Authorized translation from the English language edition, entitled Surreal Numbers, by Don Knuth, published by Pearson Education, Inc., Copyright © 1974 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Phillippines copyright 1974 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc.
Polish language edition published by Copernicus Center Press Sp. z o.o., Copyright © 2022.
Tłumaczenie wykonane na podstawie angielskiej publikacji o tytule Surreal numbers autorstwa Dona Knutha, wydanej przez Pearson Education, Inc., Copyright © 1974 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Wszystkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej publikacji nie może być powielana ani przekazywana w sposób umożliwiający ponowne wykorzystanie, ani też rozpowszechniana w jakiejkolwiek formie za pomocą środków elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających oraz wszelkich innych, bez uprzedniej pisemnej zgody właściciela praw autorskich, czyli Pearson Education, Inc.

Polska edycja została opublikowana przez Copernicus Center Press Sp. z o.o , Copyright © 2022.

Tytuł oryginalny
Surreal numbers. How two ex-students turned on to pure mathematics and found total happiness.
A mathematical novelette

Adiustacja i korekta
Gabriela Niemiec

Okładka i ilustracje zostały zaprojektowane przez
Jill C. Knuth

Opracowanie graficzne na podstawie oryginału
Marta Jaszczuk

Skład
MELES-DESIGN

ISBN 978-83-7886-618-3

Wydanie I

Kraków 2022

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel. (+48) 12 448 14 12, 500 839 467
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

1. KAMIEŃ

A: Bill, czy masz poczucie, że odnalazłeś siebie?

B: Słucham?

A: No bo... oto leżymy sobie na brzegu Oceanu Indyjskiego, wiele kilometrów od cywilizacji. Będzie już parę miesięcy, odkąd uciekliśmy, żeby nie dać się wciągnąć w tryby systemu i żeby „odnaleźć siebie”. Po prostu ciekawi mnie, czy uważasz, że się nam udało.

B: Wiesz co, Alice? Też właśnie o tym myślałem. Ostatnie miesiące były naprawdę cudowne: jesteśmy całkowicie wolni, świetnie się dogadujemy i znów czujemy się jak ludzie z krwi i kości, a nie jak jakieś maszyny. A mimo to od pewnego czasu zaczyna mi brakować niektórych rzeczy, przed którymi „uciekliśmy”. Nie wyobrażasz sobie na przykład, jaką mam straszną ochotę poczytać książkę – jakąkolwiek książkę, nawet jakiś podręcznik. I to do matematyki. Wiem, to brzmi jak szaleństwo, ale wiele bym dał choćby za krzyżówkę do rozwiązania.

A: Nie no, nie krzyżówkę! Mówisz jak twoi rodzice... Ale wiem, o co ci chodzi – potrzebujemy mentalnej stymulacji. To trochę jak w dzieciństwie pod koniec wakacji. Choć co roku już od maja wyczekiwało się końca roku szkolnego, a dni dłużyły się niemiłosiernie, to we wrześniu naprawdę dobrze było wrócić do klasy.

B: Oczywiście, mając pod dostatkiem chleba i wina, a także z tobą u mego boku nie mam wrażenia, by dni „dłużyły się niemiłosiernie”. Ale chyba najistotniejsze, czego się dowiedziałem dzięki tej naszej eskapadzie, jest to, że nie wystarczy mi takie proste, romantyczne życie. Mam potrzebę zmierzenia się z czymś skomplikowanym.

A: Cóż, przykro mi, że nie jestem dla ciebie wystarczająco skomplikowana. Co powiesz na to, żebyśmy wstali i porozglądali się jeszcze trochę po plaży? Może znajdziemy jakieś kamyczki albo coś, co będziemy mogli wykorzystać w jakiejś grze?

B: (siadając) Tak, to dobry pomysł. Ale najpierw sobie trochę popływam.

A: (biegnąc do wody) Ja też. Berek!

* * *

B: Ej, co to za czarny głaz wystaje tam z piachu?

A: Nie mam pojęcia, nigdy w życiu nie widziałam czegoś takiego. Patrz, z tyłu są jakieś szlaczki.

B: Niech no spojrzę. Pomożesz mi go wykopać? Wygląda jak muzealny eksponat. Uuuch! Ale ciężki. Te znaki to może być jakieś staroarabskie pismo... Nie, moment, to chyba jednak hebrajski! Obróćmy go w tę stronę.

A: Hebrajski! Pewien jesteś?

B: Tak, w młodości sporo się go uczyłem i niemal potrafię to odczytać...

A: Słyszałam, że w tych stronach nie prowadzono zbyt wielu wykopalisk archeologicznych. Może właśnie znaleźliśmy kolejny kamień z Rosetty czy coś takiego. Co tu jest napisane? Rozumiesz cokolwiek?

B: Próbuję, daj mi chwilę... Tekst zaczyna się w prawym górnym rogu i mówi coś w stylu „Na początku była pustka, aż...”.

