Projekt okładki i stron tytułowych: Lidia Michalak-Mirońska

Ilustracja na okładce: NosorogUA/Shutterstock

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Maria Kasperska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Magdalena Lewocka (magdalena.lewocka@pwn.pl)
Barbara Czarnecka (barbara.czarnecka@pwn.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN: Michał Latusek

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2022r. (Wydanie I)

Warszawa 2022

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Recenzja: dr hab. inż. Barbara Kulesz, prof. Politechniki Śląskiej

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2022

ISBN 978-83-01-22087-7

https://doi.org/10.53271/2021.022

Wydanie I

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Bezpłatny fragment

Słowo wstępne

1. Obwody magnetyczne

2. Transformatory

3. Podstawy budowy i działania maszyn elektrycznych wirujących

4. Maszyny indukcyjne

5. Maszyny synchroniczne

6. Maszyny prądu stałego

7. Maszyny wzbudzane magnesami trwałymi

Przypisy

Słowo wstępne

Słowo „transformatory” w tytule książki wyróżnia transformatory w zbiorze przetworników energii. Transformator przetwarza energię elektryczną z napięcia U₁ na energię elektryczną o napięciu U₂. Transformacja energii z napięcia U₁ na napięcie U₂ i odwrotnie umożliwia przesyłanie energii na duże odległości i jej dystrybucję w miejscu użytkowania. Przetwarzanie energii w transformatorze odbywa się w uzwojeniach za pośrednictwem pola magnetycznego w obwodzie ferromagnetycznym (rdzeniu). Przetwarzanie energii w transformatorach bazuje na prawie indukcji elektromagnetycznej Michaela Faradaya (1791–1867). Maszyny elektryczne są przetwornikami energii mechanicznej na elektryczną (prądnica) i energii elektrycznej na mechaniczną (silnik), także za pośrednictwem pola magnetycznego, a przetwarzanie energii odbywa się według praw: indukcji elektromagnetycznej, elektryki i mechaniki. Rozwój teorii i konstrukcji maszyn elektrycznych trwał wiele dziesięcioleci i bazował na pracach i wynalazkach: Jamesa Maxwella (1831–1879), Andréa Ampèra (1775–1836), Heinricha Lentza (1804–1865), Hendrika Lorentza (1853–1928), Johna Fleminga (1849–1945), Moritza Jacobiego (1801–1874, Ernsta Siemensa (1816–1892), Galileo Ferrarisa (1847–1897), Nikoli Tesli (1856–1943), Michała Doliwo-Dobrowolskiego (1862–1919) i wielu innych. W uzwojeniu dokonuje się przemiana energii magnetycznej na elektryczną (lub odwrotnie), a w szczelinie powietrznej między wirnikiem a stojanem dokonuje się przemiana energii mechanicznej na energię magnetyczną (lub odwrotnie). Do końca XX wieku prawie 100% energii elektrycznej wytwarzały maszyny elektryczne (prądnice). Obecnie energię elektryczną wytwarzają także baterie fotowoltaiczne, lecz transformatory są istotnym ogniwem w przetwarzaniu także tej energii.

Książka jest pomocą naukową dla studentów i uczniów szkół technicznych studiujących i uczących się na kierunkach elektrycznych, a także dla nauczycieli akademickich i nauczycieli szkół technicznych prowadzących ćwiczenia tablicowe z transformatorów i elektromechanicznych przetworników energii. Uczący się powinni poznać budowę obwodów magnetycznych i uzwojeń transformatorów oraz maszyn elektrycznych, a także ich działanie. Pisząc ten podręcznik, chcę ułatwić uczącym się podnieść poziom wykształcenia elektrycznego, nauczyć myślenia elektrotechnicznego i nabyć umiejętność poznania i rozwiązywania różnych problemów spotykanych w eksploatacji transformatorów, dławików i maszyn elektrycznych wirujących.

