Spis treści

Karta redakcyjna

Książka, która nadal się pisze (Michał Heller)

Maksymilian Tytus Huber – filozofujący inżynier (Paweł Polak)

Huber jako inżynier

Droga Hubera do szczególnej i ogólnej teorii względności

Huber jako główny protagonista lwowskiej polemiki

Huber jako tłumacz

Huber jako filozof

O szczególnej i ogólnej teorii względności (Albert Einstein)

Przedmowa tłumacza (Maksymilian Huber)

Przedmowa autora do I. i III-go wydania

Część pierwsza. O szczególnej teorji względności

§ 1. Fizykalna treść twierdzeń geometrycznych

§ 2. Układ współrzędnych

§ 3. Przestrzeń i czas w mechanice klasycznej

§ 4. Galileuszowy układ współrzędnych

§ 5. Zasada względności (w znaczeniu ciaśniejszem)

§ 6. Prawidło dodawania (składania) prędkości podług mechaniki klasycznej

§ 7. Pozorna niezgodność prawa rozchodzenia się światła z zasadą względności

§ 8. O pojęciu czasu w fizyce

§ 9. Względność równoczesności

§ 10. O względności pojęcia przestrzennej odległości

§ 11. Przekształcenie Lorentza

§ 12. Zachowanie się prętów i zegarów w ruchu

§ 13. Prawo dodawania prędkości.

§ 14. Heurystyczna wartość teorji względności

§ 15. Ogólne wyniki teorji

§ 16. Szczególna teorja względności a doświadczenie

§ 17. Czterowymiarowa przestrzeń Minkowskiego

Część druga. O ogólnej teorji względności

§ 18. Szczególna a ogólna zasada względności

§ 19. Pole grawitacyjne

§ 20. Równość masy bezwładnej i ciężkiej jako argument za ogólnym postulatem względności

§ 21. Pod jakim względem nie zadowalniają naszej myśli podstawy mechaniki klasycznej i szczególnej teorji względności?

§ 22. Parę wniosków z ogólnej zasady względności

§ 23. Zachowanie się zegarów i prętów w układzie odniesienia obracającym się

§ 24. Kontinuum euklidesowe i nieeuklidesowe

§ 25. Współrzędne Gaussa

§ 26. Przestrzenno-czasowe kontinuum szczególnej teorji względności jako kontinuum euklidesowe

§ 27. Przestrzenno-czasowe kontinuum ogólnej teorji względności nie jest euklidesowem

§ 28. Ścisłe sformułowanie ogólnej zasady względności

§ 29. Rozwiązanie zagadnienia grawitacji na podstawie ogólnej zasady względności

Rozważania nad światem w całości

§ 30. Kosmologiczne trudności teorji Newtona

§ 31. Możliwość świata skończonego, a jednak nieograniczonego

§ 32. Struktura przestrzeni według ogólnej teorji względności

Dodatek

Prosty wywód przekształcenia Lorentza (uzupełnienie § 11)

Czworowymiarowy świat Minkowskiego (uzupełnienie § 17)

O potwierdzeniu ogólnej teorji względności przez doświadczenie

1. Ruch perihelium Merkurego

2. Odchylenie światła przez pole grawitacyjne

3. Przesunięcie linij widmowych (Rotverschiebung)

Przypisy

Punkty orientacyjne

Spis treści

Okładka

Strona tytułowa

Początek tekstu

Lista stron

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

© Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Press 2025
Artykuł Książka, która nadal się pisze © Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Press 2025
Artykuł Maksymilian Tytus Huber – filozofujący inżynier © Copyright by Paweł Polak & Copernicus Center Press 2025

Projekt okładki
Michał Duława

Korekta i skład
Artur Figarski

Projekt sfinansowany przez Fundację Rodziny Engelów

ISBN 978-83-7886-885-9

Wydanie I

Kraków 2026

Wydawca: Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel. (+48) 12 448 14 12, 500 839 467
e-mail: redakcja@ccpress.pl
www.ccpress.pl

Konwersja do formatu ePub 3: eLitera s.c.

Michał Heller

KSIĄŻKA, KTÓRA NADAL SIĘ PISZE

.

Książka, która nadal się pisze

Istnieje wiele rodzajów popularyzowania nauki: żeby zaciekawić, wzbudzić sensację, nauczyć... Ten ostatni sposób jest najskuteczniejszy, także wówczas gdy chce się zaciekawić lub wzbudzić sensację. Można też popularyzować na różnych poziomach: nie zakładając u czytelnika lub słuchacza (prawie) żadnej wiedzy lub wymagając od niego już pewnej kultury myślenia. Jednym z najbardziej znanych czasopism popularyzujących naukę jest „Scientific American” (w polskiej wersji „Świat Nauki”). Od czasu, kiedy miałem zwyczaj często do niego sięgać, przeszło ono wyraźną ewolucję. Dawniej – mówię o latach siedemdziesiątych ubiegłego stulecia – dosyć rygorystycznie przestrzegało ono pewnej strategii wydawniczej: trzon numeru stanowiły zawsze artykuły prezentujące ważne problemy lub odkrycia z różnych dziedzin nauki, zwykle autorstwa uczonych, którzy sami tych odkryć dokonali lub byli wybitnymi specjalistami z danej dziedziny. Nic dziwnego, że kładli oni nacisk na to, żeby czytelnik zrozumiał. Efekt tego był taki, że czasopismo cieszyło się wielkim szacunkiem. Często można je było zobaczyć na biurkach profesorów i docentów. Czytało się je po to, żeby wiedzieć, co dzieje się w innych działach nauki, niebędących moją specjalnością. A czytelnicy niezajmujący się zawodowo nauką mieli gwarancję, że otrzymują wiedzę z pierwszej ręki.

