Spis treści

Karta redakcyjna

Michał Heller: Wstęp

Platonizm w podstawach matematyki. Wprowadzenie

Rozdział pierwszy. Jak istnieją obiekty matematyki?

1. Niesprzeczność czy zapłon?

2. Między empiryzmem i platonizmem

3. Co to znaczy „istnieć”?

4. Hierarchia światów w ontologii Ellisa

5. Prawda i ewolucja

Rozdział drugi. Zaskakujące obiekty po drodze do rzeczywistości

1. Ukryty wymiar matematyki

2. Metafory czy struktura?

3. Poza słupami Herkulesa

Rozdział trzeci. Hipoteza Riemanna i metafizyka Platona

1. Hipoteza Riemanna

2. Prehistoria problemu

3. Dowód czy intuicje?

4. Metafizyka zer

Rozdział czwarty. Kontrowersje w podstawach matematyki

1. Logicyzm a problem samooczywistości

2. Trudności Hilbertowskiej metamatematyki

3. Bourbaki, tożsamość i czas

4. Prawda i czas w matematyce

Rozdział piąty. Twierdzenia limitacyjne a marzenia Leibniza

1. Jak zarytmetyzować język?

2. Twierdzenia Gödla

3. Niezupełność w matematyce

4. Niesprzeczność w matematyce

5. Twierdzenie Löwenheima-Skolema

6. U granic precyzji języka

7. Skolemizacja języka

8. Granice formalizacji

9. Koniec złudzeń Laplace’a

Rozdział szósty. Kryterium prawdy w matematyce

1. Intuicja, konstrukcja i istnienie

2. Prawda według Tarskiego

Rozdział siódmy. Ontologia Platona a ewolucja kosmiczna

1. Rozwój nauki jako studium uniwersalnych relacji

2. Przyrodnicze spory o pojęcie pola

3. Nomiczna struktura świata

4. Formy Platona a cienie konkretu

5. Formy Platona a immanencja Boga w przyrodzie

6. Ewolucja kosmosu i nauki

Rozdział ósmy. Wszechświat i matematyka

1. Dziecko wszechświata czy kosmiczny sierota?

2. Ojczyzna odzyskana po raz wtóry

3. Poza granicami wyobraźni

4. Ucieczka galaktyk bez ucieczki z Delf

Rozdział dziewiąty. Rola fraktali w dialogu z przyrodą

1. Logika chaosu

2. Demony Laplace’a i motyle Lorenza

3. Estetyka fraktali

4. Chaos czy logos?

Rozdział dziesiąty. Zasada holograficzna a ontyczna struktura świata

1. Hawking zamiast Platona?

2. Idealizacja w opisie struktur przyrody

3. Informacja i horyzont zdarzeń czarnej dziury

4. Nomiczna struktura świata a filogeneza

Literatura cytowana

Przypisy

Adiustacja i korekta: BARBARA PAWLIKOWSKA, BERNADETA LEKACZ / biały-ogród.pl

Projekt okładki: MARIUSZ BANACHOWICZ

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

Łamanie: AGATA MOŚCICKA / biały-ogród.pl

© Copyright by Copernicus Center Press, 2013

ISBN 978-83-7886-023-5

Wydanie II

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel./fax (+48 12) 430 63 00
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: www.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wstęp

Pisanie wstępów do pośmiertnych wydań należy do trudnych doświadczeń, zwłaszcza gdy autor nie był dla piszącego tylko nazwiskiem na okładce. W osobistym komputerze zmarłego przedwcześnie Arcybiskupa Józefa Życińskiego znalazł się tekst zamierzonej przez niego książki – 10 plików zawierających kolejne rozdziały. W roku akademickim 2006/07 Arcybiskup prowadził na KUL-u wykład monograficzny pt. Elementy platonizmu w podstawach matematyki; wykład był adresowany do słuchaczy Wydziału Filozofii i Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego. Książka miała powstać z notatek do tego wykładu. Notatki, które się zachowały, są dosyć obszerne, ale z pewnością całość nie była jeszcze gotowa do publikacji. Plik 10., zatytułowany w komputerze „10koniec”, sugeruje, że Autor nie planował dalszych rozdziałów, jednakże w wielu miejscach tekst nosi znamiona tymczasowości. Co więcej, lektura całości stwarza poczucie niedosytu – chciałoby się poczytać dalej... Jest przecież jeszcze wiele przygód współczesnej nauki, które domagają się filozoficznej refleksji. Bystre oko Życińskiego na pewno dostrzegłoby w nich sporo akcentów, o które mogłaby się zaczepić jego finezyjna myśl i rozwinąć filozoficzne dywagacje. Takie, które komu innemu nie przyszłyby do głowy. Mimo iż miał to być, zapewne, rodzaj podręcznika, bliższe zapoznanie się z tekstem ujawnia jego eseistyczny charakter. Co więcej, treść – zwłaszcza w dalszych rozdziałach – zdecydowanie wychodzi poza tradycyjny materiał z filozofii matematyki. Począwszy od rozdziału 7., autora wyraźnie fascynuje skuteczność matematyki w naukach empirycznych, zwłaszcza w kosmologii, i to ona w końcowych partiach staje się dominującym tematem.

Ale książka nie jest zbiorem luźnych esejów. Autor konsekwentnie, choć nie bez powtórzeń, przeprowadza wiodącą myśl: Platońska filozofia matematyki znacznie lepiej radzi sobie z interpretacyjnymi problemami królowej nauk niż inne kierunki filozoficzne; więcej nawet, Platońska filozofia matematyki jest po prostu prawdziwa. Wprawdzie Autor nigdzie nie wyraża tego w tak bezpośredni sposób, ale styl jego argumentacji i stopień perswazji nie pozostawiają wątpliwości. A skuteczność matematyki w badaniu wszechświata wydaje się dla niego argumentem decydującym.

Życiński chętnie odwołuje się do teorii matematycznych, a także do teorii z dziedziny fizyki lub kosmologii, niekiedy bardzo zaawansowanych. Najwyraźniej nie hołduje zasadzie popularnej wśród wydawców książek dla szerszego ogółu, że każdy wzór matematyczny przytoczony w książce zmniejsza liczbę jej potencjalnych czytelników o połowę. Ale też wzory zamieszczone w tej książce mają spełniać swoistą funkcję. Książka nie jest pomyślana jako podręcznik, z którego można by się nauczyć danej teorii matematycznej lub kosmologicznej. Czytelnik ma sobie przyswoić pewną filozofię na przykładzie z grubsza tylko zarysowanej teorii. Stawką jest filozoficzne myślenie, a nie techniczna sprawność w danej dziedzinie naukowej. Jeżeli ta książka w ogóle jest podręcznikiem, to jest podręcznikiem pewnego typu filozofii. Nie jest ona także książką popularnonaukową w zwykłym tego słowa znaczeniu, wymaga bowiem dużego wysiłku i dyscypliny intelektualnej, by nadążyć za logiką wywodów i nawiązać myślowy dialog z Autorem. Myśl Życińskiego jest szybka i niekiedy trudno dotrzymać jej kroku. Dobrze, że jest to tekst pisany – można się zatrzymać, cofnąć o kilka stronic i przemyśleć zagadnienie jeszcze raz.

Dla kogo więc jest ta książka? Odpowiem krótko: dla miłośników pisarstwa Życińskiego. A jest ich przecież niemało. Ze względu na nich zdecydowaliśmy się na opublikowanie tej książki i to właśnie w takiej formie – z minimalną liczbą ingerencji w uporządkowanie tekstu.

W zachowanych plikach nie było wzmianki o tytule planowanej książki. Na własną rękę wymyśliłem Świat matematyki i jej materialnych cieni. Zapewne sam Autor zaskoczyłby nas czymś bardziej przyciągającym wzrok i uwagę, ale sądzę, że zaproponowany przeze mnie tytuł dobrze oddaje treść książki – jej platonizującą atmosferę i główną problematykę, czyli zagadnienie natury obiektów (struktur) matematycznych i ich niezwykłej skuteczności w zastosowaniu do badania świata. W podtytule zachowałem tytuł KUL-owskich wykładów.

Wydaje się tu na miejscu przedstawienie kilku uwag na temat „matematycznego platonizmu”. Pojęcie to funkcjonuje zarówno w opracowaniach z zakresu filozofii matematyki, jak i w dyskusjach często prowadzonych przez filozofujących matematyków i fizyków. Mianem „platonizmu” (lub „matematycznego platonizmu”) określa się zespół poglądów, zresztą dość nieostro określonych, zgodnie z którymi obiektom matematycznym przypisuje się sposób istnienia w jakiś sposób niezależny od ludzkiego poznania – na kształt świata idei uznawanego przez Platona, natomiast mówiąc o skuteczności matematyki w badaniu lub „opisie” świata, często odwołuje się do Platońskiej metafory o cieniach, które jedynie odzwierciedlają rzeczywistość idei. W istocie poglądy takie są tylko dalekim echem poglądów samego Platona. Warto w tym miejscu odwołać się do książki Bogdana Dembińskiego Późny Platon i Stara Akademia[1]. Typowym obiektem zamieszkującym świat idei, zdaniem współczesnych matematycznych platoników, jest liczba. Ale według Platona liczba w dzisiejszym jej rozumieniu, np. liczba 2, nie jest ideą, lecz jedynie reprezentacją idei „dwa”. Idea „dwa” jest tylko jedna, a jej liczbowych reprezentacji – wiele; na liczbach idealnych nie można wykonywać żadnych matematycznych operacji, podczas gdy ich reprezentacje (nasze liczby) są właśnie po to, by ich używać do liczenia.

