Spis treści

Karta redakcyjna

Wstęp

Kontakt z obcymi

Wyliczanka ze zwierzętami

Osobliwe obliczenia

Trójkąt z kart

Wstający dwunastościan

Przecięte palce

Rzepy w rachunkach

Twierdzenie o czterech barwach

Psy wierzchowe – opowieść absurdalna

Opowieść absurdalna o kotach

Króliki w kapeluszu

Przeprawa przez rzekę. Część I: Inwentarz

Osobliwe obliczenia – ciąg dalszy

Jak wyjąć wisienkę?

Zrób pięciokąt

Co to jest π?

Wartość π określona ustawą

A gdyby ustawę przyjęto...

Puste szklanki

Na ile sposobów...

Trzy szybkie pytania

Problem skoczka szachowego

To i owo o węzłach

Koty o białych ogonach

Jak znaleźć fałszywą monetę

Wieczny kalendarz

Dowcipy matematyczne. Część I

Zwodnicze kostki

Stary jak świat problem starzenia się

Dlaczego minus razy minus daje plus?

Koty przebrane za czaple

Jak przekształcić grecki krzyż w kwadrat

Jak zapamiętać okrągłą liczbę

Mosty królewieckie

Jak znaleźć czas na zajmowanie się matematyką

Euler w pięciokącie

Pierścienie uroborosowe

Urotorus

Kim był Pitagoras?

Dowody twierdzenia Pitagorasa

Kula z dziurką

Wielkie twierdzenie Fermata

Trójki pitagorejskie

O liczbach pierwszych

Mało znana ciekawostka pitagorejska

Cyfrowy wiek

Kwadratura kwadratu

Kwadraty magiczne

Kwadraty kwadratów

Obwodnica

Czysta kontra stosowana

Sześciokąt magiczny

Pentalfa

Grupy symetrii tapet

Ile lat miał Diofantos?

Jeśli myślałeś, że matematycy są dobrzy z arytmetyki...

Samopowtarzający się sfinks

Sześć stopni oddalenia

Trysektorzy, strzeżcie się!

Sześciany Langforda

Podwojenie sześcianu

Gwiazdy magiczne

Krzywe o stałej szerokości

Jak podłączyć kable?

Zamiana monet

Skradziony samochód

Krzywe wypełniające przestrzeń

Kompensujący się błąd

Kwadratowe koło

Dlaczego nie można dzielić przez zero?

Przeprawa przez rzekę. Część II: Nieufność małżeńska

Boromeusze, łączcie się!

Gra w procenty

Rodzaje ludzi

Hipoteza parówkowa

Węzeł głupców

Nowa numerologia

Numeryczne zaklęcie

Błędy ortograficzne

Rozszerzający się wszechświat

Co to jest złota liczba?

Co to są liczby Fibonacciego?

Liczba plastikowa

Impreza rodzinna

Nie puszczaj!

Twierdzenie: wszystkie liczby są interesujące

Twierdzenie: wszystkie liczby są nudne

Najbardziej prawdopodobna cyfra

Dlaczego czarownica?

Möbius i jego wstęga

Złoty klasyk

Kolejne trzy szybkie pytania

Parkietaże

Teoria chaosu

Après-le-Ski

Twierdzenie Picka

Nagrody matematyczne

Dlaczego nie ma Nobla z matematyki?

Czy istnieje prostopadłościan idealny?

Paradoks utracony

Kiedy odtwarzacz MP3 powtórzy piosenkę?

Sześć zagród

Opatentowane liczby pierwsze

Hipoteza Poincarégo

Hipopotamia logika

Mrówka Langtona

Świnia na sznurku

Niespodziewana klasówka

Stożek antygrawitacyjny

Dowcipy matematyczne. Część II

Dlaczego Gauss został matematykiem

Jaki kształt ma sierp Księżyca?

Sławni matematycy

Co to jest „liczba pierwsza Mersenne’a”?

Hipoteza Goldbacha

Żółwie aż do końca

Hotel Hilberta

Autokary Continuum

Zagadkowe cięcie

Naprawdę zagadkowe cięcie

Nie mam nic w rękawie...