Potem nastąpiła stopniowa ewolucja. Bo trzeba było podnieść nakład i zdobyć nowych czytelników. Metoda standardowa: należy sprawić, żeby artykuły były łatwiejsze, ilustracje bardziej kolorowe, a zdjęcia bardziej rzucające się w oczy. Technika poligraficzna poszła naprzód, dzisiejsze fotografie zapierają dech w piersiach. Trzeba było tylko zaangażować naukowych dziennikarzy-specjalistów, żeby „Scientific American” stał się świetnym czasopismem..., ale takim jak wiele innych.

Niewielkich rozmiarów książka Einsteina O szczególnej i ogólnej teorii względności jest popularyzacją najwyższej klasy. Dokładnie tak, jak napisał Einstein w Przedmowie: „jej lektura wymaga takiego mniej więcej przygotowania, jakie daje ukończona szkoła średnia, a nadto dość znacznej dozy cierpliwości i siły woli czytelnika”. Zdanie to pozostaje aktualne i dziś, mimo że wymagania szkoły średniej od tamtych czasów znacznie się obniżyły. Tyle, że dzisiejszy czytelnik musi zainwestować w lekturę więcej cierpliwości i siły woli niż jego kolega lub koleżanka sprzed lat. Ale cierpliwość i siła woli zawsze są potrzebne, gdy trzeba się zdobyć na ścisłe myślenie. A tego Einstein wymaga od swego czytelnika. Na tym też polega kunszt popularyzatorski: nawet nie zakładając dużej wiedzy, tak prowadzić myśl, by sam czytelnik ponownie odkrył przedstawianą teorię. Wszak zrozumienie teorii – zarówno drogi, jaka do niej prowadzi, jak i jej logicznej budowy – jest jej ponownym odkryciem, wprawdzie odkryciem na własny użytek, ale tylko niewiele mniej ważnym niż eureka pierwszego odkrywcy.

Czytając uważnie książkę Einsteina, wydaje się, że chwilami autor jednak zapomina, iż pisze dla tych, którzy dysponują tylko wiedzą wyniesioną ze szkoły średniej. Być może podświadomie Einstein mierzył trochę wyżej. Gdy kończył on pisać tę książkę (był rok 1916), jego teoria była owiana jeszcze aurą nowości i toczyło się wokół niej wiele dyskusji, także filozoficznych (m.in. na temat czasu, przestrzeni, samego pojęcia względności...). Również wielu fizyków nie było do niej przekonanych. Einstein jasno zdawał sobie sprawę z tego, że najlepszym sposobem przekonania nieprzekonanych jest pomóc im zrozumieć – niech sami dostrzegą nieodpartą logikę teorii. Oczywiście istnieje pewna klasa odpornych na rozumienie, którzy nie są w stanie wyjść poza krąg własnych myślowych konstrukcji. Do takich czytelników książka nie jest adresowana.

Książka Einsteina, choć niewątpliwie popularna, jest tak pomyślana, żeby dać jak najpełniejsze zrozumienie nowej teorii. Dotyczy to zwłaszcza szczególnej teorii względności. Einstein nie boi się skłaniać czytelnika, by nauczył się czytania wzorów matematycznych (w których przecież zawarta jest właściwa treść teorii), a jeżeli któryś z czytelników zdobędzie się na dokładne przestudiowanie (ze zrozumieniem!) Dodatku, zawierającego „prosty wywód przekształcenia Lorentza”, to będzie mógł śmiało powiedzieć, że opanował podstawy szczególnej teorii względności. Teorię tę daje się bowiem zrozumieć bez wychodzenia poza matematykę szkoły średniej. Nie można tego powiedzieć o ogólnej teorii względności. Dochodząc do niej, Einstein musiał poświęcić sporo czasu, by douczyć się niezbędnej matematyki.

*

Jednym z bardziej gorących tematów dyskutowanych wkrótce po powstaniu szczególnej teorii względności, był problem równoczesności. Nic dziwnego, gdyż jest to pojęcie zarówno dobrze znane z codziennego życia, jak i kluczowe dla teorii względności. Co może być bardziej oczywistego niż pojęcie równoczesności dwóch zdarzeń? A Einstein twierdzi, że dwa zdarzenia, zachodzące w dwóch miejscach odległych od siebie, mogą być równoczesne w jednym układzie odniesienia, a nierównoczesne w innym. Podkreśla on, że pojęcia w fizyce nie mogą być stosowane „na intuicję”, lecz muszą być tak zdefiniowane, żeby dało się przy pomocy doświadczenia jednoznacznie określić, czy dane pojęcie ma zastosowanie w danej sytuacji, czy nie. „Potrzeba takiego określenia jednoczesności, które dawałoby do rąk obserwatora metodę, pozwalającą w naszym przypadku przez doświadczenie rozstrzygnąć, czy oba zdarzenia zaszły jednocześnie, czy nie” (s. 22). Temu stwierdzeniu Einstein przypisuje tak wielką wagę, że nie waha się (w nawiasie) dopisać: „Zanim czytelnik nie przyjmie tego z przekonaniem, niechaj dalej nie czyta” (s. 22). Einsteinowi dlatego udało się stworzyć teorię, która rozwiązała wiele problemów trapiących fizykę klasyczną, że nieubłaganie przestrzegał tej zasady. Szczególna teoria względności jest w gruncie rzeczy czymś niewiele więcej niż tylko teorią pomiarów czasu i przestrzeni. Einstein drobiazgowo definiował, zawsze przez odwoływanie się do kryteriów doświadczalnych (pomiarowych), takie pojęcia jak: równoczesność, długość ciała (pręty pomiarowe) w spoczynku i w ruchu, przedział czasu (wskazania zegarów) w spoczynku i ruchu... i to go doprowadziło do rewolucyjnych, choć nieuniknionych, wniosków.

