Zespół tłumaczy pod redakcją Henryka Koroniaka:

Katarzyna Koroniak-Szejn

Jan Milecki

Paweł Skowronek

Jakub Grajewski

Dane oryginału:

Workbook in Physical Chemistry

© J. Elliott & Elizabeth Page 2017

Workbook in Chemistry Physical Chemistry was originally published in English in 2017. This translation is published by arrangement with Oxford University Press. Polish Scientific Publishers PWN is solely responsible for this translation from the original work and Oxford University Press shall have no liability for any errors, omissions or inaccuracies or ambiguities in such translation or for any losses caused by reliance thereon.

Wydanie polskie:

Redakcja i korekta Ewa Czarnecka-Żołek

Projekt okładki i strony tytułowej Lidia Michalak

Ilustracja na okładce studiom/123RF

Wydawca Katarzyna Włodarczyk-Gil

Produkcja Adam Krajewski

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w Internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

ISBN 978-83-01-21862-1

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021r. (Wydanie I)

Warszawa 2021

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Bezpłatny fragment

Tabela stałych i innych użytecznych danych

Przedmowa

1. Podstawy

1.1 Jednostki SI

1.2 Bardzo duże i bardzo małe liczby

1.3 Przeliczanie jednostek

1.4 Mole atomów i względna masa atomowa

1.5 Masa molowa i określanie liczności substancji

1.7 Obliczenia analizy wagowej

1.8 Stężenie roztworu

1.9 Analiza objętościowa

1.10 Substrat limitujący i wydajność procentowa

1.11 Prawa gazowe

2. Termodynamika

2.1 Przemiany energii

2.2 Energia wewnętrzna, U

2.3 Zmiany entalpii

2.4 Prawo Hessa

2.5 Cykl Borna–Habera

2.6 Entalpie wiązań

2.7 Pojemność cieplna i kalorymetria

2.8 Entropia i druga zasada termodynamiki

3. Równowaga chemiczna

3.1 Równowaga a minimum zmian entalpii swobodnej

3.2 Stała równowagi reakcji – przybliżenie układów rzeczywistych

3.3 Zależność między K, Kp oraz Kc

3.4 Reakcje wprost i odwrotne

3.5 Reguła le Chateliera

3.6 Zmiana standardowej entalpii swobodnej a położenie równowagi

3.7 Wpływ temperatury

3.8 Obliczanie stałych równowagi i składu mieszaniny równowagowej

3.9 Rozpuszczalność

3.10 Kwasy, zasady i woda

3.11 Reakcje podstawienia ligandów

4. Równowagi fazowe

4.1 Gazy, ciecze i ciała stałe

4.2 Układ jednoskładnikowy – równowagi fazowe

4.3 Układ jednoskładnikowy – entalpia swobodna, entalpia i entropia

4.4 Układ jednoskładnikowy – równanie Clapeyrona

4.5 Układ jednoskładnikowy – równanie Clausiusa– –Clapeyrona

4.6 Układy dwuskładnikowe – nielotna substancja rozpuszczona w lotnym rozpuszczalniku

4.7 Układy dwuskładnikowe – roztwory idealne

4.8 Układy dwuskładnikowe – roztwory idealne rozcieńczone

4.9 Układy dwuskładnikowe – roztwory rzeczywiste

4.10 Układy dwuskładnikowe – destylacja

5. Kinetyka reakcji

5.1 Szybkość reakcji chemicznej

5.2 Rząd reakcji chemicznej

5.3 Metoda wyznaczania równania szybkości na podstawie szybkości początkowych

5.4 Postać całkowa równania szybkości

5.5 Czas połowicznego przereagowania

5.6 Zależność szybkości reakcji od temperatury – równanie Arrheniusa

5.7 Mechanizmy reakcji, zależność od szybkości

6. Elektrochemia

6.1 Oddziaływania elektrostatyczne

6.2 Aktywność

6.3 Siła jonowa

6.4 Prawo graniczne Debye’a–Hückela

6.5 Przewodność

6.6 Ogniwa elektrochemiczne