W ćwiczeniach tablicowych z elektrotechniki [12] uczono rozwiązywać obwody elektryczne, wykorzystując prawa fizyki: Georga Ohma (1789–1854) i Gustava Kirchhoffa (1924–1887). Prawo Ohma definiuje impedancję jako stosunek spadku napięcia na impedancji do prądu płynącego przez nią. Prawa Kirchhoffa dotyczą obwodów elektrycznych: pierwsze prawo mówi, że suma prądów w węzłach jest równa zeru, a drugie bilansuje spadki napięcia i źródła napięcia w oczku obwodu elektrycznego. W ćwiczeniach z elektrotechniki parametry obwodów były stałe. Transformatory i maszyny elektryczne opisujemy podobnymi obwodami elektrycznymi, które nazywamy schematami zastępczymi. Schematy te umiemy zatem rozwiązywać. Transformatory i maszyny elektryczne mają swoje tabliczki znamionowe, na których podane są ich parametry. Bazując na tych parametrach, uczymy się obliczać rezystancje i indukcyjności występujące w schematach zastępczych. Korzystając ze schematów zastępczych, uczymy się opisywać charakterystyki elektromechaniczne i charakterystyki te analizować. W ten sposób poznajemy właściwości transformatorów i maszyn elektrycznych. Należy jednak pamiętać, że schemat zastępczy tylko z większą lub mniejszą dokładnością odwzorowuje właściwości obiektów rzeczywistych. Rezystancje i reaktancje w schematach zastępczych transformatorów i maszyn elektrycznych mają swoje tolerancje dokładności. Na przykład temperatura uzwojenia wirnika klatkowego, przy długim czasie rozruchu, osiąga nawet 200°C, co powoduje zmianę rezystancji w schemacie zastępczym o ponad 50%. Ponadto parametry znamionowe transformatorów i maszyn elektrycznych podane na tabliczkach znamionowych zawierają tolerancje technologiczne. Każda maszyna składa się z n detali mechanicznych, każdy detal wykonany jest z tolerancją dopuszczalną przez technologię, wszystkie tolerancje sumują się w szczelinie między stojanem a wirnikiem. Szczelina w silnikach indukcyjnych małej mocy wynosi 0,5 mm, a tolerancje powodują, że w jednym silniku szczelina może być równa 0,45 mm, a w drugim 0,55 mm, ponadto szczelina na obwodzie i na długości może nie być równomierna. Te dwie maszyny, o tych samych danych znamionowych podanych na tabliczkach, będą różnić się parametrami elektromechanicznymi, w granicach dopuszczalnych przez DTR (Dokumentacja Techniczno-Ruchowa). Uzasadnia to, aby w ćwiczeniach tablicowych końcowe wyniki obliczeń, parametrów i wielkości fizycznych ograniczać do dwóch, góra trzech, cyfr i tę zasadę starano się stosować.

W końcowych ćwiczeniach, w rozdziałach 3–7, starano się zwrócić uwagę na straty energii przy jej przetwarzaniu. Problem sprawności pracujących przetworników energii jest ważny, każdy przyszły technik i inżynier powinien dbać, aby energia, za którą płaci, nie rozpraszała się na ciepło. Jest to także ważny problem ekologiczny, energii niestraconej nie potrzeba wytworzyć, elektrownie mniej spalają węgla lub gazu i mniej emitują gazów CO₂ i NOX.

Projektując transformator, dławik, maszynę elektryczną lub inny przetwornik elektromechaniczny energii, obliczanie obwodów magnetycznych i uzwojeń wykonuje się standardowo z wykorzystaniem gotowych programów komputerowych. Projektant nie wnika w strukturę programu obliczeń, lecz powinien dobrze znać działanie przetwornika energii, który projektuje i rozumieć algorytm obliczeń. W tym zakresie podręcznik zadanie to może ułatwić.

Wspominam moich kolegów: śp. Władysława Mizię i śp. Aleksandra Żywca, z którymi wspólnie pisaliśmy książkę „Zadania z maszyn elektrycznych”, WNT wyd. I 1976 r. i wyd. II 1978 r., czwartym współautorem był Jurek Hickiewicz, a mentorem napisania książki był śp. Antoni Plamitzer. Dziękuję moim współpracownikom na Politechnice Śląskiej: Barbarze Kulesz, Marcinowi Fice, Rafałowi Setlakowi i Andrzejowi Sikorze. Z dużą wdzięcznością wspominam śp. Mieczysława Jakubca, z którym przez ponad 20 lat współpracowałem w Hucie Katowice (obecnie ArcelorMittal Poland Oddział w Dąbrowie Górniczej). W Hucie byłem przez 25 lat doradcą naukowym ds. eksploatacji i remontów maszyn i napędów elektrycznych, a On był kierownikiem dużego Wydziału Remontów Elektrycznych. W 1991 r. Mieczysław Jakubiec wygrał konkurs i został dyrektorem OBRME Komel (obecnie Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych Komel, Sieć Badawcza Łukasiewicz), a w 1996 r. ja zakończyłem drugą kadencję dziekana Wydziału Elektrycznego Politechniki Śląskiej i On przyjął mnie do pracy w Komelu, w którym nadal pracuję. Szczególne podziękowania składam współpracownikom Instytutu Komel: obecnemu dyrektorowi Jakubowi Bernattowi, a także Maciejowi Bernattowi, z którym robiliśmy wiele prac dla przemysłu, w tym dla Huty Katowice, Stanisławowi Gawronowi. Arturowi Polakowi, Tomaszowi Wolnikowi i wszystkim pozostałym pracownikom Instytutu za bardzo dobrą atmosferę, przyjaźń i wzajemną pomoc przy rozwiązywaniu różnych problemów. Wspominam z wdzięcznością za wiele lat współpracy moich kolegów i przyjaciół z uczelni: śp. Bronisława Draka z Politechniki Śląskiej, śp. Mariana Nogę z AGH, śp. Ryszarda Ruta z Politechniki Rzeszowskiej i śp. Kazimierza Zakrzewskiego z Politechniki Łódzkiej. Składam podziękowanie za wiele lat współpracy: Stanisławowi Bolkowskiemu z Politechniki Warszawskiej, Sławomirowi Szymańcowi z Politechniki Opolskiej, Tadeuszowi Sobczykowi z Politechniki Krakowskiej, Antoniemu Szumanowskiemu z Politechniki Warszawskiej i Janowi Zawilakowi z Politechniki Wrocławskiej. Przepraszam Wszystkich, że przy nazwiskach nie podałem stopni naukowych i tytułu naukowego.

Serdecznie dziękuję pani Barbarze Kulesz za recenzję i korektę tekstu, korekta pozwoliła wyeliminować zauważone błędy w tekście i na rysunkach. Dziękuję panu Redaktorowi Adamowi Filutowskiemu, że podjął się wydania książki i przekonał Kolegium PWN do jej wydania. Dziękuję pani Redaktor Marii Kasperskiej za ostateczne zredagowanie tekstu książki i Panu Adamowi Kowalskiemu za koordynację prac nad książką. Dziękuję również Działowi Produkcji PWN za sformatowanie tekstu oraz komputerowe wykonanie moich odręcznych rysunków.

Tadeusz Glinka

1

Obwody magnetyczne

Przetworniki energii, transformatory, maszyny elektryczne i dławiki mają co najmniej jedno uzwojenie i jarzmo magnetyczne (rdzeń), są to dwa oddzielne obwody: elektryczny i magnetyczny, lecz sprzężone jednym strumieniem magnetycznym. Strumień w obwodzie magnetycznym jest wzbudzany przez prąd płynący w uzwojeniu bądź przez magnesy trwałe. Obwód magnetyczny w transformatorach i dławikach jest statyczny. W maszynach elektrycznych obwód magnetyczny obejmuje stojan, szczelinę powietrzą i wirnik. Stojan jest nieruchomy, wirnik wiruje, a między wirnikiem i stojanem jest szczelina powietrzna umożliwiająca ruch wirnika. Żelazo jest najlepszym ferromagnetykiem i jest dominującym składnikiem blachy elektrotechnicznej, o przewodności magnetycznej względnej , z której są budowane rdzenie magnetyczne wykorzystywane w budowie rdzeni magnetycznych. Blacha elektrotechniczna jest także przewodnikiem prądu elektrycznego . W celu ograniczenia prądów wirowych indukowanych w rdzeniach przez zmienny strumień magnetyczny rdzenie wykonuje się jako pakiety z blachy o grubości od 0,2 mm do 0,5 mm.

Równania opisujące obwody magnetyczne są analogiczne do równań obwodów elektrycznych, występuje bowiem podobieństwo między wielkościami i parametrami magnetycznymi i elektrycznymi:

• strumień magnetyczny natężenie prądu ,

• indukcja magnetyczna (gęstość strumienia) gęstość prądu ,

• napięcie magnetyczne napięcie elektryczne ,

• siła magnetomotoryczna (przepływ) siła elektromotoryczna ,

• reluktancja rezystancja .

Siła elektromotoryczna w transformatorach jest napięciem transformacji, a w maszynach elektrycznych napięciem rotacji.

Porównując obwody magnetyczne z obwodami elektrycznymi, należy pamiętać także o różnicach:

• powietrze i izolacja uzwojeń mają przewodność elektryczną równą zeru i prąd elektryczny nie rozprasza się, płynie wyłącznie w przewodach,

• rdzenie magnetyczne maszyn elektrycznych są w powietrzu, a rdzenie transformatorów są w powietrzu bądź w oleju, przenikalność magnetyczna względna tego środowiska i determinuje wychodzenie linii pola magnetycznego poza rdzeń, strumień magnetyczny rozprasza się i nie sprzęga się całkowicie z uzwojeniem,

• rezystancja uzwojenia jest parametrem zależnym liniowo od przyrostu temperatury,

• reluktancja rdzenia jest nieliniową funkcją indukcji , która determinuje punkt pracy na charakterystyce magnesowania rdzenia ferromagnetycznego, jest natężeniem pola magnetycznego w rdzeniu..

Bazując na wymienionych analogiach, do rozwiązywania obwodów magnetycznych można stosować: prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, metodę schematów zastępczych, a dla obwodów liniowych metodę superpozycji.

Obwody magnetyczne można z grubsza podzielić na: magnesowane napięciowo i magnesowane prądowo. Obwody magnesowane napięciowo są prądu zmiennego, napięcie zasilające uzwojenie wymusza strumień magnetyczny , a prąd magnesujący dopasowuje się. Są to rdzenie transformatorów i maszyn indukcyjnych. Obwody magnesowane prądowo mają wymuszoną siłę magnetomotoryczną (smm) wzbudzającą strumień , a napięcie na uzwojeniu dopasowuje się, są to na przykład uzwojenia wzbudzenia maszyn synchronicznych i prądu stałego, dławiki w filtrach rezonansowych, przekładniki prądowe. We wzorze oznacza liczbę zwojów uzwojenia, prąd płynący w uzwojeniu. Obwody magnetyczne z magnesami trwałymi są także wzbudzane stałą smm , gdzie oznacza natężenie pola magnetycznego w magnesie trwałym, a  jest długością linii indukcji w magnesie trwałym.

Uzwojenie w obwodzie magnetycznym charakteryzuje się rezystancją i indukcyjnością . Definicja indukcyjności uzwojenia wyraża się wzorem

gdzie Ψ jest strumieniem skojarzonym z uzwojeniem (liniozwoje). Dla uzwojenia skupionego , gdzie oznacza liczbę zwojów uzwojenia, a  – strumień magnetyczny wzbudzany przez prąd płynący w uzwojeniu.

Obwody magnetyczne można podzielić na:

• prądu stałego, są to obwody magnetyczne w: wyłącznikach prądu stałego, hamulcach, sprzęgłach i innych urządzeniach,

• prądu zmiennego, są to obwody magnetyczne w: transformatorach, dławikach, hamulcach (luzownikach), wyłącznikach prądu zmiennego,

• obwody magnetyczne mieszane, część obwodu, w której jest umieszczone uzwojenie wzbudzenia bądź magnesy trwałe jest wzbudzona stałym strumieniem magnetycznym, a uzwojenie twornika jest umieszczone w tej części obwodu, w której strumień magnetyczny jest zmienny, te dwie części obwodu dzieli szczelina powietrzna, są to obwody magnetyczne maszyn synchronicznych i maszyn prądu stałego,

• obwody magnetyczne prądu zmiennego, lecz o dwóch różnych częstotliwościach, są to obwody magnetyczne maszyn indukcyjnych, w stojanie strumień zmienia się z częstotliwością sieci elektroenergetycznej , a w wirniku z częstotliwością poślizgu .

Obwody magnetyczne w wymienionych wyżej urządzeniach (z wyjątkiem transformatorów) charakteryzują się szczeliną powietrzną. Przemiana energii elektrycznej w magnetyczną (lub odwrotnie) dokonuje się między uzwojeniem i rdzeniem, a przemiana energii magnetycznej w mechaniczną (lub odwrotnie) zachodzi w szczelinie powietrznej. W transformatorach pole magnetyczne pośredniczy w zamianie wartości napięcia i prądu uzwojeń i separuje uzwojenia galwanicznie. W dławikach pole magnetyczne determinuje indukcyjność uzwojenia, a szczelina powietrzna bądź kilka szczelin w rdzeniu dopasowuje indukcyjności uzwojenia do żądanej wartości. Dlatego ćwiczenia, które są przedstawione w tym rozdziale wskazują związek między parametrami elektrycznymi (napięcie, prąd) uzwojenia a indukcją i strumieniem magnetycznym w rdzeniu i szczelinie.

Zadania z obwodów magnetycznych zaprezentowane w tym rozdziale dotyczą dławików i elektromagnesów. Dławiki są stosowane w układach filtrów rezonansowych, a elektromagnesy w stycznikach i wyłącznikach oraz w hamulcach.

Ćwiczenie 1.1

Dany jest toroid jednorodny z rdzeniem ferromagnetycznym o wymiarach: m, m, m, przenikalności magnetycznej względnej i uzwojeniu o liczbie zwojów . W uzwojeniu płynie prąd stały o wartości 1 A.

Obliczymy:

• indukcję w rdzeniu na średnicy wewnętrznej i na średnicy zewnętrznej ,

• strumień i średnicę średnią .

Obliczenia

Toroid przedstawiony na rys. 1.1 jest wykorzystywany do wyznaczenia charakterystyk magnesowania i stratności blach magnetycznych.

Rys. 1.1. Toroid

Indukcja w rdzeniu na średnicy wewnętrznej

Indukcja w rdzeniu na średnicy zewnętrznej

Wartość średnia indukcji w rdzeniu

T

Strumień magnetyczny w rdzeniu

Wb

Średnia średnica magnetyczna

m

Ćwiczenie 1.2

Dany jest toroid ferromagnetyczny ze szczeliną powietrzną o wymiarach rdzenia:  m, m, m, o przenikalności magnetycznej względnej i uzwojeniu o liczbie zwojów . Szczelina jest równomierna m. W uzwojeniu płynie prąd stały o wartości 10 A.

Obliczymy indukcję B i strumień magnetyczny w szczelinie.

Obliczenia

Siła magnetomotoryczna rozłoży się na spadki napięcia magnetycznego w rdzeniu i szczelinie powietrznej

Rys. 1.2. Toroid ze szczeliną powietrzną

Linie indukcji są ciągłe i zamykają się przez rdzeń i szczelinę. Pomijamy strumienie rozproszenia. Zakładamy równomierny rozkład indukcji w szczelinie, który jest równy rozkładowi średniemu w rdzeniu

Zakładamy średnią średnicę rdzenia obliczoną w ćwiczeniu 1.1

m

Średnia długość linii indukcji w rdzeniu

m

Z powyższych wzorów wynika, że

T

Strumień magnetyczny w szczelinie jest równy strumieniowi w rdzeniu

Wb

Porównując wyniki obliczeń w ćwiczeniu 1.1 i 1.2, widać, że reluktancja szczeliny powietrznej skutecznie ogranicza strumień magnetyczny. W ćwiczeniu 1.2 smm magnesująca jest 10 razy większa, a mimo to strumień jest 3,6 razy mniejszy.

Ćwiczenie 1.3

Obwód magnetyczny ma rdzeń pakietowany z blach, jak na rys. 1.3a. Uzwojenie jest zasilane napięciem przemiennym o częstotliwości Hz i wartości skutecznej V. Uzwojenie zasilane ma liczbę zwojów . Uzwojenie wtórne ma jeden zwój o rezystancji Ω i jest obciążone rezystancją Ω.

Rys. 1.3a. Obwód magnetyczny z uzwojeniami i przyłączonymi woltomierzami

Obliczymy napięcie wskazywane przez woltomierze V1 i V2 przyłączone do zacisków wyjściowych uzwojenia wtórnego jak na rys. 1.3 a.

W obliczeniach pominiemy rezystancję uzwojenia pierwotnego i indukcyjności rozproszenia obydwóch uzwojeń.

Obliczenia

Napięcie zwojowe

V

Prąd w obwodzie uzwojenia wtórnego

A

Do rozwiązania wykorzystamy metodę superpozycji:

• rozłączmy punkty, w których są przyłączone woltomierze V1 i V2, jak na rys. 1.3b,

• prąd płynący w zwoju i przez rezystancję wynosi 1 A.

Rys. 1.3b. Układ z rys. 1.3a z rozłączonymi punktami pomiarowymi

Woltomierz V1 wskaże napięcie na rezystancji

V

Woltomierz V2 jest przyłączony do zwoju, lecz w obwodzie pomiarowym woltomierza nie ma rdzenia, zatem obwód nie obejmuje strumienia magnetycznego. Woltomierz V2 wskaże napięcie na rezystancji

= 0.1 V

Widać zatem, że woltomierze V1 i V2 przyłączone do tego samego punktu (rys. 1.3b) wskazują różne wartości napięcia.

Poprawność wskazań woltomierzy można sprawdzić, krzyżując połączenia woltomierzy, jak na rys. 1.3c.

Rys. 1.3c. Krzyżowe połączenie woltomierzy

Przy połączeniu krzyżowym w pętlach pomiarowych obydwóch woltomierzy jest rdzeń i strumień magnetyczny, który indukuje napięcie zwojowe V.

Woltomierz V1 wskaże napięcie

V

Woltomierz V2 wskaże napięcie

V

Wyniki otrzymane w układzie połączenia woltomierzy V1 i V2 jak na rys. 1.3b i 1.3c są identyczne.

Przykład ten stanowi dowód, że w obwodach magnetycznych wartość mierzonego napięcia zależy od pętli pomiarowej woltomierza. Zmierzona wartość napięcia między tymi samymi punktami może być inna, jeśli w pętli pomiarowej jest zmienny strumień magnetyczny.

Ćwiczenie 1.4 (do pracy własnej)

Obwód magnetyczny ma rdzeń pakietowany z blach, jak na rys. 1.4. Uzwojenie o liczbie zwojów jest zasilane napięciem przemiennym o częstotliwości Hz i wartości skutecznej V. Uzwojeniem wtórnym jest jeden zwój zwarty z drutu oporowego, nieizolowany, o rezystancji 1 Ω. Punkty pomiarowe P napięcia przesuwają się po zwoju zwartym od punku A do punku B.

Wykorzystując informacje z ćwiczenia 1.3, należy sporządzić wykresy napięć wskazywanych przez woltomierze V1 i V2 w funkcji położenia punktów pomiarowych P zmienianych od A do B.

Rys. 1.4. Zmienne położenie punktów pomiarowych P napięcia na zwoju zwartym

Ćwiczenie 1.5

Obwód magnetyczny elektromagnesu, jak na rys. 1.5a, ma rdzeń pakietowany, o wymiarach: cm, cm, cm, cm. Współczynnik wypełnienia przekroju rdzenia , rdzeń nienasycony . Liczba zwojów uzwojenia , napięcie zasilania 230 V, częstotliwość 50 Hz.

Obliczymy prąd i indukcyjność dla szczelin mm.

Narysujemy wykresy prądu i indukcyjności elektromagnesu w funkcji szczeliny .

Zakładamy, że spadek napięcia na rezystancji uzwojenia jest równy zeru.