Nie mam nic w nogawce...

Dwie prostopadłe

Czy można usłyszeć kształt bębna?

Co to jest e i dlaczego?

Mój mąż i ja...

Wiele kątów, wiele ścian

Wzór Eulera

Jaki dzisiaj dzień?

Czysta logika

Logiczne czy nie?

Hodowcy

Sprawiedliwy podział

Szósty grzech śmiertelny

Dziwna arytmetyka

Jaką głębokość ma studnia?

Kwadraty McMahona

Ile wynosi pierwiastek kwadratowy z minus jednego?

Najpiękniejszy wzór

Dlaczego piękny wzór Eulera jest prawdziwy?

Rozmowa może być monitorowana do celów szkoleniowych

Archimedes, ty stary oszuście!

Fraktale – geometria natury

Brakujący symbol

Mur-beton

Stałe do 50 miejsc po przecinku

Paradoks Richarda

Podłączanie mediów

Czy trudne problemy są łatwe? Czyli jak wygrać milion dolarów, dowodząc oczywistości

Nie wybierz kozy

Wszystkie trójkąty są równoramienne

Rok kwadratowy

Twierdzenia Gödla

Jeśli liczba π nie jest ułamkiem, jak policzyć jej wartość?

Nieskończone bogactwo

Zdajmy się na los

Ile...?

Jaki kształt ma tęcza?

Porwanie przez kosmitów

Hipoteza Riemanna

Antyateizm

Obalenie hipotezy Riemanna

Morderstwo w parku

Sześcian sera

Gra w życie

Wyścig dwóch koni

Rysowanie elipsy – i nie tylko?

Dowcipy matematyczne. Część III

Postulat Keplera

Problem skrzynki mleka

Równe prawa

Sieć dróg

Tautosłowia

Teoria układów złożonych

Osobliwość Scrabble

Smocza krzywa

Czarne – białe

Kulisty chleb krojony

Teologia matematyczna

Sprytna ściągawka profesora Stewarta

Przypisy

Tytuł oryginału: Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities

Opieka redakcyjna: PAWEŁ CIEMNIEWSKI

Redakcja: ALEKSANDRA SZCZEPAN

Korekta: BEATA BEDNARZ, MAŁGORZATA KUŚNIERZ, ANETA TKACZYK

Redaktor techniczny: ROBERT GĘBUŚ

Projekt okładki i stron tytułowych: ROBERT KLEEMANN

Copyright © Joat Enterprises 2008.
All rights reserved
© Copyright for the Polish translation by Agnieszka Sobolewska
© Copyright for this edition by Wydawnictwo Literackie, 2011

ISBN 978-83-08-07720-7

Wydanie drugie

Wydawnictwo Literackie Sp. z o.o.
ul. Długa 1, 31-147 Kraków
tel. (+48 12) 430 00 96
e-mail: ksiegarnia@wydawnictwoliterackie.pl
Księgarnia internetowa: www.wydawnictwoliterackie.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wstęp

Na świecie są trzy rodzaje ludzi:

ci, którzy potrafią liczyć,

i ci, którzy nie potrafią.

Kiedy miałem czternaście lat, zacząłem prowadzić brulion. Matematyczny. Zanim uznacie mnie za przypadek beznadziejny, dodam, że nie zapisywałem w nim tego, czego nauczyłem się na lekcjach. W moim brulionie notowałem wszystko, co mogłem znaleźć interesującego o matematyce, której nie uczono w szkole. A jak się przekonałem, było tego całkiem sporo, bo niebawem musiałem kupić następny zeszyt.

Dobra, teraz możecie już mnie skreślić. Ale zanim to zrobicie – czy zauważyliście, jaki morał wynika z tej historyjki o moim maniactwie? M a t e m a t y k a, k t ó r e j  u c z y l i ś c i e  s i ę  w  s z k o l e, t o  j e s z c z e  n i e  w s z y s t k o. Mało tego: matematyka, której się  n i e  u c z y l i ś c i e, jest ciekawa. Często to wręcz świetna zabawa – zwłaszcza kiedy nie musicie pisać klasówek ani skupiać się na tym, żeby rachunek dobrze wyszedł.

Mój brulion rozrósł się do sześciu zeszytów, które nadal mam, a następnie do katalogu fiszek, kiedy odkryłem zalety kserokopiarki. Gabinet matematycznych zagadek to kawałek mojego archiwum, wybór intrygujących matematycznych gier, zagadek, historii i ciekawostek. Większość haseł to samodzielne całostki, więc można zacząć lekturę właściwie w dowolnym miejscu. Część tworzy miniserie. Wyznaję pogląd, że wybór powinien być różnorodny, i ten jest.

Wśród gier i łamigłówek znalazło się parę klasycznych zagadnień, które co jakiś czas powracają i na nowo wzbudzają emocje – paradoks Monty’ego Halla i zagadka ważenia dwunastu kul wywołały duże poruszenie w mediach, ten pierwszy w Stanach Zjednoczonych, ta druga w Wielkiej Brytanii. Znaczna część tekstu jest nowa, napisana specjalnie na potrzeby tej książki. Zależało mi na różnorodności, więc można tu znaleźć zagadki logiczne, geometryczne, numeryczne, probabilistyczne, osobliwości dotyczące kultury matematycznej, propozycje gier i zabaw.

Jedna z zalet posiadania znajomości matematyki polega na tym, że można dzięki temu diabelnie zaimponować znajomym. (Doradzam jednak zachowanie umiaru, bo można też znajomych piekielnie wkurzyć). Dobrym sposobem na osiągnięcie tego upragnionego celu jest orientacja w najnowszych naukowych modach. Dorzuciłem więc do kompletu parę krótkich eseików, napisanych nieformalnym stylem, bez żargonu. Wyjaśniam w nich pewne niedawne przełomowe odkrycia, o których głośno było w mediach. Na przykład wielkie twierdzenie Fermata – brytyjska telewizja zrobiła program dokumentalny na jego temat. A poza tym: twierdzenie o czterech barwach, hipotezę Poincarégo, teorię chaosu, zagadnienie fraktali, teorię złożoności, problem parkietaży Penrose’a. Aha, na dokładkę mam parę nierozwiązanych zagadek, żeby pokazać, że w matematyce pozostało jeszcze coś do zrobienia. Niektóre z nich są rekreacyjne, inne poważne – jak problem P = NP?, za którego rozwiązanie zaoferowano nagrodę w wysokości miliona dolarów. Może nie słyszeliście o tym problemie, ale o nagrodzie warto wiedzieć.

Krótsze rozdziały przedstawiają ciekawe fakty i odkrycia dotyczące znanych, ale fascynujących tematów: liczby π, liczb pierwszych, twierdzenia Pitagorasa, permutacji, parkietaży. Zabawne anegdoty o sławnych matematykach wprowadzają wymiar historyczny i dają nam wszystkim okazję, by życzliwie się pośmiać z ich uroczych dziwactw.

Stwierdziłem co prawda powyżej, że można zacząć lekturę w dowolnym miejscu – i zapewniam, że faktycznie można – ale jeśli mam być brutalnie szczery, lepiej chyba zacząć od początku i czytać po kolei. Rozumiecie, parę wcześniejszych haseł pomaga w zrozumieniu tych dalszych. Poza tym te pierwsze są na ogół dosyć łatwe, natomiast niektóre z tych późniejszych są, hm, nieco... ambitniejsze. Zadbałem jednak o to, by wszędzie znalazła się spora domieszka prostych zagadnień, tak abyście zbyt szybko nie wyczerpali waszych sił umysłowych.

Starałem się pobudzić waszą wyobraźnię, pokazując wiele różnych – zabawnych i intrygujących – problemów matematycznych. Chciałbym, żeby była to dla was rozrywka, ale ogromnie bym się ucieszył, gdyby Gabinet zachęcił was, by zająć się matematyką, doświadczyć emocji towarzyszących odkryciom i zdobywać kolejne informacje o istotnych osiągnięciach, czy to sprzed czterech tysięcy lat, sprzed tygodnia, czy dopiero mających nastąpić.

