Patroni:

Dane oryginału: 1089 and All That. A Journey into Mathematics, David Acheson.

Published in the United States by Oxford University Press Inc., New York © David Acheson, First published 2002, First published in paper back 2010. ISBN 978-0-19- 851623-1 (Hbk), ISBN 978-0-19-959002-5 (Pbk).

Tłumacz: Małgorzata Dąbkowska-Kowalik i Witold Sikorski, na zlecenie WITKOM, Witold Sikorski

Projekt okładki: Przemysław Spiechowski

Ilustracja na okładce: sergeypykhonin/123RF oraz Anna Kozlenko/123RF

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Anna Bogdanienko

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN

Katarzyna Ossowska/Woblink

Książka 1089 and All That: A Journey into Mathematics pierwotnie ukazała się w języku angielskim. Niniejsze tłumaczenie zostało wydane zgodnie z ustaleniami z Oxford University Press. Wydawnictwo Naukowe PWN S.A. ponosi wyłączną odpowiedzialność za tłumaczenie i Oxford University Press nie ponosi odpowiedzialności za jakiekolwiek błędy, pominięcia, niedokładności lub niejasności tłumaczenia lub jakiekolwiek straty z nimi związane.

1089 and All That: A Journey into Mathematics was originally published in English. This translation is published by arrangement with Oxford University Press. Wydawnictwo Naukowe PWN S.A. is solely responsible for this translation from the original work and Oxford University Press shall have no liability for any errors, omissions or inaccuracies or ambiguities in such translation or for any losses caused by reliance thereon.

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2019

ISBN 978-83-01-20728-1

Wydanie I Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Pochwały dla książki

„1089 i wszystko wokół” to już klasyka... inspirujące małe arcydzieło.”

Mathematical Association of America

„Chyba najładniejsza książka o matematyce kiedykolwiek napisana.”

Kjartan Poskitt, autor książki Murderous Maths

„Autor przedstawia koncepcje naukowe w nowy sposób... Wychodząc od takiego minimalistycznego materiału, David Acheson dochodzi do teorii chaosu i katastrof. Nie ma strony, na której nie byłoby przynajmniej jednego intrygującego spostrzeżenia... Każdy, dla kogo matematyka jest niezrozumiała, powinien kupić tę książkę. A wszyscy matematycy powinni kupić przynajmniej tuzin egzemplarzy, aby wręczać je osobom, które spotykają na przyjęciach. Mój entuzjazm dla niej nie zna granic.”

Ian Stewart w New Scientist

„Komu ta książka się spodoba? Absolutnie każdemu. Jest tak przyjemnie napisana, tak urocza i tak zabawna, że jest z pewnością małą perełką”.

PLUS online magazine, Cambridge

„Urocza książeczka.”

Simon Singh, autor książki Fermat’s Last Theorem

„Perełka”.

SIAM News

„Świetna zabawa.”

Mathematics Today

„Wspaniała.”

Mathematical Digest

„Inspirująca.”

Niall Ferguson, historyk, w The Sunday Times

„Bardzo przystępna i zabawna.”

The Mathematical Association

„Ton ten małej cennej książki nadaje aluzja do klasycznego tytułu W.C. Sellara i R.J. Yeatmana 1066 and All That oraz niezwykły rysunek Steve’a Bella… Książka jest tak łatwą i przyjemną lekturą (nie-matematyczni członkowie mojej rodziny zgadzają się z tym)... Niewielu jest matematyków, którzy odnieśli sukces, pisząc popularne opowiadania o swoim fachu, bez powierzchowności i protekcjonizmu. Dzięki tej książce David Acheson dołączył do najlepszych z nich.”

Times Higher Education Supplement

„Moja dziesięcioletnia córka przeczytała tę książkę z moją pomocą i bardzo jej się podobała. Nawet matematycy odnajdą świeże spojrzenie na stare tematy w tej żartobliwej i pomysłowej książce.”

John Mighton w The Mathematical Intelligencer

„Czytelnicy pozostają z poczuciem magii matematyki…

Jeden z wcześniejszych recenzentów radził każdemu, aby „poszedł i kupił tuzin egzemplarzy”, z czym się zgadzam i mam nadzieję, że nasi walczący szkolni nauczyciele (i wykładowcy na uczelniach!) podejmą to wyzwanie.”

UK Nonlinear News

„Na pozór ta książka jest kolejną pozycją w stylu „zobaczmy zabawne historie o liczbach”. Ale nie, to o wiele więcej. Omawia tematy zwięźle, lecz szczegółowo i szeroko, łącząc je ze sobą i niczego nie zakładając… Naprawdę inspirująca, świetna lektura na weekend.”

Mathematics Teaching

„Każdy nastoletni matematyk powinien ją mieć.”

Symmetry Plus Magazine

„Idealny prezent dla przyjaciół i członków rodziny, który nie są matematykami.”

London Mathematical Society Newsletter

1

Rozdział pierwszy

1089 i tym podobne

Wymyśl liczbę trzycyfrową. Może to być dowolna liczba, z tym że pierwsza i ostatnia jej cyfra muszą się różnić co najmniej o 2.

Teraz odwróć kolejność jej cyfr i odejmij mniejszą liczbę od większej. Na przykład

782 – 287 = 495.

Na koniec odwróć kolejność cyfr w nowej liczbie trzycyfrowej i dodaj

495 + 594 = 1089.

Na końcu tej procedury otrzymujemy odpowiedź 1089, mimo że oczywiście spodziewamy się, że wartość będzie zależeć od początkowej liczby trzycyfrowej.

Ale nie zależy.

Ostateczny wynik zawsze jest liczbą 1089.

* * *

Jak pamiętam, „sztuczka z 1089” była pierwszym elementem matematyki, który naprawdę zrobił na mnie wrażenie, a napotkałem ją, mając 10 lat, w roczniku I-SPY z roku 1956.

źr. (adaptacja): The Robert Opie Collection.

Była to książka dla dzieci, opublikowana przez dobrze znaną w tym czasie brytyjską gazetę, która zawierała mieszankę opowiadań przygodowych oraz bardziej edukacyjnych artykułów o tytułach takich jak „Życie w stawie”.

Ale moim ulubionym fragmentem przez długi czas była…

źr. Z I-SPY Annual z 1956, News Chronicle. (Za zgodą Michelin, ref B/1101.)

Były tam również inne sztuczki magiczne, jak „Znikająca szklanka z wodą” i „Czytanie myśli”, ale jakoś tak się stało, że to „1089” naprawdę przykuło moją uwagę.

Było w tym coś z tajemniczego i niespodziewanego, co sprawiło, że zaliczyłem ten wynik do całkiem innej ligi niż niektóre zadania, które robiliśmy w szkole.

Nie mówię teraz, że nie lubiłem „słupków” i innych rzeczy z podstawowej matematyki, bo większość w istocie lubiłem. Ale jeśli wam powiem, że na przykład typowe zadanie domowe w tym czasie wyglądało tak:

A i B mogą napełnić cysternę w ciągu 4 godzin. A i C mogą napełnić tę samą cysternę w 5 godzin. B może napełniać ją dwa razy szybciej niż C. Oblicz, jak długo C napełniałby cysternę, gdyby pracował sam.¹

Myślę, że rozumiecie, dlaczego sztuczka „1089” zrobiła na mnie takie wrażenie.

* * *

Teraz, około 40 lat później, wydaje mi się, że te same elementy tajemnicy i zaskoczenia przewijają się przez dużą cześć matematyki w jej najlepszej postaci. Niektóre z najlepszych twierdzeń i wyników naprawdę dają nam poczucie cudu.

Mam nadzieję, że uda mi się pokazać coś z tego na kartach tej książki i także to, jak wielką przyjemnością jest od czasu do czasu dać się wciągnąć w rozumowanie dedukcyjne, dzięki któremu te twierdzenia i rozwiązania są udowadnianie.

Ponadto przyjrzymy się kilku godnym uwagi zastosowaniom matematyki w nauce i w naturze.

Zatem, niezależnie od tego, czy jesteśmy bardzo młodzi, czy bardzo starzy, lub coś pomiędzy tym, czy jesteśmy w szkole, czy też na uczelni, albo ani tu, ani tu, czy mamy w ręce długopis, czy dżin z tonikiem… właśnie wyruszamy w podróż.

Po drodze będziemy się przyglądać kilku najważniejszym ideom matematyki i ich historii.

W skrócie będziemy podążać od pierwszych kroków aż po granice i, żeby nie tracić z oczu obrazu całości, będziemy przemieszczać się dość szybko.

Jeśli wyobrazimy sobie, że jesteśmy na przykład w pociągu, będzie to Matematyczny Ekspres …

Przypisy

Przypisy

1 C w istocie potrzebowałby 20 godzin, aby napełnić cysternę, biedaczek.