Rys. 1.5. Elektromagnes: a) obwód magnetyczny i uzwojenie, b) charakterystyki i 

Obliczenia

Rdzeń jest magnesowany napięciowo, strumień magnetyczny dla wszystkich wymienionych szczelin jest taki sam i wynosi

Wb

Siła magnetomotoryczna jest równa spadkom napięcia magnetycznego w szczelinie i w rdzeniu

Długość drogi magnetycznej w rdzeniu

cm = 0,69 m

Spadek napięcia magnetycznego

Obliczając indukcyjność ze wzoru definicyjnego, należy pamiętać, że parametry magnetyczne: strumień magnetyczny , strumień skojarzony i napięcie magnetyczne są wartościami maksymalnymi, a prąd jest wartością skuteczną, dlatego obliczając prąd należy uwzględnić .

Przy szczelinie prąd magnesujący wynosi

1,67 A

H

Indukcyjność dławika dla szczeliny , przy założeniu rezystancji uzwojenia , można obliczyć także z napięcia zasilania i prądu elektromagnesu

H

Wynik jest ten sam.

Wykonamy obliczenia dla szczeliny mm.

Reluktancja szczeliny

A/Wb

Spadek napięcia magnetycznego

A

A

Indukcyjność dławika, przy założeniu rezystancji uzwojenia , wynosi

H

Dla pozostałych szczelin wyniki zestawiono w tabeli i na rys. 1.5b.

δ [mm]

Rδ [A/Wb]

Uδ [A]

Iμ [A]

Lμ [H]

0

0

0

1,67

0,438

1

0,414 · 10⁶

1,71 · 10³

6,51

0,112

3

1,242 · 10⁶

5,13 · 10³

16,2

0,045

5

2,07 · 10⁶

8,55 · 10³

25,8

0,028

10

4,14 · 10⁶

17,1 · 10³

50,0

0,014

Wyniki te dowodzą, że w szeregowym obwodzie magnetycznym prąd magnesujący i indukcyjność uzwojenia determinuje szczelina powietrzna. Prąd magnesujący jest liniową funkcją wielkości szczeliny powietrznej, gdyż udział rdzenia w prądzie magnesującym przy szczelinie mm wynosi 25%, a przy szczelinie mm wynosi 3%. Indukcyjność dławika zależy hiperbolicznie od wielkości szczeliny powietrznej.

Ćwiczenie 1.6

Obwód magnetyczny dławika z dzieloną szczeliną przedstawiono na rys. 1.6a. Rdzeń ma wymiary: cm, cm, cm, cm i jest pakietowany z blachy. Szczelina jest sumaryczną szczeliną jednej kolumny. Współczynnik wypełnienia przekroju rdzenia , rdzeń nienasycony . Liczba zwojów uzwojenia , napięcie zasilania 230 V, częstotliwość 50 Hz. Rezystancja uzwojenia jest równa Ω.

Obliczymy prąd i indukcyjność dławika dla sumarycznej szczeliny: mm.

Obliczenia

Przy szczelinie można założyć, że spadek napięcia na rezystancji uzwojenia jest pomijalny i rdzeń jest magnesowany napięciowo, strumień magnetyczny wynosi

Wb

Indukcja magnetyczna w rdzeniu

T

Rys. 1.6. Dławik z rdzeniem kolumnowym: a) obwód magnetyczny i uzwojenia, b) charakterystyki i 

Siła magnetomotoryczna jest równa spadkom napięcia magnetycznego w szczelinie i w rdzeniu

Długość drogi magnetycznej w rdzeniu dla

cm

Spadek napięcia magnetycznego w rdzeniu jest wartością maksymalną

A

Prąd magnesujący jest wartością skuteczną

3,82 A

Indukcyjność dławika dla szczeliny , przy założeniu rezystancji uzwojenia , wynosi

H

Teraz wykonamy obliczenia dla szczeliny mm.

Reluktancja szczeliny

A/Wb

Spadek napięcia magnetycznego

A

Prąd magnesujący

A

Indukcyjność dławika, przy założeniu rezystancji uzwojenia , wynosi

H

Dla pozostałych szczelin wyniki zestawiono w tabeli.

δ [mm]

Rδ[A/Wb]

Uδ [A]

Iμ [A]

Lμ [H]

0

0

0

3,82

0,192

1

0,349 · 10⁶

1,81 · 10³

9,9

0,074

3

1,047 · 10⁶

5,43 · 10³

22,0

0,033

5

1,745 · 10⁶

9,05 · 10³

34,2

0,021

10

3,49 · 10⁶

18,1 · 10³

64,6

0,011

Sprawdźmy, o ile spadek napięcia na rezystancji uzwojenia zmniejszy napięcie na indukcyjności dla szczeliny mm i prądu A.

V

V

Obliczanie indukcyjności zestawionych w tabeli wykonano dla napięcia 230 V. Widać zatem, że nie popełniono błędu.

Ćwiczenie 1.7

Dany jest dławik o wymiarach jak na rys. 1.7, sumaryczna szczelina na jednej kolumnie cm, prąd płynący w uzwojeniu A, indukcja w rdzeniu T. Informacje dodatkowe: stratność blachy, przy indukcji 1 T i częstotliwości 50 Hz, W/kg, masa właściwa rdzenia g/cm³, współczynnik wypełnienia rdzenia i rezystancja uzwojenia Ω.

