Projekt okładki i stron tytułowych: Sylwia Szewczuk, Przemysław Spiechowski

Ilustracja na okładce: Jakub Krzysiak

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Maria Kasperska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Magdalena Lewocka (magdalena.lewocka@pwn.pl) Barbara Czarnecka (barbara.czarnecka@pwn.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN Michał Latusek

Za dofinansowanie wydania książki dziękujemy firmom: Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A., … oraz Politechnice Lubelskiej

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo WNT

Warszawa 2009, 2012

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2017, 2022

ISBN 978-83-01-22179-9

https://doi.org/10.53271/2021.039

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2022r. (Wydanie IV [uaktualnione i rozszerzone])

Warszawa 2022

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Bezpłatny fragment

Oznaczenia

Zasady ogólne

Skróty

Symbole elektrotechniczne

Symbole matematyczne i oznaczenia

Indeksy dolne

Indeksy górne

1. Wiadomości ogólne

1.1. Wprowadzenie

1.2. Przyczyny i skutki zwarć

1.3. Cele obliczeń zwarciowych

1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce

1.5. Zwarcia a ekonomika

1.6. Jednostki względne

2. Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości

2.1. Wprowadzenie

2.2. Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego

2.2.1. Wybrane prawa elektrotechniki

2.2.2. Prądy zwarciowe przy pominięciu rezystancji uzwojeń

2.2.3. Prądy zwarciowe przy uwzględnieniu rezystancji uzwojeń

2.2.4. Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze

2.2.5. Wzory na prądy zwarciowe

2.2.6. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika

2.2.7. Wpływ regulacji napięcia

2.2.8. Wpływ obciążenia wstępnego

2.3. Wielkości charakteryzujące prądy zwarciowe

2.4. Zwarcia dwufazowe

2.4.1. Prądy zwarciowe

2.4.2. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika

2.5. Wpływ lokalizacji zwarcia

2.6. Zwarcie zacisków silnika indukcyjnego

2.7. Specyfika zwarć doziemnych

2.7.1. Zwarcie i wyłączenie zwarcia w obwodzie z pojemnościami

2.7.2. Zwarcie w sieci z izolowanym punktem neutralnym

2.7.3. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika

2.7.4. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym za pomocą rezystora

2.7.5. Zwarcie w sieci z punktem neutralnym uziemionym bezpośrednio

2.8. Rezystancja w miejscu zwarcia (rezystancja przejścia)

2.9. Połączenia prądu stałego

2.9.1. Układy połączeń prądu stałego i ich regulatory

2.9.2. Zwarcie po stronie prądu stałego

2.9.3. Zwarcie w systemie prądu przemiennego po stronie prostownika

2.9.4. Zwarcie w systemie prądu przemiennego po stronie falownika

2.10. Wpływ farm wiatrowych na zwarcia w sieci

2.10.1. Zwarcia bliskie

2.10.2. Zwarcia odległe

3. Metoda składowych symetrycznych

3.1. Wprowadzenie

3.2. Trójfazowy element sieciowy

3.3. Wartości i wektory własne macierzy

3.4. Przekształcenie 0, 1, 2

3.5. Interpretacja elektryczna składowych symetrycznych

3.6. Impedancje sieci składowych symetrycznych

3.7. Moc pozorna w składowych fazowych i symetrycznych

3.8. Inne przekształcenia

4. Modele elementów systemu elektroenergetycznego

4.1. Wprowadzenie

4.2. Generatory synchroniczne

4.2.1. Schematy zastępcze we współrzędnych d, q

4.2.2. Schematy zastępcze dla składowych symetrycznych

4.2.3. Schematy zastępcze przy pominięciu asymetrii wirnika

4.3. Napowietrzne linie elektroenergetyczne

4.3.1. Modele dla stanów ustalonych i nieustalonych wolnozmiennych

4.3.2. Pojęcie obwodu ziemnopowrotnego

4.3.4. Modelowanie wpływu przewodów odgromowych i wiązkowych

4.3.5. Modelowanie linii dwutorowych i wielotorowych

4.3.6. Specyfika linii niskiego napięcia

4.3.7. Linie napowietrzne SN wykonane przewodami izolowanymi

4.3.8. Wyznaczanie pojemności linii napowietrznych

4.3.9. Fizyczny, trójfazowy model linii napowietrznej

4.3.10. Parametry typowych linii napowietrznych WN i NN spotykanych w elektroenergetyce krajowej

4.4. Linie kablowe

4.4.1. Parametry podłużne linii kablowych

4.4.2. Parametry poprzeczne linii kablowych

4.5. Transformatory energetyczne

4.5.1. Dwa uzwojenia sprzęgnięte magnetycznie

4.5.2. Przykładowe parametry transformatorów

4.5.3. Modele transformatorów dwu- i trójuzwojeniowych dla składowej zgodnej

4.5.4. Modele transformatorów dwu- i trójuzwojeniowych dla składowej zerowej

4.5.5. Modele transformatorów wielouzwojeniowych

4.5.6. Modele przesuwników fazowych

4.5.7. Transformacja prądów zwarciowych

4.6. Odbiory

4.6.1. Odbiory kompleksowe

4.6.2. Silniki indukcyjne

4.6.3. Silniki synchroniczne

4.7. Modele OZE do analiz zwarciowych

4.7.1. Modelowanie farm wiatrowych

4.7.2. Modelowanie farm fotowoltaicznych

4.8. Podsystemy zewnętrzne

4.9. Rezystancja łuku zwarciowego

5. Zwarcia w sieciach z bezpośrednio uziemionym punktem neutralnym

5.1. Wprowadzenie

5.2. Zwarcia pojedyncze

5.2.1. Zwarcie trójfazowe

5.2.2. Zwarcie jednofazowe

5.2.3. Zwarcie dwufazowe

5.2.4. Zwarcie dwufazowe z ziemią

5.2.5. Zestawienie wzorów

5.2.6. Zwarcia w innych fazach

5.2.7. Przykłady obliczeń

5.3. Przerwy w fazach

5.3.1. Przerwa w trzech fazach

5.3.2. Przerwa w dwóch fazach

5.3.3. Przerwa w jednej fazie

5.4. Zakłócenia wielokrotne

5.4.1. Zwarcia podwójne dwumiejscowe

5.4.2. Podwójne zwarcie jednofazowe

5.4.3. Inne zakłócenia wielokrotne

6. Zwarcia doziemne w sieciach SN

6.1. Wprowadzenie

6.2. Sieci z izolowanym punktem neutralnym

6.3. Sieci z punktem neutralnym uziemionym przez dławik

6.4. Sieci z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor

7. Zalecenia normatywne

7.1. Wprowadzenie

7.2. Standaryzacja obliczeń zwarciowych

7.3. Obliczenia według normy PN-74/E-05002

7.4. Ogólna charakterystyka normy PN-EN 60909-0

7.4.1. Podstawowe definicje, symbole i założenia

7.4.2. Modelowanie elementów sieci

7.4.3. Specyfika obliczeń zwarć w pobliżu generatorów

7.4.4. Uwzględnianie wpływu silników indukcyjnych na prąd zwarcia

7.5. Obliczanie wielkości zwarciowych według zaleceń normy PN-EN 60909-0

7.5.1. Początkowy symetryczny prąd zwarcia

7.5.2. Zwarcia dwufazowe

7.5.3. Zwarcia dwufazowe z ziemią

7.5.4. Zwarcie jednofazowe z ziemią

7.5.5. Udarowy prąd zwarcia

7.5.6. Prąd wyłączeniowy

7.5.7. Ustalony prąd zwarcia

7.6. Obliczanie cieplnego efektu prądu zwarcia

7.7. Podstawy teoretyczne metody korygowania wartości impedancji elementów

8. Metody ograniczania prądów zwarcia

8.1. Wprowadzenie

8.2. Metody związane z powiększaniem impedancji zwarciowej

8.2.1. Dławiki zwarciowe

8.2.2. Transformatory z uzwojeniami dzielonymi

8.2.3. Kształtowanie struktury sieci

8.3. Urządzenia ograniczające wartość prądu zwarcia

8.3.1. Bezpieczniki i ograniczniki

8.3.2. Sprzęgła rezonansowe

8.3.3. Szybkie łączniki tyrystorowe

8.3.4. Elementy nieliniowe wyzwalane temperaturowo

9. Przykłady obliczeń zwarciowych

9.1. Wprowadzenie

9.2. Analiza zwarć trójfazowych w prostych układach sieciowych

9.3. Wyznaczanie wielkości zwarciowych w prostych układach sieciowych

9.4. Wyznaczanie wielkości zwarciowych dla zwarć niesymetrycznych

9.5. Wymiana transformatora 110/SN na jednostkę o większej mocy – konsekwencje zwarciowe

9.6. Analiza zwarć między generatorem a transformatorem blokowym

9.7. Analiza zwarciowa z udziałem źródeł OZE

9.8. Analiza zwarciowa w złożonych układach sieciowych

10. Obliczenia komputerowe

10.1. Wprowadzenie

10.2. Macierzowe równia sieci

10.2.1. Równania węzłowe

10.2.2. Łączenie sieci

10.2.3. Przekształcanie sieci przez eliminację węzłów

10.2.4. Związki między macierzą admitancyjną i impedancyjną

10.3. Modelowanie i analiza zwarć w sieci wielowęzłowej

10.3.1. Zależności podstawowe

10.3.2. Wyznaczanie prądów w miejscu zwarcia

10.3.3. Rozpływ prądów zwarciowych

10.3.4. Impedancja Thevenina widziana z dwóch węzłów sieci

10.4. Wyznaczanie macierzy impedancyjnej metodą przyłączania gałęzi

10.4.1. Metoda El-Abiada

10.4.2. Dodanie nowego węzła w istniejącej gałęzi

10.5. Zastosowanie faktoryzacji macierzy admitancyjnej węzłowej

10.5.1. Podstawy metody faktoryzacji

10.5.2. Uwagi o realizacji numerycznej algorytmu faktoryzacji

10.5.3. Technika macierzy rzadkich

10.6. Obliczanie parametrów ekwiwalentów zwarciowych

10.6.1. Zależności matematyczne

10.6.2. Zastosowanie metody przyłączania gałęzi

10.6.3. Zastosowanie metody faktoryzacji

10.6.4. Problemy wymiany ekwiwalentów

10.7. Przykład programu zwarciowego

10.7.1. Program SCC – uwagi wstępne

10.7.2. Program SCC – dane wejściowe

10.7.3. Program SCC – obsługa

10.7.4. Program SCC – obliczenia zwarciowe

11. Symulacyjne wyznaczanie przebiegów zwarciowych

11.1. Wprowadzenie

11.2. Generatory synchroniczne i wzbudnice

11.2.1. Generatory synchroniczne

11.2.2. Wzbudnice i regulatory napięcia generatorów synchronicznych

11.3. Silniki

11.4. Linie elektroenergetyczne

11.4.1. Modele trójfazowe wykorzystujące elementy skupione

11.4.2. Modele składowych symetrycznych wykorzystujące elementy skupione

11.4.3. Modele łańcuchowe

11.4.4. Modele falowe

11.5. Transformatory

11.5.1. Modele składowych symetrycznych wykorzystujące elementy skupione

11.5.2. Modele trójfazowe wykorzystujące elementy skupione

11.6. Łuk elektryczny

11.6.1. Dynamiczny model łuku pierwotnego

11.6.2. Statyczny model łuku pierwotnego

11.6.3. Dynamiczny model łuku wtórnego

11.7. Farmy wiatrowe

11.7.1. Turbiny wiatrowe

11.7.2. Elektrownia wiatrowa z prądnicą indukcyjną dwustronnie zasilaną

11.7.3. Elektrownia wiatrowa z prądnicą synchroniczną

11.8. Elektrownie fotowoltaiczne

11.9. Numeryczne aplikacje modeli

11.9.1. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych

11.9.2. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowo-algebraicznych

11.9.3. Różnicowe modele elementów sieci

11.9.4. Różnicowe równania sieci

11.10. Programy symulacyjne

11.11. Przykłady symulacji

11.11.1. Zwarcia w linii jednotorowej WN

11.11.2. Zwarcia w linii dwutorowej WN

11.11.3. Zwarcia doziemne w sieci SN

11.11.4. Zwarcie w sieci z przesyłem prądem stałym (HVDC)

11.11.5. Zwarcie wewnętrzne w transformatorze

11.11.6. Zwarcie w układzie z generatorem synchronicznym

11.11.7. Zwarcie w układzie z elektrownią wiatrową

11.11.8. Zwarcie w układzie z farmą fotowoltaiczną

11.12. Symulatory działające w czasie rzeczywistym

Literatura

D. Systemy testowe

D.1. System testowy 3G

D.2. System testowy 7G

D.3. System testowy New England

D.4. System testowy KZ

D.5. System testowy EC

O autorach

Przypisy

Oznaczenia

Ogólne zasady pisania tekstów technicznych oraz zalecane symbole określone są w normach polskich i międzynarodowych. W normach branżowych, dotyczących specjalistycznych zagadnień technicznych, z reguły są stosowane te zasady i symbole, lecz w niektórych przypadkach, z braku dostatecznej liczby niepowtarzających się symboli, wprowadzane są własne oznaczenia obowiązujące dla danej branży. Pisząc książkę o szerokim zakresie tematycznym, wiążącym się z kilkoma normami branżowymi, trudno jest spełnić zalecenia wszystkich norm bez powtarzania tych samych symboli na oznaczenie odmiennych wielkości. Chcąc uniknąć nieścisłości i powtarzania symboli przy opracowywaniu książki, trzeba więc wprowadzić jednolity system niepowtarzających się oznaczeń możliwie jak najbardziej zgodnych z normami zawierającymi ogólne zalecenia oraz normami branżowymi. Tak też postąpiliśmy, pisząc tę książkę. Przede wszystkim oparliśmy się na kilku niżej omówionych zasadach. Większość oznaczeń przyjęliśmy z norm branżowych. W celu uniknięcia powtórzeń niektóre symbole zmieniliśmy, robiąc odstępstwo od norm branżowych i przyjmując niżej opisany system oznaczeń.

Zasady ogólne

1. Cyfry oraz symbole jednostek wielkości fizycznych są pisane antykwą.

2. Symbole wielkości fizycznych oraz zmiennych matematycznych są pisane kursywą.

3. Macierze odpowiadające wielkościom fizycznym lub matematycznym pisane są literą pogrubioną i kursywą.

4. Indeksy wielkości fizycznych odnoszące się do opisu tych wielkości są pisane antykwą (chyba że indeksy same w sobie stanowią zmienne).

5. Indeksy elementów macierzy dotyczące numerów wierszy i kolumn są pisane kursywą.

6. Symbole opisujące i oznaczające urządzenia (w tekście i na rysunkach oraz w indeksach) są pisane antykwą.

7. Jeśli w indeksie występują skróty zawierające kropki, to kropki te są pomijane.

8. W przypadku indeksów wielokrotnych stosuje się spację między indeksami lub nawiasy okrągłe.

9. W przypadku indeksów wielokrotnych kolejność indeksów zależy od ich rangi w opisie. Cechy częstsze i/lub ważniejsze są opisywane jako pierwsze.

10. Jeśli wielkość fizyczna podlega transformacji fizycznej (transformatory, wzmacniacze, przekładniki) lub matematycznej (przekształcenie składowych i transformaty), to transformacja nie zmienia kolejności (położenia) indeksów wielokrotnych.

11. Indeksy opisujące urządzenia, których dotyczy dana wielkość, są pisane dużymi literami, a indeksy dotyczące nazw węzłów oraz indeksy elementów w macierzach są pisane małymi literami.

Skróty

ac, AC – prąd przemienny lub składowa okresowa (ang. alternating current)

AWSCz – automatyka wymuszenia składowej czynnej

const – stały

dc, DC – prąd stały lub składowa nieokresowa (ang. direct current)

DFIG – generator asynchroniczny dwustronnie zasilany (ang. doubly fed induction generator), odpowiada polskiemu skrótowi MDZ

DSP – procesor sygnałowy (ang. digital signal processor)

EAZ – elektroenergetyczna automatyka zabezpieczeniowa

EMT – elektromagnetyczne stany przejściowe (ang. electromagnetic transients) stosowane zamiennie ze skrótem EMTP

EMTP – elektromagnetyczne stany przejściowe (ang. electromagnetic transients phenomena) stosowane zamiennie ze skrótem EMT

FACTS – elastyczny system przesyłowy prądu przemiennego (ang. flexible AC transmission system)

FC – generator FW typu IV przyłączony do sieci elektroenergetycznej poprzez przekształtnik (ang. full converter)

FCI – generator FW typu IV przyłączony do sieci elektroenergetycznej poprzez przekształtnik (ang. full capacity interface)

FW – farma wiatrowa

GPZ – główny punkt zasilania

HIL – układ badawczy symulacyjny, w którym część elementów występuje sprzętowo (ang. hardware-in-the-loop), a część jest symulowana programowo

HTS – nadprzewodnik wysokotemperaturowy (ang. high temperature superconductor)

HVDC – układ przesyłowy wysokiego napięcia prądu stałego (ang. high voltage direct current)

IEC – Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna (ang. International Electrotechnical Commission)

IGBT – tranzystor bipolarny z izolowaną bramką (ang. insulated gate bipolar transistor)

jw – jednostki względne

KSE – krajowy system elektroenergetyczny

LVRT – charakterystyka przetrwania farmy wiatrowej (ang. low voltage ride through)

MDI – wielodokumentowy interfejs (ang. multi document interface)

MDZ – maszyna dwustronnie zasilana, odpowiada angielskiemu skrótowi DFIG

MMC – modułowy wielopoziomowy przekształtnik energoelektroniczny (ang. modular multilevel converter)

nN – niskie napięcie

NN – najwyższe napięcie

OSD – operator sieci dystrybucyjnej

OZE – odnawialne źródła energii

PCC – punkt przyłączenia (ang. point of common coupling)

PMU – jednostka pomiarowa fazora (ang. phasor measurement unit)

pu – jednostki względne (ang. per unit)

PWM – modulacja szerokości impulsów (ang. pulse width modulation)

RTS – symulator działający w czasie rzeczywistym (ang. real time simulator)

SC – nadprzewodnikowy (ang. superconducting)

SEE – system elektroenergetyczny

SFCL – nadprzewodnikowy ogranicznik prądu zwarciowego (ang. superconducting fault current limiters)

SN – średnie napięcie

TD – transformator dodawczy

TW – transformator wzbudzenia

VSC – przekształtnik energoelektroniczny tranzystorowy (falownik napięcia) (ang. voltage source converter)

WAMPACS – rozległy system pomiarów, zabezpieczeń i sterowania (ang. wide area measurement protection and control system)

WN – wysokie napięcie

Symbole elektrotechniczne

C – pojemność

E, e – siła elektromotoryczna – wartość skuteczna i chwilowa

f – częstotliwość

G, B, Y – konduktancja, susceptancja, admitancja

I, i – prąd – wartość skuteczna i chwilowa

L – indukcyjność własna

M, N – indukcyjność wzajemna

P, Q, S – moc czynna, bierna i pozorna

R, X, Z – rezystancja, reaktancja, impedancja

t – czas

T – okres lub mechaniczna stała czasowa

U, u – napięcie – wartość skuteczna i chwilowa

W – energia lub praca

δ, Θ – kąt obciążenia i argument (kąt fazowy) napięcia

η – sprawność urządzeń (np. silnika)

ϑ – przekładnia transformatora

Θ – temperatura

τ – stała czasowa elektryczna

ϕ – przesunięcie fazowe prądu względem napięcia lub kąt fazowy impedancji

Φ, Ψ – strumień magnetyczny i strumień skojarzony z danym uzwojeniem

ω – pulsacja lub prędkość

Symbole matematyczne i oznaczenia

e – podstawa logarytmu naturalnego

j – operator obrotu o 90° w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara

a – operator obrotu o 120° w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara

a² – operator obrotu o 240° w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara

A – litera pogrubiona oznacza macierz

Z – litera pogrubiona i podkreślona oznacza macierz zespoloną

Z – litera podkreślona oznacza liczbę zespoloną lub fazor

Z* – litera z gwiazdką oznacza wartość sprzężoną liczby zespolonej

{A} – litera w nawiasie klamrowym oznacza zbiór

|| – symbolizuje równoległe łączenie impedancji, na przykład Zm || Zn = ZmZn /(Zm + Zn)

÷ – oznaczenie od do (np. 2÷5 oznacza od 2 do 5)

Γ, Τ, Π – oznaczenia czwórników odpowiednio gamma, te, pi

Indeksy dolne

0, 1, 2 – dotyczący odpowiednio składowej zerowej, zgodnej, przeciwnej

0 – dotyczący wartości początkowej w przebiegu czasowym

0₊ – dotyczący wartości w przebiegu czasowym w pierwszej chwili po jakimś wydarzeniu

0– – dotyczący wartości w przebiegu czasowym w chwilę przed jakimś wydarzeniem

a – odnoszący się do uzwojenia twornika (ang. armature)

arc – oznaczenie łuku zwarciowego, na przykład Rarc, Iarc, Uarc

b – bazowy (w jednostkach względnych)

B – dotyczący wyłącznika (ang. circuit breaker)

c – odnoszący się do cewki (ang. coil)

Cu – odnoszący się do miedzi

d, q – dotyczący osi podłużnej i poprzecznej (ang. direct, quadrature)

D, Q – dotyczący klatek tłumiących w osiach d, q

E – dotyczący ziemi (ang. earth)

f – dotyczący uzwojenia wzbudzenia (ang. field)

Fe – odnoszący się do żelaza

g – odnoszący się do szczeliny powietrznej (ang. air gap)

G – dotyczący generatora (ang. generator)

i, j, k, l, m, p, q – odnoszący się do węzłów o tych numerach oraz indeksy elementów macierzy

K – dotyczący zwarcia (niem. Kurzschluss)

K1 – dotyczący zwarcia jednofazowego

K2 – dotyczący zwarcia dwufazowego

K2E – dotyczący zwarcia dwufazowego z ziemią

K3 – dotyczący zwarcia trójfazowego

K3E – dotyczący zwarcia trójfazowego z ziemią

l – dotyczący rozproszenia (ang. leakage)

L – dotyczący linii przesyłowej (ang. line)

L1, L2, L3 – dotyczący przewodów fazowych i przewodu (punktu) neutralnego w systemie trójfazowych (ang. line, neutral)

lim – graniczny (ang. limitation)

m – dotyczący wielkości maksymalnej lub szczytowej przebiegu sinusoidalnego

M – dotyczący silnika (ang. motor)

n – znamionowy sieci lub dotyczący rzędu znormalizowanych wielkości (ang. nominal)

p – dotyczący wielkości maksymalnej przebiegu ogólnie (ang. peak)

p – pierwotny, na przykład łuk zwarciowy (ang. primary)

ph – fazowy lub przypadający na fazę (ang. phase)

Q – dotyczący źródła zastępczego (niem. Quele)

r – odnoszący się do uzwojenia wirnika (ang. rotor)

r – znamionowy urządzenia elektrycznego (ang. rated)

R – dotyczący dławika (ang. reactor)

s – wtórny, na przykład łuk zwarciowy (ang. secondary)

s – synchroniczny

S – dotyczący systemu lub sieci

T – dotyczący transformatora

th – cieplny (ang. thermal)

Indeksy górne

″ – odnoszący się do stanu podprzejściowego

′ – odnoszący się do stanu przejściowego

o – dotyczący obwodu otwartego (ang. open) lub stanu przedzakłóceniowego

T – transponowany

1

Wiadomości ogólne

1.1. Wprowadzenie

Projektując nowe urządzenia techniczne lub analizując przydatność urządzenia już eksploatowanego, nie można poprzestać na sprawdzeniu dostosowania jego parametrów do normalnych warunków pracy. Należy także sprawdzić zachowanie się bądź działanie tego urządzenia w warunkach nienormalnych, czyli wówczas, gdy wielkości lub parametry charakteryzujące pracę urządzenia osiągają wartości przekraczające graniczne warunki pracy normalnej. Stany takie określa się jako zakłóceniowe, awaryjne lub katastrofalne. W systemach elektroenergetycznych jednym z najczęściej występujących stanów zakłóceniowych są zwarcia.

Ze zwarciami wiążą się liczne zagadnienia bardzo istotne dla elektroenergetyki, tworzące rozległą wiedzę zwyczajowo rozproszoną w podręcznikach poświęconych poszczególnym dziedzinom elektroenergetyki. Zagadnienia dotyczące identyfikowania stanów zwarciowych, lokalizacji zwarć, rejestracji przebiegów zwarciowych omawiane są w podręcznikach poświęconych elektroenergetycznej automatyce zabezpieczeniowej. Zagadnienia związane z wpływem zwarć na pracę urządzeń elektroenergetycznych oraz ich projektowanie omawiane są w podręcznikach poświęconych aparatom elektrycznym. Wpływ zwarć na stabilność systemu elektroenergetycznego omawiany jest w podręcznikach poświęconych stabilności systemu elektroenergetycznego, która sama w sobie jest bardzo obszerną dziedziną wiedzy. Ta książka w całości poświęcona jest metodom obliczania wielkości zwarciowych.

1.2. Przyczyny i skutki zwarć

Zwarciem nazywa się połączenie dwu lub więcej punktów systemu elektroenergetycznego nieprzewidziane w normalnym stanie pracy, przy czym napięcia zwieranych punktów w stanie normalnym mają różne wartości. Za punkt systemu uważa się również ziemię. Połączenie to może nastąpić bezpośrednio lub poprzez łuk elektryczny lub przedmiot o małej impedancji.

Prąd płynący bezpośrednio do punktu zwarcia nazywany jest prądem zwarcia. Wszystkie inne wielkości towarzyszące stanowi zwarcia (jak napięcia w innych punktach sieci, prądy płynące w elementach sieci lub odpowiadające im moce oraz impedancje mierzone przez przekaźniki) nazywane są wielkościami zwarciowymi. Obliczenia związane ze stanami zwarcia nazywa się obliczeniami zwarciowymi.

Zwarcia można klasyfikować (dzielić na klasy) według rozmaitych kryteriów, na przykład liczby zwartych punktów, liczby faz systemu trójfazowego objętych zwarciem, położenia zwarcia względem jakiegoś konkretnego elementu systemu, istnienia w zwarciu (lub nie) małej impedancji, zaangażowania ziemi w zwarciu (lub nie) itp. Najczęściej wyróżnia się następujące klasy zwarć:

• zwarcia pojedyncze i wielomiejscowe,

• zwarcia symetryczne i niesymetryczne,

• zwarcia jednoczesne i niejednoczesne,

• zwarcia zewnętrzne i wewnętrzne,

• zwarcia trwałe i przemijające,

• zwarcia bezimpedancyjne (zwane metalicznymi lub bezpośrednimi) oraz za pośrednictwem impedancji (zwane zwarciami oporowym),

• zwarcia doziemne i bez udziału ziemi,

• zwarcia małoprądowe i wielkoprądowe.

Zwarcia pojedyncze zachodzą w jednym miejscu sieci. W sensie przestrzennym przez miejsce rozumie się przekrój przez trzy fazy i ziemię (rys. 1.1a). Zwarcia wielomiejscowe zachodzą w różnych miejscach sieci (rys. 1.1b). Zależnie od liczby miejsc mówi się odpowiednio o zwarciach podwójnych, potrójnych itp.

Rys. 1.1. Ilustracja: a) pojęcia miejsca zwarcia, b) zwarcia dwumiejscowego

Przy zwarciu symetrycznym wszystkie fazy symetrycznego systemu są jednakowo zaangażowane w zwarcie. W przypadku powszechnie stosowanego systemu trójfazowego zwarcie symetryczne może być trójfazowe (rys. 1.2a) lub trójfazowe z udziałem ziemi (linia przerywana na rys. 1.2a). Zwarcia niesymetryczne (rys. 1.2b, c, d) to zwarcia jednofazowe, dwufazowe oraz dwufazowe z ziemią. W przypadku zwarć niesymetrycznych zwarciem nie są dotknięte wszystkie fazy. Fazę, która nie jest dotknięta zwarciem, nazywa się fazą zdrową.

Zwarcia jednoczesne zachodzą w tej samej chwili. Zwarcia niejednoczesne zachodzą w różnych chwilach, najczęściej odległych od siebie o czas odpowiadający niewielkiej części okresu sinusoidy napięcia.

Przez zwarcia wewnętrzne rozumie się zwarcia wewnątrz maszyn elektrycznych (generatory, transformatory, silniki) oraz wewnątrz aparatów elektrycznych. Zwarcia szyn rozdzielni, zacisków aparatów, przeskoki na izolatorach oraz zwarcia pomiędzy konstrukcjami wsporczymi a przewodami linii traktowane są jako zwarcia zewnętrzne.

Podział na zwarcia małoprądowe i wielkoprądowe stosowany jest w elektroenergetycznej automatyce zabezpieczeniowej. Zwarcia wielkoprądowe są to wszystkie zwarcia wielofazowe oraz zwarcia jednofazowe (doziemne) w sieciach z uziemionym punktem neutralnym. Zwarciami małoprądowymi są zwarcia jednofazowe (doziemne) w sieciach z punktem neutralnym izolowanym lub uziemionym przez dławik kompensujący.

Rys. 1.2. Rodzaje zwarć: a) trójfazowe, b) jednofazowe, c) dwufazowe, d) dwufazowe z ziemią

Wymienione klasy zwarć nie są rozłączne, tzn. dane zwarcie może należeć do dwu lub więcej klas. Przykładem może tu być zwarcie w linii WN dające się sklasyfikować jako: zewnętrzne, pojedyncze, wielkoprądowe, doziemne, niesymetryczne, trwałe, bezimpedancyjne. Mówiąc o danym zwarciu zwykle nie ma potrzeby wymieniania jego możliwej przynależności do wszystkich możliwych klas. Zależy to od chęci uwypuklenia przynależności do jakiejś szczególnej cechy w kontekście danej wypowiedzi.

Przyczyny zwarć mogą być rozmaite. Można je podzielić na elektryczne i nieelektryczne. Do przyczyn elektrycznych można zaliczyć:

• przepięcia atmosferyczne,

• przepięcia łączeniowe,

• omyłki łączeniowe (np. przyłączenie napięcia do elementu celowo zwartego lub celowo uziemionego),

• długotrwałe przeciążenia ruchowe (maszyn, kabli i przewodów izolowanych) powodujące przegrzanie izolacji i jej przebicie.

Do przyczyn nieelektrycznych można zaliczyć:

• zawilgocenie izolacji,

• zniszczenie izolatorów,

• zbliżenia przewodów linii napowietrznych wskutek ich kołysania wywołanego wiatrem lub nagłym odpadnięciem sadzi,

• uszkodzenia mechaniczne (słupów, izolatorów, przewodów, kabli) wywołane robotami ziemnymi lub kataklizmami (powódź, pożar),

• wady fabryczne urządzeń,

• działanie zwierząt (duże ptaki lub gryzonie) bądź ludzi (celowe zarzucanie drutów zwierających przewody linii napowietrznych, niszczenie izolatorów, uszkadzanie kabli w celu pozyskania metali kolorowych),

• niefachowe obchodzenie się z urządzeniami elektrycznymi.

W liniach napowietrznych (mimo stosowania ochrony odgromowej) najczęstszą przyczyną zwarć są przepięcia atmosferyczne. Najczęściej występującymi zwarciami są zwarcia jednofazowe lub dwufazowe z ziemią powstające ze zwarcia jednofazowego w wyniku przeniesienia się łuku na drugą fazę.

Skutki zwarć mogą mieć znaczenie tylko lokalne (dla uszkodzonych elementów systemu) lub szersze dla obszaru systemu (z udziałem elementów sąsiadujących z elementem uszkodzonym), a nawet dla całego systemu. Do najważniejszych skutków zwarć można zaliczyć:

• silne nagrzewanie dużym prądem zwarciowym, co przyspiesza starzenie izolacji maszyn elektrycznych i kabli, a w przypadku linii napowietrznych może być przyczyną powstawania nadmiernych zwisów przewodów (dla przykładu prąd zwarcia rzędu 63 kA na rezystancji 1 Ω podczas zwarcia trwającego 0,1 s wydziela energię ok. 400 MJ, czyli ok. 110 kWh, co odpowiada z kolei tygodniowemu zużyciu energii dużego domu jednorodzinnego),

• powstawanie dużych sił dynamicznych między częściami wiodącymi prądy zwarciowe, co może być przyczyną deformacji szynoprzewodów lub pęknięć izolatorów wsporczych (oddziaływanie dynamiczne prądu zwarciowego rzędu kilkudziesięciu kA na przewody znajdujące się w bliskiej od siebie odległości jest rzędu tysięcy niutonów),

• niszczenie żelbetonowej konstrukcji słupów (w sieciach średnich napięć pracujących z izolowanym punktem neutralnym); w przypadku sieci SN pracujących z izolowanym punktem neutralnym zwarcia jednofazowe (doziemienia) nie powodują wprawdzie dużych prądów zwarcia, lecz mogą doprowadzić do zniszczenia słupów żelbetonowych; nawet niewielki prąd zwarciowy płynąc długo przez zbrojenie słupa powoduje kumulowanie się ciepła i tak silny wzrost temperatury, że może dojść do wytopienia się zbrojenia, co bardzo osłabia konstrukcję słupa i w razie pojawienia się wichury, tak uszkodzone słupy przewracają się na ziemię, zrywając linię oraz powodując zwarcia wielofazowe,

• powstawanie niebezpiecznych napięć między bliskimi punktami ziemi (napięcie krokowe) oraz napięć na częściach normalnie niebędących pod napięciem (napięcie dotykowe), co jest to szczególnie groźne w przypadku sieci z uziemionym punktem neutralnym; dla przykładu, jeśli w wyniku zwarcia na słupie linii WN przepływa do ziemi prąd 5 kA, a rezystancja układu uziomowego wynosi 5 Ω (wartości spotykane w krajowej sieci WN), to spadek napięcia na uziomie wyniesie ok. 25 kV, co wiąże się oczywiście z dużym zagrożeniem porażenia ludzi i zwierząt przebywających w pobliżu słupa, o ile rozkład napięcia na uziomie nie został właściwie ukształtowany poprzez jego konstrukcję; zwarcie łukowe może spowodować uszkodzenie wzroku oraz poparzenie ciała osób przebywających w pobliżu miejsca zwarcia,

• powstawanie przepięć ziemnozwarciowych towarzyszących zwarciom łukowym, co jest szczególnie groźne w sieciach SN z izolowanym punktem neutralnym,

• powstawanie zakłóceń elektromagnetycznych oddziałujących na urządzenia telekomunikacyjne,

• możliwość zniszczenia wyłącznika przy wyłączaniu lub załączaniu na zwarcie (o ile wyłącznik nie został odpowiednio dobrany do warunków zwarciowych),

• możliwość utraty stabilności systemu przez utratę synchronizmu generatorów bliskich miejsca zwarcia; zwarcia w sieciach WN w pobliżu szyn elektrowni mogą spowodować utratę stabilności systemu – spowodowane jest to faktem, że w trakcie zwarcia blokowany jest przepływ mocy czynnej z generatorów do systemu i moc mechaniczna ich turbin zostaje zużyta na rozpędzanie wirników, przy dużych przyspieszeniach może to doprowadzić do wypadnięcia generatorów z synchronizmu; zagadnienia te stanowią odrębną dziedzinę wiedzy [171], [172].

Biorąc pod uwagę wymienione skutki zwarć, nie dziwi dążenie do zminimalizowania czasów trwania zwarć. Wykrywaniem zwarć zajmuje się elektroenergetyczna automatyka zabezpieczeniowa [268], [279]. W przypadku urządzeń małej mocy niskiego oraz średniego napięcia zwarcia wyłączane są przez odpowiednio dobrane bezpieczniki. W przypadku urządzeń dużych mocy SN oraz sieci i urządzeń WN zwarcia wykrywane są przez zabezpieczenia, a uszkodzone elementy wyłączane są przez wyłączniki.

Wyeliminowanie z systemu elektroenergetycznego elementów objętych zwarciem, czy też znajdujących się blisko miejsca zwarcia, wiąże się z pozbawieniem zasilania części odbiorców, jak również ze zmianami w konfiguracji sieci, które czasami nie zapewniają stabilnej pracy całego systemu po wyeliminowaniu zwarcia. Dla uzmysłowienia tego faktu warto przypomnieć, że podczas jednej z większych awarii systemowych (Włochy, 28.09.2003 r., całkowita utrata zasilania na obszarze zamieszkałym przez 57 milionów ludzi, ogromne straty gospodarcze) pierwszym zakłóceniem było zwarcie doziemne wywołane nadmiernym zwisem przewodu przeciążonej linii 400 kV i dotknięciem do korony drzewa.

Aby elementy systemu (np. wyłączniki, szyny, przewody) nie ulegały zniszczeniu pod wpływem termicznego lub dynamicznego działania prądu zwarciowego, muszą być odpowiednio zaprojektowane, a także przetestowane w laboratoriach mających odpowiednie stanowisko do prób zwarciowych. Fizycznym testom (próbom zwarciowym) poddaje się głównie aparaty elektryczne, sprawdzając ich wytrzymałość cieplną i mechaniczną oraz zdolności łączeniowe.

1.3. Cele obliczeń zwarciowych

Obliczenia zwarciowe należą do grupy najczęściej wykonywanych w elektroenergetyce i powinny być znane wszystkim inżynierom zajmującym się analizą pracy systemu elektroenergetycznego.

W literaturze krajowej spotyka się także termin obliczanie prądów zwarciowych, którego zasięg jest nieco węższy niż terminu obliczenia zwarciowe. W praktyce oprócz prądów towarzyszących zwarciom interesujące są napięcia w wybranych węzłach, charakterystyczne impedancje oraz inne parametry. Dlatego też w dalszych rozważaniach stosowany jest termin obliczenia zwarciowe.

Zwarcia wpływają na pracę urządzeń pierwotnych i wtórnych systemu elektroenergetycznego i z tego względu obliczenia zwarciowe niezbędne są zarówno w trakcie projektowania, jak i eksploatacji systemu. W szczególności wyniki obliczeń zwarciowych są potrzebne do takich czynności jak:

• dobór przyrządów (urządzeń) elektroenergetycznych ze względu na ich wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną,

• projektowanie odpowiednich układów połączeń elektrycznych (konfiguracji) sieci z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe,

• projektowanie szyn zbiorczych w rozdzielniach,

• dobór przekrojów przewodów i żył kabli,

• wybór metod i specjalnych środków ograniczających prądy zwarciowe (o ile okażą się niezbędne),

• dobór nastawień i analiza warunków pracy automatyki zabezpieczeniowej,

• projektowanie i analiza skuteczności systemu ochrony przeciwporażeniowej,

• określenie oddziaływania prądów zwarciowych na pracę urządzeń elektrycznych i elektronicznych.

Osobnym problemem jest określenie miejsc, w których powinno się przyjmować wystąpienie zwarcia oraz jego rodzaj. W tym przypadku nie można podać uniwersalnych reguł – są one określane w zależności od rozpatrywanego zadania.

Warto tu zwrócić uwagę na błąd często popełniany przez osoby początkujące. Polega on na utożsamianiu poszukiwanego prądu zwarciowego z prądem zwarcia, czyli prądem, który występuje w miejscu zwarcia. Ilustruje to rys. 1.3. W pierwszym przypadku (rys. 1.3a) prąd zwarcia (w miejscu zwarcia) jest sumą prądów zwarciowych płynących elementami systemu I oraz II. Prądy zwarciowe płynące przez poszczególne elementy systemu są więc mniejsze od prądu zwarcia. Błędne utożsamienie prądu zwarciowego z prądem zwarcia byłoby w tym przypadku przyczyną przewymiarowania dobieranego aparatu czy osprzętu. W drugim przypadku (rys. 1.3b) prąd zwarciowy płynący przez promieniowy element systemu jest jednak rzeczywiście równy prądowi zwarcia. W tym przypadku utożsamiane obu prądów nie jest błędem.

