Autorzy: prof. dr hab. inż. Tadeusz Urban, Politechnika Łódzka
dr hab. inż. Michał Gołdyn, Politechnika Łódzka

Recenzent: prof. dr hab. inż. Michał Knauff

Projekt okładki: Przemysław Spiechowski

Ilustracja na okładce: Michał Gołdyn i Tadeusz Urban

Wydawca: Renata Włostowska

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Mieczysława Kompanowska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2024 r. (Wydanie II)

Warszawa 2024

ISBN 978-83-01-23923-7

DOI: https://doi.org/10.53271/2024.085

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Od autorów

Inspirację do przygotowania poszerzonego wydania książki stanowiły XXXVII Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji, które odbyły się w Wiśle w marcu 2023 roku. Były one poświęcone szeroko rozumianej problematyce diagnostyki, wzmacniania i napraw konstrukcji żelbetowych. Staraliśmy się, by nowe wydanie książki, która po raz pierwszy ukazała się w 2015 roku, zawierało bardziej szczegółowe omówienie zagadnień związanych z projektowaniem wzmocnień różnego rodzaju elementów żelbetowych, z uwzględnieniem wyników badań eksperymentalnych, a także współczesnych i historycznych norm projektowych. Przygotowaliśmy nowe przykłady obliczeniowe, stanowiące uzupełnienie poszczególnych tematów. Mamy nadzieję, że będą one przydatne Projektantom, którzy mierzą się z problematyką wzmacniania konstrukcji żelbetowych.

Omówiliśmy wzmocnienia podstawowych elementów konstrukcyjnych, takich jak: belki, płyty, słupy i krótkie wsporniki. Zdajemy sobie sprawę, że książka ta nie wyczerpuje całkowicie obszernej problematyki wzmacniania konstrukcji z betonu. Świadomie ograniczyliśmy się do wzmocnień z zastosowaniem stali i betonu oraz wykorzystaniem kleju żywicznego w niektórych przypadkach. Prezentowane tu wzmocnienia można zaliczyć raczej do rozwiązań tradycyjnych, które mają przede wszystkim charakter aplikacyjny i mogą być przydatne w eksperckiej praktyce inżynierskiej.

Współczesna literatura naukowa dotycząca wzmocnień konstrukcji budowlanych koncentruje się na zastosowaniach zbrojenia niemetalowego – przede wszystkim różnego rodzaju taśm, prętów i mat typu FRP (Fiber Reinforced Plastic). Zainteresowanie badawcze tymi materiałami nie przełożyło się jednak jeszcze na powszechną praktykę wykonawczą, choć mamy już wiele przykładów zastosowania tych materiałów. Na uwagę zasługują zwłaszcza wzmocnienia za pomocą taśm CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer), w których wykorzystuje się włókna węglowe. Projektowania wzmocnień przy użyciu tych materiałów, ze względu na ich odrębną specyfikę, wymaga jednak oddzielnego opracowania.

W tej książce Czytelnik nie znajdzie wyczerpujących informacji na temat napraw konstrukcji żelbetowych niewymagających zwiększenia nośności. Świadomie skoncentrowaliśmy się na stanie granicznym nośności, aby nie konkurować ze znakomitym dziełem Naprawa i ochrona konstrukcji betonowych autorstwa Lecha Czarneckiego i Petera H. Emmonsa wydanym w 2002 r. przez Polski Cement. W związku z tym problematyka iniekcji również znalazła się poza zakresem książki.

Składamy serdeczne podziękowania Panu prof. Michałowi Knauffowi za wnikliwą recenzję i cenne sugestie, które pozwoliły udoskonalić treść książki i uczynić ją bardziej zrozumiałą dla Czytelników.

Staraliśmy się dołożyć wszelkich starań, aby książka pozbawiona była błędów i niejasności. Mamy jednak świadomość, że takowe mogą się niestety zdarzyć, dlatego też zwracamy się z uprzejmą prośbą o przekazywanie uwag, które przyczynią się do udoskonalenia publikacji w przyszłych wydaniach.

Tadeusz Urban

Michał Gołdyn

Łódź, maj 2024 r.

1
Wprowadzenie

Problematyka napraw i wzmocnień konstrukcji budowlanych była dotychczas przedmiotem wielu opracowań polskojęzycznych, spośród których na uwagę szczególnie zasługują monografie [18, 47, 52, 55, 75, 83]. Znaczący rozwój technologiczny, jaki dokonał się na przestrzeni ostatnich lat, umożliwia stosowanie przy renowacji i wzmacnianiu konstrukcji żelbetowych materiałów niedostępnych jeszcze kilkanaście czy kilkadziesiąt lat temu. Współczesny inżynier dysponuje narzędziami, które umożliwiają bardziej wyrafinowaną analizę konstrukcji, jak np. poszukiwanie ukrytych rezerw nośności. Nie bez znaczenia pozostaje również postęp teoretyczny w dziedzinie konstrukcji żelbetowych, dzięki któremu możliwe jest lepsze opisanie zachowania konstrukcji.

Wskazane okoliczności stanowiły dla autorów przesłankę do podjęcia na nowo tematyki wzmacniania konstrukcji żelbetowych z uwzględnieniem współczesnych uwarunkowań. Problematyka ta jest nadal aktualna, o czym świadczą liczne publikacje pojawiające się w czasopismach technicznych i materiałach konferencyjnych, do których można zaliczyć między innymi prace [10, 34, 48, 58, 73, 81, 84, 103].

Potrzeba wzmacniania konstrukcji budowlanych lub ich napraw wynika z wielu przyczyn. Statystyki odnotowanych awarii według opracowania [74] wykazują, że najczęstszym ich powodem są błędy w użytkowaniu obiektów (około 40%), błędy wykonawcze (około 35%) i błędy projektowe (około 25%).

Żelbet jest materiałem „wyrozumiałym” i najczęściej dopiero połączenie kilku czynników prowadzi do nieodwracalnej katastrofy. Niekiedy skala uszkodzeń lub następstw błędów jest tak duża, że jedynym racjonalnym ekonomicznie rozwiązaniem jest wyburzenie istniejącej konstrukcji i wykonanie nowej. Zazwyczaj jednak konstrukcję można skutecznie naprawić i wzmocnić, przywracając ją do pełnej sprawności – zarówno pod względem bezpieczeństwa, jak też walorów użytkowych.

Potrzeba wzmacniania istniejących konstrukcji może wynikać także ze zmiany sposobu użytkowania, który często wiąże się ze wzrostem obciążeń stałych i zmiennych. Nawet jeżeli konstrukcje modernizowanych budynków nie wykazują żadnych uszkodzeń, potrzeba wzmocnienia może wynikać z konieczności spełnienia nowych, bardziej rygorystycznych wymagań współczesnych norm projektowych. Dotyczą one nie tylko zapewnienia odpowiedniego bezpieczeństwa konstrukcji, lecz także trwałości w przewidywanym okresie użytkowania.

Powodem naprawy lub wzmocnienia mogą być również zdarzenia wyjątkowe, takie jak pożar, uderzenie pojazdu mechanicznego lub wybuch gazu, czy też transport urządzeń nieprzewidzianych w założeniach projektowych, wiążące się z występowaniem obciążeń, których nie uwzględniano w trakcie projektowania konstrukcji.

Na koniec należy również wymienić, jako powód wykonywania wzmocnień, fizyczną dekapitalizację obiektów budowlanych w trakcie ich użytkowania. Utrata przez materiały konstrukcyjne początkowych właściwości fizyczno-wytrzymałościowych może być spowodowana eksploatacją konstrukcji w środowisku szkodliwym. Zdarza się ona w przypadku dobrze zaprojektowanych i wykonanych konstrukcji. Zwykle po 50, a czasem po 100 latach użytkowania (osiągnięciu zakładanego projektowanego okresu użytkowania związanego z klasą konstrukcji) obiekty budowlane wymagają napraw lub wzmocnień umożliwiających ich dalszą bezpieczną eksploatację.

Przystępując do działania, należy kierować się starożytną maksymą „po pierwsze nie szkodzić”. Projektowane wzmocnienie powinno zatem w jak najmniejszym stopniu ingerować w istniejącą konstrukcję, by nie zagrażać jej bezpieczeństwu. Dotyczy to w szczególności usuwania zdegradowanego materiału. Za przykład może posłużyć wzmocnienie polegające na uzupełnieniu zbrojenia i reprofilacji elementu. Operacja ta wymaga z reguły usunięcia otuliny i odsłonięcia zbrojenia. Działanie to można bezpiecznie zrealizować w strefach rozciąganych, gdyż otulina nie ma większego wpływu na nośność (poza strefami zakładów prętów) – choć jest istotna z punktu widzenia aspektów użytkowych, gdyż wpływa na sztywność elementu. W przypadku stref ściskanych usunięcie otuliny będzie natomiast wiązało się z obniżeniem nośności wskutek zmniejszenia przekroju betonu i ograniczenia ramienia sił wewnętrznych.

Projektując wzmocnienie konstrukcji żelbetowych, należy mieć na uwadze także siły i deformacje elementów, które będą występowały na etapie realizacji prac. Mogą one prowadzić do obniżenia skuteczności wzmocnienia, na przykład opóźniając moment włączenia się go do współpracy. Kolejnym istotnym aspektem jest zapewnienie odpowiedniego połączenia pomiędzy konstrukcją a wzmocnieniem. Należy ponadto dążyć do zachowania kompatybilności stosowanych materiałów pod względem odkształcalności i wytrzymałości.

Powyższe aspekty zostaną omówione w kolejnych rozdziałach i zilustrowane przykładami obliczeniowymi.

2
Ocena wzmacnianej konstrukcji w świetle przepisów normowych

Konstrukcje żelbetowe są stosowane od ponad 100 lat. Niektóre obiekty z początku XX wieku zostały wpisane do rejestrów zabytków. W tym okresie nastąpił znaczny rozwój zarówno pod względem teoretycznym (metod obliczeniowych), materiałowym, jak i technologicznym. Przystępując do projektowania wzmocnień czy napraw, zwłaszcza starszych obiektów, projektant może potrzebować wiedzy o ówczesnych metodach projektowania oraz realiach wykonawczych okresu pochodzenia przedmiotu jego działań.

W połowie XX wieku ukształtowały się dwa zasadnicze podejścia analizy konstrukcji żelbetowych. Pierwsze z nich opierało się na rozważaniu stanu naprężenia w konstrukcji. Jako podstawę przyjmowano ograniczenia naprężenia dla betonu i stali, nazywając je naprężeniami dopuszczalnymi. Drugie podejście polegało na ustaleniu granicznej nośności przekroju i określeniu na tej podstawie pewnego zmniejszonego dopuszczalnego obciążenia przez wprowadzenie tzw. współczynnika pewności.

Na podstawie tych założeń powstały metody wymiarowania przekrojów żelbetowych. Metodę opartą na pierwszym założeniu nazywano metodą naprężeń liniowych (NL) lub klasyczną. Metoda wynikająca z drugiego założenia, nazwana metodą odkształceń plastycznych (OP), znalazła powszechne zastosowanie w polskim budownictwie, w wyniku wprowadzenia jej do normy PN-B-03260:1956 [N12]. Wyjątkiem były konstrukcje mostów, kominów i częściowo konstrukcje sprężone, dla których obowiązywała nadal metoda klasyczna sprecyzowana przepisami normy PN-B-03320:1966 [N16].

W 1976 r. została ustanowiona norma PN-B-03264:1976 [N13], która stała się obowiązującą od 1 stycznia 1977 r. dla projektów rozpoczynających się po tym terminie. Wszystkie projekty rozpoczęte wcześniej mogły być dokończone według norm dotychczasowych. Druga połowa lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku była więc okresem przejściowym dla projektowania konstrukcji budowlanych z metod opartych na globalnym współczynniku bezpieczeństwa do metod częściowych współczynników bezpieczeństwa.

Podstawowe zmiany wprowadzone przez normę [N13] w stosunku do trzech zastępowanych przez nią norm [N12], [N16] i [N11] polegały na:

•  przyjęciu metody stanów granicznych, mówiącej że projektowana konstrukcja musi być nie tylko bezpieczna, lecz także powinna spełniać określone zasady użytkowania;

•  zastąpieniu jednego, globalnego współczynnika bezpieczeństwa przez tzw. częściowe współczynniki bezpieczeństwa, przyporządkowane poszczególnym rodzajom obciążeń i poszczególnym rodzajom materiałów;

•  uściśleniu lub zmianie niektórych wzorów obliczeniowych zgodnie z ogólnym rozwojem teorii żelbetu i betonu sprężonego;

•  objęciu przez normę konstrukcji zespolonych i konstrukcji podlegających działaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych.

Jedną z najważniejszych zmian wprowadzoną przez [N13] i później udoskonaloną w wersji [N14] jest metoda stanów granicznych, której istota polega na:

•  narzuceniu obowiązku zabezpieczenia konstrukcji nie tylko przed wystąpieniem stanów, po osiągnięciu których uległaby ona zniszczeniu, lecz także wszystkich innych stanów, które uniemożliwiałyby lub utrudniały jej użytkowanie zgodnie z przeznaczeniem;

•  stosowanie takich metod analizy, które – dając możliwie wierny opis zachowania się konstrukcji w każdym z rozpatrywanych stanów – pozwalałyby jednocześnie zabezpieczyć konstrukcję przed ich wystąpieniem drogą bezpośredniego porównania wartości sił wewnętrznych, wywołanych działaniem obciążeń i innych oddziaływań zewnętrznych, z nośnością konstrukcji lub innymi wartościami sił, wywołującymi wystąpienie danego stanu granicznego;

•  wyznaczeniu porównywanych ze sobą wartości sił z uwzględnieniem losowego charakteru podstawowych parametrów obliczeniowych, tj. obciążeń i wytrzymałości materiałów, co w praktyce oznacza posługiwanie się w obliczeniach odpowiednio zwiększonymi (niekiedy – zmniejszonymi) wartościami obciążeń i odpowiednio zmniejszonymi wytrzymałościami materiałów, w stosunku do ich wartości średnich.

W zasadzie wszystkie wyżej wymienione postulaty metody stanów granicznych są nadal obowiązujące we współczesnych przepisach norm europejskich w tym i Eurokodzie 2 [N23]. Oczywiście zmieniły się szczegóły wynikające z próby ujednolicenia różnych tradycji poszczególnych krajów członkowskich Unii Europejskiej, a przede wszystkim z rozwoju teorii żelbetu, jaki się dokonał w okresie ostatnich 30 lat.

Przystępując do oceny stanu technicznego konstrukcji, powinno się na wstępie ustalić okres jej powstania, a jeszcze lepiej projektowania. Najdokładniej można to uczynić na podstawie dokumentacji projektowej. Takie ustalenie pozwoli ekspertowi na wyznaczenie granic obszaru, w jakim ówczesny projektant mógł się poruszać odnośnie do metod obliczeniowych i parametrów stosowanych wówczas materiałów. O ile metody obliczeniowe nie mają aż tak istotnego znaczenia dla stanu konstrukcji (choć w pewnym stopniu wpływały na sposób kształtowania zbrojenia), o tyle dostępność materiałów w danym okresie stanowi ważną informację dla współczesnego eksperta.

2.1. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa

Obowiązująca norma PN-EN 1992-1-1 [N23] nie różnicuje zasad postępowania w przypadku projektowania nowych lub też oceny istniejących konstrukcji żelbetowych. Przewiduje natomiast kilka sytuacji, w których możliwe jest zmniejszenie częściowych współczynników bezpieczeństwa odnoszących się do stali zbrojeniowej i betonu. Informacje na ten temat zamieszczone są w Załączniku A (informacyjnym). Jeżeli nośność jest określana na podstawie kluczowych parametrów geometrycznych, takich jak na przykład wysokość użyteczna, pomniejszonych o odpowiednie odchyłki (patrz tabl. 2.1 i rys. 2.1) lub zmierzonych z natury, wówczas częściowe współczynniki bezpieczeństwa można zmniejszyć do wartości γs,red₂ = 1,05 i γc,red₁ = 1,35, jeżeli współczynnik zmienności wytrzymałości betonu nie przekracza 10%.

Tablica 2.1. Zmniejszone odchyłki wykonawcze według PN-EN 1992-1-1 [N23]

Wymiar h lub b [mm]

Odchyłka wymiaru

przekroju poprzecznego
Δb lub Δh [mm]

usytuowania zbrojenia

Δc [mm]

≤ 150

± 5

± 5

400

± 10

± 10

≥ 2500

± 30

± 20

Uwagi:

• W przypadku wartości pośrednich można stosować interpolację liniową.

• Odchyłka zbrojenia odnosi się do średniej wartości zmierzonej dla prętów w przekroju poprzecznym.

Rys. 2.1. Definicja odchyłek charakterystycznych wymiarów elementu

Jeżeli wytrzymałość betonu określana jest na podstawie badań in situ zgodnie z normą PN-EN 13791:2019 [N19], wówczas częściowy współczynnik bezpieczeństwa γc można zmniejszyć, mnożąc go przez współczynnik η = 0,85, ale minimalna wartość współczynnika końcowego, będącego wynikiem wszystkich zmniejszeń, nie może być mniejsza niż γc,red₁ = 1,30. Wartości obniżonych współczynników częściowych i przesłanki do ich stosowania zestawiono w tablicy 2.2.

Tablica 2.2. Obniżone częściowe współczynniki bezpieczeństwa odnoszące się do stali zbrojeniowej i betonu

Opis

Współczynnik

stal zbrojeniowa

γs

beton

γc

Projektowanie nowej konstrukcji (trwała i przejściowa sytuacja obliczeniowa)

γs = 1,15

γc = 1,40

W obliczeniach uwzględniono odchyłki wykonawcze określone w tablicy 2.1 lub przyjęto rzeczywiste wymiary pomierzone w konstrukcji

γs,red₂ = 1,05

γc,red₂ = 1,45

γc,red₃ = 1,35¹

Dokonano oceny wytrzymałości betonu w konstrukcji zgodnie z zasadami PN-EN 13791:2019 [N19]

–

0,85·γc

lecz nie mniej niż

γc,red₄ = 1,3

¹ Zmniejszony współczynnik można stosować jedynie w przypadku wykazania, że współczynnik zmienności charakteryzujący wytrzymałość betonu nie przekracza 10%.

Nowe wydanie Eurokodu 2 (EN 1992-1-1:2023 [N8]) znacznie szerzej prezentuje zagadnienie oceny istniejących konstrukcji, któremu poświęcony został Załącznik I (Annex I – Assessment of Existing Structures), mający status załącznika informacyjnego. Uzupełnia on postanowienia dotyczące projektowania konstrukcji o zalecenia dotyczące oceny istniejących konstrukcji, które są modernizowane, rozbudowywane lub wzmacniane.

Norma [N8] przewiduje sytuacje, w których możliwe jest zmniejszenie podstawowych, częściowych współczynników bezpieczeństwa. Takie zmniejszenie jest dozwolone, gdy w obliczeniach uwzględniania się rzeczywiste wymiary elementu zmierzone in situ lub też właściwości wytrzymałościowe ustalone na podstawie badań materiałów pobranych z konstrukcji. Stosowanie zmniejszonego współczynnika bezpieczeństwa w przypadku betonu jest dozwolone jedynie wtedy, gdy współczynnik zmienności opisujący wytrzymałość na ściskanie oznaczoną na próbkach rdzeniowych Vfc,is nie przekracza wartości granicznej Vfc,is,lim = 0,13÷0,29, zależenie od liczby próbek. W tablicy 2.3 zestawiono wartości współczynników zalecane do stosowania w odniesieniu do trwałych i przejściowych sytuacji obliczeniowych.

Tablica 2.3. Obniżone częściowe współczynniki bezpieczeństwa według EN 1992-1-1 [N8]

Opis przypadku

Współczynnik

stal zbrojeniowa γs

beton γc

ścinanie

γv

Projektowanie nowej konstrukcji

1,15

1,50

1,40

Nośność określana przy założeniu pomierzonych wymiarów charakterystycznych (takich jak wysokość użyteczna czy pole przekroju poprzecznego), które charakteryzują się współczynnikiem zmienności na poziomie V = 0,015 (1,5%) i błędem statystycznym μ = 1,0

1,04

1,48

1,29

Nośność określana jest przy założeniu obliczeniowej wysokości użytecznej, opisanej zależnością (2.1)

1,03

–

2,19

Wytrzymałość betonu określona na podstawie badań in situ według rozdz. 8 EN 13791:2019

–

wzór (2.3)

–

Wysokość użyteczna przekroju jest reprezentowana przez wysokość obliczeniową, zdefiniowaną w Załączniku A normy EN 1992-1-1 [N8]

dd = dnom – Δd,

(2.1)

gdzie:

dnom – nominalna wysokość użyteczna,

Δd – odchyłka wysokości użytecznej, równa 15 mm w przypadku konstrukcji żelbetowych i sprężonych kablobetonowych oraz 5 mm w przypadku konstrukcji sprężonych strunobetonowych.

W obowiązującej normie PN-EN 1990 [N20] (i normach powiązanych, m.in. PN-EN 13791:2019 [N19]) przy określaniu parametrów charakterystycznych materiałów stosuje się metodę wnioskowania bayesowskiego, w której aktualizuje się prawdopodobieństwo dla hipotezy na podstawie dotychczasowych doświadczeń. Norma EN 1992-1-1 [N8] wprowadza metodę dostosowanego współczynnika częściowego (ang. Adjusted Partial Factor Method) [14], w której częściowy współczynnik bezpieczeństwa odnoszący się do materiału (w tym przypadku betonu) jest zależny od opisu statystycznego kilku zmiennych losowych, charakteryzujących się rozkładem logarytmiczno-normalnym. W przypadku ustalania nośności, które są związane właściwościami betonu przy ściskaniu, tymi zmiennymi są: wytrzymałość na ściskanie, kształt elementu, niepewność modelu i relacja pomiędzy wytrzymałością przyjmowaną do obliczeń a rzeczywistą wytrzymałością in situ. Każdemu z parametrów zmiennych przypisane zostały współczynniki błędu systematycznego estymatora (określające relację pomiędzy wartością oczekiwaną a rzeczywistą wartością parametru) i współczynniki zmienności. Zaletą nowego podejścia jest możliwość uwzględnienia większej liczby czynników wpływających na nośność zależną od wytrzymałość betonu w konstrukcji. Problematyka statystycznej oceny betonu w konstrukcji została omówiona w pracy Cuaresma i in. [19].

Jeżeli właściwości wytrzymałościowe są określane na podstawie badań materiałów pobranych z konstrukcji, to w obliczeniach można stosować zmodyfikowany częściowy współczynnik bezpieczeństwa γM (w miejsce M podstawia się: s – w przypadku zbrojenia, c – w przypadku betonu lub v – w przypadku analizy ścinania), dany równaniem (A.1) normy [N8]

(2.2)

gdzie:

αR – współczynnik wrażliwości powiązany z nośnością, równy 0,8,

βtgt – współczynnik niezawodności dla okresu powrotu równego 50 lat, równy 3,8 w przypadku trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej,

VRM – współczynnik zmienności powiązany z nośnością, ,

μRM – współczynniki błędu systematycznego, .

Rys. 2.2. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej y = lnRM o rozkładzie normalnym

Ponieważ większość zmiennych uwzględnianych w analizie konstrukcji (jak na przykład granica plastyczności czy wytrzymałość betonu na ściskanie) jest nieujemna, do ich opisu stosuje się rozkład logarytmiczno-normalny. Na rysunku 2.2 pokazano funkcję gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego parametru y = lnRM (parametr RM charakteryzuje się rozkładem logarytmiczno-normalnym). Poprzez iloczyn współczynników wrażliwości, niezawodności i zmienności αRβtgtVRM definiuje się odsunięcie wartości obliczeniowej parametru RM względem wartości średniej.

Korzystając z wyrażenia (A.1) normy [N8] zmodyfikowany częściowy współczynnik bezpieczeństwa odnoszący się do betonu można zapisać jako

(2.3)

gdzie:

αR – współczynnik wrażliwości powiązany z nośnością, jak w równaniu (2.2),

βtgt – współczynnik niezawodności, jak w równaniu (2.2),

VRc – współczynnik zmienności

VAc – współczynnik zmienności związany z polem przekroju betonu, równy 0,040 według Tablicy A.2 [N8],

Vθc – współczynnik zmienności związany z niedoskonałością modelu, równy 0,060 według Tablicy A.2 [N8],

Vfc,is,corr – skorygowany współczynnik zmienności opisujący wyniki badań betonu in situ

Vfc,is – współczynnik zmienności opisujący wytrzymałość na ściskanie oznaczoną na rdzeniach pobranych z konstrukcji (według EN 13791 [N19]) lecz nie mniej niż 0,08,

μRc – współczynnik błędu systematycznego μRc = μfc,is ∙ μAc ∙ μθc,

μAc – współczynnik błędu systematycznego związany z polem przekroju betonu, równy 1,00 według Tablicy A.2 [N8],

μθc – współczynnik błędu systematycznego związany z niedoskonałością modelu, równy 1,02 według Tablicy A.2 [N8],

μfc,is – współczynnik błędu systematycznego określający wytrzymałość na ściskanie oznaczoną na rdzeniach pobranych z konstrukcji

kn – współczynnik zależny od liczby oznaczeń, przyjmowany zgodnie z tablicą 2.4,

kd.n – współczynnik zależny od liczby oznaczeń, przyjmowany zgodnie z tablicą 2.4.

Tablica 2.4. Wartości współczynników kn i kd,n w zależności od liczby próbek n

Liczba próbek n

8

10

12

16

20

30

∞

kn

2,00

1,92

1,87

1,81

1,76

1,73

1,64

kd,n (αR·βtgt = 3,04)

5,07

4,51

4,19

3,85

3,64

3,44

3,04

2.2. Beton w konstrukcji

Na wstępie należy wyjaśnić różnice w sposobie określania wytrzymałości betonu przed 1977 r., czyli w czasie obowiązywania normy [N12], i później, gdy posługiwano się metodami stanów granicznych. Przed wejściem w życie normy [N13] podstawową próbką był walec o średnicy i wysokości 160 mm. Wytrzymałość (markę betonu) oznaczano symbolem Rw wraz z liczbą wyrażającą wytrzymałość w kG/cm². Zgodnie z [N12] liczba przy marce betonu oznaczała wytrzymałość betonu, jaka powinna być osiągnięta na budowie. Marka betonu powinna być podana zarówno w obliczeniach statycznych, jak i na rysunkach roboczych konstrukcji. Wymagana wytrzymałość betonu powinna być osiągnięta po 28 dniach twardnienia przy użyciu cementu portlandzkiego lub hutniczego, a po 7 dniach w przypadku użycia cementu glinowego.

Norma [N12] nakazywała stosowanie następujących marek betonu: 50, 70, 90, 110, 140, 170, 200, 250, 300 i 400 (liczby wyrażają wytrzymałość [kG/cm²]). Przy wyborze marki zalecano brać pod uwagę: znaczenie elementu, warunki ekspozycji i gatunek stali zbrojeniowej. Bardziej szczegółowe zalecenia podano w tablicy 2.5.

Tablica 2.5. Zalecane marki betonu Rw

Rodzaj elementu

Marka betonu Rw [kG/cm²]

Fundamenty budowli

140

Elementy zginane przy obciążeniu użytkowym poniżej 800 kG/m²

110, 140, 170

Elementy zginane przy obciążeniu użytkowym ≥ 800 kG/m²

170, 200

Elementy osiowo ściskane

140, 170

Elementy mimośrodowo ściskane

140, 170, 200

Fundamenty pod maszyny

170, 200, 250

Żelbetowe elementy prefabrykowane

170, 200, 250, 300, 400

Słupy hal parterowych z ciężkimi suwnicami

200, 250

Łupiny i elementy cienkościenne

200, 250, 300

Poszczególnym markom betonu były przypisane wytrzymałości obliczeniowe. Należy wyjaśnić, że określenie „obliczeniowe” miało inny sens niż współcześnie i nie było związane ze współczynnikami zapewniającymi bezpieczeństwo konstrukcji. Wartości te przyjmowało się zależne od rozkładu naprężeń (ściskanie, zginanie, rozciąganie, ścinanie) – patrz tablica 2.6.

Tablica 2.6. Wytrzymałości obliczeniowe betonu [kG/cm²]

Marka betonu Rw

Wytrzymałość

50

70

90

110

140

170

200

250

300

400

Ściskanie osiowe (wytrzymałość słupowa) Rs

40

56

72

88

108

125

145

175

200

260

Ściskanie przy zginaniu Rm

50

70

90

110

135

155

180

220

250

325

Rozciąganie osiowe, naprężenia rozciągające główne (przy zginaniu i skręcaniu) oraz przyczepności Rr

6,5

8,2

10

11,5

13,5

15,5

17,5

20

22,5

27

Ścinanie (bezpośrednie) Rt

11

15

19

22

27

31

35

41

47

58

Na rysunku 2.3 przedstawiono (wspólną dla norm [N12, N13, N23]) zasadę wyznaczania wytrzymałości charakterystycznej w zależności od wytrzymałości średniej. Wytrzymałość słupowa Rs według normy [N12] (patrz tablica 2.6) odpowiada mniej więcej wytrzymałości średniej fcm według Eurokodu 2 [N23]. Na rysunkach konstrukcyjnych wykonanych w czasach obowiązywania normy [N12] powinna być zadeklarowana marka betonu Rw. Zależność pomiędzy Rw i Rs wynika z tablicy 2.6.

Rys. 2.3. Zasada wyznaczania wytrzymałości charakterystycznej w zależności od gęstości rozkładu prawdopodobieństwa według [N14] i [N23] (przy założeniu fcm = Rs)

Wytrzymałość charakterystyczną betonu na ściskanie Rbk według normy [N13] wyznaczano ze wzoru

(2.4)

w którym oznacza gwarantowaną wytrzymałość betonu mierzoną na kostkach o boku 150 mm, zapewnioną przez producenta z prawdopodobieństwem 0,95.

Wzór (2.4) podający relację między wytrzymałością gwarantowaną a wytrzymałością charakterystyczną betonu jest w istocie wzorem opisującym zależność między wytrzymałością mierzoną na próbce kostkowej o boku 150 mm a wytrzymałością betonu w jednoosiowym stanie naprężeń. Oznacza to, że wytrzymałość Rbk odpowiada wytrzymałości fck według Eurokodu 2 [N23].

Dotychczasowe badania eksperymentalne wykazały, że kluczowy wpływ na wytrzymałość betonu poddanego długotrwałemu obciążeniu mają:

•  wielkość obciążenia (poziom naprężeń),

•  rozwój wytrzymałości betonu w czasie,

•  wiek betonu w chwili obciążenia,

•  czas trwania obciążenia (stałe, zmienne długo- lub krótkotrwałe),

•  mimośród obciążenia.

Obszerne badania eksperymentalne prowadzone w XX wieku na Uniwersytecie Monachijskim przez Rüscha [76, 77] wykazały różnice w długotrwałej i doraźnej wytrzymałości betonu. W badaniach długotrwałych stwierdzono zniszczenie próbek mimo utrzymywania naprężeń mniejszych od wytrzymałości na ściskanie określonej w badaniu doraźnym (trwającym około 20 min). Czas, po jakim dochodziło do zniszczenia, był zależny od wytężenia betonu – patrz rys. 2.4. Co istotne, przy naprężeniach mniejszych od 75÷80% wytrzymałości doraźnej nie stwierdzono zniszczenia odsuniętego w czasie. Obserwowano rozwój odkształceń, które dążyły do wartości wynikającej z granicy pełzania. Na podstawie wyników badań stwierdzono, że długotrwała wytrzymałość betonu stanowi 80% wytrzymałości doraźnej, a relacja ta jest niezależna od wytrzymałości betonu na ściskanie.

Rys. 2.4. Porównanie odkształceń i wytrzymałości betonu w badaniach długotrwałych względem zachowania betonu w badaniu krótkotrwałym (wiek betonu w dniu badania t₀ = 28 dni) 

Uwzględniając wyniki badań [76], Brachmann i Empelmann [9] zaproponowali następujący współczynnik opisujący wpływ czasu trwania obciążenia t (w dniach) na wytrzymałość betonu

βcl (t) = 0,904 – 0,028 lg(t).

(2.5)

Na beton poddany obciążeniom długotrwałym działają mechanizmy wywołujące przeciwne efekty. Pierwszy z nich wiąże się ze zmniejszeniem wytrzymałości wskutek rozwoju mikrozarysowania na styku kruszywa i matrycy cementowej. W przypadku wysokiego wytężenia betonu rysy te łączą się i stopniowo przekształcają w makrorysy, prowadząc do zniszczenia. Wpływ obciążenia będzie kompensowany przez drugi z mechanizmów – hydratację cementu, która prowadzi do zwiększenia wytrzymałości betonu. Rozwój wytrzymałości betonu w czasie jest zależny przede wszystkim od rodzaju cementu, temperatury otoczenia i wilgotności. Zgodnie z normą PN-EN 1992-1-1 [N23] jest on opisany zależnością

(2.6)

w której s jest współczynnikiem zależnym od klasy cementu: s = 0,20 (szybko wiążący – klasa R), s = 0,25 (normalny – klasa N), s = 0,38 (wolno wiążący – klasa S).

Na rysunku 2.5 pokazano przyrost wytrzymałości betonu na ściskanie w wieku t w stosunku do wytrzymałości 28-dniowej, przy średniej temperaturze 20°C i dobrej pielęgnacji, ustalony na podstawie wzoru (3.2) normy PN-EN 1992-1-1 [N23].

Rys. 2.5. Wytrzymałość betonu na ściskanie w zależności od wieku betonu t według normy [N23]

Podsumowując należy stwierdzić, że wzrost wytrzymałości betonu w czasie będzie ograniczany przez efekty związane z rozwojem mikrozarysowania. Przyjmując za punkt wyjścia projektowaną wytrzymałość betonu (28-dniową), można oczekiwać jej przyrostu sięgającego od kilku do kilkunastu procent w zależności od rodzaju cementu, z jakiego wykonano beton. W przypadku betonów z cementem klasy R, charakteryzujących się szybkim przerostem wytrzymałości w początkowym czasie wiązania, należy oczekiwać jedynie nieznacznego przyrostu wytrzymałości.

Należy przy tym zaznaczyć, że negatywny wpływ czasu trwania obciążenia uwidacznia się w przypadku elementów silnie obciążonych. Początkowo w betonie stwardniałym występują defekty wewnętrzne będące następstwem skurczu autogenicznego. Dopiero przy naprężeniach inicjujących stanowiących około 35÷55% wytrzymałości betonu na ściskanie rozpoczyna się stabilny rozwój mikrorys [46].

Jeżeli wytężenie betonu w konstrukcji będzie niskie, to znaczy naprężenia nie przekroczą wartości 0,45fck, którą w normie [N23] przyjmuje się jako granicę pełzania liniowego, to czas trwania obciążenia nie powinien mieć negatywnego wpływu na wytrzymałość betonu w konstrukcji.

Rozważmy następujący przykład. Z dokumentacji technicznej wynika, że konstrukcja została wykonana z betonu marki Rw = 200 kG/cm² ≈ 20 MPa. Przyjmując następujące relacje pomiędzy wytrzymałościami określanymi na różnych próbkach:

fc,cube,15 ≈ 1,15 Rφ₁₆,

fc,cube,15 ≈ 1,12 fc,cyl,

otrzymujemy zależność:

,

i dalej mamy:

fc,28 = fc,cyl ≈ 0,92 ∙ Rw = 0,92 ∙ 20 = 18,4 MPa.

Jeśli przyjmiemy, że beton został wykonany z cementu klasy N (normalnego), element obciążono po t₀ = 28 dniach, a wiek betonu wynosi t = 50 lat (18 250 dni), to jego wytrzymałość można szacować na około

gdzie:

Wytrzymałość charakterystyczna (gwarantowana) zależy od jednorodności betonu, która najlepiej charakteryzowana jest przez odchylenie standardowe σ. Może się ono wahać w dość szerokim przedziale, jednak zwykle nie przekraczało σ ≤ 0,2 fc. Przyjmując to dość ostrożne podejście (s = 0,2·19,4 = 3,9 MPa), charakterystyczną wytrzymałość betonu zgodnie z [N29] można szacować na

Przyjmując bardziej optymistyczne założenia s = 0,1, fcm = 1,9 MPa, otrzymamy:

Wydaje się, że przyjęcie we wstępnych obliczeniach klasy betonu C16/20 byłoby w tym wypadku uzasadnione.

