Projekt okładki: Piotr Paczuski

Ilustracja na okładce: 123RF/alexmit

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN

Aneta Pudzisz/Woblink

Recenzent: prof. zw. dr hab. Jan Głuchowski

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2021

ISBN: 978-83-01-21675-7

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021 r., (Wydanie I)

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Wstęp

W dzisiejszych czasach, kiedy praktycznie wszystko sprowadza się do pieniędzy, świadomość finansowa staje się podstawową kompetencją, którą powinien posiadać każdy, zwłaszcza w gospodarce rozwijającej się – takiej jak polska – wyrównującej zaległości rozwojowe, gdzie świadomość ekonomiczna jest niska i bezwzględnie wykorzystywana przez otoczenie gospodarcze na każdym kroku – zarówno przez bankowców, ubezpieczycieli, jak i, a może przede wszystkim, polityków. Każdemu przydałaby się umiejętność samodzielnego oszacowania, ile pieniędzy można by uzbierać dziecku na 18. urodziny, inwestując od jego narodzin „500+”, zweryfikowania opłacalności oferty funduszu emerytalnego, w którym chce się odkładać pieniądze na starość, czy ustalenia wielkości możliwych do uzyskania odsetek od lokat bankowych. Przydatna w tym względzie jest właśnie matematyka finansowa. To ona dowodzi również, że kapitał nie przyrasta wcale tak szybko, jak się wydaje, a na jego podwojenie, przy niskich stopach procentowych, które mamy obecnie, trzeba czekać przeszło pół wieku, a także, że odsetki od 30-letniego kredytu mieszkaniowego wyniosą praktycznie drugie tyle co pożyczona kwota. To ona pozwala wreszcie określić, o ile mniej korzystna jest spłata kredytu w ratach równych niż w malejących, jak bardzo musiałaby się osłabić złotówka, by kredyt walutowy stał się droższy od złotówkowego, czy aby na pewno stać nas na kolejny kredyt, mimo że stopy procentowe są niskie jak nigdy dotąd, i wreszcie – ile wart jest instrument finansowy, w który chcielibyśmy zainwestować swoje pieniądze.

Znajomość zasad matematyki finansowej pozwala na spokojnie, w zaciszu domowym oszacować swoje możliwości i potrzeby finansowe, a także obiektywnie porównać różne możliwości, bez ulegania naciskom pracowników instytucji finansowych (reprezentujących przecież interes instytucji, a nie nasz) i polegania na ich nierzadko ograniczonej wiedzy (bo być może – jak wielu – nie lubili matematyki w szkole). Pozwala wreszcie trafniej ocenić skutki działań polityków i ich propozycji wyborczych, a tym samym zapobiec szkodliwej dla przyszłego rozwoju gospodarczego i poziomu życia następnych pokoleń nadmiernej ekspansji fiskalnej. A powyższe przykłady to zaledwie tylko kilka wybranych dylematów finansowych, przed którymi stajemy na co dzień i których z dekady na dekadę będzie coraz więcej. To skutek dynamicznego wzrostu ilości kapitału na światowych rynkach finansowych, co ułatwia dostęp do niego, a tym samym zwiększa możliwości inwestycyjne oraz przyśpiesza spiralę zadłużeniową. Dlatego znajomość podstaw matematyki, a przede wszystkim przełamanie powszechnej w Polsce niechęci do niej i finansów, jest dziś nieodzowne. Warunkuje bowiem sukces finansowy każdego obywatela i całej gospodarki. Oddajemy więc w ręce czytelnika książkę, której wiodącym celem jest pokazanie, że matematyka, a zwłaszcza matematyka finansowa, jest przydatna w życiu codziennym i wcale nie taka trudna.

Książka powstała na bazie wieloletnich doświadczeń zawodowych i dydaktycznych jej autorów, którzy postanowili stworzyć opracowanie prezentujące w łatwy i przystępny sposób zawiłe nieraz zagadnienia matematyki finansowej, pokazując jednocześnie ich praktyczny wymiar i możliwość wykorzystania w codziennych decyzjach finansowych. Autorzy chcieli pokazać, że zabawa z prostymi obliczeniami wystarczy, by nabyć wprawy wystarczającej do tego, aby samodzielnie szacować wielkości finansowe, porównywać i oceniać opłacalność inwestycji, a tym samym bardziej świadomie podejmować decyzje ważące na naszym życiu. To naprawdę nietrudne, potrzebna jest tylko praktyka. Wystarczy umiejętność mnożenia, dzielenia, dodawania i odejmowania oraz obsługi kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego nawet do obliczania wyników piętrowych wzorów, które po rozwiązaniu kilku przykładów przestają straszyć. I nikt nie każe znać ich na pamięć. Internet daje nam do nich stały swobodny dostęp.

Książka jest przeznaczona dla każdego, kto już inwestuje pieniądze lub chciałby to robić w przyszłości, kto potrzebuje kapitału i planuje go pozyskać, zaciągając kredyt lub pożyczkę. Zawarte w niej informacje pomogą zrozumieć otaczające nas zależności finansowe i podejmować optymalne decyzje. Mogą z niej korzystać zarówno studenci matematyki, jak i kierunków ekonomicznych. Tym pierwszym pokaże ona praktyczny wymiar teorii matematycznych, zazwyczaj zupełnie pomijany w trakcie ich studiów, tym drugim natomiast, że to właśnie matematyka stoi u podstaw współczesnych finansów, bo to na niej bazują np. dochodowe metody wyceny wartości przedsiębiorstwa, instrumentów finansowych czy opłacalności inwestycji. Ze względu na sposób przedstawiania poruszanych zagadnień mogą z niej korzystać zarówno osoby, które dopiero rozpoczynają naukę matematyki finansowej, jak i te, które chcą utrwalić i rozszerzyć poznane wcześniej zagadnienia. Prezentowane treści mogą być również przydatne osobom zajmującym się zawodowo finansami lub doradztwem inwestycyjnym, a zwłaszcza pracownikom zatrudnionym w sektorze bankowym i ubezpieczeniowym. Książka będzie również niezwykle cenna dla kandydatów przygotowujących się do organizowanych przez Komisję Nadzoru Finansowego egzaminów na maklera papierów wartościowych, doradcę inwestycyjnego, brokera ubezpieczeniowego oraz brokera reasekuracyjnego, aktuariusza czy pośrednika kredytu hipotecznego. Skorzystają z niej także osoby starające się o uzyskanie licencji certyfikowanego analityka inwestycyjnego (CAI) oraz licencji CIIA (udzielanej przez międzynarodową instytucję Association of Certified International Investment Analysts), do której przygotowuje w Polsce (i certyfikuje) Związek Maklerów i Doradców, jak również cenionej w świecie finansów licencji CFA (udzielanej przez amerykański Chartered Financial Analyst Institute).

Książka składa się z sześciu rozdziałów prezentujących najważniejsze zagadnienia matematyki finansowej i praktyczne możliwości jej wykorzystania. Każdy rozdział rozpoczyna się od przedstawienia zagadnień teoretycznych, omówienia najczęściej stosowanych metod i wzorów, z jednoczesnym pokazaniem, skąd się wzięły i dlaczego mają taką postać. Ich prawidłowe zrozumienie mają ułatwić liczne przykłady liczbowe pokazujące praktyczne sposoby wykorzystania omawianej problematyki. Przykłady są dostosowane do aktualnej sytuacji gospodarczej i uwzględniają istniejące obecnie uwarunkowania prawne. Autorzy, omawiając zagadnienia teoretyczne, zwracają również uwagę na stosowane często uproszczenia, które przy niskich kwotach kapitału wydają się nieistotne, bo dają wyniki zbliżone do rzeczywistych, ale jednak nie są zgodne z kluczowymi zasadami matematyki finansowej. Po każdym rozdziale zebrano pytania kontrolne, wskazujące na najważniejsze informacje i umiejętności, jakie czytelnik powinien zdobyć, a także liczne zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami.

Pierwszy rozdział został poświęcony omówieniu pojęcia stopy procentowej – najważniejszego parametru mającego wpływ na zmianę wartości pieniądza w czasie. Przedstawiono w nim rodzaje stóp procentowych występujących w gospodarce oraz główne czynniki wpływające na ich poziom. Zwrócono uwagę na różnice w pojęciach procentu i punktu procentowego, wciąż przez wielu niedostrzegane, a także pokazano, jak korzystać z kalkulatora matematycznego czy arkusza kalkulacyjnego. W rozdziale drugim omówiono sposoby wyznaczania zmiany wartości pieniądza w czasie dla pojedynczych płatności. Na przykładach zaprezentowano zasady naliczania odsetek prostych i złożonych, stanowiących trzon matematyki finansowej, oraz przedstawiono pojęcia kapitalizacji i związanej z nią efektywnej stopy procentowej, a także powiązanie stopy efektywnej z dochodowością. Kolejny rozdział porusza problematykę przepływów pieniężnych – czyli szeregów płatności. Pokazano w nim zasady wyznaczania ich wartości przyszłej i obecnej, na których bazuje wiele współczesnych koncepcji finansów przedsiębiorstwa i rynku finansowego. Rozdział czwarty został poświęcony bardzo ważnemu w matematyce finansowej zagadnieniu rent, czyli szeregom jednakowych płatności. Przedstawiono ich szczegółową klasyfikację, uwzględniającą różne istniejące kryteria podziału, a następnie teoretycznie i praktycznie omówiono każdy wyodrębniony rodzaj. W rozdziale tym przedstawiono również kwestie dotychczas pomijane w innych książkach z zakresu matematyki finansowej, tj. renty niekapitalizowane, czyli bazujące na rachunku odsetek prostych, a także możliwości ich połączenia z powszechnie wykorzystywanymi rentami kapitalizowanymi, czyli bazującymi na rachunku odsetek złożonych. W ten sposób autorzy pokazali właściwą ścieżkę dojścia do prawidłowego wyniku końcowego w przypadku bardziej zaawansowanych rent, konfrontując zaproponowane rozwiązania z licznymi uproszczeniami i wprowadzając nowe nazewnictwo stosowanych metod i zasad, jak np. metoda dekompozycji pionowej i poziomej renty czy zasada jednego kierunku.

Dwa ostatnie rozdziały pokazują natomiast możliwości wykorzystania omówionych wcześniej zagadnień. Rozdział piąty w całości poświęcono kredytom i pożyczkom, skupiając się na ukazaniu zasad ustalania ich kosztów. Szczegółowo omówiono zasady sporządzania planu spłaty, a także pokazano jak dokonać jego modyfikacji w sytuacji zmiany oprocentowania lub pojawienia się trudności finansowych kredytobiorcy. Zwrócono również uwagę na nabierające coraz większego znaczenia pozaodsetkowe koszty kredytu, które stanowią szczególny problem w przypadku bardzo krótkoterminowych pożyczek zwanych potocznie chwilówkami. Wskazano więc na rozwiązania prawne regulujące maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu konsumenckiego i duże trudności w porównywaniu dostępnych ofert przy wykorzystaniu obowiązującego miernika, jakim jest RRSO. Zasady wyliczania jego wartości, ujęte w ustawie o kredycie konsumenckim, poddano wnikliwej analizie wykazując, że nie pokazuje on rzeczywistego rocznego oprocentowania lecz oprocentowanie efektywne, co zawyża koszt długu i powoduje, że wartość RRSO dla pożyczek na bardzo krótkie terminy sięga tysięcy procent. W rozdziale wyjaśniono też problem kredytów walutowych, które wciąż stanowią istotne obciążenie dla wielu Polaków, zwłaszcza że zrozumienie zasad rządzących światem zobowiązań walutowych w zglobalizowanym dziś świecie warunkuje rozwój gospodarczy Polski – kraju silnie uzależnionego od handlu zagranicznego i zewnętrznego kapitału, a nieposiadającego euro.

Ostatni rozdział pokazuje praktyczne możliwości wykorzystania matematyki finansowej w wycenie instrumentów finansowych rynku kapitałowego. Zagadnienie to jest niezwykle ważne dla każdego inwestora – pozwala skonfrontować rzeczywistą wartość instrumentu finansowego z jego ceną rynkową i ułatwia podjęcie trudnej decyzji inwestycyjnej. W rozdziale przedstawiono wypracowane przez teorię i stosowane w praktyce modele wyceny dwóch najbardziej popularnych instrumentów rynku kapitałowego – akcji i obligacji, zwracając również uwagę na poprawność zastosowania w obliczeniach zasad matematyki finansowej.

Mamy nadzieję, że nasza książka spełni zakładane cele, a czytelnikom życzymy pożytku z wdrożenia jej treści w praktyce.

Autorzy

Rozdział 1

Stopa procentowa

Stopa procentowa jest ceną pieniądza. Wyraża, za ile (pieniędzy) można pożyczyć kapitał – np. pożyczając w banku 10 tys. zł na rok musimy zapłacić bankowi 10% odsetek, czyli 1000 zł1.