Rys. 1.3. Ilustracja pojęcia: a) prądu zwarcia w miejscu zwarcia, b) prądu zwarciowego obciążającego dany aparat

W praktyce inżynierskiej najczęściej wykonuje się obliczenia dla najprostszego przypadku pojedynczych zwarć bezpośrednich. Czasami obliczenia zwarciowe ogranicza się dodatkowo tylko do zwarć symetrycznych (trójfazowych). W niektórych podręcznikach zwarcia niesymetryczne doziemne traktuje się jako szczególny przypadek zwarć symetrycznych. W rzeczywistości jest raczej odwrotnie. To zwarcia symetryczne stanowią szczególny przypadek zwarć niesymetrycznych. Dlatego też w tym podręczniku zwarciom niesymetrycznym poświęci się także sporo uwagi.

Dokładny opis matematyczny zjawisk zachodzących przy zwarciach jest trudny i skomplikowany. Dlatego też w praktyce eksploatacyjnej i projektowej obliczenia zwarciowe wykonuje się w sposób uproszczony. Uproszczenia w obliczeniach zwarciowych dotyczą zarówno odwzorowania w modelach matematycznych elementów systemu zjawisk zachodzących w systemie w trakcie występowania zwarć, jak również samych obliczeń.

Wiedza o dopuszczalności poszczególnych uproszczeń jest wynikiem wykonania wielu skomplikowanych analiz, a także pomiarów i badań laboratoryjnych oraz wielu lat doświadczeń w stosowaniu uproszczonych obliczeń zwarciowych.

Dopuszczalne uproszczenia są ujęte w odpowiednich aktach normatywnych krajowych i międzynarodowych. W Polsce przez wiele lat były to normy PN-74/E-05002 [212] oraz PN-90/E-05025 [213]. Obecnie w tym zakresie stosowane są dokumenty [101]÷[105] o numerach 60909 oraz [106], [107] o numerach 60865 wydane przez Międzynarodową Komisję Elektrotechniczną (International Electrotechnical Commission, IEC) zajmującą się normalizacją w dziedzinie elektrotechniki. Dokumenty te były kilkakrotnie modyfikowane, ostatnia edycja normy 60909 pochodzi z 2016 r. Oprócz określenia sposobu prowadzenia obliczeń zwarciowych wspomniane normy zawierają zasady modelowania elementów sieci, zestawienie pojęć związanych z terminologią zwarciową, zalecane do praktycznego stosowania symbole oraz indeksy. Dokumenty te, opatrzone przez Polski Komitet Normalizacyjny symbolami PN-EN, są zalecane do stosowania bez tłumaczenia (są dostępne w wersji angielskiej).

Trudności związane z prowadzeniem obliczeń zwarciowych wiążą się m.in. z koniecznością operowania dużą liczbą danych, powtarzaniem ich dla różnych konfiguracji sieci itp. Stąd też naturalna tendencja do ich komputeryzacji, widoczna od ponad trzydziestu lat. W książce zagadnieniom tym poświęcono rozdz. 10, prezentując zarówno podstawy teoretyczne obliczeń komputerowych, jak i zasady budowy stosowanego w praktyce programu.

1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce

Ogólnie można powiedzieć, że gros awarii w energetyce to awarie w sieciach elektroenergetycznych, a spora w nich część to zwarcia. Przed laty [280] podano następujące dane ogólne dotyczące awarii w energetyce:

• awarie w sieciach – 74%,

• awarie w częściach elektrycznych stacji – 15%,

• awarie w urządzeniach mechanicznych i cieplnych – 11%.

W liniach napowietrznych większość zwarć stanowią zwarcia jednofazowe. Ponadto większość zwarć dwufazowych z ziemią rozwija się ze zwarć jednofazowych. Dla wybranych obszarów lub rodzajów sieci statystyka ta może być inna.

W tabeli 1.1 podano dane sprzed wielu lat dla linii napowietrznych według [280].

Zestawienie danych za okres kilku lat otrzymane z bazy danych EWIZAB dla polskiej sieci elektroenergetycznej najwyższych napięć podano w tab. 1.2 i tab. 1.3. Liczba zwarć we wszystkich liniach napowietrznych 220÷400 kV kształtowała się na poziomie stu do stu kilkudziesięciu rocznie (tab. 1.2) przy zdecydowanie dominującym udziale zwarć jednofazowych. W bardziej rozległej sieci 110 kV łączna liczba zwarć w liniach sięga kilkuset zwarć rocznie. Ponad połowa zwarć objętych statystyką w liniach najwyższych napięć (tab. 1.3) były to zwarcia przemijające zlikwidowane w cyklu udanego SPZ.

Interesująca jest też liczba zwarć w liniach napowietrznych w ciągu jednego roku przeliczona na każde 100 km linii. Dane statystyczne według kilku źródeł podano w tab. 1.4. Widać, że przeciętnie w liniach przesyłowych na każde 100 km linii występuje nawet do kilku zwarć rocznie.

Tabela 1.1. Występowanie poszczególnych rodzajów zwarć wg [280]

Rodzaj zwarcia

Oznaczenie

Udział w % łącznej ilości

Jednofazowe

K1

65

Dwufazowe z ziemią

K2E

20

Dwufazowe

K2

10

Trójfazowe bez lub z ziemią

K3 lub K3E

5

Tabela 1.2. Zwarcia w sieciach 220 kV i 400 kV w Polsce

Liczba zwarć w latach

2004

2005

2006

2007

2008

Razem

% udział

K1

111

107

117

136

87

558

86,8

K2E

6

5

4

6

7

28

4,4

K2

3

4

2

9

2

20

3,1

K3

2

3

1

4

3

13

2,0

Bez określenia liczby faz

1

5

6

6

7

24

3,7

Razem

123

124

130

161

106

643

100

Tabela 1.3. Liczba zwarć likwidowanych w cyklach SPZ linii 220 kV i 400 kV

Lata

2004

2005

2006

2007

2008

Razem

%

Udany SPZ (cykl wyłącz-załącz)¹⁾

66

62

65

74

48

315

55,3

Nieudany SPZ (cykl wyłącz-załącz-wyłącz)

41

30

46

54

23

194

34,0

Definitywne wyłączenie bez SPZ

13

13

6

9

20

61

10,7

Razem zwarcia w liniach

120

105

117

137

91

570

100

¹⁾ Zaliczone tu są wszystkie SPZ, jeżeli cykl wyłącz-załącz wystąpił przynajmniej z jednej strony linii.

Tabela 1.4. Liczba zwarć rocznie w sieciach napowietrznych w przeliczeniu na 100 km linii

Źródło informacji

Napięcie znamionowe

200÷250 kV

300÷500 kV

Polska PSE

3÷5

1÷3

CIGRE

0,4÷10,4

0,4÷4,68

IEEE

1,24

0,83

NORDEL

1,0

0,3

Statystyczne ujęcie przyczyn zwarć jest dość trudne. Wynika to z faktu, że w analizie awaryjności wykonywanej w energetyce jako istotną przyczynę awarii przyjmuje się nie tyle fakt wystąpienia zwarcia, co uszkodzenia elementów systemu zmuszające do wyłączenia ich spod napięcia. Wyjaśnia to następujący przykład. Jeśli wichura spowoduje złamanie słupa linii napowietrznej, to z pewnością towarzyszyć temu będzie zwarcie. W wyniku zwarcia i działania zabezpieczeń linia zostanie wyłączona. Jednak w statystyce awarii zostanie to odnotowane jako wyłączenie spowodowane wichurą, a zwarcie jako przyczyna wyłączenia linii nie będzie w niej wyszczególnione. Mimo braku odpowiednich danych statystycznych można jednak powiedzieć, że w przypadku linii napowietrznych najczęstszą przyczyną zwarć są wyładowania atmosferyczne.

Awarie wielu elementów tworzących sieć elektroenergetyczną, wynikające z wad materiałowych i konstrukcyjnych ujawniają się w sposób gwałtowny – w postaci zwarć. Dotyczy to ok. 50% trwałych uszkodzeń wyłączników, ok. 65% uszkodzeń odłączników, ok. 75% uszkodzeń przekładników prądowych i napięciowych oraz ok. 85% uszkodzeń odgromników, transformatorów i linii kablowych (dane wg [157]).

W przypadku transformatorów pracujących w sieci elektroenergetycznej główne przyczyny rozmaitych zwarć wynikają ze starzenia się lub uszkodzenia izolacji wywołanego przegrzaniem w wyniku przeciążeń, a także działania sił dynamicznych w trakcie zwarć zewnętrznych. Tylko około połowa uszkodzeń transformatorów dotyczy jego uzwojeń. Pozostałe uszkodzenia występują w przełącznikach zaczepów, izolatorach przepustowych i przewodach wyjściowych. Spora część uszkodzeń dotyczy także kadzi i obiegu oleju. Dane według [268] są następujące:

• uszkodzenia uzwojeń – 51%,

• uszkodzenia przełączników zaczepów – 19%,

• uszkodzenia izolatorów przepustowych – 9%,

• uszkodzenia przewodów wyjściowych – 6%,

• uszkodzenia rdzeni – 2%,

• inne (kadź, obieg oleju) – 13%.

W przypadku generatorów analogiczne dane statystyczne są następujące:

• uszkodzenia stojana – (20÷50)%,

• uszkodzenia wirnika – (15÷50)%,

• uszkodzenia układu wzbudzenia – (10÷50)%,

• uszkodzenia mechaniczne konstrukcji (1÷5)%.

Jednym ze wskaźników charakteryzujących warunki zwarciowe jest moc zwarciowa wyznaczona w układzie trójfazowym jako iloczyn napięcia znamionowego sieci i prądu zwarciowego (podrozdz. 2.3). Z biegiem czasu wartości mocy zwarciowej ulegają istotnemu zwiększeniu, co pokazano na rys. 1.4, gdzie zostały porównane dane z roku 2001 i dane po 10 latach z 2021 roku, wyznaczone dla polskiego systemu elektroenergetycznego.

Rys. 1.4. Rozkład mocy zwarciowych w sieci 110, 220 i 400 kV polskiego systemu elektroenergetycznego dla danych: a) z 2001 r., b) z 2021 r.
n – procentowa liczba węzłów o określonym poziomie mocy zwarciowej, Nc – całkowita liczba rozpatrywanych węzłów na danym poziomie napięcia, – moc zwarciowa

Statystyczna analiza mocy zwarciowych w krajowym systemie elektroenergetycznym wskazuje na ich duże zróżnicowanie. Biorąc pod uwagę fakt, że obecnie jako standard w parametrach aparatury rozdzielczej i konstrukcji stacji przyjmuje się na napięciu 110 kV prąd zwarciowy o wartości 25 kA (co odpowiada mocy zwarciowej 4760 MVA), można stwierdzić, że niebezpieczeństwo przekroczenia tej wartości zachodzi tylko dla bardzo niewielkiej liczby rozdzielni (rys. 1.4a 110 kV i rys. 1.4b 110 kV). Nie wszystkie jednak obiekty spełniają standard 25 kA. Znacznie łatwiej jest wymienić wyłącznik na nowy, niż zmodernizować system szyn, gdyż to ostatnie zadanie wymaga praktycznie budowy rozdzielni od nowa. Na podstawie doświadczeń można ocenić, że wyposażenie większości elementów sieci 110 kV odpowiada poziomowi mocy zwarciowej 3500 MVA, co jest wystarczające w blisko 80% przypadków. Dla sieci 400 kV przyjmuje się standardowy prąd zwarciowy 40 kA i ta wartość, odpowiadająca mocy zwarciowej 28000 MVA, nie jest nigdzie przekroczona (rys. 1.4a 400 kV i rys. 1.4b 400 kV). Warto zauważyć, że w krajach wysoko rozwiniętych maksymalny poziom mocy zwarciowej jest ponad dwukrotnie większy niż w Polsce (np. Niemcy, Francja ponad 50000 MVA).

W sieciach napowietrznych średniego napięcia (SN) liczba zwarć w roku przypadająca na 100 km jest znacząco większa. Interesujące są dane statystyczne opublikowane w artykule [13] dotyczące sieci Zakładu Energetycznego Białystok (obecnie Oddział Białystok PGE Dystrybucja S.A.) Dane te przedstawiono w tab. 1.5 oraz w tab. 1.6. Dane dotyczą dziesięciu lat 1991÷2001 i odnoszą się do liczby działań automatyki SPZ (samoczynnego ponownego załączenia), która stosowana jest w liniach napowietrznych, w których możliwa jest samoczynna likwidacja zwarcia, po krótkotrwałym wyłączeniu zasilania i ponownym jego załączeniu. W początkowym okresie w przedsiębiorstwie tym sieci 15 kV pracowały z kompensacją prądów ziemnozwarciowych, a sieci 6 kV oraz 30 kV z izolowanym punktem neutralnym. Od 1997 roku w sieciach 15 kV zaczęto stosować uziemienie punktu neutralnego przez rezystor. Zagadnieniom pracy punktu neutralnego sieci poświęcono w niniejszej książce częściowo rozdz. 2 oraz w całości rozdz. 6. Tym samym omawiane dane statystyczne dotyczą sieci o trzech różnych sposobach pracy punktu neutralnego. Rozległość omawianej sieci w 1991 r. wynosiła 17 420 km, a do 2001 r. zwiększyła się do 18 148 km. W omawianym okresie cechami charakterystycznymi tej sieci były dość długie ciągi liniowe, nawet do stu kilkudziesięciu kilometrów, przewaga odbiorców indywidualnych o charakterze rolniczym, trudne warunki naturalne (lasy, jeziora, klimat).

Tabela 1.5. Przyczyny działania automatyki SPZ dwukrotnego w latach 1996÷2001 wg [13]

Rok

Ogólna liczba działań

Przyczyny działania zabezpieczeń

Wyładowania atmosferyczne

Wiatr

Sadź

Ptaki

Przewody

Izolacja

Inne

1991

8469

1751

3984

13

219

283

666

1553

1992

10957

1650

6201

13

190

213

992

1698

1993

10561

1403

6458

14

168

253

901

1364

1994

10596

1873

5635

  5

177

254

935

2017

1995

9826

3451

3510

44

190

234

922

1475

1996

10457

2482

3869

410

232

281

970

2213

1997

9723

2971

3779

77

149

290

569

1888

1998

8568

2682

3175

18

95

301

699

1598

1999

10149

2486

3811

80

197

291

575

2330

2000

8326

1387

3367

695

395

184

447

1851

2001

9993

2999

3726

112

278

166

471

2241

Tabela 1.6. Skuteczność i prawidłowość działania automatyki SPZ w sieci SN w latach 1996÷2001 wg [13]

Rok

Liczba działań automatyki SPZ

Prawidłowych

Nieprawidłowych

Skutecznych

Nieskutecznych

szt.

%

szt.

%

szt.

%

1991

7170

82,15

1406

16,91

82

0,94

1992

9427

83,04

1818

16,66

34

0,30

1993

9014

81,39

2053

18,61

–

–

1994

8897

80,20

2174

19,61

21

0,19

1995

8379

80,37

2011

19,32

31

0,30

1996

8984

79,12

2347

20,77

12

0,11

1997

8241

80,45

1926

18,83

74

0,72

1998

7276

80,31

1805

19,69

–

–

1999

8519

80,77

1918

19,23

–

–

2000

7141

80,71

1707

19,29

–

–

2001

8508

80,90

2009

19,10

–

–

Jak wynika z tab. 1.5, na każde 100 km linii przypadało rocznie do kilkudziesięciu zwarć likwidowanych w cyklu dwukrotnego SPZ przy skuteczności ok. 80% (tab. 1.6). Główną przyczyną zwarć (tab. 1.5) były wiatr oraz wyładowania atmosferyczne.

Interesujący jest też wniosek zawarty w artykule [13], że zmiana sposobu pracy punktu neutralnego w przypadku omawianej sieci SN nie wpłynęła w znaczący sposób na łączną roczną liczbę zwarć.

O wartości prądów zwarcia i mocy zwarciowych w sieciach średniego napięcia na szynach GPZ-tów decyduje w największym zakresie moc transformatorów 110/SN. W dalszej części książki (rozdz. 9) jest wykazane, że impedancja sieci od strony 110 kV ma tu niewielkie znaczenie. Tym samym dysponując informacją o statystycznym rozkładzie mocy eksploatowanych transformatorów, można oszacować wartości mocy zwarciowych na szynach SN w większości GPZ-tów krajowego systemu elektroenergetycznego. W tabeli 1.7 przedstawiono takie przykładowe zestawienie dla napięcia 15 kV.

Tabela 1.7. Zestawienie mocy transformatorów 110/SN występujących w krajowym systemie elektroenergetycznym oraz odpowiadających im mocy zwarciowych po stronie SN

Moc transformatora 110/SN w MVA

6,3

10

16

25

40

63

Częstość występowania w KSE

4%

20%

40%

30%

5%

1%

Moc zwarciowa maksymalna po stronie 15 kV w MVA

60

90

150

230

360

570

1.5. Zwarcia a ekonomika

Prowadząc obliczenia zwarciowe, należy pamiętać, że zwarcia w rzeczywistości są zjawiskami o charakterze losowym (przypadkowym). Mogą bowiem występować w różnych miejscach sieci elektroenergetycznej, w różnych warunkach przedzakłóceniowych, jak również w różnym czasie (w sensie pory roku, dnia itp. oraz w sensie chwili). W obliczeniach praktycznych, którym w znacznej części poświęcona jest ta książka, nie jest uwzględniany losowy charakter zjawisk związanych ze zwarciami. Jest to zgodne z obowiązującymi normami oraz opinią Grupy Roboczej 01 Komitetu Technicznego 73, działającej w ramach IEC. Pamiętać należy jednak, że prawdopodobieństwo występowania niektórych wartości prądów i innych parametrów wyznaczonych w sposób deterministyczny jest w wielu przypadkach niewielkie. Pomimo to, projektant musi mieć świadomość, że jeśli mało prawdopodobna wartość prądu wystąpi w rzeczywistości i będzie się wiązała z uszkodzeniem obiektu, a być może nawet poważnym wypadkiem, to on za to poniesie odpowiedzialność. Dlatego też inwestorzy zgadzają się ponosić koszty związane z warunkami zwarciowymi, o ile poziom wielkości zwarciowych wyznaczonych przez projektantów wynika z ogólnie przyjętych norm. W Europie taką normą jest wspomniany już dokument IEC 60909, omówiony w rozdz. 7.

Przyjęcie poziomu prądów zwarciowych jako podstawowego parametru projektowanej rozdzielni wpływa w bardzo istotny sposób na koszty jej budowy. Szczególnie istotne jest to w przypadku wyłączników, których cena mocno zależy od poziomu prądów zwarcia. Dla innych aparatów zależność ta nie jest tak znacząca, a dla niektórych elementów rozdzielni nie występuje wcale (drogi, kanały kablowe itp.). Na rysunku 1.5 przedstawiono (opracowane na podstawie [135]) przybliżone zależności pomiędzy składnikami kosztów pola liniowego rozdzielni 110, 220 i 400 kV, dla różnych poziomów tych prądów.

Wzrost kosztów może być bardzo istotny w przypadku cieplnej wytrzymałości zwarciowej przewodów linii elektroenergetycznych zasilanych z rozpatrywanego GPZ-tu. Wymiana transformatora 110/SN, jak wskazano wyżej, wiąże się ze wzrostem mocy zwarciowej i prądów zwarcia po stronie SN do poziomu, który nie był pierwotnie brany pod uwagę. Zakładając przykładowo, że z rozważanej rozdzielni zasilanych jest 20 linii, z których 10 wykonanych jest przewodami AFL6 70 mm², wymiana transformatora o mocy 16 MVA na transformator o mocy 25 MVA wymaga wymiany tych przewodów na kable o przekroju 120 mm². Dobór długości odcinków, na których ma być wykonana ta wymiana, jest typowym zadaniem obliczeniowym, które jest omówione w rozdz. 9. W tym miejscu jednakże, należy zaznaczyć, że jest to znaczący koszt, przekraczający niejednokrotnie koszt samej wymiany transformatora.

Rys. 1.5. Przybliżone zależności pomiędzy kosztami pola rozdzielni przy przejściu od poziomu prądów zwarcia 25 kA (górna część rysunku) do poziomu 40 kA (dolna część rysunku); powierzchnia biała odpowiada kosztom wyłącznika, szara kosztom pozostałej aparatury rozdzielczej, ciemna innym kosztom

Wzrost kosztów inwestycji energetycznej może wynikać również z faktu, że prądy zwarcia są zbyt małe. Zabezpieczenia elektroenergetyczne mogą mieć wtedy trudności z prawidłową identyfikacją prądów zwarcia, a niektóre przekształtnikowe układy napędowe nie pracują poprawnie, gdy impedancja zwarciowa jest zbyt duża.

1.6. Jednostki względne

Jednostki względne stosowane są w wielu dziedzinach nauki i techniki, a niektóre z nich przeniknęły do życia codziennego. Najprostszym przykładem są procenty, polegające na odniesieniu danych parametrów do całości z pomnożeniem przez sto.

Zastosowanie jednostek względnych (pu – ang. per unit) polega ogólnie na przeliczeniu parametrów lub zmiennych opisujących dany obiekt z wielkości mianowanych do wielkości niemianowanych przy zastosowaniu wielkości bazowej zgodnie ze wzorem

(1.1)

w którym: wpu – wielkość (lub parametr) w jednostkach względnych (pu), w – wielkość (lub parametr) w jednostkach mianowanych, wb – wielkość bazowa nazywana też wielkością odniesienia. Wielkości (parametry) wyrażone w jednostkach względnych mogą być jednoznacznie przeliczone do jednostek mianowanych

(1.2)

W elektrotechnice stosowanie jednostek względnych jest powszechne. Można wyróżnić dwie istotne przyczyny ich wprowadzenia:

1. Jednostki względne umożliwiają porównywanie urządzeń podobnych technicznie, lecz różniących się wielkością lub pochodzących od różnych producentów. Dotyczy to zwłaszcza maszyn elektrycznych (generatory, transformatory, silniki), dla których parametry wyrażone w jednostkach względnych są zbliżone dla maszyn różnej mocy, lecz podobnej konstrukcji, różnią się zaś, gdy cechy konstrukcyjne porównywanych maszyn są inne.

2. Jednostki względne ułatwiają obliczenia i pomagają uniknąć pomyłek przy prowadzeniu obliczeń dla wielu urządzeń pracujących na różnych poziomach napięć, co ma miejsce w przypadku systemów elektroenergetycznych.

Gdy obiekt opisany jest przez wiele wielkości i parametrów, wówczas sposób ich przeliczenia do jednostek względnych musi być ściśle zgodny z prawami fizyki odnoszącymi się do tego obiektu. Przykładem może tu być powiązanie dwóch wielkości w⁽¹⁾, w⁽²⁾ stałą zależnością typu . Wielkość bazową można wtedy wybrać tylko dla jednej z wielkości, gdyż obie wielkości bazowe muszą również spełniać tę samą zależność, czyli: . Innym przykładem jest powiązanie trzech wielkości związkiem typu . Wtedy wielkości bazowe można wybrać tylko dla dwóch z wielkości, gdyż trzecia wynika z zależności .

Szczególną ostrożność w wyborze jednostek bazowych należy zachować, gdy obiekt opisany jest dużą liczbą wielkości i parametrów wzajemnie powiązanych. Należy wtedy przede wszystkim ustalić, jaka jest minimalna liczba wielkości bazowych, z których można obliczyć wszystkie pozostałe wielkości bazowe. Wielkości należące do tego minimalnego zbioru wielkości nazywa się wyjściowymi wielkościami bazowymi.

Przykład 1.1

W maszynach elektrycznych wirujących (silnik, generator) występuje duża liczba wielkości i parametrów elektrycznych i mechanicznych, takich jak: moc, napięcie, prąd, rezystancje, reaktancje (impedancje), indukcyjności, strumienie, prędkość obrotowa, moment obrotowy. Wszystkie te wielkości powiązane są z sobą podstawowymi prawami elektrotechniki i mechaniki. Mimo tak dużej liczby rozmaitych wielkości można przyjąć tylko trzy wyjściowe wielkości bazowe [172]. Zwykle przyjmuje się: fazowe napięcie bazowe Ub ph, moc bazową (na jedną fazę) Sb ph oraz czas bazowy tb. Pozostałe wielkości bazowe można wyrazić w następujący sposób: dla prądu Ib = Sb ph /Ub ph, dla impedancji, rezystancji i reaktancji , dla prędkości kątowej i pulsacji ωb = 1 /tb, dla indukcyjności Lb = Ub phtb /Ib = Zbtb, dla strumienia Φb = LbIb = Ub phtb, dla momentu obrotowego (pochodzącego od trzech faz) mb = 3Sb ph /ωb.

Zależnie od doboru bazowej jednostki czasu tb można otrzymać różne układy jednostek. Jeśli przyjąć tb = 1 s, to uzyska się ωb = 1 rad/s oraz Lpu = Zpu, czyli indukcyjności w jednostkach względnych są równe reaktancjom w jednostkach względnych. Wtedy jednak prędkość synchroniczna (dla częstotliwości 50 Hz) w jednostkach względnych jest równa ωs pu = 314, czyli w jednostkach względnych ma taką samą wartość jak w jednostkach mianowanych ωs = 314 rad/s. Jeśli jednak bazową jednostkę czasu przyjąć tb = 1/314 = 0,0031847 s, to wtedy oczywiście indukcyjności w jednostkach względnych nie są równe reaktancjom w jednostkach względnych Lpu ≠ Zpu, lecz prędkość synchroniczna w jednostkach względnych jest ωs pu = 1.

W przypadku urządzeń trójfazowych należy pamiętać, że między napięciem międzyfazowym U a napięciem fazowym Uph zachodzi zależność . Jeśli jako napięcie bazowe dla napięcia międzyfazowego zostanie przyjęte Ub, to wtedy dla napięcia fazowego napięcie bazowe musi mieć wartość . Oczywiście oba napięcia (międzyfazowe i fazowe) w jednostkach względnych są sobie równe, gdyż

oraz

(1.3)

Dla urządzeń trójfazowaych jako jednostki bazowe wyjściowe można przyjąć (jak w powyższym przykładzie) napięcie fazowe oraz moc jednej fazy (Ub ph, Sb ph) lub też napięcie międzyfazowe oraz moc trzech faz (Ub, Sb). Dla obu tych par wielkość bazowa prądu różni się o  razy, ale wzory na wielkość bazową impedancji są takie same i nie zawierają . Pokazano to w tab. 1.8.

Tabela 1.8. Porównanie dwóch par bazowych wielkości wyjściowych

Wielkości bazowe wyjściowe

Wielkości bazowe

prądu

impedancji

Na fazę

Ub ph, Sb ph

Trzech faz

Ub, Sb

W przypadku maszyn elektrycznych (generatory, transformatory, silniki) jako napięcie i moc bazową przyjmuje się z reguły odpowiednio napięcie znamionowe (fazowe lub międzyfazowe) oraz moc znamionową (na fazę lub trójfazową):

Ub = Ur oraz Sb = Sr

(1.4)

lub

oraz

(1.5)

Parametry (dane) katalogowe podawane są w przeliczeniu na wielkości bazowe (1.4), (1.5), czyli w przeliczeniu na napięcie i moc znamionową. Czasami wielkości w jednostkach względnych mnoży się przez 100, zamieniając je na wielkości procentowe w odniesieniu do wielkości znamionowych. Przykładowo wartość procentowa Xd% = 165% odpowiada w jednostkach względnych wartości Xd pu = 1,65.

Dla transformatorów oraz dla sieci jako wyjściowe jednostki bazowe przyjmuje się napięcie bazowe oraz moc bazową – zwykle w przeliczeniu na trzy fazy oraz napięcie międzyfazowe (druga para w tab. 1.8).

Parametry (dane) katalogowe linii elektroenergetycznych podawane są z reguły w jednostkach mianowanych w przeliczeniu na 1 km długości linii i na fazę. Dla przykładu reaktancja wzdłużna linii xL = 0,4 Ω/km/fazę. W sieciach linie pracują na różnych poziomach napięć i do przeliczenia ich parametrów na jednostki względne jako napięcia bazowe zwykle przyjmuje się napięcie znamionowe sieci (międzyfazowe) oraz jedną moc bazową (trójfazową) wspólną dla całej analizowanej sieci.

Aby można stworzyć wspólny schemat sieci obejmujący linie, transformatory i generatory, a następnie dla takiego schematu napisać równania węzłowe, należy parametry wszystkich transformatorów, generatorów i linii przeliczyć do wspólnych jednostek względnych. Najprościej jest jako wspólne wielkości bazowe użyć jednostki bazowe przyjęte dla linii, czyli napięcia znamionowe sieci oraz wspólną moc bazową. Dla rozróżnienia od wielkości bazowych generatorów i transformatorów takie wspólne wielkości bazowe można zapisać na przykład w nawiasach kwadratowych [Ub], [Sb].

Sposób przeliczenia wielkości (danych) z jednych jednostek do drugich jest prosty i opiera się na użyciu wzoru (1.2) do przeliczenia na jednostki mianowane oraz wzoru (1.1) do przeliczenia na nowe (wspólne) jednostki względne. Przykładowo impedancję transformatora (rozdz. 4, p. 4.5.1) podaną w jednostkach względnych ZT pu transformatora przelicza się na wspólne jednostki względne sieciowe ZT [pu] w następujący sposób:

(1.6)

Warto tu jeszcze dodać, że w uproszczonych obliczeniach zwarciowych jako napięcie bazowe [Ub] dla sieci można przyjąć nie napięcie znamionowe sieci [Ub] = Un, lecz wartość o 5% większą, czyli [Ub] = 1,05Un. Wynika to z faktu, że napięcia znamionowe transformatorów sieciowych są zwykle o 5% większe od napięć znamionowych sieci, czyli UrT ≅ 1,05Un. Wzór (1.6) upraszcza się wobec tego do postaci

(1.7)

gdyż napięcia UrT oraz [Ub] upraszczają się. Ponadto (jak pokazano w podrozdz. 4.4) dla tak przyjętego napięcia bazowego [Ub] = UrT ≅ 1,05Un w schemacie zastępczym transformatora przeliczonym do jednostek względnych można pominąć przekładnię transformatora. Uproszczony schemat zastępczy transformatora sprowadza się wtedy do reaktancji zastępczej transformatora, co ułatwia obliczenia.

W obliczeniach zwarciowych prowadzonych ręcznie zwykle jako wspólną moc bazową przyjmuje się [Sb] = 100 MVA lub [Sb] = 1000 MVA. Jest to podyktowane łatwością dzielenia przez 100 lub 1000 oraz dążeniem do pewnej nieformalnej unifikacji. Ogólnie jednak dobór wielkości mocy bazowej jest dowolny.

2

Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości

2.1. Wprowadzenie

System elektroenergetyczny składa się z ogromnej liczby różnorodnych elementów współpracujących ze sobą w procesie wytwarzania, przesyłu i rozdziału energii elektrycznej na dużym obszarze terytorialnym. Jest zrozumiałe, że w tak rozległym i skomplikowanym układzie mogą pojawić się rozmaite stany nieustalone obejmujące swym zasięgiem różne elementy systemu lub nawet cały rozległy system.

Stany nieustalone występujące w systemach elektroenergetycznych można dzielić na rozmaite grupy, biorąc pod uwagę różne czynniki. Z punktu widzenia charakteru zjawisk można przyjąć podział na zjawiska falowe, elektromagnetyczne, elektromechaniczne oraz cieplne. Granice między tymi grupami nie są ściśle określone, gdyż zawsze można doszukać się takich zjawisk, które można zakwalifikować do więcej niż jednej grupy. Tak się dzieje właśnie w przypadku zwarć.

W pierwszej fazie po wystąpieniu zwarcia towarzyszące mu zjawiska mają charakter falowy i elektromagnetyczny. Następnie w wyniku zaburzenia bilansu między mocą wytwarzaną przez turbiny a mocą generatorów powstają kołysania wirników generatorów i kołysania mocy w systemie elektroenergetycznym. Zjawiska te mają charakter elektromechaniczny. Likwidacji niektórych zwarć towarzyszyć może powstanie długotrwałego zaburzenia bilansu mocy, co pociąga za sobą regulację mocy i częstotliwości, a tym samym zjawiska cieplne towarzyszące regulacji turbin i kotłów. W tym przypadku zwarcie wywołuje cztery z wymienionych rodzajów zjawisk – falowe, elektromagnetyczne, elektromechaniczne i cieplne.

Zjawiska falowe i elektromagnetyczne towarzyszące wyładowaniom atmosferycznym oraz procesom łączeniowym omawiane są w monografiach poświęconych aparatom elektrycznym, na przykład [36], [123], [180]. Zjawiska elektromechaniczne mają ścisły związek ze stabilnością systemów elektroenergetycznych i są omawiane w monografiach poświęconych stabilności [171], [172].

W tym rozdziale omówiono zjawiska elektromagnetyczne towarzyszące zwarciom oraz podano przybliżone wzory na prądy zwarcia. Wzory te trzeba traktować jako pomoc przy jakościowej ocenie i zrozumieniu omawianych zjawisk. W poniższym opisie największy nacisk położono na wyjaśnienie przebiegu zjawisk, opierając się na podstawowych prawach fizyki i elektrotechniki.

2.2. Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego

Wystąpienie zwarcia symetrycznego (trójfazowego) na zaciskach generatora jest prawdopodobne tylko w przypadku małych generatorów, których moc wyprowadzona jest kablami. W przypadku generatorów dużej mocy zwarcie takie jest mało prawdopodobne, gdyż z dużych generatorów moc wyprowadzana jest jednofazowymi szynoprzewodami w oddzielnych obudowach (ekranach). Analiza takiego (mało prawdopodobnego) zwarcia pozwala jednak na wyjaśnienie wielu istotnych pojęć oraz zjawisk związanych ze stanami nieustalonymi maszyn synchronicznych.

2.2.1. Wybrane prawa elektrotechniki

Podstawą do dalszej analizy zjawisk towarzyszących zwarciu jest zasada stałości skojarzeń magnetycznych, zgodnie z którą strumień skojarzony z zamkniętym uzwojeniem lub prąd płynący w zamkniętym obwodzie nie mogą zmienić się skokowo. Zasada ta wynika z jednej z fundamentalnych zasad fizyki – zasady zachowania energii.

Przykład 2.1

W celu zilustrowania zasady stałości skojarzeń magnetycznych na rys. 2.1 podano prosty przykład dotyczący zwierania cewki z prądem stałym. Strumień cewki Φ = Φl + ΦFe składa się ze strumienia rozproszenia Φl oraz strumienia ΦFe przechodzącego przez żelazo (rdzeń). Cewka ma N zwojów i strumień skojarzony ma wartość Ψ₀ = NΦ₀ = Li₀, przy czym L jest indukcyjnością cewki, a i₀ prądem płynącym przez cewkę. Energia magnetyczna pola tej cewki wyrażona jest wzorem: . Przy stałej indukcyjności L = const zmiana prądu powoduje zmianę energii magnetycznej pola cewki. Ponieważ energia nie może zmienić się skokowo, oznacza to, że skokowo nie może się też zmienić prąd płynący cewką lub strumień z nią skojarzony. Wyraża się to wzorem Ψ₀+ = Ψ0– oraz i₀+ = i0– odpowiednio dla strumienia oraz prądu. Indeksy 0+ oraz 0– oznaczają chwilę tuż przed oraz tuż po powstaniu zakłócenia w układzie. W omawianym przykładzie zakłóceniem jest przełączenie przełącznika w obwodzie cewki, powodujące odłączenie cewki od źródła oraz jej zwarcie. Z uwagi na warunek i₀+ = i0– po przełączeniu prąd w obwodzie nie może się zmienić w sposób skokowy. Gdyby w zwartym obwodzie nie było rezystancji R, płynąłby w nim prąd o stałej wartości i(t) = i₀ = const (linia kreskowa na rys. 2.1b). Na rezystancji wydziela się jednak ciepło proporcjonalnie do R i² i następuje rozproszenie (dyssypacja) energii zmagazynowanej w polu cewki. Wskutek tego prąd i(t) zanika do zera w sposób wykładniczy ze stałą czasową τ = L /R (linia ciągła na rys. 2.1b).

Rys. 2.1. Podtrzymanie strumienia skojarzonego z cewką po zmianie konfiguracji układu: a) schemat, b) przebieg prądu w czasie

Przykład 2.2

Innym przykładem ilustrującym zasadę stałości skojarzeń magnetycznych możne być obwód prądu przemiennego pokazany na rys. 2.2. Obwód ten ma impedancję Z = (R + jX). Źródłem jest napięcie sinusoidalne u(t) = Umsin(ωt + γ₀), przy czym ω jest pulsacją, a γ0 kątem położenia fazora napięcia w chwili t = 0. Zakłada się, że w chwili odpowiadającej temu kątowi obwód jest zwierany za pomocą łącznika na wyjściu układu. Przed zwarciem obwód nie jest obciążony, czyli są zerowe warunki początkowe i(t = 0–) = 0.

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa omawiany obwód w stanie zwarcia może być opisany równaniem

(2.1)

Jest to równanie liniowe i może być rozwiązane analitycznie. Dla zerowych warunków początkowych otrzymuje się

(2.2)

gdzie ϕ = arctg (X /R) – argument impedancji oraz kąt przesunięcia prądu względem napięcia, τ = X /ωs R) – stała czasowa obwodu zwarciowego.

Pierwszy składnik tego wzoru odpowiada składowej okresowej prądu zwarciowego, drugi zaś składnik odpowiednio składowej nieokresowej. Składowa okresowa wymuszana jest w obwodzie zwarcia przez źródło napięcia. Składowa nieokresowa pochodzi z energii magnetycznej zawartej w cewce w chwili zwierania obwodu. Składowa ta uzupełnia składową okresową do takiej wartości, aby w chwili zwarcia zachowana była ciągłość prądu i(t = 0–) = i(t = 0+), czyli ciągłość energii zmagazynowanej w cewce.

W omawianym przykładzie dla zwarcia występującego przy γ0 = ϕ składowa nieokresowa nie występuje, gdyż przy takim ustawieniu fazorów w chwili t = 0+ składowa okresowa jest równa zeru, czyli wartości prądu w chwili t = 0–. Przebieg prądu pokazano na rys. 2.2b.

Rys. 2.2. Obwód i prądy zwarciowe: a) schemat zastępczy, b) prąd zwarcia przy braku składowej nieokresowej, c) prąd zwarcia przy maksymalnej wartości składowej nieokresowej

Gdy zwarcie występuje w chwili odpowiadającej (γ0 - ϕ) = –π /2, składowa okresowa prądu w chwili t = 0+ przyjmuje największą wartość ujemną (rys. 2.2c). Dla zachowania ciągłości prądu w obwodzie powstaje składowa nieokresowa, która dodaje się do składowej okresowej. W rezultacie i(t = 0+) = 0. Gdy składowa okresowa zmienia znak na dodatni i dodaje się do składowej nieokresowej, wtedy prąd i(t) osiąga największą możliwą wartość chwilową. Największa chwilowa wartość prądu zwarciowego nazywana jest udarowym prądem zwarcia i jest oznaczana ip. Składowa nieokresowa zanika ze stałą czasową τ. Jeśli stała czasowa jest duża, to składowa nieokresowa zanika powoli i udarowy prąd zwarcia osiąga wartość bliską dwukrotnej wartości amplitudy składowej okresowej (rys. 2.2c).

Rozpatrywana dalej maszyna synchroniczna ma uzwojenia stojana i wirnika. Oba uzwojenia wytwarzają strumienie magnetyczne, które działają we wspólnej dla nich przestrzeni. Z tego względu użyteczne jest przeanalizowanie następnego prostego przykładu ilustrującego oddziaływanie dwóch strumieni.

Przykład 2.3

Na rysunku 2.3 jest pokazana cewka ułożona w polu magnesów trwałych. Gdy w cewce nie płynie prąd, wówczas nie zmienia ona praktycznie obrazu linii ich strumienia magnetycznego (rys. 2.3a). Jeśli przez cewkę płynie prąd stały, to (przy odpowiednim jego kierunku) wytwarza ona strumień Φc skierowany przeciwnie do strumienia magnesów trwałych Φa (rys. 2.3b). Przy założeniu, że Φc = -Φa, oba strumienie wewnątrz cewki znoszą się i wypadkowy strumień jest jak na rys. 2.3c. Można to interpretować w ten sposób, że cewka z prądem ma „ekranujące” działanie dla strumienia magnesów lub że wypycha strumień magnesów na zewnątrz.

Rys. 2.3. Przykład sumowania strumieni i efektu wypychania strumienia wypadkowego poza cewkę

Wiadomo, że indukcyjność cewki (i tym samym jej reaktancja) zależy od oporności magnetycznej drogi strumienia skojarzonego z cewką. Jeśli droga składa się z różnych odcinków, to każdemu z tych odcinków można przyporządkować indukcyjność (reaktancję) cząstkową. Ilustruje to następny przykład.

Przykład 2.4

Strumień Φ wytworzony przez cewkę z rdzeniem (rys. 2.4) może być rozdzielony na dwa strumienie Φl oraz Φ₂, takie że Φ = Φl + Φ₂. Strumień Φl, nazywany strumieniem rozproszenia, przechodzi przez drogę o przewodności magnetycznej 1/Λl. Strumień Φ₂ pokonuje drogę o oporności

(2.3)

przy czym: ΛFe, Λg – odpowiednio przewodność rdzenia i szczeliny.

Zastępcza przewodność magnetyczna strumienia cewki Λ = Λl + Λ₂. Stąd reaktancja (indukcyjność) cewki z rys. 2.4 może być wyrażona wzorem

(2.4)

Warto tu zauważyć, że o wartości X decydują głównie Xl, Xg, gdyż przy ΛFe > Λg zachodzi Xg << XFe oraz X₂ ≈ Xg, czyli X ≈ Xl + Xg. Tak więc, jeśli na drodze strumienia występują odcinki przez powietrze i żelazo, to z dobrym przybliżeniem te ostatnie można pominąć.

Rys. 2.4. Ilustracja do przykładu wyznaczania reaktancji cewki

O reaktancji uzwojenia decyduje więc przede wszystkim długość drogi strumienia poza żelazem. Szeregowym odcinkom drogi magnetycznej odpowiada równoległe łączenie reaktancji. Równoległym drogom magnetycznym odpowiada szeregowe łączenie reaktancji.

2.2.2. Prądy zwarciowe przy pominięciu rezystancji uzwojeń

W opisie generatora występują symbole o wielu indeksach dotyczących poszczególnych faz. Przyjęcie do oznaczeń tych faz symboli L1, L2, L3, zalecanych do opisywania przewodów w systemie trójfazowym, prowadzi do bardzo długich i mało czytelnych indeksów. Z tych względów do oznaczania strumieni, napięć i prądów faz generatora stosowane są litery A, B, C odpowiadające fazom L1, L2, L3.

Najpierw rozpatrzony jest prosty przypadek zwarcia generatora nieobciążonego, czyli znajdującego się w stanie jałowym (rys. 2.5). Przyjmuje się, że generator jest wzbudzony, a jego wirnik obraca się z prędkością synchroniczną ωs. Strumień wzbudzenia Φf wirujący razem z wirnikiem przecina uzwojenia poszczególnych faz pod kątem zmieniającym się w czasie (rys. 2.5a). Z tego względu wartości tego strumienia skojarzone z uzwojeniami poszczególnych faz Ψf A, Ψf B, Ψf C zmieniają się (rys. 2.5b), indukując w uzwojeniach napięcia Uf A, Uf B, Uf C. Napięcie indukowane w każdej fazie jest sinusoidalne i osiąga wartość maksymalną Uf m, gdy oś q wirnika pokrywa się z osią danej fazy. Na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (rys. 2.5c) każdej wartości chwilowej w przebiegu czasowym odpowiada konkretne położenie fazorów Ψf A, Ψf B, Ψf C oraz Uf A, Uf B, Uf C.

Rys. 2.5. Symboliczne przedstawienie generatora synchronicznego oraz strumieni magnetycznych skojarzonych z uzwojeniami stojana w stanie jałowym: f₁, f₂ – końcówki uzwojenie wzbudzenia; D – uzwojenie tłumiące; a₁, a₂, b₁, b₂, c₁, c₂ – końcówki uzwojeń stojana; a, b, c – osie uzwojeń faz A, B, C; d, q – osie wirnika (oś d jest zgodna z kierunkiem strumienia wzbudzenia); Φf – strumień wzbudzenia; Φf l – strumień rozproszenia uzwojenia wzbudzenia; Ψf  A, Ψf  B, Ψf  C – strumienie wzbudzenia skojarzone z uzwojeniami poszczególnych faz A, B, C; γ = ω t – kąt położenia osi d względem osi uzwojenia fazy A

Zwarcie na zaciskach generatora (podobnie jak w przykładzie 2.2) może wystąpić przy dowolnym położeniu wirnika względem stojana, a więc przy dowolnych wartościach chwilowych napięć. Kąt położenia wirnika w chwili powstania zwarcia oznacza się jako γ₀ = γ (t₀). Wartości strumienia wzbudzenia skojarzone z uzwojeniami poszczególnych faz dla tak wybranej chwili zwarcia są następujące (rys. 2.5):

(2.5)

Zgodnie z zasadą stałości skojarzeń magnetycznych (przykład 2.1) w chwili zwarcia skojarzenia magnetyczne, wyrażone wzorami (2.5), nie mogą ulec skokowej zmianie. W zwartych fazach stojana muszą więc popłynąć takie prądy, które będą zdolne podtrzymać wartości strumieni skojarzonych z ich uzwojeniami. Jest to omówione na przykładzie zwarcia trójfazowego powstającego przy γ₀ = 0 oraz przy pominięciu rezystancji uzwojeń.

Na rysunku 2.6a powtórzono (zgodnie z rys. 2.5) przebieg Ψf A strumienia wzbudzenia skojarzonego z uzwojeniem fazy A. W chwili zwarcia, przy γ₀ = 0, strumień ten ma wartość maksymalną Ψf A 0 = Ψf m. Zgodnie z zasadą stałości skojarzeń magnetycznych wypadkowy strumień skojarzony ze zwartym uzwojeniem fazy A musi zachować tę wartość. Oznacza to, że w zwartym uzwojeniu musi popłynąć prąd iA wytwarzający skojarzony z nim strumień ΨA A, taki że wypadkowe skojarzenie magnetyczne (ΨA A + Ψf A) tego uzwojenia ma wartość stałą i (dla przyjętej wartości γ₀ = 0) równą Ψf A 0 = Ψf m. Przy założeniu, że wirnik jest magnetycznie symetryczny, indukcyjność uzwojenia każdej fazy nie zależy od położenia wirnika. Prąd zwarcia iA = ΨA A /LA ma więc taki sam kształt jak strumień skojarzony ΨA A. Podobnie jest dla pozostałych faz B, C, co pokazano na rys. 2.6b,c.

Rys. 2.6. Zastosowanie zasady stałości skojarzeń magnetycznych do wyznaczania prądów zwarcia trójfazowego powstałego w chwili γ₀ = 0: a) faza A, b) faza B, c) faza C

Prądy zwarciowe iA, iB, iC (których przebiegi pokazano na rys. 2.6) można rozłożyć na składowe okresowe sinusoidalne (periodyczne) iA ac, iB ac, iC ac oraz składowe nieokresowe (aperiodyczne) iA dc, iB dc, iC dc. Składowe okresowe (odpowiadające rys. 2.6) można wyrazić wzorami

(2.6)

przy czym: γ = ωt, ω = pωs (p oznacza liczbę par biegunów, dla uproszczenia w dalszych rozważaniach przyjmuje się p = 1).

Składowe nieokresowe (przy pominięciu rezystancji uzwojeń) mają charakter prądu stałego i odpowiadają wartościom strumieni skojarzonych w pierwszej chwili zwarcia, tzn. analogicznie do wzorów (2.5) przyjmują wartości

(2.7)

Rys. 2.7. Strumienie wytworzone przez prądy zwarciowe oraz ich skojarzenia z uzwojeniami wirnika: a) strumień wirujący Φa ac wytworzony przez składowe okresowe prądów zwarcia oraz jego wartość skojarzona z uzwojeniami wirnika Ψa ac r, b) strumień nieruchomy Φa dc wytworzony przez składowe nieokresowe prądów zwarcia oraz jego wartość skojarzona z uzwojeniami wirnika Ψa dc r

Powstaje teraz pytanie, jak wypadkowy strumień wywołany przez prąd trzech faz stojana oddziałuje na uzwojenie wirnika. Składowe okresowe iA ac, iB ac, iC ac wytwarzają wypadkowy strumień Φa ac wirujący zgodnie z ruchem wirnika. Jego wartość w czasie nie ulega zmianie. Strumień ten pokrywa się z osią d wirnika, lecz ma kierunek przeciwny do strumienia wzbudzenia Φf, czyli rozmagnesowuje wirnik. Dla uzwojeń wirnika wirujący strumień oddziaływania stojana Φa ac stanowi strumień nieruchomy o stałej wartości i skojarzeniach Ψa ac r, pojawiający się już w pierwszej chwili zwarcia (rys. 2.7a).

Składowe nieokresowe iA dc, iB dc, iC dc wytwarzają strumień Φa dc nieruchomy względem stojana. Dla uzwojeń wirującego wirnika strumień ten daje skojarzenia magnetyczne Φa dc r sinusoidalne zmienne w czasie, przy czym w chwili zwarcia strumień ten ma kierunek zgodny ze strumieniem wzbudzenia i domagnesowuje wirnik (rys. 2.7b).

Uzwojenia wirnika są zamknięte i podlegają również zasadzie ciągłości skojarzeń magnetycznych. Oznacza to, że wskutek zwarcia powstają w nich prądy wytwarzające takie strumienie, które łącznie kompensują strumień stojana o skojarzeniach Ψa r = Ψa ac r + Ψa dc r. Na rysunku 2.8 pokazano, jak muszą się zmieniać prądy uzwojeń wirnika, by powstał strumień wirnika o skojarzeniach Ψr = Ψa r kompensujący w wirniku oddziaływanie strumienia stojana. Są to prądy okresowe zawierające składowe stałe.

Rys. 2.8. Zastosowanie zasady stałości skojarzeń magnetycznych do wyznaczenia prądów uzwojeń wirnika: Ψr – strumień skojarzony, jaki muszą wytworzyć uzwojenia wirnika, aby skompensować strumień stojana ingerujący w wirnik; if – prąd w uzwojeniu wzbudzenia; iD – prąd klatki tłumiącej

2.2.3. Prądy zwarciowe przy uwzględnieniu rezystancji uzwojeń

W rzeczywistej maszynie synchronicznej rezystancje uzwojeń (pominięte w powyższych rozważaniach) pobierają moc czynną proporcjonalną do kwadratu prądu. W związku z tym zmniejsza się ilość energii zmagazynowanej w obwodach magnetycznych i co za tym idzie prądy podtrzymujące strumienie magnetyczne skojarzone z uzwojeniami muszą zanikać, podobnie jak w przykładach 2.1 i 2.2. Zaniknie prądów jest wykładnicze ze stałymi czasowymi τ = L /R, odpowiadającymi parametrom danego obwodu.

Przykład przebiegu prądów w uzwojeniach generatora z uwzględnieniem wpływu rezystancji uzwojeń stojana pokazano na rys. 2.9.

Energia magnetyczna, którą miały uzwojenia stojana przed zwarciem, jest zdolna w pełni podtrzymać strumień skojarzony z tymi uzwojeniami tylko w pierwszej chwili zwarcia. Z upływem czasu na skutek rozpraszania energii na rezystancjach poszczególnych uzwojeń fazowych składowe nieokresowe prądów zwarcia (odpowiadające tym skojarzeniom) zanikają wykładniczo ze stałą czasową

(2.8)

gdzie: Ra – rezystancja uzwojeń twornika (stojana), ωs – pulsacja synchroniczna. Z tego względu wzory (2.7) należy zmodyfikować do następujących postaci:

(2.9)

Z poprzednich rozważań wiadomo, że składowe nieokresowe prądów zwarcia wytwarzają strumień Φa dc nieruchomy względem stojana. Zgodnie z rys. 2.7 oraz rys. 2.8 strumień ten indukuje w uzwojeniach wirnika prądy okresowe if ac oraz iD ac, oscylujące wokół wartości nieokresowych. Jest oczywiste, że prądy te muszą zanikać (rys. 2.9a) w taką samą stałą czasową τa jak składowe nieokresowe prądu zwarcia.

Wpływ rezystancji uzwojeń wirnika przedstawiono na rys. 2.9b. Energia magnetyczna zawarta w tych uzwojeniach zdoła w pełni podtrzymać strumień skojarzony tylko w pierwszej chwili zwarcia. Dalej następować będzie rozpraszanie energii, objawiające się zanikaniem składowych nieokresowych prądów uzwojeń wirnika. Prąd nieokresowy if dc w uzwojeniu wzbudzenia zanika ze stałą czasową tego obwodu , nazywaną stałą czasową przejściową. Prąd nieokresowy iD dc w uzwojeniu tłumiącym zanika ze stałą czasową , zwaną stałą czasową podprzejściową.

Rys. 2.9. Przebiegi prądów z uwzględnieniem odpowiednich stałych czasowych: a) składowe nieokresowe prądów zwarcia oraz odpowiadające im składowe okresowe prądów uzwojeń wirnika, b) składowa okresowa prądu fazy A oraz składowe nieokresowe prądów wirnika odpowiadające składowym okresowym prądów zwarcia, c) wypadkowy prąd fazy A oraz wypadkowe prądy uzwojeń wirnika (rysunek c jest wypadkową rysunków a, b)

Z poprzednich rozważań wiadomo, że składowe nieokresowe prądów uzwojeń wirnika są związane z istnieniem w stojanie strumienia wirującego Φa ac oraz ze składowymi okresowymi prądów zwarcia. Tym samym składowe okresowe prądów zwarcia iA ac, iB ac, iC ac będą znikały (rys. 2.9b) również z dwoma stałymi czasowymi oraz , które odpowiadają zanikaniu składowych nieokresowych w uzwojeniach wirnika. Sumę przebiegów składowej okresowej i nieokresowej prądu fazy A pokazano na rys. 2.9c. Na rysunku tym pokazano przebieg składowej okresowej prądu tylko fazy A. Składowe okresowe prądów faz B, C są odpowiednio przesunięte w czasie.

Warto zauważyć, że jeśli , to prąd if w uzwojeniu wzbudzenia oscyluje powyżej wartości if 0. Jeśli , to prąd iD w uzwojeniu tłumiącym przyjmuje wartości ujemne. Istotne jest także, że jeśli , to prąd zwarciowy iA fazy A przez pewien czas przyjmuje wartości dodatnie i nie osiąga wartości równej zeru. Jest to zjawisko typowe dla generatorów wielkiej mocy, dla których rezystancja obwodu stojana jest bardzo mała i stała τa jest duża. O wartości tej stałej decyduje rezystancja i reaktancja całego obwodu zwarcia.

Gdyby przyjąć, że zwarcie nie wystąpiło na zaciskach generatora, lecz na zaciskach transformatora blokowego po stronie wysokiego napięcia, to wskutek rezystancji uzwojeń transformatora stała τa dla obwodu zwarcia byłaby sporo mniejsza i prąd zwarcia miałby inny przebieg – w wyniku szybkiego zanikania składowej nieokresowej prąd zwarcia przeszedłby przez zero już w pierwszym okresie. Porównanie przebiegu prądów zwarcia na zaciskach generatora i zaciskach transformatora blokowego oraz wewnątrz sieci jest omówione w podrozdz. 2.5.

2.2.4. Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze

Powstaje teraz pytanie: jaki jest wypadkowy obraz strumieni wywołanych przez prądy zwarciowe. Odpowiedź może dać przykład 2.3 oraz rys. 2.3. Trzeba jednak uwzględnić, że w maszynie synchronicznej występuje wiele równocześnie działających strumieni.

Przed zwarciem (w stanie jałowym generatora) z uzwojeniami wirnika skojarzony jest strumień wzbudzenia. W pierwszej chwili zwarcia prądy uzwojeń wirnika zwiększają się tak, że odpowiadający im strumień kompensuje w wirniku strumień pochodzący od uzwojeń stojana. Można to interpretować również w ten sposób, że uzwojenia wirnika wypychają strumień stojana poza wirnik i nie dopuszczają do zmiany skojarzeń magnetycznych. Mówi się także, że w stanie nieustalonym uzwojenia wirnika działają ekranująco na strumień stojana. Stan generatora synchronicznego, w którym strumień stojana jest całkowicie wypchnięty poza wirnik, jest nazywany stanem podprzejściowym.

Wskutek rozproszenia energii na rezystancjach uzwojeń wirnika prądy podtrzymujące skojarzenia magnetyczne zanikają i stan podprzejściowy nie może się utrzymać. Najszybciej zanikają prądy w uzwojeniach tłumiących, gdyż ich duże stałe czasowe są małe (duże rezystancje). Już po krótkim czasie od wystąpienia zwarcia uzwojenia te nie przeciwstawiają się wejściu strumienia stojana w nabiegunniki wirnika. Strumień ten jest jednak wypychany przez uzwojenie wzbudzenia, w którym prądy zanikają dużo wolniej. Stan, w którym strumień stojana jest wypychany tylko poza uzwojenie wzbudzenia, jest nazywany stanem przejściowym.

Po zaniku prądu nieustalonego w uzwojeniu wzbudzenia strumień stojana może przejść przez cały wirnik i zamknąć się przez drogę o małej reluktancji. Stan, w którym strumień stojana przechodzi przez wirnik i jego uzwojenia, jest nazywany stanem ustalonym.

Obraz drogi strumienia stojana w wymienionych trzech stanach zilustrowano na rys. 2.10. W analizie obrazów strumienia stojana oraz odpowiadających im reaktancji maszyny synchronicznej pomocny jest przykład 2.4 oraz rys. 2.4. Zastosowanie do maszyny synchronicznej reguł omówionych w tym przykładzie przedstawiono na rys. 2.11.

Rys. 2.10. Droga strumienia twornika w stanie: a) podprzejściowym (ekranujące działanie klatki tłumiącej i uzwojenia wzbudzenia), b) przejściowym (ekranujące działanie tylko uzwojenia wzbudzenia), c) ustalonym (bez ekranującego działania uzwojeń wirnika)
Uwaga: Na rysunku wirniki są w takim samym położeniu, lecz stany a, b, c są przesunięte w czasie o pewne liczby obrotów wirnika.

Rys. 2.11. Reaktancje zastępcze maszyny synchronicznej w stanach: a) podprzejściowym, b) przejściowym, c) ustalonym

Na rysunku tym przyjęto następujące oznaczenia: Xl – reaktancja odpowiadająca drodze rozproszenia strumienia wokół uzwojeń stojana, nazywana reaktancją rozproszenia; Xad – reaktancja odpowiadająca drodze przez szczelinę między stojanem a wirnikiem, nazywana reaktancją oddziaływania twornika; XD – reaktancja odpowiadająca drodze obejścia uzwojeń tłumiących (w jednostkach względnych reaktancja ta i reaktancja klatki tłumiącej są sobie równe); Xf – reaktancja odpowiadająca drodze obejścia uzwojenia wzbudzenia (w jednostkach względnych reaktancja ta i reaktancja uzwojenia wzbudzenia są sobie równe).

Wypadkowe reaktancje w poszczególnych stanach nazywa się odpowiednio: – reaktancją podprzejściową wzdłużną, – reaktancją przejściową wzdłużną, Xd – reaktancją synchroniczną wzdłużną.

Z omawianych schematów wynika, że między zastępczymi reaktancjami maszyny synchronicznej zachodzi: . W przypadku dużych maszyn reaktancja podprzejściowa jest około dwukrotnie mniejsza niż reaktancja przejściowa oraz około dziesięciokrotnie mniejsza niż reaktancja synchroniczna.

2.2.5. Wzory na prądy zwarciowe

W każdym z omawianych stanów generatorowi można przyporządkować zastępcze źródło napięciowe o odpowiedniej reaktancji , , Xd. Zastępcze siły elektromotoryczne (sem) , , Eq tych źródeł są proporcjonalne do odpowiednich skojarzeń magnetycznych charakterystycznych dla tych stanów: Eq – sem synchroniczna proporcjonalna do strumienia wytworzonego przez prąd w uzwojeniu wzbudzenia, – sem przejściowa proporcjonalna do wypadkowego strumienia skojarzonego z uzwojeniem wzbudzenia z uwzględnieniem strumienia stojana ingerującego w wirnik, – sem podprzejściowa proporcjonalna do sumy strumieni skojarzonych z uzwojeniem wzbudzenia i uzwojeniem tłumiącym z uwzględnieniem strumienia stojana ingerującego w wirnik.

Ścisłe zdefiniowanie tych sił elektromotorycznych bazujące na modelu matematycznym generatora synchronicznego jest omówione w rozdz. 4. Tu warto zwrócić uwagę, że w omawianym przypadku założono, że przed wystąpieniem zwarcia w uzwojeniach stojana nie płynął prąd, tj. generator nie był obciążony. W takim stanie z powodu braku strumienia stojana przed wystąpieniem zwarcia wszystkie wymienione siły elektromotoryczne są jednakowe i odpowiadają strumieniowi wytworzonemu przez prąd wzbudzenia. W chwili wystąpienia zwarcia zmianie nie ulega sem podprzejściowa , gdyż uzwojenia klatki i wzbudzenia podtrzymują skojarzone z nimi strumienie. Dla podtrzymania tych skojarzeń prąd w uzwojeniu wzbudzenia zwiększa się (rys. 2.8) i tym samym zmianie ulega sem synchroniczna Eq.

Korzystając z reaktancji zastępczych oraz zastępczych sił elektromotorycznych generatora dla każdego z trzech charakterystycznych stanów generatora, można utworzyć schemat zastępczy generatora (rys. 2.12).

Rys. 2.12. Schematy zastępcze maszyny synchronicznej w stanach: a) podprzejściowym, b) przejściowym, c) ustalonym

Wartości prądu zwarciowego w dowolnym z trzech stanów generatora można w prosty sposób wyznaczyć za pomocą schematów zastępczych generatora pokazanych na rys. 2.12. W omawianym prostym przypadku, gdy przed zwarciem generator nie był obciążony, zachodzi równość , gdzie: U – napięcie na zaciskach generatora, Uf – wspólny symbol napięcia źródłowego.

Ze schematów tych dla kolejnych faz stanu zwarcia otrzymuje się:

• w stanie podprzejściowym

(2.10)

• w stanie przejściowym

(2.11)

• w stanie ustalonym

(2.12)

gdzie jest wartością maksymalną.

Znając wartości składowych okresowych w trzech charakterystycznych stanach oraz stałe czasowe zanikania tych składowych, można przystąpić do określenia zależności prądów zwarciowych od czasu. Na rysunku 2.13 powtórzono (zgodnie z rys. 2.9b) przebieg obwiedni składowych okresowych prądów zwarciowych, czyli wartości maksymalnej im(t) składowych okresowych.

Obwiednię składowych okresowych prądu zwarciowego otrzymuje się przez dodanie trzech składowych, z których każda zanika z inną stałą czasową, czyli

(2.13)

przy czym: – wartość maksymalna składowych okresowych przy braku ekranującego działania uzwojeń wirnika (wzór (2.12)), – wartość maksymalna składowych okresowych przy braku ekranującego działania uzwojenia tłumiącego (wzór (2.11)), – wartość maksymalna składowych okresowych przy ekranującym działaniu uzwojeń wirnika (wzór (2.10)).

Rys. 2.13. Konstrukcja obwiedni składowych okresowych prądów zwarcia

Traktując te zależności jako trzy równania z niewiadomymi , po prostych przekształceniach otrzymuje się

(2.14)

Podstawiając zależności (2.14) do wzoru (2.13), otrzymuje się

(2.15)

Wartość początkowa tego prądu odpowiada prądowi w stanie podprzejściowym (2.10), czyli

(2.16)

Podstawiając (2.15) do wzorów (2.6) na składowe okresowe prądów zwarciowych oraz łącząc je razem z wzorami (2.9) na składowe nieokresowe, otrzymuje się następujące wzory na prądy zwarciowe płynące w poszczególnych fazach:

(2.17)

We wzorach tych funkcja

(2.18)

obrazuje zanikanie składowych okresowych (indeks 3 odnosi się do zwarcia trójfazowego).

Warto zauważyć, że przebieg prądu zwarciowego w każdej fazie (wzory (2.17) zależy od kąta γ₀, przy którym zwarcie powstaje. Kąt ten określa też wartości strumienia wzbudzenia skojarzone z poszczególnymi fazami Ψf A, Ψf B, Ψf C, a więc również wartości chwilowe napięć fazowych w trakcie powstawania zwarcia.

2.2.6. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika

Gdy przed zwarciem generator nie jest obciążony (przypadek prosty), wówczas w stanie zwarcia strumień stojana przechodzi przez wirnik (rys. 2.10) zgodnie z kierunkiem osi wzdłużnej d. Gdy przed zwarciem generator jest obciążony, wówczas strumień stojana przechodzi przez wirnik pod pewnym kątem nazywanym kątem obciążenia. Wskutek bezwładności wirnika jego położenie nie może zmienić się w sposób skokowy i w pierwszej chwili zwarcia strumień stojana również przechodzi przez wirnik pod kątem. Strumień ten można rozłożyć na składowe w obu osiach, wzdłużnej d oraz poprzecznej q.

Na drodze składowej poprzecznej strumienia stojana można wyróżnić odcinki analogiczne do odcinków dla składowej wzdłużnej, a im przyporządkować reaktancje cząstkowe i następnie utworzyć z nich następujące reaktancje zastępcze: – reaktancja podprzejściowa poprzeczna, – reaktancja przejściowa poprzeczna, Xq – reaktancja synchroniczna poprzeczna.

Struktura magnetyczna wirnika w kierunku osi poprzecznej q jest inna niż w kierunku osi wzdłużnej d. Przede wszystkim w osi poprzecznej nie ma uzwojenia wzbudzenia. Ponadto nie wszystkie maszyny w osi poprzecznej mają klatki tłumiące. Względem obu osi wirnik cechuje się asymetrią magnetyczną. Wskutek tej asymetrii mogą wystąpić istotne różnice między , oraz między , , a także między Xd, Xq. W osi poprzecznej w wypieraniu strumienia stojana (i tym samym w wartościach reaktancji) główną rolę odgrywają prądy wirowe indukowane w rdzeniu wirnika. Dlatego też ważne jest, czy rdzeń wirnika jest zrobiony z blach izolowanych, czy jest pełną odkuwką. W tabeli 2.1 zestawiono istotne różnice między reaktancjami.

Tabela 2.1. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika na reaktancje generatora synchronicznego

Stan

Typ generatora

Reaktancja

Występowanie asymetrii

tak/nie

przyczyna

Podprzejściowy

wirnik z uzwojeniem tłumiącym tylko w osi d

tak

słabe ekranowanie w osi q z powodu braku klatki tłumiącej w tej osi

wirnik z uzwojeniami tłumiącymi w obu osiach d, q

nie

jednakowe ekranowanie w obu osiach

Przejściowy

wirnik cylindryczny z biegunami utajonymi (odkuwka)

tak

silne ekranowanie w osi d wskutek działania uzwojenia wzbudzenia oraz słabe ekranowanie w osi q wynikające z działania tylko prądów wirowych w odkuwce wirnika

wirnik z biegunami wydatnymi (złożony z blach)

tak

brak ekranującego działania w osi q z powodu istnienia izolacji między blachami wirnika

Ustalony

wirnik cylindryczny z biegunami utajonymi (odkuwka)

nie

symetryczna szczelina w obu osiach

wirnik z biegunami wydatnymi (złożony z blach)

tak

większa szczelina w osi q

Przy określaniu prądów zwarciowych na podstawie strumieni (rys. 2.6) zakładano, że indukcyjności uzwojeń stojana nie zależą od kąta γ położenia wirnika. Przy uwzględnieniu asymetrii w stanie podprzejściowym wzory na prądy zwarciowe muszą być trochę zmodyfikowane.

W stanie podprzejściowym przy wzdłużnym ustawieniu wirnika (oś d wirnika pokrywa się z osią fazy A) strumień stojana jest wypychany z wirnika przez strumienie wytworzone przez prądy uzwojenia wzbudzenia oraz prądy uzwojenia tłumiącego i żelaza wirnika. Odpowiada to reaktancji podprzejściowej wzdłużnej . Przy poprzecznym ustawieniu wirnika (oś q pokrywa się z osią fazy A) strumień stojana jest wypychany z wirnika tylko przez prądy w żelazie wirnika oraz uzwojeniu tłumiącym poprzecznym (jeśli takie jest). Odpowiada to reaktancji podprzejściowej poprzecznej . Ekranujące działanie uzwojeń wirnika jest więc silniejsze przy podłużnym ustawieniu wirnika, co powoduje, że . Między położeniem wzdłużnym wirnika a położeniem poprzecznym reaktancja podprzejściowa przyjmuje wartości pośrednie między oraz , przy czym zmiany wokół wartości średniej zachodzą z podwójną częstotliwością (rys. 2.14).

Rys. 2.14. Zależność reaktancji w stanie podprzejściowym od kąta położenia wirnika

Jeśli uwzględnić sinusoidalny przebieg strumieni skojarzonych ΨA A, ΨB B, ΨC C oraz opisane zmiany reaktancji uzwojeń stojana, to łatwo można dojść do wniosku, że prądy wytwarzające te strumienie można rozłożyć na:

• składowe okresowe o częstotliwości podstawowej,

• składowe okresowe o podwójnej częstotliwości,

• składowe nieokresowe.

Wartości maksymalne składowych okresowych o częstotliwości podstawowej są takie same jak poprzednio. Wartości maksymalne składowych podwójnej częstotliwości zależą od asymetrii magnetycznej wirnika i są równe . Składowe nieokresowe, podobnie jak poprzednio, zależą od chwili powstania zwarcia, lecz ich wartości maksymalne są równe . Rozważania dotyczące wpływu rezystancji uzwojeń prowadzą do wniosku, że składowe okresowe częstotliwości podstawowej zanikają ze stałymi czasowymi oraz , a składowe okresowe podwójnej częstotliwości oraz składowe nieokresowe zanikają ze stałą czasową τa. Prądy zwarciowe są opisane wzorami podobnymi do wzorów (2.17), z tym że składowe nieokresowe zależą od asymetrii magnetycznej wirnika, a ponadto pojawiają się składowe okresowe podwójnej częstotliwości. Prąd fazy A jest opisany następującym wzorem:

(2.19)

W przypadku , co odpowiada symetrii magnetycznej wirnika w stanie podprzejściowym, wzór ten sprowadza się do pierwszego ze wzorów (2.17).

Analogicznie do stałych czasowych τd″, τ′d istnieją też stałe czasowe τq″, τ′q. W tabeli 2.2 podano przykładowe wartości omawianych reaktancji i stałych czasowych generatorów dużej mocy.

Tabela 2.2. Przykładowe parametry generatorów synchronicznych dużej mocy [171], [172]

Parametr

Wirnik cylindryczny z biegunami utajonymi

Wirnik z biegunami wydatnymi

Sn

MVA

200

600

1500

150

230

Xd

%

165

200

220

91

93

Xq

%

159

185

210

66

69

X′d

%

23

39

44

30

30

X′q

%

38

52

64

–

–

Xd″

%

17

28

28

24

25

Xq″

%

17

32

32

27

27

τ′d

s

0,83

0,85

1,21

1,10

3,30

τ′q

s

0,42

0,58

0,47

–

–

τd″

s

0,023

0,028

0,030

0,05

0,02

τq″

s

0,023

0,058

0,049

0,06

0,02

Wartości % reaktancji odniesione są do mocy znamionowej i napięcia znamionowego.

2.2.7. Wpływ regulacji napięcia

Działanie regulatora napięcia generatora może w sposób istotny zmienić przebieg prądu zwarciowego. Wpływ ten zależy od rodzaju wzbudnicy i regulatora napięcia.

Źródła wzbudzenia generatorów synchronicznych mogą być niezależne i zależne. Do pierwszej grupy można zaliczyć wzbudzenie elektromaszynowe, czyli różne układy prądnic prądu stałego lub prądnic prądu przemiennego współpracujących z prostownikami. W przypadku wzbudnic tej grupy zwarcie generatora nie wpływa na ich zdolności wytwórcze. Wskutek zwarcia powstaje duży uchyb regulacyjny (różnica między wartością zadaną a aktualną wartością napięcia) i regulator dość szybko zwiększa napięcie wzbudzenia, powodując tym samym zwiększenie prądu zwarciowego w stosunku do jego wartości bez działania regulatora (rys. 2.15a).

Do drugiej grupy można zaliczyć coraz częściej stosowane wzbudnice statyczne, czyli prostowniki sterowane zasilane z tego samego generatora, dla którego stanowią źródło wzbudzenia. Jeśli prostownik jest zasilany napięciem generatora (rys. 2.15b), to omawiane zwarcie trójfazowe (na zaciskach generatora) powoduje pozbawienie wzbudnicy zdolności wytwórczych, gdyż zwarte zostaje również źródło zasilania prostownika. Jest to przyczyną szybkiego zanikania prądu do zera. Aby uniknąć takich sytuacji w bardziej prawdopodobnych przypadkach zwarć w sieci WN za transformatorem blokowym, parametry układu wzbudzenia (prostownik i zasilający go transformator) dobiera się tak, by napięcie na zaciskach generatora występujące przy zwarciu na szynach elektrowni (za transformatorem blokowym) wystarczyło do podtrzymania i forsowania wzbudzenia. Przebieg prądu jest wtedy podobny do pokazanego na rys. 2.15a. Zanikowi prądu zwarciowego można także zapobiec, uzależniając zdolności wytwórcze wzbudnicy od prądu generatora. W takim przypadku (rys. 2.15c) wzbudnica jest zasilana zarówno napięciem, jak i prądem generatora. Gdy w trakcie zwarcia napięcie generatora obniża się, zasilanie wzbudnicy wspomagane jest zasilaniem prądowym. Dzięki temu (nawet w przypadku zawarcia na zaciskach generatora) prąd zwarciowy nie zanika do zera (rys. 2.15c). Przebieg prądu zwarcia zależy od udziału części prądowej w zasilaniu prostownika. Pomija się tu ocenę ilościową opisanych zjawisk.

Rys. 2.15. Przykłady układów wzbudzenia oraz przebiegi prądów zwarcia w jednej fazie: a) kaskada prądnic prądu stałego napędzanych z wału generatora, b) wzbudnica statyczna zasilana napięciem generatora, c) wzbudnica statyczna zasilana napięciem i prądem generatora
GS – generator synchroniczny, WG – wzbudnica główna, WP – wzbudnica pomocnicza, T – transformator, PS – pierścienie ślizgowe, RN – regulator napięcia

2.2.8. Wpływ obciążenia wstępnego

We wzorach (2.10)÷(2.12) założono, że przed wystąpieniem zwarcia generator nie był obciążony i wszystkie zastępcze siły elektromotoryczne były równe, czyli: . W przypadku istnienia obciążenia równość ta nie jest słuszna, gdyż poszczególne siły elektromotoryczne i napięcie na zaciskach generatora U muszą różnić się (rys. 2.12) o spadki napięcia na odpowiednich reaktancjach , , Xd. Ponieważ , musi zachodzić także . Analogicznie dla schematów z reaktancjami porzecznymi , , Xq można utworzyć zastępcze siły elektromotoryczne , , Eq.

Jeśli przez , , Eq 0 oraz , , Ed 0 oznaczyć wartości sił elektromotorycznych w stanie przed zwarciem (przy czym ze względu na brak wzbudzenia w osi porzecznej Ed 0 = 0), to wykorzystując te wartości odpowiednio we wzorach (2.10)÷(2.12), zamiast użytego tam poprzednio napięcia Uf, można uzyskać następujący wzór na prąd zwarcia:

(2.20)

w którym przez δ₀ oznaczono kąt obciążenia generatora przed zwarciem odpowiadający kątowi między strumieniem stojana a strumieniem wirnika.

Pierwsze dwa składniki w tym wzorze odpowiadają prądom okresowym (o częstotliwości podstawowej) wymuszonym przez składowe poprzeczne i wzdłużne sił elektromotorycznych. Ostatnie dwa składniki zanikające ze stałą τa odpowiadają składowej nieokresowej prądu zwarciowego oraz składowej okresowej o podwójnej częstotliwości wynikającej z asymetrii magnetycznej wirnika w stanie podprzejściowym.

Wzór (2.20) jest wzorem przybliżonym. W praktyce, prądy zwarcia z uwzględnieniem obciążenia wstępnego oraz asymetrii magnetycznej wyznacza się za pomocą symulacji z użyciem modeli i metod opisanych w rozdz. 11.

2.3. Wielkości charakteryzujące prądy zwarciowe

Przebieg prądu zwarciowego, określonego wzorami (2.17), w każdej fazie zależy od kąta γ₀, przy którym zwarcie powstaje. Kąt ten określa również wartości chwilowe napięć fazowych w chwili powstawania zwarcia.

Dla γ₀ = π/2 w chwili zwarcia napięcie fazy A osiąga wartość maksymalną (rys. 2.5b), a strumień wzbudzenia Ψf Α skojarzony z uzwojeniem fazy A jest równy zeru. Oznacza to, że energia magnetyczna tego uzwojenia w chwili zwarcia jest zerowa i w prądzie zwarciowym iA nie pojawi się żadna składowa nieokresowa. W pierwszym ze wzorów (2.17) odpowiada to wartości: cos γ₀ = cos (π/2) = 0. Prąd zwarciowy iA składa się tylko i wyłącznie ze składowej okresowej zanikającej ze stałymi czasowymi τd″, τ′d . Przebieg takiej składowej pokazano na rys. 2.16a.

Rys. 2.16. Przykład przebiegów prądów zwarcia w jednej fazie: a) bez składowej nieokresowej, b) z maksymalną wartością składowej nieokresowej
IK″ – początkowy prąd zwarciowy, ip – prąd udarowy, LK – ustalony prąd zwarciowy

Składowej okresowej prądu zwarcia można przyporządkować wartość skuteczną równą , przy czym im(t) jest wartością maksymalną daną wzorem (2.10). W pierwszej chwili zwarcia wartość maksymalna odpowiada wartości w stanie podprzejściowym określonej wzorem (2.16) lub (2.10). Po zaniknięciu przebiegów nieustalonych wartość maksymalna dąży do wartości stanu ustalonego określonej wzorem (2.12).

Wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w pierwszej chwili zwarcia nazywana jest początkowym prądem zwarciowym. Wartość ta odgrywa istotną rolę w obliczeniach zwarciowych i jest jedną z wielkości charakteryzujących prąd zwarcia. Na rysunku 2.16a odcinek odpowiadający początkowemu prądowi zwarcia jest pogrubiony. Pierwsza chwila po powstaniu zwarcia nazywana jest początkowym stanem zwarcia.

Warto tu zauważyć, że w początkowym stanie zwarcia w modelu systemu służącym do wyznaczenia początkowego prądu zwarcia generatory synchroniczne muszą być odwzorowane jako źródła napięcia w postaci sem Eq″ za reaktancją podprzejściową Xd″.

Prąd zwarciowy charakteryzowany jest też często w praktyce projektowej za pomocą mocy trójfazowej, zdefiniowanej jako iloczyn początkowego prądu zwarciowego i napięcia znamionowego

(2.21)

gdzie Un – napięcie znamionowe międzyprzewodowe.

Tak zdefiniowana moc SK″ jest nazywana mocą zwarciową. Należy podkreślić, że moc zwarciowa jest wielkością fikcyjną informującą o wielkości początkowego prądu zwarciowego przeliczoną do jednostek mocy. Mnożone przez siebie wielkości Un oraz IK″ nie występują nigdy jednocześnie. W trakcie zwarcia, gdy pojawia się prąd zwarciowy, napięcie zwarciowe jest zwykle dużo mniejsze od znamionowego, a w samym miejscu zwarcia bezpośredniego (metalicznego) napięcie to jest równe zeru.

Wartość skuteczna prądu zwarciowego maleje w czasie. Z uwagi na działanie aparatów elektrycznych istotna jest wartość skuteczna w chwili rozdzielania styków wyłącznika. Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny IB jest to wartość skuteczna jednego pełnego okresu składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków bieguna wyłącznika otwierającego się na skutek zwarcia. Prąd wyłączeniowy niesymetryczny to prąd wyłączeniowy symetryczny uzupełniony o składową nieokresową. W czasie trwania zwarcia tK prąd zwarciowy wydziela ilość ciepła proporcjonalną do całki kwadratu jego wartości skutecznej.

Następną wielkością charakteryzującą prąd zwarciowy jest zastępczy prąd zwarciowy cieplny tK sekundowy. Prąd ten oznacza się Ith i odpowiada on stałej wartości, który w czasie tK wydziela tyle samo ciepła, co zmieniający się prąd zwarciowy.

Dla γ₀ = 0 w chwili zwarcia napięcie fazy A osiąga wartość równą zeru (rys. 2.5b), a strumień wzbudzenia Ψf Α skojarzony z uzwojeniem fazy A jest maksymalny. Oznacza to, że energia magnetyczna tego uzwojenia podczas wystąpienia zwarcia jest maksymalna i w prądzie zwarciowym iA musi pojawić się największa możliwa składowa nieokresowa. We wzorze (2.12) odpowiada to wartości cos γ₀ = cos 0 = 1. Prąd zwarciowy iA składa się wtedy ze składowej okresowej zanikającej ze stałymi czasowymi τd″, τ′d oraz składowej nieokresowej zanikającej ze stałą czasową τa. Przebieg takiego prądu powtórzono na rys. 2.16b. Jeśli stała czasowa τa jest duża (generatory dużych mocy), to składowa nieokresowa zanika powoli i prąd zwarciowy iA może osiągnąć wartość bliską dwukrotnej wartości amplitudy składowej okresowej prądu zwarciowego, czyli 2Uf m /Xd″. Taki przypadek pokazano na rys. 2.9c. Jeśli jednak stała czasowa τa jest mała (generatory mniejszej mocy), to składowa nieokresowa zanika szybko i prąd zwarciowy iA osiąga wartość odpowiednio mniejszą (rys. 2.16b). Największą wartość chwilową osiągną przez prąd zwarciowy z uwzględnieniem składowej nieokresowej nazywa się udarowym prądem zwarcia i oznacza ip. Jest to kolejna wielkość charakteryzująca prądy zwarciowe.

W praktyce obliczenia zwarciowe często ograniczają się do wyznaczenia tylko wyżej omówionych wielkości charakterystycznych, umożliwiających ocenę i porównanie warunków pracy sieci oraz dobór aparatury pierwotnej i wtórnej. Omówienie szczegółów, jak wymienione wielkości charakteryzujące prądy zwarciowe są wykorzystywane w praktyce obliczeniowej zgodnie z normami PN-EN oraz IEC, zawarte jest w rozdz. 7.

2.4. Zwarcia dwufazowe

2.4.1. Prądy zwarciowe

Do wyznaczenia prądów zwarciowych wykorzystuje się (podobnie jak w przypadku zwarcia trójfazowego) zasadę stałości skojarzeń magnetycznych.

Zakłada się, że zwarcie dwufazowe (rys. 2.17) jest bezoporowe i dotyczy faz B i C generatora, który przed zwarciem nie był obciążony. Kąt γ położenia wirnika względem osi fazy A (rys. 2.5) dla t = 0 oznacza się jako γ₀.

Rys. 2.17. Zwarcie dwufazowe uzwojeń generatora

Z każdym z uzwojeń zwartych faz skojarzone są dwa strumienie:

• strumień wzbudzenia Φf, którego skojarzenia z uzwojeniami faz B, C można oznaczyć przez Ψf B, Ψf C oraz

• strumienie pochodzące od prądów zwarcia iB = –iC, których skojarzenia z uzwojeniami można oznaczyć przez ΨB B = –ΨC C.

W chwili tuż przed wystąpieniem zwarcia skojarzenia te mają wartości Ψf B 0, Ψf C 0 (zgodnie ze wzorami (2.5)) oraz ΨB B 0 = ΨC C 0 = 0 (gdyż przed zwarciem generator nie był obciążony).

Zasada stałości skojarzeń magnetycznych dotyczy obwodu zamkniętego, który w tym przypadku składa się z uzwojeń dwóch faz połączonych przeciwne (rys. 2.17). Z tego względu, rozpatrując zasadę stałości skojarzeń magnetycznych należy brać pod uwagę łączną energię magnetyczną zamkniętego obwodu, która jest proporcjonalna do różnicy strumieni skojarzonych z obu uzwojeniami. Różnica ta dla stanu tuż przed zwarciem i dla stanu zwarcia wynosi odpowiednio:

(2.22)

(2.23)

Z zasady stałości skojarzeń magnetycznych (ΨB – ΨC) = (ΨB 0 – ΨC 0) oraz porównania prawych stron równań (2.22) i (2.23) wynika, że Ψf B – Ψf C – 2ΨC C = Ψf B 0 – Ψf C 0, czyli

(2.24)

Zgodnie ze wzorami (2.5) oraz rys. 2.5b zachodzi:

oraz

(2.25)

oraz

(2.26)

Podstawiając wzory (2.25), (2.26) do prawej strony wzoru (2.24), po dość prostych przekształceniach trygonometrycznych otrzymuje się

(2.27)

Skojarzenia te pochodzą od strumienia wytworzonego przez prąd zwarcia fazy C i są proporcjonalne do iC oraz indukcyjności własnej tego uzwojenia w stanie podprzejściowym. Zakładając symetrię magnetyczną wirnika w stanie podprzejściowym (Xq″ = Xd″ ) oraz proporcjonalność strumienia i prądu, uzyskuje się z (2.27) następujący wzór na prąd zwarcia dwufazowego:

(2.28)

Widać wyraźnie, że prąd ten można rozłożyć na dwie składowe:

• składową okresową

(2.29)

• oraz składową nieokresową

(2.30)

Składowa nieokresowa zależy od chwili pojawienia się zwarcia (kąt γ₀).

W przypadku pojawienia się zwarcia w chwili γ₀ = 0, tj. w chwili przechodzenia napięcia fazy A przez zero, składowa nieokresowa nie pojawia się i prąd zwarciowy jest sinusoidalny. Wynika to z faktu, że przy γ₀ = 0 strumienie Ψf B 0, Ψf C 0 skojarzone ze zwieranymi uzwojeniami są jednakowe i nie musi pojawić się prąd wyrównujący ich energie magnetyczne (rys. 2.18a).

Największa wartość składowej nieokresowej występuje w przypadku, gdy zwarcie pojawia się w chwili γ₀ = –π/2, tj. wówczas, gdy napięcie fazy A przechodzi przez ujemne maksimum. Strumienie Ψf B 0, Ψf C 0 są wtedy jednakowe, lecz mają przeciwne znaki i energia magnetyczna zawarta w obu uzwojeniach wyzwala prąd nieokresowy iB dc = –iC dc podtrzymujący skojarzenia magnetyczne (rys. 2.18b).

Rys. 2.18. Zastosowanie zasady stałości skojarzeń magnetycznych do wyznaczania prądów zwarcia dwufazowego powstającego w chwili: a) γ₀ = 0, gdy napięcie fazy A jest równe zeru; b) γ₀ = –π/2, gdy napięcie fazy A osiąga ujemne maksimum

Prądy zwarcia dwufazowego iB = –iC, wyrażone wzorem (2.28), płynąc przez uzwojenia twornika wytwarzają strumienie ΦB, ΦC prostopadłe odpowiednio do osi faz B, C. Strumienie te (rys. 2.19) są przesunięte względem siebie o 60° i razem dają strumień Φa, którego amplituda jest o 2 cos 30° =  razy większa od amplitudy każdego z wymienionych strumieni składowych. Dodając fazory, otrzymuje się

Rys. 2.19. Obraz strumieni wytwarzanych przez prądy zwarcia dwufazowego

(2.31)

Strumień Φa jest nieruchomy względem stojana i ma kierunek prostopadły do osi fazy A (rys. 2.19). Dla uzwojeń wirującego wirnika ten nieruchomy strumień stanowi strumień wirujący w kierunku przeciwnym (–γ = –ωt). Stąd wartość strumienia Φa skojarzona z uzwojeniami wirnika może być wyrażona za pomocą następującego wzoru:

(2.32)

gdzie w ostatnim przekształceniu trygonometrycznym uwzględniono 2sin²γ = (1 – cos2γ).

Końcowa postać wzoru (2.32) na strumień Ψa r ma trzy składniki: wartość stałą, wartość okresową (cos 2γ) oraz wartość okresową (sin γ). Oznacza to, że strumień twornika ingerujący w wirnik zawiera składową nieokresową i składową okresową podwójnej częstotliwości (cos 2ωt) oraz składową okresową częstotliwości podstawowej (sin ωt). Składowa nieokresowa i składowa podwójnej częstotliwości nie zależą od γ₀, czyli od chwili powstania zwarcia. Natomiast składowa okresowa pojedynczej częstotliwości zależy od γ₀, czyli od chwili powstania zwarcia; składowa ta nie występuje, gdy γ₀ = 0.

W przypadku powstania zwarcia w chwili γ₀ = 0 strumień twornika Φa wyrażony wzorem (2.31) (tak samo jak i prądy wyrażone wzorem (2.28)) nie zawiera składowej nieokresowej. W uzwojenia wirnika strumień ten ingeruje jako strumień Ψa r pulsujący w czasie, odpowiadający (jak wynika ze wzoru (2.32)) funkcji (1 – cos 2γ). Wywołuje to zmiany prądów z uzwojeniach wirnika podobne do zmian przy zwarciu trójfazowym (rys. 2.20a).

W przypadku powstania zwarcia w chwili γ₀ = –π/2 strumień twornika Φa (podobnie jak prądy zwarciowe) zawiera dużą składową nieokresową. Jest to strumień pulsujący. W uzwojenia wirnika ingeruje on jako strumień Ψa r zmienny w czasie. Powoduje to nieco inne zmiany prądów uzwojeń wirnika od zmian w dotychczas omawianych przykładach (rys. 2.20b).

Rys. 2.20. Wpływ strumienia twornika na prądy w uzwojeniach wirnika w przypadku zwarcia dwufazowego powstającego w chwili, gdy: a) γ₀ = 0, b) γ₀ = –π/2

Podobnie jak przy zwarciu trójfazowym, przy zwarciu dwufazowym rezystancje uzwojeń wirnika oraz stojana powodują rozpraszanie energii zawartej w tych uzwojeniach przed zwarciem i tym samym zanikanie odpowiednich składowych prądu. Asymetria zwarcia dwufazowego powoduje jednak, że wyznaczenie stałych czasowych, z jakimi prądy te zanikają, jest dużo trudniejsze [175].

2.4.2. Wpływ asymetrii magnetycznej wirnika

Wzór (2.28) na prąd zwarcia dwufazowego jest słuszny tylko w przypadku symetrii magnetycznej w stanie podprzejściowym, czyli dla Xq″ = Xd″. W przypadku asymetrii w tym stanie reaktancja podprzejściowa zależy od kąta położenia wirnika i zmienia się według funkcji jak na rys. 2.14, którą da się przedstawić za pomocą wzoru

(2.33)

Wstawiając we wzorze (2.28) w miejsce Xq″ wartości odpowiadające (2.33), otrzymuje się

(2.34)

W mianowniku tego wzoru znajduje się funkcja trygonometryczna kąta położenia wirnika (γ = ωt), co powoduje, że prądy zwarcia dwufazowego nie mają przebiegów sinusoidalnych i są odkształcone. Przebiegi takie zawierają wyższe harmoniczne, co można wykazać, rozwijając składniki prawej strony wzoru (2.34) w szereg Fouriera według następujących zależności:

(2.35)

(2.36)

gdzie

(2.37)

Na podstawie wzorów (2.35) i (2.36) wzór (2.34) może zapisać w następujący sposób:

(2.38)

gdzie

(2.39)

Współczynnik b nazywany jest współczynnikiem asymetrii. Dla wirnika symetrycznego w stanie podprzejściowym (Xq″ = Xd″) współczynnik ten jest równy zeru (b = 0).

Ze wzoru (2.38) wynika istotny wniosek, że prądy zwarcia dwufazowego mogą zawierać zarówno parzyste, jak i nieparzyste wyższe harmoniczne, przy czym największą amplitudę mają 2. i 3. harmoniczna, gdyż jest ona proporcjonalna do współczynnika asymetrii. Znacznie mniejsza jest już amplituda 4. oraz 5. harmonicznej, gdyż jest proporcjonalna do kwadratu współczynnika asymetrii (mała liczba). Na rysunku 2.21 pokazano początkowy przebieg prądu zwarcia przy dużej asymetrii w stanie podprzejściowym odpowiadającej Xq″ = 2Xd″, co odpowiada współczynnikowi b = 0,17 oraz 17% zawartości 3. harmonicznej, 3% zawartości 5. harmonicznej oraz 0,5% zawartości 7. harmonicznej. Należy jednak podkreślić, że w przypadku nowoczesnych maszyn dużej mocy z klatkami tłumiącymi w obu osiach tak duża asymetria nie występuje.

Rys. 2.21. Przykład deformacji prądu zwarcia przy silnej asymetrii wirnika w stanie podprzejściowym w przypadku zwarcia dwufazowego powstającego w chwili, gdy: a) γ₀ = 0, b) γ₀ = –π/2

Parzyste harmoniczne pojawiają się tylko wtedy, gdy zwarcie występuje w chwili γ₀ ≠ 0. Wtedy też w prądzie zwarcia pojawia się składowa nieokresowa. We wzorze (2.38) występuje ona w nawiasie wraz z harmonicznymi parzystymi.

2.5. Wpływ lokalizacji zwarcia

Jak stwierdzono na wstępie podrozdz. 2.2, prawdopodobieństwo wystąpienia zwarcia na zaciskach generatora synchronicznego dużej mocy jest znikome, gdyż z dużych generatorów moc wyprowadzana jest jednofazowymi szynoprzewodami w oddzielnych obudowach (ekranach). Zwarcia w pobliżu zacisków generatorów zdarzają się w praktyce tylko w przypadku małych generatorów, których moc wyprowadzona jest kablami. Większość zwarć występujących w systemie elektroenergetycznym jest zlokalizowana w sieci w pewnej odległości od źródeł wytwarzania.

Rys. 2.22. Lokalizacja zwarcia poza zaciskami generatora

Szacunkową miarą odległości miejsca zwarcia (rys. 2.22) od zacisków generatora może być stosunek Xd″/XS, gdzie XS jest zastępczą impedancją (sieci) na drodze od generatora do zwarcia. Realne wartości tego stosunku ilustruje przykład 2.5.

Przykład 2.5

Przyjęto, że w dużej elektrowni cieplnej na wspólne szyny 220 kV pracuje 5 bloków generator-transformator (typu TWW 200-2) o mocy 235 MVA każdy. Stosunek Xd″/XS obliczono dla różnych lokalizacji zwarcia. Wartość XS otrzymano, analizując kilka typowych struktur sieciowych występujących w praktyce Wyniki zestawiono w tab. 2.3.

Tabela 2.3. Wartości stosunku Xd″/XS przy różnych lokalizacjach zwarcia

Lokalizacja zwarcia

Szacunkowa wartość Xd″/XS

Zaciski generatora

Szyny elektrowni

Szyny rozdzielni 110 kV stacji NN/110 kV

Szyny rozdzielni 110 kV stacji 110/SN

Szyny rozdzielni SN stacji 110/SN

Strona SN transformatora SN/nN

Strona nN transformatora SN/nN

Tablica instalacyjna nN

∞

1

0,1

0,05

0,02

0,004

0,001

0,0001

Z przykładu 2.5 wynika, że w wielu przypadkach zwarć, interesujących użytkowników sieci elektroenergetycznych, udział impedancji generatora w impedancji obwodu zwarciowego jest znikomo mały. To oczywiście rzutuje nie tylko na wartości prądów zwarciowych, ale także na ich przebiegi w czasie (zanikanie składowych) obserwowane w sieciach.

W przypadku zwarć w sieci wysokiego napięcia (WN) w małej odległości od generatorów reaktancja zastępcza sieci XS jest porównywalna z reaktancjami generatora , , Xd i zarówno w wartościach, jak i przebiegu prądu zwarciowego należy uwzględnić zjawisko przechodzenia generatorów ze stanu podprzejściowego do stanu przejściowego oraz ostatecznie – do ustalonego stanu zwarcia. Wzory na prądy zwarcia trójfazowego są takie same jak (2.17) i (2.18), lecz reaktancje generatora , , Xd trzeba zastąpić reaktancjami powiększonymi o reaktancję zastępczą sieci, czyli reaktancjami:

(2.40)

Ponadto, korzystając ze schematów zastępczych generatora (pokazanych na rys. 2.12), można wykazać [172], że po wprowadzeniu do obwodu zwarciowego reaktancji XS stałe czasowe trzeba zmodyfikować proporcjonalnie do wzrostu reaktancji, czyli w następujący sposób:

(2.41)

gdzie oraz są stałymi czasowymi z uwzględnieniem reaktancji zastępczej sieci.

Impedancja zastępcza sieci wpływa także na stałą czasową τa zanikania składowej nieokresowej prądu zwarcia. Dla generatora dużej mocy stała ta jest duża, gdyż rezystancja uzwojeń stojana RG jest bardzo mała w porównaniu z reaktancją . W impedancji zastępczej sieci udział rezystancji RS w stosunku do reaktancji XS jest większy, co powoduje, że stała czasowa τaS zanikania składowej nieokresowej w obwodzie zwarciowym generatora i sieci jest mniejsza niż dla samego generatora i składowa nieokresowa prądu zwarcia w sieci zanika szybciej. Można ją obliczyć z następującego wzoru:

(2.42)

Wzór ten jest analogiczny do (2.8), przy czym reaktancję i rezystancję generatora powiększono odpowiednio o reaktancję i rezystancję zastępczą sieci.

W celu zrozumienia wpływu odległości miejsca zwarcia od generatora na przebiegi prądów zwarciowych warto prześledzić następujący przykład 2.6.

