Projekt okładki i stron tytułowych: MARIUSZ BANACHOWICZ

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

Skład: MELES-DESIGN

© Copyright by Jacek Paśniczek & Copernicus Center Press, 2014

ISBN 978-83-7886-080-8

Publikacja dofinansowana przez Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel./fax (+48 12) 430 63 00
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://en.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Predication has been a central, if not the central, issue in philosophy since at least the time of Plato and Aristotle. Different theories of predication have in fact been the basis of a number of philosophical controversies in both metaphysics and epistemology,[...].

Nino B. Cocchiarella[1]

Formal ontology is the result of combining the intuitive, informal method of classical ontology with the formal, mathematical method of modern symbolic logic, and ultimately of identifying them as different aspects of one and the same science.

Nino B. Cocchiarella[2]

Wstęp

Podstawowym zadaniem jakie sobie stawia autor tej pracy jest pokazanie, że predykacja, chociaż bywa różnie rozumiana, jest kluczowym pojęciem formalno-ontologicznym.

Predykację zazwyczaj definiuje się jako stosunek składniowy, związek między podmiotem i orzeczeniem, lub jako orzekanie własności o przedmiocie (atrybucja). W tym drugim znaczeniu chodzi przede wszystkim o stosunek semantyczny, bowiem samo „orzekanie” ma charakter językowy. Jest jeszcze jeden sens pojawiający się w rozważaniach ontologicznych. Predykacja oznacza wtedy relację zachodzącą między przedmiotem a własnością, niekoniecznie relację odniesioną do języka. Niewątpliwie, często spotykamy się z utożsamianiem, a przynajmniej nieodróżnianiem „predykacji” od „orzekania”. W niniejszej pracy będziemy posługiwali się przede wszystkim tym pierwszym terminem jako ogólniejszym znaczeniowo, obejmującym zarówno stosunek składniowy, orzekanie, jak i relację ontologiczną. Nie trzeba podkreślać, że wszystkie trzy wymienione sensy predykacji są ze sobą ściśle związane, co znajdzie zresztą odzwierciedlenie w rozważaniach prowadzonych w niniejszej pracy. Ale zgodnie z podjętą tematyką, ontologiczny charakter predykacji będzie wyznaczał zainteresowanie pozostałymi sensami tego pojęcia. Trudno bowiem sobie wyobrazić analizy ontologiczne predykacji bez analiz językowych, a w szczególności semantycznych. Kluczowym założeniem przez nas przyjmowanym jest założenie, że predykacja jest fundamentalnym pojęciem ontologicznym. Taki status predykacji nie był i nie jest zbyt powszechnie rozpoznawalny, a przecież to właśnie w tej roli predykacja wyznacza wzajemną zależność ontologiczną przedmiotów i własności. Współcześnie predykacji poświęca się relatywnie więcej miejsca, a to przede wszystkim dlatego, że badania formalno-ontologiczne przeprowadza się z użyciem aparatury logicznej, a w logice predykacja (językowa) jest niezmiernie ważnym pojęciem. W tym miejscu wspomnijmy jedynie wybitnego amerykańskiego filozofa i logika Nino B. Cocchiarellę, który większość olbrzymiego dorobku poświęcił problematyce predykacji. I właśnie jego prace będą stanowiły punkt odniesienia dla niektórych rozważań prowadzonych w niniejszej monografii.[3] Warto zaznaczyć, że ze względu na wskazaną wieloznaczność terminu predykacja Cocchiarella posługuje się zazwyczaj terminem nexus of predication, co można tłumaczyć „związek predykacji”. To pozwala mu omijać w pewnych kontekstach niewygodny termin „predykacja”.

Jak wskazuje podtytuł, zasadniczym obszarem naszych badań będzie ontologia formalna. Nie próbując wskazać dokładnej definicji ontologii formalnej zaznaczymy teraz jedynie to, że jest to, z jednej strony, ontologia uprawiana metodami formalnymi (logicznymi i matematycznymi), z drugiej strony, ontologia dotycząca najogólniejszych formalnych aspektów bytu – struktury bytu. Jako taka, ontologia formalna jest zazwyczaj bliska logice, a nawet bywa z nią utożsamiana. Przy tym, rolę ontologii formalnej przypisuje się logice klasycznej lub wybranym logikom nieklasycznym, o ile uważamy, że ta pierwsza logika nie jest adekwatnym narzędziem opisu rzeczywistości. Spośród narzędzi matematycznych wykorzystywanych w ontologii formalnej, najczęściej sięgamy po aparaturę teorii mnogości oraz po systemy algebraiczne. Oba ujęcia ontologii formalnej, ujęcie funkcjonalne (formalne narzędzie analiz ontologicznych) i ujęcie przedmiotowe (badanie strukturalnych aspektów bytu) wzajemnie się dopełniają. Formalny przedmiot badań wymusza użycie metod formalnych, a można nawet zaryzykować tezę, że im głębszy jest ładunek treści formalno-ontologicznych, tym większe jest zaangażowanie metod formalnych.