Kwota odsetek wyznaczona za pomocą danej stopy procentowej nie jest jednak w całości zyskiem dla pożyczkodawcy. W stopie procentowej znajduje bowiem także odzwierciedlenie inflacja, czyli spadek siły nabywczej specyficzny dla danej waluty, kraju. Z tego powodu w państwach o wyższej stopie inflacji stopy procentowe są wyższe, muszą bowiem rekompensować większy spadek siły nabywczej pieniądza. Ponadto w stopie procentowej zawarta jest premia za ryzyko pożyczenia kapitału. Im stabilniejsze i bardziej wiarygodne politycznie oraz gospodarczo państwo, im lepsza koniunktura, mniejsze zadłużenie, bardziej rozwinięty rynek finansowy, bogatsze społeczeństwo, tym mniejsze ryzyko, że pożyczkodawca (np. bank) nie odzyska pieniędzy, a tym samym – niższe stopy procentowe. O koszcie kapitału (poziomie stóp procentowych) decyduje także ilość kapitału na krajowym rynku. Im kapitału jest więcej, tym jest on tańszy. Paradoksalnie więc w bogatych gospodarkach o dobrze rozwiniętych rynkach finansowych kapitału jest więcej, więc jest on tańszy i łatwiej dostępny dla przeciętnego obywatela czy przedsiębiorstwa. Niestety w słabszych gospodarkach, rozwijających się, które są biedniejsze i nie zgromadziły dotąd tylu oszczędności, kapitału na krajowym rynku jest mniej, przez co jest on droższy i trudniej dostępny, co utrudnia dodatkowo nadrabianie tym państwom dystansu rozwojowego. Jest jeszcze jeden istotny czynnik determinujący poziom rynkowego oprocentowania – konkurencja. Chodzi z jednej strony o liczbę pośredników finansowych, od których kredytobiorcy mogą pożyczyć pieniądze. Im jest ich więcej, tym muszą konkurować z większą liczbą podmiotów finansowych. Muszą więc bardziej zabiegać o klientów, dyktując korzystniejsze dla kredytobiorców warunki kredytowe i oferując tym samym nie tylko niższe oprocentowanie kredytów, lecz także dłuższe terminy spłaty, wyższą kwotę kredytu, niższe prowizje czy sprawniejsze procedury udzielania kredytu. W bogatszych państwach podmiotów finansowych jest więcej (choćby tylko dlatego, by zarządzać dużo większymi majątkami swych obywateli), więc aby utrzymać się na rynku, oferują korzystniejsze warunki swym kredytobiorcom, gdyż muszą walczyć o klienta z liczniejszą konkurencją. Jest jeszcze drugi aspekt konkurencji na rynku kapitału. Chodzi o dostępność alternatywnych możliwości jego zainwestowania – innych niż zarobek banku na odsetkach od udzielanych kredytów. Oczywiście nie chodzi o dowolne alternatywy, a o takie, których relacja dochodowości i ryzyka jest względnie zbliżona, jak w przypadku udzielania kredytów. Okazuje się, że z dekady na dekadę rządy wielu państw coraz bardziej się zadłużają, emitując coraz większe ilości skarbowych obligacji. Niestety rządy mniej wiarygodnych państw rozwijających się i/lub szczególnie mocno zadłużonych muszą swoje obligacje oprocentowywać wyżej, by znaleźć na nie nabywców. Wyższe odsetki (dochodowość) od względnie bezpiecznej inwestycji w rządowe papiery wartościowe (bo gwarantowane przez Skarb Państwa) kuszą banki, by lokowały w nich część swoich aktywów. Na koniec września 2019 r. krajowy sektor bankowy w Polsce posiadał 383,2 mld zł obligacji skarbowych, co stanowiło 38,3% długu publicznego Polski. Podkreślić należy, że te prawie 400 mld zł mogło być już od wielu lat źródłem finansowania kredytów udzielanych polskim obywatelom i przedsiębiorstwom, a więc źródłem konsumpcji i inwestycji, które determinują tempo rozwoju polskiej gospodarki. Dla porównania łączne zadłużenie gospodarstw domowych w Polsce na koniec 2018 r. wyniosło 708,4 mld zł. Wartość kapitału, którą Skarb Państwa w Polsce odsysa z krajowego rynku, jest więc względnie wysoka, przez co ogranicza istotnie dostępność kredytów w Polsce i przedraża ich koszt. Na koniec należy dodać, że poziom marży pośredników finansowych wkalkulowywany w oprocentowanie jest zmienny i zależy od wspomnianej konkurencji w sektorze bankowym, ale również od stanu koniunktury. W okresach szybszego rozwoju gospodarczego jest wyższy, a w okresach kryzysowych także banki redukują marże, by przetrwać słabszy okres. Marże zależą też od wysokości stóp procentowych – są wyższe przy niższym poziomie nominalnego oprocentowania.

Reasumując, poziom stóp procentowych uzależniony jest przede wszystkim od:

1. poziomu inflacji w państwie,

2. ryzyka pożyczenia pieniędzy (ryzyka niespłacenia kredytu),

3. ilości kapitału na krajowym rynku,

4. konkurencji, tj.:

a. liczby pośredników finansowych oraz

b. alternatywnych możliwości inwestowania kapitału,

5. marży (zysku) pożyczkodawcy (banku).

Powyższe powinno wyjaśnić, dlaczego stopy procentowe w Europie Zachodniej czy USA były, są i będą nadal niższe niż w Polsce. Chodzi o bogate państwa, bardziej stabilne i wiarygodne, więc ryzyko wyceniane jest tam niżej. Z racji wysokiego poziomu zamożności w systemach finansowych tych państw zgromadzona jest nieporównywalnie większa ilość kapitału, a w myśl znanej zasady ekonomicznej: im czegoś jest więcej, tym jest to tańsze i łatwiej dostępne. Do zarządzania tą dużą ilością kapitału trzeba było utworzyć większą liczbę instytucji, które zmuszone ostrzej walczyć między sobą o klienta, dyktują niższe marże i oferują szerszą gamę usług finansowych. Na dodatek konkurencja między pośrednikami finansowymi oraz różnorodność możliwości inwestycyjnych przyciągają na te rynki także kapitał z innych regionów świata, przez co kapitału tam jest jeszcze więcej i wciąż go przybywa. W konsekwencji zachodnie gospodarki są zamożniejsze, a podmioty z tych państw dostają tańsze kredyty i mają łatwiejszy dostęp do źródeł finansowania, co ułatwia im dalszy rozwój. A właśnie ta swoboda dostępu do tańszych kredytów dodatkowo obniża ryzyko pożyczenia pieniędzy, tj. ryzyko niespłacenia kredytu, gdyż łatwo tam dostać kolejny kredyt.

Wyjaśnia to jednocześnie, dlaczego różnice w poziomie oprocentowania między Polską a zachodnimi państwami z biegiem lat się zmniejszają. Przystąpienie do Unii Europejskiej i sukcesywny rozwój gospodarczy wspomagany sowitymi funduszami unijnymi obniżyły ryzyko inwestycyjne w Polsce. Wciąż jednak kapitał w kraju jest droższy niż na Zachodzie. Ale jeśli Polska będzie prowadzić odpowiedzialną stabilizującą politykę gospodarczą, sprzyjającą dynamizowaniu tempa rozwoju gospodarczego, by przyśpieszyć proces nadrabiania zaległości rozwojowych, powinno się to przyczynić do akumulacji większej ilości kapitału na krajowym rynku i przyciągnięcia kapitału z zewnątrz, dzięki czemu obniży się jego koszt i zwiększy dostępność. Dysproporcje w poziomie oprocentowania kredytów w Polsce oraz zachodnich państwach UE powinny się więc z biegiem lat zmniejszać, a tempo tego procesu będzie świetną miarą skuteczności polityki gospodarczej w Polsce.

Na co dzień mamy do czynienia z wieloma stopami procentowymi. Na kolejnych stronach dokonamy ich rozróżnienia i charakterystyki.

1.1. Rola stóp procentowych

Stopy procentowe to podstawowe narzędzie polityki pieniężnej2, która jest domeną banków centralnych. Służą one kontroli ilości pieniądza w gospodarce, a tym samym są podstawowym narzędziem w walce z inflacją (i deflacją). Co do zasady, bank centralny podnosi stopy procentowe w okresach lepszej koniunktury, by przeciwdziałać nadmiernemu wzrostowi cen, czyli utracie wartości pieniędzy (inflacji). W okresie prosperity, gdy przedsiębiorstwa i gospodarstwa domowe zarabiają więcej (mają więc lepszą zdolność kredytową i łatwiejszy dostęp do kredytów – bo kapitału jest więcej – co dodatkowo wzmaga konsumpcję i inwestycje), producenci i sprzedawcy, widząc wzrost popytu, chętnie podnoszą ceny. By zapobiec nadmiernemu ich wzrostowi (czyli inflacji, która powoduje spadek siły nabywczej naszych dochodów), bank centralny podnosi stopy procentowe, by stłumić zakupy (zarówno dóbr konsumpcyjnych, jak i inwestycyjnych). Wyższe stopy procentowe banku centralnego mają spowodować wzrost oprocentowania kredytów, a więc wyhamować konsumpcję i inwestycje na kredyt, a także zachęcić niektórych do rezygnacji z bieżących zakupów i ulokowania części dochodów w formie wyżej oprocentowanych depozytów.

I odwrotnie – w sytuacji kryzysu banki centralne obniżają stopy procentowe, by pobudzić akcję kredytową i zachęcić podmioty do wydawania oszczędności, a tym samym przyczynić się do zwiększenia sprzedaży (czyli pobudzenia koniunktury), licząc, że pomoże to wyjść z pułapki deflacji (że wzrost sprzedaży będzie na tyle silny, że zachęci przedsiębiorców do zwiększenia inwestycji i pozwoli im podnieść ceny, co poprawi opłacalność działalności gospodarczej i da szanse na wyjście z kryzysu).

O ile jednak podwyżki stóp procentowych są względnie skutecznym narzędziem tłumienia inflacji i spowalniania gospodarki (bo droższe kredyty wyhamowują akcję kredytową i dodatkowo obniżają inne wydatki dłużników, którzy na spłatę droższych kredytów muszą przeznaczać więcej środków), o tyle ostatnie lata pokazały, że redukcje stóp procentowych nawet do 0 czy poniżej 0% nie są w stanie pobudzić inwestycji i koniunktury, a tym samym wywołać wzrostu cen (które w dobie globalizacji dyktuje międzynarodowa konkurencja). Co gorsza, powodują one złudny wzrost zdolności kredytowej, a w efekcie problem piętrzenia się długów, których słabsze podmioty i słabsze gospodarki nie będą w stanie udźwignąć w sytuacji kolejnych kryzysów.

1.2. Poziom stóp procentowych na świecie

Dziś (w 2020 r.) stopy procentowe na świecie są wyjątkowo niskie. To utrzymujący się wciąż skutek kryzysu finansowego z 2008 r. na amerykańskim rynku, którego konsekwencją był ogólnoświatowy kryzys gospodarczy – por. rys. 1.1. Wcześniej stopy procentowe w zachodnich państwach kształtowały się na poziomie kilku procent.

Gospodarka światowa w dobie globalizacji stała się systemem naczyń połączonych, co oznacza, że zjawiska kryzysowe w jednej znaczącej gospodarce (lub regionie świata) nie pozostają bez wpływu na koniunkturę w innych. Banki centralne po 2008 r. w sytuacji powagi i rozprzestrzeniania się kryzysu oraz niemocy polityk fiskalnych podjęły radykalne i bezprecedensowe działania. Obniżyły stopy procentowe do bardzo niskiego poziomu (zbliżonego do 0%), a w kilku państwach nawet do poziomu ujemnego (Redo 2017a).

Rys. 1.1. Poziom głównych stóp procentowych Fed, ECB i BoJ w latach 1999–2019 (w %). Źródło: Bundesverband Deutscher Banken 2020.

W 2019 r. ujemną stopę referencyjną miała Szwecja (–0,5%), a ujemną stopę depozytową m.in. Szwajcaria (–0,75%), Japonia (-0,1%), Norwegia (–0,5%), Dania (-0,65%) oraz 19 państw strefy euro (–0,5%). Miało to ulżyć mocno zadłużonej gospodarce światowej w obsłudze dotychczasowych długów w sytuacji wielkiego kryzysu, zachęcić do inwestycji i konsumpcji na kredyt przy wyjątkowo korzystnych niskich odsetkach oraz wydawania zalegających w bankach oszczędności. Wszystko po to, by pobudzić sprzedaż. Co więcej, bank centralny USA (Federal Reserve, Fed), Bank Anglii (Bank of England, BoE), Japonii (Bank of Japan, BoJ), Szwecji (Riksbank), strefy euro (Europejski Bank Centralny, ECB) i (choć w trochę innej formie) Szwajcarii (Swiss National Bank, SNB), wbrew dotychczasowym poglądom ekonomicznym zaczęły dodrukowywać pieniądze (ang. quantitative easing), by dodatkowo ułatwić dostęp do kapitału i obniżyć jego koszt oraz poprawić zdolność do rolowania długów (więcej por. Redo 2017d).

