Projekt okładki i stron tytułowych: Krzysztof Bielecki, Ireneusz Gawliński

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Maria Kasperska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Recenzent: Prof. dr hab. Józef Piotrowski

Rozdział pt. „Detektory ze studni, supersieci i kropek kwantowych” sfinansowano z projektów Narodowego Centrum Nauki: OPUS – UMO-2018/31/B/ST7/01541 i Harmonia – UMO-2018/30/M/ST7/00174 realizowanych w Wydziale Nowych Technologii i Chemii Wojskowej Akademii Technicznej

Rozdział pt. „Zaawansowane metody detekcji sygnałów optycznych” sfinansowano z projektu GBMON/13-993/2018/WAT realizowanego w ramach programu Grant Badawczy MON w Instytucie Optoelektroniki Wojskowej Akademii Technicznej

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN

Monika Lipiec / Woblink

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2020

ISBN 978-83-01-21210-0

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2019 r. (wyd. II)

Warszawa 2020

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Przedmowa

Większość informacji, jakie uzyskujemy w otaczającym nas świecie, dociera do naszej świadomości przez organy słuchu i wzroku. Wrażenia wzrokowe są nierozłącznie związane z działaniem promieniowania elektromagnetycznego zakresu widzialnego na siatkówkę oka. Promieniowanie elektromagnetyczne jest więc wszechobecne, a współczesny rozwój różnych form zobrazowania informacji – techniki laserowej, światłowodowej, telekomunikacji, optoelektroniki, Internetu, jest wynikiem właśnie istnienia tych fal i ich stosowania do przekazania informacji. Obecnie jesteśmy świadkami wprowadzania nowych technik stanowiących podstawę kształtowania się „społeczeństwa informacyjnego”. Podstawą rozwoju tych technik są zjawiska generacji i detekcji promieniowania elektromagnetycznego.

W książce tej przedstawiamy zagadnienia detekcji promieniowania optycznego z punktu widzenia zasad działania różnych typów detektorów; również omawiamy elektroniczne układy detekcyjne. Przez promieniowanie optyczne rozumiemy zakres promieniowania nadfioletowego, widzialnego i podczerwonego. Staraliśmy się uwzględnić także najnowsze osiągnięcia światowe w tym zakresie; mamy więc nadzieję, że książka spełnia funkcję zarówno podręcznika, jak i monografii.

Najnowsze osiągnięcia technologii półprzewodnikowej początku XXI wieku są związane z:

● rozwojem technik epitaksjalnych, za pomocą których można kontrolować wzrost warstw półprzewodnikowych na poziomie pojedynczej warstwy atomowej; umożliwia to otrzymanie optymalnie zaprojektowanych struktur przyrządów półprzewodnikowych;

● wykorzystaniem kwantowych efektów rozmiarowych (dzięki temu pojawiły się detektory promieniowania podczerwonego z półprzewodników o szerokich przerwach energetycznych, np. AlGaAs i GaAs; supersieci z InAs/GaSb, czy też kropek kwantowych);

● rozwojem mikromechaniki krzemowej, co w połączeniu z rozwojem procesorów krzemowych stworzyło warunki do opanowania technologii dobrej jakości krzemowych monolitycznych matryc detektorów;

● opracowaniem nowej generacji przyrządów terahercowych, co przyczyniło się do znacznego poszerzenia zakresu zastosowań w różnych dziedzinach ludzkiej aktywności (np. w bezpieczeństwie; w detekcji różnych składników biologicznych, narkotyków, środków wybuchowych, w zobrazowaniu).

● odkryciem grafenu i pochodnych materiałów dwuwymiarowych jako nowej generacji materiałów dla przyrządów fotonicznych.

Te nowe możliwości technologiczne spowodowały pojawienie się nowej jakościowo generacji detektorów fotonowych i termicznych. Wśród detektorów fotonowych coraz większą rolę odgrywają detektory półprzewodnikowe, w których procesy absorpcji i generacji promieniowania są znacznie zmodyfikowane wpływem kwantowych efektów rozmiarowych. Z kolei zastosowanie mikromechaniki krzemowej spowodowało gwałtowny rozwój detektorów termicznych pracujących w pokojowej temperaturze. Intensywny rozwój systemów terahercowych, w tym detektorów i nowych źródeł promieniowania o wyższych mocach, wpłynął kreatywnie na innowacyjne zastosowania i wytworzenie nowych narzędzi badań w obszarach fizyki. Z kolei unikalne właściwości optoelektroniczne grafenu i pochodnych materiałów dwuwymiarowych spowodowały pojawienie się nowych przyrządów fotonicznych, takich jak: szybkie fotodetektory, transparentne elektrody w displejach i modułach fotowoltaicznych, modulatory optyczne, przyrządy plazmoniczne, czy też ultraszybkie lasery. Te nowe kierunki rozwoju detektorów staraliśmy się w książce wyraźnie podkreślić. Na ile się nam to udało, ocenią Czytelnicy.

Książka jest adresowana do Czytelników znających podstawy fizyki, ciała stałego i elektroniki. Przyjmujemy, że Czytelnik opanował podstawowy kurs z zakresu elektronicznych przyrządów półprzewodnikowych i wie, jak działają na przykład takie przyrządy jak fotodiody czy tranzystory. Oczekujemy, że książka ta zainteresuje studentów i specjalistów z optoelektroniki, elektroniki, telekomunikacji, automatyki, mechatroniki, techniki wojskowej oraz wielu innych dziedzin nauki i techniki zajmujących się detekcją promieniowania optycznego.

Książka zawiera 15 rozdziałów. W rozdziale pierwszym omówiliśmy najważniejsze prawa radiometrii, na które powołujemy się w dalszych rozdziałach. W rozdziale drugim przedstawiliśmy kryteria oceny detektorów oraz sposoby pomiaru ich głównych parametrów i charakterystyk. Wykrywalności detektorów oraz możliwości wykrywania sygnałów optycznych o małym natężeniu zależą od szumów detektorów i wstępnych układów przetwarzania sygnału. Dlatego w rozdziale trzecim omówiliśmy źródła szumów, które występują zarówno w detektorach, jak i wszystkich elementach elektronicznych. Jednym z najważniejszych rozdziałów jest rozdział czwarty, w którym przedstawiliśmy podstawy fizyczne dotyczące detekcji promieniowania optycznego. Z wiadomości zawartych w tym rozdziale korzystamy dalej przy omawianiu różnych typów detektorów termicznych i fotonowych. Rozdział piąty jest poświęcony detektorom termicznym; wyraźnie podkreśliliśmy osiągnięcia technologiczne ostatnich lat. Podstawy działania detektorów fotoemisyjnych opisaliśmy w rozdziale szóstym. Różne typy detektorów fotonowych, z podziałem na zakresy widmowe, opisaliśmy w rozdziale siódmym. Nową generację detektorów fotonowych ze studni, supersieci i kropek kwantowych omówiliśmy w rozdziale ósmym. Nowością są detektory z materiałów dwuwymiarowych, których podstawy fizyczne podaliśmy w rozdziale dziewiątym. Detektorom terahercowym jest poświęcony rozdział dziesiąty. Sygnały otrzymane z detektorów należy wzmocnić w celu otrzymania takiej wartości napięcia, bądź prądu, które możemy przetwarzać w dalszych układach elektronicznych. W tym celu są niezbędne niskoszumowe przedwzmacniacze sygnału. W rozdziale jedenastym omówiliśmy przedwzmacniacze, które są rekomendowane do poszczególnych typów detektorów promieniowania optycznego. Jednakże uzyskanie dużej wartości stosunku sygnału do szumu w stopniu wejściowym fotoodbiornika wymaga analizy modelu szumowego tego stopnia i minimalizacji poszczególnych składowych szumowych. Dlatego też rozdział dwunasty jest poświęcony modelom szumowym tych stopni. Szczególnie dużo uwagi poświęciliśmy matrycom monolitycznym i hybrydowym detektorów. W rozdziale trzynastym omówiliśmy podstawy dotyczące działania matryc CCD i CMOS. Zdefiniowaliśmy ich parametry oraz przedstawiliśmy techniki odczytu sygnałów z tych przyrządów. Z kolei w rozdziale czternastym podaliśmy wybrane przykłady matryc detektorów, biorąc pod uwagę ich aplikacyjny charakter. W ostatnim rozdziale, piętnastym, przedstawiliśmy zaawansowane metody detekcji sygnałów optycznych, które umożliwiają wykrywanie sygnałów niemożliwych do wykrycia w układach detekcji bezpośredniej.

Na zakończenie chcielibyśmy podziękować dr. inż. Januszowi Mikołajczykowi oraz mgr. inż. Krzysztofowi Achtenbergowi za pomoc w redakcji ostatecznej wersji tej pracy. Szczególne podziękowania kierujemy do Profesora Józefa Piotrowskiego za wiele cennych dyskusji i uwag merytorycznych.

Warszawa, październik 2019 r.