Przykład 2.6

Pojedynczy generator TWW 200-2 o mocy znamionowej Sr = 235,3 MVA współpracuje z transformatorem blokowym i linią 220 kV o długości 200 km. Rozpatrzono trzy lokalizacje zwarcia trójfazowego:

• na zaciskach generatora,

• na zaciskach transformatora blokowego,

• na końcu linii 220 kV.

Dla tych lokalizacji wyznaczono wartość skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego I(t) oraz składową nieokresową idc(t), uzupełniając wzór (2.17) o impedancję XS i korygując zgodnie z równaniami (2.41) wartości stałych czasowych. Obliczone wartości I(t) oraz idc(t) odniesiono do wartości początkowych IK″ wyznaczonych w chwili t = 0₊. Na rysunku 2.23b,c poszczególnym lokalizacjom odpowiadają krzywe oznaczone cyframi 1, 2, 3. Z rysunku widać, że wraz ze wzrostem odległości miejsca zwarcia od generatora (kolejne miejsca 1, 2, 3) składowa okresowa zanika coraz mniej intensywnie, a składowa nieokresowa zanika coraz bardziej intensywnie.

W przypadku zwarć bardzo odległych można przyjąć, że w porównaniu z reaktancją generatora reaktancja zastępcza sieci ma wartość nieskończenie dużą (XS = ∞). W takim przypadku (po obliczeniu granicy) ze wzorów (2.41) otrzymuje się:

(2.43)

Rys. 2.23. Wpływ lokalizacji zwarcia na wartość i zanikanie składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarciowego: a) wybrane miejsca zwarcia, b) zależność od czasu wartości skutecznej I(t) składowej okresowej prądu zwarciowego, c) zależność od czasu składowej nieokresowej idc(t) prądu zwarciowego

Stałe czasowe oraz nazywane są stałymi czasowymi przy otwartym obwodzie stojana (XS = ∞). Stałe te są znacznie większe od stałych , przy obwodzie stojana bezpośrednio zwartym. Z tego powodu dla zwarć bardzo odległych (tab. 2.3), jak na przykład w sieciach średniego napięcia (SN) oraz niskiego napięcia (nN), często pomija się zanikanie składowych okresowych, uznając że o prądzie zwarcia decyduje głównie impedancja zastępcza sieci ZS = (RS + j XS), a źródłem prądu jest napięcie na zaciskach generatora (uznane za stałe). Przy takim uproszczeniu prądy zwarciowe mają przebieg jak w przykładzie 2.2 (wzór (2.2)).

2.6. Zwarcie zacisków silnika indukcyjnego

Analizując stany nieustalone towarzyszące zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego, można (podobnie jak dla maszyny synchronicznej) skorzystać z zasady stałości skojarzeń magnetycznych. W chwili wystąpienia zwarcia, a więc w chwili, w której napięcie na zaciskach silnika maleje do zera, strumienie skojarzone z uzwojeniami poszczególnych faz stojana oraz klatką wirnika mają pewne wartości. Oznacza to, że w uzwojeniach tych zmagazynowana jest pewna energia magnetyczna. Energia ta wyzwala się, indukując składowe aperiodyczne prądów zanikające odpowiednio ze stałymi czasowymi zwartego obwodu stojana oraz zwartej klatki wirnika.

Energia zmagazynowana w uzwojeniach stojana wyzwala składowe nieokresowe prądów iL1 dc, iL2 dc, iL3 dc płynących w tych uzwojeniach. Składowe te zanikają ze stałą czasową τa, wynikającą z rezystancji i indukcyjności zwartych uzwojeń stojana. Składowe te wytwarzają strumień nieruchomy względem stojana, który dla klatki wirującego wirnika jest strumieniem wirującym. W rezultacie strumień ten indukuje w klatce składową okresową prądu iD ac zanikającą również ze stałą czasową τa. Przebiegi obu składowych (w stojanie dla fazy L1 oraz w klatce) pokazano na rys. 2.24a.

Rys. 2.24. Przebiegi prądów w fazie A stojana i klatce wirnika podczas zwarcia trójfazowego na zaciskach silnika indukcyjnego: a) składowa nieokresowa prądu stojana oraz odpowiadająca jej składowa okresowa klatki wirnika, b) składowa nieokresowa klatki wirnika oraz odpowiadająca jej składowa okresowa prądu stojana, c) prądy wypadkowe (suma a, b)

Energia zmagazynowana w klatce wirnika wyzwala składową nieokresową prądów klatki iD dc. Składowa ta zanika ze stałą czasową τ″ odpowiadającą rezystancji i indukcyjności zwartej klatki wirnika. Składowa wytwarza strumień nieruchomy względem wirnika, który dla uzwojeń stojana jest strumieniem wirującym. W rezultacie strumień ten indukuje w uzwojeniach stojana składowe okresowe prądu iL1 ac, iL2 ac, iL3 ac zanikające również ze stałą czasową τ″. Przebiegi obu składowych (w stojanie dla fazy L1 oraz w klatce) pokazano na rys. 2.24b.

Wypadkowe przebiegi prądów będących sumą obu składowych (nieokresowej i okresowej) dla fazy L1 stojana oraz w klatki wirnika pokazano na rys. 2.24c. Wobec braku źródeł zewnętrznych wszystkie składowe (i tym samym prądy wypadkowe) zanikają do zera (silnik indukcyjny nie ma ani źródła, ani uzwojenia wzbudzenia, a zwarcie odcina zasilanie prądem magnesującym od strony sieci).

Z powodu dość dużych rezystancji uzwojeń stojana i klatki wirnika proces przejściowy zanika bardzo szybko. Wartości stałych czasowych τa oraz τ″ są rzędu setnych części sekundy. Indeks „bis” przy stałej τ″ wskazuje na jej podobieństwo do stałych czasowych τd″, τq″ generatora synchronicznego. Powstałą w wyniku nagłej zmiany stanu pracy silnika składową okresową prądu stojana traktuje się zatem podobnie jak prąd podprzejściowy maszyny synchronicznej.

W schemacie zastępczym, w chwili nagłej zmiany stanu pracy, silnik indukcyjny zastępuje się reaktancją podprzejściową X″ oraz zastępczą siłą elektromotoryczną E″ za tą reaktancją. Ze względu na cylindryczny kształt wirnika opory magnetyczne w osi wzdłużnej i poprzecznej silnika są jednakowe, a zatem i reaktancje w tych osiach są jednakowe. Reaktancja podprzejściowa X″ silnika indukcyjnego jest równa reaktancji silnika przy zahamowanym wirniku. Reaktancję tę, wyrażoną w jednostkach względnych, określa się jako odwrotność krotności prądu rozruchowego w stosunku do prądu znamionowego. W zależności od typu i mocy silnika wartość reaktancji X″ waha się w zakresie 0,2÷0,35. Podobnie jak w przypadku maszyny synchronicznej zastępcza siła elektromotoryczna E″ charakteryzuje się niezmienną wartością przed i tuż po wystąpieniu zwarcia E″(0–) = E″(0+).

Warto też zauważyć istotną różnicę między silnikiem indukcyjnym a generatorem synchronicznym. Silnik nie ma (jak generator synchroniczny) turbiny napędzającej i utrzymującej stałą prędkość obrotową. Wręcz przeciwnie, silnik sam napędza jakieś urządzenie. W chwili tuż przed zwarciem wirnik silnika i napędzanego urządzenia mają pewną energię kinetyczną. Po zwarciu zasilania silnika energia ta wyzwala się, podtrzymując prędkość obrotową, która jednak w wyniku momentu hamującego napędzanego urządzenia zmniejszają się z czasem do zera. Oznacza to, że wyżej opisane składowe okresowe iL1 ac, iL2 ac, iL3 ac, iD ac nie mają stałego okresu (jak w przypadku generatora synchronicznego), lecz w miarę malenia prędkości obrotowej ich okres się wydłuża.

Wskutek szybkiego zanikania wszystkich składowych prądów oraz zwiększania okresu składowych okresowych, w rzeczywistych przebiegach prądów zauważa się często jedynie jedną falę prądu i zanikanie do zera. Fakt ten ilustruje rys. 2.25, na którym pokazano przebiegi zarejestrowane przy zwarciu zacisków nieobciążonego silnika indukcyjnego typu Sf80-4A o mocy znamionowej Pr = 0,55 kW.

Rys. 2.25. Oscylogramy prądów fazowych iL1, iL2, iL3, napięcia uL1 oraz prędkości obrotowej n przy zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego małej mocy

Powyższy opis dotyczy przebiegu prądów zwarciowych w silniku przy wystąpieniu zwarcia na jego zaciskach. W przypadku zwarcia w sieci (zwłaszcza sieci SN) silniki indukcyjne oddziałują w ten sposób, że ich duże prądy, pojawiające się w trakcie zakłócenia, mogą zwiększać prądy zwarciowe w sieci. Uwidacznia się to szczególnie we wzroście maksymalnych wartości prądu zwarciowego (prądu udarowego). W niektórych przypadkach jest on bardzo znaczący – rzędu 50%, na przykład w układach o znacznej koncentracji dużych jednostek napędowych (np. w rozdzielniach potrzeb własnych elektrowni cieplnych).

Przy zwarciach dwufazowych silnik jest zasilany jednofazowo i domagnesowywany od strony sieci. Po zaniku procesu przejściowego następuje niesymetryczny stan ustalony, jednakże prądy faz zwartych stojana nie zanikają do zera, jak miało to miejsce w przypadku zwarcia trójfazowego. Szacuje się, że osiągają one połowę wartości składowej podprzejściowej prądu przy zwarciu trójfazowym.

W obliczeniach zwarciowych wykonywanych w elektroenergetyce uwzględnianie silników indukcyjnych zawsze odbywa się w sposób przybliżony, gdyż nie są one głównym źródłem prądu zwarciowego. W rozdziale 7 omówiona jest taka przybliżona metoda rekomendowana w normie zwarciowej. Opisy dokładnych metod opartych na rozwiązywaniu równań różniczkowych można znaleźć w specjalistycznych pracach dotyczących maszyn i napędu elektrycznego, na przykład [96].

2.7. Specyfika zwarć doziemnych

Zdecydowaną większość wszystkich zwarć w sieciach napowietrznych stanowią zwarcia jednofazowe (doziemne). Wartości prądów zwarciowych, a także przebiegi stanów nieustalonych towarzyszących tym zwarciom zależą od sposobu pracy punktu neutralnego sieci. Wynika on ze sposobu pracy punktu gwiazdowego transformatorów pracujących w sieci. Trójfazowe uzwojenia transformatorów energetycznych mogą być łączone w trójkąt, gwiazdę lub zygzak. W połączeniu w gwiazdę punkt wspólny trzech faz nazywany jest punktem gwiazdowym transformatora. Gdy punkt gwiazdowy żadnego z transformatorów w danej sieci nie jest połączony z ziemią, mówi się, że sieć pracuje z izolowanym punktem neutralnym. Gdy punkt gwiazdowy co najmniej jednego z transformatorów pracujących w sieci jest połączony z ziemią, mówi się, że sieć pracuje z uziemionym punktem neutralnym. Uziemienie to może być bezpośrednie, za pomocą dławika kompensacyjnego lub za pomocą rezystora.

Sposób pracy punktu neutralnego sieci ściśle związany jest z zagadnieniami przepięć w sieciach oraz ochrony przeciwporażeniowej. Podczas zwarć doziemnych na elementach urządzeń, które normalnie nie znajdują się pod napięciem, a także w ziemi w pobliżu miejsca zwarcia pojawia się napięcie grożące porażeniem. Niebezpieczeństwo porażenia zależy od wartości prądu doziemnego i czasu trwania zwarcia. Związane z tym zagadnienia dotyczące ochrony od porażeń są omówione w podręczniku [99].

W sieciach wysokiego napięcia WN oraz najwyższego napięcia NN stosuje się bezpośrednie uziemienie punktu neutralnego. W rozdziale 5 jest wprowadzone pojęcie skutecznego uziemienia dotyczące tej sieci. Sieci średniego napięcia SN o małej rozległości mogą pracować z izolowanym punktem neutralnym lub punktem neutralnym uziemionym przez dławik kompensacyjny (sieci kompensowane). Rozległe sieci SN pracują z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor. Zalety i wady wymienionych metod pracy punktu neutralnego są opisane w pracach [99], [166].

Należy pamiętać, że termin punkt gwiazdowy dotyczy konstrukcji transformatora, a termin punkt neutralny używany jest zawsze w kontekście sieci, w której pracuje transformator.

2.7.1. Zwarcie i wyłączenie zwarcia w obwodzie z pojemnościami

W przypadku zwarć doziemnych (zwłaszcza w sieciach SN) dużą rolę odgrywają pojemności sieci oraz indukcyjność transformatora zasilającego. Z tego względu na wstępie warto omówić wybrane zjawiska zachodzące w obwodach z pojemnościami.

W punkcie 2.1.1 przedstawiono zasadę stałości skojarzeń magnetycznych oraz zasadę ciągłości prądu obowiązującą dla zamkniętych obwodów z indukcyjnością. Zasada ta wynika z zasady zachowania energii (będącej jedną z fundamentalnych zasad fizyki) oraz faktu, że energia WL = Li²/2 zmagazynowana w polu magnetycznym cewki zależy od indukcyjności cewki oraz płynącego przez nią prądu. W przypadku pojemności obowiązuje podobna zasada ciągłości napięcia, zgodnie z którą napięcie na pojemności nie może zmienić się skokowo. Wynika to z tej samej zasady stałości energii oraz faktu, że energia WC = CU²/2 zmagazynowana w polu elektrycznym kondensatora zależy od jego pojemności C oraz kwadratu napięcia U panującego na jego zaciskach. Zasada ta odgrywa istotną rolę w zjawiskach towarzyszących zwarciom w obwodach LC. Zasada ta jest omówiona na przykładach 2.7 i 2.8 zbliżonych do sytuacji w sieciach elektroenergetycznych.

Przykład 2.7

Na rysunku 2.26a przedstawiono jednofazowy transformator zasilający dwa kondensatory o pojemnościach CA oraz CB. Punkt między kondensatorami jest uziemiony. Transformator ma dwa jednakowe uzwojenia wtórne (każde o napięciu U), tak że napięcie na zaciskach transformatora ma wartość 2U. Zakłada się, że pojemności są jednakowe CA = CB i napięcie transformatora równo dzieli się na pojemnościach. Przebieg wartości chwilowych napięć uA(t) oraz uB(t) na obu pojemnościach pokazano na początkowej części przebiegu na rys. 2.26b. Napięcia te są mierzone względem uziemionego punktu między kondensatorami.

Rys. 2.26. Transformator jednofazowy zasilający dwa kondensatory (przykład 2.7): a) schemat układu, b) przebiegi napięć w przypadku zwarcia jednego z kondensatorów

Zakłóceniem w układzie jest nagłe zwarcie zacisków kondensatora CA, przy czym zakłada się, że powstaje ono w chwili, gdy napięcie uA(t) przechodzi przez największą wartość ujemną uA(t) = –Um. Napięcie uB(t) przechodzi wtedy przez największą wartość dodatnią uB(t) = +Um. W wyniku zwarcia napięcie uA(t) maleje do zera. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa napięcie uB(t) powinno przyjąć wtedy podwójną wartość napięcia zasilania, czyli: 2Um. Na rysunku 2.26b odpowiedni przebieg zaznaczono linią kreskową. Nagła zmiana napięcia na kondensatorze CB byłaby jednak sprzeczna z zasadą ciągłości energii i zmiana napięcia (doładowanie pojemności) musi nastąpić stopniowo z zachowaniem ciągłości. Zmiana napięcia na kondensatorze CB (czyli zawartego w nim ładunku) odbywa się za pośrednictwem indukcyjności transformatora i z tego powodu musi mieć charakter oscylacyjny. W obwodzie powstaje składowa okresowa dużej częstotliwości o początkowej wartości amplitudy odpowiadającej różnicy obu napięć w chwili zwarcia, czyli: ΔU = 2Um – Um = Um. Oscylacje te są tłumione w wyniku rozpraszania energii na rezystancjach (które dla prostoty schematu nie zostały zaznaczone na rysunku).

Wypadkowy przebieg uzyskany z nałożenia oscylacji na napięcie wymuszane przez źródło narysowano linią ciągłą. Powstające w obwodzie oscylacje zapewniają wprawdzie ciągłość napięcia w chwili zakłócenia, lecz są zarazem przyczyną dużego chwilowego wzrostu napięcia tuż po zakłóceniu. Nazywa się to przepięciem. Na rysunku największa wartość napięcia wynosi 2,7Um. Oszacowanie największej chwilowej wartości napięcia opiera się na założeniu, że w krótkim czasie oba napięcia (źródła i oscylacji) niewiele się zmniejszają i stąd największa chwilowa wartość napięcia jest zbliżona do sumy maksymalnej wartości napięcia zasilania i amplitudy oscylacji, czyli (2Um + ΔU) = 3Um.

Częstotliwość oscylacji zależy od wartości pojemności i indukcyjności w obwodzie. W omówionym przebiegu założono, że częstotliwość ta jest wielokrotnie większa od częstotliwości sieci zasilającej, gdyż taka sytuacja zachodzi w przypadku sieci elektroenergetycznych omawianych w dalszej części rozdziału.

Przykład 2.8

Układ elektryczny jest identyczny jak w przykładzie 2.7. Zakłada się teraz, że przed zakłóceniem kondensator CA jest zwarty, a zakłóceniem jest nagłe rozwarcie jego zacisków (rys. 2.27a). Przed zakłóceniem (początkowa część przebiegu na rys. 2.27b) przebieg napięcia na CB był jak w końcowej części przebiegu na rys. 2.26. Jako chwilę rozwarcia zestyków przyjmuje się chwilę przechodzenia prądu przez zero, to jest wtedy, gdy napięcie na CB przechodzi przez maksimum, czyli wartość uB(t) = +2Um.

Rys. 2.27. Transformator jednofazowy zasilający dwa kondensatory (przykład 2.8): a) schemat układu, b) przebiegi napięć w przypadku rozwarcia zacisków jednego z kondensatorów

Napięcie uA(t) po rozwarciu zacisków CA nie może zwiększyć się skokowo (zasada ciągłości napięcia) i musi narastać w sposób ciągły. Przebieg napięć na obu kondensatorach wynika z nałożenia się dwóch zjawisk.

Po pierwsze, w chwili zakłócenia w pojemności CB znajduje się spory ładunek elektryczny odpowiadający wartości 2UmCB. Ładunek ten jest uwięziony w obwodzie i będzie tam się znajdował aż do rozproszenia jego energii przez rezystancję obwodu. Energia tego ładunku jest źródłem składowej nieokresowej napięcia. Składowa ta (linia kreskowa na rys. 2.27b) jest wyrazem dążenia całego układu do rozdzielenia uwięzionego ładunku równomiernie między oba kondensatory, a tym samym równego podzielenia napięcia 2Um na obie pojemności. Jeśli rezystancja obwodu jest mała, to rozpraszanie energii następuje powoli i zanikanie składowej nieokresowej napięcia jest powolne. W krótkim przedziale czasu jej wartość można uznać za stałą (na rysunku linie kreskowe są prawie poziome).

Po drugie, źródło napięcia (transformator) wymusza składową okresową napięcia o amplitudzie 2Um, czyli o amplitudzie Um na każdy kondensator. Złożenie składowej okresowej oraz nieokresowej daje zmiany napięć jak w końcowej części przebiegu na rys. 2.27b. Jest to napięcie przemienne powiększone o wartość składowej nieokresowej, wynikającej z istnienia w obwodzie uwięzionego ładunku elektrycznego. Przebiegi napięć wrócą takich postaci jak w początkowej części rys. 2.26b, gdy energia uwięzionego ładunku zostanie rozproszona przez rezystancję obwodu.

Warto zwrócić uwagę, że w chwili zakłócenia składowe nieokresowa i okresowa dają razem tę samą wartość napięcia 2Um, jaka była na CB przed zakłóceniem. Z tego powodu w napięciu uB(t) nie ma żadnych przebiegów przejściowych.