Rys. 1.7. Obwód magnetyczny dławika z rdzeniem kolumnowym o wymiarach: cm, cm, cm, cm

Obliczymy moc strat w uzwojeniu i w rdzeniu.

Obliczenia

Masa rdzenia

kg

Straty mocy w rdzeniu

W

Straty mocy w uzwojeniu

W

Moc sumaryczna tracona w dławiku

W

Projektując dławik, należy wykonać także obliczenia cieplne. Takie obliczenia wychodzą poza zakres tematyczny książki i nie są tu przedstawiane.

Ćwiczenie 1.8

Dławik jest zabudowany w układzie filtra rezonansowego harmonicznej prądu Obwód magnetyczny dławika jest płaszczowy z dzieloną szczeliną na kolumnie środkowej, jak na rys. 1.8. Rdzeń ma wymiary: cm, cm, cm, cm i jest pakietowany z blachy. Szczelina jest dzielona, a jej sumaryczna wielkość mm. Współczynnik wypełnienia przekroju rdzenia . Rdzeń nienasycony o przenikalności magnetycznej względnej . Liczba zwojów uzwojenia Rezystancja uzwojenia Ω. Dławik jest przyłączony do sieci o napięciu 6000 V i częstotliwości 50 Hz. Prąd harmonicznej A.

Rys. 1.8. Obwód magnetyczny dławika z rdzeniem płaszczowym: a) schemat filtra rezonansowego, b) rysunek dławika

Obliczymy:

• indukcyjność dławika, wartość skuteczną prądu , wartość skuteczną napięcia na dławiku ,

• straty mocy w dławiku i moc bierną pojemnościową pobieraną z sieci przez filtr,

• stratność blachy W/kg, przy indukcji 1 T i częstotliwości 50 Hz, masa właściwa rdzenia kg/dm³.

Obliczenia

Dławik jest magnesowany prądem o częstotliwości 50 Hz i prądem o częstotliwości 250 Hz. Indukcyjność dławika

przy czym: – średnia długość drogi magnetycznej strumienia w jarzmie

cm

1/H

1/H

H

Prąd harmonicznej generuje napięcie na dławiku

V

Impedancja gałęzi dławika dla pierwszej harmonicznej napięcia

Dla harmonicznej jest rezonans

Dla harmonicznej

Ω

Prąd pierwszej harmonicznej

A

Wartość skuteczna prądu dławika

A

Napięcie na dławiku

V

V

V

Straty mocy w dławiku

W

Indukcja w rdzeniu

Strumienie harmonicznych dodają się algebraicznie, gdyż są to wartości maksymalne, a amplitudy harmonicznych i  są zgodne i dodają się. Strumień obliczymy z napięcia

Wb

T

Wb

T

Strumień sumaryczny

Wb

2,05 T

Masa rdzenia liczona w kilogramach, wymiary rdzenia są wstawiane w dcm

kg

W

Straty mocy w dławiku

W

Filtr rezonansowy filtruje harmoniczną prądu ale równocześnie kondensator pobiera z sieci moc pojemnościową harmonicznej podstawowej napięcia sieci. Jest zatem kompensatorem mocy biernej indukcyjnej w sieci. Moc obliczymy w kvar

kvar

Ćwiczenie 1.9

Dławik trójfazowy jest elementem filtra harmonicznej w sieci o napięciu kV i częstotliwości 50 Hz, z której jest zasilany silnik prądu stałego, jak na rys. 1.9. Rdzeń jest trójkolumnowy o wymiarach: cm, cm, cm, cm. Szczelina jest podzielona, a jej sumaryczna wielkość mm. Rdzeń jest pakietowany z blachy o przenikalności i współczynniku wypełnienia przekroju rdzenia . Liczba zwojów uzwojenia . Rezystancja jednej fazy uzwojenia jest równa Ω. Prąd harmonicznej A.

Obliczymy:

• indukcyjność dławika, wartość skuteczną prądu , wartość skuteczną napięcia na dławiku ,

• straty mocy w dławiku i moc pojemnościową pobieraną z sieci przez filtr.

Przyjmujemy stratność blachy W/kg przy indukcji 1 T i częstotliwości 50 Hz.

Obliczenia

Na rysunku 1.9a przedstawiono układ napędowy silnika prądu stałego M. Jest to standardowy układ napędowy maszyn wyciągowych w kopalniach i układ napędowy walcarek w hutach, przy czym zainstalowane są filtry harmonicznych, a niekiedy także filtry harmonicznych i . W ćwiczeniu zajmujemy się tylko filtrem harmonicznej, jest to pierwszy filtr i jego moc jest największa. Dławik pokazany na rys. 1.9c jest zainstalowany na jednej z maszyn wyciągowych w KGHM.

Rdzeń jest niesymetryczny, strumień magnetyczny sumuje się w węzłach jarzma kolumny środkowej. Zakładamy, że każda faza obejmuje rdzeń kolumny i część jarzma oraz szczelinę . Obliczenia robimy dla jednej fazy.

c)

Rys. 1.9. Dławik trójfazowy: a) schemat obwodu, w którym jest umieszczony dławik, b) rysunek dławika, c) zdjęcie dławika (zdjęcie autora)

Podobnie jak w ćwiczeniu 1.8, dławik jest magnesowany prądem o częstotliwości 50 Hz i prądem harmonicznej .

Indukcyjność dławika

przy czym: – średnia długość drogi magnetycznej strumienia w rdzeniu

cm

1/H

1/H

H

Prąd harmonicznej generuje napięcie na dławiku

V

Impedancja gałęzi dławika dla pierwszej harmonicznej napięcia

Dla harmonicznej jest rezonans

Dla harmonicznej

Ω

Prąd pierwszej harmonicznej przy założeniu, że filtr jest połączony w gwiazdę

A

Prąd harmonicznej , która jest kompensowana

A

Wartość skuteczna prądu dławika

A

Napięcie na dławiku

V

V

V

Straty mocy w dławiku trójfazowym

W

Indukcja w rdzeniu

Strumienie harmonicznych dodają się algebraicznie, gdyż są to wartości maksymalne, a amplitudy harmonicznych i  są zgodne i dodają się. Strumień obliczymy z napięcia

Wb

T

Wb

T

Strumień sumaryczny

Wb

Indukcja jest za wysoka, rdzeń nasyci się, reluktancja rdzenia wzrośnie i indukcja zmniejszy się. Jednak w filtrach dławiki powinny pracować na liniowej charakterystyce magnesowania. W tym rozwiązaniu dławika można to uzyskać dzięki zwiększeniu na przykład wymiaru .

Masa rdzenia liczona w kilogramach, wymiary rdzenia są wstawiane w dcm

kg

W

W

Straty mocy w dławiku są znaczne. Dławik wymaga chłodzenia.

Filtr rezonansowy filtruje harmoniczną prądu , ale równocześnie kondensator pobiera z sieci moc pojemnościową harmonicznej podstawowej napięcia sieci. Jest zatem kompensatorem mocy biernej w sieci. Moc obliczymy w kvar

kvar

Ćwiczenie 1.10

Obwód magnetyczny elektromagnesu prądu stałego z ruchomą zworą przedstawiono na rys. 1.10. Rdzeń ma wymiary: cm, cm, cm, cm. Szczelina maksymalna przy wyłączniku otwartym mm i szczelina minimalna przy wyłączniku zamkniętym mm. Rdzeń nienasycony, przenikalność magnetyczna względna rdzenia . Liczba zwojów uzwojenia , rezystancja uzwojenia Ω. Elektromagnes jest zasilany napięciem stałym 12 V.

Rys. 1.10. Obwód magnetyczny elektromagnesu prądu stałego z ruchomą zworą

Obliczymy siłę przyciągania zwory.

Elektromagnesy prądu stałego są stosowane w sprzęgłach elektromagnetycznych, hamulcach, wyłącznikach trakcyjnych i innych urządzeniach. Na rysunku 1.10 elektromagnes załącza wyłącznik K.

Obliczenia

Prąd w uzwojeniu w obydwóch położeniach zwory ma tę samą wartość

A

Siła magnetomotoryczna

A

Strumień magnetyczny w kolumnie środkowej zamyka się przez kolumny boczne. Przekrój kolumny środkowej jest równy przekrojowi kolumn bocznych. Reluktancja obwodu magnetycznego rdzenia

1/H

Reluktancja szczeliny przy

1/H

Reluktancja szczeliny przy

1/H

Przy szczelinie strumień magnetyczny jest minimalny

Wb

Przy szczelinie indukcja jest minimalna

T

Przy szczelinie strumień magnetyczny jest maksymalny

Wb

Przy szczelinie indukcja jest maksymalna

T

Przy siły magnetomotorycznej siłę mechaniczną działającą na zworę można obliczyć z energii

przy const

Reluktancja jest funkcją szczeliny, zmienia się od do . Reluktancję można zapisać wzorem

Indukcyjność jako funkcję szczeliny można zapisać

Siła działająca na zworę

Dla szczeliny maksymalnej siła przyciągania zwory jest minimalna

N

Moc pobierana przez uzwojenie elektromagnesu

W

Dla szczeliny minimalnej siła przyciągania zwory jest maksymalna

N

Jest to bardzo duża siła. W sprzęgłach elektromagnetycznych docisk z taką siłą daje gwarancję, że moment obrotowy nie zerwie sprzęgła. W wyłącznikach tak duża siła nie jest potrzebna i po przyciągnięciu zwory poprzez styki pomocnicze włącza się w obwód uzwojenia dodatkowy rezystor , który zmniejsza prąd podtrzymujący załączenie wyłącznika. Włączenie rezystora Ω zmniejsza prąd z 1,2 A na 0,12 A i obniża siłę trzymającą wyłącznik 100 razy. Moc w stanie załączonym pobierana przez uzwojenie łącznie z rezystorem dodatkowym

W