Antoni Rogalski

Zbigniew Bielecki

Wykaz ważniejszych oznaczeń

A powierzchnia detektora

Ae powierzchnia elektryczna detektora

Ao optyczna powierzchnia detektora

b stosunek ruchliwości elektronów do ruchliwości dziur

c prędkość światła

C pojemność

Cth pojemność cieplna detektora

D współczynnik dyfuzji

De współczynnik dyfuzji elektronów

Dh współczynnik dyfuzji dziur

D* (ang. detectivity) wykrywalność znormalizowana detektora

E energia

Ee natężenie napromienienia

Eg przerwa energetyczna

f częstotliwość

Δf szerokość pasma szumowego

f–3dB częstotliwość graniczna (3-decybelowa)

f/# = f/D F-number

F współczynnik szumów

F(M) współczynnik szumu nadmiarowego

g wzmocnienie fotoelektryczne

G konduktancja

Gth przewodność cieplna detektora

h stała Plancka

I natężenie prądu

Ie natężenie promieniowania

If natężenie prądu szumów niskoczęstotliwościowych

In natężenie prądu szumów

Iph natężenie fotoprądu

Is natężenie prądu nasycenia

J gęstość prądu

Je składowa elektronowa gęstości prądu

Jh składowa dziurowa gęstości prądu

Js gęstość prądu nasycenia

k stała Boltzmanna

Kv wzmocnienie napięciowe wzmacniacza

l długość detektora

Le luminancja energetyczna

M współczynnik powielenia lawinowego

Me egzytancja energetyczna

n koncentracja elektronów

n₀ równowagowa koncentracja elektronów

ni koncentracja samoistna

p koncentracja dziur, współczynnik piroelektryczny

p₀ równowagowa koncentracja dziur

P moc

Pλ monochromatyczna moc promieniowania

q ładunek elektronu

R rezystancja

R₀ rezystancja detektora przy zerowej polaryzacji

RB czułość napięciowa na promieniowanie ciała doskonale czarnego (CDC)

Rd rezystancja detektora

Ri czułość prądowa detektora

RL rezystancja obciążenia

Rth rezystancja termiczna

Rλ czułość monochromatyczna

Rv czułość napięciowa detektora

Sn gęstość widmowa mocy

t grubość detektora, czas

T temperatura

TB temperatura tła

TC temperatura Curie

v prędkość

vd prędkość dryftu nośników

V napięcie

Vb napięcie zasilania

Vn napięcie szumów

w szerokość detektora

α współczynnik absorpcji promieniowania

αs współczynnik Seebeka

ε emisyjność, współczynnik strat przenoszenia (niesprawność przenoszenia (transferu)) ładunku, stała dielektryczna

η wydajność kwantowa, sprawność przesuwu ładunku (ang. charge transfer efficency)

λ długość fali promieniowania

λc długofalowa granica fotoczułości (ang. cut-off wavelength)

λp położenie maksimum fotoczułości

µ ruchliwość

µe ruchliwość elektronów

µh ruchliwość dziur

ν częstość przestrzenna

Π współczynnik Peltiera

σ stała Stefana-Boltzmanna

τ czas życia

τe elektryczna stała czasowa

τth termiczna stała czasowa

Φe strumień energetyczny

Φp strumień fotonowy

Φv strumień świetlny

ω częstotliwość kątowa

Wykaz ważniejszych skrótów

APD (ang. avalanche photodiode) fotodioda lawinowa

APS (ang. active pixel sensor) piksel aktywny

BIB (ang. blocked impurity band) przyrząd z blokadą pasma domieszkowego

BJT (ang. bipolar junction transistor) tranzystor złączowy bipolarny

BLIP (ang. background limited infrared photodetectors) warunki pracy detektora, w których wykrywalność jest ograniczona fluktuacjami strumienia fotonów promieniowania tła

BSI (ang. backside-illuminated) oświetlane od tyłu

BST (ang. barium strontium titanate) tytanian baru i strontu

CCD (ang. charge-coupled-device) przyrząd ze sprzężeniem ładunkowym

CDS (ang. correlated double sampling) układ z podwójnym skorelowanym próbkowaniem

CIS (ang. CMOS image sensors)

CMOS (ang. complementary metal-oxide-semiconductor) technologia wytwarzania układów scalonych składających się z tranzystorów MOS o przeciwnych typach przewodnictwa (tj. n i p) i połączonych w taki sposób, że w ustalonym stanie logicznym przewodzi tylko jeden z nich

CQD (ang. colloidal quantum dot) koloidalna kropka kwantowa

DAS (ang. direct absorption spectroscopy) bezpośrednia spektroskopia absorpcyjna

DPS (ang. digital pixel sensor) piksel cyfrowy

DR (ang. dynamic range) zakres dynamiki

ESO European Space Organization

FF (ang. fill factor) współczynnik wypełnienia powierzchni matrycy, (ang. full frame) pełna ramka

FIR (ang. far infrared) daleka podczerwień

FOM (ang. figure of merit) kryterium jakości

FOV (ang. field of view) kąt (pole) widzenia

FPA (ang. focal plane arrays) mozaika detektorów z obróbką sygnału w płaszczyźnie obrazowej

FPN (ang. fixed pattern noise) szum wynikający z niejednorodności przestrzennej sygnału pikseli matrycy

FSI (ang. frontside-illuminated) oświetlane od przodu

FWC (ang. full well capacity) pojemność studni potencjału

HDVIP (ang. high density vertically integrated photodiode)

HEB (ang. hot electron bolometer) bolometr na gorących nośnikach

HEMT (ang. high-electron-mobility transistor) tranzystor o wysokiej ruchliwości elektronów

IDA (ang. integrated detector assembly) zestaw integracyjny detektora

JFET (ang. junction field effect transistor) tranzystor polowy złączowy

LIA (ang. lock-in amplifier) wzmacniacz fazoczuły

LWIR (ang. long-wave infrared) długofalowa podczerwień

MBE (ang. molecular beam epitaxy) wzrost warstw epitaksjalnych z wiązek molekularnych

MCP (ang. microchanel plate) płytka mikrokanalikowa

MOCVD (ang. metal-organic chemical vapour deposition) wzrost warstw epitaksjalnych ze związków metaloorganicznych

MOS (ang. metal-oxide-silicon) technologia produkcji tranzystorów polowych

MOSFET (ang. metal-oxide semiconductor field effect transistor) tranzystor polowy z izolowaną bramką

MRTD (ang. minimum resolvable temperature difference) różnica między temperaturą testu a temperaturą jednorodnego tła

MTF (ang. modulation transfer function) funkcja przenoszenia modulacji

MWIR (ang. mid-wave infrared) średnia podczerwień

NEC (ang. noise equivalent charge) ładunek równoważny szumom

NEI (ang. noise equivalent irradiance) natężenie napromienienia równoważne szumom

NEP (ang. noise equivalent power) moc równoważna szumom

NETD (ang. noise equivalent temperature difference) różnica temperatury równoważna szumom

NIR (ang. near infrared) bliska podczerwień

PMT (ang. photomultiplier) fotopowielacz

PPS (ang. passive pixel sensor) piksel pasywny

PSD (ang. phase sensitive detection) detekcja fazoczuła, (ang. phase sensitive detector) detektor fazoczuły

QDP (ang. quantum dot photodetector) fotodetektor z kropek kwantowych

QWIP (ang. quantum well infrared photodetector) fotodetektor na studniach kwantowych

ROIC (ang. readout integrated circuit) procesor odczytu sygnału

SBD (ang. Schottky barrier diode) dioda z barierą Schottky’ego

SCA (ang. sensor chip assembly) zestaw zintegrowanego detektora

SEM skaningowy mikroskop elektronowy

SFL (ang. signal fluctuation limit) warunki pracy detektora, w których wykrywalność jest ograniczona szumem fotonowym sygnału

SIS (ang. superconductor-insulator-superconductor) nadprzewodnik-izolator-nadprzewodnik

SNR (ang. signal-to noise ratio) stosunek sygnału do szumu

SRH Shockleya-Reada-Halla (proces generacji i rekombinacji nośników Shockleya-Reada-Halla)

SWaP Size, Weight, and Power kryterium

SWIR (ang. short-wave infrared) krótkofalowa podczerwień

TCR (ang. thermal coefficient of resistance) termiczny współczynnik rezystancji

TDI (ang. time delay integration) układy z opóźnieniem czasowym

TDS (ang. time domain spectroscopy) spektroskopia w dziedzinie czasu

TEC (ang. thermoelectric cooler) chłodziarka termoelektryczna

TES (ang. transition-edge superconducting), (ang. transmission-edge sensor) sensor, którego sygnał jest spowodowany zmianą rezystancji na krawędzi przejścia ze stanu nadprzewodnictwa do stanu normalnego

UPE ujemne powinowactwo elektronowe

WMAS (ang. wavelength modulation absorption spectroscopy) spektroskopia absorpcyjna z modulacją długości fali

1.
Radiometria

W tym rozdziale wprowadzimy definicje i parametry charakteryzujące promieniowanie elektromagnetyczne. Obliczenia radiometryczne stanowią niezbędny element charakteryzacji detektorów i określania stosunku sygnału do szumu. Termin radiometria oznacza nie tylko wykrywanie i pomiar energii promieniowania elektromagnetycznego, lecz jest również stosowany do określania mocy promieniowania przenoszonego z jednego obiektu do drugiego. Pojęcie radiometria ma znaczenie podobne do fotometrii związanej z zakresem widzialnym promieniowania, gdzie operuje się pojęciem fotonów promieniowania.

1.1. Wstęp

Promieniowanie elektromagnetyczne dzielimy na podzakresy w zależności od długości fali: promieniowanie gamma, promieniowanie X, nadfioletowe, widzialne, podczerwone, mikrofalowe oraz radiowe. Podział ten jest uwarunkowany charakterem źródeł i technologią detektorów stosowaną dla poszczególnych zakresów widmowych. Niniejsza książka jest poświęcona detekcji sygnałów optycznych, zatem niezbędne jest zdefiniowanie tego zakresu widmowego. Promieniowanie optyczne jest częścią promieniowania elektromagnetycznego o długości fal w zakresie od 10 nm do 1 mm [1.1]. Zakres ten obejmuje promieniowanie nadfioletowe, widzialne oraz podczerwone. Najważniejszym zakresem widmowym określonym czułością oka ludzkiego jest zakres widzialny, odpowiadający długości fali między 0,38 µm a 0,78 µm. Wartości te należy traktować jako przybliżone, ponieważ zależą od wartości strumienia energetycznego promieniowania działającego na siatkówkę oka oraz od czułości oka obserwatora. Na rysunku 1.1 przedstawiono widmo promieniowania elektromagnetycznego, a na rys. 1.2 – widmo promieniowania optycznego.

Rys. 1.1. Widmo promieniowania elektromagnetycznego [1.2]

Rys. 1.2. Widmo promieniowania optycznego [1.3]

Długość fali elektromagnetycznej jest związana z dwoma innymi parametrami, częstotliwością ν i energią fotonu E, następującymi równaniami:

(1.1)

(1.2)

gdzie: c = 3 ⋅ 10⁸ m/s – prędkość światła w próżni, h = 6,626 ⋅ 10–34 Js – stała Plancka. Fale elektromagnetyczne rozprzestrzeniają się z różnymi prędkościami w zależności od rodzaju ośrodka w taki sposób, że ich częstotliwość pozostaje stała. Dla promieniowania podczerwonego o długości fali 1 µm z zależności (1.1) i (1.2) otrzymujemy częstotliwość ok. 3 ⋅ 10¹⁴ Hz i energię fotonu 2 ⋅ 10–19 J. Dla długości fali 10 µm wartości częstotliwości i energii są o rząd wielkości mniejsze i wynoszą odpowiednio 3 ⋅ 10¹³ Hz i 2 ⋅ 10–20 J.