Co więcej, poglądy Platona na temat idei podlegały ewolucji i były nadal kultywowane, a więc także zmieniane, w założonej przez niego Akademii. Poglądy późnego Platona nie znajdują się w jego pisanych dialogach, ale można je zrekonstruować z tekstów jego uczniów i oponentów (m.in. Arystotelesa). Zdaniem Dembińskiego, z czasem punkt ciężkości w poglądach Platona i dyskusjach jego uczniów przesunął się z ogólnofilozoficznych (ontologicznych) aspektów doktryny o ideach do analiz skupionych wokół natury matematyki. Stało się to pod wpływem matematycznych osiągnięć takich uczonych pracujących w Akademii, jak Eudoksos, Teajtet, Teudios czy Menaichmos. W Akademii poglądy nadal ulegały ewolucji. Syn siostry Platona, Speuzyp, jego bezpośredni następca na scholarchacie Akademii, odrzucił istnienie liczb idealnych Platona, a wszelkie cechy idei przypisał liczbom, na których się liczy, a więc z historycznego punktu widzenia to on, a nie Platon, powinien być patronem dzisiejszych poglądów Platońskich w filozofii matematyki.

Następnym scholarchą Akademii po Speuzypie był Ksenokrates z Chalcedonu, także bezpośredni uczeń Platona. Jeszcze bardziej zradykalizował on poglądy swojego poprzednika: w jego pojęciu matematyka niemal utożsamiła się z ontologią. Oddajmy głos Dembińskiemu:

Ksenokratesa można uznać za prekursora tych współczesnych koncepcji, w których matematykę utożsamia się z ontologią, twierdząc, że matematyka jest jedyną możliwą do przyjęcia ontologią, ponieważ świat jest w istocie utworzony i ukonstytuowany według matematycznych wzorców i struktur[2].

I tu już właściwie jesteśmy przy poglądach Życińskiego. Cała jego książka, którą oddajemy teraz do rąk Czytelników, jest próbą przekonania ich, że matematyka jest czymś w rodzaju ontologii świata lub po prostu ontologią świata. Świat funkcjonuje tak, a nie inaczej, ponieważ jest realizacją (reprezentacją) matematycznych wzorców rozumianych po platońsku. Ale i odwrotnie, funkcjonowanie świata według matematycznych wzorców jest argumentem na rzecz samoistnego istnienia wzorców, którym podlega.

Życiński stosuje swoistą strategię, której przykłady trudno byłoby znaleźć poza jego pracami. Wszechświat wraz z całym swoim Platońskim „oprogramowaniem”, tzn. z wszystkimi teoriami współczesnej fizyki i kosmologii, jest dla niego filozoficznym laboratorium. Życiński nie poddaje tych teorii wyrafinowanym analizom metodologicznym, nie traktuje ich jako przykładów ilustrujących jego filozoficzne poglądy; on te poglądy po prostu testuje, posługując się wszechświatem i jego „oprogramowaniem” jako narzędziem filozoficznego eksperymentowania. Stara się pokazać, że na innych zasadach niż zasady jego filozofii wszechświat w ogóle nie mógłby funkcjonować. W swoim laboratorium Życiński poddaje badaniu raczej znane i często eksploatowane teorie współczesnej nauki: Wielki Wybuch i ewolucję kosmiczną, czarne dziury i zasadę holograficzną, fraktale i teorię chaosu, ale potrafi spojrzeć na nie przez pryzmat różnych koncepcji filozoficznych (np. Whiteheada) i wyłowić z nich elementy ładnie wpisujące się w ideę, którą właśnie propaguje. A filozoficzne preferencje Życińskiego są zdecydowane. Cała książka jest tego świadectwem.

Musimy wszakże pamiętać, że pliki znalezione w komputerze Arcybiskupa zawierają tekst szkicowy. Wszystko wskazuje na to, że Autor myślał o jego opublikowaniu, ale dopiero po jego zrewidowaniu i być może rozszerzeniu. Sam tekst na to wskazuje. Na przykład w oryginalnym pliku rozdział 8. kończy się zdaniem urwanym w połowie... Obowiązki biskupie na pewno nie ułatwiały pracy naukowej. Datowanie plików w komputerze Arcybiskupa wskazuje, że od ok. dwu lat nie zaglądał on do tego tekstu. Wolniejszego czasu się nie doczekał...

