© Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Press, 2021

Adiustacja i korekta
Artur Figarski

Projekt okładki
Mariusz Banachowicz

Grafiki w książce
Michał Duława

Skład
Artur Figarski

ISBN 978-83-7886-585-5

Wydanie I

Kraków 2021

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel. (+48) 12 448 14 12, 500 839 467
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wprowadzenie

Dopiero gdy napisałem tę książkę, uświadomiłem sobie, że jest ona trzecim tomem trylogii. Pierwsze dwa pisałem jako zamierzoną całość. Moim zamiarem było przedstawić te wątki historii myśli ludzkiej, które doprowadziły do niebywałego sukcesu, jakim było powstanie ogólnej teorii względności – naszej współczesnej teorii czasu, przestrzeni i wszechświata, ale uczynić to na szerokiej kanwie oddziaływań myśli naukowej ze swoim naturalnym środowiskiem. W starożytności i średniowieczu tym środowiskiem była filozofia, a potem również teologia. Stąd tytuł pierwszego tomu trylogii: Bóg i geometria[1]. Byłem zaskoczony, jak wiele teologia i geometria zawdzięczają sobie nawzajem. Wraz z powstaniem nauk empirycznych na początku czasów nowożytnych, związki nauki z filozofią nie zanikły, ale nauka coraz bardziej stanowiła środowisko dla samej siebie. Okres ten, aż do powstania ogólnej teorii względności, eksploruje drugi tom trylogii pt. Przestrzenie wszechświata[2]. Na tym miałem zamiar poprzestać. Gdy ktoś mi zasugerował, że powinienem napisać trzecią część o najnowszych teoriach i osiągnięciach kosmologii, zareagowałem dość spontanicznie stwierdzając, że zostałem daleko w tyle za najnowszymi teoriami i nie czuję się kompetentny, by podjąć się takiego zadania.

Owszem, śledziłem, co dzieje się w kosmologii, ale jakby z pewnego dystansu. Widziałem, że jeden temat ciągle powracał – problem wieloświatów. Nie tyle chodziło o problem kosmologiczny, ile raczej o problem nauki jako takiej: gdzie kończy się obszar naukowości, a zaczyna region twórczej fantazji. W znanym mi środowisku fizyków panował nastrój niechęci, niekiedy nawet wrogości, w stosunku do nowych idei w rodzaju wieloświatów. Ale przecież wiadomo, że do ich gorących zwolenników należą niektórzy spośród najwybitniejszych uczonych naszych czasów. Co więcej, w najbardziej prestiżowych czasopismach naukowych aż roi się od prac rozwijających te koncepcje.

Ostatecznej motywacji dostarczyła mi lektura głośnej książki autorstwa niemieckiej fizyczki Sabine Hossenfelder pt. Zagubione w matematyce. Fizyka w pułapce piękna[3]. Autorka z wielkim zaangażowaniem tropi wszelkie przejawy odchodzenia od sprawdzonej metody osadzonej na twardym związku matematyki z empirią. Uważa, że nadmierne zawierzanie matematycznym spekulacjom bez empirycznej kontroli jest zdradą metody, która stworzyła współczesną fizykę. W całej książce wyraźnie przebija się nuta osobista: „...gdzie jest fizyka, której mnie uczono?”. Teraz wszystko jest inaczej: „Po dwudziestu latach uprawiania fizyki teoretycznej większość moich znajomych robi karierę, badając rzeczy, których nikt nigdy nie widział. Skonstruowali zadziwiające nowe teorie, takie jak idea, że nasz wszechświat jest tylko jednym z nieskończenie wielu, składających się na ‘wieloświat’. Zapostulowali istnienie dziesiątek nowych cząstek, oświadczyli, że jesteśmy rzutami wyżej wymiarowych obiektów oraz że kosmos roi się od tuneli czasoprzestrzennych łączących obszary odległe od siebie”[4].

Polski podtytuł książki pani Hossenfelder brzmi: Fizyka w pułapce piękna. Rzeczywiście, te wszystkie, wspomniane wyżej, matematyczne konstrukcje są piękne tym odczuciem piękna, jakie zwykle jest udziałem kogoś, kto bardziej bezpośrednio przestaje z misternie splecionymi ciągami wynikań. We wstępie do swojej książki Sabine Hossenfelder pisze: „Fizyków zwiodła nie tyle matematyka, ile wybór matematyki. Wierzyli, że Matka Natura jest elegancka, prosta i szczodra w udzielaniu wskazówek. Sądzili, że słyszą jej szept, a tymczasem mówili sami do siebie”[5].