Wydaje się też, że bezprecedensowe obniżenie stóp procentowych oraz dodrukowanie pieniędzy przez banki centralne miało także na celu pobudzenie inflacji, by złagodziła ona ciężar długów (i kosztów ich obsługi) nagromadzonych przez gospodarkę światową w ciągu minionych dekad. Długi te w wielu przypadkach są nie do spłacenia, a dodatkowo ich bieżąca obsługa nie tylko obniża znacząco dzisiejszy poziom dobrobytu, lecz także hamuje przyszły rozwój gospodarczy świata. Globalne zadłużenie sektora pozafinansowego według danych Międzynarodowego Funduszu Walutowego (MFW) na koniec 2015 r. sięgnęło 1523 bln USD (czyli 225% globalnego PKB), z czego 2/3 to długi sektora prywatnego (szerzej por. Redo 2018b). Drugim celem pobudzania inflacji jest potrzeba odzyskania kontroli nad narzędziami polityki gospodarczej. Wzrost inflacji uzasadnia podwyżki stóp procentowych, dzięki czemu banki centralne odzyskałyby główne narzędzie oddziaływania na przebieg procesów gospodarczych. Jest to szczególnie ważne w sytuacji niemocy polityk fiskalnych wielu państw, których zdolność do wspierania swych gospodarek dalece ograniczają ogromne długi publiczne, dodatkowo powiększone działaniami łagodzącymi skutki kryzysu z 2008 r.

1.2.1. Problem ujemnych stóp procentowych

Jeszcze dwie dekady temu nikomu nie przeszłoby przez myśl, że stopy procentowe zbliżą się powszechnie do granicy 0%, a w wielu państwach staną się ujemne. Dziś musimy nauczyć się z nimi żyć, bo najwyraźniej zostaną z nami na dłużej.

Ujemne stopy procentowe banków centralnych oznaczają w praktyce, że banki komercyjne, chcąc ulokować część środków w bezpieczny sposób w bankach centralnych, muszą za to zapłacić. Ta względnie bezpieczna możliwość ulokowania kapitału we względnie stabilnej walucie międzynarodowej, która w okresach zawirowań powinna się umacniać (jak np. frank szwajcarski), okazuje się dziś satysfakcjonować inwestorów, mimo straty związanej z ujemnym oprocentowaniem. To efekt namnożenia się w minionych dekadach na rynkach finansowych ogromnych ilości kapitału, któremu coraz częściej brakuje alternatyw inwestycyjnych (stąd częste bańki spekulacyjne). Już sama ta ilość kapitału, którego wciąż przybywa, sprawia, że staje się on coraz tańszy. To dlatego stopy procentowe w minionych dekadach sukcesywnie spadały. To oczywiście też efekt globalizacji, która wymusiła głęboką stabilizację gospodarczą i polityczną państw na świecie, skutkującą obniżeniem premii za ryzyko oraz inflacji wkalkulowywanych w stopę procentową.

W tej chwili ujemne stopy procentowe nie dotykają jeszcze bezpośrednio zwykłych klientów indywidualnych. Kowalski nie musi jeszcze płacić za trzymanie pieniędzy w banku. Ale kto wie, być może niedługo się to zmieni. W państwach zachodnich, gdzie obowiązują ujemne stopy procentowe w bankach centralnych, a w konsekwencji także na rynku międzybankowym (por. podrozdział 1.4), nie tylko banki płacą za lokowanie środków finansowych. Dotyczy to już także najbogatszych klientów, którzy przechowują w bankach dużo oszczędności. Banki w tych państwach wyznaczają limit, powyżej którego zaczyna obowiązywać ujemne oprocentowania, co oznacza w praktyce, że od nadwyżki środków finansowych ponad wyznaczony limit klient musi co miesiąc płacić bankowi jak za każdą inną usługę finansową. Przy obecnej sytuacji finansowo-ekonomicznej na świecie wydaje się, że z biegiem czasu limity te będą obniżane, a ujemne stopy procentowe pojawią się w kolejnych państwach.

1.2.2. Różnice w poziomie stóp procentowych w Europie i USA

Warto zwrócić uwagę na różnice w poziomie oprocentowania w USA i Europie Zachodniej, a także w Polsce – por. rys. 1.2. Jest oczywiste, że stopy procentowe w gospodarkach wschodzących, charakteryzujących się mniejszą stabilnością i wiarygodnością, są wyższe niż na Zachodzie. Jak już wspomniano, to głównie efekt wyższej premii za ryzyko, mniejszej ilości kapitału oraz niższej konkurencji w sektorze finansowym – i ogólnie słabiej rozwiniętego rynku finansowego. Warto więc przypomnieć, że jeszcze 20 lat temu podstawowa stopa procentowa NBP wynosiła 19% i była czterokrotnie wyższa niż w strefie euro czy USA (ok. 5%) – por. rys. 1.2. Podkreślić więc należy, że obecnie różnice te są znacznie mniejsze, ale jednocześnie należy mieć w pamięci, jak wysoko rynek potrafi wycenić premię za ryzyko (inflacja w 2000 r. wyniosła w Polsce 10%).

Rys. 1.2. Stopa referencyjna NBP w latach 1999–2019 na tle głównych stóp procentowych Fed i EBC (w %). Źródło: opracowanie własne na podstawie
danych NBP 2020a oraz Bundesverband Deutscher Banken 2020.

Dostrzec można, że główna stopa procentowa w Polsce zachowuje się już od kilkunastu lat bardzo podobnie do tej w strefie euro, czyli Rada Polityki Pieniężnej NBP podejmowała na comiesięcznych spotkaniach zbliżone decyzje do Europejskiego Banku Centralnego – zaostrzeniu polityki pieniężnej przez ten bank towarzyszył także wzrost stóp NBP i odwrotnie – por. rys. 1.2. To zrozumiałe, gdyż przystąpienie Polski do UE i dostęp do wspólnego europejskiego rynku zacieśniły współpracę i współzależności gospodarcze między gospodarkami państw. Integracja europejska przyczyniła się więc do synchronizacji przebiegu koniunktury w Europie. Skutkuje to podobnymi reakcjami polityk gospodarczych poszczególnych państw.

Ciekawe jest porównanie stóp EBC i amerykańskiego Fed. Analizując poziom podstawowych stóp procentowych tych dwóch głównych banków centralnych na świecie, można zauważyć, że Amerykanie reagują szybciej i bardziej radykalnie, przez co amplituda w poziomie bazowego oprocentowania jest istotnie większa – por. rys. 1.2. Najlepiej widać to na przykładzie kryzysowego 2008 r., kiedy Fed zaczął schładzać koniunkturę już w połowie 2004 r., podnosząc główną stopę procentową ponad pięciokrotnie w ciągu niespełna 2 lat – z 1% do 5,25%, a EBC zaczął podnosić stopy dopiero półtora roku później, i podniósł je z 2% do 4% (a więc tylko dwukrotnie). Potencjalne problemy na amerykańskim rynku finansowym Fed dostrzegł już w 2007 r. i w ciągu roku – od jesieni 2007 r. do jesieni 2008 r. – obniżył oprocentowanie z 5,25% do 0,25%. EBC zaczął obniżać stopy procentowe dopiero rok później, a główną obniżył do poziomu 1%, czyli czterokrotnie wyższego od Fed. Do poziomu amerykańskiego EBC obniżył główną stopę procentową dopiero w 2014 r. Podobnie późno zareagował NBP. W kształtowaniu się bazowych stóp procentowych w USA i Europie dostrzec można różnice w mentalności obywateli – większą skłonność do ryzyka u Amerykanów i większą zachowawczość u Europejczyków.

1.3. Stopy procentowe banku centralnego

Stopy procentowe banku centralnego mają kluczowe znaczenie dla wszystkich podmiotów gospodarczych w kraju. Stanowią dla nich punkt odniesienia, ponieważ poziom praktycznie wszystkich innych stóp procentowych jest ustalany w bardziej bądź mniej bezpośredni sposób na podstawie stóp procentowych banku centralnego.

W Polsce Narodowy Bank Polski wyznacza cztery podstawowe stopy procentowe:

1. stopę interwencyjną,

2. stopę lombardową,

3. stopę depozytową,

4. stopę redyskontową.

Stopa interwencyjna to ta, według której bank centralny organizuje interwencyjne zakupy lub sprzedaż krótkoterminowych papierów wartościowych (bonów pieniężnych), czyli dokonuje tzw. operacji otwartego rynku, mających na celu przywrócenie równowagi w zakresie płynności na rynku.

Jeśli bank centralny uzna, że na rynku jest za dużo pieniędzy (co mogłoby się przyczynić do wzrostu inflacji i/lub obniżyć zyski banków), wówczas sprzedaje bankom komercyjnym krótkoterminowe papiery wartościowe – czyli ściągą gotówkę z rynku, obniżając na nim płynność. Banki mają więc możliwość ulokowania na krótki czas (zazwyczaj na 7 dni) nadmiaru pieniędzy w oprocentowanych bonach pieniężnych emitowanych przez NBP. Jeżeli natomiast w ocenie banku centralnego pieniędzy jest zbyt mało, wówczas skupuje on od banków komercyjnych krótkoterminowe papiery wartościowe, zasilając rynek w pieniądz – czyli zwiększa płynność na rynku.

Stopa interwencyjna jest nazywana też stopą referencyjną lub stopą repo. Od prawie 5 lat jest utrzymywana w Polsce na poziomie 1,5% (por. tab. 1.1).

Tab. 1.1. Poziom stóp procentowych NBP (w %, stan na koniec stycznia 2020 r.)

okres obowiązywania

stopa referencyjna

stopa

lombardowa

stopa

depozytowa

stopa

redyskontowa

od marca 2015

1,5

2,5

0,5

1,75

Źródło: NBP 2020a.

Stopa lombardowa to ta, według której bank centralny udziela bankom komercyjnym jednodniowych pożyczek pod zastaw papierów wartościowych. Kredyt lombardowy w NBP jest udzielany na podstawie zawartej z bankami komercyjnymi umowy ramowej na następujących zasadach:

1. kredyt jest udzielany pod zastaw skarbowych papierów wartościowych,

2. wysokość kredytu nie może przekroczyć 80% ich wartości nominalnej,

3. termin spłaty kredytu przypada w następnym dniu operacyjnym po dniu jego udzielenia,

4. warunkiem udzielenia kredytu jest uprzednia spłata kredytu zaciągniętego w poprzednim dniu operacyjnym.

Stopa lombardowa jest ustalana na względnie wysokim poziomie (por. tab. 1.1), by zmusić banki komercyjne do efektywnego zarządzania na co dzień i samodzielnego radzenia sobie na rynku. Chodzi o to, by banki komercyjne nie korzystały z kredytu lombardowego zbyt często, co mogłoby ograniczyć skuteczność polityki pieniężnej NBP. Z tego powodu stopa lombardowa określa maksymalne oprocentowanie na rynku międzybankowym: pieniądz banku centralnego jest najdroższym na rynku międzybankowym, a banki komercyjne korzystają z kredytu lombardowego banku centralnego, gdy nie są w stanie pożyczyć kapitału gdzie indziej. Przejściowo może się jednak zdarzyć, że oprocentowanie banku centralnego nie będzie wcale najwyższe, np. w sytuacji gwałtownego wzrostu zapotrzebowania na pieniądz ze strony banków komercyjnych. Kredyt lombardowy w banku centralnym jest bowiem obwarowany pewnymi warunkami – niemożność ich spełnienia w sytuacji nagłego zapotrzebowania na pieniądze zmusza do pożyczania ich gdzie indziej, nawet na gorszych warunkach, czyli np. drożej.

Stopa depozytowa określa oprocentowanie operacji odwrotnej niż kredyt lombardowy w NBP – wyznacza bowiem poziom oprocentowania jednodniowych depozytów, jakie banki komercyjne mogą składać w banku centralnym (w celu zagospodarowywania przejściowych nadwyżek kapitału).

O ile stopa lombardowa wyznacza maksymalne oprocentowanie na rynku, o tyle stopa depozytowa NBP określa oprocentowanie najniższe (por. tab. 1.1). Pamiętać jednak należy, że w sytuacji przejściowego nadmiaru płynności na rynku może się zdarzyć, że stopa depozytowa banku centralnego wcale nie będzie najniższa.

Stopa redyskontowa określa cenę, po której bank centralny kupuje od banków komercyjnych weksle – wcześniej przyjęte przez banki komercyjne do dyskonta od swoich klientów. Weksle te są więc powtórnie dyskontowane, czyli redyskontowane przez NBP, dlatego stopy dyskontowe banków komercyjnych są wyższe niż stopa redyskontowa NBP (by bank komercyjny mógł zarobić na operacji dyskontowania).

W 2010 r. NBP wprowadził przejściowo jeszcze jedną stopę procentową – stopę dyskontową (NBP 2009), by wesprzeć wypłacalność sektora bankowego w Polsce w okresie dna kryzysu i znacznego spadku wzajemnego zaufania w sektorze bankowym, kiedy banki nie chciały pożyczać sobie nawzajem pieniędzy z obawy przed bankructwem banku-dłużnika. Stopa dyskontowa obowiązująca przez cały 2010 r. informowała o oprocentowaniu transakcji, w ramach której banki komercyjne mogły w NBP przedstawiać do dyskontowania weksle własne. Po tym okresie NBP zrezygnował z tego narzędzia wsparcia dla banków komercyjnych. Można przypuszczać, że w przyszłości, w sytuacji wystąpienia problemów z płynnością w gospodarce lub w samym sektorze bankowym, narzędzie to zostanie ponownie przejściowo wprowadzone. Stopa dyskontowa jest wyższa od stopy redyskontowej (w 2010 r. wynosiła 4%, podczas gdy redyskontowa 3,75% – por. tab. 1.2).

W tabeli 1.2 zaprezentowano historyczne ujęcie stóp procentowych NBP po 1989 r. Początkowo NBP wyznaczał jedynie stopę redyskontową, która – co warto przypomnieć – w styczniu 1990 r. wynosiła 49% w ujęciu kwartalnym (czyli 196% rocznie); było to skutkiem występującej wówczas w Polsce hiperinflacji (sięgającej w lutym 1990 r. 1283,1%, GUS 2020). Od połowy 1992 r. NBP wyznacza także stopę lombardową, od 1998 r. referencyjną, a depozytową dopiero od końca 2001 r. – por. tab. 1.2.

Tab. 1.2. Podstawowe stopy procentowe NBP w okresie styczeń 1989 r. – styczeń 2020 r. (w %)

obowiązuje od:

stopa referencyjna

stopa lombardowa

stopa depozytowa

stopa

redyskontowa

sposób naliczania

1989

01.12

26

kwartalnie

1990

styczeń

49

kwartalnie

luty

24

kwartalnie

marzec

16

kwartalnie

kwiecień

13

kwartalnie

maj

9

kwartalnie

czerwiec

7

kwartalnie

01.07

28

rocznie

15.10

36

rocznie

21.11

48

rocznie

1991

01.02

60

rocznie

01.05

51

rocznie

05.07

44

rocznie

02.08

39

rocznie

15.09

36

rocznie

1992

01.07

37

32

rocznie

1993

22.02

33

29

rocznie

1994

13.05

31

28

rocznie

1995

21.02

34

31

rocznie

29.05

30

27

rocznie

18.09

28

25

rocznie

1996

08.01

26

23

rocznie

17.07

25

22

rocznie

1997

04.08

27

24,5

rocznie

1998

26.02

24

23.04

23

21.05

21,5

26

23,5

rocznie

17.07

19

24

21,5

rocznie

10.09

18

29.10

17

22

20

rocznie

10.12

15,5

20

18,25

rocznie

1999

21.01

13

17

15,5

rocznie

23.09

14

18.11

16,5

20,5

19

rocznie

2000

24.02

17,5

21,5

20

rocznie

31.08

19

23

21,5

rocznie

2001

01.03

18

22

20,5

rocznie

29.03

17

21

19,5

rocznie

28.06

15,5

19,5

18

rocznie

23.08

14,5

18,5

17

rocznie

26.10

13

17

15,5

rocznie

29.11

11,5

15,5

14

rocznie

01.12

7,5

2002

31.01

10

13,5

6,5

12

rocznie

26.04

9,5

12,5

11

rocznie

30.05

9

12

6

10,5

rocznie

27.06

8,5

11,5

5,5

10

rocznie

29.08

8

10,5

9

rocznie

26.09

7,5

10

5

8,5

rocznie

24.10

7

9

7,75

rocznie

28.11

6,75

8,75

4,75

7,5

rocznie

2003

30.01

6,5

8,5

4,5

7,25

rocznie

27.02

6,25

8

4,5

6,75

rocznie

27.03

6

7,75

4,25

6,5

rocznie

25.04

5,75

7,25

4,25

6,25

rocznie

29.05

5,5

7

4

6

rocznie

26.06

5,25

6,75

3,75

5,75

rocznie

2004

01.07

5,75

7,25

4,25

6,25

rocznie

29.07

6

7,5

4,5

6,5

rocznie

26.08

6,5

8

5

7

rocznie

2005

31.03

6

7,5

4,5

6,5

rocznie

28.04

5,5

7

4

6

rocznie

30.06

5

6,5

3,5

5,5

rocznie

28.07

4,75

6,25

3,25

5,25

rocznie

01.09

4,5

6

3

4,75

rocznie

2006

01.02

4,25

5,75

2,75

4,50

rocznie

01.03

4,00

5,50

2,50

4,25

rocznie

2007

26.04

4,25

5,75

2,75

4,5

rocznie

28.06

4,5

6

3

4,75

rocznie

30.08

4,75

6,25

3,25

5

rocznie

29.11

5

6,5

3,5

5,25

rocznie

2008

31.01

5,25

6,75

3,75

5,5

rocznie

28.02

5,5

7

4

5,75

rocznie

27.03

5,75

7,25

4,25

6

rocznie

26.06

6

7,5

4,5

6,25

rocznie

27.11

5,75

7,25

4,25

6

rocznie

24.12

5

6,5

3,5

5,25

rocznie

2009

28.01

4,25

5,75

2,75

4,5

rocznie

26.02

4

5,5

2,5

4,25

rocznie

26.03

3,75

5,25

2,25

4

rocznie

25.06

3,5

5

2

3,75

rocznie

2010

01.01

3,5

5

2

3,75

rocznie

2011

20.01

3,75

5,25

2,25

4

rocznie

06.04

4

5,5

2,5

4,25

rocznie

12.05

4,25

5,75

2,75

4,5

rocznie

09.06

4,5

6

3

4,75

rocznie

2012

10.05

4,75

6,25

3,25

5

rocznie

08.11

4,5

6

3

4,75

rocznie

06.12

4,25

5,75

2,75

4,5

rocznie

2013

10.01

4

5,5

2,5

4,25

rocznie

07.02

3,75

5,25

2,25

4

rocznie

07.03

3,25

4,75

1,75

3,5

rocznie

09.05

3

4,5

1,5

3,25

rocznie

06.06

2,75

4,25

1,25

3

rocznie

04.07

2,5

4

1

2,75

rocznie

2014

09.10

2

3

1

2,25

rocznie

2015

05.03*

1,5

2,5

0,5

1,75

rocznie

* minimum do stycznia 2020 r.
Źródło: NBP 2020a.

Warto docenić, że choć stopy procentowe w Polsce są dziś wciąż wyższe niż w zachodnich państwach, to jednak w ciągu trzech dekad w gospodarce rynkowej i ponad piętnastu lat członkostwa w Unii Europejskiej znacznie poprawiła się stabilność i wiarygodność polskiej gospodarki, radykalnie spadła inflacja, a w efekcie obniżyła się premia za ryzyko zawarta w stopach procentowych. Przełożyło się to na obniżki stóp procentowych przez NBP i tym samym na ich zbliżanie do poziomu stóp zachodnich banków centralnych. Tabela 1.3 zawiera porównanie poziomu stóp procentowych głównych banków centralnych na świecie i NBP.

Tab. 1.3. Stopy procentowe wybranych banków centralnych (w %; stan na koniec stycznia 2020 r.)

NBP

EBC

strefa euro

Fed

USA

BoE

Wielka Brytania

BoJ

Japonia

SNB

Szwajcaria

stopa referencyjna

1,50

0,00

stopa lombardowa

2,50

0,25

1,75

stopa depozytowa

0,50

–0,50

0,75

–0,10

–0,75

stopa redyskontowa

1,75

Źródło: opracowanie własne na podstawie oficjalnych stron internetowych banków centralnych.

W tym miejscu należy wyjaśnić, że każdy bank ustala inną liczbę stóp procentowych i różnią się one od siebie. Główna zasada jest taka, że banki centralne wyżej rozwiniętych państw mają mniej stóp procentowych. To skutek tego, że systemy finansowe w ich kraju są na tyle zasobne, rozwinięte, dobrze zarządzane i dojrzałe, że na co dzień radzą sobie same w gospodarce rynkowej. Nie potrzebują zbyt dużej pomocy swych banków centralnych. Odmiennie jest w słabszych państwach, rozwijających się, gdzie bez aktywnego i ciągłego udziału banku centralnego na rynku pieniężnym krajowy system finansowy nie działałby sprawnie. Banki centralne muszą tam oferować szerszą gamę wspierających transakcji finansowych, by umożliwić codzienne funkcjonowanie instytucjom finansowym, przyczyniając się do poprawy efektywności ich działania, a w konsekwencji do obniżenia kosztów i poprawy dostępności usług finansowych, co ma sprzyjać dynamizowaniu rozwoju gospodarczego kraju.

1.4. Międzybankowe stopy procentowe

Stopy międzybankowe to stopy procentowe, według których rozliczają się ze sobą banki komercyjne. W sytuacji niedoboru środków finansowych mogą one zaciągać u siebie nawzajem pożyczki – na polskim rynku pieniężnym cenę międzybankowego pieniądza wyznacza stawka WIBOR, w Wielkiej Brytanii – LIBOR, a na rynku europejskim – EURIBOR. Nadmiar płynności banki komercyjne mogą zdeponować w innych bankach. O poziomie oprocentowania takiego depozytu informuje stopa WIBID.

WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate) to oprocentowanie, na jakie banki są skłonne udzielić pożyczek innym bankom na polskim rynku pieniężnym. Ustalane jest każdego dnia o godzinie 11:00 jako średnia z ofert największych banków i dotyczy pożyczek w złotych. Podkreślić należy, że stawki WIBOR nie są gwarancją uzyskania przez bank pożyczki na taki procent. WIBOR jest bowiem jedynie wartością uśrednioną z deklarowanych ofert banków, dającą wyobrażenie o cenie pieniądza w danym dniu (okresie) na polskim rynku. Jest więc jedynie punktem odniesienia dla faktycznych transakcji międzybankowych, w ramach których duże, stabilne banki pożyczą pieniądze taniej niż oficjalny WIBOR, a małe i/lub w gorszej kondycji finansowej – drożej.

Ponieważ instytucje finansowe też pożyczają pieniądze na różne okresy, stawek WIBOR jest kilka: jednodniowe (ON4 i TN5), miesięczna, kilkumiesięczne i roczna – por. tab. 1.4 – która ukazuje obecny poziom stawek WIBOR.

Tab. 1.4. Stawki WIBOR i WIBID (w %; stan na 15.01.2020)

PLN

ON

TN

1 mies.

3 mies.

6 mies.

9 mies.

1 rok

WIBOR

1,21

1,39

1,63

1,71

1,79

1,80

1,84

WIBID

0,91

1,09

1,43

1,51

1,59

1,60

1,64

Źródło: Bankier.pl

Należy zauważyć, że stawki stóp międzybankowych w danym kraju oscylują wokół podstawowej stopy procentowej banku centralnego – dlatego w styczniu 2020 r. stawki WIBOR oscylowały wokół 1,5%, tj. stopy referencyjnej NBP. Wahały się w granicach 1,21–1,84%.

Stopa WIBOR, poza tym, że stanowi punkt odniesienia dla pożyczek na rynku międzybankowym, jest wykorzystywana przez banki komercyjne jako baza dla oprocentowania kredytów dla ludności i podmiotów gospodarczych oraz lokat bankowych oprocentowanych według zmiennej stopy procentowej, a także jako podstawa rozliczeń instrumentów finansowych bazujących na stopie procentowej. Na stopie WIBOR są wprost oparte m.in. kredyty hipoteczne w złotych. Oprocentowanie takiego kredytu jest np. zdefiniowane jako stawka WIBOR 6M plus marża banku 2 punkty procentowe (co przy danych z tab. 1.4 dałoby roczne oprocentowanie na poziomie 3,79% = 1,79% + 2 pp.). Takie określenie oprocentowania długoterminowego kredytu jest wygodne. Dzięki temu rozwiązaniu bank nie musi każdorazowo aneksować umowy, gdy zmienia się oprocentowanie, a kredytobiorca, śledząc notowania sześciomiesięcznej stawki WIBOR, jest w stanie przewidzieć, czy raty w następnych miesiącach wzrosną, czy spadną.

Drugą z tej serii stóp procentowych na polskim rynku jest WIBID (ang. Warsaw Interbank Bid Rate). Wyznacza ona średnie roczne oprocentowanie, jakie banki zapłacą za środki przyjęte w depozyt od innych banków. Jest także ustalana o godzinie 11:00 i dotyczy depozytów w złotych. WIBID, jako stopa depozytowa, ma niższy poziom niż stopa kredytowa WIBOR – por. tab. 1.4. WIBID jest wykorzystywany jako punkt odniesienia dla oprocentowania lokat bankowych o zmiennym oprocentowaniu.

Podobne stopy międzybankowe obowiązują w wielu państwach. Najbardziej znaną stopą na całym świecie i powszechnie wykorzystywaną jest LIBOR, a od czasu utworzenia strefy euro na popularności zyskał EURIBOR.

EURIBOR (ang. Euro InterBank Offered Rate) to stopa oprocentowania kredytów w euro na międzybankowym rynku europejskim, ustalana jako średnia z ofert 19 największych europejskich banków6 (o godzinie 11:00 w Brukseli). EURIBOR jest powszechnie wykorzystywany jako baza dla oprocentowania instrumentów finansowych denominowanych w euro, zwłaszcza kredytów i depozytów bankowych, także w Polsce.

O ile EURIBOR wyznaczany jest na okresy dłuższe (por. tab. 1.5), o tyle stopa pożyczek jednodniowych w strefie euro ma własną nazwę EONIA (ang. Euro OverNight Index Average).

Tab. 1.5. Stawki EURIBOR i EONIA (w %; stan na 15.01.2020)

EONIA

EURIBOR

1 dzień

1 tydzień

1 mies.

3 mies.

6 mies.

1 rok

EUR

–0,453

–0,505

–0,458

–0,393

–0,334

–0,252

Źródło: Euribor-rates.eu

LIBOR (ang. London Interbank Offered Rate) to stopa procentowa pożyczek udzielanych na rynku międzybankowym w Londynie. Jest ustalana o godzinie 11:55 jako średnia z ofert największych banków zawierających transakcje w danej walucie na rynku londyńskim7. LIBOR jest bowiem wyznaczany osobno dla pożyczek w pięciu głównych walutach świata: dolarze amerykańskim (USD), euro (EUR), funcie brytyjskim (GBP), jenie japońskim (JPY) i franku szwajcarskim (CHF). Z tego względu z biegiem czasu stał się najbardziej znaną na świecie stopą międzybankową, wykorzystywaną globalnie jako baza cen transakcji finansowych, np. kredytów i depozytów dewizowych w bankach komercyjnych, a także innych instrumentów finansowych opartych na stopach procentowych, również w Polsce. Tak jak posiadacze kredytów hipotecznych w złotych mają oprocentowanie bazujące na stawce WIBOR, tak oprocentowanie kredytów hipotecznych we frankach szwajcarskich bazuje powszechnie na stawce LIBOR w CHF (plus marża banku).

Stawki LIBOR wyznaczane są obecnie dla 5 różnych okresów, wskazując, ile średnio kosztuje pożyczenie danej waluty na rynku londyńskim na odpowiednio 1, 2, 3, 6 i 12 miesięcy. Zazwyczaj pożyczki na dłuższy okres są droższe, gdyż dłuższy czas to większa niepewność, więc w stopy procentowe na dłuższe okresy jest wkalkulowana wyższa premia za ryzyko. Dlatego stawki dla krótkich okresów są niższe. Czasami jednak bywa odwrotnie, np. gdy rynek spodziewa się redukcji oprocentowania przez bank centralny (wtedy stawki LIBOR w danej walucie na dłuższe terminy spadają), albo gdy przejściowo pojawia się wzrost zainteresowania daną walutą (wtedy stawki na krótsze terminy idą w górę).

Warto zauważyć, że stawki LIBOR różnią się poziomem w zależności od waluty. Co więcej, poziom LIBOR dla danej waluty jest ściśle uzależniony od oprocentowania w banku centralnym emitującym daną walutę. Najbardziej ujemne oprocentowanie ma obecnie bank centralny Szwajcarii (SNB) i LIBOR w CHF jest również najbardziej ujemny. Z kolei najwyższe stawki LIBOR są dla amerykańskiego dolara, z tej racji, że Fed ma dziś najwyższe oprocentowanie spośród tych pięciu banków centralnych – por. tab. 1.6 oraz tab. 1.3.

Tab. 1.6. Stawki LIBOR (w %; stan na 15.01.2020)

1 mies.

2 mies.

3 mies.

6 mies.

1 rok

USD

1,6690

1,7866

1,8361

1,8650

1,9527

CHF

–0,7724

–0,7110

–0,6832

–0,6164

–0,4856

EUR

–0,5010

–0,4449

–0,4214

–0,3604

–0,2734

GBP

0,6595

0,6830

0,7250

0,7656

0,8263

JPY

–0,0907

–0,0615

–0,0615

0,0162

0,1138

Źródło: Money.pl

Należy też wspomnieć, że w innych regionach świata obowiązują odpowiedniki stóp LIBOR, np. w Japonii jest TIBOR (ang. Tokyo Interbank Offered Rate), w Chinach SHIBOR (ang. Shanghai Interbank Offered Rate), a w Indiach MIBOR (ang. Mumbai Interbank Offered Rate).

Na koniec należy wspomnieć o skandalu wokół oprocentowania LIBOR, który wybuchł w 2012 r., kiedy ujawniono, że przez długie lata (nawet od 2003 r.) największe instytucje finansowe manipulowały stawkami LIBOR dla realizacji zysków z zawartych wcześniej transakcji. Okazało się więc, że stopy LIBOR (i być może inne stopy międzybankowe) są fałszowane i ustawiane przez największe banki. Mimo że nadzory finansowe za te manipulacje nałożyły na banki miliardowe kary, wiadomo, że dla tak wielkich podmiotów były one niewielkie. Zbyt niskie, by w przyszłości zapobiec podobnym zdarzeniom. Podjęto więc decyzję o likwidacji stóp międzybankowych w dotychczasowym kształcie do końca 2021 r. – zarówno stóp LIBOR, jak i polskiej stawki WIBOR. Liczono, że do tego czasu uda się wymyślić inną, mniej podatną na manipulację formułę wyznaczania stóp międzybankowych. Choć zostało jeszcze trochę czasu do tego terminu, to wśród posiadaczy długoletnich kredytów hipotecznych czy instrumentów finansowych opartych na stopach międzybankowych pojawiają się uzasadnione obawy, związane głównie z niepewnością i brakiem konstruktywnych pomysłów, a co więcej – z czarnym scenariuszem sterowania oprocentowaniem kredytów hipotecznych przez NBP (Gwardecki 2019).

1.5. Stopy procentowe w bankach komercyjnych

Klientami banków komercyjnych są gospodarstwa domowe i przedsiębiorstwa. Banki komercyjne ustalają cenę pieniądza – a więc oprocentowanie kredytów oraz depozytów – na podstawie stóp procentowych na rynku międzybankowym, a także popytu i podaży, jak również dostępności atrakcyjnych alternatywnych sposobów inwestowania (np. relatywnie wysoko oprocentowanych skarbowych papierów wartościowych z uwagi na duże potrzeby pożyczkowe budżetu państwa).

Depozyty

Jak już wskazano, w związku z niską inflacją (i nierzadko zdarzającą się deflacją), ale przede wszystkim z coraz większą ilością namnażanego wciąż kapitału, cena pieniądza jest z dekady na dekadę coraz niższa. W efekcie tego lokaty bankowe są dziś oprocentowane wręcz symbolicznie i nie ma co liczyć na zmianę. Dodatkowo od zarobionych na lokacie odsetek trzeba zapłacić w Polsce 19% podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych (zwanego potocznie podatkiem Belki8), przez co faktyczne oprocentowanie jest istotnie niższe od nominalnego, podawanego przez bank (stanowi 81% nominalnego oprocentowania depozytu).

W tabeli 1.7 zaprezentowano średnie oprocentowanie lokat w Polsce w styczniu 2020 r. W przypadku lokat złotowych w zależności od banku i czasu trwania lokaty waha się ono średnio od 1,3% do 1,5% nominalnie w skali roku, co oznacza, że powierzony kapitał przyrasta na czysto o 1–1,2% rocznie (tj. po uwzględnieniu podatku od zysków z inwestycji kapitałowych, czyli tzw. podatku Belki).

Tab. 1.7. Średnie oprocentowanie depozytów dla gospodarstw domowych w Polsce w styczniu 2020 r. (w %)

PLN

EUR

3–6 miesięcy

1,4

0,2

6–12 miesięcy

1,5

0,4

powyżej 1 roku

1,3

0,1

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych NBP 2020b.

Z uwagi na to, że stopy banków centralnych, a także stopy międzybankowe są na Zachodzie niższe niż w Polsce, niższe jest również oprocentowanie lokat dewizowych w porównaniu ze złotowymi – por. tab. 1.7.

Kredyty

Oprocentowanie kredytów bankowych (i pożyczek) w Polsce jest sporo wyższe od oprocentowania lokat bankowych (i innych stóp na rynku), co – jak już wskazano – jest skutkiem relatywnie wysokiego ryzyka, niskiej konkurencji między bankami, a także wysokiej podaży względnie dobrze oprocentowanych, bezpiecznych skarbowych papierów wartościowych – por. tab. 1.8.

I choć należy podkreślić, że oprocentowanie kredytów w Polsce jest obecnie wyjątkowo niskie w porównaniu z poprzednimi latami, to trzeba mieć świadomość, że na tle oprocentowania kredytów w innych państwach – nie tylko zachodnich – jest ono wciąż wysokie.

Tab. 1.8. Średnie nominalne oprocentowanie kredytów konsumpcyjnych i hipotecznych dla gospodarstw domowych oraz kredytów gospodarczych dla przedsiębiorstw w Polsce w styczniu 2020 r. (w %)

PLN

EUR

kredyty dla gospodarstw domowych

konsumpcyjne

• 3–12 miesięcy

4,0

–

• 1–5 lat

7,2

–

• powyżej 5 lat

9,1

–

hipoteczne

4,4

3,8

kredyty dla przedsiębiorstw

gospodarcze

• do 1 mln zł

3,2

1,4

• 1–4 mln zł

4,1

1,7

• powyżej 4 mln zł

3,8

1,7

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych NBP 2020b.

Średnie oprocentowanie nowo udzielonych kredytów dla przedsiębiorstw było w Polsce w lipcu 2019 r. dwuipółkrotnie wyższe (3,9%) niż średnio w strefie euro (1,56%), o 1/4 wyższe niż np. na Litwie i o 1/5 wyższe niż w Czechach. W przypadku kredytów hipotecznych różnice te są jeszcze większe. Ich oprocentowanie w Polsce (4,3%) było w tym czasie prawie trzykrotnie wyższe niż średnio w strefie euro oraz prawie dwukrotnie wyższe niż w Czechach i na Litwie (por. tab. 1.9).

Tab. 1.9. Średni poziom oprocentowania nowych kredytów bankowych (w % rocznie; stan na lipiec 2019 r.)

kredyty dla przedsiębiorstw (niefinansowych)

kredyty dla gospodarstw domowych

łącznie

powyżej

1 mln EUR

łącznie

hipoteczne

Litwa

3,11

3,09

3,99

2,40

Czechy

3,27

3,12

3,66

2,33

strefa euro

1,56¹

1,48

1,61¹

1,56

Polska

3,9

4,0

6,4

4,3

¹ composite cost-of-borrowing indicator
Źródło: Lietuvos Bankas 2019, Czech National Bank 2019, ECB 2019, NBP 2019.

Jeszcze lepiej wyjątkowo wysokie oprocentowanie kredytów w Polsce ukazuje rys. 1.3, na którym widać, że na tle prezentowanych 15 europejskich państw kredyty hipoteczne w Polsce okazują się trzecimi najdroższymi.

Na dodatek oprocentowanie kredytów mieszkaniowych w Polsce jest dwu-, a nawet trzykrotnie wyższe niż w większości państw UE oraz prawie sześciokrotnie wyższe niż w Finlandii i Danii – por. rys. 1.3. Oznacza to, że comiesięczna rata odsetkowa Kowalskiego od takiego kredytu jest dwu-, trzy- czy nawet sześciokrotnie wyższa niż ta, którą płacą mieszkańcy większości europejskich państw.

Rys. 1.3. Średnie oprocentowanie kredytów hipotecznych w wybranych
państwach UE (w %, stan na koniec czerwca 2019 r.).
Źródło: opracowanie własne na podstawie Statista.com

W Polsce, gdzie starsza część społeczeństwa pamięta kredyty oprocentowane na poziomie kilkudziesięciu procent rocznie, obecne stopy procentowe wydają się (złudnie) niskie. Trzeba jednak sobie uświadomić, że w wielu państwach – nie tylko zachodnich – są dziś one jeszcze niższe, co poprawia konkurencyjność tamtejszych podmiotów gospodarczych i możliwości rozwojowe ich gospodarek. Niższe stopy procentowe to m.in. wyższa zdolność kredytowa i łatwiejszy dostęp do źródeł finansowania (co podnosi możliwości konsumpcyjne i inwestycyjne gospodarki), niższy ciężar obsługi posiadanych długów i wolniejsze tempo ich przyrastania, a także większa opłacalność inwestycji, co zachęca do rozwoju przedsiębiorstw, zakładania nowych działalności gospodarczych czy ich tam przenoszenia. Warto więc przeliczyć, o jak dużych kwotach mowa, mimo – jak się wydaje – niskiego dziś oprocentowania kredytów w Polsce – por. tab. 1.10.

W przypadku 30-letniego kredytu hipotecznego na zakup mieszkania w kwocie 500 tys. zł przy oprocentowaniu 4,5% Kowalski zapłaci w Polsce łącznie 336,6 tys. zł samych odsetek, podczas gdy przy oprocentowaniu 1,5% (czyli mniej więcej takim jak średnio w strefie euro) zapłaciłby tylko 112,2 tys. zł odsetek. W Polsce zapłaci trzy razy więcej odsetek, tj. o 224,4 tys. zł. Odda więc bankowi 836,6 tys. zł (500 tys. zł kapitał + 336,6 tys. zł odsetki) zamiast 612,2 tys. zł.

Tab. 1.10. Wartość łącznych odsetek od kredytu inwestycyjnego dla przedsiębiorstw oraz od kredytu hipotecznego dla gospodarstw domowych przy różnym poziomie rocznego oprocentowania (w zł za cały okres kredytowania)

kredyt inwestycyjny
dla przedsiębiorstw:
20 mln zł na 10 lat raty malejące

kredyt hipoteczny: 500 tys. zł

na 30 lat raty malejące

5,5%

5 454 931

411 361

4,5%

4 463 125

336 568

3,5%

3 471 319

261 775

2,5%

2 479 514

186 982

1,5%

1 487 708

112 189

Źródło: obliczenia własne.