Coventry, styczeń 2008

Kontakt z obcymi

Statek kosmiczny Indefensible orbitował wokół planety Noncomposmentis, a kapitan Quirk i pan Crock zeszli na jej powierzchnię.

– Według Przewodnika po galaktyce tę planetę zamieszkują dwa gatunki inteligentnych obcych – powiedział Quirk.

– Zgadza się, kapitanie: prawdowce i bredniawce. Wszyscy mówią po galaktycku, a można ich odróżnić po tym, jak odpowiadają na pytania. Prawdowce zawsze odpowiadają zgodnie z prawdą, a bredniawce zawsze kłamią.

– Ale pod względem fizycznym...

– Są nie do odróżnienia, kapitanie.

Quirk usłyszał jakiś dźwięk, odwrócił się i zobaczył trzech skradających się ku nim kosmitów. Wszyscy wyglądali identycznie.

– Witamy na Noncomposmentis – odezwał się jeden z obcych.

– Dziękuję. Nazywam się Quirk. A wy... – Quirk się zawahał. – Nie ma sensu pytać ich o imiona – mruknął. – Z tego, co wiemy, mogą być nieprawdziwe.

– To logiczne, kapitanie – powiedział Crock.

– Słabo mówimy po galaktycku – improwizował Quirk. – Mam nadzieję, że nie będziecie mieć nic przeciwko temu, że nazwę was Alfy, Betty i Gemma. – To mówiąc, wskazał każdego z kosmitów po kolei. Następnie odwrócił się do Crocka i szepnął: – Nie żebyśmy wiedzieli, jakiej są płci.

– Wszyscy to hermadrofemigyni – odparł Crock.

– Nieważne. Powiedz mi, Alfy, do którego gatunku należy Betty?

– Do bredniawców.

– Aha. Betty, czy Alfy i Gemma należą do różnych gatunków?

– Nie.

– Dobrze... Ale są rozmowni, co? Hm... Gemma, do jakiego gatunku należy Betty?

– Do prawdowców.

Quirk pokiwał głową z mądrym wyrazem twarzy.

– No to wszystko jasne!

– Co jest jasne, kapitanie?

– Do jakiego gatunku należy każdy z trójki kosmitów.

– Aha. No to do jakiego?

– Nie mam zielonego pojęcia, Crock. To niby ty masz myśleć logicznie!

[ Sprawdź odpowiedź ]

Wyliczanka ze zwierzętami

To świetna matematyczna sztuczka, którą można pokazać na dziecięcej imprezie. Dzieci kolejno wybierają sobie zwierzę (jedno z podanych na rysunku, zob. s. 10). Następnie literują jego nazwę, kiedy ty – lub inne dziecko – przy każdej literze dotykasz kolejnego wierzchołka dziesięcioramiennej gwiazdy. Musisz poruszać się wzdłuż linii, w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Pierwszą literę stawiamy przy pierwszym wierzchołku za napisem „Jeżozwierz” (czyli przy „Grzechotniku”). W cudowny sposób, kiedy dziecko wymawia ostatnią literę, dotykasz wierzchołka odpowiadającego właściwemu zwierzęciu.

Przeliteruj nazwę, żeby znaleźć zwierzę.

Na czym polega sekret? Trzecie słowo, do którego dojdziemy od „Jeżozwierza”, posuwając się wzdłuż linii łączących wierzchołki gwiazdy, to „Kot”, a więc ma trzy litery, czwarte to „Słoń” – cztery litery itd. Dla zmylenia przeciwnika zwierzęta w pozycjach 0, 1 i 2 mają 10, 11 i 12 liter. Po dziesięciu krokach wracasz do punktu wyjścia, więc wszystko się zgadza.

Aby sekret sztuczki nie wyszedł zbyt łatwo na jaw, użyj obrazków przedstawiających zwierzęta – na diagramie zapisałem ich nazwy, aby wszystko było jasne.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki