Wyjaśnia to rys. 1.6. W celu określenia, jaka część energii promieniowania obiektu jest pochłaniana przez detektor, stosuje się teorię radiacyjnej wymiany ciepła z uwzględnieniem współczynników konfiguracji [1.7, 1.29, 1.33].

Uproszczona analiza, przy założeniu, że emisyjności obiektu i detektora ε = 1 i εd = 1, prowadzi do zależności określającej poziom promieniowania padającego na detektor w funkcji jasności obiektywu [1.33]. Biorąc pod uwagę współczynniki transmisji toru optycznego, w tym głównie obiektywu kamery (soczewek τs), sygnał s mocy promieniowania, padającego na detektor (w W) (który odpowiada liczbie fotonów padających na detektor w jednostce czasu), wyraża się wzorem:

(1.8)

gdzie: λmin, λmax – granice pasma przepuszczania promieniowania podczerwonego przez tor optyczny kamery; F# = f/d – jasność obiektywu (f – ogniskowa, d – średnica obiektywu); Sd – powierzchnia pojedynczego piksela matrycy detektorów (np. (17 × 17) μm²).

Rys. 1.6. Promieniowanie obiektu na detektor kamery termowizyjnej

Należy podkreślić, że ograniczenie poziomu promieniowania docierającego do detektora kamery termowizyjnej wynika głównie z jasności obiektywu (liczby przysłony F#). Oznacza to, że szczególnie w kamerach bolometrycznych, należy stosować jasne obiektywy, F# ≤ 1. Równanie (1.8) wyznaczono przy założeniu, że obiekt jest daleko położony względem kamery (x >> f). Wówczas detektor kamery znajduje się blisko ogniska obiektywu. Nie zawsze tak jest w praktyce. Jeśli obiekt jest bliżej kamery, a detektor dalej od ogniska, to ograniczenie promieniowania przechodzącego przez obiektyw rośnie – mniej promieniowania pada na detektor, bo jest on dalej od obiektywu. Współczynnik konfiguracji dla pojedynczego detektora matrycy i obiektywu (soczewki), Fd-s jest równy współczynnikowi konfiguracji obiekt–detektor Fo-d. Dla tego przypadku, współczynnik konfiguracji Fd-s przyjmuje postać równania [1.33]:

(1.9)

Przykładowo, dla obiektywu o jasności F# = 1, przy oddalonych obiektach, Fd-s = 0,2. W przypadku bliższej położonych obiektów, dla których detektor jest umieszczony w odległości, np. y = 1,5f, współczynnik konfiguracji wynosi Fd-s = 0,1. W praktyce, gdy minimalna odległość, przy której można otrzymać ostry obraz jest rzędu 1 m, a ogniskowa obiektywu jest rzędu kilku centymetrów, spadek mocy promieniowania wynikający w apertury obiektywu i położenia detektora poza ogniskiem, jest na poziomie 1%. Z tego powodu większość publikacji nie uwzględnia tego faktu i zakłada, że zależność (1.8) jest wystarczająco dokładna. Wzór (1.9) odnosi się jedynie do sensora matrycy położonego na osi optycznej kamery. Współczesne detektory matrycowe mają rozmiary liniowe kilku milimetrów. Do skrajnych pikseli, oddalonych od osi optycznej dociera mniej promieniowania obiektu w porównaniu z pikselami położonymi blisko osi. Ponadto na piksele skrajne pada więcej pasożytniczego promieniowania obudowy detektora i kamery. Współczynnik konfiguracji dla pikseli położonych w różnych odległościach od osi optycznej ma postać [1.7, 1.29]:

(1.10)

gdzie: R = d/2a, H = y/a, gdzie a jest odległością piksela od osi optycznej kamery.

Nieuwzględnienie efektów geometrycznych wynikających z różnego poziomu promieniowania, które dociera do różnych pikseli matrycy w różnych jej miejscach, powoduje powstanie tzw. resztkowej niejednorodności (RNU – ang. Residual Nonuniformity). Powoduje ona widoczne zaburzenia termiczne na krawędziach obrazu, a szczególnie w jego rogach. Niejednorodność ta wymaga korekcji, w szczególności w kamerach o dużej czułości.

Można zauważyć, że promieniowanie płaskiego obiektu nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach do półprzestrzeni. Znane jest prawo Lamberta (prawo kosinusów), które stanowi, że natężenie promieniowania Iθ (W/sr lub W/sr/m²) dla kierunku określonego kątem θ, wyraża się równaniem [1.5, 1.29, 1.33]:

(1.11)

Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian (W/sr), to mówi się o mocy promieniowania danego ciała o określonej powierzchni dla danego kąta bryłowego. Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian na metr kwadratowy (W/sr/m²), to natężenie odnosi się do obiektu o jednostkowej powierzchni (1 m²).

Konsekwencją prawa kosinusów jest niezależność sygnału kamery (obrazu) od kąta obserwacji obiektu, co pokazano na rys. 1.7. Jak można łatwo zauważyć, tyle energii promieniowania, ile traci się odchylając kamerę od kierunku normalnego, tyle samo zyskać można poprzez zwiększenie powierzchni, którą „widzi” detektor. W konsekwencji In = Iθ.

Oczywiście w praktyce nie wszystkie ciała podlegają prawu Lamberta – nie są tzw. powierzchniami lambertowskimi (dyfuzyjnymi). Ponadto, emisyjność zależy od kierunku, w którym promieniowanie jest emitowane przez obiekt. Z tych powodów, zaleca się mierzenie temperatury za pomocą kamery termowizyjnej w kierunku normalnym do promieniującej powierzchni. Jeśli z różnych względów jest to niemożliwe, to należy pamiętać, by kąt θ nie był zbyt duży i wynosił, np. θ < 30°. Wówczas błąd popełniony przy pomiarze temperatury kamerą termowizyjną, spowodowany efektami kierunkowymi, będzie mały lub pomijalny.

Rys. 1.7. Natężenie promieniowania Iθ dla kąta θ

1.3. Detektor bolometryczny

Działanie bolometru polega na radiacyjnej wymianie ciepła między obiektem a detektorem poprzez obiektyw. W konsekwencji detektor pochłania lub emituje promieniowanie podczerwone i zmienia swoją temperaturę – ogrzewa się lub ochładza. Wzrost wartości temperatury detektora zmienia wartości jego parametrów, co umożliwia zamianę sygnału optycznego na elektryczny. Przynajmniej 3 typy bolometrów znalazły szerokie zastosowanie w praktyce. Są to bolometry rezystancyjne, piroelektryczne i termoelektryczne [1.33]. Bolometry rezystancyjne wykorzystują wpływ temperatury na rezystancję półprzewodnika (a-Si – z amorficznego krzemu, VOx – z tlenku wanadu lub innych materiałów). Bolometry piroelektryczne działają na zasadzie zmiany polaryzacji elektrycznej dielektryka wywołanej zmianą wartości temperatury, a działanie termoelementów (termopar radiacyjnych) polega na generacji napięcia termoelektrycznego na złączu dwóch materiałów [1.33].

Widok przykładowych detektorów bolometrycznych rezystancyjnych przedstawiono na rys. 1.8 [1.11, 1.22]. Są to membrany półprzewodnikowe o powierzchniach np. (17 × 17) μm², zawieszone na kontaktach w odległości 2,5 μm od podłoża. Na podłożu znajduje się zwierciadło. Przestrzeń pod detektorem spełnia podwójną funkcję. Jest rezonatorem optycznym o długości λ/4 = 10 μm /4 = 2,5 μm. Sprzężenie optyczne zwiększa absorpcję promieniowania przez detektor dla zakresu LWIR 7÷14 μm. Ponadto, zwierciadło podczerwieni pod detektorem zmniejsza radiacyjną wymianę ciepła między detektorem a podłożem. Zapewnia to lepszą izolację termiczną detektora, a jest to warunkiem dużej jego czułości.

Rys. 1.8. Różne konstrukcje detektorów bolometrycznych

Równanie (1.12) przedstawia w uproszczony sposób bilans cieplny i umożliwia wyznaczenie zmiany wartości temperatury detektora bolometrycznego [1.11, 1.22, 1.33]:

(1.12)

gdzie: Cthd– pojemność cieplna membrany, Rthd– rezystancja cieplna między detektorem a jego otoczeniem (upływ cieplny, izolacja termiczna), P – moc optyczna promieniowania padającego na detektor, Ib – natężenie prądu polaryzacji detektora, Rd – rezystancja elektryczna detektora, T – przyrost temperatury ponad temperaturę otoczenia detektora.

Pojemność cieplną detektora i rezystancję cieplną upływu (izolacji termicznej) można wyznaczyć z następujących równań:

(1.13)

gdzie: hr – radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła, Sd – powierzchnia detektora, Rthp – rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych, Rtha – rezystancja cieplna wynikająca z obecności powietrza/atmosfery wokół detektora, cwd – ciepło właściwe, ρd – gęstość, Vd – objętość detektora.

Pomijając na początku wydzielanie się w detektorze energii cieplnej w związku z przepływem prądu elektrycznego, równanie (1.12) można przedstawić w postaci:

(1.14)

gdzie: τd = RthdCthd – cieplna stała czasowa.