Zadania przeglądowe

Odpowiedzi

Zadania przeglądowe

Tabela stałych i innych użytecznych danych

Stałe fizyczne

Nazwa

Symbol

Wartość

Stała Avogadra

NA

6,022 · 10²³ mol⁻¹

Stała gazowa

R

8,314 J · K⁻¹ · mol⁻¹

Stała Boltzmanna

kB

1,381 · 10⁻²³ J · K⁻¹

Stała Plancka

h

6,626 · 10⁻³⁴ J · s

Stała Faradaya

F

96485 C · mol⁻¹

Stała Rydberga

RH

1,097 · 10⁷ m⁻¹

Stała Kapustinskiego

k

1,0790 · 10⁻⁴ J · m · mol⁻¹ 107900 kJ · pm · mol⁻¹

Prędkość światła w próżni

c

2,998 · 10⁸ m · s⁻¹

Ładunek elementarny

e

1,602 · 10⁻¹⁹ C

Masa elektronu

me

9,109 · 10⁻³¹ kg

Masa protonu

mp

1,673 · 10⁻²⁷ kg

Masa neutronu

mn

1,675 · 10⁻²⁷ kg

Przenikalność elektryczna próżni

ε₀

8,854 · 10⁻¹² J−1 · C² · m⁻¹

Podstawowe jednostki SI

Wielkość fizyczna

Jednostka

Symbol jednostki

Długość

metr

m

Masa

kilogram

kg

Czas

sekunda

s

Natężenie prądu elektrycznego

amper

A

Temperatura

kelwin

K

Liczność substancji

mol

mol

Światłość

kandela

cd

Jednostki pochodne

Wielkość fizyczna

Jednostka

Symbol i definicja

Powierzchnia

metr kwadratowy

m²

Objętość

metr sześcienny

m³

Prędkość

metr na sekundę

m · s⁻¹

Przyśpieszenie

metr na sekundę kwadrat

m · s⁻²

Gęstość

kilogram na metr sześcienny

kg · m⁻³

Stężenie

mol na metr sześcienny

mol · m⁻³

Energia

dżul

J = kg · m² · s⁻²

Siła

niuton

N = J · m⁻¹ = kg · m · s⁻²

Ciśnienie

paskal

Pa = N · m⁻²

Ładunek elektryczny

kulomb

C = A · s

Różnica potencjałów

wolt

V = J · C⁻¹

Moc

wat

W = J · s⁻¹ = kg · m² · s⁻³

Częstotliwość

herc

Hz (s⁻¹)

Mnożniki jednostek i ich przedrostki

Mnożnik

Przedrostki wielokrotności

Symbol

Mnożnik

Przedrostki wielokrotności

Symbol

10⁻¹

decy

d

10¹

deka

da

10⁻²

centy

c

10²

hekto

h

10⁻³

milli

m

10³

kilo

k

10⁻⁶

mikro

µ

10⁶

mega

M

10⁻⁹

nano

n

10⁹

giga

G

10⁻¹²

piko

p

10¹²

tera

T

Przedmowa

Zapraszamy do lektury podręczników ZROZUMIEĆ CHEMIĘ. Chemia fizyczna

Podręczniki Zrozumieć chemię zostały zaprojektowane w taki sposób, aby zapewnić dodatkowe wsparcie, które pomoże Ci poszerzyć wiadomości z zakresu chemii zdobyte w szkole średniej i przejść do poziomu uniwersyteckiego. Będą również przydatne, jeśli studiujesz nauki pokrewne, takie jak biochemia, nauki o żywności lub farmacja.

Wprowadzenie

Podręczniki obejmują trzy tradycyjne obszary chemii: chemię nieorganiczną, organiczną i fizyczną. Mają one na celu uzupełnienie Twoich wiadomości z chemii na pierwszych latach studiów, ale nie zastąpią podręcznika i notatek z wykładów. Należy i warto wykorzystać niniejsze pozycje jako przewodniki do sprawdzenia swojej wiedzy podczas opanowywania określonych zagadnień. Będą też przydatne, gdy skończysz określony dział, przygotowując się do testów i egzaminów semestralnych. Ucząc się do sprawdzianów i egzaminów, studenci często posługują się przykładowymi zadaniami, ale często brakuje do nich wzorcowych odpowiedzi. Jest to spowodowane tym, że zazwyczaj istnieje więcej niż jeden poprawny sposób rozwiązania zadania. Wykładowcy na pewno docenią Twoje podejście do rozwiązywania problemów i włożoną pracę, niezależnie od uzyskania prawidłowej odpowiedzi. Prezentowane podręczniki zawierają wskazówki dotyczące dobrych praktyk i logicznego podejścia do rozwiązywania problemów, a także wiele wskazówek i pomocnych uwag, jak uniknąć typowych błędów.

Struktura podręcznika

Każdy z trzech zeszytów jest podzielony na rozdziały obejmujące różne tematy, które pojawiają się w trakcie studiów na kierunkach chemicznych. Jako zewnętrzni egzaminatorzy i oceniający na różnych brytyjskich i międzynarodowych uniwersytetach zdajemy sobie sprawę, że każdy program nauczania chemii jest nieco inny, więc może się okazać, że niektóre tematy są omówione bardziej szczegółowo niż jest to wymagane, lub odwrotnie – że brakuje tematów omawianych na Twoich zajęciach. W takim przypadku jesteśmy zainteresowani Twoją opinią! Jesteśmy jednak przekonani, że poruszane tematy są reprezentatywne i że większość studentów spotka się z nimi w pewnym momencie swoich studiów.

Każdy rozdział jest podzielony na podrozdziały, a każdy z nich, aby umieścić kolejne problemy w kontekście zdobytej wiedzy, rozpoczyna się krótkim wprowadzeniem do omawianych zagadnień. Jeśli zajdzie potrzeba, by uzupełnić swoją wiedzę teoretyczną, w tym miejscu należy zapoznać się z notatkami z wykładów i podręcznikami. Po wprowadzeniu do każdego tematu znajduje się seria praktycznych przykładów, które są typowe dla problemów, o których rozwiązanie możesz zostać poproszony podczas testu lub egzaminu. W przykładach zawarto w pełni omówione rozwiązania, które mają dać Ci podstawę do rozwiązywania kolejnych zadań. Dostarczą także wskazówek, jak podejść do rozwiązywania tego rodzaju pytań i jak uniknąć typowych błędów.

Po opracowanych przykładach związanych z danym tematem znajdziesz dalsze pytania podobnego typu, które możesz rozwiązać jako samodzielne ćwiczenie. Liczbowe lub „krótkie” odpowiedzi na te problemy można znaleźć na końcu książki, natomiast w pełni opracowane rozwiązania są dostępne w Centrum Zasobów on-line (Online Resource Center). Na końcu każdej książki znajduje się zestaw pytań podsumowujących tematykę (Zadania przeglądowe), również z opracowanymi rozwiązaniami znajdującymi się w Online Resource Center. Zadania przeglądowe zachęcają do korzystania z pojęć z wielu tematów, pomagając w wykorzystaniu szerszej wiedzy chemicznej do rozwiązywania problemów. Internetową witrynę serii można znaleźć pod adresem internetowym www.oxfordtextbooks.co.uk/orc/chemworkbooks.

Jak korzystać z podręcznika

Zapewne będziesz sięgał po ten podręcznik w różnych momentach podczas studiów, ale przewidujemy, że będzie on najbardziej przydatny podczas przygotowywania się do egzaminów, po zapoznaniu się z podstawami teoretycznymi i dokonaniu wstępnej weryfikacji. Warto skorzystać z omówionych zagadnień, aby sprawdzić swoje zrozumienie tematów i odświeżyć pamięć. Następnym krokiem jest prześledzenie opracowanych przykładów lub spróbowanie ich samodzielnego rozwiązania.

Komentarze będą zwykle odnosić się do opracowanych rozwiązań i mogą wyjaśniać, na przykład, dlaczego zastosowano konwersję jednostek, lub podają pewne ogólne wyjaśnienie metod matematycznych zastosowanych w rozwiązaniu. Komentarze mają na celu pomóc uniknąć typowych błędów popełnianych przez studentów podczas rozwiązywania tego typu problemów. Należy mieć nadzieję, że będąc świadomym tych pułapek, będziesz w stanie je pokonać.

Kiedy stwierdzisz, że opanowałeś już opracowane przykłady, spróbuj rozwiązać zadania. Swoje odpowiedzi możesz porównać z odpowiedziami umieszczonymi na końcu książki. Poprawność toku rozwiązania możesz porównać z pełnymi rozwiązaniami zamieszczonymi na stronie internetowej www.oxfordtextbooks.co.uk/orc/chemworkbooks.

Zadania przeglądowe mogą posłużyć do końcowej powtórki materiału, gdy jesteś pewien, że rozumiesz poszczególne tematy i chcesz trochę poćwiczyć przed egzaminem lub testem. Odpowiedzi również znajdziesz na końcu książki a pełne rozwiązania on-line.

Uwagi końcowe

Mamy nadzieję, że niniejsze podręczniki okażą się pomocne w zrozumieniu kluczowych pojęć z chemii oraz zapewnią wskazówki i techniki, które pozostaną z Tobą do końca nauki chemii.

1

Podstawy

1.1 Jednostki SI

Stosowane jednostki są niezbędne do zrozumienia i właściwego zastosowania chemii fizycznej. Układem jednostek używanym od 1970 roku jest układ SI (Système International d’Unités). Zawarto w nim siedem podstawowych jednostek, z których sześć jest często używanych w chemii. Podano je w tabeli 1.1. Są to jednostki, przedstawiające podstawowe wielkości: masy, długości, czasu, natężenia prądu elektrycznego, temperatury i liczność materii. Siódmą jednostką jest światłość, rzadko używana w chemii.

Wszystkie inne używane jednostki fizyczne są pochodnymi jednostek podstawowych. Na przykład prędkość poruszającej się cząsteczki określa się, dzieląc pokonaną odległość (długość) przez czas tego ruchu (czas). Stąd jednostkę prędkości definiuje się jako i_006 lub m · s–1.

Przykład 1.1A

Jednostką energii w układzie SI jest dżul, J. Wyprowadź jednostkę dla energii kinetycznej, wiedząc, że energia kinetyczna cząsteczki = ¹/2 mv², gdzie m jest masą cząsteczki, natomiast v jej prędkością.

Rozwiązanie

Ponieważ jest podany wzór na energię kinetyczną należy umieścić jednostki odpowiednich wielkości w równaniu. Zaniedbując wartość ¹/₂, która jest bezwymiarowa, otrzymujemy następujący zestaw jednostek: mv² = (kg)(m · s–1)² = kg · m² · s–2.

Przykład 1.1B

Wiedząc, że energię potencjalną cząsteczki opisuje wzór m · g · h, gdzie m jest masą cząsteczki, g przyśpieszeniem ziemskim a h wysokością, wykaż, że jednostka energii potencjalnej jest równoważna jednostce energii kinetycznej.

Rozwiązanie

Wyrażenie na energię potencjalną ma postać: Ep = m · g · h.

Masa jest podstawową jednostką wyrażaną w kilogramach. Wysokość jest długością, a więc jej jednostką jest metr. Symbol g jest przyśpieszeniem ziemskim, a więc musimy wyprowadzić jednostkę przyspieszenia. Przyśpieszenie jest definiowane jako zmiana prędkości obiektu podzielona przez czas potrzebny na zajście tej zmiany = i_008.
Stąd jednostką przyspieszenia są i_009 = m · s–2. Teraz możemy wstawić te jednostki do wzoru na energie potencjalną Ep = m · g · h.

→ Chociaż tego typu przekształcenia wydają się dalekie od chemii, należy umieć je przeprowadzić w sposób prawidłowy. Jest wiele przypadków, w których, by uprościć dane wyrażenie, trzeba przekształcić jednostki w jednostki podstawowe. Kiedy w tej książce zajdzie taka potrzeba, pokażemy Ci kroki tej procedury.

Po wstawieniu jednostki każdej z wielkości do wzoru otrzymujemy:

Ep = kg · m · s–2 · m = kg · m² · s–2

Uzyskana jednostka jest taka sama, jak uzyskana dla energii kinetycznej i jest równoważna dżulowi J.

1.2 Bardzo duże i bardzo małe liczby

Niektóre wielkości używane w chemii są bardzo duże, jak na przykład liczba Avogadro (NA) wynosząca 6,022 · 10²³ mol–1, a niektóre bardzo małe, jak na przykład stała Plancka (h) wynosząca 6,626 · 10–³⁴ J · s. Naukowcy preferują użycie przedrostków wielokrotności jednostki miary określających mnożniki, które mnożą liczbę przez wartość określoną przez przedrostek. Przedrostek kilo, k, i mili, m, są prawdopodobnie najczęściej używanymi przedrostkami. W tabeli 1.2 zestawiono często używane przedrostki i mnożniki, które reprezentują.

Ważne, żeby pamiętać o przekształceniu jednostek, przy których są przedrostki.

Tabela 1.2. najczęściej spotykane przedrostki wielokrotności jednostki miary

Mnożnik

Nazwa

Symbol

Mnożnik

Nazwa

Symbol

10¹²

tera

T

10–2

centy

c

10⁹

giga

G

10–3

mili

m

10⁶

mega

M

10–6

mikro

µ

10³

kilo

k

10–9

nano

n

10⁻¹

decy

d

10–12

piko

p

Przykład 1.2A

Przekształć każdą z podanych długości na metry. Podaj odpowiedź, używając notacji naukowej, biorąc pod uwagę liczby znaczące.

Notacja naukowa (wykładnicza) oznacza, że przed przecinkiem dziesiętnym znajduje się jedna cyfra i zostaje dodany mnożnik 10n. Na przykład 300 można przedstawić jako 3,00 · 10².

a) 3,21 Gm.

b) 0,36 km.

c) 4,00 pm.

Rozwiązanie

a) G to symbol mnożnika giga, czyli 10⁹. Liczbę należy pomnożyć przez ten mnożnik otrzymując: 3,21 · 10⁹ m. Są tu trzy cyfry znaczące.

b) k to symbol mnożnika kilo, czyli 10³. Liczbę należy pomnożyć przez 10³, uzyskując: 0,36 · 10³ m. Jednakże, przekształcając w notację naukową, liczba ta przyjmuje postać 3,6 · 10² tylko z dwoma cyframi znaczącymi.

c) p to symbol mnożnika piko, czyli 10–12. Liczbę należy pomnożyć przez 10–12, uzyskując: 4,00 · 10–12 m z trzema cyframi znaczącymi.

Przykład 1.2B

Przelicz następujące wielkości na podane jednostki.

a) 1 dm³ na m³.

b) 1 mol · L–1 na mol · m–3.

c) 10 m³ na dm³.

Rozwiązanie

Przeliczając jednostki, jak w tych zadaniach, zawsze najpierw pomyśl, czy twoja odpowiedz powinna być większa, czy mniejsza niż wartość początkowa.

a) 1 dm to 0,1 m lub 10–1 m, a więc 1 dm³ to (10–1)³ m³ = 1 · 10–3 m³.

→ Skoro 1 dm jest 10 razy mniejszy niż 1 m, to 1 dm³ jest 10³ razy mniejszy. W ten sposób możesz sprawdzić swój wynik.

→ Jeżeli uważasz, że podobne przewidywania są trudne, pomyśl o litrowych kartonach z sokiem w sklepie. Jeden litr to ta sama objętość co 1 dm³; 1 litr (lub 1 dm³) to jeden karton soku. Teraz wyobraź sobie sześcienną skrzynię o bokach 1 m. Taka skrzynia ma pojemność 1 m³. Można do tej skrzyni zapakować 1000 takich kartonów.

b) Wiemy, że mamy 1 mol w 1 dm³, a pytanie jest o liczbę moli w 1 m³. Zatrzymaj się i pomyśl, czy 1 m³ jest mniejszy, czy większy niż 1 dm³?

Wierzymy, że pomyślisz, że 1 m³ jest o wiele większy (tak naprawdę jest tysiąc razy większy) niż 1 dm³. Jeżeli więc mamy jeden mol w 1 dm³, to będziemy mieć o wiele więcej (tak naprawdę 1000 razy więcej) w 1 m³. Stężenie 1 mol · L–1 jest takie samo jak 1000 mol · m–3 lub 1 · 10³ mol · m–3.

c) Mamy określić, ile dm³ jest w 10 m³. Skoro 10 dm = 1 m, a 10³ dm3 = 1 m³, więc 10 m³ będzie równe 10 · 10³ dm³. W notacji naukowej jest to 1 · 10⁴ dm³.

1.3 Przeliczanie jednostek

Jednym z najpowszechniejszych błędów w obliczeniach chemicznych to błędne przeliczenia wartości na podobne jednostki w wyrażeniu. Na przykład jednostką masy w układzie SI jest kilogram. Zazwyczaj jednak ważymy substancję w gramach, ponieważ jest to wygodniejsza jednostka. Jednakże, jak już widzieliśmy wiele jednostek układu SI – energia, siła, ciśnienia itd. odwołują się do kilograma. Należy więc pamiętać, by przeliczyć masę na kilogramy, jeżeli jest to istotne.

Przykład 1.3A

Oblicz ciśnienie w paskalach wywierane przez 100 g rtęci w manometrze o przekroju 1 cm³.

Rozwiązanie

Paskal, jednostka ciśnienia, jest definiowany jako wartość siły wywieranej przez obiekt podzielonej przez powierzchnię na jaką działa.

ciśnienie = i_015.

Rtęć w barometrze wytwarza siłę z powodu swojej masy i przyśpieszenia ziemskiego, g, równego 9,8 m · s–2. Wyrażenie na ciśnienie przyjmuje postać:

ciśnienie = i_016.

Teraz mamy wyrażenie na ciśnienie z wstawionymi właściwymi wielkościami i musimy przeliczyć je na jednostki układu SI, by zapewnić, że końcowa wartość będzie w paskalach. Masa rtęci to 100 g, co jest równe 0,1 kg. Powierzchnia przekroju manometru jest podana jako 1 cm².

By przeliczyć z gramów na kilogramy podziel przez 1000 lub pomnóż przez 10–3.

1 cm = 0,01 m lub 10–2 m.

Stąd 1 cm² = (0,01)² m² lub (10–2)² m² = 10–4 m².

Teraz możemy umieścić przeliczone wartości w wyrażeniu na ciśnienie

ciśnienie = i_017 = 9,8 · 10³ kg · m⁻¹ · s⁻² = 9,8 · 10³ Pa

m/m² = m–1 i stąd końcowa jednostka to kg · m–1 · s–2 = Pa.

Przykład 1.3B

Długość fali światła, λ, zależy od jego częstotliwości, v, i prędkości, c, zgodnie z równaniem λ = i_018. Jeżeli długość fali monochromatycznego światła czerwonego jest 650 nm, oblicz jego częstotliwość w jednostkach układu SI, zakładając, że prędkość światła wynosi 3,00 · 10⁸ m · s–1.

Rozwiązanie

W układzie SI jednostką częstotliwości jest s–1 (czyli Hz). By otrzymać częstotliwość w s–1 należy przeliczyć długość fali na jednostki układu SI mnożąc przez 10–9 jako że długość fali podana jest w nanometrach. Stąd λ wynosi 650 · 10–9 m.

→ 1 s–1 = 1 Hz

Musimy też przekształcić równanie by uzyskać wyrażenie na v:

λ = i_018 więc v = i_019 = i_020 = 4,62 · 10¹⁴ s⁻¹

W liczniku i mianowniku są metry (m), skracamy ułamek i pozostaje jednostka s–1.

Odpowiedź to 4,62 · 10¹⁴ s–1.

Ta odpowiedź jest właściwa do trzech liczb znaczących i jest w notacji naukowej.

Prawo gazu doskonałego wiąże ciśnienie, p, objętość, V, temperaturę, T, i liczność gazu, n, i zawiera stałą gazową, R = 8,3145 J · K–1 · mol–1. To równanie może być przedstawione następująco: pV = nRT. Stosowane różne jednostki ciśnienia, objętości oraz temperatury prowadzą do matematycznych łamigłówek!