Radiometria jest dziedziną nauki zajmującą się pomiarem wielkości promieniowania elektromagnetycznego. Zbliżoną dziedziną jest fotometria, która również zajmuje się pomiarami wielkości promieniowania, ale jedynie w aspekcie wpływu na wrażenia wzrokowe, z uwzględnieniem czułości widmowej oka. Oko postrzega fale z zakresu od długości λ ≈ 370 nm, czyli światła fioletowego, przez światło niebieskie, zielone, żółte, pomarańczowe do światła czerwonego i ciemnoczerwonego o długości λ ≈ 780 nm. Czułość oka jest największa dla fali λ ≈ 555 nm. Oznacza to, że fala monochromatyczna o tej długości daje wrażenie znacznie jaśniejszej niż fale monochromatyczne o innych długościach niosących taką samą energię.

Na rysunku 1.3 przedstawiono krzywą względnej czułości oka ludzkiego V(λ), która została zdefiniowana przez Międzynarodową Komisję Oświetleniową (franc. Commission Internationale de l′Eclairage, CIE).

Rys. 1.3. Krzywa względnej widmowej czułości oka ludzkiego

Między wielkością fotometryczną Xv a wielkością radiometryczną Xe,λ istnieje zależność [1.4]

(1.3)

gdzie Km jest fotometrycznym równoważnikiem promieniowania. Definiuje się go jako stosunek strumienia świetlnego do odpowiedniego strumienia energetycznego, dla długości fali odpowiadającej największej czułości oka, V (λ = 555 nm) = 1.

W tym rozdziale dokonamy przeglądu pomiarów radiometrycznych stanowiących podstawę analizy osiągów detektora. Nie jesteśmy w stanie zaprojektować poprawnej konstrukcji urządzeń bez określenia widma i wartości mocy promieniowania emitowanego przez obiekt (cel) i padającego na detektor. Będziemy starali się odpowiedzieć na podstawowe pytanie: jaka wartość energii jest zebrana i przeniesiona na powierzchnię detektora, jeżeli znamy konfiguracje geometryczną źródła promieniowania, detektora i optyki układu. Odpowiedź na to pytanie umożliwia w sposób jednoznaczny określenie stosunku sygnału do szumu układu. Czytelnika bardziej zainteresowanego radiometrią kierujemy do znanych pozycji literaturowych, na przykład monografii Gruma i Becherera [1.5], Wolfe i Zissisa [1.6–1.8], Dereniaka i Boremana [1.9].

Ażeby uprościć nasze rozważania teoretyczne, ograniczymy się do niekoherentnych źródeł stanowiących ciała doskonale czarne. Z rozważań wyłączymy lasery i inne źródła, które są częściowo lub całkowicie koherentne. Wówczas obliczanie rozkładu energii na powierzchni jest wynikiem prostego sumowania skalarnego, a nie wynikiem sumy wektorowej amplitud, tak jak w wypadku interferencji koherentnej. Ponadto pomijamy wpływ efektów dyfrakcyjnych i przyjmiemy przybliżenie małych kątów (jest to istotne ograniczenie, ponieważ nie obejmuje przypadków, kiedy obiekt jest blisko urządzeń pomiarowych). W takich warunkach sinus danego kąta można aproksymować wartością kąta wyrażonego w radianach.

1.2. Wielkości radiometryczne

Ilościowa charakteryzacja źródeł promieniowania wymaga precyzyjnej definicji jednostek. Istnieją trzy rodzaje wielkości radiometrycznych: energetyczne, świetlne (fotometryczne) i fotonowe. Podstawowe symbole są takie same, ale każda z tych wielkości, tam gdzie jest to konieczne, jest identyfikowana odpowiednim indeksem: e (energetyczna), v (świetlna), p (fotonowa). Wielkości świetlne są używane wyłącznie do określania właściwości promieniowania widzialnego. W tabelach 1.1, 1.2 i 1.3 zebrano nazwy tych wielkości, ich symbole i jednostki. Stosowana terminologia jest zgodna z Polską Normą PN-90/E-01005.

Tabela 1.1. Energetyczne wielkości radiometryczne

Symbol

Wielkość

Jednostka

Definicja

Qe

energia promieniowania

J

energia emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię

Fe

strumień energetyczny

W

moc emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię

Ie

natężenie promieniowania

W/sr

strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy

Ee

natężenie napromienienia

W/m²

strumień energetyczny padający na jednostkową powierzchnię

Me

egzytancja energetyczna

W/m²

strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła

Le

luminancja energetyczna

W/(m²sr)

strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

Tabela 1.2. Fotonowe wielkości radiometryczne

Symbol

Wielkość

Jednostka

Definicja

Qp

ilość fotonów

fotony

Fp

strumień fotonowy

fotony/s

ilość fotonów w jednostce czasu emitowanych, przenoszonych lub padających

Ip

gęstość fotonów

fotony/(s sr)

strumień fotonowy emitowany w jednostkowy kąt bryłowy

Ep

fotonowe natężenie napromienienia

fotony/(s m²)

strumień fotonowy padający na jednostkową powierzchnię

Mp

egzytancja fotonowa

fotony/(s m²)

strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła

Lp

luminancja fotonowa

fotony/(s m2 sr)

strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

Tabela 1.3. Wielkości fotometryczne

Symbol

Wielkość

Jednostka

Definicja

Qv

ilość światła

lm s

Fv

strumień świetlny

lm

ilość światła w jednostce czasu emitowana, przenoszona lub padająca

Iv

natężenie światła

lm/sr

strumień świetlny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy

Ev

natężenie oświetlenia

lm/m² (lx)

strumień świetlny padający na jednostkową powierzchnię

Mv

egzytancja świetlna

lm/m²

strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła

Lv

luminancja świetlna

lm/(m²sr)

strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

W wypadku promieniowania podczerwonego są używane wielkości energetyczne i wielkości fotonowe. Podstawową jednostką energii jest dżul (J); w tab. 1.1 podano wielkości na niej bazujące. Analogiczne jednostki mogą być wprowadzone, bazując na ilości fotonów. Takie wielkości i jednostki im przypisane zaznaczone indeksem p są zebrane w tab. 1.2. Zamiany jednostek między dwoma układami można dokonać na podstawie relacji określającej ilość energii przypadającej na foton: E = hc/λ. Dla przykładu

(1.4)

Jak później zobaczymy, jednostki bazujące na ilości fotonów są wygodne do opisu detektorów fotonowych, których czułość jest proporcjonalna do ilości padających fotonów, natomiast jednostki bazujące na energii są bardziej przydatne do opisu detektorów termicznych, czułych na absorbowaną energię promieniowania.

Jeżeli źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w określonym czasie t pewną ilość energii Qe, to strumień energetyczny Φe opisuje ilość energii wypromieniowywanej w jednostce czasu (rys. 1.4)

(1.5)

Rys. 1.4. Ilustracja całkowitego strumienia energetycznego

Egzytancja energetyczna i natężenie napromienienia mają identyczne jednostki (W/cm²), lecz mają różne interpretacje. Natężenie charakteryzuje przestrzenną gęstość mocy związaną z powierzchnią absorbującą padające promieniowanie lub je emitujące, natomiast egzytancja odnosi się do powierzchni emitującej promieniowanie. I tak na przykład, egzytancja charakteryzuje świecące źródła emitujące energię, a natężenie może charakteryzować pasywne powierzchnie odbiornika. Egzytancja może być opisana w postaci różniczki

(1.6)

i może być aproksymowana dla małych powierzchni jako M = Φ/A, gdzie A jest powierzchnią. Na rysunku 1.5 przedstawiono ilustrację egzytancji energetycznej (a) i natężenia napromienienia (b).

Rys. 1.5. Ilustracja: a) egzytancji energetycznej, b) natężenia napromienienia

Natężenie promieniowania jest definiowane wzorem

(1.7)

i wyrażane w jednostkach W/sr, gdzie Ω jest kątem bryłowym (rys. 1.6).

Rys. 1.6. Ilustracja kąta bryłowego

Rys. 1.7. Strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy

Rys. 1.8. Współrzędne biegunowe i związek między kątem bryłowym a współrzędnymi kartezjańskimi

Kąt bryłowy jest związany z polem powierzchni A wycinanej przez stożek z kuli o promieniu r, której środek pokrywa się z wierzchołkiem stożka i wynosi Ω = A/r². Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr). Natężenie promieniowania jest stosowane do określania promieniowania pochodzącego ze źródła punktowego (rys. 1.7). Może być również stosowane do scharakteryzowania źródła rozciągłego. Jak zobaczymy w dalszych rozważaniach, natężenie promieniowania źródła rozciągłego zmienia się wraz ze zmianą kąta widzenia.

Element kąta bryłowego może być wyrażony w formie różniczkowej

(1.8)

We współrzędnych biegunowych element powierzchni dA możemy zapisać w postaci dA = r²sinqdqdϕ (rys. 1.8) i wówczas

(1.9)

Mając ten związek, możemy wyprowadzić wyrażenie dla kąta bryłowego płaskiego dysku o kącie połówkowym qmax w postaci

(1.10)

Jeżeli dysk jest wystarczająco małych rozmiarów w stosunku do jego odległości od początku układu współrzędnych, to kąt bryłowy płaskiego dysku jest stosunkiem powierzchni dysku podzielonej przez kwadrat odległości. W takim wypadku różnicę między powierzchnią dysku a częścią powierzchni sferycznej możemy pominąć.

Zwykle nie obliczamy całkowitej mocy wypromieniowanej przez źródło, ponieważ układ optyczny lub detektor przyjmuje tylko część mocy wyemitowanej w ograniczony kąt bryłowy. Natężenie promieniowania od punktowego źródła zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła; pokazano to na rys. 1.9.

Rys. 1.9. Natężenie promieniowania zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła

Odbiornik o powierzchni A jest umieszczony w różnych odległościach od źródła punktowego i jest oświetlony jednorodnie natężeniem promieniowania I. Z relacji (1.7) mamy

(1.11a)

a stąd natężenie napromienienia

(1.11b)

Ponieważ kąt bryłowy obejmujący odbiornik zmienia się jak 1/r², więc również zebrany strumień i natężenie promienienia zmniejsza się podobnie.

1.3. Luminancja

Luminancja jest stosowna w przypadku źródła rozciągłego, gdy jego powierzchnia jest porównywalna z kwadratem odległości między źródłem a odbiornikiem. Określa ona wartość strumienia promieniowania emitowanego przez jednostkową powierzchnię źródła w jednostkowy kąt bryłowy. W zapisie różniczkowym luminancja przyjmuje postać

(1.12)

Pochodna cząstkowa drugiego rzędu wskazuje, że moc promieniowania odbierana przez odbiornik jest funkcją przyrostu powierzchni źródła emitującej promieniowanie i przyrostu kąta bryłowego detektora (rys. 1.10).

Rys. 1.10. Luminancja rozciągłego źródła

Wyrażenie (1.12) można scałkować oddzielnie zarówno ze względu na powierzchnię detektora, jak i kąt bryłowy detektora, pozostawiając w obu wypadkach pierwszą pochodną. Dla przykładu, z zależności (1.12) mamy

(1.13)

i całkując to wyrażenie po powierzchni źródła, otrzymamy natężenie promieniowania

(1.14)

Podobnie, całkując wyrażenie (1.13) po kącie bryłowym, otrzymamy wyrażenie określające egzytancję

(1.15)

Jeżeli luminancja jest niezależna od kąta widzenia qs, to takie źródło nazywamy źródłem (radiatorem) Lamberta. Luminancja odzwierciedla wizualne wrażenie postrzegania jasności powierzchni. Źródła nielambertowskie zmieniają swą jasność ze zmianą kąta qs.

Okazuje się, że idealne źródła termiczne (ciała doskonale czarne) są całkowicie źródłami Lamberta. Jednakże nawet w tym wypadku wielkość strumienia przypadającego na jednostkowy kąt bryłowy (natężenie promieniowania) jest funkcją qs. Możemy to łatwo wykazać, korzystając z równości (1.14). Przyjmując, że L jest niezależne od położenia źródła, człon Lcosqs możemy wyłączyć spod znaku całki. Otrzymujemy wówczas

(1.16)

Zauważmy, że natężenie promieniowania jest kosinusową funkcją qs, w wypadku gdy luminancja jest niezależna od kąta, jak to pokazano na rys. 1.11. Dla źródeł nielambertowskich luminacja L jest zależna od kąta i zmniejszanie się I ze zmianą qs jest silniejsze niż cosqs.

Rys. 1.11. Natężenie promieniowania w funkcji kąta qs dla źródła Lamberta

Aby uzyskać związek między egzytancją a luminancją dla źródła płaskiego, skorzystamy z zależności (1.15) i (1.8)

(1.17)

gdzie przyjęto przybliżenie źródła Lamberta, aby wyprowadzić L przed znak całki. Dla źródeł nielambertowskich powyższa całka przyjmuje stałą proporcjonalności różną od π.

Rys. 1.12. Moc promieniowania przenoszona od źródła do detektora

W celu uproszczenia rozważań przyjmiemy, że kąt qs jest równy zeru. Wówczas, zgodnie z konfiguracją geometryczną źródła i detektora pokazaną na rys. 1.12, kąt bryłowy detektora wynosi

(1.18)

Mnożąc ten kąt bryłowy przez powierzchnię źródła i luminancję źródła, otrzymujemy moc promieniowania padającego na detektor

(1.19)

Widzimy więc, że strumień promieniowania jest wyrażony przez luminancję źródła pomnożoną przez iloczyn AdWs. Trzeba jednak pamiętać o ograniczeniach z tym związanych: przybliżeniu małych kątów (aby obliczyć kąt bryłowy A/r² przyjęliśmy płaskie źródła), pominięciu strat absorpcyjnych w układzie optycznym i w ośrodku transmisyjnym.

Rozszerzymy teraz nasze rozważania dla przypadku nachylonego odbiornika (rys. 1.13), kiedy to normalna do powierzchni odbiornika nie pokrywa się z normalną do powierzchni źródła. W tym wypadku qs = 0, a qd ≠ 0. Wówczas

(1.20)

a ponieważ Wd = Adcosqd/r², więc

(1.21)

Oznacza to, że zarówno strumień, jak i natężenie promieniowania (Φ/Ad) są zmniejszone o czynnik cosqd.

Rys. 1.13. Promieniowanie emitowane do nachylonego odbiornika

Stosując przybliżenie płaskiego źródła Lamberta, obliczymy teraz strumień padający na detektor, kiedy zarówno qs i qd są niezerowe (rys. 1.14). Otrzymamy

(1.22)

Jeżeli uwzględnimy fakt, że powierzchnie źródła i detektora są równoległe i qs = qd, to otrzymamy zależność proporcjonalną do cos⁴θ. Jest to więc „prawo cosinusa do czwartej potęgi”.

Rys. 1.14. Promieniowanie emitowane ze źródła w przypadku gdy qs i qd są niezerowe

Na zakończenie tego podrozdziału rozważymy transmisje strumieni promieniowania w układach optycznych. Obliczenia wykonamy w dwóch etapach. Na początku określimy strumień zebrany przez układ optyczny i przeniesiony na płaszczyznę obrazową układu (rys. 1.15). Strumień ten może być określony standardową formułą, przyjmując, że apertura soczewek Aso działa jako pośredni odbiornik promieniowania

(1.23)

Rys. 1.15. Moc promieniowania zebrana przez układ optyczny

Strumień ten modyfikowany układem soczewek formułuje obraz oryginalnego obiektu. Obliczenie natężenia promieniowania w płaszczyźnie obrazowej jest ważne z punktu widzenia stopnia oświetlenia odbiornika. Parametr ten może być w prosty sposób określony przez podzielenie zebranego strumienia przez powierzchnię uzyskanego obrazu

(1.24)

gdzie p jest odległością obiektu od soczewki, q jest odległością obrazu od soczewki, ostatnią zaś równość uzyskaliśmy po uwzględnieniu związku Aobr = Aob(q/p)². Stąd otrzymujemy natężenie promieniowania w płaszczyźnie obrazowej

(1.25)

1.4. Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Promieniowanie termiczne jest najbardziej rozpowszechnioną formą emisji promieniowania. Wysyłają je wszystkie ciała, których temperatura jest wyższa od zera bezwzględnego.

Ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie, niezależnie od długości fali i kierunku, nazywamy ciałem doskonale czarnym (CDC). Jako źródło promieniowania CDC charakteryzuje się największym natężeniem promieniowania, o jednakowej wartości we wszystkich kierunkach, jakie jest możliwe w danej temperaturze (rys. 1.16). Zatem CDC jest doskonałym emiterem i absorberem promieniowania.

Rys. 1.16. Charakterystyki promieniowania CDC i ciała rzeczywistego

Rys. 1.17. Model ciała doskonale czarnego: a) w postaci kuli z otworem, b) w postaci stożka

Wyjątkową cechą CDC jest to, że rozkład widmowy emitowanego promieniowania zależy wyłącznie od temperatury. CDC stanowi więc wygodny, chociaż wyidealizowany wzorzec promieniowania. W przyrodzie nie istnieją idealne CDC, można jedynie realizować jego przybliżony model. Jego dobrymi przybliżeniami są: pusta kula lub stożek (rys. 1.17) z otworem (małym w porównaniu z wymiarami wnęki, lecz dużym w porównaniu z długością fali, tak aby można było pominąć brzegowe efekty dyfrakcyjne), czy też promienniki pokryte substancjami o wysokiej i nieselektywnej emisyjności (czernie, np. sadza, czerń złota i inne). Należy też zaznaczyć, że znajomość praw promieniowania CDC jest pomocna w poznaniu praw promieniowania ciał rzeczywistych.

1.4.1. Prawo Plancka

Pod koniec XIX w. dokonano bardzo starannych pomiarów promieniowania termicznego ciała doskonale czarnego. Okazało się jednak, że próby wyprowadzenia prawa opisującego to widmo, oparte na zasadach fizyki klasycznej, prowadzą do absurdalnych wyników. Na przykład Rayleigh i Jeans, stosując prawa klasycznej elektrodynamiki dla promieniowania zrównoważonego (w którym promieniowanie emitowane przez drgające elektrony atomowe, stanowiące oscylatory, jest pochłaniane przez inne atomy), otrzymali następujący wzór określający widmowy strumień promieniowania emitowany przez jednostkową powierzchnię:

(1.26)

Zauważmy, że z tego wzoru wynika, iż strumień jest proporcjonalny do ν² i przy ν → ∞ dąży do nieskończoności. Jest to sprzeczne z doświadczeniem. Jedynie w zakresie małych częstotliwości dobrze zgadza się z doświadczeniem.

Próbując usunąć rozbieżności między teorią a doświadczeniem, Planck w 1900 roku wysunął hipotezę, że elektryczny oscylator harmoniczny, stanowiący model elementarnego źródła promieniowania, w procesie emisji promieniowania może tracić energię tylko porcjami, czyli kwantami ∆Ε, o wartości proporcjonalnej do częstotliwości jego drgań własnych. Czyli

(1.27)

gdzie współczynnik proporcjonalności h nosi nazwę stałej Plancka i wynosi 6,626 ⋅ 10–34 Js. Wymiarem h jest działanie = energia×czas = długość×pęd = moment pędu. W związku z tym, stałą Plancka nazywa się też elementarnym kwantem działania. Uogólniając swoje rozważania, Planck zapostulował, że energia oscylatora może przyjmować wartości

(1.28)

gdzie n jest liczbą kwantową. Jeżeli teraz przyjąć, że rozkład oscylatorów po możliwych dyskretnych stanach energii jest określony prawem Boltzmanna, to prawdopodobieństwo znajdowania się oscylatorów w stanie o energii nhν w temperaturze T jest równe pn = Aexp(–nhν/kT), gdzie A jest stałym współczynnikiem określonym z warunku unormowania Wówczas średnia energia oscylatora wynosi

(1.29)

Oznaczając exp(–hν/kT) przez x i rozpisując wzór (1.29), otrzymamy

Zauważmy, że

natomiast

zatem

Uwzględniając, że w stanie równowagi termicznej wydatek energii promieniowania oscylatorów jest całkowicie kompensowany przez pochłanianie padającego na nie promieniowania, Planck pokazał, że

Wobec tego

(1.30)

Wzór (1.30) jest słynnym wzorem Plancka określającym widmowy strumień promieniowania (widmowa luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne. Wzór ten określa rozkład widmowy promieniowania ciała, który bardzo dobrze zgadza się z doświadczeniem. W zakresie małych częstotliwości przyjmuje postać wzoru Rayleigha-Jeansa (1.26).

Wzór (1.30) można również wyrazić w zależności od długości fali

(1.31)

Analogiczne równanie w jednostkach fotonowych ma następującą postać:

(1.32)

Podobnie, można uzyskać zależności określające energetyczną i fotonową spektralną luminancję:

(1.33)

(1.34)

Przykładowo, na rys. 1.18–1.21 przedstawiono spektralne luminancje energetyczne i fotonowe ciał doskonale czarnych o temperaturze od 300 K do 6000 K.

Z analizy charakterystyk na rys. 1.18–1.21 wynikają następujące wnioski:

● krzywe spektralne strumienia promieniowania emitowanego przez CDC są opisane funkcją ciągłą. Dla danej temperatury spektralny strumień fotonowy wzrasta wraz ze wzrostem długości fali, osiąga maksimum, a następnie maleje,

● dla danej długości fali strumień promieniowania wzrasta wraz ze wzrostem temperatury,

● ze wzrostem temperatury wartość maksymalna funkcji przesuwa się w kierunku fal krótszych – w konsekwencji większa część promieniowania jest emitowana w przedziale fal krótszych,

● maksymalna wartość promieniowania emitowanego przez Słońce (T = 5780 K) przypada na zakres widzialny (λ ≈ 500 nm).

Rys. 1.18. Spektralny strumień promieniowania (spektralna luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 300 K do 1000 K

Rys. 1.19. Spektralny strumień promieniowania (spektralna luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 1200 K do 6000 K

Rys. 1.20. Spektralny fotonowy strumień promieniowania (spektralna luminancja fotonowa) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 300 K do 1000 K

Rys. 1.21. Spektralny fotonowy strumień promieniowania (spektralna luminancja fotonowa) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 1200 K do 6000 K

1.4.2. Prawo Stefana-Boltzmanna

Całkując wyrażenie Me(λ,T) w całym zakresie długości fali, możemy obliczyć całkowitą energię emitowaną w jednostce czasu z jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego. Otrzymujemy w ten sposób całkowity strumień emitowany przez CDC

(1.35)

Całka ta może być interpretowana jako pole pod krzywą spektralną emitowanego strumienia (rys. 1.22). Wynikiem całkowania jest

(1.36)

Związek opisany zależnością (1.36) jest nazywany prawem Stefana-Boltzmanna, a se jest stałą Stefana-Boltzmanna równą w przybliżeniu 5,67 ⋅ 10–12 W/(cm²K⁴).

Rys. 1.22. Całkowity strumień promieniowania emitowany przez ciało doskonale czarne, ciało szare i selektywny promiennik

Rys. 1.23. Strumień promieniowania emitowany przez ciało doskonale czarne w przedziale długości fal od 0 do λ₁

Niekiedy interesuje nas ilość energii emitowanej przez CDC w pewnym przedziale długości fal (rys. 1.23). Wówczas

(1.37)

1.4.3. Prawo przesunięć Wiena

Dla każdej temperatury ciała doskonale czarnego T egzytancja widmowa promieniowania Me,λ osiąga maksimum przy określonej wartości długości fali λm, którą można wyznaczyć po zróżniczkowaniu wzoru (1.31) względem λ i przyrównaniu pochodnej do zera. Otrzymuje się w ten sposób zależność

(1.38)

Jest to prawo przesunięć Wiena. Wykres zależności λm w funkcji temperatury źródła jest hiperbolą. Dla przykładu, CDC o temperaturze pokojowej T = 300 K charakteryzuje się maksimum egzytancji dla długości fali ok. 9,7 µm. W wypadku temperatury powierzchni Słońca λm ≈ 0,5 µm. Ta długość fali jest zbliżona do maksimum czułości oka człowieka.

W podobny sposób możemy otrzymać maksimum czułości dla fotonowej spektralnej egzytancji promieniowania, różniczkując wzór (1.32) i przyrównując pochodną do zera. Otrzymamy wówczas, że długość fali, przy której to maksimum występuje, wynosi

(1.39)

i zależy od temperatury CDC.

1.4.4. Kontrast egzytancji

Z punktu widzenia charakteryzacji systemów podczerwieni bardzo istotna jest zależność egzytancji od temperatury obiektu. W wypadku systemów pracujących w ograniczonej szerokości pasma spektralnego Δλ chcielibyśmy wiedzieć, przy jakiej długości fali egzytancja źródła zmienia się najsilniej.

Odpowiedź na to pytanie uzyskamy po obliczeniu drugiej pochodnej cząstkowej i przyrównaniu jej do zera

(1.40)

co prowadzi do prawa podobnego do prawa Wiena

(1.41)

Funkcja

(1.42)

jest definiowana jako kontrast temperaturowy [1.10].

Zależność (1.41) wyznacza długość fali promieniowania CDC, dla której mamy maksymalną wartość kontrastu.

Na rysunku 1.24, zgodnie z zależnością (1.31) i (1.42), przedstawiono krzywe kontrastu i emitancji ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali, dla T = 300 K. Obie krzywe podano w jednostkach względnych odniesionych do maksymalnych wartości funkcji. Okazuje się, że dla ciała doskonale czarnego o temperaturze 300 K maksymalny kontrast egzytancji występuje dla długości fali ok. 8 µm, co wskazuje, że wartość ta nie odpowiada maksymalnej egzytancji (ok. 9,7 mm), wyznaczonej zgodnie z prawem Wiena.

Rys. 1.24. Porównanie krzywej kontrastu i emitancji spektralnej ciała doskonale czarnego

Z zależności (1.40) wynika ważny wniosek dotyczący projektowania układów detekcyjnych mających zastosowanie w sprzęcie wojskowym. Jeżeli przyjmiemy, że urządzenia te powinny pracować w przedziale temperatury ΔT od –30°C do +45°C, to wówczas optymalne warunki detekcji minimalnych zmian temperatury wykrywanego obiektu występują w paśmie Δλ = (7,6–9,9 µm).

1.5. Emisyjność

Pytania, które w naturalny sposób nasuwają się w tym miejscu, są następujące:

● na ile model ciała doskonale czarnego opisuje właściwości ciał rzeczywistych,

● z jakim przybliżeniem ciała rzeczywiste mogą być opisywane modelem ciała doskonale czarnego.

Wiemy już, że ciało doskonale czarne wyróżnia się największym natężeniem promieniowania możliwym w danej temperaturze ciała.

Stosunek egzytancji ciała rzeczywistego do egzytancji ciała doskonale czarnego jest definiowany jako emisyjność, która w ogólnym przypadku zależy od λ i T

(1.42a)

Jest to tzw. emisyjność spektralna. Definiowane są również inne rodzaje emisyjności (np. emisyjność całkowita), ale bliżej nie będziemy się tym zajmować.

Wartość emisyjności zawarta jest między zerem a jedynką (0 ≤ ε ≤ 1). Dla źródła CDC ε = 1 w całym zakresie długości fali. Dla ciała całkowicie przezroczystego lub całkowicie odbijającego ε = 0. Emisyjność ciała szarego jest niezależna od λ i jest mniejsza od jedności (ε ≤ 1). Na rysunku 1.22 porównano całkowity strumień promieniowania emitowany przez CDC i ciało szare. Strumień promieniowania emitowany przez ciało szare o temperaturze T jest stałą częścią ε od odpowiedniego CDC o tej temperaturze, na co wskazuje podobny charakter spektralnej egzytancji. Całkowity strumień emitowany przez ciało szare w całym przedziale długości fali wynosi

(1.43)

Emisyjność stanowi wygodny parametr w modelowaniu ciał rzeczywistych. Bardziej skomplikowaną sytuację mamy w wypadku selektywnego promiennika, kiedy to emisyjność jest złożoną funkcją długości fali (rys. 1.22).

1.5.1. Prawo Kirchhoffa

Zgodnie z zasadą zachowania energii dla ciała będącego w równowadze termodynamicznej z otoczeniem strumień padający Φ jest równy sumie strumieni: odbitego Φr, pochłoniętego Φa i przepuszczonego Φt

(1.44)

Na rysunku 1.25 przedstawiono procesy, tj. absorpcję, rozpraszanie, odbicie oraz transmisję, zachodzące podczas oddziaływania promieniowania optycznego z materią.

Rys. 1.25. Procesy zachodzące podczas oddziaływania promieniowania optycznego z materią

Dzieląc obie strony równania (1.44) przez Φ, otrzymujemy

(1.45)

gdzie współczynnik a nazywamy absorbancją, r – reflektancją i t – transmitancją jako ilościowe miary absorpcji, odbicia i transmisji.

W przypadku ciała nieprzezroczystego, gdy t = 0, mamy

(1.46)

Jeżeli ciało nie absorbuje w całości padającego promieniowania, to ciało to będzie emitować mniej promieniowania, aby pozostać w warunkach równowagi termicznej. Dlatego,

Zgodnie z prawem Kirchhoffa całkowita (zintegrowana) absorpcja promieniowania przez dane ciało jest równa całkowitej emisyjności (a = ε). Prawo Kirchhoffa jest również słuszne dla wielkości spektralnych a(λ,T) = ε(λ,T), gdy α i ε są funkcjami λ i T. CDC charakteryzuje się ε = 1 i jest idealnie czarne, co oznacza również, że perfekcyjnie absorbuje promieniowanie (α = 1). Dobre absorbery są również dobrymi emiterami promieniowania. Dla przykładu, matowa czarna farba charakteryzuje się małym współczynnikiem odbicia, więc absorpcja i emisyjność są duże. Zwykle dobre reflektory są złymi emiterami. Innym przykładem jest wypolerowane aluminium, którego współczynnik odbicia jest duży, ale absorpcja i emisyjność są małe. Dane ciało może absorbować promieniowanie z wysokotemperaturowego źródła (np. Słońca) i emitować promieniowanie jako niskotemperaturowe źródło (≈ 300 K). W tym miejscu należy przypomnieć, że maksimum egzytancji Słońca występuje dla λ ok. 0,5 µm, a maksimum egzytancji ciała o temperaturze 300 K występuje dla długości fali ok. 10 µm.

Generalnie nie jest prawdą, że a(λ = 0,5 µm) jest równe a(λ = 10 µm). Ponieważ emisyjność jest funkcją długości fali, nie możemy szacować jej wartości w podczerwieni na podstawie wartości w zakresie widzialnym. Przykładem jest biała farba (TiO₂). Jej emisyjność dla długości fali 0,5 µm wynosi 0,19, a dla 10 µm emisyjność wynosi 0,94.

W tabeli 1.4 przedstawiono względne wartości całkowitej emisyjności kilkunastu materiałów. Jakość obrobionej powierzchni materiału ma istotny wpływ na właściwości radiometryczne substancji.

Zwykle wartości emisyjności różnych substancji są podawane bez uwzględnienia funkcyjnej zależności od λ i T. Zaobserwowano pewne prawidłowości dotyczące zależności emisyjności od temperatury. Dla substancji niemetalicznych typowa wartość emisyjności jest powyżej 0,8 w temperaturze pokojowej i maleje ze wzrostem temperatury. Dla substancji metalicznych emisyjność jest bardzo mała w temperaturze pokojowej, chyba że powierzchnia jest oksydowana. Generalnie jednak emisyjność substancji metalicznych silnie zależy od długości fali i rośnie proporcjonalnie wraz z temperaturą (rys. 1.26). Główną tego przyczyną jest proces utlenienia powierzchni występujący przy wzroście temperatury.

Tabela 1.4. Względne wartości emisyjności kilkunastu materiałów [1.11]

Materiał

Temperatura [K]

Całkowita emisyjność*

Wolfram

Polerowane srebro

Polerowane aluminium

Polerowana miedź

Polerowane żelazo

Polerowany mosiądz

Oksydowane żelazo

Poczerniona miedź

Oksydowane aluminium

Woda

Lód

Papier

Szkło

Poczerniona lampa

Laboratoryjny model ciała czarnego

500

1000

2000

3000

3500

650

300

1000

4–600

500

80–500

320

273

293

273–373

0,05

0,11

0,26

0,33

0,35

0,03

0,03

0,07

0,02–0,15

0,2

0,03

0,8

0,78

0,75

0,94

0,96–0,985

0,92

0,94

0,95

0,98–0,99

* Całkowita emisyjność jest stosunkiem emisyjności danego ciała do emisyjności CDC o tej samej temperaturze

Więcej informacji na temat emisyjności ciał rzeczywistych można znaleźć na przykład w monografiach Wolfego i Zissisa [1.6, 1.7, 1.8] oraz Hudsona [1.13].

1.6. Radiometryczne pomiary temperatury

Z punktu widzenia praktycznych zastosowań bardzo istotnym zagadnieniem jest pomiar temperatury oddalonego obiektu (targetu). Stosując układ optyczny, możemy jedynie zmierzyć strumień promieniowania pochodzącego od obiektu w szerokim zakresie długości fal lub w pewnym przedziale długości fali Δλ. Wiemy jednak, że strumień Φ jest funkcją zarówno temperatury, jak i emisyjności. Dlatego informacja na temat emisyjności jest konieczna w celu dokładnego oszacowania temperatury, przy dysponowaniu pomiarem strumienia promieniowania. Jeżeli znamy emisyjność obiektu, to możemy obliczyć temperaturę T z prawa Plancka.

a)

b)

Rys. 1.26. Zależność emisyjności od: a) długości fali, b) temperatury dla kilku ciał rzeczywistych [1.12]

Wyróżniamy trzy sposoby pomiaru temperatury dające trzy różne oszacowania temperatury: temperaturę promieniowania TR, temperaturę egzytancyjną TB i temperaturę barwy TC.

1.6.1. Temperatura promieniowania

Prawo Stefana-Boltzmanna określa całkowitą energię emitowaną w jednostce czasu z jednostkowej powierzchni ciała. Temperatura ciała powodująca taką samą egzytancję jak egzytancja mierzona Mm jest nazywana temperaturą promieniowania. Możemy to zapisać w następujący sposób:

(1.47)

Jeżeli źródłem jest CDC, wówczas TR = T. Jeżeli jednak nie znamy emisyjności źródła (np. w przypadku ciała szarego), to wówczas możemy obliczyć temperaturę T, znając temperaturę promieniowania

(1.48)

(1.49)

Zakłada się, że temperatura promieniowania jest temperaturą CDC, dla którego pole powierzchni pod krzywą spektralnej egzytancji (patrz rys. 1.22) jest takie samo jak źródła mierzonego. Dla przykładu rozważmy ciało szare o emisyjności ε = 0,8 i temperaturze 900 K. Temperatura promieniowania źródła szarego będzie mniejsza ze względu na mniejszą powierzchnię pod krzywą spektralną

(1.50)

a stąd TR = 851 K.

1.6.2. Temperatura egzytancyjna

Przez temperaturę egzytancyjną rozumiemy temperaturę CDC o egzytancji w wąskim przedziale widmowym Δλ wokół określonej długości fali lo identycznej jak mierzona od oddalonego obiektu. Znając egzytancję obiektu dla danej długości fali Mob(lo), możemy tę temperaturę określić. Z prawa Plancka dla tej temperatury otrzymamy tylko jedno rozwiązanie, co poglądowo przedstawiono na rys. 1.27

(1.51)

Jeżeli źródło jest ciałem szarym o emisyjności ε, to możemy porównać wyrażenia na M(lo) i obliczyć TB

(1.52)

Rys. 1.27. Tylko jeden punkt w zależności Me,λ od długości fali spełnia wymagany warunek

Jeżeli źródło jest CDC, to wówczas temperatura egzytancyjna TB jest właściwą temperaturą T ciała doskonale czarnego.

1.6.3. Temperatura barwy

Temperatura barwy jest temperaturą CDC, którego charakterystyka spektralna jest najlepiej dopasowana przynajmniej w dwóch zakresach widmowych. Zwykle dystrybucja spektralna jest definiowana jako stosunek spektralnej egzytancji dla dwu długości fali (l₁ i l₂). Mając zmierzony stosunek egzytancji dla dwu długości fali M(l₁)/M(l₂), temperaturę barwy Tc definiujemy za pomocą temperatury spełniającej dwie zależności Plancka jednocześnie

(1.53)

Jeżeli źródłem jest ciało szare, to emisyjność ulega skróceniu w liczniku i mianowniku i temperatura barwy jest równa rzeczywistej temperaturze źródła.

Rys. 1.28. Schemat systemu detekcyjnego, który umożliwia pomiar sygnału optycznego transmitowanego przez atmosferę

1.7. Propagacja promieniowania optycznego

Większość urządzeń optoelektronicznych jest przeznaczonych do rejestracji sygnałów optycznych, które są transmitowane w atmosferze ziemskiej. Na rysunku 1.28 przedstawiono schemat systemu detekcyjnego, który umożliwia pomiar sygnału optycznego pochodzącego od badanego obiektu. Zazwyczaj system detekcyjny składa się z układu optycznego (który może być refrakcyjny, zwierciadlany lub mieszany refrakcyjno-zwierciadlany), detektora, układu chłodzenia detektora, niskoszumowego przedwzmacniacza sygnału, układu przetwarzania sygnału i wyświetlacza.

1.7.1. Propagacja promieniowania optycznego przez atmosferę

Promieniowanie optyczne zogniskowane na powierzchni detektora przechodzi przez atmosferę i układ optyczny, a zatem ulega tłumieniu. Zmiana natężenia promieniowania optycznego docierającego do odbiornika jest spowodowana absorpcją i rozpraszaniem (ekstynkcją) fotonów na różnego rodzaju aerozolach i cząsteczkach występujących w atmosferze; dodatkowo modyfikowana jest wpływem turbulencji [1.14]. Atomy i molekuły występujące w atmosferze mają charakterystyczne widma absorpcyjne, będące rezultatem skwantowanych przejść energetycznych, zatem absorpcja promieniowania optycznego ma charakter selektywny [1.15]. Analizując charakterystykę spektralną transmisji atmosfery, zauważamy, że są zakresy, w których atmosfera charakteryzuje się względnie małą absorpcją promieniowania (rys. 1.29). Przedziały widmowe o wysokiej przepuszczalności promieniowania podczerwonego nazywamy oknami atmosferycznymi. Okna transmisyjne odpowiadają zakresom widmowym w pobliżu następujących długości fal: 0,8 µm, 1,5 µm, oraz przedziałów widmowych 2,1–2,5 µm, 3,2–4,2 µm, 4,4–5,9 µm i 7,5–14 µm. W literaturze przyjęło się odpowiednio je nazywać: pasmo 3–5 µm – pasmem średniofalowym (ang. medium wave infrared, MWIR), a pasmo 7,5–14 µm – pasmem długofalowym (ang. long wave infrared, LWIR). Można zauważyć silne tłumienie promieniowania podczerwonego przez parę wodną dla długości fali 6–7 µm oraz lokalne minima. Obecność CO₂ w atmosferze wywołuje silne tłumienie promieniowania o długości fali 2,7 µm i 4,2 µm. Problemami wyznaczania transmisji atmosfery zajmuje się wiele ośrodków naukowych na świecie. Opracowano kilkanaście modeli komputerowych do wyznaczania przepuszczalności atmosfery (np. Hitran), które uwzględniają m.in. temperaturę, wilgotność, wysokość, rodzaj i rozmiary cząsteczek pary wodnej, grubość warstwy czy odległość obiekt – układ detekcyjny [1.16, 1.17, 1.18]. Ogólnie można stwierdzić, że w zakresie MWIR atmosfera lepiej przepuszcza promieniowanie niż w zakresie LWIR. W miarę rozrzedzania powietrza absorpcja promieniowania maleje, a przy transmisji między satelitami na dużych wysokościach, na przykład powyżej 200 km można ją pominąć.

Rys. 1.29. Wykres zależności współczynnika transmisji promieniowania optycznego od długości fali. Warunki: grubość atmosfery 6000 stóp, na poziomie morza, zawierająca 17 mm wytrąconej wody [1.19]

1.7.2. Transmisja materiałów optycznych

Ważnym elementem każdego systemu detekcji promieniowania optycznego jest układ optyczny. Stanowi on zestaw elementów optycznych (soczewki, zwierciadła płaskie, zwierciadła sferyczne i asferyczne, płytki światłodzielące, pryzmaty, filtry i inne) tworzących obrazy obiektów na powierzchni detektora (detektorów).

Układy optyczne można podzielić na dwie zasadnicze grupy: układy refrakcyjne i zwierciadlane. Niekiedy są stosowane układy refrakcyjno-zwierciadlane. Układy zwierciadlane są powszechnie stosowane w technice podczerwieni (np. w skanerach czy lidarach). Do najważniejszych zalet ich stosowania należy zaliczyć brak aberracji chromatycznych. Ponadto są one lżejsze od układów refrakcyjnych. Ich wadą jest wrażliwość na błędy montażowe oraz wysokie wymagania na tolerancje dotyczące kształtu powierzchni [1.20]. Powierzchnie zwierciadlane wykonuje się najczęściej przez napylenie warstw metalicznych w wysokiej próżni. Powinny one charakteryzować się dużym, bliskim jedności, współczynnikiem odbicia. W tym celu stosuje się aluminium, chrom, srebro, złoto i inne. Zwierciadła płaskie są często stosowane do zmiany kierunku propagacji wiązki promieniowania optycznego, natomiast pryzmaty w skanerach podczerwieni (IR). Przystępując do konstrukcji refrakcyjnego układu optycznego, należy najpierw dokonać wyboru odpowiedniego materiału w zależności od zakresu widmowego wykrywanego promieniowania (rys. 1.30).

Rys. 1.30. Spektralne zakresy przepuszczalności wybranych materiałów optycznych [1.21]

Rys. 1.31. Charakterystyki przepuszczalności wybranych materiałów optycznych (grubość ok. 2 mm) [1.22]

Klasyczne szkła optyczne (np. BK-7) stosowane w paśmie widzialnym transmitują promieniowanie tylko do ok. 2,5 µm, a szkło kwarcowe do 4,5 µm. Do najpopularniejszych materiałów stosowanych do wytwarzania soczewek, pracujących w systemach IR, zaliczamy: german Ge, krzem Si, selenek cynku ZnSe, czy siarczek cynku ZnS. Więcej informacji na temat materiałów optycznych można znaleźć w pracy [1.25].

Na rysunku 1.31 przedstawiono charakterystyki przepuszczalności najpopularniejszych materiałów optycznych stosowanych do wytwarzania elementów optycznych w układach detekcji promieniowania optycznego.

W niektórych zastosowaniach niezbędne jest odcięcie niepożądanych pasm widma, które z punktu widzenia działania przyrządu służą do poprawy stosunku sygnału do szumu. Wyróżnia się filtry absorpcyjne i interferencyjne. Filtry absorpcyjne mają szersze pasmo transmisyjne w stosunku do filtrów interferencyjnych, a ich zaletą jest możliwość precyzyjnego dopasowania charakterystyki do określonych zastosowań. Jako przykład zastosowania takich filtrów mogą posłużyć optoelektroniczne czujniki gazów (rys. 1.32).

a)

b)

Rys. 1.32. Filtry optyczne: a) przykładowe charakterystyki [1.23], b) zastosowanie w detektorach termicznych [1.24]

Szczegółowe informacje na temat szkieł optycznych i fotonicznych można znaleźć w pracy [1.25].

Bibliografia do rozdziału pierwszego

1.1. Kasap S., Ruda H., Boucher Y., Handbook of Optoelectronics and Photonics, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

1.2. Carter D.R., Burle Electro-Optics Handbook, Burle Industries, Inc., Lancaster, 1974.

1.3. Salech B.E.A., Teich M.C., Fundamental Photonics, drugie wydanie, A. John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2007.

1.4. Ohno Y., ”Basic concepts in photometry, radiometry and colorimetry”, [w]: Handbook of Optoelectronics. Cancepts, Devices, and Techniques, drugie wydanie, chapter 8, pod redakcją Dakin J.D., Brown R.G.W., CRC Press, Boca Raton, 2018.

1.5. Grum F., Becherer R.J., Optical Radiation Measurements: Radiometry, Academic Press, 1979.

1.6. Wolfe W.L., Zissis G.J., The Infrared Handbook, SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1990.

1.7. Wolfe W.L., Introduction to Radiometry, SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1998.

1.8. Wolfe W.L., ”Radiation theory,” [w:] The Infrared and Electro-Optical Systems Handbook, pod redakcją Zissisa G.J., SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1993.

1.9. Dereniak E.L., Boreman G.D., Infrared Detectors and Systems, Wiley, New York, 1996.

1.10. Jóźwicki R., Wawrzyniuk L., Technika podczerwieni, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2014.

1.11. Smith W.J., Modern Optical Engineering, McGraw-Hill, New York, 2000.

1.12. http://kntu.ac.ir/DorsaPax/userfiles/file/Mechanical/OstadFile/Sayyalat/Bazargan/cen58933_ch11.pdf (dostęp 14.01.2019).

1.13. Hudson R.D., Infrared System Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2001.

1.14. Mikołajczyk J., Bielecki Z., Bugajski M., Piotrowski J., Wojtas J., Gawron W., Szabra D., Prokopiuk A., ”Analysis of free-space optics development”, Metrology and Measurement Systems 24, 653–674 (2017).

1.15. Singh J., Kumar N., ”Performance analysis of different modulation format on free space optical communication system”, Optik – International Journal for Light and Electron Optics 124, 4651–4654 (2013).

1.16. Rothman L.S. et al. ”The Hitran 2004 molecular spectroscopic database”, Journal of Quantative Spectroscopy and Radiative Transfer 96, 139–204 (2005).

1.17. Więcek B., Mey G., Termowizja w podczerwieni. Podstawy i zastosowania, PAK, Warszawa, 2011.

1.18. Madura H. (red.), Pomiary termowizyjne w praktyce, PAK, Warszawa, 2004.

1.19. http://aemstatic-ww2.azureedge.net/content/dam/VSD/print-articles/2016/08/1609VSDintegInsightF3.jpg (dostęp 18.11.2019).

1.20. Jóźwicki R., Optyka instrumentalna, WNT, Warszawa, 1970.

1.21. https://www.physicsforums.com/attachments/fig-4-cmi-gif.188652/ (dostęp 16.11.2019).

1.22. Rogalski A., Infrared Detectors, drugie wydanie, CRC Press, Boca Raton, 2011.

1.23. http://www.infratec-infrared.com/fileadmin/media/Sensorik/pdf/IRFilter-Typical-Plots.pdf (dostęp18.11.2019).

1.24. http://www.infratec.de/uploads/tx_news/InfraTec-LMM-274-1_web.jpg (dostęp 18.11.2019).

1.25. Szwedowski A., Romaniuk R., Szkło optyczne i fotoniczne. Właściwości techniczne, WNT, Warszawa, 2009.

2.
Kryteria oceny detektorów

Pomiar parametrów detektorów jest zagadnieniem złożonym ze względu na dużą liczbę czynników wpływających na ich wartości. W pomiarze tym uwzględniamy rozmaite wielkości radiometryczne i elektryczne, które muszą być precyzyjnie kontrolowane. Wraz z coraz powszechniejszym stosowaniem dwuwymiarowych matryc detektorów kwestia charakteryzacji tych przyrządów staje się większym wyzwaniem.

W niniejszym rozdziale najpierw zdefiniujemy podstawowe parametry detektorów, a następnie omówimy podstawowe układy pomiarowe do ich charakteryzacji.

2.1. Wprowadzenie

Poprawna praca odbiornika sygnałów optycznych zależy głównie od właściwości detektora. Detektor powinien charakteryzować się dużą czułością, dużą szybkością odpowiedzi, małym poborem mocy, kompatybilnością z elektronicznym obwodem wejściowym, dużą trwałością i niezawodnością działania, dużą wydajnością kwantową, dobrymi właściwościami termicznymi, małym prądem ciemnym, małymi szumami, małymi rozmiarami i niewielkimi kosztami wytwarzania.

W tym podrozdziale zdefiniujemy podstawowe parametry detektorów. Ze względu na powszechnie stosowane nazewnictwo anglojęzyczne w nawiasach podano nazwy w języku angielskim.

Powierzchnia fotoczuła (ang. photosensitive area). Powierzchnia fotoczuła detektora monokrystalicznego (wykonanego z materiału litego) lub cienkowarstwowego jest zwykle powierzchnią aktywną. Zazwyczaj odpowiada ona powierzchni geometrycznej detektora. Dla detektorów o powierzchni kołowej zazwyczaj podaje się średnicę, a dla detektorów o powierzchni prostokąta i kwadratu jego długość i szerokość. Dla detektorów zintegrowanych z soczewką immersyjną powierzchnia fotoczuła jest równa aperturze wejściowej.

Napięcie zasilania detektora (ang. supply voltage). W wielu detektorach należy stosować polaryzację zewnętrzną (zasilanie). Fotorezystory i bolometry są zasilane napięciem elektrycznym. Sygnał wyjściowy i szum detektora są funkcją napięcia zasilania i częstotliwości modulacji promieniowania. Dąży się do takiej wartości napięcia zasilania detektora, przy której stosunek sygnału do szumu osiąga wartość maksymalną przy określonej częstotliwości.

Moc promieniowania (ang. incident power). Aby poprawnie zdefiniować parametry detektora, należy znać moc promieniowania padającego, jego rozkład widmowy i przestrzenny. Do testowania detektorów podczerwieni powszechnie są stosowane ciała doskonale czarne o temperaturze 500 K. Ciało doskonale czarne ma dokładnie określoną charakterystykę rozkładu widmowego mocy promieniowania [2.1].

Zwykle strumień mocy promieniowania padającego na detektor jest modulowany. Ponieważ modulacja może być spełniona w różny sposób (modulacja prostokątna, sinusoidalna, trójkątna itp.), więc przyjęto podawać moc podstawowej składowej rozwinięcia fourierowskiego kształtu przebiegu modulacji [2.2]. Częstotliwość modulacji jest częstotliwością podstawową. W pomiarach parametrów detektorów jest powszechnie stosowana modulacja prostokątna [2.3].

Impedancja detektora Zd (ang. detector impedance). Impedancję detektora Zd można określić jako iloraz wartości chwilowych przyrostu napięcia do wartości chwilowych przyrostu prądu dla danego napięcia polaryzacji

(2.1)

Impedancja detektora zależy od napięcia zasilania detektora, pojemności detektora i natężenia padającego promieniowania.