Chodzi więc nie tylko o nowe idee kosmologiczne, ale przede wszystkim o tożsamość fizyki jako matematyczno-empirycznej nauki. A pojęcie wieloświata – kontrowersyjne, ale metafizycznie prowokujące – jest doskonałym zwornikiem dla dalszych rozważań. Właśnie to pojęcie czynię głównym tematem mojej książki, na którą jednak się zdecydowałem. Pytanie o tożsamość fizyki pozostaje w tle, ale to tło jest spoiwem i w pewnym sensie uzasadnieniem wszystkiego, co w tej książce mam do powiedzenia.

*

Książka składa się z czterech części. Pierwsza część jest tylko preludium. Pragnę w niej zwrócić uwagę na fakt, że to nie kosmologowie pierwsi wymyślili ideę „nieskończenie wielu wszechświatów”. Ma ona swoje filozoficzne poprzedniczki. Jeżeli pominąć sięgające starożytności spekulacje, w których przez „inne światy” rozumiano raczej inne układy planetarne, to za prekursora dzisiejszej idei wieloświata można uważać Leibniza, który w kontekście swoich rozważań nad problemem wolności i zła wprowadził pojęcie nieskończenie wielu wszechświatów, z których nasz jest „najlepszym z możliwych”. Myśl Leibniza przybrała bardziej techniczny kształt na początku dwudziestego wieku w pracach logików modalnych. Do dziś w logice modalnej rozważa się inne wszechświaty jako „kontrfaktyczne możliwości”. Wprawdzie ontologiczny status tych wszechświatów jest inny niż status wszechświatów z taką łatwością powoływanych do bytu przez niektórych dzisiejszych kosmologów, ale warto może podpatrzeć, jak logicy obchodzą się ze swoimi wszechświatami.

Część druga jest ważna w zamyśle tej książki. Chcę w pokazać, że współczesna kosmologia jest w gruncie rzeczy „teorią wieloświata”, ale wieloświat jest tu rozumiany w ścisły, niebudzący kontrowersji sposób. Osią dzisiejszej kosmologii są równania pola grawitacyjnego Einsteina, a każde rozwiązanie tych równań można traktować jako pewien model kosmologiczny, czyli jako pewien wszechświat[6]. Jeżeli teraz każdy taki wszechświat potraktować jako punkt w pewnej przestrzeni, to otrzymamy przestrzeń rozwiązań równań Einsteina, którą nazywa się niekiedy ensemblem rozwiązań. Dla wkomponowania tej części w całość książki, nazwałem tę przestrzeń „wieloświatem Einsteina”. Istotne jest to, że przestrzeń rozwiązań równań Einsteina można matematycznie zdefiniować i badać odpowiednio przystosowanymi metodami geometrycznymi. Wykorzystując wyniki tych badań, krótko przedstawiam panoramę wieloświata Einsteina. Dobrze uwidacznia się w niej teoretyczny aspekt kosmologii. Prace teoretyczne z natury swej dążą bowiem do podbijania i oswajania coraz to nowych obszarów przestrzeni rozwiązań. Ale i kosmologia obserwacyjna korzysta – często implicite – z map już oswojonych terenów. Okazuje się bowiem, że wskutek nieuniknionych błędów pomiarowych nigdy nie testujemy jednego, wyizolowanego od innych, modelu kosmologicznego, lecz zawsze jakieś otoczenie bliskich modeli. A to nakłada na przestrzeń rozwiązań pewne warunki stabilności.

W części trzeciej opowiadam o tych wieloświatach, których nie lubi pani Hossenfelder (dlatego też tytuł tej części pozwoliłem sobie od niej zapożyczyć). Mnogość różnych koncepcji jest duża. Skoncentrowałem się na trzech – jak sądzę – najbardziej reprezentatywnych ich grupach. Każdej z koncepcji poświęcam odrębny rozdział. Są to: wieloświaty związane z zasadą antropiczną (od nich zaczęła się cała historia wieloświatów), wieloświaty produkowane przez inflację kosmiczną oraz wieloświaty wywodzące się z teorii strun, superstrun i M-teorii. Te trzy grupy (zwłaszcza ostatnie dwie) stanowią mainstream kosmologii wieloświatowej. Nie można jednak było pominąć milczeniem innych koncepcji, których nie da się zaliczyć do żadnej z powyższych grup. Są to: wieloświat związany z interpretacją Everetta mechaniki kwantowej, idea doboru naturalnego wszechświatów Lee Smolina oraz tak zwany matematyczny wieloświat Maxa Tegmarka. Poświęcam im odrębny rozdział. Według Tegmarka każda odpowiednio bogata struktura matematyczna ma gdzieś – w innej przestrzeni i innym czasie – swoją fizyczną realizację. Pani Hossenfelder załamuje ręce: „Obecna moda na wieloświat ma więc swoje źródła w tym, że niektórych fizyków nie zadowala już teoria, która tłumaczy wyniki obserwacji. Usiłując prześcignąć samych siebie, pozbywają się zbyt wielu założeń, a kiedy ich teorie osiągają kres swoich możliwości eksplanacyjnych, wyciągają z nich wniosek, że żyjemy w wieloświecie”[7].

Część czwarta, trochę przewrotnie, jest zatytułowana „Za dużo, czy za mało?”. Najpierw, czy jednak nie za dużo? Za dużo odchodzenia od ustalonych metod, za dużo karkołomnych uogólnień, za dużo wyobraźni i retoryki zamiast zdrowego krytycyzmu. Żeby okiełznać retorykę, warto odwołać się do ustaleń od dawna znanych i ciągle precyzowanych w filozofii nauki: Na czym polega falsyfikacja teorii? Jakie są kryteria demarkacji nauki od nie-nauki? Jak odbywa się ewolucja nauki? I czy metoda naukowa podlega ewolucji?

Spróbujmy, mimo wszystko, przyjąć perspektywę Tegmarka. Każda odpowiednio bogata struktura matematyczna jest jakimś fizycznym wszechświatem. Dobrze, ale każda struktura matematyczna jest związana z pewną logiką, która rządzi wynikaniami wewnątrz tej struktury. A co by było, gdyby ta logika mogła się zmieniać, produkując całkiem inne struktury? Jeżeli możemy manipulować logiką, to wszystko jest dozwolone, panuje kompletny chaos, cały system zapada się rozrywany wewnętrznymi sprzecznościami... Idea wieloświata doprowadzona do absurdu. A jednak niekoniecznie...

Istnieje bowiem matematyczna teoria, która dopuszcza zmienność logiki – teoria kategorii. W różnych strukturach matematycznych, zwanych kategoriami, różne logiki mogą rządzić wynikaniami wewnątrz danej kategorii. I wszystko pod absolutnie ścisłą kontrolą matematyczną. Można zatem – w duchu Tegmarka – wyobrazić sobie wieloświat, w którym w każdym z jego wszechświatów obowiązuje inna logika. Można, tylko po co? Po to, żeby pokazać, do czego w nauce może prowadzić wyobraźnia niepoddana kontroli sprawdzonej metody. „Wieloświat kategoryjny” (ze zmienną logiką) jest matematyczną strukturą, więc mieści się w wieloświecie Tegmarka, który – z definicji – obejmuje wszystkie (odpowiednio bogate) struktury matematyczne jako odrębne wszechświaty. Chyba twórca tej koncepcji nie zdawał sobie sprawy, jaką puszkę Pandory otwiera.

A jednak... może się to do czegoś przydać, i to do czegoś całkiem interesującego. Ale pod jednym warunkiem – musimy potraktować ideę wieloświata odpowiedzialnie – tak jak traktował ją Leibniz i niektórzy logicy modalni, tak jak fizycy-relatywiści traktują wieloświat Einsteina, to znaczy jako pewną konstrukcję myślową, pozwalającą w ścisły sposób uporządkować i systematycznie zorganizować dotychczas niepowiązane ze sobą (lub słabo powiązane) teorie, struktury lub inne naukowo interesujące obiekty. Teoria kategorii właśnie do tego służy. W bardzo misterny sposób porządkuje ona – więcej, systematycznie organizuje – całą matematykę. Jeden ze współtwórców teorii kategorii, Saunders Mac Lane, nazwał ją „morfologią struktur”. Jej charakterystyczną cechą jest to, że minimalizuje ona rolę obiektów i wszystko (nawet same obiekty) stara się wyrazić przy pomocy (szeroko rozumianych) przekształceń pomiędzy obiektami (przekształcenia te nazywa się morfizmami lub po prostu strzałkami). W ujęciu kategoryjnym matematyka jawi się jako misternie utkana sieć morfizmów i morfizmów między morfizmami. Splotami tej sieci są różne teorie matematyczne. Wszystko w ścisłym języku matematyki.

Matematyka może więc być rozumiana jako wieloświat teorii kategorii.

A fizyka nie byłaby sobą, gdyby nie korzystała ze zdobyczy matematyki. Tak zwany program kategoryfikacji fizyki nabiera coraz większego rozpędu.

Wszechświat, tak jak go przedstawia Tegmark, bez uwzględniania zmienności logiki, to jednak za mało.

Wieloświat teorii kategorii przedstawiam w rozdziale dwunastym. Po krótkim wprowadzeniu do teorii kategorii, próbuję wtajemniczyć Czytelnika w te wątki teorii kategorii, które łączą się ze zmiennością logiki. Teoria kategorii ma wiele innych wątków. Jak każdy dobry wieloświat jest nieskończona, więc z konieczności, mówiąc o niej, musimy mocno wybierać. W standardowej teorii kategorii nie używa się języka wieloświatów. To jest mój prywatny ukłon w stronę tych, którzy kochają wieloświaty.

Kosmologia od zawsze była motywacją, inspiracją i prowokacją do filozoficznych, teologicznych czy ogólnoświatopoglądowych wniosków i dyskusji. Trudno sobie wyobrazić, aby z wieloświatami było inaczej. Gdy zasada antropiczna, wsparta teorią Wielkiego Wybuchu, zbyt mocno sugerowała stworzenie wszechświata przez Boga, natychmiast wykorzystano hipotezę wieloświata, by zneutralizować ten wniosek. Jeżeli każda możliwość jest zrealizowana gdzieś w wieloświecie, to nie jest niczym szczególnym, że żyjemy w tym, bardzo szczególnym wszechświecie. Po prostu w innym nie moglibyśmy żyć. Potem, gdy wieloświaty były już (prawie) wyłącznie produkowane przez hipotezy niemające bezpośrednio związków z filozofią lub teologią, podobne rozumowania pojawiały się sporadycznie. Nasza wyprawa w świat wieloświatów (!) byłaby niepełna, gdybyśmy temu wątkowi nie poświęcili chwili uwagi. Uzupełniający rozdział trzynasty zawiera pewne myśli i uwagi, jakie się nasuwają po lekturze poprzednich rozdziałów na temat relacji między teologią a hipotezą wieloświatów. Dwa wiodące tematy to: Czy jest do pomyślenia idea stworzenia wieloświata? i Jak idea wieloświata rzutuje na pojęcie Boga? Moja odpowiedź na te pytania mieści się wirtualnie w powiedzeniu, które gdzieś usłyszałem (nie pamiętam gdzie): „Jeżeli Bóg jest nieskończony, to może Go nie interesować nic, co jest mniejsze od nieskończoności”.

*

Książka ta powstała jako rozwinięcie mojego artykułu Multiverse – Too Much or Not Enough? opublikowanego w czasopiśmie „Universe”, 5, 2019, s. 113; doi:10.3390/universe5050113

*

Dziękuję Tomkowi Millerowi za uważne przeczytanie komputerowego wydruku tej książki, wyłapanie błędów i naniesienie poprawek, a także za dyskusje na tematy niekoniecznie związane z jej treścią.

Tarnów, 19 września 2020 roku

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przypisy

[1] CCPress, Kraków 2015.

[2] CCPress, Kraków 2017. Chociaż oba tomy były zamierzone jako jedna całość, ukazały się w postaci dwu odrębnych książek; można je czytać niezależnie.

[3] Przeł. T. Miller, CCPress, Kraków 2019.

[4] Tamże, s. 11–12.

[5] Tamże, s. 9.

[6] Utożsamienie modelu kosmologicznego z pewnym wszechświatem jest nie tyle nadużyciem językowym, ile raczej językową konwencją.

[7] S. Hossenfelder, Zagubione w matematyce, dz. cyt., s. 152.