* * *

Na koniec niech mi będzie wolno pozwolić sobie na kilka bardziej osobistych akcentów. Młody Józef Życiński pisał pracę doktorską pod kierunkiem ks. prof. Kazimierza Kłósaka, który już wtedy był filozoficzną legendą w środowisku krakowskim. Ks. Kłósaka uważa się za „lowańskiego neotomistę” otwartego na nauki przyrodnicze, które traktował jednak bardzo filozoficznie – czystość metodologiczna była dla niego ważniejsza od ich empirycznej treści. Ponieważ praca doktorska Życińskiego dotyczyła kosmologii relatywistycznej, konsultował się również ze mną. Kiedyś – w jego pokoju na Bernardyńskiej – dyskutowaliśmy o jego rozprawie i oświadczyłem mu, że jest ona dobra, ale za dużo w niej ks. Kłósaka. Zaczął się śmiać i stwierdził, że niedawno ks. Kłósak mu powiedział, iż praca jest dobra, ale za dużo w niej Hellera.

Życiński zawsze miał pasję do książek, a jego chłonny umysł nie tylko łatwo przyswajał sobie nowe treści, lecz także sam twórczo je łączył w oryginalne całości. Ważnym elementem jego edukacji byli także inni ludzie. Łatwo zjednywał sobie przyjaciół i miał ich wkrótce wielu w krakowskim środowisku naukowym, wśród nich byli także matematycy i fizycy. Dyskutowało się wtedy o różnych sprawach, a filozoficzne aspekty nauki zajmowały w tych rozmowach wiele miejsca. W tamtych trudnych czasach (stanu wojennego i okresu przemiany) filozofia często stanowiła obszar ucieczki od politycznych i gospodarczych nonsensów. Wiadomo, że gdy spotka się przynajmniej dwu matematyków i rozmowa zejdzie na tematy filozoficzne, to prędzej czy później w centrum dyskusji znajdzie się pytanie: Czy obiekty matematyczne tworzy się, czy odkrywa? I już znajdujemy się w kręgu sporów o matematyczny platonizm. A jeżeli w pobliżu znajdzie się jeszcze fizyk teoretyk, który zauważy, że przedmiot, który bada, stosując matematyczne modele, jest dla niego zastany, a nie konstruowany, to ucieczka z „Platońskiej jaskini” staje się już prawie niemożliwa. Moje osobiste dyskusje z Życińskim – który w międzyczasie stał się moim bliskim przyjacielem – miały raczej charakter roboczy, a nie teoretyczny. Rzadko dyskutowaliśmy dla samej dyskusji, raczej nasze rozmowy dotyczyły tego, nad czym wspólnie pracowaliśmy: organizowania seminarium, zaproszenia prelegentów, wspólnie pisanej książki. Chociaż tematy filozoficzne i naukowe wypływały raczej „przy okazji”, stanowiły ważne tło naszych kontaktów. Nic dziwnego, że nasze poglądy zaczęły się coraz bardziej przenikać. Ale nigdy nie stały się identyczne. Dopiero teraz zauważyłem, że właściwie nigdy nie napisaliśmy niczego naprawdę razem. Jeżeli wspólnie tworzyliśmy jakąś książkę (a wydaliśmy ich kilka), to jednak poszczególne rozdziały pisaliśmy oddzielnie, chociaż na ogół wedle wspólnie z góry ułożonego planu.

Z tą książką było w pewnym sensie podobnie. Gdy po raz pierwszy przejrzałem pliki komputerowe, pomyślałem, że dopiszę swoje uzupełnienia i znowu będziemy mieli wspólną książkę. Ale wyszło inaczej. Wybrałem tylko rolę redaktora, dokonałem niezbędnych retuszy, pozostawiając całość maksymalnie niezmienioną. Józek jest zbyt silną osobowością, by brutalnie wdzierać się w jego tekst. Niech jeszcze raz przemówi swoim niepowtarzalnym stylem.

Pragnę gorąco podziękować moim przyjaciołom: dr. hab. Krzysztofowi Maślance i dr. Zdzisławowi Pogodzie, którzy przejrzeli tekst pod kątem swoich specjalności i wprowadzili cenne uściślenia. Wyrażam także wdzięczność ks. Tomaszowi Adamczykowi, ostatniemu sekretarzowi Arcybiskupa Życińskiego, za przekazanie mi plików, z których narodziła się ta książka, i za współpracę w trakcie jej powstawania, a Archidiecezji Lubelskiej za zgodę na opublikowanie tej książki przez Copernicus Center Press.

Tarnów, 6 maja 2011 r.

ks. Michał Heller

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przypisy

[1] Wydawnictwo Marek Derewiecki, Kęty 2010.

[2] Ibid., s. 158.