Rezystancja równoległa fotodiody Rd (ang. shunt resistance). Jest ona określona jako iloraz wartości chwilowych przyrostu napięcia do wartości chwilowych przyrostu prądu, dla V = 0 (rys. 2.1). W katalogach firmy Hamamatsu jest ona określona dla napięcia polaryzacji wstecznej fotodiody wynoszącego 10 mV [2.4, 2.5].

Dla fotodiody idealnej wartość rezystancji równoległej jest nieskończenie duża, natomiast dla fotodiody rzeczywistej, w zależności od zakresu widmowego, może wynosić od dziesiątek omów do kilkuset MΩ.

Rys. 2.1. Sposób wyznaczenia rezystancji równoległej fotodiody

Rezystancja szeregowa fotodiody Rs (ang. series resistance) wynika z rezystancji kontaktów i rezystancji obszarów quasi-neutralnych (niezubożonych) (rys. 4.31). Dla fotodiody idealnej wartość rezystancji szeregowej jest równa zeru, natomiast dla fotodiody rzeczywistej, w zależności od zakresu widmowego, może wynosić od kilku do kilkuset omów.

Sygnał detektora (ang. detector signal). Sygnał detektora jest zwykle wartością napięcia lub prądu pojawiającego się na wyjściu detektora pod wpływem padającego promieniowania. Wartość sygnału zależy od napięcia zasilania detektora Vb, częstotliwości modulacji f, długości fali λ, strumienia mocy promieniowania Φ i powierzchni detektora A

(2.2)

Dla większości detektorów sygnał jest funkcją liniową mocy padającego promieniowania, gdy moc tego promieniowania jest mniejsza od pewnej wartości granicznej. Ponieważ tylko takie detektory są rozważane w niniejszej książce, więc stosunek V/(ΦA) jest stały przy określonych Vb, f i λ. W wielu wypadkach zależność sygnału od f i λ można rozdzielić.

W celu określenia charakterystyk czasowych detektora wykonuje się pomiary zależności wartości sygnału od częstotliwości modulacji promieniowania. Pomiary te prowadzi się przy stałej mocy promieniowania i stałej wartości napięcia zasilania. Z wykresu zależności sygnału detektora od częstotliwości można określić stałą czasową (patrz podrozdz. 2.2).

Zależność sygnału od długości fali (ang. spectral response) mierzy się przy określonej wartości napięcia zasilania i częstotliwości modulacji. Po ich znormalizowaniu do stałej mocy promieniowania przedstawia się je w formie wykresu zależności widmowej sygnału (np. czułości prądowej, wykrywalności, czy wydajności kwantowej) od długości fali.

2.2. Parametry detektorów

Wydajność kwantowa (ang. quantum efficiency)

Wydajność kwantowa η jest zwykle definiowana jako liczba par elektron-dziura generowanych w aktywnym obszarze detektora, przypadających na padający foton. Jest to wartość znormalizowana, zwykle mniejsza od jedności lub wyrażana w procentach. W ten sposób ograniczamy generowanie par nośników do ich kreacji, eliminując inne wewnętrzne mechanizmy wzmacniające detektora (np. powielanie lawinowe). Odstępstwa od powyższej definicji obserwuje się w przypadku dużej energii fotonów, gdzie wydajność kwantowa może przyjmować wartości powyżej jedności. Wydajność kwantowa uwzględnia wpływ takich mechanizmów jak odbicie od powierzchni detektora, absorpcję, rozpraszanie promieniowania i procesy rekombinacji nośników. Wydajność kwantowa idealnego fotodetektora jest funkcją binarną; energia fotonu jest wystarczająca do wzbudzenia nośnika (η = 100%) lub jest niewystarczająca (η = 0). Wykres wydajności kwantowej w funkcji długości fali dla idealnego przypadku jest pokazany na rys. 2.2, gdzie lc jest długofalową granicą czułości. Nie wszystkie jednak fotony w przedziale widmowym od 0 do lc wzbudzają nośniki prądu, co jest pokazane na rys. 2.2 dla realnego fotodetektora.

Rys. 2.2. Wydajność kwantowa fotodetektora w funkcji długości fali; gdzie lc oznacza długość fali, przy której czułość maleje do połowy

Czułość (ang. responsivity)

Czułość detektora R(λ) jest definiowana jako stosunek wartości skutecznej napięcia (prądu) wyjściowego detektora o częstotliwości podstawowej do wartości skutecznej mocy padającego promieniowania o częstotliwości podstawowej. W wypadku detektorów podczerwieni podaje się zależność widmową czułości bądź też czułość detektora na promieniowanie ciała czarnego o określonej temperaturze, najczęściej o temperaturze 500 K.

Czułość napięciowa (lub analogicznie czułość prądowa) jest określona wzorem

(2.3)

gdzie Vs i Is są odpowiednio sygnałem napięciowym i prądowym wywołanym strumieniem promieniowania Fe(λ).

W wypadku czułości na promieniowanie ciała czarnego

(2.4)

należy uwzględnić zintegrowany strumień źródła.

W katalogach wielu firm są publikowane charakterystyki czułości prądowej unormowane do maksymalnej wartości czułości, czyli Rwzgl =
= R(l)/R(lp) ⋅ 100% (rys. 2.3).

Rys. 2.3. Unormowana charakterystyka czułości widmowej fotodiody InGaAs; gdzie lp oznacza długość fali, przy której czułość osiąga wartość maksymalną [2.6]

Moc równoważna szumom (ang. noise equivalent power, NEP)

Jest to taka wartość skuteczna mocy promieniowania monochromatycznego o długości fali λ padającego na detektor, która daje na wyjściu sygnał napięciowy o wartości skutecznej równej poziomowi szumu, znormalizowanego do jednostkowej szerokości pasma. Inaczej mówiąc, jest to poziom oświetlenia wymagany do uzyskania na wyjściu detektora stosunku sygnału do szumu równego jedności. NEP może być stosowana do określenia czułości widmowej. Można ją opisać wzorem

(2.5)

i jest wyrażana w W.

Ponieważ wartość skuteczna napięcia szumów jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z szerokości pasma, więc NEP jest również wyrażana dla określonej szerokości pasma, najczęściej dla 1 Hz. Tak określona „NEP na jednostkę szerokości pasma” jest wyrażana w W/Hz1/2.

Jest pożądane, aby NEP osiągała wartość możliwie jak najmniejszą. Mniejsza wartość NEP świadczy o mniejszym poziomie szumu, a zatem detektor charakteryzuje się większą czułością. Skoro czułość detektora zależy od długości fali λ, zatem NEP również zależy od długości fali padającego promieniowania. Dla danego detektora uzyskuje się najmniejszą wartość mocy równoważnej szumom NEPmin, dla długości fali, przy której czułość detektora osiąga wartość maksymalną. Zatem,

(2.6)

gdzie Rmax jest maksymalną czułością danego detektora, a R(λ) jest czułością detektora dla danej długości fali [2.7].

Znając NEP(λ) i pasmo przenoszenia Δf detektora, można obliczyć minimalną wartość mocy wykrywanego promieniowania

(2.7)

Wykrywalność (ang. detectivity)

Wykrywalnością nazywamy odwrotność NEP

(2.8)

Z wielu badań eksperymentalnych i teoretycznych wynika, że wykrywalność jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z powierzchni detektora, a w związku z tym

(2.9)

Uwzględniając to, R.C. Jones wprowadził pojęcie wykrywalności znormalizowanej (oznaczanej D* i obecnie powszechnie zwanej wykrywalnością) odniesionej do jednostkowej powierzchni detektora i jednostkowej szerokości pasma [2.8]

(2.10)

Jest to najważniejszy parametr detektora umożliwiający porównywanie detektorów różnych typów o różnej powierzchni. Jednostką miary wykrywalności jest cmHz1/2/W, zwana coraz powszechniej Jonsem [2.9].

Użytecznymi wyrażeniami wiążącymi D* z czułością napięciową, czułością prądową i stosunkiem sygnału do szumu (ang. signal to noise ratio) są

(2.11)

Wykrywalność na promieniowanie od ciała doskonale czarnego możemy określić, znając wykrywalność spektralną

(2.12)

gdzie Fe(T,λ) = Ee(T,λ)A oznacza padający strumień promieniowania ciała doskonale czarnego (w W), a Ee(T,λ) oznacza natężenie napromienienia (w W/cm²).

Szybkość odpowiedzi detektora (ang. response speed)

Ważnym parametrem jest również czas narastania (ang. rise time) sygnału wyjściowego detektora, będącego odpowiedzią detektora na wymuszenie impulsem prostokątnym. Jest to czas, w ciągu którego amplituda sygnału wyjściowego detektora zmienia się od 10% do 90% wartości tego sygnału w stanie ustalonym (rys. 2.4). Z kolei czas opadania (ang. fall time) sygnału wyjściowego odpowiada zmianie amplitudy sygnału wyjściowego detektora od 90% do 10% wartości tego sygnału w stanie ustalonym.

Rys. 2.4. Ilustracja czasu narastania i czasu opadania sygnału wyjściowego detektora będącego odpowiedzią na wymuszenie impulsem prostokątnym

Istnieje ścisła zależność między czasem narastania tr odpowiedzi impulsowej detektora a 3-dB częstotliwością graniczną fc

(2.13)

Zależność ta jest słuszna wówczas, gdy charakterystyka częstotliwościowa detektora odpowiada charakterystyce filtru jednobiegunowego.

Charakterystykę częstotliwościową czułości detektorów można aproksymować równaniem

(2.14)

gdzie Rvo jest czułością detektora przy zerowej częstotliwości modulacji padającego promieniowania. Relacja ta jest słuszna, jeżeli parametr τ jest stałą czasową odpowiedzi detektora. Możliwe są bardziej złożone przypadki, gdy w detektorze występują różne mechanizmy rekombinacji nośników, a detektor może charakteryzować się kilkoma stałymi czasowymi.

Stałą czasową można zdefiniować następująco:

(2.15)

gdzie ω–3dB jest częstotliwością kątową, przy której czułość detektora zmniejsza się o 3 dB poniżej wartości niskoczęstotliwościowej (rys. 2.5). Zachodzi przy tym relacja

Rys. 2.5. Zależność czułości detektora od częstotliwości kątowej