A: O rany! To brzmi jak biblijna Pierwsza Księga Mojżeszowa. Czy Mojżesz nie wędrował po Arabii ze swoim narodem przez czterdzieści lat, nim dotarł do Izraela? Nie sądzisz chyba...

B: Nie, nie, potem tekst zaczyna mocno odbiegać od tradycyjnego brzmienia. Dotaszczmy ten kamień do naszego obozu. Sądzę, że będę go w stanie przetłumaczyć.

A: Ale jazda, dokładnie czegoś takiego potrzebowałeś!

B: Fakt, dopiero co narzekałem, że strasznie chciałbym sobie coś poczytać. Aczkolwiek nie do końca to miałem na myśli! Tak czy siak, nie mogę się doczekać, aż się temu przyjrzę – niektóre fragmenty wyglądają dość dziwnie i nie potrafię nawet stwierdzić, czy mamy do czynienia z jakąś opowieścią, czy z czymś innym. Jest tu coś na temat liczb...

A: Dół wygląda na ułamany. Pierwotnie kamień był dłuższy.

B: Całe szczęście, bo w życiu byśmy go nie unieśli. Znając nasze szczęście, okaże się oczywiście, że treść robi się interesująca akurat od brakującego fragmentu.

A: Jesteśmy na miejscu. Pójdę nazrywać trochę daktyli i owoców na kolację, a ty popracuj nad tłumaczeniem. Szkoda, że nie mam głowy do języków, bobym ci pomogła.

* * *

B: Okej, Alice, udało mi się. Co do paru fragmentów nie mam pewności, nie rozpoznaję niektórych znaków – pewnie to jakieś archaiczne konstrukcje językowe. Jestem w stanie odczytać ten tekst, ale nie rozumiem jego sensu. W dosłownym przekładzie brzmi to mniej więcej tak:

Na początku była pustka, aż J.H.W.H. Conway począł stwarzać liczby. Conway rzekł: „Niechaj dane będą dwie reguły, które wydadzą wszelkie liczby duże i małe. Oto reguła pierwsza: Każda liczba odpowiada dwóm zbiorom liczb stworzonych poprzednio, takim, że żaden element zbioru lewego nie jest większy bądź równy jakiemukolwiek elementowi zbioru prawego. Oto reguła druga: Jedna liczba jest mniejsza bądź równa drugiej wtedy i tylko wtedy, gdy żaden element lewego zbioru pierwszej liczby nie jest większy bądź równy drugiej liczbie i żaden element prawego zbioru drugiej liczby nie jest mniejszy bądź równy pierwszej liczbie”. Conway przyjrzał się owym dwóm regułom, które uczynił, i widział, że były bardzo dobre.

Pierwsza liczba stworzona została z pustego zbioru lewego i pustego zbioru prawego. Conway nazwał tę liczbę „zerem” i nakazał, aby oddzielała liczby dodatnie od liczb ujemnych. Conway udowodnił, iż zero jest mniejsze bądź równe zeru, i widział, że było to dobre. I tak upłynął wieczór i poranek – dzień zera.

Następnego dnia stworzone zostały dwie kolejne liczby: jedna z zerem jako zbiorem lewym i druga z zerem jako zbiorem prawym. I nazwał Conway pierwszą z nich „jedynką”, drugą zaś nazwał „minus jedynką”. I udowodnił, iż minus jedynka jest mniejsza, lecz nierówna zeru, a zero jest mniejsze, lecz nierówne jedynce. I tak upłynął wieczór...

Tu tekst się urywa.

A: Pewien jesteś, że tak należy to czytać?

B: Mniej więcej. Trochę to ubarwiłem.

A: Ale „Conway”... przecież to nie jest hebrajskie imię. Kpisz sobie ze mnie.

B: Nie, serio. Rzecz jasna, pismo starohebrajskie nie zawiera samogłosek, więc w rzeczywistości imię może brzmieć „Kinawu” albo jeszcze inaczej. Może jest tu jakiś związek z kohenami? Pewnie nie. Ale skoro tłumaczę na angielski, po prostu użyłem angielskiego nazwiska. Spójrz, to są miejsca na kamieniu, gdzie się ono pojawia. Zbitka „J.H.W.H.” może też oznaczać „Jehowę”.

A: Nie ma samogłosek, mówisz? Czyli to prawda... Jak myślisz, o co tu chodzi?

B: Wiem tyle co ty. Jakieś dwie zwariowane reguły liczbowe. Może to jakaś starożytna metoda arytmetyczna, o której zapomniano wkrótce po wynalezieniu koła. Odtworzenie jej może być ciekawe, ale to już jutro. Niedługo zajdzie słońce, więc lepiej zjedzmy i chodźmy spać.

A: Dobrze, ale przeczytaj mi całość jeszcze raz. Chcę się nad tym zastanowić, a za pierwszym razem nie wierzyłam, że mówisz poważnie.

B: (wskazując palcem) „Na początku...”

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki