Fizyka wokół nas

Dane oryginału

Conceptual Physics, 12th ed., written and illustrated by Paul G. Hewitt

Authorized translation from the English language edition, entitled CONCEPTUAL PHYSICS, Twelfth ed.,

ISBN 03219091 by Paul G. Hewitt; published by Pearson Education, INC., publishing as Addison Wesley.

Copyright © 2015, 2010, 2006, 1998 Paul G. Hewitt

All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, included photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc.

Polish language edition published by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Copyright © 2015

Projekt okładki i stron tytułowych Bartosz Dobrowolski

Ilustracje na okładce Paul G. Hewitt

Przekład z języka angielskiego Alfred Zagórski

Wydawca Izabela Ewa Mika

Redaktor prowadzący Irena Puchalska, Renata Ziółkowska

Redaktor merytoryczny Anna Bogdanienko

Produkcja Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 1999, 2015

ISBN 978-83-01-23714-1

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2024 r. (Wydanie czwarte)

Warszawa 2024

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

infolinia 801 33 33 88

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

e-mail: pwn@pwn.com.pl; www.pwn.pl

Moim wnukom: Manuel, Aleksandrowi, Megan, Grace i Emilii oraz wszystkim uczniom, którzy starają się poznać fizykę

Album fotograficzny Fizyki

Fizyka wokół nas jest bardzo osobistą książką, o czym świadczą liczne zdjęcia rodziny i przyjaciół, a także wspierających mnie kolegów i znajomych z całego świata. Wiele osób przedstawiono na stronach otwierających poszczególne rozdziały, nie chcę więc, z kilkoma wyjątkami, powtarzać tutaj ich nazwisk. Wymieniam za to członków rodziny i przyjaciół, których zdjęcia rozpoczynają kolejne części książki. Zacznijmy od zdjęcia na str. 1, na którym wnuk cioteczny Evan Suchocki siedzi na moich kolanach.

Część pierwszą rozpoczyna (na str. 23) Charlotte Ackerman, córka moich przyjaciół Duana Ackermana i Ellen Hum. Część drugą otwiera Andrea Wu (pojawia się również na str. 161 i 618); jest ona córką mieszkającego na Hawajach mojego przyjaciela Chiu Man Wu (str. 401). Część trzecią (str. 355) zapowiada czteroletni Francesco Ming Giovannuzzi z Florencji, wnuk przyjaciół Keith i Tsinga Bardinów (str. 304). Czwartą część (str. 445) przedstawia Abby Dijamco, córka mojej ostatniej asystentki z City College of San Francisco (CCSF), dentystki Stelli Dijamco. W części piątej na str. 507 znajduje się fotografia mojej wnuczki Megan, córki Leslie i Boba Abramsów. Część szóstą otwiera (str. 608) bratanek Lillian – Christopher Lee. Na stronie 751 w części siódmej znajduje się Wiliam Davis, syn moich przyjaciół Alana oraz Fe Davisów. Moja wnuczka Grace Hewitt rozpoczyna część ósmą (str. 822).

Przyjaciele i współpracownicy z CCSF otwierają kilka rozdziałów i tam też znajdują się ich nazwiska. Zdjęcia w tekście przedstawiają m.in. Willa Mayneza, projektanta i konstruktora toru powietrznego (str. 122), który pojawia się powtórnie na str. 373, gdy spala orzech ziemny. Diana Lininger Markham występuje na str. 36 oraz 197. Fred Cauthen upuszcza piłkę na str. 156.

W książce znaleźli się moi przyjaciele, wykładowcy fizyki z innych szkół i uniwersytetów, łącznie z Evanem Jonesem bawiącym się z Bernoullim na str. 329 i pokazującym oświetlenie LED na str. 719. Pochodząca z Egiptu Mona El Tawil-Nassar ustawia płytki kondensatora na str. 529. Sanjay Rebello z Kansas State University na Manhattanie został pokazany na str. 170. Hawajczyk Walter Steiger pojawia się na str. 782. Chuck Stone z Colorado School of Mines w Golden pokazuje zjeżdżalnię ilustrującą zmiany energii na str. 230.

Pośród moich przyjaciół, nauczycieli fizyki w liceum, znajduje się emerytowany Marshall Ellenstein, która wywija wiadrem wypełnionym wodą na str. 181, spaceruje boso po stłuczonym szkle na str. 328 i pozuje z Richardem Feynmanem na str. 682. Kolejnymi nauczycielami fizyki z Illnois są: Ann Brandon, która jedzie na poduszce powietrznej i Tom Senior muzykujący na str. 503.

Rodzinne zdjęcia rozpoczyna wspólna fotografia z żoną na str. 99, ilustrująca fakt, że nie można dotykać, nie będąc dotykanym. Kolejne uaktualnione zdjęcie na str. 106 dotyczy trzeciej zasady dynamiki Newtona i przedstawia mojego brata Steve’a z córką Gretchen. Travis, syn Steve’a występuje na str. 191, a jego starsza siostra Stephanie – na stronach 287, 680 i 860. Mój syn Paul jest pokazany na str. 381 i 424. Synowa Ludmila Hewitt trzyma skrzyżowane polaroidy na str. 697. Urocza dziewczyna na str. 269 to moja córka Leslie Abrams, współautorka fragmentu dotyczącego nauki o Ziemi w mojej książce Fizyka wokół nas. To kolorowe zdjęcie jest znakiem firmowym książki od trzeciego wydania. Jej późniejsze zdjęcie z mężem Bobem umieszczone jest na str. 610. Ich dzieci: Megan i Emily (str. 694) wraz z dziećmi Paula: Alexem (str. 110) i Grace (str. 489) tworzą kolorowy zestaw zdjęć na str. 639. Fotografie mojego ostatniego syna Jamesa znajdują się na str. 186, 493 i 673. On „obdarował” mnie pierwszym wnukiem Manuelem, widocznym na stronach 292 i 479. Babcia Manuela, czyli moja żona Millie, która zmarła w 2004 roku, odważnie trzyma rękę nad szybkowarem (str. 381). Brat Dave oraz jego żona Barbara demonstrują ciśnienie atmosferyczne na str. 335. Ich syn elektryk (również o imieniu David) pokazany jest na str. 557, a wnuk John Perry Hewitt na str. 345. Siostra Marjorie Hewitt Suchocki, autorka i emerytowana wykładowca teologii w Claremont School of Technology, ilustruje zjawisko odbicia na str. 654. Jej syn, John Suchocki, autor piątego wydania Conceptual Chemistry i chemicznej części mojej książki Fizyka wokół nas jest również piosenkarzem, znanym jako John Andrews. Pogrywa na gitarze na str. 589. Grupa ludzi słuchających muzyki na str. 498 to uczestnicy przyjęcia weselnego mojego siostrzeńca Johna i Tracy Suchockich. Od lewej stoją: Butch Orr, moja siostrzenica Cathy Candler (str. 167 i jej syn Garth Orr na str. 282), panna młoda i pan młody, siostrzenica Joan Lucas (str. 48), siostra Marjorie, rodzice Tracy (Sharon i David Hopwoodowie), znajomi nauczyciele: Kellie Dippel oraz Mark Werkmeister i na końcu ja.

Na zdjęciach przedstawiających rodzinę Lillian znajduje się jej ojciec, a mój teść – Wai Tsan Lee, który demonstruje indukcję magnetyczną (str. 571) oraz matka (moja teściowa) Siu Bik Lee, dobrze wykorzystująca energię słoneczną (str. 393). Mój siostrzeniec i siostrzenica: Erik i Allison Wong w dramatyczny sposób ilustrują termodynamikę na str. 433.

Spośród moich osobistych przyjaciół, a jednocześnie byłych studentów, chciałbym wyróżnić Tenny Lim, inżyniera rakietowego z Jet Propulsion Laboratory w Pasadenie, rysującą łuk (na str. 140). To zdjęcie pojawiało się w każdym wydaniu tej książki, począwszy od szóstego. Na stronie 178 możemy ją zobaczyć z mężem Markiem Clarkiem na dwukołowych pojazdach typu Segway. Kolejnym moim protegowanym jest rakietowy geniusz Helen Yan, która zajmuje się czujnikami do obrazowania ruchu satelitów dla amerykańskiego koncernu zbrojeniowego Lockheed Martin w Sunnyvale, a oprócz tego wykłada fizykę w CCSF (str. 148). Helen pojawia się ponownie z Richardem Feynmanem i Marshallem Ellensteinem na str. 682. Cliff Braun ze str. 186 ma po lewej stronie mojego syna Jamesa (rys. 8.50), a po prawej swojego bratanka Roberta Baruffaldiego. Alexei Cogan demonstruje środek ciężkości na str. 177, natomiast karateka na str. 116 to Cassy Cosme.

Wśród trzech moich drogich przyjaciół z czasów szkolnych jest Howard Brand (str. 110), Dan Johnson (str. 419) i jego żona Sue, pierwsza wioślarka w wyścigowej łódce na str. 48. Bay, wnuk Dana i Sue Johnsonów, gra na pianinie na str. 496. Kolejnymi cenionymi przyjaciółmi są Ryan Patterson grający na kamertonach na str. 478 oraz Paul Ryan, który ciągnie swój palec po roztopionym ołowiu na str. 413. Wpływ na mój projekt miały też dni malowania znaków i osoba Burla Greya, przedstawionego na str. 36 (z fragmentem dyskusji na s. 33) oraz Jacquesa Fresco na str. 163. Mój drogi przyjaciel Dennis McNelis je pizzę na str. 386. Lary i Tammy Tunisonowie noszą specjalne plakietki, pozwalające określić poziom promieniowania na str. 775 (psy Tammiego występują na str. 399). Greta Novak unosi się na bardzo gęstej wodzie (str. 328), a jej syn Bruce Novak pokazuje dwa rodzaje widma barw (s. 614). Emily, córka Duane’a Ackermana, spogląda przez nowoczesne soczewki. Peter Rea z Arbor Scientific występuje na str. 232. Paul Stokstad z PASCO został przedstawiony na str. 162, a David i Christine Vernierowie z Vernier Software na str. 133.

Włączenie tych bliskich mi ludzi do niniejszej książki sprawia, iż praca nad nią stanowiła dla mnie wielką przyjemność.

Przedmowa do ucznia

Jak dobrze wiesz, nie można się cieszyć grą, nie znając jej reguł; niezależnie od tego, czy jest to gra w piłkę, gra komputerowa, czy po prostu gra towarzyska. Podobnie jak nie można w pełni docenić przyrody, nie znając praw nią rządzących. Fizyka jest nauką właśnie o prawach natury, a przy tym jest tak elegancka, że potrafi je opisać starannym językiem matematyki. Jeśli jednak podstawowy kurs fizyki przesadnie koncentruje się na opisie matematycznym, to traci coś bardzo istotnego – rozumienie, wyczucie pojęć fizycznych. Ta książka przedkłada rozumienie nad stronę rachunkową. Traktujemy fizykę pojęciowo, sprowadzoną do języka codziennego. Matematyczną strukturę fizyki zobaczysz w licznych równaniach, lecz są one raczej wskazówkami do przemyśleń, niż przepisami na obliczenia.

Ja lubię fizykę i ty też ją polubisz, jeśli ją zrozumiesz. Gdy po zakończeniu lektury tego podręcznika zaczniesz następne zajęcia, możesz się skoncentrować na problemach matematycznych. Na razie staraj się zrozumieć pojęcia, a gdy przystąpisz do obliczeń, będziesz je lepiej rozumiał.

Przyjemnej fizyki!

Przedmowa do nauczyciela

Kolejność rozdziałów w 12. wydaniu[1] książki jest taka sama, jak w poprzednim wydaniu. Nowością są rozszerzone profile osobowe na początku każdego rozdziału, wyróżnienie naukowców, nauczycieli i postaci historycznych, stanowiące uzupełnienie materiału. Każdy rozdział rozpoczyna fotomontaż pedagogów, a czasami ich dzieci, które ożywiają studiowanie książki.

Tak jak w poprzednich wydaniach, rozdział 1 „O nauce” rozpoczyna twoją edukację z wysokiego pułapu, przytaczając informacje dotyczące pomiarów Ziemi, Księżyca i Słońca. Mam nadzieję, że efektowne zdjęcia mojej żony Lillian, otoczonej plamkami światła na chodniku pod wysokim drzewem, skutecznie reklamują jeden z moich ulubionych projektów. Uczniowie badają w nim okrągłe plamki świetlne, tworzące się za otworem na kartce papieru wystawionej na światło słoneczne, by następnie pokazać, jak dzięki tak łatwym pomiarom można określić średnicę Słońca. Projekt ten jest szerzej opisany w książkach: The Practice Book i The Lab Manual[2].

Część pierwsza „Mechanika” rozpoczyna się w od rozdziału 2, który tak jak w poprzednich wydaniach, przedstawia krótki przegląd poglądów Arystotelesa i Galileusza, przechodząc do pierwszego prawa Newtona oraz równowagi mechanicznej. Wprowadzone zostają wektory sił, przede wszystkim dla sił równoległych. Potem przechodzimy do wektorów prędkości w rozdziale 3, natomiast rozdział 5 opisuje zarówno siłę, jak i wektory siły oraz ich składowe.

Rozdział 3 „Ruch prostoliniowy” jest jedynym, pozbawionym praw fizycznych rozdziałem w części pierwszej. W kinematyce, zamiast praw, występują definicje związane z prędkością, szybkością i przyspieszeniem, a więc prawdopodobnie najmniej ekscytujące pojęcia, z jakimi spotkasz się w tym kursie. Bardzo często kinematyka staje się pedagogiczną „czarną dziurą” nauczania – zbyt wiele czasu poświęca się zbyt małej ilość fizyki. Kinematyczne równania, które przypominają bardziej matematykę niż fizykę, mogą przerażać uczniów. Chociaż doświadczone oko nie odbiera tego w tak straszny sposób, uczniowie, widząc równania po raz pierwszy, postrzegają je tak:

s = s₀ + δτ

s = s₀τ + (1/2) δτ²

s² = s₀² + 2 δs

sd = (1/2)(so + s)

Jeśli chcesz znacznie zredukować liczbę uczniów, zaprezentuj te równania w pierwszym dniu i zakomunikuj, że przez większość semestru będziecie próbowali nadać im sens. Czy nie postępujemy tak samo z innymi standardowymi symbolami?

Zadaj jakiemukolwiek absolwentowi szkoły średniej dwa pytania: Jakie jest przyspieszenie w swobodnym spadku ciała? Co sprawia, że wnętrze Ziemi pozostaje gorące? Zobaczysz wówczas, na czym była skoncentrowana ich edukacja; większość studentów odpowie prawidłowo zapewne na pierwsze pytanie, a nie na drugie. Zazwyczaj kursy przeładowane są kinematyką, z odrobiną lub całkowitym brakiem zagadnień z nowoczesnej fizyki. Na rozpad promieniotwórczy prawie nigdy nie zwraca się tyle uwagi, co na swobodny spadek. Sugeruję więc szybko przejść przez rozdział 3, dokonać rozróżnienia między prędkością, szybkością oraz przyspieszeniem i przenieść się do rozdziału 4 „Druga zasada dynamiki”, w którym powyższe pojęcia znalazły zastosowanie.

Rozdział 5 to kontynuacja trzeciej zasady dynamiki Newtona. Więcej wiadomości o wektorach znajduje się w załączniku D oraz w Practice Book.

Rozdział 6 „Pęd” jest rozwinięciem trzeciej zasady dynamiki Newtona. Jednym z powodów, dla których wolę wprowadzić ten temat przed nauczaniem energii jest fakt, że uczniowie łatwiej przyswajają mυ niż ( mυ²). Ponadto, omówienie wektorów we wcześniejszym rozdziale powiązane jest z pędem, a nie z energią.

Rozdział 7 „Energia” jest dłuższy i bogaty w codzienne przykłady oraz opisy współczesnych problemów energetycznych. Energia jest kluczowa dla mechaniki, dlatego na końcu tego rozdziału znajduje się największa liczba ćwiczeń (80). Pracę, energię i moc omówiono dokładniej w Practice Book.

Po rozdziałach 8 i 9 (mechanika ruchu obrotowego i grawitacja) temat mechaniki kończy się w rozdziale 10 (rzut poziomy i ruch satelitarny). Uczniów fascynuje nauka o tym, że każdy pocisk poruszający się dostatecznie szybko może stać się satelitą Ziemi. Rzut poziomy i ruch satelitarny stanowią jedność.

Część 2 „Własności materii” zawiera rozdziały o atomach, cieczach, ciałach stałych i gazach, tak jak w poprzednich wydaniach. Dzięki nowym aplikacjom – niektórym naprawdę fantastycznym – rozdziały te stały się jeszcze ciekawsze.

Części 3–8 również wzbogacono o przykłady zaczerpnięte ze współczesnej technologii. Nowe rodzaje lamp oświetleniowych CFL i LED wprowadzonych w rozdziale 23 zostały dokładniej omówione w rozdziale 30. Rozdziały, w których dokonano najmniej zmian, to rozdziały 35 i 36. Dotyczą szczególnej i ogólnej teorii względności.

Na końcu każdej z ośmiu części znajduje się test zawierający 30 pytań wielokrotnego wyboru. Odpowiedzi do zadań o numerach nieparzystych oraz ich rozwiązania ze wszystkich rozdziałów należy szukać na końcu książki.

Podobnie jak w poprzednich wydaniach, niektóre rozdziały zawierają krótkie omówienia tematów takich jak: energia, technologia, koła wagonów kolejowych, paski magnetyczne w kartach kredytowych czy magnetycznie lewitujące pociągi. Zamieszczono również fragment o pseudonauce, podkreślając irracjonalność rozpowszechnionych fobii dotyczących napromieniowanej żywności i wszystkiego, co łączy się z fizyką jądrową. Naukowcom, którzy sprawdzają i weryfikują informacje, zagłębiając się w ich zrozumienie, pseudonaukowe przesądy wydają się śmieszne. Z kolei osobom niezwiązanym zawodowo z naukami ścisłymi, nawet twoim najlepszym uczniom, pseudonauka może wydać się przekonująca. Jej wyznawcy ubierają bowiem swoje poglądy w naukowy język, umiejętnie omijając naukowe założenia. Mamy nadzieję, że uda nam się pomóc zahamować to narastające zjawisko.

Materiały kończące każdy rozdział rozpoczynają się od Zestawienia pojęć. Następnie pojawiają się Pytania kontrolne, które podsumowują najważniejsze zagadnienia danego działu. Uczniowie łatwo znajdą na nie odpowiedzi podczas uważnego czytania rozdziału. Zadania typu Oszacuj wynik przyczyniają się do lepszego zrozumienia pojęć fizycznych. Wiele cennych wyjaśnień pochodzi z ćwiczeń nazwanych Pomyśl i uszereguj. Krytyczne myślenie jest niezbędne do porównywania wielkości w różnych sytuacjach. Uzyskanie odpowiedzi to nie wszystko, musi ona zostać porównana z innymi, wskazane jest również stworzenie rankingu rozwiązań. Uważam, że jest to najbardziej wartościowy materiał, kończący rozdziały.

Zadania Pomyśl i wyjaśnij są podstawą tego podręcznika. Wiele z nich wymaga krytycznego myślenia, niektóre zaś zostały stworzone po to, aby łączyć pojęcia fizyczne z sytuacjami życia codziennego. Większość rozdziałów posiada również część Pomyśl i przedyskutuj, pobudzającą uczniów do dyskusji. Więcej matematyczno-fizycznych wyzwań znajduje się w zestawach zadań Pomyśl i rozwiąż. Jest ich mniej niż w działach Pomyśl i wyjaśnij oraz Pomyśl i uszereguj. Mnóstwo zagadnień znaleźć można w dodatku dla uczniów Problem Solving in Conceptual Thinking[3], którego współautorem jest Phil Wolf. Mimo że rozwiązywanie zadań nie jest głównym celem tego kursu, Phil i ja, tak jak większość wykładowców fizyki, uwielbiamy to robić. W nowatorski i przyjazny uczniom sposób przedstawiamy w naszym dodatku zagadnienia bardziej z dziedziny fizyki niż matematyki. To świetne rozszerzenie Fizyki wokół nas – nawet na przyjaznych uczniom kursach algebraicznych, na których rozwiązuje się takie zadania. Rozwiązania zawarte są w książce Instructor Resources area of MasteringPhysics.

Najważniejszym dodatkiem do tej książki jest Practice Book, zawierająca moje najbardziej kreatywne teksty i rysunki. Krok po kroku uczniowie zmierzają do zrozumienia najważniejszych kwestii. W prawie każdym rozdziale książki znajduje się co najmniej jedna strona z ćwiczeniami. Mogę one zostać wykorzystane zarówno w klasie, jak i poza nią. Wielokrotnie robiłem kopie wybranych stron, wykorzystując je na korepetycjach.

The Laboratory Manual, którego współautorem jest Dean Baird, towarzyszy temu wydaniu książki i zawiera różnorodne zadania oraz ćwiczenia laboratoryjne. Dean z niezwykła starannością dopracował ten materiał.

Liczba pytań typu Next-Time Questions, znanych czytelnikom The Physics Teacher jako Figuring Physics, wzrosła jak nigdy wcześniej, a zadania są dostępne w wersji elektronicznej. Gdy przerabiasz je z uczniami, nie pokazuj pytań ani odpowiedzi. Odczekaj odpowiedni okres i pozwól uczniom dyskutować nad odpowiedziami, zanim pokażesz je następnym razem (najwcześniej na następnych zajęciach, a nawet po odczekaniu tygodnia). Stąd trafna nazwa: Next-Time Questions. Nauka staje się efektywna wtedy, gdy uczniowie muszą „pogłówkować” nad odpowiedziami, zanim je dostaną. Next-Time Questions dołączono do płyty Instructor Resource DVD (IRDVD). Są one również na stronie internetowej Arborsci.com

Poradnik Instructor Manual to dodatek do tego podręcznika oraz do przewodnika Laboratory Manual i, tak jak w poprzednich wydaniach, zawiera przykłady pokazów i sugerowanych wykładów do każdego rozdziału. Jeżeli dopiero zaczynasz prowadzić lekcje, uznasz ten poradnik za bardzo pomocny. Podsumowałem w nim, co tak naprawdę „działa”, opierając się na moim ponad 30-letnim doświadczeniu w nauczaniu.

Płyta Instructor Resource DVD dostarcza mnóstwa narzędzi do tworzenia prezentacji, pomocnych w nauczaniu. Jednym słowem – jest fantastyczna! To pakiet „zawierający wszystko, czego potrzebujesz, aby uczyć”, a więc wykłady online do każdego rozdziału, przygotowane w PowerPoint, czy cotygodniowe quizy do wykorzystania na zajęciach (również w PowerPoint). Możesz ich użyć razem z Classroom Response System (bezprzewodowym systemem oceny, który pozwala na zadawanie pytań podczas zajęć, uzyskiwanie odpowiedzi od każdego ucznia oraz prezentowanie wyników w czasie rzeczywistym). IRDVD zawiera grafiki i zdjęcia z książki (w formacie JPG o wysokiej jakości), bank testów, Next-Time Questions oraz Instructor’s Manual w formacie umożliwiającym edytowanie.

Niemniej ważny jest MasteringPhysics …

Dzięki MasterPhysics możesz połączyć innowacyjną, ukierunkowaną oraz efektywną naukę online z lekcjami. Możesz przydzielać tematy, quizy i inne ćwiczenia jako zadania do wykonania poza zajęciami, czy też projekty, które będą automatycznie oceniane i zapisywane. Proste ikonki[4] w tekście wskazują na tematy kluczowe, na wykresy interaktywne oraz inne zasoby internetowe dostępne w domenie Mastering. Materiały dla nauczycieli są też możliwe do pobrania. Przewodnik po rozdziałach podsumowuje aplikacje dostępne dla ciebie oraz dla uczniów.

W celu uzyskania informacji i pomocy odwiedź stronę: http://www.pearsonhighered.com/physics, skontaktuj się z przedstawicielem Pearsona lub ze mną: pghewitt@aol.com.

Nowe elementy w tym wydaniu

W tym wydaniu, profile fizyków i nauczycieli fizyki z poprzednich wydań zostały uzupełnione o nowe nazwiska. Zapoznając się z nimi czytelnik postrzega fizykę w bardziej spersonalizowany sposób.

Więcej miejsca zostało poświęcone wektorom siły i prędkości, a także zmianom klimatycznym. W całej książce jest wiele aktualizacji uwzględniających osiągnięcia współczesnej fizyki. Dodano fragmenty o druku trójwymiarowym, działaniu systemu GPS i bozonie Higgsa. Przeorganizowano końcowe części każdego rozdziału, wprowadzono ciągłą numerację, ułatwiającą przyporządkowanie zadań do odpowiednich tematów.

Tę książkę uważam za najlepszą spośród wszystkich, jakie napisałem.

Podziękowania

Jestem niezwykle wdzięczny Kenowi Fordowi za sprawdzenie całej książki pod względem ścisłości sformułowań oraz za liczne wnikliwe sugestie. Wiele lat temu podziwiałem książki Kena, a szczególnie jedną: Podstawy fizyki, która zachęciła mnie do napisania Fizyki wokół nas. Dziś jestem zaszczycony tym, że Ken poświęcił wydaniu mojej książki tyle czasu i energii, by była ona jak najlepsza. Zawsze po oddaniu manuskryptu pojawia się wiele błędów, za które (także te, które pozostają po korekcie) biorę pełną odpowiedzialność.

Za wnikliwe uwagi dziękuję żonie Lillian, Bruce’owi Novakowi, Marshallowi Ellensteinowi i Evanowi Jonesowi. Doceniam też sugestie Tomasa Brage’a, J. Ronalda Galliego, Johna Hubisza, Davida Kagana, Sebastiana Kuhna, Carltona Lane’a, Anne Tabor-Morris, Dereka Mullera, Freda Myersa, Chrisa Throna, Jeffa Wetherholda oraz P.O. Zetterberga.

Dziękuję za cenne uwagi do poprzednich edycji moim przyjaciołom: Deanowi Bairdowi, Howardowi Brandowi, George’owi Curtisowi, Alanowi Davisowi, Marshallowi Ellensteinowi, Monie El Tawil-Nassar, Herbowi Gottliebowi, Jimowi Hicksowi, Peterowi Hopkinsonowi, Johnowi Hubiszowi, Danowi Johnsonowi, Davidowi Kaganowi, Juliet Layugan, Paulowi McNamarowi, Fredowi Myersowi, Diane Riendeau, Chuckowi Stone’owi, Lawrence Weinstein i Philowi Wolfowi. Inne ciekawe pomysły w poprzednich latach wnieśli: Matthew Griffiths, Paul Hammer, Francisco Izaguirre, Les Sawyer, Dan Sulke i Richard W. Tarara. Na zawsze pozostanę wdzięczny moim przyjaciołom i znajomym z Exploratorium: Judith Brand, Paulowi Doherty’emu, Ronowi Hipschamnowi, Ericowi Mullerowi i Modesto Tamezowi.

Pozostaję dłużny wobec autorów książek, na których wzorowałem się wiele lat temu. Są to: Theodore Asford, From Atoms to Star, Albert Baez, The New College Physics: A Spiral Approach, John N. Cooper i Alpheus W. Smith, Elements of Physics, Richard P. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki, Kenneth Ford, Basic Physics, Eric Rogers, Fizyka dla dociekliwych, Alexander Taffel, Physics: Its Methods and Meaning, UNESCO – 700 Science Experiments for Everyone i Harvey E.White, Descriptive College Physics.

Dziękuję Robertowi Parkowi, którego książka Voodoo Science zmotywowała mnie do dołączenia wstawki o pseudonauce.

Za pomoc przy książce Problem Solving in Conceptual Physics, której współautorem jest Phil Wolf, wspólnie dziękujemy: Tsing Bardin, Howardowi Brandowi, George’owi Curtisowi, Kenowi Fordowi, Herbowi Gottliebowi, Jimowi Hicksowi, Davidowi Housdenowi, Evanowi Jonesowi, Chelcie Liu, Fredowi Myersowi, Diane Riendeau, Stanowi Schiocchio, Johnowi Sperry’emu i Davidowi Williamsonowi.

Jestem szczególnie wdzięczny mojej żonie Lillian Lee Hewitt za nowe fotografie i wsparcie na wszystkich etapach powstawania książki i jej uzupełnienia. Dziękuję mojej siostrzenicy Gretchen Hewitt Rojas za pomoc przy zdjęciach. Szczególne podziękowania kieruję do Kena Forda i Bruce’a Novaka, którzy poświęcili wiele uwagi temu wydaniu książki. Byłem szczęściarzem, mogąc włączyć Bruce’a do pracy nad nią.

Pragnę wyrazić wdzięczność personelowi wydawnictwa Addison-Wesley w San Francisco za pełną poświęcenia pracę. Szczególnie dziękuję mojemu wydawcy Jimowi Smithowi oraz Chandrice Madhavan, wydawcy projektu. Dziękuję również Cindy Johnson, kierownikowi projektu, redaktorce Carol Reitz oraz całemu personelowi drukarni Cenveo Publisher Service za ich cierpliwość przy wprowadzaniu moich zmian i poprawek w ostatniej chwili oraz za spełnianie wszelkich próśb o dopracowanie tekstu. Miałem okazję współpracować z pierwszorzędnym zespołem!.

Paul G. Hewitt

St. Petersburg, Floryda

1

O nauce

Patrz wujku Paulu! Gdy to kurczątko wyczerpało swą przestrzeń wewnętrzną i wykluło się ze skorupki, musiało pomyśleć, że to jest koniec. Ale to, co wydawało się końcem, stało się początkiem. Czyż nie jesteśmy podobni do kurcząt, gotowi do przejścia do nowej rzeczywistości i nowego początku, czyniąc przestrzeń zewnętrzną bardziej ludzką?

1.1 Pomiary naukowe

1.2 Metody naukowe

1.3 Nauka, sztuka i religia

1.4 Nauka i technologia

1.5 Fizyka jako podstawa nauk przyrodniczych

1.6 Perspektywy nauki

1 Okrągłe plamki świetlne wokół Lillian są obrazami Słońca dawanymi przez prześwity między liściami. 2 Pełny obraz Słońca jest stopniowo przesłaniany przez Księżyc. 3 Okrągłe plamki stają się półkoliste podczas częściowego zaćmienia Słońca

Wprawdzie nie pierwszoplanowym, niemniej jednak bardzo cenionym greckim matematykiem był Eratostenes z Cyreny (276–194 p.n.e.). Współcześni nadali mu przydomek „beta”, gdyż w wielu dziedzinach był uważany za drugiego. Dotyczy to matematyki, filozofii, sportu i astronomii. Być może zdobywał on drugie nagrody w biegach lub zawodach zapaśniczych. Był jednym z pierwszych bibliotekarzy w ówczesnej największej bibliotece świata Muzejon w Aleksandrii (Egipt), założonej przez Ptolemeusza II Sotera. Eratostenes był jednym z największych erudytów w tych czasach, który pisał prace z zakresu filozofii, nauk przyrodniczych i literatury pięknej. Miał ogromny szacunek wśród mu współczesnych; Archimedes dedykował mu nawet jedną książkę. Jako matematyk opracował metodę znajdowania liczb pierwszych. Jako geograf określił z dużą dokładnością kąt nachylenia osi Ziemi i napisał Geografię, pierwszą książkę zawierającą matematyczne podstawy geografii, traktując Ziemię jako kulę podzieloną przez równoleżniki, a także na strefy o klimacie zimnym, umiarkowanym i gorącym.

Klasyczne prace literatury greckiej zostały zachowane w Muzejonie, które gościło wielu uczonych i które zgromadziło setki tysięcy zwojów papirusowych i pergaminowych. Ale ten ludzki skarbiec nie przez wszystkich był doceniany. Wiele informacji znajdujących się w tym muzeum było w sprzeczności z głęboko żywionymi przekonaniami innych. Oskarżona o herezję wielka biblioteka została podpalona i zupełnie zniszczona. Historycy nie są pewni, kto był tego sprawcą, kto kierował się mocą swojej wiary. Nie mają jednak żadnych wątpliwości, że źródłem takiej destrukcji – w wymiarze ludzkim i nie tylko – w następnych stuleciach jest fanatyzm. Eratostenes nie był świadkiem zagłady tej biblioteki, gdyż zdarzyło się to już po jego śmierci.

Obecnie Eratostenes jest najczęściej przypominany z powodu jego dowcipnych obliczeń rozmiarów Ziemi i to z dużą dokładnością (2000 lat temu nie było komputerów ani sztucznych satelitów – używano wówczas tylko myślenia, geometrii i prostych przyrządów pomiarowych). W tym rozdziale zobaczymy, jak on to zrobił.

1.1. Pomiary naukowe

Pomiary są oznaką prawdziwej nauki. Stopień znajomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiaru. Problem ten dobrze rozumiał słynny dziewiętnastowieczny fizyk Lord Kelvin, pisząc: „Często powtarzam, że gdy coś mierzysz i wyrażasz w liczbach, to wiesz trochę o tym „czymś”. Jeśli tego „czegoś” nie możesz zmierzyć i gdy nie możesz go opisać za pomocą liczb, twoja wiedza jest skromna i niezadowalająca. Ona może być początkiem nauki, ale to ledwie mały, myślowy krok w jej kierunku, cokolwiek by ona oznaczała”. Pomiary naukowe nie są czymś nowym, sięgają w daleką przeszłość. Na przykład w III w. przed naszą erą zrobiono całkiem precyzyjne pomiary wielkości Ziemi, Księżyca, Słońca, a także odległości między nimi.

Jak Eratostenes zmierzył wielkość Ziemi

Wielkość Ziemi została po raz pierwszy zmierzona w Egipcie przez geografa i matematyka Eratostenesa ok. 235 roku p.n.e. Eratostenes obliczył obwód Ziemi w następujący sposób. Wiedział, że Słońce jest najwyżej na niebie w południe 21 czerwca, podczas przesilenia letniego. W tym czasie pionowy patyk rzuca najkrótszy cień. Gdy Słońce jest dokładnie nad głową, nie powstaje żaden cień. Tak zdarza się w Syene, mieście położonym na południe od Aleksandrii (tam gdzie dziś jest Tama Asuańska). Eratostenes dowiedział się o tym z informacji bibliotecznej, w której donoszono, że w tym wyjątkowym czasie Słońce świeci dokładnie w dół głębokiej studni w Syene i odbija się prosto w górę. Eratostenes rozumował, że gdyby promienie słoneczne mogły dalej lecieć w głąb Ziemi, to dotarłyby do jej środka. W podobny sposób linia pionowa poprowadzona w Aleksandrii (lub gdziekolwiek indziej) także przechodziłaby przez środek Ziemi. W tym samym czasie w Aleksandrii pionowy patyk rzuca cień, który łatwo zmierzyć. W południe 22 czerwca Eratostenes zmierzył cień rzucany przez pionową kolumnę w Aleksandrii i stwierdził, że jest on 8 razy krótszy od jej wysokości (rys. 1.1). Oznacza to, że kąt między promieniami słonecznymi i kolumną był równy 7,1°. Ponieważ kąt ten odpowiada 7,1/360, czyli 1/50 długości okręgu, więc Eratostenes wywnioskował, że odległość Aleksandrii od Syene musi być równa 1/50 obwodu Ziemi. Innymi słowy, obwód Ziemi jest 50 razy większy niż odległość między tymi dwoma miastami. Odcinek ten, dosyć często uczęszczany przez podróżnych, został oceniony przez ówczesnych geodetów na 5000 stadiów (800 km). W ten sposób Eratostenes obliczył, że obwód Ziemi wynosi 50 · 5000 stadiów = 250 000 stadiów. Wynik ten różni się nie więcej niż o 5% od aktualnie przyjętej wartości obwodu Ziemi.

Rysunek 1.1

Gdy Słońce jest dokładnie nad Syene, w Aleksandrii (800 km na północ) widać je z boku. W Syene promienie padają prostopadle na Ziemię, natomiast w Aleksandrii pionowa kolumna rzuca cień. Linie pionowe w obu miastach po przedłużeniu trafiają w środek Ziemi. Tworzą one taki sam kąt, jaki promienie słoneczne tworzą z kolumną w Aleksandrii. Eratostenes zmierzył ten kąt, a jego wartość wynosiła 1/50 kąta pełnego. Wynika stąd, że odległość między Aleksandrią i Syene również stanowi 1/50 obwodu Ziemi. (Można też rozumować inaczej: cień kolumny stanowi 1/8 jej wysokości, zatem odległość między tymi miastami stanowi 1/8 promienia Ziemi)

Ten sam wynik można otrzymać, nie posługując się stopniami, ale jedynie porównując długość cienia kolumny z jej wysokością. Czysto geometryczne argumenty prowadzą do wniosku, że stosunek długości cienia kolumny do jej wysokości jest taki sam jak stosunek odległości Aleksandria–Syene do promienia Ziemi. Jeśli zatem kolumna jest 8 razy większa niż jej cień, to promień Ziemi musi być 8 razy większy od tej odległości.

Ponieważ długość okręgu jest 2π razy większa od jego promienia (C = 2πr), promień Ziemi jest zatem równy po prostu jej obwodowi podzielonemu przez 2π. Przy użyciu współczesnych jednostek promień Ziemi równy jest 6370 km, a jej obwód – 40 000 km.

Przez naukę rozumie się całokształt wiedzy o przyrodzie, opisując istniejący w niej porządek oraz praw nim rządzących. Jest motorem ludzkiej aktywności i stanowi uwieńczenie badań, odkryć, doświadczeń i mądrości wielu pokoleń ludzkich. Działalność ta służy gromadzeniu wiedzy o świecie oraz porządkuje ją w zwarty sposób w postaci sprawdzalnych doświadczeń i teorii. Nauka sięga jeszcze czasów przedhistorycznych, gdy ludzie zauważyli różne prawidłowości i związki w przyrodzie, takie jak gwiazdozbiory na nocnym niebie, zjawiska pogodowe towarzyszące pojawieniu się pory deszczowej lub też wydłużanie się dnia. Na podstawie takich regularności ludzie nauczyli się przewidywać i kontrolować swe otoczenie.

Nauka poczyniła ogromne postępy w Grecji w III i IV w. przed naszą erą. Następnie rozprzestrzeniła się w obszarze śródziemnomorskim. Rozwój nauki został zahamowany w Europie po upadku imperium rzymskiego w V w. naszej ery. Hordy barbarzyńców niszczyły prawie wszystko na swej drodze przez Europę, dając początek epoce ciemności. W tym samym czasie Chińczycy robili mapy gwiazd i planet, a ludy arabskie tworzyły nową matematykę. Nauka grecka przenikała do Europy wraz z podbojem Hiszpanii przez islamistów w X, XI i XII w. Pierwsze uniwersytety powstały w Europie w XIII w., gdy uczeni zaczęli głosić, że rozum i wiara nie są sprzeczne ze sobą. W XV wieku Leonardo da Vinci dokonał pięknego połączenia nauki ze sztuką. Myślenie naukowe rozwinęło się następnie w XVI w. wraz z wynalezieniem druku.

Wielkość Księżyca

Inny grecki uczony z tego samego okresu – Arystarch – był przypuszczalnie pierwszym, który sądził, że Ziemia obraca się wokół swojej osi, czego wyrazem jest dobowy ruch gwiazd. On też sugerował, że Ziemia porusza się po orbicie wokół Słońca w sposób podobny do innych planet.[5] Ponadto zmierzył on poprawnie średnicę Księżyca i jego odległość od Ziemi. Było to około 240 r. przed naszą erą, siedemnaście wieków przed zaakceptowaniem jego odkrycia.

Żyjący w XVI w. polski astronom Mikołaj Kopernik wywołał duże zamieszanie, publikując książkę, w której udowadnia, że to Ziemia obraca się wokół nieruchomego Słońca. Ten obraz kłócił się z powszechnym wyobrażeniem, w myśl którego Ziemia jest środkiem Wszechświata. Był on również sprzeczny z nauczaniem Kościoła, który potępił te poglądy na 200 lat. Z kolei włoski fizyk Galileusz został aresztowany za popularyzowanie teorii Kopernika oraz inne odkrycia naukowe. Jeszcze wiek później obrońcy Kopernika nie doczekali się uznania.

Historia lubi się powtarzać. We wczesnych latach XIX w. geolodzy napotkali gwałtowny sprzeciw, gdy zakwestionowali biblijny sposób stworzenia świata. Później w połowie tego wieku uzyskali oni aprobatę, ale za to została potępiona teoria ewolucji, a jej nauczanie było zakazane. Każdy wiek ma swych intelektualnych buntowników, którzy przez jakiś czas byli prześladowani, potępiani i karani, a następnie okazywali się nieszkodliwi, a nawet istotnie przyczyniali się do poprawy warunków życia. Jak mądrze powiedział Count M. Maeterlinck, „Na każdym skrzyżowaniu dróg wiodących w przyszłość każdy duch postępu spotyka się z oporem ze strony strażników przeszłości».

Arystarch porównał wielkość Księżyca z wielkością Ziemi, obserwując zaćmienia Księżyca. Ziemia, podobnie jak każde ciało oświetlone światłem słonecznym, rzuca cień. Zaćmienie Księżyca polega po prostu na jego wejściu w obszar cienia. Arystarch dokładnie prześledził ten proces i odkrył, że szerokość cienia ziemskiego w pobliżu Księżyca jest 2,5 razy większa od jego średnicy. Wiadomo, że cień Ziemi się zwęża, co ujawnia się podczas zaćmienia Słońca (rys. 1.2 pokazuje ten fakt, nie zachowując właściwych proporcji). W tym czasie Ziemia przechwytuje cień Księżyca, lecz nie całkowicie. Cień Księżyca zwęża się prawie do punktu na powierzchni Ziemi, co dowodzi, że zwężenie tego cienia na takiej odległości równe jest jednej średnicy Księżyca. Tak więc podczas zaćmienia Księżyca cień Ziemi rozciągający się na taką samą odległość również musi ulec zwężeniu o jedną średnicę Księżyca. Biorąc pod uwagę zwężenie wiązki promieni słonecznych, dochodzimy do wniosku, że średnica Ziemi musi być (2,5 + 1) razy większa od średnicy Księżyca. W ten sposób Arystarch wykazał, że średnica Księżyca jest równa 1/3,5 średnicy Ziemi. Obecnie przyjmuje się, że średnica Księżyca wynosi 3640 km, co zgadza się z wartością obliczoną przez Arystarcha z dokładnością do 5%.

Rysunek 1.2

Podczas zaćmienia Księżyca cień Ziemi jest 2,5 razy szerszy od średnicy Księżyca. Ponieważ rozmiary Słońca są duże, cień Ziemi stopniowo się zwęża. Wielkość tego zwężenia widoczna jest podczas zaćmienia Słońca, gdy cień Księżyca na swej drodze do powierzchni Ziemi zmniejsza się o całą średnicę Księżyca. W takim samym stopniu następuje zwężanie się cienia ziemskiego. Oznacza to, że średnica Ziemi jest 3,5 razy większa od średnicy Księżyca

Rysunek 1.3

Zaćmienia Słońca i Księżyca przedstawione w prawidłowych proporcjach. Widać z nich, dlaczego zaćmienia zdarzają się tak rzadko. (Są one nawet rzadsze, niżby to wynikało z rysunku, gdyż orbita Księżyca jest nachylona pod kątem 5° do płaszczyzny obejmującej orbitę Ziemi)

Odległość do Księżyca

Przyklej małą monetę wielkości 10 groszy do szyby okiennej i popatrz na nią jednym okiem tak, by zasłoniła Księżyc w pełni, pokrywając się z nim. Następuje to wtedy, gdy twoje oko jest w odległości ok. 110 średnic monety od szyby. Wtedy stosunek średnicy monety do odległości od niej wynosi 1/110. Z własności geometrycznych trójkątów podobnych wynika, że wartość ta równa jest stosunkowi średnicy Księżyca do jego odległości od Ziemi (rys. 1.4). Odległość Księżyca jest więc 110 razy większa od jego średnicy. Fakt ten znany był już starożytnym Grekom. Pomiary średnicy Księżyca dokonane przez Arystarcha były zatem wystarczające do obliczenia odległości Ziemia–Księżyc. Tak więc starożytni Grecy znali zarówno wielkość Księżyca, jak i jego odległość od Ziemi.

Na podstawie tych informacji Arystarch był w stanie zmierzyć odległość Ziemi od Słońca.

Rysunek 1.4

Ćwiczenie na proporcje: gdy moneta dokładnie zasłania Księżyc, wtedy stosunek jej średnicy do odległości monety od oka jest taki sam, jak stosunek średnicy Księżyca do jego odległości od ciebie (Uwaga: Rysunek nie zachowuje właściwych proporcji). Pomiary wykazały, że stosunek ten wynosi 1/110

Odległość do Słońca

Powtórz powyższe ćwiczenie z monetą na szybie, ale w odniesieniu do Słońca (co może być niebezpieczne z powodu dużej jasności Słońca) i sprawdź, że stosunek średnicy Słońca do jego odległości od Ziemi również wynosi 1/110. Jest tak dlatego, że zarówno Słońce, jak i Księżyc mają pozornie taką samą wielkość. Ich rozmiary kątowe są podobne i wynoszą ok. 0,5°. Dlatego też, chociaż starożytni Grecy znali stosunek średnicy do odległości, to sama odległość wymagała innego sposobu pomiaru. Arystarch znalazł taki sposób i wykonał szacunkowe obliczenia. Oto, co zrobił.

Arystarch obserwował fazy Księżyca, koncentrując się na półpełni i to w momencie, gdy Słońce było widoczne na niebie. Promienie słoneczne padają wtedy na Księżyc pod kątem prostym w stosunku do linii Ziemia–Księżyc. Linie łączące te trzy ciała niebieskie tworzą trójkąt prostokątny (rys. 1.5).

Jak wiadomo z trygonometrii, jeśli w trójkącie prostokątnym znamy wszystkie kąty i jeden z jego boków, to możemy obliczyć długości pozostałych boków. Arystarch znał odległość Księżyca od Ziemi. Podczas półpełni znany jest też jeden kąt (90°). Arystarch musiał więc określić jeszcze kąt między prostymi wiodącymi do Słońca i Księżyca. Trzeci kąt (zresztą bardzo mały) równy jest różnicy kąta półpełnego (180°) i sumy dwóch kątów określonych poprzednio (jak wiadomo, suma kątów w trójkącie jest zawsze równa 180°).

Rysunek 1.5

W momencie, gdy Księżyc jest w fazie kwadry, Słońce, Księżyc i Ziemia tworzą trójkąt prostokątny (rysunek nie zachowuje właściwych proporcji). Jego przeciwprostokątna jest równa odległości Ziemi od Słońca. Z trygonometrii wiadomo, że długość przeciwprostokątnej można obliczyć, jeśli znana jest długość jednej z przyprostokątnych i kąt między nią i przeciwprostokątną. Odległość Ziemi od Księżyca jest znana. Jeśli zatem zmierzymy kąt X, to będziemy w stanie wyznaczyć odległość Ziemi od Słońca

Pomiar kąta między liniami poprowadzonymi do Słońca i Księżyca jest dość trudny bez użycia nowoczesnych przyrządów. Po pierwsze dlatego, iż oba te ciała nie są punktami, lecz są stosunkowo duże. Arystarch musiał patrzeć na ich środki (lub brzegi) i zmierzyć odpowiedni kąt – dość duży, bliski kąta pełnego. Z dzisiejszego punktu widzenia jego pomiary były dosyć niedokładne. Otrzymał on wartość 87°, podczas gdy prawdziwa wartość wynosi 89,8°. Z jego obliczeń wynikało, że odległość do Słońca jest 20 razy większa niż odległość do Księżyca, podczas gdy w rzeczywistości jest ona 400 razy większa. Mimo iż jego pomysły były genialne, to pomiary pozostawiały wiele do życzenia. Być może Arystarchowi wydawało się, że Słońce nie może być tak daleko i mógł pomylić się przy określaniu bliższego boku. Tego nie wiemy.

Obecnie przyjmuje się, że średnia odległość do Słońca wynosi 150 000 000 km. W grudniu jest ona nieco mniejsza (147 000 000 km), natomiast w czerwcu – nieco większa (ok. 152 000 000 km).

Rysunek 1.6

Okrągła plamka świetlna, jaka się tworzy za małym otworkiem, jest obrazem Słońca. Stosunek jej średnicy do odległości od otworu jest równy stosunkowi średnicy Słońca do jego odległości od otworu. Wynosi on 1/110. Wobec tego średnica Słońca jest 110 razy mniejsza od jego odległości od Ziemi

Rozmiary Słońca

Jeśli znamy odległość do Słońca i stosunek jego średnicy do tej odległości (równy 1/110), to możemy obliczyć jego średnicę. Inny sposób pomiaru tego stosunku, różny od tego z rysunku 1.4, polega na pomiarze średnicy obrazu Słońca dawanego przez dziurkę wielkości główki od szpilki. Zachęcam, byś zrobił to sam. W tym celu zrób otworek w nieprzezroczystym kartoniku i wystaw go na światło słoneczne. Okrągły obraz, jaki powstaje na powierzchni pod kartonikiem, jest obrazem Słońca. Zobaczysz, że jego wielkość nie zależy od wielkości otworu, a jedynie od jego odległości od obrazu. Im większy otwór, tym jaśniejszy (ale nie większy) obraz. Oczywiście, jeśli otwór jest zbyt duży, to żaden obraz nie powstanie. Po wykonaniu dokładniejszych pomiarów okaże się, że stosunek średnicy obrazu do jego odległości od otworu jest równy 1/110 – tyle samo, ile stosunek średnicy Słońca do jego odległości do Ziemi (rys. 1.6).

Jest rzeczą ciekawą, że podczas częściowego zaćmienia Słońca obraz dawany przez otwór ma kształt sierpowaty – taki sam, jak kształt częściowo zakrytego Słońca. W ten ciekawy sposób można obserwować częściowe zaćmienie Słońca, nie patrząc na nie.

Czy zauważyłeś, że plamy świetlne widoczne na ziemi pod drzewami są idealnie okrągłe wtedy, gdy Słońce jest w górze, a zamieniają się w elipsy, gdy Słońce jest nisko nad horyzontem? Każda z nich jest obrazem Słońca, jaki dają małe prześwity między liśćmi (małe w porównaniu z odległością do ziemi). Okrągła plamka, która ma średnicę 10 cm, jest dawana przez otwór (prześwit) znajdujący się w odległości 110 · 10 cm od ziemi. Wysokie drzewa dają duże obrazy i na odwrót. Ponadto w czasie częściowego zaćmienia Słońca jego obrazy są sierpowate (rys. 1.7).

Rysunek 1.7

Półokrągłe plamki świetlne są obrazami Słońca podczas jego częściowego zaćmienia

Matematyka językiem nauki

Zarówno nauki przyrodnicze, jak i humanistyczne doznały szybkiego przyspieszenia po odkryciu (prawie cztery wieki temu), że przyrodę można analizować i opisywać matematycznie. Jeśli jakieś pojęcia naukowe wyrażone są językiem matematycznym, to są jednoznaczne. Nie mają wtedy dwóch lub więcej znaczeń, co często prowadzi do nieporozumień, gdy w dyskusjach posługujemy się językiem potocznym. Jeśli odkrycia naukowe są opisane językiem matematycznym, to łatwo je potwierdzić lub odrzucić na drodze eksperymentalnej. Abstrakcyjna matematyka, rozwijana przez matematyków, po latach okazuje się przydatna do opisu przyrody. Połączenie matematyki i eksperymentu doprowadziło do niezwykłego rozwoju nauki.[6]

Rysunek 1.8

Renoir prawidłowo namalował plamki światła słonecznego na stroju kobiety. Są one obrazami Słońca tworzonymi przez małe prześwity między liśćmi drzew

1.2. Metody naukowe

Nie ma jednej metody naukowej. Jest jednak dużo podobieństw w sposobie pracy uczonych, żeby wspomnieć włoskiego fizyka Galileusza (1564–1642) oraz angielskiego filozofa Bacona (1561–1626). Zerwali oni z metodami starożytnych Greków, którzy pracowali systemem „w górę lub w dół” zależnie od okoliczności. Ich wnioski dotyczące świata fizyki wysuwane były z założonych z góry aksjomatów. Współcześni uczeni pracują „ku górze”: najpierw badają sposób, w jaki funkcjonuje świat, a następnie tworzą odpowiednią strukturę pozwalającą wyjaśnić poczynione odkrycia.

Chociaż nie ma jednego, odpowiedniego przepisu na metodę naukową, to jednak w pracy większości uczonych można wyróżnić kilka kroków (albo wszystkie), które układają się następująco:

1. Rozpoznanie pytania lub zagadki – takiej jak niewyjaśniony fakt.

2. Postawienie pytania – hipotezy – która może rozwiązać problem.

3. Przewidywanie konsekwencji danej hipotezy.

4. Wykonanie eksperymentów w celu sprawdzenia przewidywań.

5. Sformułowanie najprostszej reguły, która połączy trzy główne elementy: hipotezę, przewidywane skutki, wyniki eksperymentalne.

Chociaż te etapy wyglądają atrakcyjnie, to zasadniczy postęp w nauce dokonuje się metodą prób i błędów, eksperymentowania bez wstępnych hipotez, albo też przez przypadkowe odkrycia przy dobrze zaplanowanym badaniu. Osiągnięcia naukowe są bardziej związane z postawą typową dla naukowców niż z jakąś szczególną metodą. Ta postawa to ciekawość, rzetelność i skromność – czyli godzenie się z możliwością pomyłki.

Postawa naukowa

W powszechnym przekonaniu fakt rozumie się jako coś niezmiennego i absolutnego. Ale w nauce fakt przyjmowany jest jako wspólne stanowisko wyrażone przez kompetentnych obserwatorów dokonujących serii pomiarów tego samego zjawiska. Na przykład kiedyś uważano, że Wszechświat jest niezmienny i stały, natomiast dzisiaj jest faktem naukowym, że Wszechświat się rozszerza i ewoluuje. Z kolei przez naukową hipotezę rozumie się pewne teoretyczne przypuszczenie, które stanie się faktem dopiero po weryfikacji eksperymentalnej. Jeśli hipoteza zostaje potwierdzona wiele razy i nigdy nie zostanie obalona, to staje się ona prawem albo zasadą.

Jeśli jednak jakiś naukowiec znajdzie dowody przemawiające przeciwko danej hipotezie, to musi być ona zmieniona (w duchu naukowym) lub odrzucona. Rewizja taka jest wymagana niezależnie od statusu czy autorytetu osoby lansującej tę hipotezę (chyba że argumenty świadczące na jej niekorzyść okażą się błędne, co też się niekiedy zdarza). Na przykład wielce szanowany filozof grecki Arystoteles (384–322 p.n.e.) uważał, że prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru. Ta błędna idea przetrwała blisko 2000 lat tylko dzięki niekwestionowanemu autorytetowi Arystotelesa. Galileusz przekonująco podważył rozumowanie Arystotelesa, opierając się na jednym doświadczeniu. Pokazało ono, że zarówno ciężkie, jak i lekkie ciała spadają z Krzywej Wieży w Pizie z taką samą prędkością. Na szczęście w nauce każdy sprawdzalny eksperyment jest ważniejszy od czyjegokolwiek autorytetu, niezależnie od uznania czy liczby zwolenników określonej hipotezy. Współcześnie powoływanie się na czyjś autorytet nie ma wartości naukowej.[7]

Uczeni muszą godzić się z odkryciami doświadczalnymi, nawet jeśli one im nie odpowiadają. Muszą oni dążyć do tego, by odróżniać to, co widzą, od tego, co chcieliby widzieć, ponieważ naukowcy – podobnie jak inni ludzie – mają duże zdolności do samooszukiwania się.[8] Ludzie zawsze chętnie przyjmują ogólne reguły, przekonania, wierzenia, idee i hipotezy, nie bacząc na ich wiarygodność. Mało tego, one trwają często jeszcze długo po wykazaniu ich bezsensowności, fałszywości, a przynajmniej niepewności. Najpowszechniejsze poglądy są często najmniej kwestionowane. Jeszcze częściej zdarza się, że pogląd raz przyjęty trudno obalić, gdyż argumenty przemawiające za nim są akceptowane, przemawiające zaś przeciwko niemu – odrzucane, pomniejszane lub zniekształcane.

Naukowcy używają terminu teoria w innym znaczeniu, niż się to czyni w języku potocznym, w którym termin ten ma to samo znaczenie co hipoteza, czyli niepotwierdzone przypuszczenie. Z drugiej strony, teoria w nauce jest pewną syntezą znacznej ilości informacji, która obejmuje różne zweryfikowane i sprawdzone hipotezy w pewnym zakresie wiedzy. Na przykład fizycy mówią o teorii atomu, chemicy – o teorii molekularnej, biolodzy – o teorii komórkowej.

Teorie naukowe nie są stale, ulegają zmianom. One ewoluują w miarę, jak powstają nowe pojęcia i dokonują się ich uściślenia. Na przykład na przestrzeni ostatniego stulecia teoria atomu ulegała ciągłym korektom, gdyż odkrywano coraz to nowe jego własności. Podobnie chemicy stale poprawiali swój pogląd na wiązania chemiczne, biolodzy zaś – na teorię komórkową. Możliwość doskonalenia teorii naukowych świadczy o ich sile, a nie słabości. Wiele osób sądzi, że zmiana poglądów to przejaw słabości. Prawdziwy naukowiec musi być fachowcem od takich zmian. Jednak on zmienia swe poglądy jedynie wtedy, gdy pojawiają się ku temu mocne podstawy doświadczalne albo gdy pojawiają się prostsze pojęciowo hipotezy skłaniające do przyjęcia innego punktu widzenia. Poprawianie przekonań jest ważniejsze niż ich obrona. Lepsze hipotezy tworzą ci, którzy rzetelnie odnoszą się do faktów doświadczalnych.

Niezależnie od swej specjalności naukowcy nie są z natury bardziej uczciwi i krytyczni niż inni ludzie. Jednak w działalności zawodowej pracują w obszarach, w których rzetelność bardzo popłaca. Podstawową zasadą w nauce jest, by wszystkie hipotezy były sprawdzalne, a ponadto możliwe do odrzucenia. W nauce ważniejsze jest posiadanie narzędzi umożliwiających odrzucenie hipotezy niż jej akceptację. To najważniejszy czynnik, który różni naukę od działalności pozanaukowej. Wydaje się to nieco dziwne, gdyż, zastanawiając się nad jakimś faktem, myślimy, w jaki sposób można sprawdzić jego prawdziwość. Hipotezy naukowe są inne. Jeśli bowiem chcemy sprawdzić, czy dana hipoteza jest naukowa, myślimy przede wszystkim o tym, czy można ją zweryfikować. Jeśli nie można określić sposobu na jej odrzucenie, to nie ma ona charakteru naukowego. Rozumiał to dobrze Albert Einstein, mówiąc: „Nawet wiele eksperymentów nie jest w stanie przyznać mi pełnej racji, ale wystarczy jeden, by wykazać mój błąd”.

Rozważmy hipotezę Darwina, w myśl której w procesie ewolucji organizmy prostsze przechodzą w bardziej złożone formy życia. Można by ją obalić, gdyby paleontolodzy odkryli jakieś złożone organizmy żyjące wcześniej od organizmów prostszych. Z kolei Einstein twierdził, że światło jest zakrzywiane przez grawitację. Można by to odrzucić, gdyby się okazało, że światło odległych gwiazd przechodzące blisko Słońca nie zbaczało z pierwotnego toru (można by to zobaczyć podczas zaćmienia Słońca). Okazało się jednak, że pierwotniejsze formy życia pojawiły się na Ziemi wcześniej niż bardziej złożone oraz że światło zakrzywia swój tor w pobliżu Słońca, obie hipotezy zyskały zatem argumenty na ich korzyść. Każde potwierdzenie jakiejś hipotezy albo przypuszczenia to kolejny użyteczny stopień w rozwoju naszej wiedzy.

Postawmy następującą hipotezę: „Moment, w którym wszystkie planety znajdą się na jednej linii, jest najlepszy do podejmowania decyzji”. Wiele ludzi w to wierzy, ale ta hipoteza nie ma charakteru naukowego. Nie można jej ani zaprzeczyć, ani potwierdzić. To spekulacja. Podobnie hipoteza: „Istoty inteligentne żyją również na innych ciałach niebieskich” również nie ma charakteru naukowego. Gdyby można było znaleźć pojedynczy przykład istnienia życia w innych rejonach, to hipoteza byłaby prawdziwa, jednak w przeciwnym razie nie można nic powiedzieć – nie ma sposobu na jej obalenie. Gdybyśmy badali odległe rejony Wszechświata i nie znaleźli tam żadnego życia, to nie moglibyśmy powiedzieć, czy nie ma jednak życia gdzieś dalej. Z drugiej strony, hipoteza: „Nie ma inteligentnych istot żywych we Wszechświecie” jest hipotezą naukową. Czy wiesz dlaczego?

Jeśli hipoteza dopuszcza jedynie potwierdzenie, ale nie wskazuje sposobu na jej zaprzeczenie, to nie jest ona hipotezą naukową. Wiele takich hipotez jest całkiem rozsądnych i pożytecznych, ale nie mieszczą się one w obszarze nauki.

Sprawdzian

Która z poniższych hipotez ma charakter naukowy?

1. Atomy są najmniejszymi cząstkami materii, jakie tylko istnieją.

2. Przestrzeń jest przesiąknięta substancją, która jest niewykrywalna.

3. Albert Einstein jest największym fizykiem XX w.

Odpowiedź

Tylko (1) jest hipotezą naukową, ponieważ istnieje sposób na jej zaprzeczenie. To stwierdzenie nie tylko zawiera możliwość weryfikacji negatywnej, ale została

ona faktycznie dokonana. Zdanie (2) nie daje możliwości stwierdzenia jego nieprawdziwości, nie ma więc charakteru naukowego, podobnie jak każda inna zasada lub pojęcie, dla której nie istnieje sposób, procedura lub test na jej zaprzeczenie (o ile jest ona fałszywa). Niektórzy pseudonaukowcy i inni pretendenci do miana uczonych nawet nie próbują podać sposobu, dzięki któremu można by ich opinie obalić. Zdanie (3) jest stwierdzeniem również niedającym sposobu na wykazanie jego nieprawdziwości. Jak moglibyśmy sprawdzić, że Einstein nie był największym fizykiem? Zauważmy, że nazwisko Einsteina cieszy się ogromnym szacunkiem i dzięki temu stał się on ulubieńcem pseudonaukowców. Nie powinniśmy się więc dziwić, że jego nazwisko, podobnie jak imię Jezusa i nazwiska innych wybitnych jednostek, jest często cytowane przez szarlatanów, którzy chcą w ten sposób podnieść rangę swoich odkryć i uwiarygodnić swoje poglądy. W każdej dziedzinie trzeba być rozważnym i sceptycznie odnosić się do wszystkich, którzy chcą się uwiarygodnić przez powoływanie się na inne autorytety.

Nikt z nas nie ma tyle czasu, energii i środków, by sprawdzać każdy pomysł, przyjmując zwykle „na słowo” to, co mówią inni. Ale które słowa zasługują na akceptację? Aby zmniejszyć możliwość pomyłki, naukowcy akceptują tylko takie opinie i teorie, które dają się sprawdzić – jeśli nie praktycznie, to przynajmniej z zasady. Spekulacje nie dające takiej możliwości są traktowane jako nienaukowe. Ma to głęboki wpływ na rzetelność naukową; odkrycia, które są szeroko upowszechniane wśród fachowców z danej dziedziny, są zwykle ponownie sprawdzane. Wcześniej lub później błędy (i oszustwa) są wykryte, a myślenie życzeniowe – zdemaskowane Naukowiec, który został zdyskredytowany, nie ma szans na dalszą współpracę w gronie naukowców. Karą za oszustwo jest wykluczenie zawodowe. Uczciwość, tak ważna dla rozwoju nauki jest więc przedmiotem zainteresowania samych naukowców. W tej grze, w której wszystko jest jawne, nie ma miejsca na blef. W tych dziedzinach nauki, w których niełatwo odróżnić prawdę od fałszu, wymagania co do rzetelności są mniejsze.

Najważniejsze życiowo pojęcia i poglądy są często nienaukowe, ich poprawność lub niepoprawność nie może być zweryfikowana w laboratorium. Jest rzeczą ciekawą, że ludzie szczerze wierzą, że ich własne poglądy są właściwe, a jednocześnie stykają się z ludźmi o poglądach całkiem odmiennych. Tak więc pewne (a może wszystkie) poglądy muszą być błędne. Skąd zatem wiemy, że akurat nasze poglądy są prawidłowe? Istnieje na to sposób. Zanim nabierzesz przekonania o prawdziwości swego poglądu, musisz zrozumieć argumenty i zastrzeżenia swoich najbardziej zdecydowanych adwersarzy. Musisz sprawdzić, czy twoje poglądy mają oparcie w solidnej wiedzy, na którą powołują się oponenci, lub czy dobrze rozumiesz poglądy odmienne. To rozróżnienie możesz zrobić, sprawdzając, czy możesz sformułować zastrzeżenia i postawę oponentów tak, by były one satysfakcjonujące dla nich samych. Ale nawet gdy potrafisz to zrobić, nie masz pewności swoich racji, a jedynie możesz zwiększyć prawdopodobieństwo, że masz rację.

Sprawdzian

Przypuśćmy, że istnieje różnica zdań między osobami A i B i że osoba A prezentuje ciągle ten sam pogląd, podczas gdy osoba B jasno przedstawia rację zarówno swoją, jak i swego oponenta. Kto zasługuje na większą wiarygodność?

(Pomyśl, zanim przeczytasz poniższą odpowiedź)

Odpowiedź

Kto wie na pewno? Osoba B ma spryt prawnika, który twierdzi różne rzeczy i nadal nie ma racji. Nie jesteśmy pewni, co sądzić o drugiej osobie. Zasugerowany tu test na poprawność lub fałszywość nie jest testem dla innych, lecz tylko dla ciebie. On może wspierać twój osobisty rozwój. Jeśli próbujesz wyartykułować argumenty twego oponenta, bądź gotowy – podobnie jak to czynią naukowcy, którzy zawsze są gotowi do zmiany swych poglądów – do odkrycia dowodów przemawiających przeciw twoim poglądom. Dowodów, które mogą zmienić twe poglądy. Rozwój intelektualny często następuje w ten właśnie sposób.

Chociaż większość rozsądnych ludzi zdaje sobie sprawę z istnienia różnych punktów widzenia, to jednak szeroko praktykowana jest postawa odwrotna – odgradzania siebie i innych od poglądów odmiennych niż nasze. Przyzwyczailiśmy się do odrzucania niepopularnych poglądów bez wnikania w ich istotę. Patrząc daleko wstecz, możemy stwierdzić, że wiele głębokich prawd, stanowiących filary całej cywilizacji, okazało się jedynie płytkimi refleksjami w morzu ignorancji przeszłych czasów. Wiele plag trapiących ludzkość miało swe źródło w tej ignorancji i niewiedzy; wiele poglądów uważanych za prawdziwe okazało się później fałszywymi. To nie kończy się na przeszłości. Każde odkrycie naukowe jest z konieczności niekompletne i częściowo niedokładne, gdyż odkrywca musi patrzeć – mniej lub więcej – przez ciemne okulary i jest w stanie odsłonić jedynie część tego co ukryte.

1.3. Nauka, sztuka i religia

Poszukiwanie porządku i sensu w otaczającym nas świecie przybierało różne formy: raz była to nauka, innym razem sztuka, a jeszcze innym – religia. Chociaż wszystkie sięgają korzeniami tysięcy lat wstecz, to tradycje naukowe są względnie późne. Co ważniejsze, zakresy tych trzech pojęć są różne, ale częściowo zachodzą na siebie. Domeną nauki są zjawiska przyrodnicze, ich odkrywanie i opisywanie. Sztuka zajmuje się tymi relacjami międzyludzkimi, które odnoszą się do zmysłów. Religia poszukuje źródeł, celu i sensu tego wszystkiego.

Zasadnicze wartości nauki i sztuki są podobne. W sztuce poszukujemy tego, co możliwe w ludzkim odczuwaniu. Poznajemy (nawet nie doświadczając ich osobiście) emocje, poczynając od cierpienia, a kończąc na miłości. Sztuka nie musi dostarczać nam tych przeżyć, ale opisuje je dla nas i sugeruje, co może być nam dane. Podobnie nauka uczy nas, co jest możliwe w przyrodzie. Pomaga nam w przewidywaniu zdarzeń, których przedtem jeszcze nie doświadczyliśmy. Uczy nas, jak kojarzyć różne rzeczy, jak znajdować związki między nimi i wśród nich samych oraz jak uchwycić sens i istotę niezliczonych zjawisk wokół nas. Nauka poszerza nasze postrzeganie środowiska naturalnego, którego jesteśmy częścią. Nauka i sztuka razem pozwalają na bardziej całościowe patrzenie na świat i ułatwiają podejmowanie decyzji dotyczących naszego otoczenia i nas samych. Człowiek wykształcony jest zdolny do uczestniczenia zarówno w nauce, jak i w sztuce.

Nauka i religia także wykazują szereg podobieństw, ale różnią się zasadniczo. Głównie dlatego, że obszary ich zainteresowań są inne. Domeną nauki jest porządek w przyrodzie, religia zajmuje się przyrodą z punktu widzenia celowości jej praw. Religijne wierzenia i praktyki opierają się na wierze w istotę najwyższą i na czci boskiej oraz wierze w stworzenie człowieka, a nie na eksperymentach naukowych. Pod tym względem nauka i religia różnią się tak jak jabłka i pomarańcze, nie będąc w sprzeczności ze sobą. Gdy uczeni zajmują się badaniem procesów zachodzących w kosmosie, religia skupia się na sensie jego istnienia. Obie postawy uzupełniają się, a nie przeczą sobie.

Przy omawianiu natury światła traktujemy je najpierw jako falę, a dopiero później jak cząstkę. Fale i cząstki wzajemnie sobie przeczą. Dla kogoś mało obeznanego z fizyką światło jest albo jednym, albo drugim i należy dokonać wyboru między nimi. Dla fizyka oświeconego fale i cząstki uzupełniają się i pozwalają na głębsze rozumienie światła. Podobnie jest z nauką i religią – tylko ludzie niedoinformowani lub źle poinformowani o istocie nauki i religii czują, że muszą dokonać wyboru między wiarą w religię i wiarą w naukę. Jeśli odrzucić tak płytkie rozumienie jednej lub obu tych dziedzin, to nie ma sprzeczności w tym, by myśleć naukowo i być zarazem wierzącym.[9]

Wielu z nas martwi się, że nie zna odpowiedzi na pytania dotyczące religii i filozofii. Część ludzi nie godzi się na bezkrytyczne akceptowanie wygodnych odpowiedzi i nie lubi związanej z tym niepewności. Bardzo ważnym przesłaniem nauki jest uznanie niepewności za coś normalnego. Na przykład w rozdziale 31 zobaczymy, że nie można dokładnie określić jednocześnie położenia i pędu elektronu w atomie; im dokładniej znasz jedną z tych wielkości, tym mniej wiesz o drugiej. Niepewność jest częścią procesu badawczego. Jest rzeczą normalną, że nie zna się odpowiedzi na wiele podstawowych pytań. Dlaczego jabłka spadają na ziemię? Dlaczego elektrony odpychają się wzajemnie? Dlaczego magnesy działają na siebie? Dlaczego energia ma masę? Naukowcy nie znają – przynajmniej na razie – odpowiedzi na te pytania na poziomie podstawowym. Wiemy dużo o tym, gdzie jesteśmy, ale niewiele o tym – dlaczego? Brak jasnych odpowiedzi na takie pytania z zakresu religii jest w porządku. Wyobraźmy sobie, że mamy wybór między umysłem zamkniętym, pełnym wygodnych odpowiedzi, a umysłem otwartym i poszukującym. Otóż zdecydowana większość naukowców wybrałaby tę drugą opcję. Oni czują się bardzo dobrze z poczuciem niewiedzy.

Pseudonauka

W„przednaukowych” czasach każda próba okiełznania natury oznaczała działanie wbrew jej woli. Zazwyczaj natura musiała być podporządkowana jakiejś formie magii lub innym nadprzyrodzonym siłom. W nauce jest dokładnie odwrotnie – działa w ramach praw natury, a metody naukowe w znacznym stopniu wyparły poleganie na siłach nadprzyrodzonych. Stare zwyczaje są spotykane i popularne szczególnie w prymitywnych cywilizacjach, przetrwały również w zaawansowanych technologicznie kręgach kulturowych. To właśnie fałszywa nauka, tak zwana „pseudonauka”. Cechuje się brakiem dowodów na potwierdzenie stawianych hipotez oraz testów na ich fałszywość. W krainie pseudonauki, sceptycyzm naukowy oraz brak możliwości potwierdzenia poprzez badania naukowe są bagatelizowane i kategorycznie ignorowane.

Istnieje wiele sposobów na to, aby zobaczyć związki przyczynowo-skutkowe we wszechświecie. Jednym z nich jest mistycyzm, właściwy dla religii, ale niemający zastosowania w nauce. Astrologia jest starożytnym systemem wierzeń, opierającym się na mistycznym związku między jednostkami a wszechświatem, na przekonaniu, że ruchy planet i innych ciał niebieskich mają wpływ na sprawy ludzkości. Taka nienaukowa wizja może wydawać się bardzo interesująca. Niezależnie od tego, jak nieważni możemy się czasami czuć, astrolodzy zapewniają nas, że jesteśmy ściśle związani z funkcjonowaniem kosmosu, który został stworzony dla ludzi (szczególnie tych należących do swojego plemienia, społeczności lub grupy religijnej). Astrologia rozumiana przez pryzmat starożytnej magii to jedno, natomiast astrologia pod postacią nauki jest czymś zupełnie innym. Gdy astrologia pozuje na naukę powiązaną z astronomią, staje się pseudonauką. Niektórzy astrolodzy przedstawiają swoją profesję pod naukową przykrywką. Jeżeli korzystają z aktualnych informacji astronomicznych oraz komputerów monitorujących ruchy ciał niebieskich, działają w sferze nauki. Natomiast gdy używają tych informacji do wymyślania astrologicznych rewelacji – działają w sferze pseudonauki.

Pseudonauka, tak jak nauka, opiera się na przewidywaniu. Na przykład takim przepowiadaniem zajmuje się radiesteta („różdżkarz”), który przy użyciu różdżki wykrywa żyły wodne i może poszczycić się niemal stuprocentową skutecznością. Ilekroć radiesteta szuka żył wodnych i wskazuje na miejsce w ziemi, kopiący z pewnością znajdzie tam wodę. Radiestezja działa. Oczywiście prawdopodobieństwo pomyłki jest niewielkie, ponieważ wody gruntowe występują na głębokości do 100 m w prawie każdy miejscu na Ziemi. (Prawdziwym wyzwaniem dla radiestety byłoby znalezienie miejsca, w którym woda nie występuje!).

Szaman badający drgania wahadełka zawieszonego na brzuchu ciężarnej kobiety może przewidzieć płeć płodu z dokładnością 50%. Oznacza to, że jeśli próbowałby użyć swojej magii wiele razy, na wielu płodach, połowa jego przepowiedni byłaby trafiona, a połowa nie – tak samo, jak w przypadku zwykłego zgadywania. Porównując, określenie płci nienarodzonego dziecka za pomocą naukowych sposobów jest skuteczne w 95% przy użyciu ultrasonografu i w 100% dzięki metodzie punkcji owodni. Szamanowi można więc powiedzieć, że jego 50-procentowa skuteczność przepowiadania jest i tak o wiele lepszym wynikiem niż prawdopodobieństwo spełnienia się przepowiedni astrologów, chiromantów i innych pseudonaukowców.

Przykładem pseudonauki, który zasługuje na miano porażki, są urządzenia typu perpetuum mobile. Maszyny te rzekomo dostarczają więcej energii niż są w stanie pobrać, lecz, jak nam powiedziano „nie są jeszcze ukończone i potrzebują funduszy do dalszego udoskonalenia”. Reklamują je krętacze, którzy sprzedają udziały nieświadomemu społeczeństwu, obiecując gruszki na wierzbie. Jest to przykład nauki śmieciowej. Pseudonaukowcy są wszędzie, skutecznie werbują kolejne osoby dla pieniędzy oraz do pracy, potrafią być przekonujący nawet dla pozornie rozsądnych ludzi. Liczba ich książek znacznie przewyższa liczbę książek naukowych dostępnych w księgarniach. Nauka śmieciowa kwitnie!

Cztery wieki temu, w ciągu swojego krótkiego i trudnego życia, większość ludzi była zdominowana przez przesądy, diabły, demony, choroby oraz magię. Życie w czasach średniowiecznych jawiło się okrutne. Jednak dzięki ogromnemu wysiłkowi ludzkość zdobyła wiedzę naukową, obaliła panujące przesądy i uwolniła się od niewiedzy. Powinniśmy się cieszyć z tego, czego się nauczyliśmy – nie musimy umierać ilekroć zaatakuje nas choroba zakaźna ani żyć w strachu przed demonami. Nie musimy dłużej udawać, że przesądy są czymś innym niż tylko przesądami, a bzdurne poglądy – bzdurnymi poglądami, niezależnie od tego, jakimi kłamstwami raczą nas szarlatani za rogiem, pseudomyśliciele, którzy piszą pełne obietnic książki o tematyce zdrowotnej, akwizytorzy oferujący terapie magnetyczne czy demagogowie siejący strach.

Powodem do niepokoju jest sytuacja, gdy raz wyeliminowane przez ludzi przesądy powracają ze zdwojoną siłą i fascynują coraz większą liczbę osób. Współcześnie tysiące astrologów praktykujących w Stanach Zjednoczonych oddziałuje na miliony łatwowiernych ludzi. W astrologię i zjawiska okultystyczne wierzy większy odsetek Amerykanów niż ludzi w średniowiecznej Europie. Niewiele gazet oferuje codzienną rubrykę naukową, ale prawie wszystkie raczą czytelników codziennymi horoskopami. Mimo że wiele dóbr i lekarstw zostało udoskonalonych dzięki osiągnięciom naukowym, ludzkie myślenie nie zmieniło się.

Wiele osób wierzy, że ludzkość dużo traci z powodu rozwijającej się technologii. Bardziej prawdopodobne jest jednak to, że krok w tył robimy z powodu tego, że nauka i technologia poddaje się irracjonalizmowi, przesądom oraz demagogii z przeszłości. W szkole też poświęca się dużo czasu irracjonalizmowi. Uważaj więc na jego rzeczników. Pseudonauka i nieracjonalność są wyjątkowo lukratywnym biznesem!

1.4. Nauka i technologia

Nauka i technologia także różnią się od siebie. Nauka zajmuje się gromadzeniem wiedzy i porządkowaniem jej. Technologia jest nauką stosowaną, wykorzystywaną przez technologów i inżynierów do celów praktycznych. Dostarcza też naukowcom narzędzi do prowadzenia badań naukowych.

Technologia jest jak obosieczny miecz, który może być równie piękny, jak i niebezpieczny. Technologia pozwala na przykład na wydobywanie paliw kopalnych, które następnie spalane dostarczają energię. Energia otrzymywana z tych paliw służy ludziom na wiele sposobów. Z drugiej strony ich spalanie zanieczyszcza środowisko naturalne. Istnieje pokusa, by winić samą technologię za takie problemy jak zanieczyszczenie, wyczerpywanie się zasobów, a nawet nadmierny przyrost naturalny. Problemy te nie są jednak winą technologii, podobnie jak rana postrzałowa nie jest winą strzelby. To ludzie używają technologii i oni są odpowiedzialni za sposób jej wykorzystania.

Warto zauważyć, że technologia jest już w stanie rozwiązywać różne problemy ekologiczne. W XXI wieku poszukuje się sposobów, jak zastąpić paliwa kopalne odnawialnymi źródłami energii, takimi jak ogniwa fotowoltaiczne, słoneczne termiczne generatory elektryczności i źródła energii z biomasy. Podczas gdy papier, na którym wydrukowano tę książkę, pochodzi z drzew, to wkrótce będziemy go otrzymywać z szybko rosnących chwastów, co jednak nie będzie tak popularne jak ekrany elektroniczne. Obecnie poddajemy recyklingowi coraz więcej odpadów. Są kraje, w których udało się powstrzymać gwałtowny wzrost populacji ludzkiej, pogarszający prawie każdy problem społeczny. Żyjemy na planecie o ograniczonej wielkości i wielu z nas ma świadomość wynikających z tego ograniczeń. Największą przeszkodą w rozwiązywaniu bieżących problemów jest raczej społeczna bierność, a nie braki technologiczne. Technologia jest naszym narzędziem. To od nas zależy, jak wykorzystujemy to narzędzie. W technologii pokładamy nadzieję na świat czystszy i zdrowszy. Mądre wykorzystanie technologii może poprawić nasz świat.

Rysunek 1.9

Łódź ratunkowa na stacji orbitalnej – piękna mieszanka nauki i technologii

1.5. Fizyka jako podstawa nauk przyrodniczych

Nauka, zwana kiedyś filozofią naturalną, zajmuje się badaniem przyrody ożywionej oraz nieożywionej, dzieląc się na nauki o życiu i nauki fizyczne. Nauki o życiu zawierają biologię, zoologię i botanikę. Do nauk fizycznych włącza się geologię, astronomię, chemię i fizykę.

Fizyka to coś więcej niż tylko część nauk fizycznych. Jest ona nauką podstawową. To nauka o naturze tak elementarnych pojęć, jak ruch, siła, energia, materia, ciepło, dźwięk, światło, atom i jego jądro. Chemia zajmuje się procesami tworzenia się materii złożonej; bada, jak atomy łączą się w cząsteczki i jak cząsteczki łączą się w inne formy materii wokół nas. Biologia jest bardziej skomplikowana i zajmuje się materią ożywioną. U podstaw biologii leży chemia, natomiast u podstaw chemii – fizyka. Pojęcia fizyczne przenikają do bardziej skomplikowanych, pozostałych dwóch dziedzin. Dlatego fizyka jest nauką najbardziej podstawową.

Ocena ryzyka

Liczne sukcesy technologii są często związane z ryzykiem. Jeśli pożytki z technicznych innowacji przeważają nad związanymi z nimi zagrożeniami, to je akceptujemy i wykorzystujemy. Na przykład promieni Rӧntgena używamy powszechnie w diagnostyce medycznej, mimo iż mogą zwiększać ryzyko zachorowania na raka. Jeśli jednak zagrożenia są zbyt duże, to powinniśmy zachować dużą ostrożność albo zrezygnować z tej metody w ogóle.

Zagrożenia mogą być bardzo różnorodne. Aspiryna jest przeznaczona dla dorosłych, natomiast u małych dzieci może nawet być śmiertelna (syndrom Reye’a). Wrzucanie nieprzetworzonych śmieci do lokalnej rzeki stanowi małe ryzyko dla miasta położonego w górnym jej biegu, ale dla miasta leżącego poniżej tego miejsca jest groźne dla zdrowia. Podobnie, jeśli składujemy odpady promieniotwórcze pod ziemią, nie stanowi to problemu dla nas, ale dla przyszłych pokoleń już tak (jeśli pojawią się wycieki do wód gruntowych). Często dyskutuje się o technologiach, które oprócz korzyści przynoszą też zagrożenia. Które lekarstwa mogą być sprzedawane bez recepty i jak powinny być oznaczane? Czy żywność powinna być naświetlana, aby wyeliminować szkodliwe substancje, które corocznie zabijają około 5000 Amerykanów? Te powszechne zagrożenia powinny być wzięte pod uwagę w publicznej debacie przed podjęciem decyzji.

Nie zawsze zagrożenia technologiczne są od razu widoczne. Na początku rewolucji przemysłowej nikt nie przewidywał szkodliwych skutków spalania paliw kopalnych. Obecnie świadomość zagrożeń krótko- i długoterminowych jest powszechna.

Ludzie z trudem godzą się z możliwością istnienia zagrożeń. Samoloty nie są absolutnie bezpieczne. Przetworzona żywność nie może być całkowicie wolna od toksyn, gdyż wszystko jest skażone do pewnego stopnia. Nie można uniknąć promieniowania jonizującego, gdyż jest ono w powietrzu, którym oddychasz, oraz w żywności, którą zjadasz, i tak było od początku rodzaju ludzkiego. Nawet najczystszy deszcz zawiera radioaktywny węgiel C-14, podobnie jak i nasze organizmy. Między dwoma kolejnymi uderzeniami serca w organizmie ludzkim następuje około 10 000 naturalnych rozpadów promieniotwórczych. Można się ukryć w górach, jeść w pełni naturalną żywność, postępować skrajnie higienicznie, ale i tak można umrzeć na raka spowodowanego promieniowaniem emanującym z twego własnego ciała. Prawdopodobieństwo, że kiedyś umrzemy, wynosi 100%. Nikt nie jest wyjątkiem.

Nauka pomaga określić to, co najbardziej prawdopodobne. W miarę jej postępu, ocena najbardziej prawdopodobnego staje się bardziej trafna. Akceptacja ryzyka to sprawa społeczna. Dążenie do eliminacji wszelkiego ryzyka może spowodować wyczerpanie się obecnych i przyszłych zasobów ekonomicznych. Czyż nie jest bardziej szlachetne, by tylko minimalizować ryzyko w miarę możliwości, niż dążyć do całkowitego wyeliminowania go? Społeczeństwo, które nie uznaje ryzyka, nie osiąga też korzyści.

Rozumienie nauki zaczyna się od zrozumienia fizyki. Kolejne rozdziały tej książki przedstawiają pojęcia fizyki i ich zrozumienie da ci sporo satysfakcji.

Sprawdzian

Który z następujących rodzajów aktywności najlepiej wyraża pasję, talent i inteligencję?

a) malarstwo i rzeźba, d) religia,

b) literatura, e) nauka.

c) muzyka,

Odpowiedź

Wszystkie! Humanistyczny wymiar nauki jest jednak najmniej doceniany przez największych indywidualistów w społeczeństwie. Przyczyny są różne – począwszy od powszechnego przekonania, że nauka jest za trudna dla przeciętnie zdolnego człowieka, a kończąc na głoszeniu skrajnego poglądu, że nauka jest czynnikiem dehumanizującym społeczeństwo. Najwięcej nieporozumień wobec nauki bierze się prawdopodobnie stąd, że myli się nadużycia w nauce z samą nauką.

Nauka jest urzekającą działalnością będącą udziałem wielu ludzi, którzy za pomocą nowoczesnych narzędzi i technologii dowiadują się coraz więcej o sobie i swoim środowisku, niż to było możliwe kiedykolwiek wcześniej. Im więcej zdobywasz wiedzy o nauce, tym bardziej pociąga cię twe środowisko naturalne. Fizyka jest we wszystkim, co widzisz, słyszysz, czujesz i dotykasz.

1.6. Perspektywy nauki

Zaledwie kilka wieków temu najzdolniejsi i najbardziej wykwalifikowani artyści, architekci i rzemieślnicy na świecie poświęcali swój geniusz i energię na budowę wielkich katedr, synagog, świątyń i meczetów. Wiele z tych dzieł architektury budowanych było przez stulecia, co oznacza, iż nie było takich osób, które widziałyby zarówno początek, jak i koniec budowy. Nawet architekci i pierwsi budowniczowie, którzy dożywali sędziwego wieku, nigdy nie widzieli końca swych dzieł. Całe życie spędzali w cieniu budowy, która zdawała się nie mieć początku ani końca. Ta niezwykła koncentracja ludzkiej energii brała się z wizji, która wykraczała poza granice ziemskie – wizji kosmosu. Dla ówczesnych ludzi budowle te były ich „statkami kosmicznymi wiary”, mocno osadzonymi w kosmosie.

Dzisiaj wysiłki wielu najbardziej utalentowanych naukowców, inżynierów, artystów i rzemieślników nastawione są na budowę statków kosmicznych, które albo okrążają ziemię, albo wędrują w dalszą przestrzeń. Budowa tych statków trwa nieporównywalnie krócej niż stawianie kamiennych i marmurowych budowli w dalekiej przeszłości. Wiele osób pracujących na współczesnych statkach kosmicznych urodziło się, zanim pierwszy człowiek wyruszył w przestrzeń kosmiczną. Gdzie młodzi ludzie znajdą się po upływie podobnego czasu?

Wydaje się, że jesteśmy u progu dużych zmian w rozwoju ludzkości, gdyż – jak to sugeruje mały Evan z fotografii na początku tego rozdziału – my możemy być podobni do świeżo wyklutego kurczęcia, które wyczerpało już zapasy pokarmu z wnętrza jajka i przebija się w cały nowy obszar możliwości. Ziemia jest naszą kolebką i dobrze nam służy. Ale kolebki, nawet najlepsze, stają się w pewnym momencie za małe. I wtedy patrzymy w kosmos, czerpiąc podobne inspiracje jak ci, którzy budowali dawne katedry, synagogi, świątynie, meczety.

Żyjemy w ciekawych czasach!

Zestawienie pojęć

Metoda naukowa – zasady i procedury określające uporządkowany sposób zdobywania wiedzy, na które składają się: rozpoznanie i sformułowanie problemu, gromadzenie danych przez obserwację i doświadczenie, formułowanie i sprawdzanie hipotez.

Hipoteza – przemyślane przypuszczenie, rozsądne wyjaśnienie wyniku obserwacji lub eksperymentu, które nie zostanie powszechnie zaakceptowane jako fakt, zanim nie zostanie wielokrotnie zweryfikowane doświadczalnie.

Postawa naukowa – metoda naukowa ukierunkowana na ciekawość, uczciwość i skromność.

Fakt – stwierdzenie uczynione zgodnie przez kompetentnych obserwatorów po przeprowadzeniu serii pomiarów jakiegoś zjawiska.

Prawo – ogólnie sformułowane stwierdzenie (hipoteza) określające związki między wielkościami naukowymi, które było wielokrotnie potwierdzone i nigdy nie zostało doświadczalnie zaprzeczone. Zwane także zasadą.

Teoria – synteza dużej porcji informacji, która obejmuje różne sprawdzone i zweryfikowane hipotezy z pewnego obszaru wiedzy o świecie.

Pseudonauka – fałszywa wiedza pretendująca do miana prawdziwej nauki.

Pytania kontrolne (czy rozumiesz, co przeczytałeś?)

1.1. Pomiary naukowe

1. Odpowiedz krótko, co to jest nauka.

2. Jak na przestrzeni wieków wyglądała reakcja na nowe poglądy, głoszone jako prawdy?

3. W jakim kierunku widoczne jest Słońce w Aleksandrii w momencie, gdy w Syene jest ono dokładnie w pionie?

4. Ziemia, podobnie jak inne oświetlone przez Słońce przedmioty, rzuca cień. Dlaczego cień Ziemi zwęża się?

5. Porównaj średnicę Księżyca do odległości Ziemi od Księżyca.

6. Porównaj średnicę Słońca do odległości Ziemi od Słońca.

7. Dlaczego Arystarch mierzył odległość Ziemi do Słońca podczas półpełni Księżyca?

8. Czym są okrągłe świetlne plamki widoczne na ziemi pod drzewami podczas słonecznej pogody?

9. Jaka jest rola równań w tej książce?

1.2. Metody naukowe

10. Podaj kolejne kroki składające się na metodę naukową.

11. Czym różnią się od siebie: fakt naukowy, hipoteza, prawo, teoria?

12. W życiu codziennym ludzie są często chwaleni za nieugiętość w swych poglądach oraz za odwagę przekonań. Zmiana poglądów traktowana jest jako przejaw słabości. Czy taka postawa występuje również w sferze nauki?

13. Jaki test pozwala sprawdzić, czy dana hipoteza jest naukowa, czy nie?

14. W życiu codziennym spotykamy osoby głoszące rzeczy nieprawdziwe, które jednak później powszednieją i są jakoś uzasadniane i akceptowane. Czy zdarza się to w nauce?

15. Jaki test możesz wykonać, by zwiększyć własne przekonanie o słuszności głoszonych racji?

1.3. Nauka, sztuka i religia

16. Dlaczego studentów sztuk pięknych zachęca się do uczenia się nauk ścisłych, a studentów nauk ścisłych do uczenia się sztuk pięknych?

17. Czy ludzie muszą wybierać między nauką i religią?

18. Posiadanie ugruntowanych odpowiedzi na zagadnienia religijne jest psychologicznie komfortowe. Jakie korzyści płyną z nieposiadania takich odpowiedzi?

1.4. Nauka i technologia

19. Sprecyzuj różnice między nauką a technologią.

1.5. Fizyka jako podstawa nauk przyrodniczych

20. Dlaczego fizyka jest uważana za naukę podstawową?

Pomyśl i zrób (zastosuj w praktyce)

21. Wytnij otwór w kawałku tektury i ustaw go na drodze promieni słonecznych. Zwróć uwagę na obraz Słońca, jaki powstaje poniżej. Aby się przekonać, że okrągła plamka jest obrazem okrągłego Słońca, zrób kilka otworów o różnych kształtach. Zarówno kwadratowy, jak i trójkątny otwór dają obrazy okrągłe, o ile tylko odległość obrazu od kartonika jest dużo większa od wielkości otworu. Jeśli promienie słoneczne padają prostopadle na otwór, obraz ma kształt okręgu. Gdy oświetlenie jest ukośne, powstaje elipsa – rozciągnięty okrąg. Ustaw teraz za kartonikiem jakąś monetę wielkości dziesięciogroszówki w takiej odległości, by pokryła się ona dokładnie z powstałym poprzednio obrazem. W ten wygodny sposób można określić średnicę obrazu. Następnie zmierz odległość monety od otworu. Otrzymany w ten sposób stosunek wielkości obrazu do jego odległości od otworu powinien wynosić 1/110. Właśnie taki jest stosunek średnicy Słońca do jego odległości od Ziemi. Przyjmując, że odległość ta równa jest 150 mln km, oblicz, ile wynosi średnica Słońca. (Interesujące pytania: ile monet należy położyć „na styk”, by wypełnić odległość między słonecznym obrazem i kartonem? Ile takich słoneczek zmieści się między kartonem i Słońcem?)

22. Wybierz jakiś dzień w najbliższej przyszłości i noś ze sobą notatnik, zapisując w nim wszystkie napotkane nowe technologie. Następnie na jednej lub dwóch stronach napisz, jak jesteś uzależniony od tych technologii. Zrób notatkę, co by się zmieniło u ciebie, gdyby te technologie nagle zniknęły, i jak byś się wtedy zachował.

Pomyśl i wyjaśnij (wyciągnij wnioski)

23. Jaka kara czeka oszustwo naukowe w środowisku uczonych?

24. Które z poniższych zdań jest hipotezą naukową? a) Chlorofil nadaje trawie kolor zielony. b) Ziemia obraca się wokół swojej osi, ponieważ istoty żywe potrzebują na przemian światła i ciemności. c) Przypływy i odpływy oceaniczne powstają pod wpływem Księżyca.

25. Odpowiadając na pytanie: „Skąd bierze się materiał niezbędny do wzrostu roślin?”, Arystoteles logicznie twierdził, iż z ziemi. Zastanów się, czy ta hipoteza jest prawdziwa, fałszywa, czy częściowo prawdziwa. Jakie doświadczenie możesz zaproponować na potwierdzenie swego stanowiska?

26. Wychodząc z cienia na światło słoneczne, odczuwasz podobne uczucie ciepła, jak siedząc przy ogniu w zimnym pomieszczeniu. Uczucie ciepła w świetle słonecznym nie bierze się z powodu wysokiej temperatury (znacznie wyższą temperaturę uzyskuje się w łuku spawarki), ale dlatego, że Słońce jest duże. Co twoim zdaniem jest większe: promień Słońca, czy odległość między Ziemią i Księżycem? Porównaj swe przypuszczenie z danymi zamieszczonymi na wewnętrznej stronie okładki. Czy twoja odpowiedź cię nie dziwi?

27. Czego (przypuszczalnie) nie rozumie osoba mówiąca: „To tylko teoria naukowa”?

28. Cień rzucany przez pionową kolumnę w południe w Aleksandrii podczas przesilenia letniego równy jest 1/8 jej wysokości. Odległość Aleksandrii od Syene równa jest 1/8 promienia Ziemi. Czy można uzasadnić równość tych liczb na gruncie geometrii?

29. Przypuśćmy, że Słońce jest mniejsze niż jest faktycznie, ale odległość Aleksandrii do Syene jest taka sama. Czy wtedy cień kolumny w Aleksandrii w południe byłby większy, czy mniejszy podczas przesilenia?

Pomyśl i przedyskutuj (wyraź swój pogląd)

30. Wielki filozof i matematyk Bertrand Russell (1872–1970) pisze o swych wczesnych poglądach, które jednak odrzucił w starszym wieku. Czy uważasz to za przejaw jego słabości, czy siły? Czy przypuszczasz, że twoje poglądy ulegną zmianie w przyszłości pod wpływem nowych doświadczeń, czy też doświadczenia te umocnią cię w dotychczasowych przekonaniach?

31. Bertrand Russell pisał: „Myślę, że musimy zachować wiarę w wiedzę naukową jako coś godnego chwały. Nie twierdzę, że nauka nigdy nie czyni szkody. Takie uogólnienia zawsze można odrzucić przez odpowiednio dobrane przykłady. Upieram się jednak zdecydowanie przy tym, że nauka czyni znacznie więcej pożytku niż zła, natomiast strach przed nią przynosi znacznie więcej szkód niż dobra”. Podaj przykłady na poparcie tej tezy.

32. Twój ulubiony młody krewniak zastanawia się, czy dołączyć do dużej, rosnącej grupy społecznej tylko dlatego, by zyskać nowych przyjaciół. A ty jesteś w trakcie poszukiwania rady dla niego. Zanim odpowiesz, sprawdź, co charyzmatyczny lider tej grupy mówi swoim zwolennikom: „I tak właśnie musicie postępować. Po pierwsze, nigdy nie kwestionujcie pytań, jakie wam stawiam. Po drugie, nigdy nie pytajcie o sprawy, które przeczytacie w naszych książkach”. Jak byś na to odpowiedział?

Część 1

Mechanika

A to ciekawe! Liczba kul odskakujących jest taka sama, jak liczba kul uderzających. Ale dlaczego? Powodem są pewnie jakieś mechaniczne reguły. O tym, dlaczego kule zachowują się w tak przewidywalny sposób, dowiem się po poznaniu praw mechaniki, opisanych w następnych dziewięciu rozdziałach. Co najważniejsze, poznanie tych praw zapewni mi głębszą intuicję w rozumieniu otaczającego mnie świata.

2

Pierwsza zasada dynamiki Newtona – bezwładność

2.1. Ruch w ujęciu Arystotelesa

2.2. Doświadczenia Galileusza

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

2.4. Siła wypadkowa. Wektory

2.5. Warunki równowagi

2.6. Siła podparcia

2.7. Równowaga ciał poruszających się

2.8. Ruch Ziemi

1 Will Maynez pokazuje, że bezwładność kowadła znajdującego się na piersi autora jest w stanie zamortyzować uderzenie młota; 2  Wahająca się skała jest świetną ilustracją bezwładności; 3  Cedric i Anne Linder porównują różnice w naprężeniu linki z podwieszonym ciężarkiem; 4 Karl Westerberg pyta swoich uczniów, która linka – dolna czy górna – zerwie się, gdy dolny koniec zostanie nagle szarpnięty

Nie wszyscy nauczyciele fizyki darzą sympatią tę książkę. Wolą zakasać rękawy i od razu wziąć się za problem, nie tracąc czasu na wnikania w jego istotę. W roku 1992 z przyjemnością zobaczyłem artykuł w czasopiśmie The Physics Teacher, w którym jeden z profesorów z Afryki Południowej donosi o nauczaniu fizyki pojęciowej z bardzo dobrym rezultatem. Skontaktowałem się z nim i od tego czasu jesteśmy przyjaciółmi. Mówię tu o Cedricu Linderze, który wychował się i studiował fizykę w Afryce Południowej, następnie kontynuował studia w Rutgers w stanie New Jersey, po czym wstąpił na University of British Columbia, uzyskując tam doktorat w 1989 r.

Efektem tego artykułu, wychwalającego pojęciowe nauczanie fizyki i przedstawiającego prace autora w zakresie nauczania fizyki, było zainteresowanie wśród dydaktyków z Uppsala University w Szwecji. Linder przyjął propozycję utworzenia tam Zakładu Badawczego Dydaktyki Fizyki w ramach Wydziału Fizyki i Astronomii. Ze swoją żoną Anne zamieszkali w Uppsali, przy czym Anne została członkiem rady jako badacz i administrator tej grupy.

Państwo Linderowie stopniowo zapraszali dydaktyków z całego świata na seminaria i warsztaty, zachęcając ich do dużej aktywności w fizyce. Część nauczycieli fizyki potrafiła uczynić z fizyki bardzo przyjemne przeżycie. Jak to dobrze, że Cedric znalazł się w tej grupie i rozwinął ją.

2.1. Ruch w ujęciu Arystotelesa

Arystoteles dzielił ruch na dwa rodzaje: ruch naturalny i ruch gwałtowny. Omówimy tu każdy z nich nie jako materiał do nauczenia się, ale jako pewien rodzaj odniesienia pomocnego do opisu współczesnego.

Arystoteles uważał ruch naturalny jako coś wynikającego z samej natury obiektu. Zgodnie z wyobrażeniami Arystotelesa każde ciało na świecie ma przypisane właściwe mu miejsce, określone przez jego naturę; jeśli znajdzie się poza tym miejscem, to pojawia się dążność do powrotu do niego. Rzucona swobodnie bryła gliny zawsze jest przyciągana ku powierzchni Ziemi. Niepowstrzymywany dymek z papierosa zawsze zmierza ku górze. Ciała będące mieszaniną gliny i powietrza (ale z przewagą gliny), pióra spadają w dół, ale nie tak szybko, jak bryłka gliny. Uważano, że cięższe ciała poruszają się szybciej. Dlatego też przypuszczano, że ciała spadają z szybkością proporcjonalną do ich ciężaru: im cięższe ciało, tym szybciej spada.

Ruch naturalny powinien być albo ruchem po prostej w górę lub w dół (tak poruszają się wszystkie ciała na Ziemi), albo ruchem po okręgu (ciała niebieskie). Ruch okrężny – w przeciwieństwie do ruchu po prostej – nie ma końca, ani początku, dokładnie powtarza się. Arystoteles wierzył, że ruch ciał niebieskich podlega innym prawom. Uważał, iż są one doskonałymi kulami zbudowanymi z idealnej i niezmiennej substancji, którą nazywał kwintesencją.[10] Jedynym ciałem niebieskim, wykazującym pewną zmienność swej „twarzy”, był Księżyc. Średniowieczni chrześcijanie, nadal ulegający nauczaniu Arystotelesa, naiwnie tłumaczyli te niedoskonałości Księżyca tym, że jako najbliższy Ziemi był skażony przez „skorumpowaną” Ziemię.

Drugi w klasyfikacji Arystotelesa ruch (ruch gwałtowny) był skutkiem pchania lub ciągnięcia. Ruch gwałtowny był ruchem narzuconym z zewnątrz. Człowiek pchający wózek albo podnoszący jakiś ciężar powodował ruch, podobnie jak przy rzucaniu kamieniem lub przeciąganiu liny. Wiatr powodował ruch statków. Powódź porywała głazy i pnie drzew. Ogólnie można powiedzieć, że ruch gwałtowny był skutkiem działania sił zewnętrznych przyłożonych do rozważanych ciał. One nie poruszały się samorzutnie, lecz musiały być popchnięte lub pociągnięte.

Pojęcie ruchu gwałtownego napotykało pewne trudności, gdyż nie zawsze można było doszukać się sił pchania lub ciągnięcia. Na przykład napięta cięciwa łuku działała na strzałę jedynie do momentu, zanim strzała nie opuściła łuku. Wyjaśnienie dalszego biegu strzały wymagało wprowadzenia jakiejś innej siły pchającej. Dlatego Arystoteles wyobrażał sobie, że ruch strzały jest wynikiem zgęszczenia powietrza na jej tylnym końcu, które w ten sposób zapobiega powstawaniu w tym miejscu próżni. Strzała jest popychana przez powietrze do przodu na podobnej zasadzie, jak kawałek mydła jest poruszany w wannie, gdy jeden jego koniec zostanie ściśnięty.

Podsumowując, Arystoteles myślał, że każdy ruch wynika albo z natury poruszającego się ciała, albo jest skutkiem pchania lub ciągnięcia. Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu, to jego ruch jest możliwy jedynie pod wpływem działania zewnętrznego. Z wyjątkiem ciał niebieskich stanem normalnym jest stan spoczynku.

Poglądy Arystotelesa na temat ruchu były początkiem myślenia naukowego. Chociaż on sam nie traktował ich jako ostatniego słowa na ten temat, jego następcy przez kolejne 2000 lat przyjmowali je za niepodlegające dyskusji. Głęboko zakorzenionym przekonaniem przez stulecia (starożytność, średniowiecze i wczesny renesans) było założenie, że stan spoczynku jest naturalnym stanem każdego ciała. Dla większości myślicieli żyjących przed XVI wiekiem było oczywiste, że Ziemia niezmiennie znajduje się na swym właściwym miejscu i że nie sposób wyobrazić sobie siły zdolnej do jej poruszenia. Stąd płynął oczywisty wniosek, że Ziemia nie może się poruszać.

Sprawdzian

Czy jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem myślenie, że Ziemia znajduje się na własnym miejscu i że poruszenie jej wymagałoby niewyobrażalnej siły, jak uważał Arystoteles, i że Ziemia jest w stanie spoczynku względem Wszechświata?

Odpowiedź

Poglądy Arystotelesa były rozsądne i zgodne z codzienną obserwacją. Tak, że zanim zapoznasz się z fizyką w trakcie studiowania tej książki, musisz przyznać, że były one zgodne ze zdrowym rozsądkiem. Lecz w miarę poznawania nowych praw natury odkryjesz inne reguły zdroworozsądkowe, wykraczające poza myślenie Arystotelesa.

Ruch Ziemi według Kopernika

W podobnym intelektualnym klimacie polski astronom Mikołaj Kopernik (1473–1543) sformułował swą teorię o ruchu Ziemi. Na podstawie obserwacji astronomicznych ruchu Słońca, Księżyca i planet na tle nieba doszedł do wniosku, że to Ziemia (i inne planety) krąży wokół Słońca. Przez wiele lat pogląd ten nie był upowszechniany z dwóch powodów. Po pierwsze, Kopernik bał się prześladowań; jego pogląd tak bardzo różnił się od powszechnie przyjętego wówczas obrazu świata, że musiał być potraktowany jako atak na istniejący porządek. Po drugie, on sam nie był pewien swoich racji; nie mógł pogodzić ruchu Ziemi ze znanymi wówczas prawami ruchu, a pojęcie bezwładności było wówczas nieznane. Jednak w ostatnim okresie swego życia za namową bliskich przyjaciół przesłał swą pracę De Revolutionibus do wydrukowania. Pierwszą kopię swego słynnego opracowania otrzymał w dniu śmierci (24 maja 1543 r.).

Mikołaj Kopernik (1473–1543)

Większość z nas zna reakcję średniowiecznego Kościoła na teorię heliocentryczną. Ponieważ poglądy Arystotelesa stały się istotną częścią doktryny kościelnej, toteż ich podważanie znaczyło kwestionowanie samego Kościoła. Zdaniem wielu czołowych osobistości kościelnych, teoria heliocentryczna nie tylko podważała ich autorytet, ale godziła w fundamenty wiary i cywilizacji w ogóle. Ich obawy były w pełni uzasadnione. Tak, czy owak, ta teoria zmusiła ich do zmiany poglądów na Wszechświat – nawet jeśli Kościół w końcu je uzna.

Arystoteles (384 – 322 p.n.e.)

Arystoteles – grecki filozof, uczony i nauczyciel był synem osobistego lekarza króla Macedonii. W wieku 17 lat wstąpił do Akademii Platońskiej, gdzie pracował i studiował przez 20 lat aż do śmierci Platona. Był nauczycielem młodego Aleksandra Wielkiego. Osiem lat później założył własną szkołę. Zamiarem Arystotelesa było uporządkowanie istniejącej wówczas wiedzy, podobnie jak Euklides usystematyzował geometrię. Arystoteles wykonał wiele krytycznych obserwacji, gromadził różne okazy, zebrał, zestawił i sklasyfikował niemal całą ówczesną wiedzę fizyczną. Jego systematyczne podejście stało się metodą, na której wyrosła później zachodnia nauka. Po śmierci Arystotelesa jego opasłe notatniki były przechowywane w jaskiniach blisko jego domu, a później zostały sprzedane bibliotece w Aleksandrii. W okresie mrocznego średniowiecza nauka szkolna zanikła w prawie całej Europie; wtedy też zapomniano o dziełach Arystotelesa i zagubiono je. Jednak niektóre teorie starożytnych Greków zachowały się w szkołach na terenie dwóch imperiów: bizantyjskiego i islamskiego. Różne teksty greckie zostały w XI i XII w. odtworzone w Europie i przetłumaczone na język łaciński. Kościół katolicki, będący wówczas główną siłą polityczną i kulturalną w Europie Zachodniej, najpierw potępił prace Arystotelesa, ale później je zaakceptował i włączył do swej oficjalnej doktryny.

2.2. Doświadczenia Galileusza

Pochyła wieża w Pizie

To Galileusz – największy uczony początku siedemnastego wieku – był w pełni przekonany do teorii Kopernika o poruszającej się Ziemi. Jednocześnie krytykował koncepcję ruchu według Arystotelesa. Może nie był pierwszym, który wskazywał na trudności tej koncepcji, ale pierwszy dostarczył przekonujących dowodów doświadczalnych na jej obalenie.

Hipotezę Arystotelesa o spadających ciałach Galileusz obalił bardzo łatwo. Jak mówią, zrzucał on ciała o różnej masie ze szczytu krzywej wieży w Pizie i porównywał ich ruch. W przeciwieństwie do Arystotelesa zauważył, że kamień dwa razy cięższy od innego kamienia nie spada dwa razy szybciej. Odkrył, że czas spadania jest taki sam dla wszystkich ciał (jeśli nie brać pod uwagę niewielkich różnic związanych z oporem powietrza). Jeśli zostaną upuszczone jednocześnie, spadają jednocześnie na Ziemię. Pewnego razu Galileusz zebrał podobno jako świadków duży tłum ludzi i puszczał z wieży równocześnie dwa ciała: lekkie i ciężkie. Legenda głosi, że wielu spośród obserwatorów, którzy widzieli jednoczesny upadek obu ciał, szydziło potem z Galileusza i nadal obstawało przy poglądach Arystotelesa.

Rysunek 2.1

Słynny pokaz Galileusza

Równie pochyłe

Galileusza interesowało nie tyle to, jak ciała się poruszają, lecz dlaczego się poruszają. Twierdził, że to nie myślenie, lecz eksperyment jest najlepszym sprawdzianem wiedzy.

Arystoteles był dociekliwym obserwatorem przyrody, zajmując się zjawiskami zachodzącymi w bezpośrednim otoczeniu, a nie abstrakcyjnymi problemami niewystępującymi w środowisku naturalnym. Według niego ruch zawsze odbywa się w jakimś ośrodku stawiającym opór, takim jak powietrze lub woda. Uważał, że próżnia nie istnieje i nie traktował poważnie rozważań nieuwzględniających oddziaływania ośrodka na ruch. Było to czymś zasadniczym w teorii Arystotelesa, zgodnie z którą ruch ciała wymaga pchania lub ciągnięcia. Galileusz odrzucił to podstawowe założenie, twierdząc, że nawet bez ingerencji sił zewnętrznych ciało może poruszać się ruchem prostoliniowym. Do tego niepotrzebne jest ani pchanie, ani ciągnięcie, ani żadna inna siła.

Rysunek 2.2

Ruch kuli na różnych płaszczyznach

Galileusz sprawdzał tę hipotezę, śledząc ruch różnych ciał na płaskich powierzchniach pochylonych pod różnymi kątami. Zauważył, że kula tocząca się w dół zwiększa swą prędkość, kula zaś tocząca się w górę zmniejsza ją. Stąd wysnuł wniosek, że kula poruszająca się po płaszczyźnie poziomej nie powinna zmieniać prędkości. Kula oczywiście w końcu zatrzyma się, ale to nie z powodu swojej „natury”, ale z powodu sił tarcia. Ten wniosek potwierdzało inne doświadczenie Galileusza z użyciem gładkich powierzchni. Im mniejsze było tarcie, tym dłużej trwał ruch; im mniejsze tarcie, tym bardziej ruch był zbliżony do ruchu jednostajnego, ze stałą prędkością. Fakty te ujął w stwierdzeniu, że przy braku tarcia (lub innych sił oporu) ruch na poziomej płaszczyźnie może trwać nieskończenie długo.

Galileusz (Galileo Galilei) (1564–1642)

Galileusz urodził się w Pizie, w tym samym roku, w którym urodził sie Szekspir, a zmarł Michał Anioł. Najpierw studiował medycynę na uniwersytecie w Pizie, następnie poświęcił się matematyce. Zainteresował się mechaniką i wkrótce stał się przeciwnikiem wyznawców teorii Arystotelesa. Eksperymenty Galileusza o spadających ciałach, jak wspomniano wcześniej, obaliły twierdzenie Arystotelesa, że prędkość spadającego przedmiotu jest proporcjonalna do jego masy. Jego odkrycia zagroziły również autorytetowi Kościoła, który utrzymywał, że to nauki Arystotelesa były częścią Chrześcijańskiej doktryny. Galileusz nadal informował o swoich obserwacjach teleskopowych, co doprowadziło do zaostrzenia konfliktu z Kościołem. Mówił o wykryciu księżyców krążących wokół Jowisza, podczas gdy Kościół przekonywał, że wszystko w niebiosach krąży wokół Ziemi. Odnotował ciemne plamy na Słońcu, jednak według nauki Kościoła, Słońce stworzone przez Boga było doskonałym źródłem światła bez jakiejkolwiek skazy. Chcąc uniknąć losu Giordana Bruno, który obstając przy modelu układu słonecznego Kopernika został spalony na stosie w 1600 r., Galileusz musiał odwołać swoje poglądy. Pomimo to został skazany na dożywotni areszt domowy. Przedtem uszkodził sobie wzrok, patrząc przez teleskop na Słońce, co doprowadziło go do ślepoty w wieku 74 lat. Zmarł 4 lata później. Każda epoka ma swoich intelektualnych buntowników, którym udaje się przesunąć granice wiedzy coraz dalej. Jednym z nich jest z pewnością Galileusz.

To stwierdzenie znalazło poparcie w jeszcze jednym doświadczeniu Galileusza, który dostarczył innego sposobu argumentacji. Dwie równie pochyłe ustawił tak, by ich dolne krawędzie stykały się z sobą. Zaobserwował, że kula puszczona (bez prędkości początkowej) ze szczytu jednej równi stacza się w dół, a następnie kontynuuje ruch w górę po drugiej równi i zatrzymuje się niemal na takiej samej wysokości, jaką miała początkowo. Stąd płynie wniosek, że tarcie jest jedynym powodem zmniejszania się tej wysokości; im gładsze powierzchnie, tym różnica obu tych wysokości staje się mniejsza. Następnie zmniejszył pochylenie drugiej równi. Kula ponownie osiągnęła tę samą wysokość, ale poruszała się dalej. Kolejna redukcja kąta nachylenia dała identyczny wynik: kula osiągnęła podobną wysokość, ale na jeszcze dłuższej drodze. Pojawiło się pytanie: jak daleko musiałaby poruszać się kula, by dotrzeć na pierwotną wysokość, gdyby druga równia była całkiem pozioma i dostatecznie długa? Odpowiedź była oczywista: ruch musiałby trwać nieskończenie długo – wysokość taka nigdy nie zostałaby osiągnięta.[11]

Galileusz analizował to w jeszcze inny sposób. Ponieważ ruch w dół był we wszystkich przypadkach taki sam, prędkość każdej kuli zaczynającej ruch w górę (na drugiej równi) musiała być taka sama. Gdy równia ta jest bardziej stroma, prędkość kuli wytracana jest szybciej. Na równi o mniejszym nachyleniu zmiany prędkości są wolniejsze i ruch kuli trwa dłużej. W skrajnym przypadku równi poziomej kula w ogóle nie traci prędkości. Jeśli nie ma sił hamujących, to ruch kuli jest niezmienny i jej prędkość jest stała. Ta skłonność poruszających się ciał do kontynuacji ruchu nazywa się ich bezwładnością.

Rysunek 2.3

Kula staczająca się z lewej równi dąży do osiągnięcia pierwotnej wysokości przy wtaczaniu się na równię prawą. Jeśli nachylenie prawej równi jest mniejsze, to kula przebywa na niej dłuższą drogę

Galileusz opublikował swą pierwszą pracę matematyczną na temat ruchu w 1632 r. – 12 lat po tym, jak Pielgrzymi dotarli do Plymouth Rock.

Wprowadzenie przez Galileusza pojęcia bezwładności całkowicie zdyskredytowało teorię ruchu Arystotelesa. Arystoteles nie używał pojęcia bezwładności, ponieważ nie wyobrażał sobie ruchu bez tarcia. W jego przekonaniu każdemu ruchowi towarzyszy opór, który zajmuje centralną pozycję w całej koncepcji ruchu. Niezdolność Arystotelesa do pojmowania tarcia takim, jakim ono jest naprawdę, czyli jako jedną z wielu możliwych sił, zahamowało rozwój fizyki na blisko 2000 lat, aż do czasu Galileusza. Jeśli pojęcie bezwładności zastosujemy do Ziemi, to jasne się staje, że nie potrzeba żadnej siły, by jej ruch był możliwy. To była droga, która umożliwiła Newtonowi stworzenie nowej wizji świata.

Sprawdzian

Czy poprawne jest mówienie, że sama bezwładność powoduje kontynuowanie ruchu ciała, gdy żadna siła nie działa?

Odpowiedź

Mówiąc ściśle – nie. My nie wiemy, dlaczego ciała kontynuują ruch bez udziału sił zewnętrznych. Pomimo to posługujemy się pojęciem bezwładności, jako tej cechy obiektów materialnych, która wyraża przewidywalność ich ruchu. Rozumiemy wiele rzeczy i mamy dla nich odpowiednie nazwy i oznaczenia. Wielu rzeczy nie rozumiemy, lecz i dla nich mamy nazwy i oznaczenia. Nauczanie nie polega na tworzeniu nowych nazw i oznaczeń, lecz na poznawaniu, które z nich rozumiemy, a których nie.

W roku 1642, siedem miesięcy po śmierci Galileusza, urodził się Isaac Newton. W wieku 23 lat odkrył on słynne prawa rządzące ruchem, które ostatecznie obaliły poglądy Arystotelesa dominujące w umysłach najwybitniejszych myślicieli przez blisko dwa tysiąclecia. W tym rozdziale omawiamy pierwszą zasadę dynamiki, powracając do pojęcia bezwładności zaproponowanego wcześniej przez Galileusza. (Trzy zasady dynamiki Newtona po raz pierwszy zostały opublikowane pod jego nazwiskiem w jednej z najważniejszych książek tamtych czasów, Principia).

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Pogląd Arystotelesa, jakoby każdy ruch wymagał ciągłego działania siły, został odrzucony przez Galileusza, który wykazał, że ruch może być kontynuowany również bez użycia siły. Tę tendencję do podtrzymywania ruchu Galileusz nazwał bezwładnością (inercją). Newton uściślił poglądy Galileusza, formułując pierwszą zasadę dynamiki, nazywaną też prawem bezwładności. Tak pisał Newton w swej książce Principia (przetłumaczoną z łacińskiego):

I zasada dynamiki: Jeśli na ciało nie działa żadna siła, to pozostaje ono w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Rysunek 2.4

Przejaw bezwładności

Kluczową sprawą w tym sformułowaniu jest kontynuacja – utrzymywanie bez zmian stanu ruchu tak długo, dopóki nie zadziała jakaś siła zewnętrzna. Jeśli ciało spoczywało, to pozostanie w spoczynku. Jeśli jest w ruchu, to nadal będzie to czynić bez zmiany kierunku ruchu i jego prędkości. Mówiąc krótko, prawo to orzeka, że ciało nie przyspiesza samo z siebie; przyspieszenie musi być narzucone z zewnątrz, wbrew tendencji do podtrzymywania pierwotnego stanu ruchu. Ciała spoczywające dążą do przebywania w stanie spoczynku, ciała poruszające się dążą do utrzymania tego ruchu bez zmiany prędkości. Jeśli siła wypadkowa nie występuje, ciało porusza się po linii prostej w nieskończoność.

Rysunek 2.5

Przykłady bezwładności

Sprawdzian

Krążek hokejowy początkowo ślizga się po lodzie, a w końcu zatrzymuje się. Jak zachowanie to wyjaśniłby Arystoteles? Jak Galileusz i Newton? A jakie jest twoje zdanie? (pomyśl zanim przeczytasz poniższą odpowiedź)

Odpowiedź

Arystoteles prawdopodobnie powiedziałby, że krążek porusza się tak, by osiągnąć swój stan naturalny, jakim jest stan spoczynku. Galileusz i Newton przypuszczalnie powiedzieliby, że naturalny jest ruch jednostajny, zatem do zatrzymania krążka potrzebna jest pewna siła, którą w istocie jest tarcie krążka o lód. Tarcie to jest dużo mniejsze niż w ruchu po drewnianej podłodze, dlatego też krążek porusza się po lodzie znacznie szybciej. Na ostatnie pytanie odpowiedzieć możesz tylko ty sam.

Esej osobisty

Wszkole średniej mój doradca zasugerował, abym nie zapisywał się na zajęcia z nauk przyrodniczych i matematyki, a zamiast tego skupił się na rozwijaniu talentu, jaki przejawiałem do sztuki. Posłuchałem go. Moją pasją było wówczas rysowanie komiksów i boksowanie – w tych dziedzinach nie osiągnąłem jednak większych sukcesów. Po odbyciu służby wojskowej szukałem szczęścia w grafice, a mroźne bostońskie zimy sprawiły, że przeniosłem się do cieplejszego Miami na Florydzie. Tutaj, mając 26 lat, dostałem pracę przy malowaniu bilbordów i spotkałem człowieka, który wpłynął na mnie intelektualnie – Burla Greya. Tak samo jak ja, Burl nigdy nie uczył się fizyki w szkole średniej. Pasjonował się jednak naukami ścisłymi, a tą pasją i wieloma zagadnieniami związanymi z nauką dzielił się ze mną podczas wspólnego malowania. Pamiętam, gdy Burl zapytał mnie o napięcie w linach utrzymujących rusztowanie, na którym staliśmy. Rusztowanie składało się jedynie z dużej, poziomej deski uwieszonej na parze lin. Burl poruszył liną znajdującą się na jego końcu rusztowania i poprosił mnie, abym zrobił to samo z swoją. Porównywał napięcie w obydwu linach, chcąc ustalić, która z nich jest bardziej naprężona. Burl był cięższy niż ja, uzmysłowił więc sobie, że napięcie w jego linie musi być większe. Podobnie jak w przypadku mocno naciągniętej struny w gitarze, bardziej napięta lina brzdąka na wyższym tonie. Odkrycie, że lina Burla ma wyższy ton wydawało się sensowne. Miała ona przecież większe obciążenie.

Gdy udałem się w kierunku Burla, aby pożyczyć jeden z jego pędzli, zapytał, czy napięcie w linach zmieniło się. Czy napięcie w linie wzrosło, gdy się przybliżyłem? Obydwaj zgodziliśmy się, że tak właśnie powinno się stać, ponieważ lina Burla utrzymywała jeszcze większe obciążenie. A co moją liną? Czy napięcie zmniejszyło się? Przyjęliśmy, że tak, obciążenie tej liny zmniejszyło się. Wtedy nie wiedzieliśmy, że dyskutowaliśmy o fizyce. Bardzo przesadzaliśmy, aby wzmocnić nasze rozumowanie (a tak właśnie postępują fizycy). Gdybyśmy stanęli na jednym krańcu rusztowania i wychylili się na zewnątrz, łatwo sobie wyobrazić przeciwny jego koniec wznoszący się jak koniec huśtawki. Przeciwna lina stałaby się zaś wiotka, ponieważ nie byłoby w niej napięcia. Zdaliśmy sobie sprawę z tego, że gdybym szedł w kierunku Burla, to napięcie w mojej linie stopniowo zmniejszałoby się. To była świetna zabawa, zadawać sobie takie pytania i próbować na nie odpowiedzieć.

Pytanie, na które nie potrafiliśmy odpowiedzieć, dotyczyło naprężenia liny: czy będzie ono malało w mojej linie, gdy się od niej oddalę, a równocześnie, czy będzie ono wzrastać w linie Burla. Przykładowo, jeżeli naciąg mojej liny zmniejszy się o 50 niutonów, czy lina Burla zyska 50 niutonów? W tamtej rozmowie użyliśmy jednostki masy: funta, tutaj podaję jednak naukową jednostkę siły niuton (skrót: N). Czy wzrost wyniesie więc dokładnie 50 N? Jeśli tak, czy możliwy byłby tak duży zbieg okoliczności? Odpowiedź poznałem ponad rok później, gdy natchniony przez Burla porzuciłem malowanie na pełen etat i poszedłem na studia, aby zagłębić się w naukę.[12]

Na studiach dowiedziałem się, że o obiekcie pozostającym w spoczynku (np. rusztowanie do malowania, na którym staliśmy) mówi się, że znajduje się w równowadze. Oznacza to, iż wszystkie oddziałujące na niego siły równoważą się do zera. Tak więc do sił skierowanych ku górze, które pochodziły z lin utrzymujących rusztowanie, faktycznie należy dodać nasze ciężar i ciężaru rusztowania. Utrata 50 N w jednej linie skutkuje przyrostem o 50 N w drugiej.

Opowiadam tą prawdziwą historię, ponieważ chcę podkreślić, że czyjeś myślenie staje się całkowicie inne, gdy poznaje się zasadę naprowadzającą na właściwy tok rozumowania. Dzisiaj, gdy patrzę na jakikolwiek nieruchomy przedmiot, od razu wiem, że wszystkie siły, które na niego oddziałują, równoważą się. Postrzegamy naturę inaczej, gdy wiemy, jakie reguły nią rządzą. Bez znajomości zasad fizyki bywamy przesądni i wierzymy w magię tam, gdzie jej nie ma. Rzeczywiście, wszystko jest ze sobą połączone przy zaskakująco małej liczbie reguł w cudownie prosty sposób. Funkcjonowanie natury to istota badań fizyki.

2.4. Siła wypadkowa. Wektory

Zmiany ruchu wywołane są przez siły lub ich kombinacje (w następnym rozdziale zmiany te nazwiemy przyspieszeniem). Najprostsze wyobrażenie pojęcia siły to pchanie lub ciągnięcie. Siły mogą być różnego rodzaju: grawitacyjne, elektryczne, magnetyczne, czy też napięcie mięśni. Kiedy na ciało działa więcej sił, mówimy wtedy o sile wypadkowej. Na przykład, jeśli we dwóch pchacie taką samą siłą jakiś przedmiot w tę samą stronę, to wypadkowa siła działająca na przedmiot jest dwa razy większa od siły każdego z was. Jeśli pchacie go w przeciwne strony, to wypadkowa siła jest równa zeru. Siły równe sobie co do wartości, lecz przeciwnie skierowane znoszą się. Każda z tych sił może być traktowana jako przeciwieństwo (negatyw) drugiej i ich suma algebraiczna – a zatem ich wypadkowa – jest równa zeru.

Rysunek 2.6 ilustruje sposób dodawania sił i konstruowania ich wypadkowej. Dwie siły o wartości 5 niutonów każda, działając w tę samą stronę, składają się na wypadkową o wartości 10 niutonów (niuton o symbolu N jest naukową jednostką siły). Gdy dwie siły o 5 niutonach działają w przeciwne strony, ich wypadkowa jest równa zeru. Jeśli siła 10-niutonowa działa w prawo, a 5-niutonowa – w lewo, to siła wypadkowa wynosi 5 niutonów i jest skierowana w prawo. Siły są przedstawiane za pomocą strzałek. Gdy długości i kierunki takich strzałek są narysowane w odpowiedniej skali, wówczas strzałki te nazywamy wektorami.

Rysunek 2.6

Siła wypadkowa

Każda wielkość wymagająca do pełnego opisu podania zarówno wartości, jak i kierunku, jest wielkością wektorową (rys. 2.7). Przykładami wielkości wektorowych są: siła, prędkość i przyspieszenie. Z kolei wielkości, które do opisu potrzebują jedynie wartości (bez podawania kierunku), nazywają się wielkościami skalarnymi.

Rysunek 2.7

Ta strzałka, której odcinek 1 cm odpowiada sile 20 N, reprezentuje siłę 60 N, skierowaną w prawo

Dodawanie wektorów działających równolegle w jednym kierunku jest proste. Jeśli mają ten sam zwrot dodają się, przy przeciwnych zwrotach – odejmują się. Suma dwóch lub więcej wektorów nazywa się ich wypadkową. Jeśli we dwóch pchacie jakiś przedmiot w tę samą stronę, to wypadkowa siła działająca na przedmiot jest dwa razy większa od siły każdego z was. Suma dwóch lub więcej wektorów nazywa się ich wypadkową.

Rysunek 2.8

Dwa wektory wzajemnie prostopadłe stanowią dwa boki prostokąta, którego przekątna równa jest wypadkowej tych wektorów

Aby znaleźć wypadkową dwóch wektorów niedziałających wzdłuż jednej prostej, korzystamy z zasady równoległoboku.[13] W tym celu wykreślamy równoległobok, na którym rozważane wektory umieszczamy na dwóch sąsiednich bokach. Przekątna takiej figury to wypadkowa tych wektorów. Na rysunku 2.8, oba równoległoboki są prostokątami.

W szczególnym przypadku, gdy dwa wektory mają taką samą wartość i są prostopadłe do siebie, równoległobok jest kwadratem (rys. 2.9). Długość przekątnej kwadratu wynosi , albo 1,41 długości boku, zatem wartość wypadkowej jest razy większa od każdego wektora. Na przykład, jeśli każdy z dwóch wektorów ma długość 100, to ich wypadkowa wynosi 141.

Rysunek 2.9

Dwa wektory o tej samej długości i prostopadłe do siebie tworzą kwadrat, którego przekątna jest ich wypadkową. Jej długość równa jest długości boku pomnożonej przez

Wektory sił

Na rysunku 2.10 pokazano dwie siły działające na pudełko. Jedna o wartości 30 niutonów, druga – 40 niutonów. Proste doświadczenie pokazuje, że ich wypadkowa ma wartość 50 niutonów.

Rysunek 2.11 pokazuje Nellie Newton wiszącą nieruchomo na sznurze do bielizny. Sznur działa jak para linek tworzących różne kąty względem pionu. Kolejne obrazki pokazują, że na Nellie działają trzy siły: jej ciężar, naprężenie lewej części sznura oraz naprężenie prawej części. Ze względu na różne kąty, naprężenie obu części sznura jest różne. Skoro Nelli wisi nieruchomo, to naprężenia obu części dodają się wektorowo tak, by zrównoważyć jej ciężar. Z której strony naprężenie jest większe? Reguła równoległoboku pokazuje, że z prawej strony. Dokładniejsze pomiary pokazałyby, że naprężenie prawej części jest blisko dwa razy większe niż lewej. Oba naprężenia sumują się tak, by zrównoważyć ciężar Nelli.

Więcej informacji o wektorach sił można znaleźć w Dodatku D na końcu tej książki oraz w książce Practicing Physics. W następnym rozdziale zajmiemy się wektorem prędkości.

Rysunek 2.10

Wypadkowa dwóch sił o wartościach 30 N i 40 N wynosi 50 N

Rysunek 2.11

a) Ciężar Nellie przedstawia strzałka pionowa. Dla zachowania równowagi potrzebny jest taki sam wektor, ale skierowany w górę (linia przerywana). b) Wektor przerywany jest przekątną równoległoboku utworzonego z wektorów zaznaczonych na zielono. c) Naprężenia linek to jego boki. Większe naprężenie występuje na prawej lince i ona łatwiej może się zerwać

Rysunek 2.12

Diana Liningr Markham pokazuje ułożenie poszczególnych wektorów z rys. 2.11

Rysunek 2.13

Burl Grey, który pierwszy zwrócił uwagę autora na siły naprężeń, zawiesił jedno opakowanie mąki o masie 1 kg na wadze sprężynowej pokazującej trochę ponad 9 N

2.5. Warunki równowagi

Jeśli przymocujesz kilogram mąki na sznurku i powiesisz ją na wadze ze skalą (rys. 2.13), to sprężyna wagi rozciągnie się tak, aż skala pokaże 1 kg. Rozciągnięta sprężyna jest pod wpływem siły zwanej naprężeniem (napięciem). Gdyby skala wagi laboratoryjnej była skalibrowana w niutonach, to jej wskazanie byłoby równe 9,8 niutonom. Niutony są jednostkami ciężaru, a w konsekwencji także siły. Jedno opakowanie mąki jest przyciągane przez Ziemię siłą grawitacyjną o wartości 9,8 niutona. Gdyby na wadze powiesić dwa takie opakowania, wynik brzmiałby: 19,6 niutonów.

Zauważ, iż na torebkę mąki działają dwie siły: naprężenie sprężyny, skierowane w górę i ciężar, skierowany w dół. Siły te są sobie równe, lecz przeciwnie skierowane i dlatego redukują się do zera. I dlatego torebka pozostaje w spoczynku. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, nie działa na nią żadna siła wypadkowa. Na zasadę tę można więc popatrzeć jako na zasadę równowagi mechanicznej.

Gdy całkowita wypadkowa siła działająca na ciało równa jest zeru, to mówimy, iż jest ono w równowadze mechanicznej.[14]

W zapisie matematycznym warunek równowagi jest następujący:

Σ F = 0.

Symbol Σ oznacza sumę wektorową, symbol F – siły. W przypadku ciała wiszącego nieruchomo (jak torebka mąki) to równanie mówi, że siły działające na niego w górę bilansują się z siłami działającymi w dół, tak by ich suma wektorowa była równa zeru. (Wielkości wektorowe uwzględniają kierunek; jeśli siłom skierowanym w górę przypiszemy znak „+”, to siłom w dół – znak „ – ” i dodając je, faktycznie je odejmujemy).

Na rysunku 2.14 widzimy rozkład sił na platformie linowej, na której stoją Burl i Paul malujący jakiś napis. Suma naprężeń w górę równa jest sumie ich ciężarów oraz ciężaru samej platformy. Zauważ, iż sumaryczna wartość dwóch wektorów zwróconych ku górze równa się sumie wartości trzech wektorów zwróconych w dół. Całkowita siła działająca na platformę jest równa zeru, tak więc jest ona w stanie równowagi.

Rysunek 2.14

Na będącej w równowadze platformie suma sił działających w górę równa sie sumie sił działających w dół Σ F = 0

Sprawdzian

Wyobraź sobie gimnastyczkę wiszącą na kółkach.

1. Jak rozłożą się siły naprężeń na linkach, jeśli gimnastyczka wisi tak, że jej ciężar rozkłada się po równo na oba kółka?

2. Przypuśćmy, że wisi ona tak, że nieco większa część jej ciężaru przenosi się na lewe kółko. Jakie będzie naprężenie prawej linki?

Odpowiedź

(Czy czytasz ten tekst, zanim wymyśliłeś i sformułowałeś rozsądną odpowiedź ? Jeśli tak, to czy także ćwiczysz swoje ciało tylko przez obserwowanie innych, jak robią pompki? Ćwicz swój umysł: jeśli napotkasz kolejne pytania kontrolne w tej książce, pomyśl, zanim przeczytasz odpowiedzi!).

1. Odczyty naprężeń obu linek będą jednakowe i równe połowie ciężaru gimnastyczki. Suma obu odczytów równa będzie jej ciężarowi.

2. Kiedy większa część ciężaru skupia się na lewej lince, odczyt naprężenia na prawej będzie mniejszy. Czy widzisz, że ta sytuacja jest mniej wyolbrzymiona niż na rys. 2.11, gdzie linki są ponadto obciążone odwrotnie?

Doświadczenie

1. Gdy Burl stoi dokładnie na środku platformy, naprężenie lewej liny wynosi 500 N. Wpisz naprężenie, jakie pokaże miernik na prawej linie? Podaj całkowity ciężar Burla i platformy (___________N).

2. Wpisz wskazanie prawego miernika w sytuacji, gdy Burl przesunie się w prawo.

3. Burl wpadł na głupi pomysł i zawisł na prawym końcu platformy. Wpisz wskazanie przyrządu z prawej strony.

Odpowiedzi

Czy twoje odpowiedzi są zgodne z warunkiem równowagi? W pytaniu 1 prawa lina napięta jest siłą 500 N, ponieważ Burl stoi na środku i obie liny dzielą jego ciężar po równo. Ponieważ suma obu naprężeń jest równa 1000 N, to łączny ciężar Burla i platformy musi być równy 1000 N. Jeśli siły działające w górę oznaczymy jako +1000 N, to siły zwrócone w dół będą równe –1000 N. Co się stanie, jeśli dodamy te wartości? Odpowiedzią jest zero. Widzimy więc, że Σ F = 0.

Czy na pytanie 2 odpowiedziałeś (prawidłowo) 830 N? Uzasadnienie: na podstawie pytania 1 wiemy, że suma naprężeń obu lin wynosi 1000 N. Skoro lewa lina jest obciążona siłą 170 N, to prawa musi być obciążona siłą równą 1000 N – 170 N = 830 N. Tak ci wyszło? No to ładnie. Jeśli nie, to porozmawiaj z kolegami aż do skutku. Wtedy czytaj dalej.

Odpowiedź na trzecie pytanie to 1000 N. Czy widzisz, że ta wartość pasuje do równości Σ F = 0?

2.6. Siła podparcia

Rozważmy książkę leżącą na stole. Jest ona w stanie równowagi. Jakie siły działają na nią? Jedną z nich jest jej ciężar spowodowany grawitacją. Ponieważ jest ona w równowadze, musi istnieć inna siła, tak by zredukowała działanie pierwszej do zera. Musi byś skierowana w górę, czyli przeciwnie do siły grawitacji. Tę siłę nazywamy siłą podparcia. Często nazywamy ją siłą normalną; musi ona równoważyć ciężar książki.[15] Jeśli przyjmiemy kierunek ku górze za dodatni, to skierowana w dół siła ciężkości będzie mieć wartość ujemną. Suma obu takich sił daje zero. Całkowita siła działająca na książkę jest też równa zeru. Mówiąc inaczej, Σ F = 0.

Działanie stołu można lepiej zrozumieć przez porównanie go ze zgniataną sprężyną (rys. 2.15). Naciskając sprężynę (w dół), czujesz, jak ona naciska na rękę (w górę). Podobnie zachowuje się książka; leżąc na stole, naciska na jego atomy, które zachowują się jak małe sprężynki. Książka naciska (w dół) na atomy, a one naciskają (w górę) na książkę. W ten sposób naciskane atomy wytwarzają siłę podparcia.

Gdy stoisz na wadze łazienkowej, działają na nią dwie siły. Jedną z nich jest działająca w dół siła ciężkości – wywierana na ciebie siła grawitacji. Druga – to działająca w górę siła reakcji podłogi. Siły te ściskają sprężynę wagi, której skala pokazuje wartość siły nacisku (rys.2.16). Siłą naciskającą wagę jest twój ciężar, który ma taka samą wartość, jak skierowana w górę siła reakcji. W stanie równowagi twój ciężar równy jest działającej na ciebie sile grawitacji.

Rysunek 2.15

(Z lewej) Stół działa na książkę siłą skierowaną w górę; jest ona równa skierowanemu w dół ciężarowi książki. (Z prawej) Sprężyna działa na dłoń siłą skierowaną do góry. Jest ona równa sile ściskania, jaką ręka wywiera na sprężynę w dół

Sprawdzian

1. Jaka jest wartość całkowitej siły działającej na wagę łazienkową, gdy stoi na niej człowiek ważący 75 kg?

2. Załóżmy, że stoisz na dwóch wagach łazienkowych, dzieląc swój ciężar po połowie na każdej z nich. Jaki wynik pokaże każda z tych wag? Co się stanie, gdy większą część swego ciężaru postawisz na jednej z wag?

Odpowiedzi

1. Zero, gdyż waga będzie oczywiście w równowadze. Waga rejestruje siłę podpierającą, która ma taką samą wartość jak ciężar, a nie siłę całkowitą.

2. Wagi pokażą połowę twego ciężaru. Suma obu wskazań bilansuje twój ciężar i dlatego całkowita siła działająca na ciebie jest równa zeru. Jeśli przechylisz się bardziej w jedną stronę, to jedna waga wskaże więcej niż połowę twego ciężaru, a druga – mniej, ale tak, by łącznie dawały wynik równy twemu ciężarowi. Podobnie było z gimnastykiem wiszącym na dwóch kółkach – jeśli jeden miernik pokazuje dwie trzecie twego ciężaru, to drugi pokaże jedną trzecią.

Rysunek 2.16

Twój ciężar jest siłą wywieraną przez ciebie na podpierającą cię powierzchnię. W stanie równowagi jest on równy sile grawitacyjnej

2.7. Równowaga ciał poruszających się

Stan spoczynku nie jest jedyną formą równowagi. Ciało poruszające się ze stałą prędkością wzdłuż linii prostej także jest w równowadze. Równowaga oznacza stan bez zmian. Kula tocząca się ze stałą prędkością wzdłuż linii prostej też jest w stanie równowagi – oczywiście zanim uderzy w przeszkodę. Zarówno podczas spoczynku (równowaga statyczna), jak i przy równomiernym toczeniu się (równowaga dynamiczna) spełniona jest równość Σ F = 0.

Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało nie może być w równowadze, gdy działa na niego tylko jedna siła. Siła całkowita nie jest wtedy równa zeru. Stan równowagi może być tylko wtedy, gdy działają co najmniej dwie siły. Równowagę można sprawdzić, obserwując, czy stan jego ruchu się zmienia.

Rozważmy teraz pudło przesuwane poziomo po posadzce w fabryce. Jeśli porusza się ono jednostajnie po linii prostej, to znajduje się w stanie równowagi dynamicznej. Świadczy to o tym, że na pudło działa więcej niż jedna siła. Tą dodatkową siłą jest tarcie między pudłem a posadzką. Z faktu, że całkowita siła równa jest zeru wynika, iż tarcie jest równe sile pchającej pudło do przodu, ale skierowane do tyłu.

Rysunek 2.17

Gdy pudło jest pchane siłą równą sile tarcia o podłoże, wypadkowa siła działająca na pudło jest równa zeru i pudło ślizga się ze stałą prędkością

Warunek równowagi, Σ F = 0, daje rozsądny sposób traktowania różnych ciał w stanie spoczynku: wiszących skał, przedmiotów w twoim pokoju, stalowych szyn na mostach czy w konstrukcjach budowlanych. Niezależnie od sytuacji, jeśli tylko ciało jest w równowadze statycznej, to wszystkie siły bilansują się do zera. Tak samo jest w przypadku ciał poruszających się jednostajnie, które nie przyspieszają, nie zwalniają i nie zmieniają kierunku ruchu. Również w przypadku równowagi dynamicznej wszystkie siły się równoważą. Zasada równowagi pozwala widzieć więcej niż oko przypadkowego obserwatora. To przyjemnie znać przyczyny stabilności przedmiotów w naszym codziennym życiu.

Sprawdzian

Samolot leci ze stałą prędkością wzdłuż poziomej linii prostej. Innymi słowy, jest on w stanie równowagi. Działają na niego dwie siły poziome: jedna to ciąg śmigła, popychający samolot do przodu, druga to opór powietrza, działający do tyłu. Która z tych sił jest większa?

OdpowiedŹ

Obie siły mają tę samą wartość. Przyjmijmy, że siła ciągu wytworzona przez śmigło ma znak dodatni. Wówczas opór powietrza jest ujemny. Skoro samolot jest w równowadze dynamicznej, to łatwo zauważysz, że suma obu sił jest równa zeru. Zatem samolot ani nie zwiększa, ani nie zmniejsza prędkości.

2.8. Ruch Ziemi

Kiedy Kopernik ogłaszał swe poglądy o ruchu Ziemi w XVI w., pojęcie bezwładności nie było jeszcze znane. Dużo wtedy dyskutowano, czy Ziemia się porusza, czy nie. Wielkość siły, mogącej poruszyć Ziemię wykraczała poza granice wyobraźni. Inny argument przeciw ruchowi Ziemi był taki: wyobraźmy sobie ptaka siedzącego na wysokim drzewie. Pod drzewem widzi wypasionego robaka, szybko sfruwa na dół i łapie go. To byłoby niemożliwe, gdyby Ziemia poruszała się zgodnie z poglądami Kopernika. Gdyby Kopernik miał rację, to prędkość Ziemi powinna wynosić 107 000 km na godzinę – wtedy okrążyłaby Słońce w ciągu roku. Po przeliczeniu na sekundy wychodzi, że prędkość Ziemi to 30 kilometrów na sekundę. Nawet gdyby ptak doleciał do ziemi w jedną sekundę, to robak w tym czasie przesunął by się o 30 km. Byłoby niemożliwe, by ptak zdążył zniżyć się i schwytać robaka. Ale w rzeczywistości ptaki chwytają owady i robaki, zlatując z gałęzi wysokich drzew.

Czy można odrzucić ten argument? Tak, jeśli powołamy się na pojęcie bezwładności. Nie tylko Ziemia porusza się z prędkością 30 kilometrów na sekundę, ale także drzewo i jego gałęzie, ptak na gałęzi, robak pod drzewem, a nawet powietrze wokół nich. Wszystko ma tę samą prędkość. Przedmioty pozostają w ruchu dopóty, dopóki nie pojawi się dodatkowa siła. Zatem, jeśli ptak sfruwa w dół, jego początkowa prędkość pozioma (30 km na sekundę) pozostaje niezmienna. On złapie robaka niezależnie od ruchu całego otoczenia.

Rysunek 2.18

Czy ptak może zeskoczyć prosto w dół i złapać robaka, skoro Ziemia porusza się z prędkością 30 km/s?

Stań teraz przy ścianie. Następnie podskocz tak, by twoje stopy oderwały się od podłogi. Czy pędząca z prędkością 30 km/s ściana wpadnie na ciebie? Oczywiście nie, gdyż ty również poruszasz się z taką samą prędkością; zarówno przed wyskokiem, w trakcie, jak i po nim. Prędkość 30 km/s jest prędkością Ziemi względem Słońca, a nie ściany względem ciebie.

Ludzie żyjący 400 lat temu mieli kłopoty ze zrozumieniem takich argumentów nie tylko dlatego, że nie pojmowali istoty bezwładności, ale też dlatego, że nie byli oswojeni z tak dużymi prędkościami. Powolne, wyboiste podróże w konnych pojazdach nie pozwalały na eksperymenty przybliżające pojęcie bezwładności. Obecnie możemy podrzucać w górę monetę w szybko jadącym samochodzie, autobusie, czy samolocie i z łatwością chwytamy ją, jakby pojazd nie poruszał się. To prosty dowód na istnienie bezwładności w poziomym ruchu monety – jej ruch cały czas jest taki sam. Moneta nie ucieka od nas. Na pionowy ruch monety wpływa tylko siła grawitacyjna.

Rysunek 2.19

Gdy podrzucisz monetę, siedząc w samolocie, ona zachowa się tak samo, jakby samolot stał na ziemi. Moneta nie ucieka od ciebie. To zasługa bezwładności

Pojęcie ruchu jest obecnie rozumiane inaczej niż przez naszych przodków. Arytosteles nie rozumiał pojęcia bezwładności, ponieważ nie wiedział, że wszystkimi rodzajami ruchu rządzą te same prawa. On wyobrażał sobie, że prawa ruchu na Ziemi są inne niż w Niebie. Ruch pionowy traktował jako naturalny, ruch poziomy zaś – jako nienaturalny, wymagający podtrzymującej go siły. Galileusz i Newton ze swej strony widzieli, że każde poruszające się ciało podlega tym samym regułom. Według nich ruch ciała nie wymaga żadnej siły, o ile nie ma sił przeciwnych ruchowi, np. siły tarcia. Możemy tylko zgadywać, jak potoczyłyby się losy nauki, gdyby Arystoteles znał uniwersalności praw ruchu.

Zestawienie pojęć

Bezwładność – skłonność ciał do przeciwstawiania się zmianom w ruchu.

Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności) – każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po prostej tak długo, jak długo wypadkowa siła działająca na nie pozostaje równa zeru.

Siła – w najprostszym przypadku pchanie lub ciągnięcie.

Siła całkowita – wektorowa suma sił działających na ciało.

Wektor – strzałka o odpowiedniej długości i kierunku, reprezentująca wielkość wektorową.

Wielkość wektorowa – wielkość mająca wartość i kierunek, jak np. siła.

Wielkość skalarna – wielkość mająca wartość, ale pozbawiona kierunku, jak np. masa lub objętość.

Wypadkowa – suma dwóch lub więcej wektorów.

Równowaga mechaniczna – stan ciała lub układu ciał, w którym nie zachodzą zmiany w ruchu. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, jeśli ciało spoczywa, to stan ten pozostaje nadal. Jeśli ciało porusza się, to stan jego ruchu nie zmienia się.

Prawo równowagi – w stanie równowagi suma działających na ciało sił równa się zeru, co zapisujemy w postaci Σ F = 0.

Pytania kontrolne (czy rozumiesz, co przeczytałeś)

Większość rozdziałów w tej książce kończy się zestawem pytań, poleceń, zadań lub ćwiczeń. Fragment zatytułowany: Pytania kontrolne służy lepszemu zrozumieniu treści i przyswojeniu materiału danego rozdziału. Zauważ, że odpowiedzi na te pytania można odnaleźć wewnątrz rozdziału. Polecenia typu Pomyśl i zrób skupiają się na takich pomysłach, które można prosto wykonać (ich opisu nie ma w treści rozdziału). Proste zalecenia typu Pomyśl i wyjaśnij zawierają najprostsze problemy matematyczne (nieobecne wewnątrz rozdziału). Twoja wprawa matematyczna przyda się w rozwiązywaniu zadań zatytułowanych Pomyśl i rozwiąż, rozwiniętych w następnym punkcie nazwanym Pomyśl i uszereguj. Wymienione tam zadania zachęcają do analizy i porównania wartości różnych wielkości. Ćwiczenia o nazwie Pomyśl i wyjaśnij zawierają syntezę materiału i wymagają raczej myślenia niż pamiętania informacji. Dopóki nie przeczytasz kilku rozdziałów książki, to przypuszczalnie uporasz się jedynie z kilkoma ćwiczeniami. Pytania z zakresu Pomyśl i przedyskutuj zachęcają do wywołania dyskusji w klasie. Zatem zacznij główkować i do roboty!

2.1. Ruch w ujęciu Arystotelesa

1. Jaki rodzaj ruchu: naturalny, czy gwałtowny, wykonuje Księżyc według Arystotelesa?

2. Jaki rodzaj ruchu przypisywał on Ziemi?

3. Jaki związek Ziemi z Księżycem widział Arystoteles?[16]

2.2. Doświadczenia Galileusza

4. Co odkrył Galileusz podczas swych słynnych doświadczeń na krzywej wieży w Pizie?

5. Co odkrył Galileusz o ruchu ciał i ich związku z siłami dzięki doświadczeniom na równiach pochyłych?

6. Czy bezwładność jest przyczyną podtrzymywania ruchu ciał poruszających się, czy też jest to tylko nazwa tej własności?

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

7. Jaki jest związek między pierwszą zasadą dynamiki Newtona a pojęciem bezwładności Galileusza?

8. Po jakiej drodze porusza się ciało przy braku sił zewnętrznych?

2.4. Siła całkowita. Wektory

9. Jaka siła całkowita działa na pudło, które jest pchane w prawo siłą 50 kilogramów, a w lewo – siłą 15 kilogramów.

10. Dlaczego siłę nazywamy wielkością wektorową?

11. Jaką wielkość reprezentuje przekątna równoległoboku (zgodnie z regułą jego konstrukcji)?

12. Jaka jest wypadkowa dwóch jednakowych sił o wartości 0,5 kilograma i wzajemnie prostopadłych?

13. Przypomnij sobie Nellie wiszącą nieruchomo na rysunku 2.11. Jakie byłoby naprężenie obu linek, gdyby obie wisiały pionowo?

2.5. Warunki równowagi

14. Czy siłę można wyrażać zamiennie w kilogramach wagowych i niutonach?

15. Jaka jest wypadkowa siła działająca na ciało, jeśli jest ono pchane w prawo siłą 80 niutonów i jednocześnie w lewo siłą 80 niutonów?

16. Jaka siła całkowita działa na pudło ciągnięte w dół siłą grawitacyjną o wartości 18 niutonów i utrzymywane w górze liną działającą siłą 18 niutonów?

17. Co to znaczy, że coś znajduje się w równowadze mechanicznej?

18. Podaj warunek równowagi w zapisie matematycznym.

2.6. Siła podparcia

19. Książka o ciężarze 15 N leży na poziomym stole. Jaką siłą stół naciska na książkę? Jaka jest wypadkowa siła działająca na nią?

20. Stojąc nieruchomo na wadze łazienkowej, odczuwasz siłę wywieraną na ciebie przez wagę. Jaka jest jej wartość w stosunku do twojego ciężaru?

2.7. Równowaga ciał poruszających się

21. Kula do kręgli nie porusza się – jest w stanie równowagi. Czy jest ona w stanie równowagi, gdy się toczy po prostej ze stałą prędkością?

22. Jaka jest wartość siły wypadkowej w przypadku równowagi statycznej i dynamicznej?

23. Jeśli pchasz pudło siłą 100 N, poruszając je ze stałą prędkością, to jaka jest wartość siły tarcia?

2.8. Ruch Ziemi

24. Jakich pojęć nie rozumieli ludzie żyjący w XVI w., gdy nie mogli zrozumieć ruchu Ziemi?

25. Ptak siedzący na drzewie przebywa 30 km/s względem odległego Słońca. Czy po sfrunięciu na ziemię nadal ma prędkość 30 km/s, czy może równą zeru?

26. Stań przy ścianie, która przebywa 30 km/s względem Słońca. Stojąc na ziemi masz taką samą prędkość. Czy zmieni się twoja prędkość, gdy wzniesiesz się nad podłogę? Jakiego argumentu użyjesz przy odpowiedzi?

Pomyśl i rozwiąż (zadania matematyczne)

27. Lucy Lightfoot stoi jedną nogą na jednej wadze łazienkowej, a drugą nogą – na drugiej wadze. Każda waga pokazuje 350 N. Jaki jest ciężar Lucy?

28. Henry Heavyweights waży 1200 N i stoi na dwóch wagach łazienkowych tak, że jedna pokazuje dwa razy więcej niż druga. Jakie są wskazania obu wag?

29. Na rysunku pokazana jest platforma linowa w stanie równowagi mechanicznej. Stojący na jej środku malarz waży 500 N. Naprężenie każdej liny wynosi 400 N. Ile wynosi ciężar platformy?

30. Na innej platformie o wadze 400 N stoi dwóch malarzy, jeden o ciężarze 500 N, drugi – 400 N. Lewa linka obciążona jest siłą 800 N. Jakie naprężenie jest na prawej lince?

Pomyśl i uszereguj (analiza)

31. Na platformie znajdują się Burl i Paul. Razem z platformą wywierają nacisk na utrzymujące ją liny. Uszereguj naprężenia lewej liny, od największego do najmniejszego, dla trzech sytuacji: A, B i C.

32. Uszereguj wypadkowe siły działające na bloki A, B, C, D, poczynając od najmniejszej.

33. Na stole leżą nieruchomo cztery obiekty.

a) uszereguj je (zaczynając od największej) według siły oporu, jaki stawiają przy wprawianiu w ruch,

b) uszereguj (zaczynając od największej) skierowane ku górze siły reakcji stołu (siły podparcia).

34. Trzy krążki A, B, C ślizgają się po lodzie ze znanymi prędkościami. Siły oporu powietrza i lodu są do zaniedbania.

a) Uszereguj (od największej do najmniejszej) siły potrzebne do podtrzymania ruchu.

b) W podobny sposób uszereguj siły niezbędne do zatrzymania krążków w tym samym czasie.

35. Podobne rozumowanie dotyczy przykładu z wyrywaniem ukorzenionego pnia drzewa. Naprężenie każdej liny jest równe 200 N, ale działają pod różnymi kątami. Uszereguj, poczynając od największej, wypadkowe siły wywierane na pień.

36. Nellie wisi nieruchomo, trzymając się jedną ręką sznura do bielizny. Która część sznura, a) czy b), jest bardziej napięta?

Pomyśl i wyjaśnij (wyciągnij wnioski)

Nie przestrasz się dużą liczbą ćwiczeń w tej książce. Jak już mówiliśmy wcześniej, jeśli twój plan pracy obejmuje wiele rozdziałów, twój nauczyciel wskaże ci kilka ćwiczeń z każdego z nich.

37. Wiedzę można zdobywać albo przez rozważania myślowe, albo eksperymentalne. Którą metodę faworyzował Arystoteles, a którą Galileusz?

38. Piłka tocząca się po podłodze w końcu zatrzyma się. Może szuka ona miejsce na spoczynek albo działa na nią jakaś siła. Jeśli prawdą jest ta druga opcja, to określ tę siłę.

39. Kopernik twierdził, że Ziemia krąży wokół Słońca (a nie na odwrót), co jednak sprawiało mu pewien kłopot. Jakiego pojęcia z mechaniki mu brakowało (które później wprowadzili Galileusz i Newton) i mogło zmniejszyć jego wątpliwości?

40. Który pomysł Arystotelesa został zdyskredytowany przez Galileusza w słynnym doświadczeniu z Krzywą Wieżą?

41. Który pomysł Arystotelesa został „zdemolowany” przez Galileusza w doświadczeniu z pochylniami?

42. Kto pierwszy wprowadził pojęcie bezwładności: Galileusz czy Newton?

43. Asteroidy poruszają się w przestrzeni kosmicznej miliardy lat. Co je utrzymuje w tym ruchu?

44. Sondy kosmiczne są wynoszone w odległe rejony kosmosu przez rakiety. Co powoduje, że sonda leci dalej po oderwaniu się od rakiety?

45. Podczas demonstrowania bezwładności za pomocą obrusa (rys. 2.4) ważne jest, by ciągnąć go nieco w dół, dzięki czemu naczynia nie spadną. Dlaczego jest to takie ważne? (Co się stanie, jeśli pociągniesz obrus nieco w górę?)

46. Odrywając kawałek papierowego ręczniczka lub plastikową torebkę z rolki, robimy szybkie szarpnięcie. Dlaczego powolne ciągnięcie nie daje tego efektu?

47. W stojący samochód uderza z tyłu inny pojazd. Doznajesz wtedy ostrego uderzenia w kark. Co ma wspólnego ten uraz z pierwszą zasadą dynamiki?

48. Czy z punktu widzenia pierwszej zasady dynamiki (zasady bezwładności) zagłówek samochodowy zabezpiecza przed skutkami uderzeń z tyłu?

49. Dlaczego czujesz szarpnięcie do przodu podczas gwałtownego hamowania autobusu? Dlaczego odczuwasz szarpnięcie do tyłu podczas przyspieszania autobusu? Jakie prawo ma tu zastosowanie?

50. Rozważmy parę sił o wartościach 20 N i 12 N. Jaką maksymalną wartość siły można uzyskać z połączenia tych sił? A jaką minimalną?

51. Gdy jakieś ciało jest w równowadze mechanicznej, to co można powiedzieć poprawnie o działających na niego siłach? Czy siła wypadkowa musi być równa zeru?

52. Które z poniższych wielkości są wielkościami skalarnymi, które wektorowymi, a które żadnymi z nich: a) siła), b) wiek, c) przyspieszenie, d) temperatura?

53. Co można powiedzieć o wektorach, które po dodaniu dają zero?

54. Co łatwiej zerwać: hamak mocno rozpięty między dwoma drzewami, czy hamak, na którym już siedzisz?

55. Duży ptak siedzi na sznurze do bielizny. Czy naprężenie sznura będzie większe, gdy będzie bardziej zwisał?

56. Na sznurze wisi latarnia o wadze 50 N. Czy naprężenie sznura będzie mniejsze, równe, czy większe od 50 N? Narysuj odpowiedni równoległobok sił.

57. Małpa wisi nieruchomo na końcu pionowej winorośli. Jakie dwie siły działają na małpę? Która z nich jest (lub nie) większa?

58. Sznur z ćwiczenia 56 zamocowano inaczej, ale nadal utrzymuje on latarnię o ciężarze 50 N. Czy naprężenie sznura jest teraz większe, równe, czy mniejsze niż 50 N? Sporządź odpowiedni równoległobok sił.

59. Wyjaśnij, czy ciało może być w równowadze, jeśli działa na niego tylko jedna siła.

60. Ciało podrzucone pionowo do góry w końcu zatrzymuje się. Czy w tym krótkim momencie jest ono w stanie równowagi?

61. Krążek hokejowy sunie po lodzie ze stałą prędkością. Czy jest on w stanie równowagi?

62. Twoja koleżanka siedzi nieruchomo na krześle. Czy można powiedzieć, że na nią nie działa żadna siła? A może poprawniej powiedzieć, że siła wypadkowa jest równa zeru? Uzasadnij swą odpowiedź.

63. Nellie Newton wisi nieruchomo, trzymając końce liny jak na rysunku. Jakie jest wskazanie dynamometru w stosunku do jej ciężaru?

64. Malarz Harry maluje ściany, bujając się jak co roku na swoim bosmańskim krzesełku. Jego waga wynosi 500 N, a (nieznana mu) wytrzymałość liny – 300 N. Dlaczego lina się nie zerwie, jeśli siedzi on w sposób pokazany na lewym rysunku? Innym razem Harry malował ścianę koło flagi i wtedy, dla urozmaicenia, przymocował wolny koniec liny do drzewca flagi, a nie do krzesełka. Dlaczego wskutek tego musiał się pożegnać z pracą?

65. Używając bloczka jak na rysunku, siłacz podnosi jakiś duży obiekt. Jaki maksymalny ciężar może on podnieść?

66. Siłacz ten ściąga przedmiot o ciężarze 800 N. Jaka siła (skierowana w górę) wywierana jest na bloczek?

67. Książka leżąca na stole jest przyciągana w dół siłą grawitacyjną. Jaka siła zapobiega przyspieszaniu książki w tę stronę?

68. Ile istotnych sił działa na książkę leżącą na stole. Zidentyfikuj te siły.

69. Gdy położysz na stole ciężką książkę, stół działa na nią siłą skierowaną ku górze. Dlaczego więc książka nie unosi się w górę?

70. Stojąc na podłodze, czujemy, że wywiera ona na nasze stopy siłę skierowaną w górę. Jak duża jest ta siła? Dlaczego pod jej wpływem nie unosisz się ku górze?

71. Przypuśćmy, że podczas ważenia się na wadze łazienkowej podskakujesz w górę i w dół. Co się wtedy zmienia: siła reakcji (podporu) wagi, czy twoja siła grawitacyjna? Dlaczego prawidłowy odczyt jest wtedy, gdy stoisz na wadze nieruchomo?

72. Na wadze postawiono puste naczynie o ciężarze W. Jaką siłą działa stół na to naczynie? Jaka będzie wartość tej siły, gdy do naczynia nalejemy wodę o ciężarze w?

73. Pudło jest pchane po poziomej posadzce siłą 200 N. Podczas tego ślizgu jest w równowadze dynamicznej. Jak duże jest tarcie działające na pudło?

74. Aby przesunąć ciężkie biurko po podłodze ze stałą prędkością, należy użyć poziomej siły 600 N. Czy siła tarcia biurka o podłogę jest większa, równa, czy mniejsza od tej siły? Odpowiedź uzasadnij.

75. Pudło stoi na fabrycznej posadzce. Następnie dwaj pracownicy podnoszą je w górę. Czy podpierająca pudło siła posadzki wtedy się zmienia (zwiększa się, zmniejsza, czy pozostaje taka sama)? Jaka będzie siła podporu działająca na stopy pracowników?

76. Dwie osoby bawią się w przeciąganie liny, ciągnąc ją siłą 300 N, taką samą na obu końcach. Jaka jest całkowita siła działająca na linę. Jaką siłą działa lina na każdą osobę oddzielnie?

77. Na spadochroniarza lecącego w dół działają dwie siły: siła grawitacyjna i opór powietrza. Jeśli spadanie odbywa się jednostajnie, mamy do czynienia z równowagą dynamiczną. Jaki jest wynik porównania tych sił?

78. Dzieci w szkole dowiadują się z przerażeniem, że Ziemia krąży wokół Słońca z prędkością przekraczającą 100 000 kilometrów na godzinę. Dlaczego więc nie zostajemy z niej zmieceni?

Przemyśl i przedyskutuj (wyraź swój pogląd)

79. Na pytanie: co utrzymuje Ziemię w jej ruchu wokół Słońca, kolega odpowiada, że bezwładność Ziemi. Przemyśl to i popraw błąd w jego rozumowaniu.

80. Twój kolega twierdzi, że bezwładność to siła, która utrzymuje ciała na swoich miejscach, niezależnie od tego, czy są w spoczynku, czy w ruchu. Czy zgadzacie się z tym stwierdzeniem i dlaczego?

81. Wyobraźmy sobie kulę spoczywającą w środku wagonika – zabawki. Gdy wagonik popchniemy do przodu, kula stoczy się do tyłu. Wyjaśnij to zjawisko, opierając się na pierwszej zasadzie dynamiki.

82. Przypuśćmy, że jedziesz samochodem i nagle silnik przestaje pracować. Naciskasz na hamulce i zwalniasz prędkość o połowę. Co się stanie, gdy zwolnisz hamulce: samochód przyspieszy, pojedzie z tą samą prędkością, czy też zwolni z powodu tarcia? Przedyskutuj swoją odpowiedź z kolegami.

83. Gdy pchasz wózek, on jedzie. Gdy przestaniesz pchać – zatrzymuje się. Czy to narusza zasadę bezwładności Newtona?

84. Każdy kostny krąg w kręgosłupie jest oddzielony od swych „sąsiadów” krążkami z elastycznej tkanki. Co może się zdarzyć, gdy skaczesz z dużej wysokości na twarde podłoże? (Wskazówka: przypomnij sobie główkę młotka z rys. 2.5). Pomyśl, dlaczego rano jesteś nieco wyższy niż w nocy.

85. Rzuć kulę do kręgli wzdłuż jej toru i zauważ, że ona stopniowo trochę zwalnia. Czy to kłóci się z zasadą bezwładności Newtona? Uzasadnij swą odpowiedź.

86. Rozważmy siłę normalną (prostopadłą), działającą na leżącą na stole książkę. Następnie stół pochylamy, zamieniając go w równię pochyłą. Czy siła normalna ulegnie zmianie? Jeśli tak, to w jaki sposób?

87. Gdy naciśniesz książkę leżącą na stole, poczujesz ucisk działający w górę. Zastanów się, czy ta siła zależy od tarcia?

88. Uczeni żyjący jeszcze przed Galileuszem i Newtonem uważali, że kamień upuszczony ze szczytu wysokiego masztu na płynącym statku spada pionowo i uderza o pokład z tyłu masztu, w odległości równej drodze przebytej przez statek w czasie równym czasowi spadania kamienia. Jak – twoim zdaniem – odbywa się ten ruch w świetle zasad dynamiki Newtona?

89. Ziemia wykonuje jeden obrót dokoła swojej osi w ciągu 24 godzin. Oznacza to, że zachodnia ściana twego pokoju porusza się w twoim kierunku z prędkością przypuszczalnie większą niż 1000 km/h (dokładna wartość prędkości zależy od twej szerokości geograficznej). Jeśli stoisz twarzą ku tej ścianie, to jesteś wraz z nią unoszony z tą samą prędkością tak, że jej ruchu nie zauważasz. Jeśli podskoczysz do góry tak, by stracić kontakt z podłogą, to ściana powinna uderzyć w ciebie z dużą prędkością. Dlaczego tak się nie dzieje?

90. Przypuśćmy, że podrzucasz w górę monetę w jadącym jednostajnie pociągu. Gdzie upadnie ta moneta? A gdzie, jeśli w czasie lotu monety pociąg zaczyna hamować?

91. Odpowiedz na to samo pytanie dla przypadku, gdy pociąg wykonuje zakręt.

92. Komin stojącego pociągu – zabawki zawiera pionowy pistolet sprężynowy, który wyrzuca stalową kulkę na wysokość ok. jednego metra tak dokładnie, że spada ona z powrotem do komina. Załóżmy, że pociąg ten jedzie ze stałą prędkością wzdłuż prostego toru. Czy kulka wystrzelona z pociągu powróci teraz do komina? Czy powróci, gdy pociąg będzie jechał z przyspieszeniem, ale po linii prostej? Czy powróci, gdy pociąg będzie jechał ze stałą prędkością, ale po łuku? Zastanów się, dlaczego twoje odpowiedzi się różnią?

3

Ruch prostoliniowy

3.1. Względność ruchu

3.2. Prędkość

3.3. Wektor prędkości

3.4. Przyspieszenie

3.5. Spadek swobodny

3.6. Dodawanie wektorów prędkości

1 Joan Lucas jedzie na koniu z coraz większą prędkością, droga przebyta przez nich w każdej sekundzie jest coraz większa. 2  Podobnie czyni wioślarka Sue Johnson (pierwsza z przodu) wraz z załogą, która zdobyła medal w tych zawodach. 3 Carl Angell z uniwersytetu w Oslo powtarza eksperyment Galileusza sprzed 400 lat, ale z użyciem aparatu fotograficznego mierzącego prędkość kuli. 4 Chelcie Liu sprawdza, czy uczniowie potrafią powiedzieć, która kulka pierwsza dotrze do końca toru (oba tory mają taką samą długość)

Wtym rozdziale kontynuujemy omawianie poglądów człowieka, który siedział za nie w areszcie domowym. Tym człowiekiem był Galileusz, który zmarł w tym samym roku, w którym urodził się Newton. Poglądy Galileusza stanowiły podstawę dla odkryć Newtona, który zapytany o źródło swoich sukcesów w nauce, odpowiadał, że doszedł do nich po plecach gigantów. Najważniejszym z nich był Galileusz.

Galileusz wcześnie zainteresował się ruchem i wkrótce znalazł się w konflikcie ze współczesnymi, którzy byli przywiązani do poglądów Arystotelesa o spadających ciałach i zgodnie wierzyli, że Słońce krąży wokół Ziemi. Galileusz przeniósł się z Pizy do Padwy, gdzie wykładał na miejscowym uniwersytecie, będąc gorącym orędownikiem kopernikańskiej wizji układu słonecznego. Pierwszy odkrył istnienie gór na Księżycu oraz księżyce Jowisza. Swe odkrycia publikował w języku włoskim, jakim posługiwali się zwykli ludzie na co dzień, a nie po łacinie, języku ludzi wykształconych. W tym czasie zaczęto stosować pismo drukowane, dzięki czemu prace Galileusza zyskały znaczną popularność. Wkrótce popadł w konflikt z Kościołem i został zmuszony do zaprzestania głoszenia poglądów Kopernika. Wycofał się więc na 15 lat z życia publicznego, następnie opublikował na przekór wyniki swych obserwacji i wniosków z nich, które były w sprzeczności z doktryną Kościoła. Skutkiem tego był proces sądowy, na którym uznano go za winnego i nakazano wyrzeczenie się poglądu o ruchu Ziemi. Wychodząc z sądu, ogłosił, że wyszeptał tam: „A jednak się porusza”. Od tego czasu ten starszy, schorowany człowiek musiał przebywać w areszcie domowym na stałe. Mimo to zdołał on zakończyć swoje prace na temat ruchu, a jego notatki zostały przeszmuglowane poza Włochy i opublikowane w Holandii. To jego poglądy na temat ruchu są przedmiotem tego rozdziału.

3.1. Względność ruchu

Wszystko jest w ciągłym ruchu – nawet te rzeczy, które wydają się, że spoczywają. One poruszają się względem Słońca i gwiazd. Gdy czytasz te słowa, poruszasz się blisko 107 000 kilometrów na godzinę względem Słońca i jeszcze szybciej – względem naszej galaktyki. Mówiąc o jakimś ruchu, zawsze odnosimy go do czegoś innego. Gdy idziesz przejściem wewnątrz jadącego autobusu, masz pewną prędkość względem jego podłogi, ale twoja prędkość względem ulicy jest całkiem inna. Obserwując wyścigi samochodów osiągających prędkości 300 kilometrów na godzinę, zawsze te wartości odnosimy do toru. Ilekroć w naszym otoczeniu używamy pojęcia prędkości, zwykle odnosimy ją do powierzchni Ziemi (chyba że zaznaczono inaczej). Ruch jest bowiem czymś względnym.

Rysunek 3.1

Gdy siedzisz na krześle, twoja prędkość względem Ziemi wynosi 0, względem Słońca zaś – 30 km/s

Sprawdzian

Głodny komar widzi cię leżącego na hamaku. Wiatr wieje z prędkością 3 m/s. Jak szybko i w którą stronę powinien polecieć komar, by dotrzeć do ciebie i spożyć swój obiad?

Odpowiedź

Komar powinien lecieć ku tobie pod wiatr. Gdy już będzie nad tobą, to przy prędkości 3 m/s będzie w stanie spoczynku. Zanim mocno przytrzyma się twojej skóry, musi lecieć z tą prędkością tak, by nie zostać zdmuchniętym. To dlatego wiatr tak skutecznie odstrasza komary od ukąszenia.

3.2. Prędkość

Przed Galileuszem określano ruch po prostu jako wolny lub szybki. Taki opis był nieścisły. Galileusz pierwszy określał prędkość, mierząc przebytą drogę oraz zużyty na to czas. Prędkość definiował on jako drogę przebytą w jednostce czasu:

Tabela 3.1 Przykłady prędkości wyrażonej w różnych jednostkach

5 m/s = 18 km/h

10 m/s = 36 km/h

20 m/s = 72 km/h

30 m/s = 107 km/h

40 m/s = 144 km/h

50 m/s = 180 km/h

Rowerzysta pokonujący 16 metrów w czasie 2 sekund ma prędkość 8 metrów na sekundę. Galileusz z łatwością mierzył odległości, ale z mierzeniem małych przedziałów czasu miał kłopoty. Niekiedy posługiwał się własnym pulsem albo liczył wyciekające krople z „zegara wodnego”.

Prędkość można wyrażać w różnych jednostkach. W przypadku pojazdów mechanicznych i przy dużych odległościach zwykle używa się kilometrów na godzinę (km/h). Na krótszych dystansach wygodniejszą jednostką jest metr na sekundę (m/s). Ukośnik ( / ) czytamy jako „na”, co znaczy: „podzielony przez”. W tej książce używamy głównie metrów na sekundę (m/s). W tabeli 3.1 podane są przykładowe prędkości w różnych jednostkach.[17]

Rysunek 3.2

Szybkościomierz wskazuje prędkość samochodu w kilometrach na godzinę

Prędkość chwilowa

Poruszające się ciała często zmieniają swą prędkość. Na przykład samochód jadący początkowo 50 km/h, zwalnia na czerwonym świetle do 0 km/h, po czym dostosowując się do innych, zwiększa prędkość do 30 km/h. Aktualną prędkość można sprawdzić, patrząc na szybkościomierz. Prędkość w danym momencie nazywamy prędkością chwilową. Samochód jadący z prędkością 50 km/h zwykle zmienia ją po jakimś czasie. Gdyby jechał tak całą godzinę, to przejechałby 50 km. Po pół godzinie jazdy z taką prędkością przejechałby połowę tej drogi, czyli 25 km. A po minucie przebyłby mniej niż 1 km.

Prędkość średnia

Planując podróż samochodem, kierowca chce znać czas podróży. Dla niego ważna jest średnia prędkość jazdy:

Prędkość średnią łatwo obliczyć. Na przykład, jeśli samochód na pokonanie drogi 80 km potrzebuje jednej godziny, to jego średnia prędkość wynosi 80 kilometrów na godzinę. Jeśli podróż na odległość 320 km zabiera nam 4 godziny, to

Jak widać, jeśli odległość (wyrażoną w kilometrach (km)) podzielimy przez czas (wyrażony w godzinach (h)), to prędkość wyrażona będzie w kilometrach na godzinę (km/h).

Ponieważ prędkość średnia jest stosunkiem całkowitej drogi do całkowitego czasu potrzebnego na jej przebycie, więc nie uwzględnia ona różnic i zmian prędkości, jakie mogą się zdarzyć w krótszych przedziałach czasu. Zwykle podczas podróży mamy do czynienia z różnymi prędkościami, wskutek czego prędkość średnia może się znacznie różnić od prędkości chwilowych.

Jeśli znamy średnią prędkość podróżowania i czas podróży, to łatwo obliczyć przebytą drogę. Przez proste przestawienie wyrażeń występujących w definicji prędkości średniej otrzymujemy

przebyta droga = prędkość średnia × czas ruchu.

Podstawiając za prędkość średnią wartość 80 kilometrów na godzinę, a za czas podróży 4 godziny, stwierdzamy, że została przebyta droga 320 kilometrów (80 km/h · 4 h).

Sprawdzian

1. Jaka jest średnia prędkość geparda, który dystans 100 metrów pokonuje w ciągu 4 sekund?

2. Jeśli samochód porusza się z prędkością średnią 60 km/h, to dystans 60 km pokonuje w ciągu 1 godziny.

a) Jaką drogę pokona, jadąc z tą samą prędkością w ciągu 4 godzin?

b) Jaką w ciągu 10 godzin?

3. Oprócz szybkościomierza na desce rozdzielczej samochodu znajduje się licznik podający długość przejechanej trasy. Jeśli jego wskazanie na początku jazdy było zero, a po pół godziny 40 km, to jaka była średnią prędkość samochodu?

4. Czy jest możliwe, by osiągnąć taką prędkość średnią, jadąc nie szybciej niż 80 km/h?

Odpowiedzi

(Czy przystępujesz do czytania tych odpowiedzi, zanim sam spróbowałeś znaleźć rozsądne rozwiązania? Jak wspomnieliśmy w rozdziale 2, ilekroć spotkasz różne zadania typu pytania kontrolne, uruchom swoje myślenie, zanim sięgniesz po gotowe odpowiedzi. Wtedy nie tylko więcej się nauczysz, ale będziesz miał więcej satysfakcji).

1. W obu przypadkach odpowiedź jest ta sama: 25 m/s,

2. Przebyta droga równa jest prędkości średniej pomnożonej przez czas podróży, zatem

a) droga = 60 km/h × 4 h = 240 km;

b) droga = 60 km/h × 10 h = 600 km;

3.

4. Nie, jeśli samochód miał na początku prędkość zerową. Bywają momenty, gdy prędkość chwilowa jest mniejsza niż 80 km/h, a zatem kierowca musi od czasu do czasu jechać szybciej niż 80 km/h, tak by średnia mogła być 80 km/h. Zazwyczaj prędkość średnia jest znacznie mniejsza od maksymalnej prędkości chwilowej.

3.3. Wektor prędkości[18]

Znając wartość prędkości i kierunek ruchu, znamy wektor prędkości. Łączy on w sobie obie te informacje. Na przykład, gdy samochód jedzie 60 km/h, znamy wartość jego prędkości. Gdy jedzie on z tą szybkością na północ, znamy jego prędkość wektorową. Szybkość mówi, jak szybko jedziemy, wektor prędkości podaje jeszcze kierunek jazdy. Każda wielkość mająca, podobnie jak prędkość, swą wartość i kierunek nazywa się wielkością wektorową. W rozdziale 2 wektorem była siła – do jej pełnego określenia potrzebne były zarówno jej wartość, jak i kierunek działania. Podobnie jest z prędkością. Z kolei wielkości wymagające podania jedynie ich wartości są nazywane wielkościami skalarnymi. Szybkość (wartość wektora prędkości) jest wielkością skalarną.

Prędkość stała

Prędkość stała oznacza stałość jej wartości. Przy takiej prędkości ciało nie przyspiesza, ani nie zwalnia. Z kolei stałość wektora prędkości oznacza ponadto, że również kierunek ruchu pozostaje stały. Stały kierunek to ruch po linii prostej, bez zakrętów. Tak, że stały wektor prędkości oznacza ruch jednostajny po linii prostej.

Rysunek 3.3

Samochód jadący po okręgu ma stałą wartość prędkości (szybkość), ale jej kierunek stale się zmienia

Zmiana prędkości

Jeśli wartość prędkości lub jej kierunek (albo oba jednocześnie) ulega zmianie, to zmienia się wektor prędkości. Na przykład samochód jadący po łuku może mieć stałą szybkość, ale ponieważ kierunek ruchu zmienia się, jego prędkość (jako wektor) nie jest stała. W następnym podrozdziale połączymy to z pojęciem przyspieszenia.

Sprawdzian

1. „Ciało porusza się ze stałą szybkością w ustalonym kierunku”. Wyraź tę myśl w prostszy sposób.

2. Szybkościomierz samochodu jadącego na wschód pokazuje 100 km/h. W przeciwną stronę (na zachód) jedzie inny samochód, z takim samym wskazaniem szybkościomierza. Czy te samochody mają taką samą szybkość (wartość prędkości)? Czy ich wektory prędkości są jednakowe?

3. W ciągu pewnego czasu szybkościomierz samochodu wskazuje niezmiennie wartość 60 km/h. Czy oznacza to, że wartość prędkości jest stała? Czy stały jest wektor prędkości?

Odpowiedzi

1. „Ciało porusza się ze stałym wektorem prędkości”.

2. Oba samochody mają jednakową szybkość (wartość prędkości), ale ich wektory prędkości są przeciwnie skierowane (samochody poruszają się w przeciwne strony).

3. Szybkościomierz pokazuje, że stała jest wartość prędkości (szybkość), a nie wektor prędkości. Samochód nie musi wówczas jechać po linii prostej, ale wtedy doznaje przyspieszenia.

Rysunek 3.4

O przyspieszeniu mówimy wtedy, gdy prędkość ulega zmianie

3.4. Przyspieszenie

Prędkość można zmieniać na dwa sposoby: zmieniając jej wartość lub kierunek (lub obie wielkości jednocześnie). Szybkość zmian prędkości (ściślej: wektora prędkości) nazywa się przyspieszeniem[19]:

Z pojęciem tym spotykamy się na co dzień, gdy jedziemy samochodem. Naciskając pedał gazu, kierowca (i pasażerowie) doświadczają przyspieszenia („zrywu”) w ten sposób, że coś ich dociska do foteli. Kluczowym elementem w definicji przyspieszenia jest jakaś zmiana. Załóżmy, że podczas jazdy w ciągu jednej sekundy zwiększamy prędkość z 30 do 35 kilometrów na godzinę. W następnej sekundzie dochodzimy do prędkości 40 km/h, w trzeciej – do 45 km/h itd. Zmiana prędkości w ciągu jednej sekundy wynosi 5 kilometrów na sekundę. Ta zmiana równa się przyspieszeniu. Tak więc

Rysunek 3.5

Gwałtowne hamowanie powoduje, że kierowca jest spychany do przodu (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki)

W tym przypadku przyspieszenie równe jest 5 kilometrów na godzinę pomnożoną przez sekundę (w skrócie 5 km/(h × s). Zauważ, iż jednostka czasu pojawia się tu dwukrotnie: raz jako część jednostki prędkości, drugi raz jako jednostka przedziału czasowego, w którym ta zmiana prędkości nastąpiła. Zauważ także, iż przyspieszenie nie obejmuje całkowitej zmiany prędkości, a jedynie wskazuje szybkość tych zmian w czasie, lub inaczej – zmianę prędkości w ciągu jednej sekundy.

Sprawdzian

1. Samochód może osiągnąć prędkość 90 km/h w ciągu 10 s od startu. Jakie jest jego przyspieszenie?

2. W ciągu 2,5 s samochód zwiększył prędkość z wartości 60 km/h do 65 km/h. W tym czasie rower osiągnął prędkość 5 km/h (przy zerowej prędkości początkowej). Jakie są przyspieszenia obu pojazdów?

Odpowiedzi

1. Przyspieszenie samochodu wynosi 9 km/(h · s). Mówiąc ściśle, jest to przyspieszenie średnie, gdyż w czasie jazdy mogą wystąpić różnice w tempie zmian prędkości.

2. Przyspieszenie obu pojazdów jest takie samo i wynosi 2 km/(h · s):

Chociaż prędkości samochodu i roweru bardzo się różnią, szybkość ich zmian jest taka sama. Innymi słowy, ich przyspieszenia są sobie równe.

Określenie przyspieszenie stosuje się nie tylko przy zwiększaniu prędkości, lecz także przy jej zmniejszaniu. Hamulce samochodowe powodują silne spowolnienie, to znaczy istotny spadek prędkości samochodu w ciągu jednej sekundy. Mówimy wtedy o opóźnieniu. Gdy kierowca autobusu lub samochodu naciska na hamulce, doznajemy uczucia, że coś nas ciągnie do przodu.

Jadąc po łuku drogi ze stałą prędkością, również przyspieszamy, gdyż zmienia się kierunek jazdy, a tym samym – kierunek prędkości. Przyspieszenie to odczuwamy w ten sposób, że jesteśmy spychani na zewnątrz łuku. Z tego powodu odróżniamy wartość prędkości od wektora prędkości, definiując przyspieszenie jako szybkość zmian wektora prędkości. W ten sposób uwzględniamy zarówno zmiany wartości prędkości, jak i jej kierunku.

Każdy, kto stał w zatłoczonym autobusie, doświadczył na sobie różnicę między prędkością i przyspieszeniem. Jeśli autobus jedzie ze stałą prędkością, nie odczuwamy żadnych efektów (może z wyjątkiem jazdy po wyboistej drodze) i to niezależnie od wartości prędkości. Można podrzucić monetę i złapać ją – tak jak w autobusie stojącym. Trudności pojawią się dopiero wtedy, gdy autobus zacznie zwalniać, przyspieszać albo skręcać.

W tej książce będziemy się zajmować ruchem po linii prostej. W takich przypadkach wartość prędkości i wektor prędkości są pojęciami zamiennymi. Jeśli kierunek prędkości nie ulega zmianie, to przyspieszenie jest szybkością zmian wartości prędkości:

Sprawdzian

1. Jakie jest przyspieszenie samochodu wyścigowego, który „przelatuje” obok ciebie ze stałą prędkością 400 km/h?

2. Co ma większe przyspieszenie: samolot, który zwiększa swą prędkość z 1000 km/h do 1005 km/h w czasie 5 sekund, czy deskorolkarz startujący z zerową prędkością i dochodzący do 5 km/h w ciągu 1 sekundy?

Odpowiedzi

1. Zero, ponieważ prędkość się nie zmienia.

2. Obaj zyskują 5 km/h, ale rolkarz czyni to w czasie równym jednej dziesiątej tego, co samolot. Jego przyspieszenie jest wiec dziesięć razy większe. Prosty rachunek pokazuje, że przyspieszenie samolotu wynosi 0,5 km/(h . s), powolnego rolkarza zaś aż 5 km/(h . s). Prędkość i przyspieszenie bardzo się od siebie różnią. Jest bardzo ważne, by je prawidłowo rozróżniać.

Przyspieszenie na pochylniach Galileusza

Galileusz rozwinął pojęcie przyspieszenia, opierając się na obserwacjach ruchu na równi pochyłej. Interesował go głównie spadek swobodny, ale z powodu braku dostatecznie dokładnych mierników czasu posłużył się pochylniami, dzięki którym mógł dokładniej prześledzić proces powolnego przyspieszania.

Galileusz zauważył, że tocząca się w dół równi kula, w kolejnych sekundach zwiększa swą prędkość o tę samą wartość, czyli że jej przyspieszenie nie ulega zmianie. Na przykład na równi, nachylonej pod pewnym kątem do poziomu, zmiana prędkości może być równa 2 metry na sekundę dla każdej sekundy ruchu. Ten przyrost prędkości jest przyspieszeniem kuli. Prędkości chwilowe na końcu każdej sekundy wynoszą: 0, 2, 4, 6, 8, 10 itd. metrów na sekundę. Widzimy stąd, że chwilowa wartość prędkości kuli (początkowo nieruchomej) równa jest przyspieszeniu pomnożonemu przez czas[20]:

prędkość chwilowa = przyspieszenie × czas.

Jeśli do powyższego związku wstawimy wartość przyspieszenia kuli (2 metry na sekundę do kwadratu), to stwierdzimy, że przy końcu pierwszej sekundy prędkość kuli wynosi 2 metry na sekundę, po dwóch sekundach kula porusza się z prędkością 4 metry na sekundę, po 10 sekundach – z prędkością 20 metrów na sekundę itd. Prędkość chwilowa po danym czasie to po prostu iloczyn przyspieszenia i liczby sekund w trakcie przyspieszania.

Galileusz odkrył, że bardziej stromym równiom odpowiadają większe przyspieszenia. Największe przyspieszenie jest w przypadku równi pionowej. Wówczas jest ono takie samo, jak dla ciał spadających swobodnie (rys. 3.6). Wartość tego przyspieszenia nie zależy ani od masy ani od wielkości ciała (pewne odstępstwa od tej reguły mogą pojawić się wskutek istnienia oporu powietrza).

Rysunek 3.6

Im większe nachylenie równi, tym większe przyspieszenie kuli. Jakie jest jej przyspieszenie, gdy równia stoi pionowo?

3.5. Spadek swobodny

Jak szybko

Ciała spadają na Ziemię dzięki sile grawitacji. Jeśli w ruchu ciała nie występują żadne opory i tarcia (spowodowane powietrzem lub innymi czynnikami), to taki spadek nazywamy swobodnym (wpływ oporu powietrza omówimy w rozdziale 4). W tabeli 3.2 przytoczone są chwilowe prędkości spadającego swobodnie ciała na końcu przedziałów jednosekundowych. Najciekawszy jest sposób, w jaki zmienia się ta prędkość. Podczas każdej sekundy ciało zwiększa swoją prędkość o 10 metrów na sekundę. Ten przyrost (w ciągu jednej sekundy) to przyspieszenie ciała. Przyspieszenie w spadku swobodnym równe jest w przybliżeniu 10 metrów na sekundę w każdej sekundzie, lub – bardziej skrótowo – 10 m/s² (czytaj: 10 metrów na sekundę do kwadratu). Zwróć uwagę, że jednostka czasu – sekunda – pojawia się dwukrotnie: raz w jednostce prędkości, drugi raz – jako jednostka przedziału czasowego, w którym prędkość uległa zmianie.

Tabela 3.2 Spadek swobodny bez prędkości początkowej

Czas spadania (w sekundach)

Predkość

(w metrach

na sekundę)

0

0

1

10

2

20

3

30

4

40

5

50

·

·

·

·

·

·

t

10t

Przyspieszenie w spadku swobodnym przyjęło się oznaczać symbolem g, który odzwierciedla fakt, że jego źródłem jest grawitacja. Jego wartość jest w różnych miejscach Ziemi nieco inna, ale średnio wynosi 9,8 metrów na sekundę w każdej sekundzie (w skrócie 9,8 m/s²). Wartość tę zaokrąglaliśmy dotąd (także w tab. 3.2) do 10 m/s², chcąc w ten sposób bardziej skupić się na istocie problemu; krotności liczby 10 są bardziej czytelne niż liczby 9,8. Jedynie w dokładniejszych obliczeniach należy używać wartości 9,8.

Zauważ, że w tabeli 3.2 prędkości chwilowe ciała spadającego swobodnie (będącego początkowo w spoczynku) są zgodne z równaniem, które wyprowadził Galileusz w odniesieniu do równi pochyłej,

nabyta prędkość = przyspieszenie × czas.

Prędkość chwilowa υ ciała spadającego swobodnie (z zerową prędkością początkową[21] ) po czasie t może być zapisana w skrócie jako

υ = gt.

Aby sprawdzić, że to równanie ma sens, poświęć chwilę na porównanie go z tabelą 3.2. Nie zapomnij, że prędkość chwilowa (wyrażona w metrach na sekundę) równa się przyspieszeniu g = 10 m/s² pomnożonemu przez czas t (wyrażony w sekundach).

Przyspieszenie spadku swobodnego łatwiej byłoby zrozumieć, gdyby spadające ciało było zaopatrzone w szybkościomierz (rys. 3.7). Przypuśćmy, że z wysokiego klifu skalnego zrzucamy głaz i obserwujemy go przez teleskop. Gdy jest on skierowany na szybkościomierz, to zauważysz rosnące wartości prędkości. O ile? Właśnie o 10 m/s co sekundę.

Sprawdzian

Co wskazałby szybkościomierz umieszczony na głazie z rysunku 3.7 po czasie 5 s od momentu rozpoczęcia ruchu (głaz początkowo spoczywał)? Co wskazywałby po czasie 6 s? Co po czasie 6,5 s?

Odpowiedź

Wskazania szybkościomierza byłyby odpowiednio: 50 m/s, 60 m/s i 65 m/s. Wartości te można otrzymać, analizując tabelę 3.2 lub też korzystając z równania υ = gt, w którym za g należy wstawić 10 m/s².

Rysunek 3.7

Przypuśćmy, że spadający kamień ma wbudowany szybkościomierz. W każdej sekundzie lotu jego prędkość przyrasta o 10 m/s. Wstaw położenie wskazówki miernika dla następujących momentów: t = 3 s, 4 s oraz 5 s. (W tabeli 3.2 podane są prędkości w różnych chwilach)

Dotychczas zajmowaliśmy się ciałami spadającymi prosto w dół, w kierunku siły grawitacyjnej. Co się stanie, gdy ciało wyrzucimy w górę? Najpierw poleci przez jakiś czas w górę, a potem zacznie spadać. W najwyższym punkcie następuje zmiana kierunku ruchu i wtedy prędkość chwilowa ciała równa jest zeru. Od tego momentu ciało porusza się w dół tak, jakby było puszczone swobodnie z tej wysokości.

Podczas ruchu w górę ciało zwalnia, zmniejszając prędkość początkową w górę do zera. Ponieważ prędkość maleje, zatem istnieje przyspieszenie (które w ruchu w górę jest właściwie opóźnieniem). O ile maleje prędkość w ciągu sekundy? Nie jest niespodzianką, że w każdej sekundzie zmiana prędkości wynosi 10 m/s, tak samo jak w ruchu w dół. Co ciekawsze, wartość prędkości chwilowej w punktach znajdujących się na tej samej wysokości (patrz rys. 3.8) jest taka sama niezależnie od kierunku ruchu. Prędkości te są przeciwnie skierowane. Zwróć uwagę, że prędkość podczas spadania jest ujemna (kierunek w dół zwykle przyjmuje się jako ujemny, natomiast kierunek w górę – jako dodatni). Jednak niezależnie od kierunku ruchu zmiana wartości prędkości w jednostce czasu jest równa 10 metrom na sekundę. Przyspieszenie jest zawsze skierowane w dół i wynosi 10 metrów na sekundę kwadrat, zarówno w ruchu w górę, jak i w dół.

Rysunek 3.8

Przyrost prędkości w kolejnych sekundach ruchu jest taki sam

Sprawdzian

Piłkę wyrzucono pionowo w górę z prędkością 20 m/s. Jakie etapy można wyróżnić w jej ruchu? (Najpierw pomyśl, zanim przeczytasz poniższe przewidywania)

Odpowiedź

Są różne możliwości. Pierwsza to taka, że po sekundzie od jej wyrzucenia piłka zmniejszy prędkość do 10 m/s i po drugiej sekundzie zatrzyma się w najwyższym punkcie toru. Dzieje się tak dlatego, że w każdej sekundzie prędkość piłki maleje o 10 m/s. Drugi etap to taki, że po następnej sekundzie (czyli 3 sekundy po wyrzuceniu piłki) będzie ona spadać w dół z prędkością 10 m/s. Po kolejnej sekundzie wróci ona do punktu wyjściowego, mając prędkość 20 m/s. Czyli mamy dwukrotnie ruch w czasie 2 sekund. Razem daje to 4 sekundy. Wkrótce zajmiemy się długością drogi przebytej przez piłkę.

Jak daleko

To, jak daleko doleci ciało, zupełnie nie zależy od tego, jak szybko się ono porusza. Analizując ruch na równiach pochyłych, Galileusz stwierdził, że droga przebyta w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Szczegóły tego związku podane są w dodatku B. Tutaj przytaczamy tylko końcowe wyniki. Jeśli ciało początkowo spoczywa, to droga przebyta przezeń podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wynosi

przebyta droga = (przyspieszenie × czas × czas).

Ten związek stosuje się do ciał poruszających się w dół. W przypadku swobodnego spadku możemy go przepisać w skrótowej postaci

gdzie d jest przebytą drogą, za t zaś należy wstawić czas ruchu (wyrażony w sekundach), który następnie musi być podniesiony do kwadratu[22]. Jeśli za g przyjmiemy wartość 10 m/s², to przebyte w różnych czasach odległości są takie, jak pokazano w tabeli 3.3.

Rysunek 3.9

Przypuśćmy, że spadający kamień ma wbudowany szybkościomierz i licznik (kilo)metrów. W każdej sekundzie lotu jego prędkość przyrasta o 10 m/s, licznik drogi zaś wskazuje gt². Uzupełnij wskazania obu przyrządów

Zauważ, że ciało przebywa drogę 5 metrów w pierwszej sekundzie ruchu, chociaż jego prędkość po upływie tego czasu wynosi 10 m/s. To może prowadzić do nieporozumień, gdyż skłonni jesteśmy sądzić, że droga ta wynosi 10 m. Ale przebycie 10 metrów w ciągu jednej sekundy wymaga, by prędkość średnia ciała była równa 10 m/s. Spadek zaczyna się od prędkości zerowej, a prędkość 10 m/s osiąga dopiero w ostatnim momencie pierwszej sekundy. Jego średnia prędkość w tym przedziale czasu równa jest średniej (arytmetycznej) prędkości początkowej (0 m/s) i końcowej (10 m/s). Obliczenie wartości średniej tych dwóch liczb polega na dodaniu tych liczb, a następnie podzieleniu ich sumy przez 2. Daje to 5 metrów na sekundę. Jeśli zatem przedział czasu wynosi 1 sekundę, to przebyta droga wynosi 5 metrów. W następnych sekundach ruchu prędkość stale przyrasta, wskutek czego droga przebywana w kolejnych sekundach jest coraz większa.

Rysunek 3.10

Zarówno piórko, jak i moneta spadają w próżni z jednakowym przyspieszeniem

Sprawdzian

Kot, spadając ze schodów, uderza w ziemię po upływie 1/2 sekundy.

a) Jaka jest jego prędkość w momencie upadku?

b) Jaka jest jego prędkość średnia w tym przedziale czasu?

c) Z jakiej wysokości nastąpił upadek?

Odpowiedzi

a) Prędkość υ = gt = 10 m/s² ⋅ s = 5 m/s.

b) Prędkość średnia

Do oznaczenia prędkości średniej użyliśmy tu kreski nad symbolem υ.

c) Odległość d = t = 2,5 m/s ⋅ s = 1,25 m.

Inny sposób:

= ⋅ 10 m/s² ⋅ = ⋅ 10 m/s² ⋅  s² = 1,25 m.

Zauważ, że do obliczenia drogi można użyć każdego z powyższych związków.

Codzienne doświadczenie uczy, że nie wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem. Liść, pióro lub kartka papieru spadają wolno, kołysząc się w powietrzu. Wpływ oporu powietrza na przyspieszenie można łatwo stwierdzić przy użyciu zamkniętej rurki szklanej, wewnątrz której umieścimy jednocześnie jeden lekki i jeden cięższy obiekt, na przykład pióro i monetę. W obecności powietrza spadają one z różnymi przyspieszeniami. Jeśli jednak wypompujemy powietrze i delikatnie odwrócimy rurkę, to oba przyspieszenia będą jednakowe (rys. 3.10). Opór powietrza znacząco wpływa na przyspieszenie lekkich ciał (np. ptasich piórek), natomiast ruch ciał cięższych (kamieni, piłek) jest – przy zwykłych prędkościach – niewrażliwy na opór powietrza. Związki υ = gt oraz są mimo to dobrym przybliżeniem ruchu większości ciał spadających z zerową prędkością początkową.

Tabela 3.3 Droga w spadku swobodnym

Czas spadania

(w sekundach)

Przebyta droga

(w metrach)

0

0

1

5

2

20

3

45

4

80

5

125

·

·

·

·

·

·

t

10t²

Jak szybko zmienia się prędkość

Większość nieporozumień pojawiających się w analizie spadku swobodnego bierze się stąd, że myli się pojęcie „jak szybko” z pojęciem „jak daleko”. Mówiąc o szybkości spadania, mamy na myśli prędkość, którą wyraża się wzorem υ = gt. Gdy zaś używamy zwrotu „jak daleko”, myślimy o przebytej drodze, która wyrażona jest wzorem . Pojęcia prędkości (jak szybko) oraz drogi (jak daleko) są całkowicie różne.

Najczęściej mylonym, a jednocześnie najtrudniejszym pojęciem występującym w tej książce jest przyspieszenie, czyli „jak szybko następują zmiany”. Przyspieszenie jest dlatego tak trudne, gdyż określa ono zmianę zmian. Jest ono często mylone z prędkością, która również jest związana z jakąś zmianą (jest szybkością zmian położenia). Przyspieszenie nie jest prędkością, nie jest też zmianą prędkości. Przyspieszenie to szybkość zmian prędkości.

3.6. Dodawanie wektorów prędkości

O ile wartość prędkości jest miarą tego „jak szybko”, o tyle wektor prędkości mówi także „w którą stronę”. Gdy szybkościomierz samochodu pokazuje 100 kilometrów na godzinę (km/h), to znamy jego szybkość. Jeśli na desce rozdzielczej mamy także kompas, pokazujący kierunek północny, to znamy już wektor prędkości. Wektor ten podaje zarówno wartość prędkości (szybkość), jak i jej kierunek. Szybkość jest wielkością skalarną, prędkość – wektorową.

Rozważmy samolot lecący planowo na północ z prędkością 80 km/h względem powietrza. Załóżmy, że wieje na niego wiatr boczny o prędkości 60 km/h pod kątem prostym w stosunku do samolotu), powodując zbaczanie samolotu z zamierzonego kursu. Przykład ten ilustrują wektory pokazane na rysunku 3.12, wyskalowane tak, że 1 cm odpowiada prędkości 20 km/h. W ten sposób prędkości samolotu (80 km/h) odpowiada wektor o długości 4 cm, prędkości wiatru (60 km/h) – wektor o długości 3 cm. Przekątna prostokąta (jakim jest równoległobok w tym przypadku) ma 5 cm, co odpowiada prędkości 100 km/h. Tak więc samolot leci względem ziemi z prędkością 100 km/h w kierunku północno-wschodnim, tworzącym kąt 37° z kierunkiem północnym.

Rysunek 3.11

Analiza ruchu

Sprawdzian

Przyjmijmy, że na stojącej wodzie motorówka może płynąć z prędkością 10 km/h. Jaka będzie prędkość motorówki względem brzegu, jeśli prędkość nurtu wynosi 10 km/h? Motorówka ustawiona jest w poprzek rzeki.

Odpowiedź

Jeśli łódka ustawiona jest prostopadle do nurtu rzeki, to jej prędkość wynosi 14,1 km/h, pod kątem 45o względem brzegu. Jak mówiliśmy w rozdziale 2, równoległobok, którego sąsiednie boki są sobie równe i tworzą kąty proste, jest kwadratem, którego przekątna jest razy większa od boku (patrz rys. 2.9).

Czas wyskoku

Niektórzy lekkoatleci i tancerze wykazują wyjątkową skoczność. Wykonując skok w górę, zdają się unosić przez pewien czas w powietrzu, jakby na przekór grawitacji. Poproś kolegów, by ocenili czas przebywania skoczka ze stopami oderwanymi od ziemi. Może to trwać 2 lub 3 sekundy. Jednak wbrew oczekiwaniom ci najsprawniejsi skoczkowie unoszą się zwykle krócej niż 1 sekundę! Nasze wrażenie długiego czasu unoszenia jest jednym z wielu złudzeń, jakich dostarcza nam natura.

Podobnym złudzeniem jest wysokość, na jaką wznosimy się podczas wyskoku. Większość twoich kolegów z klasy prawdopodobnie nie skacze wyżej niż 0,5 m. Mogą oni przeskoczyć płot o tej wysokości, ale ich ciało pozostaje prawie na tym samym poziomie. Wysokość przeszkody jest czymś innym niż położenie środka ciężkości skoczka w szczytowym momencie. Wiele osób potrafi przeskoczyć 1-metrowy płot, ale tylko nieliczni potrafią unieść swój środek ciężkości w górę o 1 metr. Nawet najlepsi koszykarze nie skaczą wyżej niż 1,25 m, mimo że z łatwością sięgają znacznie powyżej kosza wiszącego 3 metry nad parkietem.

Skoczność najlepiej mierzyć przy wyskoku pionowym. W tym celu stań twarzą do ściany, trzymając stopy na podłodze, a ręce wyciągnij do góry i zaznacz na ścianie najwyższy punkt, do którego sięgasz. Następnie podskocz i ponownie zaznacz punkt, do którego sięgnąłeś. Odległość między tymi znakami jest miarą twojego wyskoku w pionie. Jeśli przekracza ona 0,6 metra, to jesteś wyjątkowo skoczny.

A teraz trochę fizyki. Kiedy skaczesz w górę, używasz siły jedynie do momentu oderwania stóp od ziemi. Im większa jest ta siła, tym większa prędkość wyskoku i wyższy skok. Interesujące jest, że prędkość ta od razu zaczyna maleć z szybkością równą g = 10 m/s²; szybkość tych zmian nie zależy od prędkości początkowej tuż po oderwaniu stóp od ziemi. Maksymalna wysokość osiągana jest w momencie, gdy prędkość spada do zera. Od tego momentu zaczyna się spadanie, a twoja prędkość przyrasta z tą samą szybkością g. Jeśli „lądujesz” w podobnej pozycji, jak podczas startu (z nogami wyprostowanymi), to czas wznoszenia równy jest czasowi spadania. Czas unoszenia jest sumą obu tych czasów. Będąc w powietrzu nie masz już wpływu na czas unoszenia, żaden ruch rąk i nóg nie ma wtedy znaczenia.

Związek między czasem wznoszenia (lub spadania) a wysokością jest określony równością

Jeśli znamy wysokość skoku, to możemy przekształcić powyższe wyrażenie tak, by otrzymać czas t:

Nie znamy koszykarza, który osiągnąłby wysokość 1,25 metra.[23] Przyjmując za d wartość 1,25 metra i wstawiając dokładniejszą wartość g = 9,8 m/s², otrzymujemy czas połowy skoku t:

Jeśli podwoimy ten czas (lot w górę i w dół), to uzyskamy pełny czas skoku równy 1 sekundzie!

Cały czas mówiliśmy o ruchu pionowym. Co jednak można powiedzieć o skoku ukośnym (np. skoku w dal)? W rozdziale 10 pokażemy, że czas lotu skoczka zależy jedynie od jego prędkości pionowej przy odbiciu. Podczas ruchu w powietrzu prędkość pozioma skoczka pozostaje stała, natomiast prędkość pionowa ulega przyspieszeniu. Jakże interesująca jest fizyka!

Rysunek 3.12

Na samolot lecący z prędkością 80 km/h działa boczny wiatr o prędkości 60 km/h. Wypadkowa prędkość samolotu względem ziemi wynosi 100 km/h

Pamiętaj, że ludzkość potrzebowała 2000 lat, by zrozumieć poglądy Arystotelesa na temat ruchu. Nie zniechęcaj się więc, gdy musisz poświęcić kilka godzin na ich przemyślenie.

Zestawienie pojęć

Szybkość – droga przebyta w jednostce czasu, tempo ruchu.

Prędkość chwilowa – prędkość w danej chwili.

Prędkość średnia – całkowita droga podzielona przez czas.

Wektor prędkości – prędkość w podanym kierunku ruchu.

Wielkość wektorowa – wielkość mająca zarówno wartość, jak i kierunek.

Wielkość skalarna – wielkość mająca wartość, ale bez kierunku.

Przyspieszenie – szybkość zmian prędkości w czasie. Zmiana ta może dotyczyć wartości prędkości, jej kierunku lub obu tych wielkości naraz.

Pytania kontrolne (czy rozumiesz, co przeczytałeś)

3.1. Względność ruchu

1. Gdy siedząc na krześle, czytasz tę książkę, to jak szybko poruszasz się względem krzesła? A względem Słońca?

3.2. Prędkość

2. Jakie dwie jednostki pomiarowe są niezbędne, by ocenić prędkość?

3. Jaki rodzaj prędkości wskazuje samochodowy szybkościomierz: prędkość średnią, czy chwilową?

4. Jaka jest prędkość średnia (w jednostkach km/h) konia przebiegającego odległość 15 km w czasie 30 minut?

5. Jaką drogę przebędzie w czasie 30 minut koń pędzący ze średnią prędkością 25 km/h?

3.3. Wektor prędkości

6. Podaj różnicę między prędkością i wektorem prędkości.

7. Czy samochód jadący ze stałą prędkością wektorową ma stałą wartość prędkości?

8. Samochód jedzie z prędkością 90 km/h i nie zmieniając jej, pokonuje zakręt. Czy wartość jego prędkości zmienia się? Czy wektor prędkości jest stały? Odpowiedź uzasadnij.

3.4. Przyspieszenie

9. Jakie jest przyspieszenie samochodu, którego prędkość wzrosła od wartości 0 do wartości 100 km/h w czasie 10 s ?

10. Jakie jest przyspieszenie samochodu jadącego przez 10 s ze stałą prędkością 100 km/h? Dlaczego wielu uczniów, którzy prawidłowo odpowiadają na poprzednie pytanie, daje złą odpowiedź na ostatnie?

11. Kiedy bardziej odczuwasz ruch pojazdu: podczas ruchu jednostajnego po linii prostej, czy przyspieszonego? Czy byłbyś w stanie zauważyć ruch samochodu, gdyby poruszał się on ze stałą prędkością po idealnej (bez wybojów) drodze?

12. Przyspieszenie jest zdefiniowane jako szybkość zmian w czasie wektora prędkości. Kiedy wystarczy ograniczyć się do zmian jedynie wartości prędkości?

13. Jakie zmiany prędkości podczas każdej sekundy odkrył Galileusz podczas staczania się kuli po równi pochyłej? Co na tej podstawie można było powiedzieć o przyspieszeniu kuli?

14. Jaki związek między przyspieszeniem i stopniem nachylenia równi odkrył Galileusz? Jakie przyspieszenie było na równi pionowej?

3.5. Spadek swobodny

15. Co właściwie rozumiemy przez swobodne spadanie ciała?

16. O ile zwiększa się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy podczas spadku swobodnego?

17. Jaką prędkość osiąga ciało puszczone swobodnie (ze stanu spoczynku) po upływie 5 sekund? Jaką po 6 sekundach?

18. Przyspieszenie w spadku swobodnym wynosi z grubsza 10 m/s². Dlaczego jednostka czasu (sekunda) pojawia się tu dwukrotnie?

19. Ciało rzucono pionowo w górę. Jaką wartość prędkości wytraca ono w każdej sekundzie (opór powietrza pomijamy)?

20. Jaki związek między przebytą drogą i czasem ruchu odkrył Galileusz przy analizie spadku swobodnego bez prędkości początkowej?

21. Jaką drogę przebyło ciało puszczone swobodnie (bez prędkości początkowej) po czasie 1 s? Jaką po upływie 4 s?

22. Jaki jest wpływ oporu powietrza na przyspieszenie spadających ciał?

23. Dane są trzy wyniki pomiarowe: 10 m, 10 m/s i 10 m/s². Który z nich odpowiada drodze, który prędkości, a który przyspieszeniu?

3.6. Dodawanie wektorów prędkości

24. Jaka jest prędkość (względem ziemi) samolotu lecącego z prędkością 100 km/h względem powietrza, na który działa prostopadle boczny wiatr o prędkości 100 km/h ?

Pomyśl i zrób (zastosuj w praktyce)

25. Babcia interesuje się twoimi postępami w nauce. Napisz jej, nie używając równań, czym różni się prędkość od przyspieszenia.

26. To ćwiczenie zrób wraz z kolegami. Uchwyć koniec banknotu tak, by jego środek wisiał między palcami kolegi i zaproponuj mu, by złapał go tuż po uwolnieniu banknotu przez ciebie. Nie będzie on w stanie tego zrobić! Wyjaśnienie jest proste. Ze wzoru d = gt² wynika, że banknot pokona dystans 8 centymetrów (to rozmiar banknotu) w czasie 1/8 sekundy. Jednak czas potrzebny na przejście impulsu nerwowego z oka do mózgu to 1/7 sekundy.

27. Możesz porównać swój czas reakcji z czasem reakcji kolegi za pomocą linijki puszczanej między palcami. Niech kolega trzyma ją jak pokazano na rysunku, a następnie puszcza ją swobodnie. Ty staraj się zacisnąć palce tak, by złapać linijkę jak najszybciej. Wynik tej obserwacji możesz wyrazić w sekundach, po przerobieniu równania d = gt². Czas reakcji t = d/g = 0,045 , gdzie d wyrażamy w centymetrach.

28. Stań całymi stopami przy ścianie i zaznacz na niej punkt, do którego sięgasz. Potem podskocz i znowu zaznacz najwyższy dostępny ci punkt. Odległość między tymi punktami określa wysokość, na jaką wyskoczyłeś. Wykorzystaj te dane do oceny czasu wyskoku.

Oszacuj wynik (poznawanie równań)

Poniższe zadania typu „włącz liczby” służą oswajaniu się z równaniami, jakie pojawiają się w tym rozdziale. Są to zwykle pojedyncze podstawienia, znacznie łatwiejsze od zadań typu „pomyśl i rozwiąż”.

Prędkość = droga/czas

29. Pokaż, że średnia prędkość królika przebiegającego dystans 30 m w czasie 2 s wynosi 15 m/s.

30. Oblicz średnią prędkość spaceru, kiedy na pokonanie 1 metra potrzebujesz 0,5 s.

Średnia prędkość = całkowita droga/przedział czasu

31. Pokaż, że samochód, który rozpędza się od zera do 100 km/h w ciągu 10 sekund, ma przyspieszenie 10 km/(h · s).

32. Chomik osiąga prędkość 10 m/s po czasie 2 s (przy zerowej prędkości początkowej). Pokaż, że jego przyspieszenie wynosi 5 m/s².

Droga = prędkość średnia × czas

33. Pokaż, że chomik z poprzedniego zadania przebywa drogę 22,5 m w czasie 3 s.

34. Pokaż, że spadający swobodnie (bez prędkości początkowej) kamień przebywa drogę 45 m w czasie 3 s.

Pomyśl i rozwiąż (zadania matematyczne)

35. Kulę wyrzucono pionowo w górę z prędkością początkową 30 m/s. Na jaką wysokość ona doleci i jak długo będzie trwał jej ruch w powietrzu (opór powietrza zaniedbujemy)?

36. Kulę rzucono w górę z dostatecznie dużą prędkością, dzięki czemu jej ruch trwa kilka sekund. a) Jaka jest jej prędkość w najwyższym punkcie toru? b) Jaka jest jej prędkość na sekundę przed osiągnięciem tego punktu? c) Jaka jest zmiana jej prędkości w ciągu tej sekundy? d) Jaka jest jej prędkość po upływie jednej sekundy od osiągnięcia punktu szczytowego? e) Jaka jest zmiana prędkości w czasie tej sekundy? f) Jaka jest zmiana prędkości w przedziale obejmującym obie rozważane sekundy? (zalecana ostrożność!) g) Jakie jest przyspieszenie kuli w każdym z tych jednosekundowych przedziałów czasu oraz w najwyższym punkcie toru?

37. Jaka jest chwilowa prędkość ciała puszczonego swobodnie (tj. bez prędkości początkowej) po upływie 10 sekund? Jaka jest jego prędkość średnia na tym 10-sekundowym przedziale czasu? Jaką drogę pokona ciało w tym czasie?

38. Samochód potrzebuje 10 sekund, by rozpędzić się od prędkości υ = 0 m/s do υ = 25 m/s. Przyjmując jego przyspieszenie za stałe, oblicz drogę przebytą w tym czasie. Skorzystaj ze wzoru d = at². Jaką wartość przyjmuje a?

39. Zadziwiające, jak mało sportowców potrafi podskoczyć w górę wyżej niż 0,6 m. Czas wznoszenia się można obliczyć ze wzoru podczas gdy czas unoszenia się w powietrzu jest dwa razy większy. Oblicz ten czas, zakładając d = 0,6 m.

40. Pocisk (rzutek) opuszcza lufę wiatrówki z prędkością υ. Długość lufy wynosi L. Załóżmy, że przyspieszenie pocisku w lufie jest stałe.

a) Wykaż, że czas przelotu pocisku przez lufę wynosi 2L/υ.

b) Jeśli na wyjściu z lufy pocisk ma prędkość 15,0 m/s, a długość lufy wynosi 1,4 m, to jaki jest czas przelotu pocisku przez lufę?

Pomyśl i uszereguj (analiza)

41. Uprawiający jogę Jake biegnie po platformie kolejowej z prędkością pokazaną na rysunkach A – D. Uszereguj malejąco jego prędkości względem nieruchomego obserwatora na ziemi (kierunek w prawo przyjmij jako dodatni).

42. Na rysunku poniżej pokazany jest tor zbudowany z metalowej rynienki. Kula zwolniona na jej lewym końcu przetacza się przez kolejne punkty. Uszereguj malejąco jej prędkości w punktach A, B, C i D. (Uważaj na połączenia).

43. Trzy kule puszczono na lewych końcach trzech różnych torów. Te pogięte rynnowate tory mają jednakowe długości.

a) Uszereguj malejąco prędkości kul na prawych końcach torów.

b) Uszereguj tory zależnie od czasu zużytego na przebycie całej jego długości, poczynając od najdłuższego.

c) Uszereguj tory według średniej prędkości kul (od największej do najmniejszej).

44. Trzy kule o różnych masach rzucono pionowo w górę z prędkościami początkowymi podanymi na rysunku.

a) Uszereguj kule według tego, jaką miały prędkość po 1 sekundzie lotu, poczynając od najszybszej.

b) Powtórz to polecenie w odniesieniu do przyspieszeń (chyba, że są one jednakowe?)

45. Na rysunku widzimy z góry samolot, który jest znoszony z kursu przez wiatr wiejący z boku. Może on mieć trzy różne kierunki. Narysuj odpowiedni równoległobok prędkości i znajdź wypadkową prędkość dla każdego przypadku. Uszereguj te prędkości względem ziemi, od największej do najmniejszej.

46. Poniżej podany jest widok z góry trzech motorówek przepływających przez rzekę. Wszystkie mają taką samą prędkość względem wody. Skonstruuj wypadkowe prędkości, podając ich wartości i kierunki, dla każdej łodzi oddzielenie. Uszereguj łodzie w zależności od:

a) czasu potrzebnego na przebycie rzeki (poczynając od najwolniejszej);

b) wartości prędkości (poczynając od najszybszej).

Pomyśl i wyjaśnij (wyciągnij wnioski)

47. Czas reakcji Mo wynosi 0,18 s. Wykonaj teraz ćwiczenie 27. Jo zmierzyła swój czas reakcji i otrzymała 0,20 s. Wyjaśnij, czyj czas reakcji jest cenniejszy?

48. Jo jedzie rowerem z szybkością 6,0 m/s. Nagle spotyka niebezpieczną przeszkodę i zaczyna hamować. Jak daleko zajedzie Jo, zanim uruchomi hamulce (przy czasie reakcji 0,2 sekundy)?

49. Z jaką prędkością samochód jadący 100 km/h uderza w tył samochodu jadącego w tę samą stronę z prędkością 98 km/h?

50. Suzie Surefoot płynie kajakiem po spokojnej wodzie z prędkością 8 km/h. Z jaką prędkością będzie płynąć pod prąd, którego prędkość wynosi 8 km/h?

51. Czy mandat za przekroczenie prędkości opiera się na prędkości średniej, czy chwilowej? Odpowiedź uzasadnij.

52. Jeden samolot leci na północ z prędkością 300 km/h, drugi – na południe, z taką samą wartością prędkości. Czy ich wektory prędkości są takie same?

53. Światło biegnie po liniach prostych z prędkością 300 000 km/s. Jakie jest jego przyspieszenie?

54. Jedziesz samochodem z maksymalną dopuszczalną prędkością. Z przeciwnej strony jedzie ku tobie samochód z taką samą prędkością. Jaka jest jego prędkość względem ciebie i czy przekracza dopuszczalny limit?

55. Załóżmy, że jedziesz autostradą w kierunku północnym. W pewnym momencie skręcasz na wschód, nie zmieniając prędkości. a) Czy wektor prędkości ulega przy tym zmianie? b) Czy w tym czasie przyspieszasz? Odpowiedź uzasadnij.

56. Jacob twierdzi, że przyspieszenie podaje, jak szybko się poruszasz. Zdaniem Emila, przyspieszenie mówi, z jaką szybkością zmienia się twoja prędkość. Obaj oczekują od ciebie rozstrzygnięcia sporu. Który z nich ma rację?

57. Nieruchomy początkowo samochód przyspiesza tak, że jego prędkość osiąga 50 km/h. Inny samochód uzyskuje prędkość 60 km/h. Czy można powiedzieć, który z nich ma większe przyspieszenie?

58. Jakie jest przyspieszenie samochodu jadącego ze stałą prędkością 100 km/h przez 100 s?

59. W tym samym czasie jedno ciało przyspiesza z 25 km/h do 30 km/h, a drugie – z 96 km/h do 100 km/h. Czyje przyspieszenie jest większe?

60. Galileusz eksperymentował z kulami toczącymi się po równiach pochylonych pod różnymi kątami. Jaki był zakres przyspieszeń, gdy kąt nachylenia zmieniał się od 0 do 90°? (Jakie było najmniejsze, a jakie największe?)

61. Przypuśćmy, że spadające swobodnie ciało wyposażone jest w szybkościomierz. O ile rosną jego wskazania w ciągu każdej sekundy?

62. Przypuśćmy, że ciało z poprzedniego ćwiczenia ma również licznik kilometrów. Czy wskazania drogi przebywanej w kolejnych sekundach ruchu będą takie same, czy różne?

63. Jakie jest przyspieszenie ciała spadającego swobodnie bez prędkości początkowej po 5 sekundach ruchu? Jakie po 10 sekundach? Odpowiedź uzasadnij.

64. Jeśli zaniedbamy opór powietrza, to jakie będzie przyspieszenie ciała wyrzuconego w górę w porównaniu z przyspieszeniem ciała puszczonego w dół?

65. Piłkę wyrzucono prosto w górę. O ile maleje jej prędkość w ciągu każdej sekundy? O ile rośnie jej prędkość podczas spadania w dół (przy zaniedbaniu oporu powietrza)? Porównaj czas wznoszenia się piłki z czasem jej opadania.

66. Boy Bob stoi na brzegu stromej skały (rys. 3.8) i rzuca piłkę prosto w górę z pewną prędkością początkową oraz inną piłkę prosto w dół z taką samą prędkością początkową. Która z piłek ma większą prędkość w momencie upadku na ziemię (opór powietrza zaniedbujemy)?

67. Odpowiedz na poprzednie pytanie przy uwzględnieniu oporu powietrza, które wpływa hamująco na ruch.

68. Obserwując staczające się kule na równi pochyłej, Galileo zauważył, że kula pokonuje jeden łokieć (tj. odległość między końcem palca środkowego i stawem łokciowym), gdy doliczył on do 10. Jaką drogę pokonała kula, gdy doliczył on do 20?

69. Pocisk wystrzelono pionowo w górę. Kiedy jego przyspieszenie spowodowane grawitacją jest największe: przy wznoszeniu się, u szczytu toru czy przy opadaniu (opór powietrza zaniedbujemy)?

70. Uzupełnij tabelki 3.2 i 3.3 tak, by zawierały czasy spadania z przedziału od 6 s do 10 s (opór powietrza pomijamy).

71. Czy bezpieczne byłoby wychodzenie z domu na dwór podczas deszczu, gdyby nie było oporu powietrza?

72. Podczas swobodnego spadku prędkość ciała stale rośnie. Czy rośnie także jego przyspieszenie?

73. Piłka wyrzucona pionowo do góry wraca do tego samego punktu z tą samą prędkością jak na początku (o ile pomijamy opór powietrza). Jaka będzie prędkość powrotna (w porównaniu z prędkością początkową), gdy uwzględnimy opór powietrza?

74. Dlaczego czas unoszenia przy wyskoku człowieka będącego na Księżycu byłby znacznie większy niż na Ziemi?

75. Dlaczego strumień wody płynącej z kranu staje się węższy?

76. Deszcz padający pionowo tworzy na bocznych szybach samochodu ukośne strużki. Jaka jest prędkość samochodu względem padającego deszczu, jeśli kąt nachylenia tych strużek wynosi 45°?

77. Wymyśl zadanie testowe wielokrotnego wyboru, które pozwoliłyby twoim kolegom sprawdzić, czy dobrze rozumieją różnicę między szybkością i wektorem prędkości.

78. Wymyśl zadanie testowe wielokrotnego wyboru, które pozwoliłyby twoim kolegom sprawdzić, czy dobrze rozumieją różnicę między prędkością i przyspieszeniem.

Pomyśl i przedyskutuj (wyraź swój pogląd)

79. Czy samochód jadący w kierunku północnym może mieć przyspieszenie skierowane na południe? Przekonaj kolegów do swojej odpowiedzi.

80. Czy poruszając się ze stałym przyspieszeniem, można zmienić kierunek ruchu na przeciwny? Jeśli tak, to podaj przykład swoim kolegom. Jeśli nie, to wyjaśnij dlaczego.

81. Wyjaśnij kolegom z klasy, jak – w ruchu prostoliniowym – szybkościomierz pokazuje, czy ruch jest przyspieszony.

82. Popraw swego kolegę mówiącego: „Kierowca „wziął” zakręt, jadąc ze stałym wektorem prędkości równym 100 km/h”.

83. Podaj przykład ruchu przyspieszonego, w którym wartość prędkości pozostaje stała, ale zmienia się wektor prędkości. Czy można podać przykład ruchu, w którym wektor prędkości pozostaje stały, a zmienia się wartość prędkości? Odpowiedź uzasadnij.

84. Podaj przykład ruchu, w którym prędkość jest równa zeru, ale przyspieszenie jest różne od zera.

85. Podaj przykład ruchu przyspieszonego, w którym wartość prędkości pozostaje stała. Czy można podać przykład ruchu przyspieszonego, w którym wektor prędkości pozostaje stały? Odpowiedź uzasadnij.

86. a) Czy możliwy jest ruch, w którym przyspieszenie jest równe zeru? Jeśli tak, to podaj przykład. b) Czy możliwy jest ruch, w którym przyspieszenie ciała jest różne od zera, podczas gdy jego prędkość jest w tym czasie równa zeru?

87. Podaj przykład ruchu, w którym przyspieszenie ma przeciwny kierunek do prędkości.

88. Która z poniższych trzech kul stacza się tak, że jej prędkość rośnie, natomiast przyspieszenie maleje? (Użyj tego przykładu wówczas, gdy chcesz komuś wyjaśnić różnicę między prędkością i przyspieszeniem).

89. Załóżmy, że trzy kule z ćwiczenia 88 puszczamy jednocześnie z wierzchołków górek. Która z nich stoczy się pierwsza? Wyjaśnij, dlaczego.

90. Bądź precyzyjny i popraw swego kolegę mówiącego: ”Spadające swobodnie pióro doznaje większego oporu powietrza niż spadająca swobodnie moneta”.

91. Jeśli upuszczasz ciało, jego przyspieszenie jest skierowane w dół i wynosi 10 m/s². Czy jego przyspieszenie będzie większe, jeśli ciało rzucisz w dół z pewną, różną od zera prędkością? Dlaczego, albo dlaczego nie?

92. Nawiązując do poprzedniego przykładu, czy dopuszczasz możliwość, że ciało rzucone w dół może mieć przyspieszenie znacznie mniejsze od 10 m/s² ? Przedyskutuj to z kolegami.

93. Kolega mówi, że samochód jadący na wschód nie może mieć przyspieszenia skierowanego na zachód. Jaka jest twoja odpowiedź?

94. Madison wyrzuca piłkę pionowo w górę, Anthony zaś upuszcza inną piłkę w dół. Koledzy twierdzą, że obie piłki mają takie samo przyspieszenie. Jakie jest twoje zdanie?

95. Dwie kule puszczono jednocześnie z lewych brzegów torów A i B przedstawionych na rysunku. Która kula pierwsza osiągnie prawy koniec toru? Tory mają jednakową długość.

96. Wracając do poprzedniego zadania, odpowiedz:

a) na którym torze prędkość średnia jest większa?

b) dlaczego końcowe prędkości obu kul są takie same?

97. Łódź wiosłowa ustawiona prostopadle do rzeki płynie z prędkością 3 m/s względem wody. Przekonaj swych kolegów, że jeśli prędkość nurtu rzeki wynosi 4 m/s, to prędkość łodzi względem brzegu jest równa 5 m/s.

98. Krople deszczu padają pionowo z prędkością 3 m/s, a ty biegniesz po linii poziomej z prędkością 4 m/s. Sprawdź, że krople padają na twoją twarz z prędkością 5 m/s.

99. Samolot lecący z prędkością 120 km/h napotyka boczny wiatr wiejący z prędkością 90 km/h. Przekonaj się, że prędkość samolotu względem ziemi wynosi 150 km/h.

100. W tym rozdziale zajmowaliśmy się wyidealizowanymi przypadkami ruchu, takimi jak staczanie się po gładkiej płaszczyźnie lub spadanie przy braku oporu powietrza. Któryś z twoich kolegów może się poskarżyć, że skupianie się na takich przypadkach jest niecelowe, bo w życiu codziennym takie skrajne sytuacje nie występują. Jakbyś zareagował na taki zarzut? Jak – twoim zdaniem – odpowiedziałby autor tej książki?

4

Druga zasada dynamiki

4.1. Siła jako przyczyna przyspieszania

4.2. Tarcie

4.3. Masa i ciężar

4.4. Druga zasada dynamiki Newtona

4.5. Ruch z przyspieszeniem równym g – spadek swobodny

4.6. Ruch z przyspieszeniem mniejszym niż g – spadek z tłumieniem

1 Jill Johnsen tłumaczy swoim uczniom, dlaczego ciężka piłka spada tak samo szybko, jak lekka. 2 Efrain Lopez pokazuje, że gdy siły działające na niebieski bloczek znoszą się, to bloczek nie przyspiesza. 3 Skoczek w kombinezonie skrzydłowym (wingsuit) robi to samo, co wiewiórka podczas lotu, tylko dużo szybciej. 4 Emily Abrams kopie piłkę, nadając jej przyspieszenie

Isaac Newton (1642–1727)

Galileusz wprowadził pojęcie przyspieszenia, czyli szybkości zmian prędkości w czasie (a = ∆υ/∆t). Ale co powoduje przyspieszenie? Odpowiedź na to pytanie zawarta jest w drugiej zasadzie dynamiki Newtona. Jest to siła. Zasada ta łączy elementarne pojęcia przyspieszenia i siły z Galileuszowym pojęciem masy (zgodnie ze znanym równaniem a = F/m). Co ciekawe, Isaac Newton nie stał się sławny dzięki swoim prawom ruchu czy prawu powszechnego ciążenia. Jego sławę zapoczątkowało badanie światła, a dokładniej odkrycie, że białe światło składa się ze wszystkich barw tęczy.

Isaac Newton urodził się jako wcześniak (który ledwo przeżył) w Boże Narodzenie 1642 r., na farmie swojej matki w Anglii. Ojciec Newtona zmarł kilka miesięcy wcześniej, wskutek czego jego wychowaniem zajmowały się matka i babka. Jako dziecko nie wykazywał specjalnych zdolności i jako nastolatek został zabrany ze szkoły, aby pomóc matce na farmie. Jako farmer nie sprawdził się; wolał czytać książki pożyczone od sąsiada. Jego wujek dostrzegł drzemiące w nim zamiłowania i skłonił go do powrotu do szkoły na rok. Newton ukończył następnie uniwersytet w Cambridge, choć bez specjalnych wyróżnień.

Epidemia panująca w tym czasie w Londynie zmusiła go do powrotu na farmę marki, gdzie kontynuował swe studia. Właśnie tu, w wieku 22–23 lat, dokonał odkryć, które uczyniły go nieśmiertelnym. Legenda głosi, że widząc spadające jabłko, wpadł na pomysł siły grawitacji, która nie ogranicza się do Ziemi, lecz działa na Księżycu i poza nim. Sformułował i upowszechnił prawo powszechnej grawitacji, aby rozwiązać odwieczną zagadkę ruchu planetarnego i pływów morskich, do których powrócimy w rozdziale 9.

W wieku 26 lat Newton został wybrany profesorem matematyki na uniwersytecie w Cambridge. Miał osobiste konflikty związane z religijnym stanowiskiem uczelni. Kwestionował ideę Trójcy Świętej, będącej fundamentalnym dogmatem chrześcijaństwa w tamtym czasie. Dopiero w wieku 42 lat Newton zawarł swoje trzy prawa ruchu w książce Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne podstawy filozofii naturalnej), uznanej powszechnie za najlepszą książkę naukową wszechczasów.

W wieku 46 lat skierował swoją energię w inną stronę – został członkiem parlamentu. Wybrano go na drugą kadencję w wieku 52 lat. Przez dwa lata uczestniczył w posiedzeniach parlamentu, lecz ani razu nie zabrał głosu. Tylko raz się podniósł i wówczas Izba zamilkła, chcąc usłyszeć głos wielkiego człowieka. Mowa Newtona była jednak krótka: poprosił jedynie o zamknięcie okien z powodu przeciągu. Został członkiem Royal Society, a w wieku 60 lat pełnił urząd prezesa. Odtąd aż do śmierci był corocznie wybierany do pełnienia tej funkcji.

Chociaż Newton osiwiał jako trzydziestolatek, do końca zachował długie, gęste, faliste włosy i nigdy nie nosił peruki, jak to było wówczas w modzie. Był skromnym człowiekiem, wrażliwym na krytykę. Nie ożenił się. Do późnej starości pozostał sprawny fizycznie i umysłowo. Mając 80 lat miał pełne uzębienie, świetnie widział i słyszał, miał bystry umysł. Przez swoich rodaków uważany był wówczas za największego uczonego wszechczasów. W roku 1705 królowa Anna nadała Newtonowi tytuł szlachecki.

Zmarł w wieku 84 lat i został pochowany w opactwie Westminster, obok królów i bohaterów angielskich. Na prawach ruchu Newtona opierał się program Apollo, dzięki któremu 282 lata później człowiek wylądował na Księżycu. Pierwsze prawo: prawo bezwładności, omówiono w rozdziale 2. W tym rozdziale zajmujemy się drugim prawem ruchu.

Przypisy

[1] Mowa o wydaniach amerykańskich (przyp. red.).

[2] Wydaniu amerykańskiemu książki towarzyszy kilka książek pomocniczych (przyp. red.).

[3] Ten i kolejne materiały dodatkowe dotyczą wydania amerykańskiego (przyp. red.).

[4] Ikonek nie ma w polskim wydaniu. Materiały są dostępne dla czytelników wydania amerykańskiego (przyp. red.).

[5] Arystarch nie był przekonany do swej teorii heliocentrycznej przypuszczalnie dlatego, że pory roku mają różne długości, co stoi w pewnej sprzeczności z tym poglądem. Co ważniejsze, zauważono, że odległość Księżyca od Ziemi nie jest stała, co oznacza, że nie krąży on dokładnie po okręgu wokół Ziemi. Jeśli Księżyc nie porusza się po okręgu, to trudno było Arystarchowi dowieść, że Ziemia porusza się po okręgu wokół Słońca. Fakt ten (orbity eliptyczne) wyjaśnił wiele wieków później Kepler. W tym czasie niektórzy astronomowie tłumaczyli tę rozbieżność, wykorzystując pojęcie epicykli. Jego nieregularna orbita nie mogłaby być użyta jako argument przeciw teorii heliocentrycznej, która była dyskredytowana przez wiele wieków. Interesujące jest, jak potoczyłyby się losy astronomii, gdyby Księżyc nie istniał.

[6] Należy odróżnić matematyczną strukturę fizyki od jej metod obliczeniowych, które dominują w nauczaniu pozbawionym pojęć fizycznych. Zauważ, że na końcu każdego rozdziału tej książki jest stosunkowo mało zadań w porównaniu z liczbą ćwiczeń. Główny nacisk jest położony na dobre zrozumienie problemu przed jego rozwiązaniem. Więcej zadań można znaleźć w książce Problem Solving in Conceptual Physics.

[7] Jednak wrażliwość na piękno ma swoją wartość w nauce. Niejeden wynik eksperymentalny w czasach współczesnych stał w sprzeczności z piękną teorią, która po dalszych badaniach okazała się błędna. To wzmacniało przekonanie uczonych, że ostateczny, poprawny opis przyrody musi łączyć zwięzłość wypowiedzi i umiar pojęciowy – ich kombinacja zasługuje na miano piękna.

[8] W procesie edukacyjnym nie wystarczy mieć świadomość, że inni mogą ciebie oszukiwać; bardziej istotna jest świadomość własnych skłonności do okłamywania siebie samego.

[9] To oczywiście nie odnosi się do ekstremistów religijnych, którzy wytrwale twierdzą, że nie można pogodzić ich płomiennej religii z nauką.

[10] Kwintesencja to piąty żywioł, po ziemi, wodzie, powietrzu i ogniu.

[11] Według Galileusza, Dialogi o dwóch nowych naukach.

[12] Pozostanę na zawsze wdzięczny Burlowi Greyowi za natchnienie mnie i zainteresowanie fizyką. Dzięki niemu uczyłem się z prawdziwym entuzjazmem. Straciłem kontakt z Burlem na 40 lat. Pewien student uczęszczający na moje zajęcia w Exploratorium w San Francisco – Jayson Wechter, który był prywatnym detektywem, zlokalizował Burla w 1998 r. i skontaktował nas. Odnowiliśmy przyjaźń i znów możemy prowadzić nasze porywające rozmowy.

[13] Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są do siebie równoległe. Jego przekątną określa się zwykle przez jej pomiar; kiedy jednak dwa wektory X oraz Y są do siebie prostopadłe (jak w kwadracie lub prostokącie), to można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa: R² = X² + Y², z którego otrzymujemy wartość wypadkowej: R = .

[14] Ciało będące w równowadze nie zmienia stanu swego ruchu. Gdy w rozdziale 8 będziemy omawiać ruch obrotowy, to poznamy inny warunek równowagi mechanicznej – znikanie całkowitego momentu siły.

[15] W geometrii określenie „normalny” znaczy tyle, co prostopadły do czegoś. Omawiana tu siła działa prostopadle do powierzchni, dlatego bywa nazywana „siłą normalną”.

[16] Zgodnie z oryginałem (przyp. red.).

[17] Przeliczenie jest następujące: 1 h = 3600 s.

[18] W języku angielskim istnieją dwa odrębne określenia charakteryzujące prędkość: speed i velocity. W języku polskim oba te terminy mają jeden odpowiednik prędkość. Słowu speed odpowiada polska: wartość prędkości, prędkość, rzadziej szybkość. Z kolei przez velocity Autor rozumie wektor prędkości. Słowo prędkość bywa używane w dwóch znaczeniach: i jako wartość prędkości, i jako wektor prędkości (rzadziej). Które rozumienie jest w danym momencie właściwe, widoczne jest zazwyczaj z kontekstu (przyp. tłum).

[19] Termin zmiana lub różnica jest zwykle oznaczona grecką literą Δ. Wtedy przyspieszenie można zapisać jako Δυ/Δt, gdzie Δυ oznacza zmiany prędkości, a Δt, zmianę czasu. Wyrażenie to oznacza średnie przyspieszenie. Większość rozważanych tu rodzajów ruchu odbywa się ze stałym przyspieszeniem.

[20] Zauważ, iż związek ten wynika wprost z definicji przyspieszenia. Dla kuli startującej bez prędkości początkowej mamy a = Δυ/Δt = υ/t. Po pomnożeniu obu stron przez t, a następnie zamianie ich kolejności mamy υ = at.

[21] Jeśli prędkość początkowa spadania jest różna od zera i wynosi υ₀ (w dół), to prędkość ciała po czasie t wynosi υ = υ₀ + at = υ₀ – gt (jeśli za kierunek dodatni przyjmiemy kierunek w górę).

[22] Droga przebyta w ruchu bez prędkości początkowej: d = prędkość średnia × czas:

d = (prędkość początkowa + prędkość końcowa) × czas,

d = (0 + gt) · t = gt².

(więcej informacji – patrz dodatek B)

[23] Przy skoku w dal prędkość odbicia można zwiększać i wtedy czas unoszenia się w powietrzu też jest większy. Więcej o tym mówimy w rozdziale 10.