Spojrzenie na historię fizyki przekonuje, że „metoda Einsteina” była stosowana przez twórców wszystkich ważniejszych teorii fizycznych. Była ona tak oczywista, że tylko z rzadka uczeni odczuwali potrzebę wyrażania jej słowami. Gdy jednak w fizyce klasycznej do tego stopnia narosły problemy (uwikłane w pozorne oczywistości), że znalazła się ona w kryzysie, konieczna stała się dokładna analiza pojęciowa, by ją z tego kryzysu wyprowadzić. I to właśnie zrobił Einstein.

Gdy już świat nauki uznał, że bez szczególnej teorii względności nie można się obejść, że Einsteinowskie analizy czasu i przestrzeni są niezbędne, zwłaszcza wtedy, gdy trzeba się zmierzyć z eksperymentalnymi subtelnościami świata cząstek elementarnych, analizy Einsteina stały się kanonem. Poglądy wyrosłe z tych analiz filozofowie nauki podnieśli do rangi doktryny metodologicznej, którą ochrzcili mianem operacjonizmu. Definicje pojęć stosowanych w naukach eksperymentalnych muszą być operacyjne, to znaczy takie, jak postulował Einstein: muszą wiązać się z czynnościami (operacjami) pomiarowymi i to właśnie wyniki pomiarów nadają fizyczną treść definiowanemu pojęciu.

*

Ta niewielka książka Einsteina na długie lata wyznaczyła standard popularyzowania szczególnej teorii względności. Wielu następnych popularyzatorów tej teorii (a ich zastęp z czasem stawał się coraz liczniejszy) powtarzało, udoskonalało, modyfikowało i rozbudowywało zabiegi popularyzatorskie Einsteina, niewiele wymyślając nowych. Właściwie z jednym tylko wyjątkiem. Dziś trudno sobie wyobrazić książkę poświęconą szczególnej teorii względności (popularną lub nie), która nie poświęciłaby wiele miejsca geometrycznemu ujęciu tej teorii. Jest także wiele publikacji, które cały wykład przeprowadzają w języku geometrycznym. Stało się to możliwe dzięki pojęciu czasoprzestrzeni, które wprowadził do nauki Hermann Minkowski. Einstein w swojej książce, w części poświęconej szczególnej teorii względności, poświęca czasoprzestrzeni jedynie krótki rozdzialik (s. 40–42), argumentując, że pojęcie to nie jest niezbędne do zrozumienia tej teorii. Przyznaje jednak, że bez geometrycznego pojęcia czasoprzestrzeni stworzenie ogólnej teorii względności byłoby niemożliwe. Odkłada więc dokładniejsze omówienie tego pojęcia do dalszych części książki poświęconych ogólnej teorii względności.

Takie postawienie sprawy odzwierciedla, do pewnego stopnia, perypetie samego Einsteina z pojęciem czasoprzestrzeni. Podczas swoich studiów w Szwajcarskiej Federalnej Politechnice w Zurychu, Einstein słuchał wykładów Minkowskiego z matematyki, ale nie bardzo się do nich przykładał, uznając je za zbyt abstrakcyjne. Gdy wkrótce po opublikowaniu szczególnej teorii względności przeczytał pracę Minkowskiego, w której autor ten wprowadził pojęcie czasoprzestrzeni, uznał geometryczne ujęcie swojej teorii za matematycznie eleganckie, ale niewnoszące nic istotnie nowego. Zmienił jednak swoje zdanie, gdy pracował nad ogólną teorią względności. Szybko zrozumiał, że uogólniona teoria musi być teorią grawitacji, ale kilka lat zajęło mu dojście do wniosku, że grawitacja nie może nie być teorią czasoprzestrzeni. Bez pomysłu Minkowskiego nie dałoby się zrobić kroku dalej, ale aby zrobić ten krok, trzeba było wyjść poza sam pomysł Minkowskiego: na potrzeby szczególnej teorii względności wystarczała płaska czasoprzestrzeń; teoria grawitacji wymagała odejścia od płaskości. Dzięki pomocy swojego przyjaciela, matematyka Marcelego Grossmanna, Einstein zrozumiał, że musi odwołać się do geometrii Riemanna. Ale pozostańmy jeszcze przez chwilę przy szczególnej teorii względności.

Tytułem uzupełnienia historii z Minkowskim wypada wspomnieć, że ten wybitny matematyk doszedł do pojęcia czasoprzestrzeni i jej związku ze zjawiskami elektromagnetycznymi (czyli w gruncie rzeczy do geometrycznego ujęcia szczególnej teorii względności) na długo przed Einsteinem i doznał wstrząsu, gdy czytając potem jego artykuł, odnalazł w nim swoje idee, choć przedstawione w inny sposób. Ale nigdy potem nie rościł sobie prawa do pierwszeństwa, zawsze podkreślając zasługi Einsteina.

*

Po ponad stu latach książka Einsteina nie straciła aktualności. Z wyjątkiem jednego tematu – doświadczalnego potwierdzenia (dotyczy to zarówno szczególnej, jak i ogólnej teorii względności; do ogólnej wrócimy później). W międzyczasie sytuacja pod tym względem zmieniła się radykalnie. Empiryczne przewidywania szczególnej teorii względności mierzalnie różnią się od przewidywań teorii Newtona tylko wtedy, gdy mamy do czynienia z prędkościami bliskimi prędkości światła. W tamtych czasach takie prędkości można było zidentyfikować w zasadzie tylko w zjawiskach związanych z rozchodzeniem się światła w różnych ośrodkach (doświadczenie Fizeau, które Einstein omawia ma s. 31–33) i, jak sądzono, z ruchem Ziemi względem eteru (doświadczenie Michelsona, s. 39–40). Nic dziwnego, że Einstein umiejętnie te zjawiska wykorzystuje celem pokazania, że jego teoria znajduje potwierdzenie w eksperymentach. Fizyka cząstek elementarnych wówczas dopiero raczkowała i były małe szanse, żeby w tym obszarze szukać doświadczalnych potwierdzeń nowej teorii. Dzisiaj pod tym względem żyjemy w zupełnie innej epoce. Nawet już nie musimy testować szczególnej teorii względności, to znaczy sprawdzać, czy jest prawdziwa, czy nie (chociaż oczywiście nadal to robimy, gdy tylko nadarzy się „naukowa okazja”); po prostu stosujemy ją w fizyce, ponieważ bez niej, wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z dużymi prędkościami, stosowanie wzorów newtonowskich prowadzi do wniosków niezgodnych z doświadczeniem. Potwierdza się to w codziennej praktyce w badaniach procesów, jakie zachodzą, na przykład w Wielkim Zderzaczu Hadronów w CERN-ie pod Genewą. W obszarze dużych prędkości (porównywalnych z prędkością światła) fizyka jest fizyką Einsteina, a nie fizyką Newtona.

*

Szczególna teoria względności posiada jeszcze jeden, rozstrzygający „test empiryczny”. Zastosowanie jej metod do zasady zachowania masy i energii doprowadziło Einsteina do słynnego wzoru E = mc², który mówi o równoważności masy i energii: aby masę przeliczyć na energię, trzeba tę masę pomnożyć przez prędkość światła do kwadratu (wszystko w odpowiednich jednostkach). Innymi słowy: niewielka masa jest równoważna ogromnej energii. Einstein pisze, że „bezpośrednie porównanie tego prawa z doświadczeniem rozbija się na razie o to, że zmiany energii E₀, jakich możemy udzielić układowi, nie są dość wielkie, aby była dostrzegalna odpowiadająca zmiana bezwładnej masy układu” (s. 36). Ale jeszcze za życia Einsteina udało się fizykom – odwrotnie – zamienić niewielką masę uranu na wielką energię, która zniszczyła dwa miasta: Hiroszimę i Nagasaki. Dotychczas żadna teoria fizyczna nie doczekała się tak wymownego (i tak tragicznego w skutkach) potwierdzenia doświadczalnego.

Weźmy – jako inny przykład niezbędności szczególnej teorii względności w fizyce – kwantową elektrodynamikę. Jest to jedna z najważniejszych i najbardziej eksploatowanych (zarówno teoretycznie, jak i w zastosowaniach) teorii współczesnej fizyki. A nie stanowi ona nic innego, jak tylko takie przeformułowanie elektrodynamiki klasycznej, by mogła się ona „zakorzenić” w czasoprzestrzennej scenie szczególnej teorii względności.

*

Dla mnie osobiście szczególna teoria względności to perełka wśród fizycznych teorii. Jej matematyczna prostota połączona z nieuniknionością jej logiki jest urzekająca. A przy tym nie jest to teoria obok innych teorii, lecz teoria, która tworzy czasoprzestrzenną scenę, na jakiej rozgrywają się zjawiska opisywane przez inne teorie fizyczne. Stanowi więc pojęciową podstawę dla innych teorii.

Dzięki szczególnej teorii względności pojęcia czasu i przestrzeni, dotychczas zarezerwowane dla dociekań filozoficznych, stały się gorącym tematem w fizyce. To też sprawiło, że niemal od samego początku filozofowie różnych proweniencji interesowali się tą teorią. W związku z tym rozgorzały wokół niej różne spory i dyskusje. Nie wszyscy ich uczestnicy odznaczali się wystarczającym rozumieniem nowej teorii. Jak już wspomniałem, niewykluczone, że pisząc tę książkę, Einstein miał również na myśli czytelników należących do tej grupy. A swoją drogą, filozoficzne aspekty szczególnej (a potem także ogólnej) teorii względności to odrębny, rozległy temat, ale już na inną okazję.

*

Z popularyzacją ogólnej teorii względności jest zupełnie inna sprawa. Nie da się tej teorii przedstawić przy pomocy szkolnej matematyki. O uogólnieniu szczególnej teorii względności Einstein myślał prawdopodobnie już w trakcie jej domykania (opublikował ją w 1905 roku), ale dopiero od około roku 1910 zaczął pracować pełną parą nad nową teorią. Einstein był fizykiem, a nie matematykiem. Po drodze odkryć prowadziły go fizyczne intuicje, a nie matematyczna elegancja. W po mistrzowsku preparowanych myślowych eksperymentach tworzył sytuacje, w których znane prawa fizyki same ujawniały swoje ograniczenia i podsuwały sposoby ich przezwyciężenia. Dopiero gdy fizyczne intuicje już się skrystalizowały, przychodził czas na ich ujęcie w matematyczne wzory. Tak było z pracą nad szczególną teorią względności i tak miało być z pracą nad teorią grawitacji czyli nad ogólną teorią względności. Ale trudności rosły i gdyby nie Minkowskiego pomysł czasoprzestrzeni, Einstein prawdopodobnie nie wygrałby tej batalii. Ale idea Minkowskiego w swoich podstawach była ideą matematyczną i tu pojawiła się nowa jakość: Matematyka zaczęła współpracować z intuicją fizyczną, a nawet prowadzić ją w takie rejony, do których sama intuicja nie byłaby w stanie dotrzeć. Einstein spostrzegł to dopiero ex post, gdy ogólna teoria względności była już gotowa i, jak sam potem wyznał, nabrał respektu do matematyki.

Nic więc dziwnego, że przystępując do popularnego przedstawienia swojej nowej teorii, a tym razem nie mogąc założyć u czytelnika odpowiedniej wiedzy matematycznej, postanowił poprowadzić go drogą, którą sam przebył, czyli wzbudzać u niego, stopniowo, krok po kroku, podobne myśli i skojarzenia, jakie kierowały jego dociekaniami. Ale przy tym Einstein nie unikał matematyki. Udało mu się przedstawić – przynajmniej tam, gdzie było to możliwe – jak matematyka potrafi ściśle urzeczywistniać to, co intuicja tylko sugeruje.

Dzięki idei czasoprzestrzeni Einsteinowska teoria grawitacji (ogólna teoria względności) jest teorią geometryczną. Od czasów Euklidesa geometria była uważana za szczyt ścisłości, a przynajmniej od czasów Kartezjusza powracała idea geometryzacji fizyki. Ogólna teoria względności jest pierwszą teorią fizyczną, która tę myśl zrealizowała. I to tak kunsztownie, że wymusiła na geometrii rozwój w dotychczas nieprzewidywanych kierunkach. Potem, gdy ogólna teoria względności stała się już uznaną częścią fizyki, matematycy wzięli się do pracy i w teorii Einsteina odkryli nowe możliwości rozwojowe dla geometrii, zwłaszcza tak zwanej geometrii różniczkowej. Teoria Einsteina nie okazała się dziełem matematycznie „zapiętym na ostatni guzik”. Przeciwnie, bardzo szybko zaczęła prowokować prace innych uczonych, którzy podejmowali wątki zapoczątkowane prze Einsteina. Nowe tematy wymagały nowych metod rachunkowych, a nowe pojęcia nowych, lub bardziej precyzyjnych struktur matematycznych. Nie tylko trzeba było sięgać po metody geometrii różniczkowej, znane już wcześniej matematykom, ale wypracowywać nowe. Właśnie w takim kontekście powstało kluczowe dziś pojęcie rozmaitości różniczkowej, które zastąpiło używane przez Einsteina (także w tej książce) niezbyt precyzyjne pojęcie kontinuum (dziś nie mówimy, że czasoprzestrzeń jest kontinuum, lecz, że jest czterowymiarową rozmaitością różniczkową).

Warto wspomnieć o jeszcze jednej innowacji niejako automatycznie wymuszonej na geometrii przez teorię Einsteina. Czasoprzestrzeń jest czterowymiarową rozmaitością różniczkową, ale jeden z jej czterech wymiarów należy interpretować jako wymiar czasowy (pozostałe trzy jako wymiary przestrzenne). Okazuje się, że ta fizyczna interpretacja pociąga za sobą pewną czysto matematyczną modyfikację. Chodzi o niewielką zmianę w formalizmie (sprowadzającą się do tego, że współrzędna, interpretowana jako współrzędna czasowa, musi być pomnożona przez √−1), która ma jednak daleko idące konsekwencje: wiele twierdzeń tradycyjnej geometrii różniczkowej należało przeformułować, i to do takiego stopnia, że z czasem ukonstytuował się nowy dział geometrii różniczkowej, zwany geometrią Lorentza (tradycyjna geometria zachowała swoją nazwę geometrii Riemanna).

*

Pracę nad ogólną teorią względności Einstein ukończył w listopadzie 1915 roku. Ostatnie tygodnie były bardzo wyczerpujące. Einstein był już prawie pewien, że to, co ma przed sobą, jest ostateczną postacią równań pola grawitacyjnego. Ale nie, jeszcze coś jest nie tak. Jeszcze coś się nie domyka. Jeszcze coś mogłoby być bardziej ogólne. Dopiero gdy tensor energii-pędu (matematyczne wyrażenie opisujące źródła pola grawitacyjnego, które odpowiada za geometrię czasoprzestrzeni) przybrał właściwą postać, wkomponowującą się w prawa zachowania, wszystko wskoczyło na swoje miejsce.

W czwartek, 25 listopada 1915 roku na zebraniu Pruskiej Akademii Nauk, Einstein przedstawił ostateczną postać równań pola ogólnej teorii względności. W zakończeniu komunikatu powiedział: „Tym samym, wreszcie, zakończona została konstrukcja ogólnej teorii względności jako logicznej struktury”.

Przedmowę do omawianej tu książki Einstein napisał w grudniu 1916 roku, a więc bardzo szybko po uzyskaniu równań pola. Na pewno odczuwał satysfakcję z dokonanego dzieła, ale równania nie zdążyły jeszcze okazać swej mocy. Zapewne dlatego w swojej książce Einstein wspomina o nich jedynie nie wprost. Występują one jakby w tle – autor przedstawia, „co one robią”, ale same się nie pojawiają. Jednakże już wkrótce bez nich nie będzie się można obejść. Jeszcze w tym samym 1916 roku niemiecki fizyk i astronom Karl Schwarzschild rozwiązał równania Einsteina, a jego rozwiązanie – jak się potem miało okazać – opisuje czarną dziurę. Niemal równocześnie Einstein znalazł rozwiązanie opisujące fale grawitacyjne (choć sam wątpił w ich istnienie). W następnych latach nastąpiła lawina wyników, wyprowadzających z równań pola rozmaite efekty, niektóre znane, niektóre całkiem nowe. W przypadkach kontrowersji zawsze okazywało się, że równania Einsteina „mają rację”.

Wydawać by się mogło, że w równaniach Einsteina wszystko jest już zakodowane, zapisane jakby tajemniczym szyfrem, a my tylko odczytujemy z nich to, co tam już było od zawsze. Ale to nie jest całkiem tak. Równania Einsteina są raczej podobne do sztucznej inteligencji (tylko czy jest to inteligencja sztuczna?), której my zadajemy pytania i dopiero wtedy ona tworzy na nie odpowiedzi.

A więc nie jest tak, że równania pola zawierają gotową informację i wystarczy ją tylko umiejętnie odczytać. Nie zawierają, lecz raczej produkują. Ale tylko wtedy, gdy je odpowiednio do danego zagadnienia „skonfigurujemy”. A to wymaga nie tylko umiejętności, ale często również ręki artysty. Równania muszą najpierw dowiedzieć się, „o co nam chodzi”. Dopiero wtedy możemy z nimi prowadzić dialog.