Przy kredytach dla przedsiębiorstw ta różnica urasta do milionów złotych. W przypadku kredytu inwestycyjnego na kwotę 20 mln zł na 10 lat każdy dodatkowy 1 punkt procentowy więcej w koszcie kredytu to różnica ok. 1 mln zł na łącznych odsetkach za cały okres kredytowania (por. tab. 1.10).

W skali całej gospodarki są to dziesiątki miliardów złotych płaconych rokrocznie za wyższą wycenę premii za ryzyko w Polsce niż w sąsiednich państwach, także z Europy Środkowo-Wschodniej. Warto zwrócić uwagę, że zadłużenie sektora prywatnego w Polsce według danych Banku Rozrachunków Międzynarodowych na koniec 2019 r. wyniosło 474 mld USD (czyli ok. 1,8 bln zł, tj. 79% PKB; BIS 2020), co wraz z zadłużeniem sektora publicznego (287 mld USD) daje w sumie 761 mld USD długu (126% PKB), czyli ok. 2,9 bln zł. Każdy 1 punkt procentowy więcej w kosztach obsługi tego długu to rocznie dodatkowe 29 mld zł płatności odsetkowych, o którą to kwotę mniejsze są w Polsce rokrocznie konsumpcja i inwestycje (szerzej por. Redo 2018a).

1.5.1. RRSO a nominalne oprocentowanie kredytu

Banki i instytucje pożyczkowe, walcząc o klienta, chwalą się głośno niskim nominalnym oprocentowaniem i niską prowizją. Dużo ciszej mówią i maleńką czcionką piszą o rzeczywistym oprocentowaniu kredytu czy pożyczki. Nominalne oprocentowanie to jedynie odsetki od pozostałej do spłaty kwoty kredytu, naliczane i płatne zazwyczaj w okresach miesięcznych. Poziom nominalnego oprocentowania podawany jest w ofertach i reklamach zazwyczaj w ujęciu rocznym. Pożyczając pieniądze na krótszy lub dłuższy okres, należy więc umiejętnie przeliczyć podaną roczną stopę procentową. Ponieważ instytucje kredytowe, walcząc o klienta, z biegiem lat coraz bardziej obniżały nominalny poziom oprocentowania, ale jednocześnie wprowadzały kolejne prowizje i opłaty, nominalne oprocentowanie kredytu przestało kompletnie oddawać faktyczny koszt kredytu. Pamiętać więc należy, że rzeczywiste oprocentowanie kredytu jest znacznie wyższe niż jego oprocentowanie nominalne9.

W Polsce obowiązuje ustawa o kredycie konsumenckim10, na mocy której instytucje udzielające kredytów i pożyczek konsumenckich (głównie banki, SKOK-i, firmy pożyczkowe, ale i lombardy czy sklepy prowadzące sprzedaż ratalną) są zobligowane do naliczania rzeczywistej rocznej stopy oprocentowania i informowania o niej klientów. Jest ona dostosowana do unijnych rozwiązań zdefiniowanych w dyrektywie 2011/90/UE11, mającej na celu ujednolicenie rynku kredytu konsumenckiego na obszarze Unii Europejskiej, by umożliwić konsumentowi porównanie ofert kredytu konsumenckiego nie tylko w swoim państwie, lecz także w każdym kraju Unii (dyrektywa Komisji 2011).

Ustawa o kredycie konsumenckim definiuje rzeczywistą roczną stopę oprocentowania (RRSO) jako całkowity koszt kredytu ponoszony przez konsumenta, wyrażony jako wartość procentowa całkowitej kwoty kredytu w stosunku rocznym12. RRSO powinna więc ujmować, poza nominalnym oprocentowaniem kredytu, wszelkie inne opłaty, prowizje, marże, podatki i koszty usług dodatkowych, np. niezbędnego ubezpieczenia czy prowadzenia obowiązkowego rachunku, z którego realizowane są spłaty oraz koszty przelewów i wpłat na ten rachunek. RRSO nie ujmuje jednak np. opłat notarialnych.

Pamiętać jednak należy, że instytucje kredytowe są kreatywne i zapewne wymyślą kolejne sposoby na przyciągnięcie klienta. Problem pogłębia dodatkowo skomplikowany (i niedoskonały) sposób obliczania13 RRSO oraz trudność z interpretacją wyniku wyliczanego zawsze dla okresu rocznego. Niższy wynik dla okresu rocznego nie musi wcale oznaczać, że w przypadku krótszej czy dłuższej niż rok pożyczki także ta oferta będzie korzystniejsza.

Sposób wyznaczania RRSO, wzór na RRSO oraz więcej informacji na jej temat zawiera podrozdział 5.3.1.

Warto dodać, że choć w internecie znajdują się liczne kalkulatory RRSO, to należy mieć do nich (tj. ich twórców) ograniczone zaufanie. Zdarza się, że dają różne wyniki dla tych samych danych (Frączyk 2015). Nawet zbieżność wyników nie jest gwarancją poprawności wyliczeń, a już na pewno tego, że wynik ujmuje naprawdę wszystkie koszty związane z danym kredytem. Narzędzia te są przygotowywane często na zlecenie samych instytucji finansowych i mają służyć przyciąganiu klientów. Najskuteczniejszym sposobem jest nadal sumowanie wszystkich comiesięcznych płatności w porównywanych instytucjach.

Należy też zwrócić uwagę, że instytucje pożyczkowe i kredytowe używają często określenia „roczna stopa oprocentowania” – w skrócie RSO – jako synonimu nominalnego oprocentowania, która może być błędnie traktowana jako tożsama z RRSO. Warto więc rozumieć różnicę między RSO (nominalnym oprocentowaniem) a RSSO (rzeczywistym oprocentowaniem) i pamiętać, że nawet RRSO nie musi ujmować wszystkich dodatkowych kosztów pożyczki czy kredytu.

1.5.2. Maksymalne odsetki i maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu

By ograniczyć nieuczciwe praktyki pożyczkodawców, państwa wprowadzają tzw. przepisy antylichwiarskie, mające zapobiegać pożyczaniu pieniędzy na wysoki procent. W polskim prawie obowiązują obecnie dwa kluczowe rozwiązania w tym zakresie: maksymalny limit nominalnego oprocentowania pożyczek określony w kodeksie cywilnym14 oraz maksymalny limit pozaodsetkowych kosztów kredytu zawarty w ustawie o kredycie konsumenckim15.

Maksymalny limit nominalnego oprocentowania pożyczek wynosi obecnie (w styczniu 2020 r.) dwukrotność odsetek ustawowych (wzór 1.2). Odsetki ustawowe, uregulowane także w kodeksie cywilnym, wyznacza się z kolei jako sumę obowiązującej stopy referencyjnej NBP plus 3,5 punktu procentowego16 (wzór 1.1).

Wzór 1.1. Odsetki ustawowe (rocznie)

odsetki ustawowe (rocznie) =
= stopa referencyjna NBP + 3,5 punktu procentowego

Wzór 1.2. Maksymalne nominalne oprocentowanie pożyczek (rocznie)

maksymalne nominalne oprocentowanie pożyczek (rocznie) = 2 ⋅ odsetki ustawowe

Obecnie więc odsetki ustawowe wynoszą w Polsce 5% rocznie (styczeń 2020 r.; stopa referencyjna NBP = 1,5% – por. tab. 1.1), czyli maksymalne nominalne oprocentowanie kredytów i pożyczek to dziś 10% w skali roku.

Z kolei maksymalny limit pozaodsetkowych kosztów kredytu i pożyczek wynosi dziś 55% całkowitej kwoty kredytu (lub pożyczki) przy kredycie na 1 rok. Przy dłuższych kredytach sprawa jest bardziej złożona. Limit ten składa się bowiem z dwóch części: stałej, wynoszącej 25% całkowitej kwoty kredytu (część stała) oraz dodatkowego rocznego limitu w wysokości 30% całkowitej kwoty kredytu na każdy rok (część zmienna).

Maksymalną wysokość pozaodsetkowych kosztów kredytu i pożyczek wylicza się według wzoru17:

Wzór 1.3. Maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu i pożyczki

gdzie:

MPKK – maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu i pożyczki

K – całkowita kwota kredytu

n – okres spłaty kredytu wyrażony w dniach

R – liczba dni w roku

Powyższy wzór pozwala ustalić limit pozaodsetkowych kosztów kredytu dla konkretnego okresu trwania kredytu. Przy kredytach na okres krótszy niż rok limit ten jest więc niższy niż wspomniane bazowe 55% kwoty kredytu. Na przykład dla półrocznego kredytu limit ten wynosi 40% kwoty kredytu:

MPKK = K ⋅ 25% + (K ⋅ 0,5 ⋅ 30%) = 25% ⋅ K + 15% ⋅ K = 40% ⋅ K

I na odwrót – łączny limit pozaodsetkowych kosztów kredytu rośnie przy kredytach na okres kilku lat. Na przykład dla dwuletniego kredytu limit ten wynosi 85% kwoty kredytu:

MPKK = K ⋅ 25% + (K ⋅ 2 ⋅ 30%) = 25% ⋅ K + 60% ⋅ K = 85% ⋅ K

Ustawa definiuje ponadto, że w przypadku kredytów na kilka lat koszty pozaodsetkowe nie mogą przekroczyć 100% wartości kredytu. Trzeba też podkreślić, że limit pozaodsetkowych kosztów kredytu dotyczy tylko kredytów konsumenckich – tj. kredytów i pożyczek – do wysokości 255 550 zł.

Mimo powyższych limitów i sukcesywnego doprecyzowania zapisów ustaw mających ograniczyć pole do ich omijania sprytnym instytucjom finansowym, różnica między nominalnym a rzeczywistym oprocentowaniem kredytów jest wciąż znaczna, dlatego postuluje się dalsze ograniczenie wysokości łącznych kosztów pozaodsetkowych. Obecny limit kosztów pozaodsetkowych w przypadku kilkuletnich kredytów konsumenckich pozwala, by pozaodsetkowe koszty kredytu stanowiły nawet równowartość kwoty kredytu. W efekcie tego RRSO jest dziś – w sytuacji wyjątkowo niskich stóp procentowych na świecie i w Polsce – znacząco wyższa od nominalnego oprocentowania. Szczególnie rażące różnice występują w przypadku najbardziej krótkoterminowych pożyczek z uwagi – jak już wskazano – na roczne ujęcie RRSO. Dodatkowo nie mamy pewności, że podana przez bank RRSO jest prawidłowo policzona i ujmuje naprawdę wszelkie dodatkowe koszty, które będziemy musieli ponieść przez okres kredytowania. Życie się zmienia i przynosi nowe rozwiązania (oraz opłaty czy podatki), których nikt nie przewidywał.

Problem różnic w poziomie nominalnego i rzeczywistego oprocentowania dotyczy wszystkich innych kredytów – hipotecznych czy gospodarczych dla przedsiębiorstw. A w ich przypadku nie obowiązują regulacje dotyczące limitu kosztów pozaodsetkowych, więc tym bardziej należy przy nich zachować ostrożność i ograniczone zaufanie do informacji podawanych przez instytucje finansowe.

Tabela 1.11 zawiera porównanie nominalnego i rzeczywistego oprocentowania kredytów dla przedsiębiorstw w wybranych bankach w Polsce w lutym 2019 r. Rzeczywiste oprocentowanie tych kredytów zostało skalkulowane przez analityków portalu Bankier.pl na podstawie wyników przeprowadzonego badania ankietowego. Nie umniejszając absolutnie wartości tych danych, należy mieć świadomość ewentualnych błędów obliczeniowych, niekompletności uwzględnionych dodatkowych opłat czy niedoszacowania ich wysokości. Zanim więc ktokolwiek podejmie decyzję kredytową, powinien zawsze samodzielnie przeanalizować dokładnie aktualne warunki kredytu. Nie wolno absolutnie opierać się na niezweryfikowanych cudzych kalkulacjach i opiniach.

Tab. 1.11. Porównanie rocznej nominalnej i rzeczywistej stopy procentowej kredytu inwestycyjnego oraz obrotowego w wybranych bankach (stan na koniec lutego 2019 r.)

kredyt inwestycyjny na 50 tys. zł na 3 lata

kredyt obrotowy na 50 tys. zł na 3 lata

z 10% wkładem własnym

bez wkładu własnego

oprocentowanie

nominalne

rzeczywiste

nominalne

rzeczywiste

nominalne

rzeczywiste

Bank Pekao

6,21

9,98

6,21

11,09

bd

bd

Bank Pocztowy

6,39

9,14

6,39

10,16

6,14

9,75

Credit Agricole

5,72

9,50

– *

– *

6,72

12,19

Idea Bank

5,25

10,94

5,25

12,15

7,29

15,62

ING Bank Śląski

8,29

14,22

8,29

15,80

8,29

15,80

mBank

5,72

10,56

5,72

11,69

7,87

16,40

* nie udziela kredytu bez wkładu własnego
Źródło: opracowanie własne na podstawie wyników badania ankietowego przeprowadzonego przez Bankier.pl (Rostkowska 2019).

Jak widać, także w przypadku kredytów gospodarczych rzeczywiste oprocentowanie potrafi być nawet dwukrotnie wyższe od oprocentowania nominalnego, którym banki kuszą klientów. Warto zauważyć, że wyższe nominalne oprocentowanie nie musi przekreślać oferty, bo rzeczywiste oprocentowanie takiego kredytu może okazać się korzystniejsze niż konkurencji – por. np. oferty Banku Pocztowego i Idea Banku (zakładając oczywiście, że powyższa kalkulacja jest rzetelna). Z drugiej strony warto zwrócić uwagę na duże różnice w poziomie rzeczywistego oprocentowania między wybranymi bankami, dlatego warto dokonać porównań i własnych kalkulacji przed podjęciem decyzji kredytowej. Oferty kredytowe są niestety wciąż mało przejrzyste i na dodatek często zmieniane, po to by utrudnić przeciętnemu człowiekowi podjęcie najkorzystniejszej dla niego decyzji. Konieczne są więc dalsze kroki regulacyjne, by wzmocnić pozycję pojedynczego obywatela czy przedsiębiorstwa, którzy nigdy nie będą w stanie dorównać wiedzy na temat mechanizmów finansowych rządzących wyjątkowo skomplikowanym światem rynków finansowych posiadanej przez instytucje finansowe, wspierane dodatkowo przez najlepszych prawników.

Więcej informacji na temat maksymalnych pozaodsetkowych kosztów kredytu i kwestii z tym związanych zawiera podrozdział 5.3.

1.6. Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych

Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych z uwagi na najwyższą możliwą wiarygodność emitenta (Skarbu Państwa) stanowi bazę dla wysokości oprocentowania wielu instrumentów finansowych.

Wysokość oprocentowania obligacji skarbowych jest ustalana na podstawie omówionych wcześniej wielkości definiujących poziom stóp procentowych. Głównymi determinantami oprocentowania obligacji skarbowych są więc inflacja i wycena ryzyka, która jest wypadkową wiarygodności emitenta (m.in. kondycji systemu finansów publicznych, ogólnej sytuacji gospodarczej oraz politycznej w kraju i perspektyw rozwoju), zapotrzebowania rządu na zewnętrzny kapitał (związanego z koniecznością finansowania deficytów budżetowych i rolowania długu publicznego), ale i sytuacji w tym zakresie na rynkach międzynarodowych (liczby obligacji skarbowych innych rządów i poziomu ich oprocentowania, aktualnej skłonności inwestorów do ryzyka czy dostępności alternatyw inwestycyjnych). Im mniejsza wiarygodność rządu-emitenta, im większe i częstsze są jego emisje, im większa konkurencja ze strony papierów skarbowych innych rządów, tym wyżej dany rząd musi oprocentować swoje obligacje, by inwestorzy zechcieli je kupić. Należy pamiętać, że wyższe odsetki płacone nabywcom obligacji oznaczają rokrocznie większe w tym państwie koszty obsługi długu publicznego, przez co mniej pieniędzy w budżecie państwa zostaje na dofinansowanie np. służby zdrowia czy edukacji i/lub podatnicy muszą płacić wyższe podatki.

Mówiąc o oprocentowaniu obligacji, trzeba wyjaśnić pojęcie rentowności obligacji. W przypadku obligacji rynkowych, tj. oferowanych podmiotom instytucjonalnym, jest to dużo ważniejsza kategoria niż samo oprocentowanie. Inwestorzy instytucjonalni rzadko trzymają obligacje latami do dnia wykupu. Ponieważ obligacje są przedmiotem obrotu na rynkach finansowych, gdy nadarza się okazja – tj. notowania danych obligacji stoją względnie wysoko – inwestor je sprzedaje. Z kolei w sytuacjach zawirowań na rynkach finansowych niektórzy inwestorzy chętnie kupują obligacje sprzedawane na giełdach przez innego inwestora, szukając bezpiecznej inwestycji (w skarbowe papiery względnie wiarygodnego rządu). Ceny rynkowe obligacji podlegają wahaniom – np. gdy rośnie zainteresowanie bezpiecznymi inwestycjami, ich rynkowe ceny idą w górę, a gdy pogarsza się sytuacja gospodarcza w danym państwie, czyli wiarygodność emitenta, ceny obligacji takiego rządu idą w dół. I tu pojawia się pojęcie rentowności obligacji rozumianej jako różnica między bieżącą ceną rynkową a ceną nominalną plus odsetki. Jest to więc dochodowość inwestycji w obligacje dla inwestora kupującego je na rynku wtórnym (na giełdach). Jeśli cena rynkowa spada, to rentowność obligacji rośnie – i na odwrót.

Rentowność obligacji skarbowych odgrywa bardzo ważną rolę w kształtowaniu się wyceny ryzyka inwestycyjnego. Rosnąca rentowność przekłada się na wyższą wycenę ryzyka i w efekcie na wzrost rynkowych stóp procentowych w tym państwie. To oznacza, że zarówno rząd będzie musiał wyżej oprocentować obligacje emitowane w kolejnych miesiącach (wzrosną więc koszty obsługi długu publicznego), jak i wszystkie inne podmioty w kraju będą musiały płacić wyższe odsetki od swoich kredytów (por. Redo 2017b, Redo 2016, Redo 2017c, Redo, Wójtowicz, Ciak 2018).

Niestety rentowność polskich obligacji skarbowych należy do najwyższych w Europie. Podkreślić więc trzeba, że polski rząd należy do najdrożej pożyczających, a dokładniej rzecz biorąc jest drugim po Rumunii najdrożej pożyczającym rządem w UE – por. rys. 1.4. Choć roczna rentowność na poziomie 2,33% wydaje się niska, to należy zwrócić uwagę, że oznacza to ponad czterokrotnie droższe obligacje skarbowe od średniej unijnej (0,51%).

Rys. 1.4. Rentowność 10-letnich obligacji skarbowych państw UE w styczniu 2020 r. (w %). Źródło: opracowanie własne na podstawie danych Eurostatu 2020.

W styczniu 2020 r. polski rząd pożyczał kapitał 25-krotnie drożej niż rząd Słowenii, 20-krotnie drożej niż rząd Łotwy, 17-krotnie drożej niż rząd Słowacji, 15-krotnie drożej niż rząd Bułgarii, 5–6 krotnie drożej niż rządy Hiszpanii i Portugalii, a nawet o połowę drożej niż rząd Grecji.

Potwierdza to wspomnianą już wcześniej wysoką na tle państw UE wycenę przez inwestorów premii za ryzyko inwestycyjne w Polsce. Skutkiem tego są wskazane wyższe stopy procentowe w Polsce i droższe kredyty – por. tab. 1.9.

Jako ciekawostkę dodać należy, że rentowność 10-letnich skarbowych obligacji jest jednym z kryteriów warunkujących członkostwo państwa w strefie euro. Jest to jedno z tzw. kryteriów konwergencji z Maastricht. Kryterium to mówi, że rentowność 10-letnich obligacji skarbowych w danym kraju nie może przekraczać wielkości wyznaczonej na podstawie średniej rentowności z trzech państw UE o jej najniższym poziomie, powiększonej o 2 punkty procentowe marży.

Na koniec trzeba wyjaśnić, że w przypadku obligacji oszczędnościowych, czyli oferowanych pojedynczym obywatelom, oprocentowanie jest równe ich rentowności, gdyż zwykli ludzie nie mają możliwości swobodnego sprzedania obligacji przed terminem zapadalności na rynku wtórnym, na giełdzie.

1.7. Rodzaje stóp procentowych

Każda stopa procentowa może być wyrażona na różne sposoby – jako stopa nominalna bądź realna, efektywna lub faktyczna. Oprocentowanie może być też stałe bądź zmienne.

Nominalna stopa procentowa

Nominalna stopa procentowa, jak już wskazano, to stopa podawana przez banki lub inne instytucje finansowe, zazwyczaj w ujęciu rocznym. Oznacza się ją rn, od angielskiej nazwy nominal rate.

>Realna stopa procentowa

Realna stopa procentowa to stopa uwzględniająca inflację. Informuje o realnym wzroście powierzonego kapitału. Jej wartość oblicza się według wzoru:

Wzór 1.4. Realna stopa procentowa

gdzie:

rn – nominalna stopa procentowa

i – stopa inflacji

Przykład 1.1

Wyznacz realną stopę procentową, jeżeli wiadomo, że stopa nominalna banku centralnego wynosi 2%, a roczna stopa inflacji jest równa 1%.

Rozwiązanie

1. Obliczamy realną stopę procentową, korzystając ze wzoru 1.4:

Odp. Realna stopa procentowa wynosi 0,99% rocznie.

Przykład 1.2

Wyznacz realną stopę procentową, jeżeli wiadomo, że stopa nominalna banku centralnego wynosi 1,5%, a roczna stopa inflacji jest równa 4%.

Rozwiązanie

1. Obliczamy realną stopę procentową, korzystając ze wzoru 1.4:

Odp. Realna stopa procentowa wynosi –2,4% rocznie, tzn. że realnie stracimy rocznie 2,4% pieniędzy trzymanych w banku przy takich warunkach.

Faktyczna stopa procentowa

Faktyczna stopa procentowa to stopa uwzględniająca podatek dochodowy od zysków z inwestycji kapitałowych. Podatek ten obowiązuje w większości krajów Unii Europejskiej i zmniejsza wielkość odsetek otrzymywanych od ulokowanych w instytucjach finansowych pieniędzy zarówno na lokatach terminowych, jak i zwykłych rachunkach oszczędnościowo-rozliczeniowych, a także wielkość zysków osiąganych z pieniędzy zainwestowanych w akcje, obligacje czy jednostki funduszy inwestycyjnych. Faktyczna stopa procentowa to inaczej rzeczywiste oprocentowanie, według którego zostaną naliczone odsetki już po zapłaceniu od nich należnego podatku dochodowego. Oblicza się ją według wzoru 1.5.

Wzór 1.5. Faktyczna stopa procentowa

rf = rn · (1 – T)

gdzie:

T – stawka podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych; w Polsce wynosi ona 19%

Należy pamiętać, że stopę faktyczną uwzględnia się przy obliczaniu odsetek uzyskanych np. z lokat bankowych lub innych inwestycji kapitałowych. Nie będzie ona natomiast uwzględniana przy odsetkach zapłaconych od kredytów, pożyczek lub przy sprzedaży ratalnej.

Przykład 1.3

Oblicz faktyczne oprocentowanie lokaty bankowej o oprocentowaniu nominalnym równym 4,6% rocznie.

Rozwiązanie

1. Obliczamy stopę faktyczną korzystając ze wzoru 1.5:

rf = 4,6% · (1 – 19%) = 0,046 · 0,81 = 3,726%

Odp. Faktyczne oprocentowanie tej lokaty wynosi 3,726% rocznie, co oznacza, że lokując w banku 1000 zł na rok, nie otrzymamy 46 zł odsetek tylko 37,26 zł.

Przykład 1.4

Jakie jest roczne nominalne oprocentowanie lokaty bankowej, jeżeli kwartalna faktyczna stopa procentowa wynosi 0,405%?

Rozwiązanie

1. Obliczamy kwartalną nominalną stopę procentową, przekształcając wzór 1.5:

2. Obliczamy roczną nominalną stopę procentową:

rn = 0,5% · 4 = 2%

Odp. Roczna nominalna stopa procentowa lokaty wynosi 2%.

Omawiając kwestie podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych, warto dodać, że jest płacony tylko przez osoby fizyczne18 i nie łączy się z innymi dochodami uzyskiwanymi przez te osoby, które są opodatkowane na zasadach ogólnych. W przypadku działalności gospodarczej uzyskane korzyści z inwestycji kapitałowych (w tym z lokat bankowych) są zaliczane do przychodów finansowych, a tym samym wpływają bezpośrednio na wynik finansowy podmiotu (wynik brutto), od którego następnie jest naliczany podatek dochodowy od osób prawnych (CIT).

Ponadto w wielu przypadkach kwota podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych zostanie obliczona, a następnie przekazana do urzędu skarbowego bezpośrednio przez instytucję, w której kapitał został złożony. Dotyczy to m.in. pieniędzy ulokowanych w bankach czy wpłaconych do funduszy inwestycyjnych. Inaczej sytuacja wygląda w przypadku dochodów uzyskiwanych z odpłatnego zbycia papierów wartościowych np. na giełdzie. Wówczas to sam podatnik ma obowiązek rozliczyć się z fiskusem, wypełniając zeznanie podatkowe (formularz PIT-38) i obliczając wielkość zobowiązania podatkowego na podstawie otrzymanej wcześniej informacji o uzyskanych dochodach przygotowanej przez biuro maklerskie (PIT-8C). Wypełnione zeznanie podatkowe za dany rok należy złożyć, a podatek opłacić do 30 kwietnia następnego roku.

Efektywna stopa procentowa

Efektywna stopa procentowa to stopa nominalna uwzględniająca kapitalizację odsetek, czyli fakt ich doliczania do kwoty powierzonego kapitału, przez co stopa efektywna jest wyższa od nominalnej. Metody jej wyznaczania zostaną szczegółowo omówione w rozdziale 2, po zaprezentowaniu zasad naliczania odsetek prostych i złożonych.

Stała i zmienna stopa procentowa

Stałe i zmienne oprocentowanie pojawia się w przypadku lokat i kredytów bankowych, ale i obligacji, np. skarbowych. W każdym z nich wygląda to trochę inaczej.

Lokata o stałej stopie procentowej oznacza lokatę, której oprocentowanie nie zmienia się przez cały (jeden) okres jej trwania, czyli np. przez trzy miesiące w przypadku lokaty kwartalnej. W następnym kwartalnym okresie może ona być już oprocentowana według innej stopy procentowej – takiej, jaka będzie obowiązywać w banku dniu rozpoczęcia kolejnego trzymiesięcznego jej okresu. Z uwagi na częste wahania stóp międzybankowych lokaty o stałej stopie procentowej są najczęściej zawierane na krótkie okresy. Lokata o zmiennej stopie procentowej to taka, której oprocentowanie może ulegać zmianom w czasie jej trwania, adekwatnie do zmian oprocentowania w danym banku: gdy w danym banku oprocentowanie jest podnoszone po tygodniu od rozpoczęcia kwartalnej lokaty, to od tego dnia będą naliczane wyższe odsetki, a jeśli za kolejny miesiąc oprocentowanie lokat w banku zostanie obniżone, to lokata od tego dnia będzie mieć naliczane niższe odsetki.

Nastawienie w polityce pieniężnej prowadzonej przez bank centralny ma również ogromny wpływ na oprocentowanie lokat lub kredytów. Przy łagodnym nastawieniu, kiedy istnieje duże prawdopodobieństwo obniżek stóp procentowych w kolejnych miesiącach, banki oferują niższe oprocentowanie lokat o stałej stopie procentowej niż lokat o stopie zmiennej. Dodatkowo oprocentowanie lokat na dłuższe okresy będzie w skali roku niższe niż lokat na krótkie terminy.

W przypadku kredytów dominuje dziś w bankach zmienne oprocentowanie. Kredyty o stałym oprocentowaniu dotyczą głównie krótszego okresu kredytowania. Trzeba jednak zdawać sobie sprawę, że przy dłuższych terminach kredyty takie są zazwyczaj wyżej oprocentowane od tych zmiennoprocentowych. W ten sposób bank rekompensuje sobie swoje przyszłe ewentualne straty, gdy za jakiś czas stopy pójdą w górę. Nikt nie jest jednak w stanie przewidzieć, jak będą zachowywać się stopy procentowe w następnych okresach. Nie wiadomo więc, czy taki kredyt to dobre rozwiązanie. Jego atutem jednak jest z góry znana i niezmienna wysokość raty – i to tym argumentem banki próbują zachęcić do skorzystania z kredytu o stałym oprocentowaniu, mimo że w chwili jego zaciągania bywa on wyżej oprocentowany.

Trzeba wreszcie dodać, że duża część kredytów o zmiennym oprocentowaniu jest tak naprawdę oprocentowana według kombinowanego rozwiązania – zmiennej i stałej stopy procentowej. Większość banków nie aktualizuje codziennie np. stawek WIBOR przy naliczaniu odsetek od kredytów swych klientów. Każdy bank ma własny regulamin aktualizacji i zasad wyliczania stóp procentowych, m.in. stawek WIBOR. Duża część banków robi to raz na kwartał, co oznacza, że odsetki przez kwartał są naliczane według jednej (stałej) stawki. Dopiero po upływie kwartału stawka jest aktualizowana i w następnym kwartale odsetki naliczane są według nowej stawki WBOR. Zdarzają się też kredyty, w których aktualizacja stawek WIBOR następuje co miesiąc czy co pół roku. Na dodatek sama wysokość stawki WIBOR przyjmowana do naliczania odsetek jest różnie wyznaczana. W niektórych bankach jest to stawka WIBOR z przedostatniego dnia miesiąca poprzedzającego nowy okres rozliczeniowy (np. kwartalny), w innych średnia stawka WIBOR z jakiegoś okresu czasu. Każdy bank ma inne zasady, różnią się one także w zależności od rodzaju kredytu i czasu trwania. Czasem więc banki biorą pod uwagę WIBOR 3M, a czasem WIBOR 6M.

Podobnie wygląda sytuacja z obligacjami skarbowymi. Tylko oprocentowanie najkrótszych skarbowych papierów wartościowych (tzw. obligacji trzymiesięcznych) w Polsce jest obecnie stałe. W przypadku pozostałych obligacji skarbowych o dłuższych terminach zapadalności stosowana jest kombinacja stałego i zmiennego oprocentowania. Na przykład obligacje trzyletnie mają stałe oprocentowanie w okresie półrocznym, ale w każdym następnym półroczu będzie ono aktualizowane adekwatnie do sytuacji rynkowej – do wysokości stawki 6M WIBOR. Obligacje o dłuższych okresach (obecnie 4-, 6-, 10- i 12-letnie) mają oprocentowanie stałe w okresie rocznym. W kolejnych latach jest ono aktualizowane adekwatnie do poziomu inflacji.

1.8. Procent, punkt procentowy a punkt bazowy

Procent jest setną częścią całości. Jeśli inwestując 5000 zł mamy zarobić 8%, to znaczy, że zarobimy 400 zł:

8% · 5000 = 0,08 · 5000 = 400 zł

Pracownik, który wyrobił 135% dziennej normy szacowanej na 180 sztuk, wytworzył 243 sztuki:

135% · 180 = 1,35 · 180 = 243 szt.

Punkt procentowy (pkt proc. lub pp.) jest bezwzględną różnicą między wielkościami wyrażonymi procentowo. W zapisie dziesiętnym 1 pp. = 0,01.

Przykład 1.5

Zakładając, że stopa bezrobocia wynosi 6%, a jeszcze kilkanaście lat wcześniej wynosiła 9%, można powiedzieć, że obniżyła się ona o 1/3, a więc o 33%. Można również powiedzieć, że obniżyła się ona o 3 punkty procentowe (z 9% do 6%), co sprawdzimy, korzystając z poniższych wzorów.

Wzór 1.6. Zmiana bezwzględna (w punktach procentowych)

Δb = wk – wp

gdzie:

wk – wartość końcowa

wp – wartość początkowa

Wzór 1.7. Zmiana względna (w procentach)

Rozwiązanie

1. Obliczamy zmianę bezwzględną stopy bezrobocia (w punktach procentowych), korzystając ze wzoru 1.6:

∆b = 6% – 9% = – 3 pp.

Minus wskazuje na kierunek zmiany, czyli na spadek.

Odp. Stopa bezrobocia obniżyła się o 3 punkty procentowe.

2. Obliczamy zmianę względną stopy bezrobocia (w procentach), korzystając ze wzoru 1.7:

Odp. Stopa bezrobocia obniżyła się o 33,3%.

Przykład 1.6

Bank centralny podniósł stopę referencyjną o 10%. Dotychczas wynosiła ona 2%. Ile wynosi obecnie?

Rozwiązanie

1. Obliczamy nową wartość stopy referencyjnej, która po podwyżce stanowi 110% dotychczasowego oprocentowania:

R’ = (100% + 10%) · 2% = 110% · 2% = 1,10 · 0,02 = 0,022 = 2,2%

Odp. Stopa referencyjna po podwyżce wynosi 2,2%.

Przykład 1.7

Bank centralny obniżył stopę lombardową o 20%. Dotychczas wynosiła ona 3%. Ile wynosi po obniżce?

Rozwiązanie

1. Obliczamy nową wartość stopy lombardowej, która po obniżce stanowi 80% dotychczasowego oprocentowania:

R’ = (100% – 20%) · 3% = 80% · 3% = 0,80 · 0,03 = 0,024 = 2,4%

Odp. Stopa lombardowa po obniżce wynosi 2,4%.

Przykład 1.8

Bank obniżył oprocentowanie kredytu mieszkaniowego o pół punktu procentowego. Dotychczas wynosiło ono 4,2%. Ile wynosi po obniżce? O ile procent zostało obniżone oprocentowanie tego kredytu?

Rozwiązanie

1. Obliczamy nowy poziom oprocentowania kredytu mieszkaniowego, po obniżce o 0,5 pp., korzystając ze wzoru 1.6:

R’ = 4,2% – 0,5 pp. = 0,042 – 0,005 = 0,037 = 3,7%

Odp. Nowe oprocentowanie kredytu wynosi 3,7%.

2. Obliczamy procentową zmianę oprocentowania kredytu mieszkaniowego, korzystając ze wzoru 1.7:

Odp. Oprocentowanie kredytu zostało obniżone o 11,9%.

Przykład 1.9

O ile procent bank zwiększył oprocentowanie kwartalnych lokat bankowych, skoro wzrosło ono z 1,2% do 1,4%?

Rozwiązanie

1. Wyznaczymy bezwzględną zmianę oprocentowania (tj. w pp.), korzystając ze wzoru 1.6:

∆b = 1,4% – 1,2% = 0,2 pp.

2. Wyznaczymy względną (procentową) zmianę oprocentowania, korzystając ze wzoru 1.7:

Odp. Oprocentowanie kwartalnych lokat bankowych zwiększyło się o 0,2 pp., czyli o 16,7% (w stosunku do dotychczasowego oprocentowania).

Przykład 1.10

Bank X opiera oprocentowanie udzielanych przez siebie kredytów samochodowych na stawce WIBOR 3M. Ile w styczniu 2020 r. wynosiło oprocentowanie takiego kredytu, jeśli marża banku dla takiego kredytu wynosiła 3,5 pp.?

Rozwiązanie

1. Z tabeli 1.4 zaczerpniemy wysokość trzymiesięcznej stawki WIBOR:

WIBOR 3M = 1,71%

2. Wyznaczymy roczne oprocentowanie kredytu:

R = 1,71% + 3,5 pp. = 0,0171 + 0,035 = 0,0521 = 5,21%

Odp. Roczne oprocentowanie kredytu wynosiło 5,21%.

Przykład 1.11

Inflacja w grudniu 2016 r. wyniosła w Polsce 0,85%, a w styczniu 2020 r. 4,33% (w ujęciu rocznym). O ile pp. i o ile procent wzrosła w tym okresie inflacja?

Rozwiązanie

1. Wyznaczymy bezwzględną zmianę inflacji (w pp.), korzystając ze wzoru 1.6:

∆b = 4,33% – 0,85% = 3,48 pp.

2. Wyznaczymy względną (procentową) zmianę oprocentowania, korzystając ze wzoru 1.7:

Odp. Inflacja wzrosła o 3,48 pp., czyli o 409%.

Przypisy

Rozdział 1

1 Przy założeniu, że całą kwotę spłacimy jednorazowo po roku.

2 Polityka pieniężna to obok polityki fiskalnej druga najsilniejsza polityka wchodząca w skład polityki gospodarczej państwa – tzn. dysponująca najsilniejszymi narzędziami oddziaływania na przebieg procesów gospodarczych.

3 Dane te dotyczą zadłużenia 113 gospodarek, które odpowiadają za 94% globalnego PKB.

4 ON (ang. over night) – oprocentowanie jednodniowego depozytu złożonego od zaraz na jeden dzień (stopa w tabelach podawana jest w ujęciu rocznym, więc by wyznaczyć oprocentowanie jednodniowego depozytu, należy roczną stopę podzielić przez 365).

5 TN (ang. tommorow next) – oprocentowanie jednodniowej pożyczki od jutra na jeden dzień (także podawana w ujęciu rocznym).

6 Pochodzących z Francji (6), Hiszpanii (4), Niemiec (2), Włoch (2), Holandii, Belgii, Luksemburga, Portugalii i W. Brytanii (po 1) – stan na koniec stycznia 2020 r.

7 Obecnie jest to 20 największych światowych banków, także spoza Europy (z USA, Japonii i Kanady). Nie wszystkie jednak współtworzą stawki LIBOR w każdej walucie, a jedynie w tych walutach, w których dokonują odpowiednio dużych obrotów na londyńskim rynku (Intercontinental Exchange 2020).

8 Od nazwiska inicjatora tego podatku, ówczesnego ministra finansów prof. Marka Belki (podatek ten zaczął obowiązywać w 2002 r.).

9 Podrozdział 1.5.1 oraz 1.5.2 został opracowany na podstawie Redo 2021.

10 Ustawa z dnia 12 maja 2011 r. o kredycie konsumenckim (tekst jedn. Dz. U. 2019, poz. 1083) – dalej jako ustawa o kredycie konsumenckim z 2011 r.

11 Dyrektywa Komisji 2011/90/UE z dnia 14 listopada 2011 r. zmieniająca część II załącznika I do dyrektywy 2008/48/WE Parlamentu Europejskiego i Rady, zawierającą dodatkowe założenia do obliczania rzeczywistej rocznej stopy oprocentowania (Dz. Urz. UE z 15.11.2011, L 296/35).

12 Art. 5, ust. 12 ustawy o kredycie konsumenckim z 2011 r.

13 Przedstawia go załącznik nr 4 do ustawy o kredycie konsumenckim z 2011 r.

14 Art. 359 § 2 ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. – Kodeks cywilny (tekst jedn. Dz. U. 2020, poz. 1740) – dalej jako kodeks cywilny z 1964 r.

15 Art. 36a ustawy o kredycie konsumenckim z 2011 r.

16 Art. 359 § 21 kodeksu cywilnego z 1964 r.

17 Art. 36a ust. 1 ustawy o kredycie konsumenckim z 2011 r.

18 Uregulowania w tym zakresie znajdują się w art. 30a i 30b ustawy z dnia 26 lipca 1991 r. o podatku dochodowym od osób fizycznych (tekst jedn. Dz. U. 2020, poz. 1426 ze zm.).