Projekt okładki i stron tytułowych: Anna Gogolewska

Fotografia na okładce: fluke samed/Shutterstock

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktorzy: Maria Kasperska
Wojciech Strzelecki

Produkcja: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Jacek Ozga (Jacek.ozga@pwn.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN: Michał Latusek

Recenzenci: prof. dr hab. inż. Andrzej Biń
prof. dr hab. inż. Tomasz Suchecki

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2020

ISBN 978-83-01-21221-6

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2020r. (wyd. I)

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail:pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

BEZPŁATNY FRAGMENT

Od autora

Wykaz ważniejszych oznaczeń

1. Wprowadzenie do ruchu ciepła

1.1. Energia

1.2. Istota wymiany ciepła

2. Właściwości cieplne substancji

2.1. Ciepła właściwe

2.2. Ciepła przemian fazowych

3. Przewodzenie ciepła

3.1. Współczynnik przewodzenia ciepła

3.2. Jednokierunkowe, ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę płaską

3.3. Ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną

4. Równanie różniczkowe przewodzenia ciepła

4.1. Sformułowanie równania różniczkowego przewodzenia ciepła

4.2. Jednokierunkowe przewodzenie ciepła z wewnętrznym źródłem ciepła

4.3. Jednokierunkowe przewodzenie ciepła w ciele półnieskończonym

4.4. Ogrzewanie lub chłodzenie kuli

4.5. Uwagi końcowe

5. Konwekcja ciepła. Wnikanie ciepła w ruchu laminarnym

5.1. Wprowadzenie

5.2. Współczynnik wnikania ciepła

5.3. Równanie bilansu energii

5.4. Różniczkowe równanie bilansu ciepła

5.5. Przykłady rozwiązania wnikania ciepła dla ruchu laminarnego płynu

5.5.1. Wnikanie ciepła dla przepływu laminarnego płynu w rurze

5.5.2. Wnikanie ciepła przy laminarnym opływie ciał

6. Konwekcja ciepła. Wnikanie ciepła w ruchu turbulentnym

6.1. Wprowadzenie

6.2. Równanie różniczkowe bilansu ciepła w ruchu turbulentnym

6.3. Metoda całkowa obliczeń współczynnika wnikania ciepła

6.4. Zastosowanie teorii podobieństwa w procesie wnikania ciepła

6.5. Zależności doświadczalne dla wnikania ciepła

6.6. Analogie przenoszenia pędu i ciepła

7. Wnikanie ciepła podczas konwekcji swobodnej

7.1. Konwekcja swobodna w przestrzeni nieograniczonej

7.2. Konwekcja swobodna w przestrzeni ograniczonej

8. Wnikanie ciepła w przemianach fazowych

8.1. Wrzenie cieczy

8.1.1. Wprowadzenie

8.1.2. Mechanizm procesu wrzenia

8.1.3. Wrzenie cieczy podczas konwekcji wymuszonej

8.2. Kondensacja pary

8.2.1. Wprowadzenie

8.2.2. Kondensacja pary przy laminarnym spływie kondensatu

8.3. Rozpuszczanie i krystalizacja

8.4. Szacunkowe wartości współczynników wnikania ciepła

9. Przenikanie ciepła

9.1. Przenikanie ciepła przez ściankę płaską

9.2. Przenikanie ciepła przez ściankę cylindryczną

9.3. Obliczanie lokalnej gęstości strumienia ciepła (lokalnego strumienia ciepła)

9.4. Intensyfikacja ruchu ciepła

9.5. Przenikanie ciepła przez powierzchnię użebrowaną

9.5.1. Przewodzenie ciepła w ciałach użebrowanych

9.5.2. Sprawność cieplna żebra

9.5.3. Wymiana ciepła przez powierzchnie użebrowane

9.6. Krytyczna grubość izolacji

10. Wymienniki ciepła

10.1. Podział wymienników ciepła

10.2. Wymienniki ciepła o stałym strumieniu wymienianego ciepła

10.3. Obliczenia powierzchni wymiany ciepła

10.4. Zastępcza różnica temperatur

10.5. Dobór wielkości strumieni płynu

10.6. Wyparki

10.7. Pompy ciepła

11. Nieustalone ogrzewanie lub chłodzenie cieczy

11.1. Przykładowe rozwiązania nieustalonej wymiany ciepła

11.2. Regeneracja ciepła

12. Promieniowanie

12.1. Wprowadzenie

12.2. Podstawowe prawa rządzące promieniowaniem

12.3. Wymiana ciepła na drodze promieniowania między dwiema powierzchniami

12.4. Promieniowanie gazów

12.5. Ruch ciepła przez promieniowanie i wnikanie ciepła

Literatura

O Autorze

Przypisy

Od autora

Wymiana ciepła

Wymiana ciepła jest działem inżynierii procesowej omawiającym mechanizmy i prawa rządzące w ciałach, w których występują różnice temperatur. Utylitarnym głównym jej celem jest zastosowanie tej wiedzy w obliczeniach i projektowaniu wymienników ciepła.

Wykaz ważniejszych oznaczeń

LITERY ŁACIŃSKIE

a

—

stała, współczynnik w równaniach

a

m/s²

współczynnik dyfuzji cieplnej

a

—

absorpcyjność

a

m²/m³

powierzchnia rozwinięcia faz w jednostce objętości

A

m²

powierzchnia

Cp

J/(kmol ⋅ K)

ciepło molowe przy stałym ciśnieniu

Cv

J/(kmol ⋅ K)

ciepło molowe w stałej objętości

cp

J/(kg ⋅ K)

ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

cv

J/(kg ⋅ K)

ciepło właściwe w stałej objętości

C

—

stała całkowania

c

J/(kg ⋅ K)

ciepło właściwe

D

m

średnica

DAB

m²/s

kinematyczny współczynnik dyfuzji dla mieszaniny składników A i B

e

J

energia

ek

J

energia kinetyczna

ep

J

energia potencjalna

ė

W

strumień energii

W/m²

gęstość strumienia energii

g

m/s²

przyspieszenie ziemskie

h

J

entalpia

H

J/kg

entalpia właściwa

i

W/(m² ⋅ steradian)

intensywność emisji promieniowania

j

W/m²

jasność powierzchni

K

W/(m² ⋅ K)

współczynnik przenikania ciepła

L

m

charakterystyczny wymiar liniowy

m

kg

masa składnika

ṁ

kg/s

strumień masowy

kg/(m² ⋅ s)

gęstość strumienia masy

M

kg/kmol

masa cząsteczkowa

Oz

m

obwód omywany

p

Pa

ciśnienie

pci

Pa

ciśnienie krytyczne składnika i

q

J

ilość ciepła

W

strumień ciepła

W/m²

gęstość strumienia ciepła

r

J/kg

ciepło parowania

r

m

promień

R

(m² ⋅ K)/W

całkowity opór procesu

R

m

promień

R′

J/(kg ⋅ K)

indywidualna stała gazowa

t

s

czas

T

K

temperatura

T₁w

K

temperatura płynu przy powierzchni międzyfazowej

Tci

K

temperatura krytyczna składnika i

Tw

K

temperatura ścianki przy powierzchni międzyfazowej

K

średnia temperatura płynu w przekroju

T

K

lokalna rzeczywista temperatura płynu

T ′

K

lokalna pulsacyjna temperatura płynu

u

J

energia wewnętrzna

U

J/kg

energia wewnętrzna właściwa

V

m³

objętość

v

m/s

lokalna rzeczywista prędkość płynu

v ′

m/s

lokalna prędkość pulsacyjna płynu

v

m/s

uśredniona lokalna prędkość płynu

m/s

średnia prędkość płynu w przewodzie, rurociągu, kanale itp.

x, y, z

—

współrzędne układu kartezjańskiego

Z

m

wysokość całkowita

z

m

wysokość

LITERY GRECKIE

α

W/(m² ⋅ K)

współczynnik wnikania ciepła

β

1/K

współczynnik rozszerzalności objętościowej

Γ

kg/(m ⋅ s)

jednostkowe natężenie zraszania

δ

m

grubość

Δ

—

przyrost

ΔπA

—

siła napędowa procesu wnikania

ε

—

współczynnik intensywności wnikania ciepła

Θ

stopnie

kąt zwilżenia

λ

W/(m ⋅ K)