W zasadzie tak jest z wszystkimi „wielkimi równaniami fizyki”, takimi jak równania Newtona czy Maxwella, ale w przypadku równań Einsteina jest to szczególnie uderzające, ponieważ dysproporcja pomiędzy tym, co wkładamy do równań, a tym, co od nich otrzymujemy, jest przepastna.

*

Einstein zdawał sobie sprawę z tego, że ma w ręku potężne narzędzie. Czy jest jeszcze jakiś problem, do którego dałoby się przymierzyć równania pola, a z którym nie radzi sobie fizyka Newtona? Wszechświat jako całość. Na czym polega problem? Wszechświat Newtona jest płaski (euklidesowy), bo innej możliwości Newton nie znał. Materia, wypełniająca (średnio) jednostajnie taki wszechświat, wytwarza jednorodne pole grawitacyjne, które – zgodnie z newtonowską teorią ciążenia – powinno ściągnąć całą materię wszechświata do jednego punktu. Tymczasem nic takiego się nie dzieje. Ażeby rozwikłać ten problem, niektórzy uczeni w XIX wieku próbowali modyfikować prawo grawitacji Newtona. Ale zabieg taki wydaje się sztuczny i nieestetyczny. A co na to równania Einsteina?

Einstein zmierzył się z tym problemem: w 1917 roku opublikował artykuł, w którym pokazał światu pierwszy relatywistyczny (tzn. oparty na ogólnej teorii względności) model kosmologiczny. Nie mógł go więc przedstawić w omawianej przez nas książce. Ale uzupełnił ten brak w następnych wydaniach. Stąd w polskim przekładzie Hubera znalazł się rozdział „Rozważania nad światem w całości”. Zgodnie z duchem całej książki, Einstein pominął w nim swoje zmagania z przystosowaniem równań do tego, co wiedział wówczas o wszechświecie, a skupił się na tym, co było pojęciowym novum. A to novum stanowiło rozwiązanie dylematu kosmologii Newtona. Dlaczego przyjmować przestrzeń rozciągającą się do nieskończoności? Ponieważ nie widać racji, które by usprawiedliwiały przyjęcie jakichś granic (na których przestrzeń musiałaby się „urywać”). Ale w pojęciowym środowisku ogólnej teorii względności może istnieć przestrzeń skończona, ale bez granic („skończona, ale nieograniczona”, jak pisał Einstein). W teorii Einstena grawitacja może tak zakrzywiać przestrzeń, że „zamknie się ona w sobie”, jak powierzchnia kuli, która choć skończona (ma skończone pole powierzchni), nie ma granic (nigdzie się „nie urywa”). Równania pola – jak pokazał Einstein – dopuszczają taką możliwość.

Przy okazji równania Einsteina ujawniły (nie natychmiast, ale już wkrótce) jeszcze jedną swoją „intrygę”. Równania powiedziały Einsteinowi, że konfiguracja „skończonej ale nieograniczonej” przestrzeni jest możliwa, ale niestabilna. Taki wszechświat musiałby się kurczyć albo rozszerzać, ale nie mógłby być statyczny. To jednak – zdaniem Einsteina – nie zgadza się z rzeczywistością. Co jak co, ale wszechświat jest przecież statyczny: ani się nie rozszerza, ani kurczy – stabilnie zachowuje swoją strukturę. Einstein na tyle już panował nad swoimi równaniami, że wiedział, jak je zmodyfikować, by otrzymać wszechświat statyczny: dodał do równań nowy wyraz, zawierający pewną stałą, którą nazwał stałą kosmologiczną. Tak „poprawione” równania dopuszczają rozwiązanie statyczne.

*

Gdy Einstein po raz pierwszy przedstawiał swoje równania pola grawitacyjnego w Pruskiej Akademii Nauk w 1915 roku, miał już wyliczone trzy efekty obserwacyjne, przewidywane przez jego teorię; były to: ruch peryhelionowy Merkurego, odchylenie promieni świetlnych przechodzących w pobliżu Słońca i przesunięcie linii widmowych w polu grawitacyjnym. Zaburzenia ruchu Merkurego (ruch jego peryhelium) były już znane w XIX wieku, ale teoria grawitacji Newtona nie była w stanie wyjaśnić tego efektu (nawet po uwzględnieniu zaburzeń pochodzących od innych planet). Pozostałe dwa efekty Einstein wyprowadził ze swojej teorii, czekały one jednak na swoje obserwacyjne potwierdzenie¹.

Do nowego angielskiego wydania swojej książki, które ukazało się w 1920 roku, Einstein dopisał dodatek (w polskim wydaniu zatytułowany „O potwierdzeniu ogólnej teorii względności przez doświadczenie”), w którym przedstawił dosyć dokładny opis pomiarów odchylenia promieni świetlnych przez pole grawitacyjne Słońca, podczas jego całkowitego zaćmienia (w dniu 29 maja 1919 roku). W celu dokonania tych pomiarów Królewskie Towarzystwo Astronomiczne zorganizowało, pod kierunkiem Arthura Stanleya Eddingtona, dwie wyprawy do miejsca zaćmienia (na Wyspę Książęcą u wybrzeży Afryki i w miejscowości Sobral w Brazylii). Wyniki pomiarów zgadzały się (w ramach błędów pomiarowych) z obliczeniami Einsteina². Sukces ten przyniósł Einsteinowi międzynarodową sławę.

Z czasem obserwacje potwierdziły trafność przewidywań Einsteina w przypadku pozostałych dwóch efektów. Potem wykonano jeszcze szereg innych testów obserwacyjnych ogólnej teorii względności, która zawsze wychodziła z nich zwycięsko. Ich bardziej szczegółowe omówienie rozdęłoby niniejszy wstęp do niedopuszczalnych rozmiarów. Zamiast tego, pragnę zwrócić uwagę na inną okoliczność.

Istnieje test teorii fizycznych, na który filozofowie nauki rzadko zwracają uwagę – stopień zespolenia danej teorii z innymi teoriami fizyki, czyli jej wejście w siatkę struktur, jakie tworzą teorie fizyczne w danej epoce. Im ściślej teoria powiąże się z innymi teoriami, tym bardziej staje się wiarygodna. Jest to nie tylko test teoretyczny, lecz również, i to w znacznym stopniu, empiryczny. Nigdy bowiem nie testujemy pojedynczego zdania (lub nawet zespołu zdań) wyrwanego z kontekstu danej teorii, lecz raczej cała teoria staje wobec werdyktu doświadczenia (to stwierdzenie filozofowie nauki czasem nazywają tezą Duhema-Quine’a). Co więcej, te teoretyczno-empiryczne zależności wychodzą poza obręb najbliższego teoretycznego otoczenia teorii i mają swoje reperkusje w szeroko rozumianej siatce teoretycznych zależności.

Jak widzieliśmy, tak było ze szczególną teorią względności, tak również jest z ogólną teorią względności. Z tym, że w obecnym przypadku matematyczna droga od formalnej struktury do bezpośredniej konfrontacji z pomiarem jest znacznie dłuższa i wymagająca zarówno rachunkowego, jak i technologicznego zaawansowania. Wyrazem tego rodzaju wrośnięcia ogólnej teorii względności w „ciało” współczesnej fizyki jest powstanie trzech nowych działów fizyki, bez których dzisiejsza fizyka nie byłaby sobą, a które w znacznej mierze sprowadzają się do zastosowań ogólnej teorii względności do dotychczas nieoczekiwanych dziedzin. Mam na myśli: kosmologię, astrofizykę relatywistyczną i astronomię grawitacyjną. Erę kosmologii relatywistycznej zapoczątkowało skonstruowanie przez Einsteina statycznego modelu wszechświata w 1917 roku. Przez następne pół wieku kosmologia rozwijała się głównie jako nauka matematyczno-spekulatywna, ale obserwacje galaktyk oraz ich gromad i przede wszystkim odkrycie, w połowie lat sześćdziesiątych zeszłego wieku, mikrofalowego promieniowania tła, dostarczyło kosmologii bardzo solidnej bazy obserwacyjnej. Astrofizyka relatywistyczna wyłoniła się z badań końcowych faz ewolucji masywnych obiektów astronomicznych, a zwłaszcza potem czarnych dziur. Przełomem pod tym względem było zarejestrowanie w 2015 roku fal grawitacyjnych, powstałych przez zderzenie i wzajemne pochłonięcie dwóch czarnych dziur. Wkrótce nastąpiły dalsze podobne odkrycia. Zaczyna ich być znacząco wiele w sensie statystycznym. Otwiera to nowy rozdział w badaniu wszechświata – jego eksplorację przy pomocy fal grawitacyjnych, a to zwiastuje możliwość eksperymentalnej penetracji czasoprzestrzennych obszarów sąsiadujących z Wielkim Wybuchem.

*

Istnieje pewna cecha naukowych teorii, którą popularyzacja jest w stanie przybliżyć tylko w niewielkim stopniu – piękno. Piękna nie można opowiedzieć, można je tylko doświadczyć. Można opowiadać o doświadczeniu piękna, ale to nie to samo. Są teorie piękne i jeszcze bardziej piękne. Ogólna teoria względności jest pod tym względem absolutnym dziełem sztuki. Spróbuję opowiedzieć o tym, jak doświadczam piękna tej teorii, ale nie wiem, w jakim stopniu mi się to uda.

Przede wszystkim, aby doświadczyć piękna ogólnej teorii względności, wcale nie trzeba być superekspertem w fizyce relatywistycznej. Wystarczy jej się nauczyć, to znaczy zrozumieć jej logiczną strukturę, przynajmniej w dobrym stopniu, ale także dotknąć jej w działaniu, czyli rozwiązać szereg ćwiczeń, aby opanować podstawowe techniki rachunkowe, a potem – ewentualnie – samemu poeksperymentować z tym, co ta struktura w sobie zawiera. Myślę, że również student, który dopiero przeciera – dla siebie – już dawno przetarte szlaki, może doświadczyć piękna tej teorii. Przypominam sobie takie momenty, kiedy na kartce starałem się powtórzyć jakieś rachunki z podręcznika. Po mozolnym zmaganiu się z wzorami, rachunek daje wreszcie wynik taki jak w książce. I to jest piękne. Nie te symbole nabazgrane na kartce długopisem, ale to, co te symbole znaczą – logiczny związek, jaki niosą w sobie.

Doświadczenie wynikania! To, co „potem”, wynika z tego, co „przedtem”. Ale nie „przedtem” i „potem” w sensie czasowym, lecz w sensie następstwa logicznego. Bo cała struktura, której fragment mam przed sobą, jest skonstruowana z logicznych wynikań.

Pamiętam inne doświadczenie piękna – katedra w Reims. Ale dopiero wtedy, gdy wszedłem do wnętrza. Spojrzałem do góry i... grawitacja przestała obowiązywać. Gotyckie, wyostrzone łuki sklepienia były tylko pretekstem jakiejś innej – przeczuwanej, ale w tamtej chwili bardzo realnej – symetrii. Sklepienie wcale nie zamykało wnętrza, lecz – przeciwnie – otwierało je ku nieosiągalnym horyzontom.

Matematyczna struktura potrafi być jak wnętrze katedry w Reims. Tak samo „wyzwalająca z ciała” i tak samo otwierająca na nieskończoność. Ale nie jest gotycka (może tylko trochę), tym bardziej nie barokowa, ani w żadnym innym architektonicznym stylu. Jest inna, ponieważ nie jest statyczna. Jest w ruchu, ale w takim ruchu, którego nie dostrzega się oczami ciała, który nie potrzebuje zewnętrznego układu odniesienia. Jego zasadą jest wynikanie. Czyli logika.

Logika teorii matematycznych jest piękna.

Ogólna teoria względności jest strukturą matematyczną. I niewątpliwie swoje piękno czerpie z matematyki. Ale to nie wszystko. Ogólna teoria względności jest teorią grawitacji i odnosi się do świata. W tym czułym punkcie (odnoszeniu się do świata) struktury matematyczne ujawniają jeszcze jeden aspekt swojego piękna. Potrafią w jakiś dziwny, niezrozumiały dla nas sposób ingerować w rzeczywistość i kształtować ją. A właściwie nie „ingerować”, bo nie jest tak, że istnieje jakaś rzeczywistość i struktury matematyczne coś w niej zmieniają, choćby to była zmiana radykalna. Ależ tak, kształtują ją. I to w bardzo mocnym sensie: bez tego kształtowania fizycznej rzeczywistości po prostu by nie było.

Oczywiście, nie chodzi mi dosłownie o te struktury matematyczne, które opisujemy równaniami i pieczołowicie definiujemy w naszych podręcznikach, lecz o te prawidłowości, które nasze definicje usiłują jakoś uchwycić i opisać.

Sam fakt kształtowania rzeczywistości przez matematykę jest piękny i może budzić „metafizyczny dreszcz”, ale także to, że z odpowiednio spreparowanych równań wyliczamy przewidywania, które potem okazują się zgodne z pomiarami, jakie na ich podstawie przeprowadzamy, budzi podziw i daje doświadczenie piękna. Takie doświadczenia wywołują w zasadzie wszystkie teorie, które tworzą ciało współczesnej fizyki, ale ogólna teoria względności czyni to z największą gracją. Dziś, po ponad stu latach od jej powstania, gdy z równań Einsteina wyczytujemy coraz to nowe efekty, a nasze wyrafinowane instrumenty potwierdzają ich istnienie z ogromną dokładnością, jesteśmy w stanie w pełni docenić kunszt tej niewiarygodnej strategii.

Czytając Dodatek „O potwierdzeniu ogólnej teorii względności przez doświadczenie”, uderza wyjątkowo suchy, czysto sprawozdawczy ton Einsteina. Odnosi się wrażenie jakby, chcąc przekonać czytelnika, ukrywał on własne emocje. Ale one tam są. Niezbyt głęboko pod powierzchnią. Wyczuł to polski tłumacz książki Einsteina, Maksymilian Huber, który na samym końcu Dodatku dołączył (od siebie) przypis: „Jestem pewien, że pisząc te słowa był twórca ogólnej teorii względności i grawitacji spokojny o jej losy, podobnie jak każdy, kto przejrzał wspaniałą, logicznie zwartą konstrukcję tej teorii” (s. 87).

*

Czytając ponownie tę niewielką książkę, miałem nieodparte wrażenie, że odbywam podróż w czasie do początków kosmologii relatywistycznej i tego, co ją umożliwiło, a więc początków Wielkiej Teorii Einsteina. Książka przeniosła mnie do zamierzchłej – bo przecież nauka przyspiesza w zawrotnym tempie – przeszłości, do pierwszej i drugiej dekady dwudziestego wieku. Einsteinowska teoria grawitacji była już w zasadzie gotowa: równania pola grawitacyjnego nie zmieniły się od tamtego czasu. Ale na te „początki” patrzyłem z perspektywy „stu lat później” i przede wszystkim z perspektywy wiedzy, jaka w międzyczasie narosła. O tych możliwościach, jakie w czasach Einsteina jedynie potencjalnie kryły się w równaniach pola, wiem już z perspektywy czasu dokonanego. Uczeni z lat dwudziestych zeszłego wieku na pewno odczuwali (tak jak my dziś), że znajdują się na brzegu historii nauki. To, co przed nimi, było jeszcze białą plamą lub, w najlepszym razie, obszarem okrytym mgłą niejasnych przewidywań. Dla mnie i dla dzisiejszych czytelników książki Einsteina, część tego obszaru już została przeżyta i zagospodarowana. Mamy przed oczyma całe stulecie, jakie dzieli nas od dokonań Einsteina. Bogatsi o to doświadczenie, spoglądamy w przyszłość. Jedno wiemy na pewno: obecny stan nauki jest ciężarny tym, co nastąpi.

Książka Einsteina pisze się nadal.

Tarnów 16 maja 2025 roku

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Paweł Polak

MAKSYMILIAN TYTUS HUBER
– FILOZOFUJĄCY INŻYNIER

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Albert Einstein

O SZCZEGÓLNEJ I OGÓLNEJ TEORJI WZGLĘDNOŚCI

Tłumaczenie
M. T. Huber

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

PRZEDMOWA TŁUMACZA

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

PRZEDMOWA AUTORA

DO I. i III-GO WYDANIA

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

CZĘŚĆ PIERWSZA

O SZCZEGÓLNEJ TEORJI WZGLĘDNOŚCI

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

CZĘŚĆ DRUGA

O OGÓLNEJ TEORJI WZGLĘDNOŚCI

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

ROZWAŻANIA NAD ŚWIATEM W CAŁOŚCI

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

DODATEK

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

O POTWIERDZENIU OGÓLNEJ TEORJI WZGLĘDNOŚCI PRZEZ DOŚWIADCZENIE

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Przypisy

1 Odchylenie promieni świetlnych także można było wyprowadzić z teorii Newtona, ale efekt był dwa razy mniejszy niż wynikało to z teorii Einsteina. ↩

2 Dziś astronomowie sądzą, że gdyby wówczas dysponowano obecną zdolnością rozdzielczą instrumentów, to wyników angielskich wypraw nie uznano by za zadowalające. Potem jednak wielokrotnie powtórzono tego typu obserwacje, już przy pomocy bardziej zaawansowanych technik, i zgodność wyników z teorią Einsteina nie ulega wątpliwości. ↩