Rozważania będą zasadniczo prowadzone w konwencji „ontologicznej”, co znaczy, że predykacja będzie ujmowana jako relacja zachodząca między przedmiotem (podmiotem predykacji) a własnością. Taki sposób mówienia pozwala lepiej wyakcentować istotne treści ontologiczne, w tym treści dotyczące zależności kategorialnych, a nie musi prowadzić do akceptacji bogatej ontologii własności w sensie, w jakim może być ona diagnozowana przez kryterium Quine’a. Nawet w przypadku, gdy predykacji przypisuje się jedynie sens językowy, co odpowiada nominalistycznemu stanowisku jeśli chodzi o spór o uniwersalia, zasadna jest interpretacja predykacji jako relacji redukującej własności do przedmiotów. W szczególności, również predykacja kwantyfikatorowa wyrażana przez formuły, w których podmiotem jest zwrot kwantyfikacyjny, może być traktowana relacyjnie.[4] Posługiwanie się terminem „nexus” jest nieco niewygodne i w niektórych kontekstach może prowadzić do nieporozumień. Natomiast traktowanie predykacji jako relacji bona fide, pozwala nam wiązać ją z dwoma klasami (kategoriami), stanowiącymi odpowiednio jej dziedzinę oraz przeciwdziedzinę (aczkolwiek to jednak nie znaczy, że sprowadzamy predykację do relacji teoriomnogościowej). W tym sensie, różne pojęcia predykacji mogą wyznaczać różne ontologie, w tym różne zależności ontologiczne między kategorią przedmiotów a kategorią własności. I to właśnie będzie jednym z podstawowych wątków niniejszej pracy. W szczególności, klasyczne stanowiska w sporze o uniwersalia są ściśle związane z pojmowaniem predykacji, chociaż ten związek nie zawsze jest uświadamiany przez filozofów. Zwykle, predykację traktuje się jako relację zachodzącą między przedmiotem a własnością, a więc w tym kontekście wyróżnia się przedmioty (indywidua) oraz własności. Inne kategorie ontologiczne jakby nie są brane pod uwagę. Będziemy się starali pokazać, że również takie kategorie jak relacje, czy sytuacje są ściśle związane z predykacją i może być ona rozszerzona w sposób dosyć naturalny na te kategorie.

Ważnym celem niniejszej pracy jest wskazanie pewnej metody badań wzajemnych relacji między logiką i ontologią, metody, która w szczególności pozwala lepiej zrozumieć ontologiczne założenia logiki. Problematyka związków logiki i ontologii jest dosyć szeroko dyskutowana, ale te dyskusje są rozproszone i brak jest systematycznego ujęcia tematu. Pewnym zwornikiem tematycznym jest wspomniane już Quine’a kryterium zobowiązań ontologicznych, przez wielu uważane za paradygmat logiki filozoficznej. Kryterium to orzeka „zobowiązania” w odniesieniu do logiki zinterpretowanej kategorialnie, czyli takiej, w której wyrażeniom poszczególnych kategorii syntaktycznych przyporządkowane są kategorie ontologiczne. Logika niezinterpretowana kategorialnie nie daje jednoznacznych „zobowiązań”, aczkolwiek wyznacza pewien zakres możliwych interpretacji. Możemy analizować i porównywać te możliwe interpretacje kategorialne danej logiki skorelowane z różnymi ontologiami, ontologiami komplementarnymi lub nawet wzajemnie sprzecznymi, i w ten sposób niejako badać założenia logiki na wyższym poziomie, poziomie meta-ontologicznym.

Powyższe uwagi pozwalają uświadomić sobie, że ontologia formalna jest ściśle związana z logiką, chociaż nie wszystkie badania formalno-ontologiczne wykorzystują w sposób istotny logikę. Przeważajacą część naszych rozważań formalnych będą stanowiły rozważania logiczne, opierające się na wyjątkowo prostej logice zwanej M-logiką i na logikach stanowiących jej rozszerzenia. Istotą tych logik jest to, że można w nich wyrazić bogate pojęcia predykacji i w związku z tym, można także rozważać w ich ramach bogate kategorie przedmiotów, własności i sytuacji. Należy podkreślić ponadto, że prezentowane logiki są interesujące z czysto logicznego punktu widzenia.

Niniejsza praca nie rości sobie pretensji do bycia wszechstronnym i wyczerpującym kompendium istniejących lub tylko możliwych formalnych ujęć predykacji.[5] Czytelnik znajdzie niewiele odniesień historycznych,[6] a jeśli nawet takie się pojawią, to będą dosyć lapidarne. Monografia ma profil teoretyczny, a w szczególności formalno-ontologiczny, co sprawia, że nie są w niej rozważane rozróżnienia kategorialne w ramach przedmiotów i własności, które nie mają charakteru formalnego. Będziemy posługiwali się w szczególności terminami indywiduum, własność złożona, bowiem terminy te mają treść formalną (strukturalną), ale już nie będziemy zajmowali się przykładowo pojęciami rodzaju naturalnego, przedmiotu fizycznego, czy też rozróżnieniem własności na istotne i przypadkowe. Pojęcie istnienia wprawdzie będzie pojawiać się w naszych rozważaniach, ale tylko wtedy, gdy z tym pojęciem będzie się wiązała określona struktura ontologiczna. Wprowadzimy pewne klasyfikacje typów predykacji, ale tylko tych opartych na strukturze formalnej. Nie będziemy zajmowali się predykacją opartą na mereologicznej relacji ‘bycia częścią’ oraz predykacją, w której pojawiają się terminy masowe (mass terms).

Spore fragmenty rozważań będą związane z poglądami austriackiego filozofa Alexiusa Meinonga i wiele propozycji formalnych będzie inspirowanych tymi poglądami. Nie jest to tylko przypadek i indywidualny kierunek badań autora. Propozycje ontologiczne tego filozofa, w szczególności jego teoria przedmiotów oparta na paradygmacie mówiącym, że predykacja poprzedza istnienie, okazały się niezwykle inspirujące dla współczesnych badań z zakresu logiki i ontologii, a nawet do pewnego stopnia zdominowały te badania. W szczególności, pojęcie predykacji pojawiające się w jego teorii przedmiotu jest bogatsze strukturalnie od pojęcia klasycznego, a pokrewne predykacji kwantyfikatorowej. Niemniej, autor przyznaje, że dobór treści pracy do pewnego stopnia jest dyktowany także jego zainteresowaniami i często koncentruje się na wątkach badawczych realizowanych lub zapoczątkowanych we wcześniejszych pracach (co zostanie zaznaczone w odpowiednich miejscach monografii[7]).

Należy zaznaczyć, że nasze rozważania ontologiczne będą dotyczyły nie tylko przedmiotów realnych, istniejących niezależnie od podmiotu poznającego, ale także będą dotyczyły szeroko rozumianej klasy przedmiotów intencjonalnych, których źródłem są akty świadomości. Właśnie na styku tych dwóch sfer przedmiotowych ujawniają się najbardziej istotne formalne cechy przedmiotów, a także własności, relacji i sytuacji. Co za tym idzie, korelatywnie, także ontologiczna struktura predykacji jest związana w fundamentalny sposób z przeciwstawieniem przedmiotów realnych i przedmiotów intencjonalnych. I już w tym miejscu warto zaznaczyć, że w przypadku tych drugich przedmiotów ta struktura jest w pewnym aspekcie daleko bardziej skomplikowana. Meinongowska ontologia przedmiotów czerpie swoje inspiracje z teorii intencjonalności – przedmioty meinongowskie należy interpretować jako możliwe przedmioty intencjonalne (przedmioty świadomości). Patrząc z tej perspektywy, nie zaskakuje ważność poglądów austriackiego filozofa dla badanych przez nas zagadnień ontologicznych związanych z predykacją. Szczególnie ważne w kontekście inspiracji meinongowskich są formalno-ontologiczne pojęcia zupełności i niesprzeczności przedmiotów i tym właśnie pojęciom poświęcimy wiele uwagi. Należy zaznaczyć w tym miejscu, że te inspiracje rozmijają się z inspiracjami najczęściej spotykanymi w literaturze, a które akcentują uznanie przez Meinonga szerokiej sfery przedmiotów nieistniejących (por. w szczególności pracę (Priest, 2005), która jest w pewnym sensie „konkurencyjna” wobec naszej, zwłaszcza jeśli chodzi o rozwijanie wątków meinongowskich związanych z intencjonalnością).

We Wprowadzeniu do niniejszej monografii omawiamy podstawowe zagadnienia predykacji w odniesieniu do logiki klasycznej i teorii mnogości. Wspomniany Cocchiarella jest filozofem i logikiem, który niewątpliwie w tej dziedzinie posiada największe zasługi i dlatego właśnie do jego poglądów czynimy nasze zasadnicze odniesienia. Niemniej trzeba zaznaczyć, że Cocchiarella bada predykację głównie w kontekście szeroko rozumianej logiki klasycznej wyższych rzędów. Natomiast nasze badania dotyczą szerszego kontekstu, obejmującego oprócz logiki klasycznej, pewne typy logik nieklasycznych. Także we Wprowadzeniu określamy podstawowe pojęcia i terminy, którymi będziemy posługiwali się w dalszych partiach pracy.

Pierwszy rozdział pracy dotyczy formalno-ontologicznej nieodróżnialności przedmiotów (indywiduów) i własności. Tezę taką postawił w latach dwudziestych ubiegłego wieku Ramsey w swoim kontrowersyjnym artykule (tak został on przyjęty i tak do dziś jest przyjmowany). I jakkolwiek artykuł ten spowodował w swoim czasie pewne poruszenie, tezy Ramseya nie uznano za wiarygodną i nie była ona przedmiotem bardziej wnikliwych rozważań. Stosując logikę klasyczną do zagadnień ontologicznych na ogół milcząco zakładamy, że logika ta przynajmniej pozwala wyraźnie odróżnić kategorialnie, przy pomocy postulowanej przez siebie predykacji, przedmioty od własności. Bliższa analiza pokazuje jednak, że wcale to nie jest przesądzone, zwłaszcza gdy odwołujemy się do bardziej subtelnych pojęć nieodróżnialności. Najogólniej rzecz ujmując chodzi o to, że taka nieodróżnialność ma miejsce, jeśli logika nie nakłada różnic strukturalnych na kategorie obiektów będących pierwszym i drugim argumentem relacji predykacji. Sama kwantyfikacja jednej z tych kategorii nie przesądza jeszcze nieodróżnialności kategorialnej. Dopiero zrozumienie istoty tej nieodróżnialności może prowadzić do pełnego ontologicznego ujęcia predykacji, a przynajmniej rozpoznania różnych jej typów.

W rozdziale 2 analizowane będą związki predykacji ze strukturalną złożonością własności. Klasyczna predykacja jest neutralna wobec własności złożonych w tym sensie, że posiadanie własności złożonych jest równoważne posiadaniu odpowiednich własności prostych (posiadanie negacji własności jest równoważne nieposiadaniu własności, posiadanie koniunkcji własności jest równoważne posiadaniu każdej z nich). Własności złożone i ich rola w predykacji mogą być wykorzystane do wprowadzenia dalszych pojęć strukturalnych, takich jak niesprzeczność i zupełność, oraz do kategoryzacji przedmiotów. W szczególności, pokażemy, w jaki sposób można scharakteryzować formalnie pojęcie indywiduum. Okazuje się, że ta charakterystyka jest bardziej subtelna niż to się zwykle zakłada (a uważa się, że niesprzeczność i zupełność, czyli maksymalna niesprzeczność, jest tu wystarczająca).

W rozdziale 3 przedstawiona zostanie pewna ogólna formalna teoria ontologiczna, w której obok kategorii własności, sytuacji i sądów pojawia się kategoria przedmiotów sytuacyjnych. Przedmioty te, oprócz tego, że posiadają zwykłe własności, mogą posiadać własności propozycjonalne wyrażone sądem (np. Jan jest taki, że siostra Jana jest lekarzem, Jan jest taki, że Anna i Piotr są rodzicami). Teoria ta okazuje się być niezwykle bogatą teorią o dużej sile wyrazu pozwalającej na zintegrowanie pojęć ontologicznych i stworzenie jednolitej siatki pojęciowej. Kluczowym w tej teorii jest uogólnione pojęcie predykacji, które zasadniczo nie ma odpowiednika w języku naturalnym, ale którego wartość teoretyczna jest niezwykle doniosła.

W rozdziale 4 prezentujemy i szeroko omawiamy predykację meinongowską na przykładzie pewnej logiki typu meinongowskiego, M-logiki. Jest to jedna z możliwych logik realizujących założenia teorii przedmiotów Meinonga, ale odróżniająca się od innych dużą prostotą (jest to logika I-go rzędu) i podobieństwem do logiki klasycznej, chociażby ze względu na ekstensjonalny charakter (M-przedmiot jest interpretowany jako zbiór zbiorów indywiduów). Wprowadzony zostaje szereg pojęć formalno-ontologicznych nie tylko tych typowych dla ontologii meinongowskiej, ale także szereg innych, które dają się zdefiniować w M-logice. Na tej podstawie wprowadzona zostaje rozbudowana kategoryzacja dziedziny przedmiotowej, czyli dziedziny M-przedmiotów. Przedstawiona zostaje „wolna” wersja M-logiki.

Rozdział 5 poświęcony jest omówieniu znaczenia opozycji ekstensja-intensja dla problematyki ontologicznej. Wbrew wielu obiegowym opiniom znaczenie tych pojęć wykracza poza problematykę językową i jest silnie związane z problematyką ontologiczną. W szczególności, intensjonalność może być traktowana jako kategoria ontologiczna pokrewna kategorii zależności ontologicznej (intensjonalne ujęcie własności odpowiada uznaniu ich egzystencjalnej niezależności od przedmiotów). Przedstawione są zalety podejścia ekstensjonalnego i jednocześnie pokazane zostają drogi rozszerzenia M-logiki do logiki intensjonalnej.

W rozdziale 6 rozważa się rozszerzenie M-logiki do M-logiki modalnej, w której można konstruować różne uogólnione, intensjonalne pojęcia M-przedmiotów. Zaprezentowana zostaje logika niestandardowych światów możliwych – N-światów. Pojęcie N-światów stanowi rozszerzenie pojęcia standardowych światów możliwych, a jest z pewnych względów pokrewne pojęciu sytuacji funkcjonującemu w semantyce sytuacyjnej. Przy tym semantyczna konstrukcja N-światów jest analogiczna do konstrukcji M-przedmiotów (N-świat jest interpretowany jako zbiór zbiorów światów możliwych). Na gruncie połączonych M-logiki z N-logiką konstruowane jest pojęcie M-przedmiotu sytuacyjnego.

Rozdział 7 prezentuje dwa systemy z predykacją jednokategorialną, tzn. taką, w której podmiot i orzecznik są obiektami tej samej kategorii ontologicznej, w rozważanym przypadku kategorii przedmiotowej. W pierwszym paragrafie tego rozdziału proponujemy rozszerzenie Ontologii Leśniewskiego[8] do systemu, w którym spójnik ε wyraża także predykację wieloargumentową. Tak uogólniona Ontologia Leśniewskiego okazuje się być systemem o mocy wyrazu porównywalnej do logiki klasycznej i to wyższego rzędu. W drugim paragrafie rozdziału 6 przedstawiona zostaje próba skonstruowania meinongowskiego rachunku nazw opartego na semantyce algebraicznej, a konkretnie, semantyce opartej na kracie De Morgana oraz na bogatszej od niej kracie, zwanej przez nas kratą meinongowską.[9]

Rozdział 8 jest bezpośrednią kontynuacją rozdziału 4. Omawiana jest koncepcja podwójnej predykacji odnoszącej się do przedmiotów intencjonalnych (przedmiotów myśli), a głoszona m.in. przez Meinonga i Ingardena. Analizując przedmioty tego typu, łatwo zauważamy, że można z nimi wiązać dwa typy własności: własności wewnętrzne i własności zewnętrzne. Przedstawiony jest frapujący paradoks, jaki pojawia się w tej koncepcji oraz dyskutowane są sposoby jego uniknięcia. W oparciu o te rozważania zaproponowane zostają wzbogacone systemy M-logiki, w których występuje podwójna predykacja. Najbogatszy z tych systemów odpowiada silnej logice rachunku predykatów wyższego rzędu. Przedstawiona gradacja M-logik pokazuje, że zobowiązania ontologiczne do przedmiotów typu meinongowskiego, przedmiotów intencjonalnych, są stopniowalne (co nie znajduje odzwierciedlenia w kryterium Quine’a). Pokazane są rozmaite sposoby interpretacji przedmiotów intencjonalnych, a w szczególnosci fikcyjnych, w ramach M-logiki wyższego rzędu (przedmioty te zasadniczo nie poddawały się interpretacji w innych ujęciach logicznych fikcji). Możliwości, jakie daje pod tym względem M-logika są nieporównywalne do tych, jakie dają inne logiki. Jednocześnie, te możliwe interpretacje formalne przedmiotów intencjonalnych pozwalaja nam głębiej wniknąć w strukturę ontologiczną tych przedmiotów.

Podstawowym punktem odniesienia naszych rozważań związanych z logiką będzie logika klasyczna, czyli rachunek predykatów I-go i wyższych rzędów oparty na następującym języku: (1) symbole indywiduowe zmienne i stałe: x₁,x₂,..., a₁,a₂,...; (2) symbole predykatowe: P₁,P₂,...;[10] (3) stałe logiczne: ¬, ∧, ∨, ⊃ , ≡, ∀, ∃, =. Formułami dla języka pierwszego rzędu będą wyrażenia postaci: Pnx₁...xn, x=y (formuły atomiczne) oraz każde wyrażenie postaci: ¬A, (A ⊃ B), (A∧B), (A∨B), (A≡B), (∀x)A, (∃x)A[11], o ile wyrażenia A i B są formułami. W logikach wyższych rzędów formułami są także wyrażenia postaci: (∀P)A, (∃P)A, o ile A jest formułą. Zakładamy, że czytelnik posiada podstawowe wykształcenie logiczne. Duże partie pracy mają charakter formalny. Z tego względu, żeby dodatkowo nie utrudniać jej lektury, nie podajemy większości dowodów twierdzeń, wskazując jedynie źródła, gdzie takie dowody się znajdują lub dając odpowiednie wskazówki jak takie dowody uzyskać.

Niniejsza praca powstała w wyniku realizacji grantu Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego zarejestrowanego pod numerem NN101 189 737.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przypisy

[1] Por. (Cocchiarella, 1991), s. 640

[2] Por. (Cocchiarella, 1989), s. 253.

[3] Jego niedawno wydana książka Formal Ontology and Conceptual Realism stanowi podsumowanie wieloletnich badań i to na nią będziemy się przede wszystkim powoływali. Por. (Cocchiarella, 2007).

[4] Sens predykacji kwantyfikatorowej zostanie przybliżony później. W tym miejscu zaznaczamy, że chodzi o relację między zwrotem kwantyfikacyjnym lub jego korelatem semantycznym a własnością (prostą lub złożoną).

[5] Spośród prac autorów polskich dotyczących predykacji w perspektywie ontologicznej i logicznej można wymienić: (Kaczmarek, 2008), (Wojciechowski, 1994).

[6] Krótkie wprowadzenie historyczne zawiera artykuł (Angelelli, 2004). Autor wyróżnia dwie teorie predykacji: jedną wywodzącą się od Arystotelesa (klasyczną) i której przykładem jest jego sylogistyka, drugą wywodzącą się od Fregego (współczesną), na której opiera się klasyczny rachunek predykatów. Prezentowane w niniejszej pracy podejście niejako godzi obie tradycje i to na gruncie językowym, logicznym i ontologicznym.

[7] Wiele z wcześniejszych prac autora ukazało się w języku angielskim, w wydawnictwach zagranicznych, inne w trudno dostępnych publikacjach polskich. Z tego względu, wydaje się z korzystne udostępnienie zawartych w nich przemyśleń autora polskim czytelnikom.

[8] Ontologia Leśniewskiego jest specyficznym systemem logicznym, dlatego słowo „ontologia” piszemy w tym kontekście z dużej litery (jako nazwę własną).

[9] Ta ostatnia struktura algebraiczna nie pojawiała się wcześniej w literaturze przedmiotu i jest oryginalną strukturą wprowadzoną przez autora.

[10] Dla uproszczenia najczęściej będziemy posługiwali się zmiennymi bez indeksów: x,y,w,z,..., a,b,c,..., P,Q,R,S,..... Symbole indywiduowe i predykatowe, jeśli pojawiają się jako wolne, to są rozumiane jako wyrażenia stałe.

[11] Najczęściej, w sytuacjach, gdy nie grozi to nieporozumieniem, nawiasy obejmujące zwroty kwantyfikacyjne będą opuszczane.