współczynnik przewodzenia ciepła

λ

—

współczynnik oporów liniowych

μ

Pa ⋅ s

współczynnik lepkości dynamicznej

ν

m/s²

współczynnik lepkości kinematycznej

ρ

kg/m³

gęstość

σ

N/m

napięcie powierzchniowe

τ

N/m²

naprężenie styczne

Ω

steradian

kąt przestrzenny, bryłowy

INDEKSY DOLNE

iz

—

izolacja

k

—

końcowa

kr

—

krytyczny

lam

—

laminarny

m

—

średnia

max

—

maksymalna

p

—

początkowa

turb

—

turbulentny

w

—

ścianka

z

—

zastępcza

Z

—

poziom Z

0

—

poziom 0

1, 2

—

płyn pierwszy, drugi

∞

—

w głębi fazy

INDEKSY GÓRNE

¯

—

wartość średnia

′

—

wartość pulsacyjna

JEDNOSTKOWE STAŁE FIZYCZNE

—

liczba Biota

—

stała promieniowania ciała doskonale czarnego

—

liczba Fouriera

—

liczba Galileusza

—

liczba Grashofa

—

stała Plancka

—

stała Boltzmanna

—

liczba kondensacji

—

liczba Avogadry

—

liczba Nusselta

—

liczba Pecleta

—

liczba Prandtla

—

liczba Reynoldsa

—

stała Stefana-Boltzmanna

1

Wprowadzenie do ruchu ciepła

1.1. Energia

Energia jest wielkością ściśle powiązaną z wymianą ciepła. Jest ona jedną z podstawowych wielkości charakteryzujących każdy układ. Ciała mające odpowiedni zasób energii mogą poruszać się, ulegać przekształceniu lub przekazywać energię innemu ciału na sposób ciepła lub pracy. W przypadkach gdy kontaktujące się ciała mają ten sam stan energetyczny, nie występuje między nimi wymiana ciepła lub pracy, osiągnięty jest stan równowagi energetycznej.

Energia może występować pod różną postacią. Niech układ materialny o masie m złożonej z olbrzymiej liczby molekuł porusza się na pewnej wysokości z w stosunku do poziomu odniesienia, z prędkością v. Całkowita energia tego układu składa się z:

– energii kinetycznej całego układu,

– energii potencjalnej (grawitacyjnej) układu,

– energii zawartej w molekułach układu, nazywanej energią wewnętrzną,

– energii elektromagnetycznej.

Ten ostatni rodzaj energii odgrywa znaczącą rolę w procesach (reakcjach) elektrochemicznych i w energetyce. Prawie we wszystkich procesach inżynierii procesowej ilość energii elektromagnetycznej przed procesem i po nim nie ulega zmianie. Stąd ten rodzaj energii w zależnościach bilansowych jest pomijany.

Energia kinetyczna układu opisana jest zależnością

,

(1.1)

gdzie: ek – energia kinetyczna układu, J,

            m – masa układu, kg,

            v – prędkość układu, m/s.

Energia potencjalna układu dana jest zależnością

ep = mgz,

(1.2)

gdzie: ep – energia potencjalna układu, J,

            g – przyspieszenie ziemskie, m/s²,

             z – wysokość odniesienia, m.

Energia wewnętrzna jest energią zawartą w molekułach układu. Składa się ona z energii ruchu wszystkich molekuł (ruchu postępowego, obrotowego i drgającego), energii oddziaływań międzymolekularnych, ale także z energii zawartej w samych molekułach. Jest to energia wiązań chemicznych, energia stanów elektronicznych w poszczególnych molekułach oraz energia ich jąder atomowych. To wyszczególnienie wskazuje na trudność określenia bezwzględnej wartości energii wewnętrznej każdego układu. Jednakże w obliczeniach technicznych inżynierii procesowej określenie tak zdefiniowanej energii wewnętrznej nie jest konieczne. Zwykle w opisie tych procesów interesująca jest nie sama wartość bezwzględnej energii wewnętrznej, ale różnica między jej stanem początkowym a końcowym. Energia wewnętrzna układu odniesiona do jego masy nosi nazwę energii wewnętrznej właściwej U

u = mU,

(1.3)

gdzie: U – energia wewnętrzna właściwa, J/kg,

            u – energia wewnętrzna, J.

A zatem energię całkowitą układu możemy przedstawić wzorem

e = ek + ep + u.

(1.4)

Jednostką energii w układzie SI jest 1 J (dżul). Jest to jednostka bardzo mała. 1 J jest to energia równa pracy wykonanej przez siłę 1 N (niutona) na drodze 1 m (metra)

1 J = 1 Nm = 1(kg ⋅ m²)/s².

W obliczeniach technicznych posługujemy się często pojęciem strumienia energii. Jest to energia przekazana (wydatkowana, wydzielona) przez układ w jednostce czasu

,

(1.5)

gdzie: – strumień energii, J/s,

            t – czas, s.

Jednostką strumienia energii, czyli mocy, jest 1 W (wat)

1 W = 1 J/s,

stąd jednostkę energii można zapisać w postaci

1 J = 1 W ⋅ s.

W praktyce operuje się jednostkami większymi. Najpopularniejsza z nich to kWh (kilowatogodzina). Wynosi ona

1 kWh = 1000 ⋅ 3600 J = 3,6 ⋅ 10⁶ J.

W bilansach energetycznych operuje się jednostkami jeszcze większymi: kWa (kilowatorok) i Twa (terawatorok).

1 kWa = 8760 kWh,

1 TWa = 31,536 ⋅ 10¹⁸ J.

1.2. Istota wymiany ciepła

Stan cieplny dowolnego układu materialnego jest dobrze scharakteryzowany przez temperaturę. W przypadku ogólnym temperatura w rozważanym układzie może być funkcją położenia i czasu. Dla przyjętego powszechnie w obliczeniach technicznych modelu ośrodka ciągłego, dla prostokątnego układu współrzędnych, tę zależność można zapisać w postaci

T = f ( x, y, z, t).

(1.6)

Funkcja ta przypisuje każdemu punktowi materialnemu i każdemu czasowi określoną temperaturę. Mówi się, że dane jest wtedy pole temperaturowe tego układu. Jeśli pole temperaturowe układu jest niezależne od czasu, to mówi się o ustalonym polu temperaturowym, a jeśli zachodzą w tym układzie procesy ruchu ciepła, to nazywamy je procesami ustalonymi ruchu ciepła. Przykładem określenia pola temperaturowego może być rozkład temperatury w pokoju. Jeżeli temperatura w różnych punktach pokoju jest określona (może być różna), ale nie zmienia się w czasie, to pole temperaturowe w pokoju jest ustalone.

Najprostszym polem temperaturowym, w którym zachodzi ruch ciepła, jest pole jednowymiarowe ustalone. W tym przypadku temperatura jest niezależna od czasu i zmienia się tylko w kierunku jednej osi, na przykład osi x

T = f ( x).

(1.7)

Dla takiego pola wartości temperatury we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do osi x są stałe, ale są różne w tych poszczególnych płaszczyznach.

Jeżeli w układzie istnieje różnica temperatury w poszczególnych punktach tego układu, to wystąpi ruch ciepła. Układ dąży do wyrównania temperatury.

Procesy wymiany ciepła występują powszechnie we wszystkich gałęziach przemysłu, w gospodarce komunalnej i w przyrodzie. Przykładami takich procesów w gospodarce komunalnej są między innymi: ogrzewanie domów, mieszkań, budynków przemysłowych za pomocą kaloryferów i różnego typu pieców, straty ciepła poprzez ściany budynków, ogrzewanie wody i inne. Przykładem wymiany ciepła w przemyśle może być zatężanie roztworów związane z odparowaniem rozpuszczalnika (najczęściej wody), połączone często z procesem krystalizacji. W każdej technologii przemysłu chemicznego, spożywczego i przemysłów pokrewnych występują procesy ogrzewania lub chłodzenia reagentów (substratów i produktów reakcji), odparowania rozpuszczalników. W energetyce, ale nie tylko tam, wymiana ciepła występuje w procesach spalania paliw i chłodzenia wody, produkcji pary itp. Procesy wymiany ciepła przebiegają stale w przyrodzie i w całym środowisku naturalnym. Promieniowanie słoneczne, wymiana ciepła wewnątrz i między ekosystemami to najbardziej oczywiste przykłady takich procesów.

Wymiana ciepła jest jednym z dwóch sposobów przekazywania energii między układami. Drugim jest praca. Najczęściej układy rozdzielone są przegrodą (ścianką), przez którą nie może przenikać masa, ale może przenikać ciepło. Może ono przenikać między układami w różnego typu aparatach. Dwa takie aparaty przykładowo pokazano schematycznie na rys. 1.1.

Rys. 1.1. Aparaty do wymiany ciepła: a) wymiennik ciepła typu rura w rurze, b) chłodzenie gorącego płynu w mieszalniku, c) rozkład temperatury w poszczególnych fazach

W wymienniku ciepła (rys. 1.1a) gorący płyn (1) płynie wewnętrzną rurą i przekazuje energię do płynu (2). Temperatura płynu (1) obniża się wzdłuż kierunku jego przepływu. Zimny płyn (2) pobiera energię i ogrzewa się. W każdym przekroju aparatu występuje ruch ciepła, prostopadły do kierunków przepływu obu płynów. Energia przekazywana jest z głębi płynu (1), czy to na drodze molekularnej, czy też poprzez poruszające się elementy płynu, do ścianki aparatu, następnie jest przewodzona przez ściankę i potem wnika od ścianki w głąb płynu. Proces podobnie wygląda w przypadku mieszalnika (rys. 1.1b). Rozkłady temperatury w poszczególnych fazach dla przykładowo wybranej małej powierzchni aparatu pokazane są na rys. 1.1c.

Całościowy proces ruchu ciepła z fazy płynnej (1) do fazy płynnej (2) składa się z kilku etapów, które schematycznie można zapisać następująco:

1) ruch ciepła z głębi fazy (1) w kierunku ścianki,

2) równowaga termiczna na granicy płyn (1) – ścianka,

3) ruch ciepła w ściance,

4) równowaga termiczna na granicy ścianka – płyn (2),

5) ruch ciepła w głąb fazy (2).

Rozkłady temperatury w poszczególnych fazach dla różniczkowej powierzchni dA pokazane są schematycznie na rys. 1.2.

Rys. 1.2. Rozkłady temperatury w poszczególnych fazach w przekroju aparatu

Poszczególne symbole na rys. 1.2 oznaczają:

T₁∞ – temperatura płynu (1) w głębi fazy (1), K,

T₁w – temperatura płynu (1) przy ściance, K,

Tw₁ – temperatura ścianki na styku z płynem (1), K,

Tw₂ – temperatura ścianki na styku z płynem (2), K,

T₂w – temperatura płynu (2) przy ściance, K,

T₂∞ – temperatura płynu (2) w głębi fazy (2), K.

W układzie obok dwóch równowag fazowych mówiących, że temperatury na powierzchni styku faz są równe, i reprezentowanych przez zależności:

T₁w = Tw₁,

(1.8)

T₂w = T₂w,

(1.9)

zachodzą trzy procesy kinetyczne. Pierwszy to ruch ciepła z głębi fazy (1) do ścianki, drugi to ruch ciepła w ściance i trzeci to ruch ciepła od ścianki w głąb płynu (2).

Proces drugi, który zachodzi w ściance rozdzielającej oba płyny, nosi nazwę przewodzenia ciepła.

Przewodzenie ciepła jest jednym z mechanizmów ruchu ciepła i może zachodzić w ciałach stałych, cieczach lub gazach. Najczęściej są to fazy (ciała) nieruchome. Przewodzenie ciepła w większości przypadków związane jest z molekularnym ruchem poszczególnych cząsteczek. Cząsteczki mające wyższą energię w wyniku zderzeń przekazują część swojej energii cząsteczkom mającym niższą energię. Taki jest mechanizm transportu energii (ciepła) dla gazów i cieczy, i większości ciał stałych. Dla metali przepływ energii związany jest z ruchem wolnych elektronów.

Szybkość ustalonego przewodzenia ciepła w kierunku jednej osi, na przykład x, jest opisana równaniem

,

(1.10)

gdzie: x – strumień przewodzonego ciepła, W,

            λ – współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m · K),

            A – powierzchnia, przez którą ciepło jest przewodzone, m²,

             – gradient temperatury, K /m.

Drugim mechanizmem ruchu ciepła jest konwekcja ciepła. Konwekcja ciepła związana jest z przepływem płynów. Energia przenoszona jest z miejsc o wyższej temperaturze do obszarów o niższej temperaturze, nie poprzez pojedyncze molekuły, jak to ma miejsce w przewodzeniu ciepła, ale poprzez przemieszczanie się całych pakietów (elementów, cząstek) płynu. Gorętsze elementy płynu przenoszone są, czy to na drodze przepływu, czy występującymi w płynie wirami, na znaczne odległości i mieszają się z zimniejszymi elementami i vice versa. Ten mechanizm transportu ciepła jest dużo szybszy od przewodzenia ciepła.

Wyróżnia się konwekcję wymuszoną i swobodną. W wymuszonej konwekcji ciepła ruch płynu i związany z tym ruch ciepła następują na skutek jakiegoś wymuszenia. To wymuszenie przepływu płynu może być spowodowane poprzez pompę, wentylator, mieszadła itp.

W swobodnej konwekcji ciepła przepływ płynu jest samoistny, a wynika on z wystąpienia sił wyporu termicznego. Płyn o wyższej temperaturze ma zwykle mniejszą gęstość, co pociąga za sobą unoszenie go ku górze. Tu miesza się z zimnym płynem i przekazuje mu część swojej energii. Przykładem tego typu konwekcji jest ruch ciepła w pokoju od ścianek kaloryfera. Ogrzane od kaloryfera powietrze unosi się do góry, a na jego miejsce dopływa zimne powietrze. Płynące samoistnie powietrze miesza się, powodując w efekcie końcowym ogrzanie powietrza w pokoju. Innym przykładem konwekcji swobodnej jest wypływ gorących gazów spalinowych z komina i przekazanie energii do atmosfery.

Osobnym zagadnieniem jest konwekcja ciepła w przemianach fazowych. Są to zjawiska ruchu ciepła przy kondensacji pary, wrzeniu cieczy czy krystalizacji ciała stałego.

Najbardziej interesujące z punktu widzenia technicznego są procesy 1 i 5 opisane na rys. 1.1. W tych dwóch procesach energia z głębi fazy (1) do ścianki i od ścianki w głąb fazy (2) musi być przekazywana szeregowo. Z mechaniki płynów wiadomo, że w pobliżu ścianki płyny poruszają się ruchem laminarnym. W tych cienkich warstwach ruch ciepła, poprzeczny w stosunku do kierunku ruchu płynów, może zachodzić tylko na drodze molekularnej poprzez przewodzenie płynu. Rdzenie (główne strumienie) cieczy poruszają się ruchem turbulentnym (burzliwym) i ruch ciepła w nich odbywa się na drodze konwekcji (rys. 1.3). Na rysunku nie zaznaczono warstw pośrednich, w których ruch płynu jest pośredni między ruchem laminarnym a turbulentnym. Ten proces, zachodzący w każdej poruszającej się fazie płynnej, nazywany jest wnikaniem ciepła[1].

Rys. 1.3. Mechanizm wnikania i przenikania ciepła: a) przepływy, b) ruch ciepła

Szybkości wnikania ciepła opisane są zależnościami:

= α1 A (T₁∞ - T₁w)

(1.11)

i

= α2 A (T₂w - T₂∞),

(1.12)

ale z uwagi na równość temperatur faz przy ściankach (równania (1.8) i (1.9)) zależności te zwyczajowo zapisuje się w postaci

= α1 A (T₁∞ - Tw₁)

(1.11)

i

= α2 A (Tw₂ - T₂∞),

(1.14)

gdzie: – strumień wnikającego ciepła, W,

            α₁, α₂ – współczynniki wnikania ciepła dla fazy (1) i (2), W/(m2 · K),

            T₁w, T₂w – temperatury płynów (1) i (2) przy ściankach równe temperaturom powierzchni ścianki po stronie płynu (1) i (2), K,

            T₁∞, T₂∞ – temperatury płynu (1) i (2) w przepływie niezakłóconym, K.

Obok równań (1.11) i (1.12) częściej stosowanym sposobem zapisu procesu wnikania ciepła w zagadnieniach technicznych jest zapis zależnościami:

(1.15)

oraz

(1.16)

gdzie to średnie temperatury płynów w danym przekroju aparatu.

Cały złożony proces ruchu ciepła z jednego płynu do drugiego składający się z procesu wnikania ciepła od fazy (1) do ścianki, przewodzenia ciepła w ściance i wnikania ciepła od ścianki do fazy (2) nosi nazwę przenikania ciepła.

Trzecim mechanizmem ruchu ciepła mającym inny charakter niż przewodzenie i konwekcja jest promieniowanie ciepła. Mechanizm promieniowania ciepła polega na przekazywaniu energii w przestrzeni za pomocą fal elektromagnetycznych. Każde ciało mające temperaturę wyższą od temperatury zera bezwzględnego wypromieniowuje ciepło, jak również pochłania je. W przeciwieństwie do przewodzenia i konwekcji ciepła, które zachodzą w ośrodkach materialnych, promieniowanie ciepła może zachodzić również w próżni. Mechanizm tego procesu dobrze opisuje teoria falowa Maxwella, a także teoria kwantowa. Zarówno proces emisji ciepła, jak i pochłaniania są procesami objętościowymi – zachodzą w objętości ciała. Najczęściej jednak głębokość, na jaką wnikają promienie, jest niewielka w porównaniu z objętością bryły i proces może być traktowany jako proces powierzchniowy.

Strumień ciepła przekazywany od jednego ciała doskonale czarnego o temperaturze T₁ do drugiego o temperaturze T₂ przez powierzchnię A wynosi

,

(1.17)

gdzie: – strumień ciepła wymienionego między ciałami doskonale czarnymi na drodze promieniowania, W,

            σ – stała Stefana-Boltzmanna dla ciała doskonale czarnego równa 5,67⋅10⁻⁸, W/(m2 · K⁴),

            A – powierzchnia, m²,

            T₁ i T₂ – temperatury ciał, K.

Ściśle biorąc, równanie (1.17) obowiązuje dla przypadku, gdy całkowita energia wypromieniowana z obu ciał jest wymieniana tylko między nimi. Przykładem promieniowania jest proces przekazywania energii ze Słońca na Ziemię.

W obliczeniach technicznych związanych z opisem procesów wymiany ciepła występują dwa zasadnicze problemy:

– Pierwszy z nich ma charakter bilansowy. Najczęściej należy obliczać, ile ciepła trzeba dostarczyć do danego ciała stałego lub płynu, aby osiągnąć określony stan końcowy, na przykład aby ciało osiągnęło określoną temperaturę. Niekiedy występuje zagadnienie odwrotne, przy dostarczeniu określonej ilości ciepła należy obliczyć końcową temperaturę ciała.

– Druga grupa zagadnień ma naturę kinetyczną. Występuje tam czas i wielkość powierzchni wymiany ciepła, a wiąże się z szybkością jego wymiany. Jeżeli ta szybkość jest duża, to w procesach okresowych czas osiągnięcia żądanego stanu końcowego jest krótki, a w procesach o działaniu ciągłym powierzchnia wymiany ciepła jest mała. Gdy szybkość ruchu ciepła jest niewielka, wówczas odpowiedni czas jest długi, a powierzchnia wymiany ciepła musi być duża.

Aby dobrze rozwiązać te problemy konieczne jest poznanie właściwości cieplnych ciał, mechanizmów ruchu ciepła, kinetyki i zasad bilansowania procesów ruchu ciepła; będzie to przedmiotem następnych rozdziałów.

Przypisy

[1] W literaturze obok tego pojęcia operuje się pojęciem przejmowanie ciepła, a współczynnik α nosi wówczas nazwę współczynnika przejmowania ciepła. W niniejszej książce z uwagi na ugruntowane nazwy występujące w dyfuzyjnym ruchu masy: szybkość wnikania masy i współczynnik wnikania masy oraz analogię między obu procesami zdecydowano się na stosowanie pojęcia wnikanie ciepła. Inny argument wiąże się z samym opisem zachodzącego procesu. Przejmowanie ciepła sugeruje, że ciepło zostało przejęte przez inne ciało, najczęściej jest to ciało stałe. W rzeczywistości opisywany równaniem (1.11) proces podaje strumień, który dociera do powierzchni. Ten strumień może, ale nie musi, być przejęty przez ciało stałe. Zależy to od warunków, jakie panują na granicy faz.