Znaczne rezerwy wytrzymałości mogą kryć się w samym sposobie badania próbek betonowych. W czasach obowiązywania normy [N12] w badaniach na ściskanie stosowano przekładki z płyt pilśniowych. Współcześnie próbki są najczęściej szlifowane lub stosuje się kapsle piaskowe. Sposób przygotowania powierzchni obciążanej próbek nie jest obojętny dla otrzymywanych wyników, co oznacza, że badania wykonywane w przeszłości mogły zaniżać wytrzymałość w stosunku do współczesnych standardów. Problem ten został przedstawiony między innymi w pracy [54].

Do wszystkich oszacowań należy podchodzić bardzo ostrożnie i zawsze należy oceniać jakość betonu bezpośrednio w obiekcie. Miarodajne dane o wytrzymałości betonu można uzyskać jedynie wykonując badania. W świetle współczesnej normy PN-EN 13791:2019 [N19] konieczne jest w tym celu wykonanie badań niszczących na próbkach pobranych z konstrukcji (rdzeniach), których liczba jest zależna od założonej metody określania wytrzymałości betonu. Norma [N19] przewiduje trzy sposoby:

•  wyłącznie na podstawie badań niszczących rdzeni pobranych z konstrukcji (w zależności od rozmiaru próbek wymaga się minimum 8 lub 12 miarodajnych wyników oznaczeń; zalecane są rdzenie o średnicy ∅ ≥ 75 mm);

•  na podstawie badań niszczących skorelowanych z badaniami nieniszczącymi;

•  na podstawie ograniczonej liczby badań niszczących (min. 3 próbki rdzeniowe pobrane z lokalizacji, w których oczekuje się betonu o najmniejszej wytrzymałości; miejsca te określa się na podstawie wstępnych badań nieniszczących – ultradźwiękowych lub sklerometrycznych, przy czym metoda ta może być stosowana jedynie do objętości betonu nieprzekraczającej 30 m³).

Zgodnie z powyższym, badania nieniszczące mogą być traktowane jedynie jako uzupełniające i nie pozwalają na bezpośrednie wnioskowanie o wytrzymałości betonu, choć ich wyniki mogą być bardzo pomocne na przykład przy ocenie jednorodności betonu. Problematyka badań betonu w konstrukcji została szczegółowo opisana w pracach [22, 35, 36, 37, 42]. Należy mieć na uwadze fakt, że pobieranie rdzeni z konstrukcji nie jest obojętne dla jej bezpieczeństwa. Dobór miejsca pobrania rdzenia należy starannie przeanalizować, unikając stref, w których dochodzi do koncentracji sił wewnętrznych. Przykładowo w belkach i stropach płaskich należy unikać pobierania próbek w strefach przypodporowych. Ryzykowne jest również pobieranie próbek ze słupów.

Bardzo przydatnym, z inżynierskiego punktu widzenia, narzędziem analizy statystycznej jest test Grubbsa [39], który pozwala wykluczyć ze zbioru wyniki mogące być obarczone błędem grubym (ang. outliers). W tym celu zbiór wyników eksperymentu szereguje się według wzrastających wartości, a następnie wyodrębnia wartość największą i najmniejszą. W przypadku badania wytrzymałości betonu na ściskanie wyniki można uznać za miarodajne, jeżeli:

•  w odniesieniu do minimalnego uzyskanego wyniku

(2.7)

•  w odniesieniu do maksymalnego uzyskanego wyniku

(2.8)

gdzie:

fc,is,lowest – minimalna wytrzymałość na ściskanie uzyskana w badaniach,

fc,is,highest – maksymalna wytrzymałość na ściskanie uzyskana w badaniach,

fc,m₍n),is – średnia wytrzymałość na ściskanie,

σ – odchylenie standardowe,

Gp – parametr krytyczny testu Grubbsa zależny od liczebności próbki statystycznej i założonego poziomu istotności; w tablicy 2.7 zamieszczono wartości według PN-EN 13791:2019 [N19], odpowiadające poziomowi istotności 1%.

Tablica 2.7. Wartości parametru krytycznego w teście Grubbsa według PN-EN 13791:2019 [N19]

Liczba próbek

8

10

12

14

16

18

20

30

40

50

100

200

Wartość Gp

2,274

2,482

2,636

2,755

2,852

2,932

3,001

3,236

3,381

3,482

3,754

3,978

Charakterystyczną wytrzymałość na ściskanie betonu w konstrukcji oznaczoną na próbkach rdzeniowych określa się następująco

(2.9)

gdzie:

fcm₍n),is – średnia wytrzymałość na ściskanie określona na próbkach przygotowanych z pobranych rdzeni,

kn – współczynnik zależny od liczby wyników badań, zgodnie z tablicą 2.4,

σ – odchylenie standardowe opisujące populację wyników,

fc,is,lowest – minimalna wytrzymałość na ściskanie stwierdzona w badaniach,

M – stała zależna od wytrzymałości fc,is,lowest, zgodnie z tablicą 2.8.

Tablica 2.8. Wartości parametru M według PN-EN 13791:2019 [N19]

Minimalna wytrzymałość betonu

fc,is,lowest [MPa]

< 12

≥ 12 i < 16

≥ 16 i < 20

≥ 20

Wartość M [MPa]

1,0

2,0

3,0

4,0

Zgodnie z EN 1992-1-1 [N8], ustalając wytrzymałość charakterystyczną, uwzględnia się sposób pobierania próbek do badań, stosując współczynnik modyfikujący kμfc (tabl. 2.9)

(2.10)

Tablica 2.9. Parametr kμfc wyrażający miarodajność wytrzymałości na ściskanie betonu w konstrukcji, określonej zgodnie z PN-EN 13791:2019 [N19]

Obszar i sposób pobrania próbek

kμ fc

Próbki pobrane wyłącznie z dolnej części (30% wysokości przekroju licząc od powierzchni dolnej) masywu betonowego

0,95

Rdzenie pobrane z różnych obszarów, reprezentatywnych dla rozważanego elementu konstrukcyjnego, jednak niestanowiących miejsc kluczowych dla weryfikacji (np. wskutek ich niedostępności na potrzeby badań)

0,90

Rdzenie pobrane z miejsc kluczowych dla weryfikacji konstrukcji

0,85

2.2.1. Przykład P1

W trakcie przygotowywania ekspertyzy stropu płaskiego zaistniała potrzeba określenia wytrzymałości betonu. Zdecydowano o wykonaniu badań niszczących, jednak ze względu na specyfikę konstrukcji odwierty realizowano poza strefami podporowymi, w których występuje koncentracja sił wewnętrznych. Wyniki poszczególnych oznaczeń wytrzymałości na ściskanie fc,is na walcach o średnicy ∅100 mm i wysokości 100 mm (wykonanych z pobranych wcześniej rdzeni) zestawiono w tablicy P1.1.

Tablica P1.1. Wyniki badań niszczących

Próbka

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

fc,is [MPa]

40,5

34,8

41,3

35,8

46,9

38,1

42,2

47,6

35,2

30,7

Dokonujemy oceny miarodajności uzyskanych wyników, stosując test Grubbsa:

•  średnia wytrzymałość na ściskanie: fc,m₍n),is = 39,3 MPa

•  odchylenie standardowe: σ = 5,150 MPa

•  współczynnik zmienności: Vfc,is = σ / fc,m₍n),is = 0,13

•  minimalny uzyskany wynik: fc,is,lowest = 30,7 MPa > fc,m₍n),is – Gp ∙ σ = 39,3 – 2,482 ∙ 5,150 = 26,5 MPa

•  maksymalny uzyskany wynik: fc,is,highest = 47,6 MPa < fc,m₍n),is + Gp ∙ σ = 39,3 + 2,482 ∙ 5,150 = 52,1 MPa

Wszystkie wyniki można było uznać za miarodajne, dlatego też wyznaczona wcześniej wytrzymałość średnia i odchylenie standardowe mogły posłużyć do ustalenia charakterystycznej wytrzymałości betonu na ściskanie w konstrukcji. Ponieważ fc,is,lowest = 30,7 MPa > 20 MPa, przyjęto M = 4,0 MPa zgodnie z tablicą 2.8

Ze względu na kształt próbek (h / d = 1 : 1) powyższą wartość należy utożsamiać z wytrzymałością kostkową. W celu ustalenia tzw. wytrzymałości słupowej dokonuje się przeliczenia za pomocą współczynnika kształtu CLF (ang. core length factor), który w przypadku betonu zwykłego jest równy 0,82. Wytrzymałość fck,is odpowiadająca próbce o współczynniku kształtu 2 : 1 będzie równa fck,is = 0,82·29,4 = 24,1 MPa.

Określamy obliczeniową wytrzymałość betonu na ściskanie, stosując reguły EN 1992-1-1 [N8]. Biorąc pod uwagę sposób pobierania próbek do badań (rdzenie pobrano z różnych obszarów, reprezentatywnych dla rozważanego elementu konstrukcyjnego, jednak niestanowiących miejsc kluczowych) przyjęto współczynnik kμfc = 0,90 zgodnie z tablicą 2.9, co przekłada się na charakterystyczną wytrzymałość betonu na ściskanie

Przystępujemy do wyznaczenia zredukowanego, częściowego współczynnika bezpieczeństwa odnoszącego się do betonu (taka redukcja jest możliwa, ponieważ współczynnik zmienności nie przekracza wartości granicznej Vfc,is,lim = 0,13 przy liczbie próbek n = 10). W tym celu ustalamy wielkości pomocnicze:

•  współczynnik zmienności

•  skorygowany współczynnik zmienności opisujący wyniki badań betonu in situ

•  współczynnik błędu systematycznego opisujący wytrzymałość na ściskanie oznaczoną na rdzeniach pobranych z konstrukcji

•  współczynnik błędu systematycznego

Zmniejszony, częściowy współczynnik bezpieczeństwa jest równy

Uzyskano wartość równą współczynnikowi częściowemu γc według PN-EN 1992-1-1 [N23]. Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie, jaką można uwzględnić w obliczeniach sprawdzających, jest zatem równa

2.3. Zbrojenie

Na początku XX wieku stosowano wiele różnych rodzajów zbrojenia. Jednym z nich było zbrojenie opracowane przez Juliusza Khana w Stanach Zjednoczonych, które do Europy trafiło w 1903 r. [66]. Pomysł tzw. „zbrojenia Khana” polegał na jednoczesnym działaniu jako zbrojenie główne i na ścinanie. Było to możliwe przez wywalcowanie z boku profilu pasów, które mogły być odginane pod kątem 45° (patrz rys. 2.6).

Rys. 2.6. Stal typu Khan-Eisen

Rys. 2.7. Odwiert wykonany w zabytkowym stropie gęstożebrowym z początku XX wieku ze zbrojeniem stalowymi kątownikami [63] (fotografia udostępniona przez prof. Piotra Noakowskiego)

Najczęściej stosowanym zbrojeniem na początku XX wieku były pręty o przekroju kołowym, kwadratowym i eliptycznym. Stosowano również płaskowniki i kształtowniki o przekroju teowym. Na rysunku 2.7 pokazano przykład zbrojenia w postaci kątowników w stropie gęstożebrowym z pustakami z betonu lekkiego [63].

Bardziej szczegółowe informacje na temat stali zbrojeniowej z pierwszej połowy XX wieku można znaleźć w publikacjach [17, 22].

Stal zbrojeniowa stosowana w drugiej połowie wieku była już znormalizowana i podstawową wiedzę na jej temat można uzyskać z ówczesnych norm konstrukcyjnych. Najprostszą metodą określenia gatunku stali jest ocena wizualna na podstawie użebrowania, jeśli takowe występuje. Na rysunku 2.8 pokazano przykłady prętów zbrojeniowych stosowanych w Polsce według normy [N12] z poprawkami z 1972 r. W tablicy 2.10 zestawiono parametry wytrzymałościowe tego zbrojenia, przeliczając je z jednostek [kG/cm²] na SI [MPa].

Rys. 2.8. Przykłady użebrowania prętów zbrojeniowych stosowanych w Polsce według normy PN-B-03260:1956 [N12] z poprawkami z 1972 r.