Roger Penrose
Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki

Tytuł oryginału
The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, And The Laws of Physics

ISBN

Copyright © Oxford University Press 1989
Preface © Roger Penrose 1999, 2016
All rights reserved

Copyright © for the Polish translation by the Estate of Piotr Amsterdamski, 2021

Redaktor prowadzący
Dariusz Wojtczak

Ilustracja na okładce
Jędrzej Chełmiński

Opracowanie graficzne i techniczne
Barbara i Przemysław Kida

Wydanie 1

Zysk i S-ka Wydawnictwo
ul. Wielka 10, 61-774 Poznań
tel. 61 853 27 51, 61 853 27 67
dział handlowy, tel./faks 61 855 06 90
sklep@zysk.com.pl
www.zysk.com.pl

Wszelkie prawa zastrzeżone. Niniejszy plik jest objęty ochroną prawa autorskiego i zabezpieczony znakiem wodnym (watermark).

Uzyskany dostęp upoważnia wyłącznie do prywatnego użytku. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci bez zgody właściciela praw jest zabronione.

Konwersję do wersji elektronicznej wykonano w Zysk i S-ka Wydawnictwo.

Książkę tę poświęcam pamięci
mojej kochanej matki,
która niestety nie zdążyła
jej zobaczyć.

Słowo wstępne

Napisanie książki zrozumiałej dla laików jest dla wielu matematyków i ﬁzyków trudnym zadaniem. Jeszcze do niedawna można było sądzić, że dotyczy to również Rogera Penrose’a, jednego z najoryginalniejszych i najbardziej twórczych ﬁzyków matematycznych. Tylko ci, którzy znali jego popularne prace i wykłady, wiedzieli, że jest inaczej. Nawet oni jednak byli zaskoczeni faktem, iż Penrose przerwał swoje badania naukowe, aby napisać znakomitą książkę dla wykształconych laików. Sądzę, że książka ta stanie się pozycją klasyczną.

Choć Penrose dużo pisze o teorii względności, mechanice kwantowej i kosmologii, głównym tematem jego książki jest problem zwany przez ﬁlozofów zagadnieniem psychoﬁzycznym (lub problemem relacji między umysłem i ciałem). Od wielu lat zwolennicy tak zwanej silnej sztucznej inteligencji usiłują nas przekonać, że jest tylko kwestią czasu zbudowanie komputerów zdolnych do wykonania wszystkich funkcji pełnionych przez ludzki umysł. Dla niektórych jest to kwestia stulecia lub dwóch, inni sądzą, że nastąpi to już za pięćdziesiąt lat! Pod wpływem przeczytanych w młodości książek fantastycznonaukowych nabrali oni przekonania, że — jak kiedyś powiedział Marvin Minsky — nasze umysły to tylko „komputery zrobione z mięsa” i że uczucia przyjemności i bólu, poczucie piękna, dowcip, świadomość i wolna wola niewątpliwie pojawią się w sposób naturalny, gdy elektroniczne roboty w swoim zachowaniu będą kierować się dostatecznie złożonymi algorytmami.

Niektórzy ﬁlozofowie nauki (w szczególności John Searle, którego znany eksperyment myślowy, tak zwany chiński pokój, dokładnie zanalizował Penrose w rozdziale 1) zdecydowanie odrzucają taki pogląd. Według nich elektroniczny komputer nie różni się w istocie od mechanicznego arytmometru, zbudowanego z trybów i dźwigni, lub innego urządzenia do przenoszenia sygnałów. (Komputer można zbudować, wykorzystując nawet toczące się kulki lub przepływ wody w rurach). Ponieważ jednak sygnały elektryczne są przenoszone wzdłuż drutu szybciej niż jakakolwiek inna postać energii (z wyjątkiem światła), więc komputery elektroniczne mogą żonglować symbolami dużo prędzej niż mechaniczne arytmometry, dzięki czemu są zdolne do rozwiązania problemów o ogromnej złożoności. Czy jednak elektroniczny komputer lepiej „rozumie”, co robi, niż zwykłe liczydło „rozumie” elementarne rachunki? Współczesne komputery potraﬁą grać w szachy na arcymistrzowskim poziomie. Czy „rozumieją” one tę grę lepiej niż mechaniczna zabawka grająca w kółko i krzyżyk, którą kiedyś skonstruowała grupka hobbystów?

Książka Penrose’a stanowi potężny atak na silną sztuczną inteligencję. W przeszłości ﬁlozofowie wysuwali liczne zastrzeżenia wobec redukcjonistycznych twierdzeń, iż umysł jest maszyną działającą zgodnie ze znanymi prawami ﬁzyki. Atak Penrose’a jest jednak bardziej przekonujący, ponieważ korzysta on z informacji wcześniej niedostępnych. Penrose jest kimś więcej niż ﬁzykiem matematycznym, jest również pierwszorzędnym ﬁlozofem, śmiało podejmującym problemy, które współcześni zawodowi ﬁlozofowie często odrzucają jako bezsensowne.

Penrose również nie obawia się bronić, wbrew coraz silniejszym sprzeciwom niewielkiej grupy ﬁzyków, zdecydowanego realizmu. Nie tylko wszechświat istnieje niezależnie od nas, ale również prawda matematyczna wykazuje tajemniczą niezależność i pozaczasowość. Podobnie jak Newton i Einstein, Penrose z wielką pokorą odnosi się do świata ﬁzycznego i platońskiego świata czystej matematyki. Paul Erdös, wybitny matematyk specjalizujący się w teorii liczb, często mówi o ”księdze Pana Boga”, w której zapisane są najlepsze dowody matematycznych twierdzeń. Matematykom czasem udaje się podejrzeć którąś ze stron. Gdy ﬁzyk lub matematyk doświadcza nagłego olśnienia: „Aha!”, nie wynika to — według Penrose’a — wyłącznie z wykonanych obliczeń. To umysł na chwilę nawiązuje kontakt z obiektywną prawdą. Czy to możliwe — zastanawia się Penrose — że świat platoński nie różni się od świata ﬁzycznego, który współcześni ﬁzycy zredukowali do matematyki?

Wiele stron tej książki jest poświęconych słynnej strukturze fraktalnej, zwanej zbiorem Mandelbrota, od nazwiska jego odkrywcy Benoit Mandelbrota. Chociaż fragmenty zbioru po powiększeniu wydają się podobne do całego zbioru, podobieństwo to ma charakter wyłącznie statystyczny; w istocie odkrywamy w ten sposób nieskończenie złożoną strukturę, zmieniającą się w nieprzewidywalny sposób. Penrose, tak jak i ja, nie jest w stanie zrozumieć, że ktoś może wątpić, iż zbiór Mandelbrota istnieje niezależnie od nas, dokładnie tak samo jak Mount Everest, i może być przedmiotem eksploracji, podobnie jak góry lub dżungla.

Penrose należy do rosnącej grupy ﬁzyków przekonanych, że gdy Einstein powtarzał, iż „mały palec” podpowiada mu, że mechanika kwantowa nie jest zupełna, nie wykazywał wyłącznie uporu i niezrozumienia teorii. Aby uzasadnić to przekonanie, Penrose zabiera czytelników w oszałamiającą podróż, podczas której poznają liczby zespolone, maszyny Turinga, teorię złożoności, paradoksy mechaniki kwantowej, systemy formalne, twierdzenie Gödla, przestrzeń fazową, przestrzeń Hilberta, czarne i białe dziury, promieniowanie Hawkinga, entropię, budowę mózgu i wiele innych tematów stanowiących przedmiot najnowszych spekulacji. Czy psy i koty są siebie świadome? Czy jest teoretycznie możliwe, by maszyna przenosząca materię mogła przesyłać astronautów z miejsca na miejsce w postaci fal elektromagnetycznych, tak jak to się dzieje w telewizyjnym serialu „Star Trek”? Jakie korzyści z punktu widzenia doboru naturalnego daje świadomość? Czy istnieje poziom bardziej elementarny niż ten opisywany przez mechanikę kwantową, którego prawa ﬁzyczne jasno określają kierunek upływu czasu i umożliwiają rozróżnienie między prawym i lewym? Czy prawa mechaniki kwantowej lub jakieś inne, jeszcze głębsze prawa, są istotne dla działania mózgu?

Na ostatnie dwa pytania Penrose odpowiada twierdząco. Jego słynna teoria twistorów, czyli abstrakcyjnych obiektów geometrycznych istniejących w wielowymiarowej przestrzeni zespolonej, stanowiącej podstawę zwykłej czasoprzestrzeni, jest zbyt trudna, aby przedstawić ją w takiej książce. Teoria ta jest podsumowaniem dwudziestoletnich wysiłków Penrose’a głębszego wniknięcia w istotę zjawisk, niż czyni to kwantowa teoria pola. Posługując się swoją klasyﬁkacją teorii ﬁzycznych na cztery kategorie — teorii doskonałych, użytecznych, próbnych i błędnych — Penrose skromnie umieszcza swą teorię twistorów w grupie teorii próbnych, wraz z superstrunami i innymi obecnie gorąco dyskutowanymi teoriami wielkiej uniﬁkacji.

W 1973 roku Penrose został kierownikiem katedry matematyki imienia Rouse’a Balla na Uniwersytecie Oksfordzkim. Tytuł ten świetnie do niego pasuje, ponieważ Rouse Ball był nie tylko wybitnym matematykiem, lecz także magikiem-amatorem i pasjonatem matematyki rozrywkowej. Jego dziełem jest klasyczna praca Mathematical Recreations and Essays. Penrose podziela zapał Balla do zabawy. W młodości odkrył „niemożliwy obiekt”, który nazwał „tribarem”. (Niemożliwy obiekt to rysunek bryły, która nie może istnieć, ponieważ zawiera sprzeczne elementy). Przy pomocy ojca, znanego genetyka Lionela Penrose’a, Penrose przekształcił tribar w tak zwane schody Penrose’a, które wykorzystał Maurits Escher w swoich dwóch szeroko znanych litograﬁach: Wchodzenie i schodzenie oraz Wodospad. Pewnego dnia, leżąc w łóżku, w — jak sam to określił — „przypływie szaleństwa”, wyobraził sobie niemożliwy obiekt w przestrzeni czterowymiarowej. Czterowymiarowa istota — mówił później — natknąwszy się na coś takiego, musiałaby wykrzyknąć ze zgrozą: „Dobry Boże, a cóż to jest?”

W latach sześćdziesiątych Penrose zajmował się kosmologią. Współpracując ze swym przyjacielem Stephenem Hawkingiem, dokonał swego zapewne najgłośniejszego odkrycia. Wykazali oni, że jeśli ogólna teoria względności jest słuszna nawet wtedy, gdy odległości między punktami czasoprzestrzeni zmniejszają się do zera, to wewnątrz każdej czarnej dziury musi kryć się osobliwość. W takim miejscu załamują się wszystkie prawa ﬁzyki. W ostatnich latach nawet to osiągnięcie zostało przyćmione przez odkrycie kształtów dwóch płytek, którymi można pokryć płaszczyznę, podobnie jak parkietami Eschera, lecz wyłącznie nieokresowo. (Więcej o tych niezwykłych kształtach można się dowiedzieć z mojej książki Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers). Penrose wymyślił je, a raczej odkrył, nie spodziewając się bynajmniej, iż okażą się użyteczne. Ku powszechnemu zdumieniu okazało się, że trójwymiarowe bryły, analogiczne do jego płytek, zapewne określają strukturę niedawno odkrytej, dziwnej postaci materii. Badanie tych „quasi-kryształów” stanowi obecnie niezwykle aktywną część krystalograﬁi. Jest to również najbardziej spektakularny w ostatnich latach przykład nieoczekiwanego zastosowania rozrywkowej matematyki.

Osiągnięcia Penrose’a w matematyce i ﬁzyce — a wspomniałem tu zaledwie nieliczne — wynikają z zadziwienia i zachwytu nad tajemnicą i pięknością bytu. Intuicja podpowiada mu, że ludzki umysł to coś więcej niż tylko zbiór cienkich drutów i mikroskopijnych przełączników. Występujący w prologu i epilogu Adam jest po części symbolem świadomości wyłaniającej się w powolnej ewolucji. Dla mnie jest on również obrazem Penrose’a — dziecka siedzącego w trzecim rzędzie, z dala od liderów sztucznej inteligencji, które ośmiela się powiedzieć, że królowie sztucznej inteligencji są nadzy. Wiele opinii Penrose’a jest nasyconych humorem, ale tę trzeba traktować poważnie.

Martin Gardner

 Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przedmowa

Książka Nowy umysł cesarza, opublikowana po raz pierwszy w 1989 roku, stanowi moją pierwszą poważną próbę pisarstwa popularnonaukowego. Jednym z jej celów jest czytelne przedstawienie wielkiego postępu, jaki poczynili fizycy w zrozumieniu funkcjonowania świata. Ale nie jest to tylko wykład naukowy. Staram się również wskazać istotne miejsca, w których nasza obecna wiedza naukowa wciąż daleko odbiega od ostatecznego celu. W szczególności uważam, że zjawisko świadomości nie mieści się w ramach współczesnej teorii fizycznej.

Jest to sprzeczne z powszechnym sposobem postrzegania wniosków płynących z naukowego punktu widzenia. Zgodnie z tą perspektywą wszelkie aspekty umysłowości (w tym świadomość) są wyłącznie cechami aktywności obliczeniowej mózgu; dlatego komputery elektroniczne również powinny być zdolne do wykazywania świadomości i wyczarują tę właściwość, gdy tylko osiągną wystarczającą moc obliczeniową i zostaną odpowiednio zaprogramowane. Czynię, co w mojej mocy, aby w beznamiętny sposób przedstawić naukowe powody, dla których nie uwierzyłem w to wyobrażenie, i twierdzę, że świadomych aspektów naszych umysłów nie da się wyjaśnić w kategoriach obliczeniowych, a ponadto że świadome umysły nie znajdują dla siebie miejsca w dzisiejszym naukowym światopoglądzie. Niemniej nie twierdzę, że powinniśmy poszukiwać zrozumienia umysłowości poza nauką tylko dlatego, że dostępna nam wiedza nie jest na tyle bogatą strukturą, aby osiągnąć to, czego od niej oczekujemy.

Podczas pisania tej książki nie przewidziałem jednak wielkich namiętności, jakie miała wywołać moja teza, głównie u osób, które zdecydowanie popierają obliczeniowy model umysłu, ale także tych, którzy uważają naukę za przekleństwo badań nad świadomością. Bez wątpienia filozoficzna postawa człowieka w odniesieniu do umysłu — podobnie jak wierzenia religijne — może być drażliwym tematem. Ale najwyraźniej nie w pełni doceniłem, jak bardzo drażliwy może być to temat.

Moje rozumowanie przedstawione w tej książce dzieli się na dwa główne nurty. W ramach pierwszego z nich staram się wykazać, odwołując się do wyników prac Gödla (i Turinga), że myślenie matematyczne (a więc, ogólnie rzecz biorąc, świadome myślenie) jest czymś, czego nie można ująć w ramy czysto obliczeniowego modelu myślenia. Stanowi to tę część argumentacji, z którą moi krytycy najczęściej się nie zgadzają. Drugim wątkiem rozumowania jest wykazanie, że istnieje spora luka w naszym fizycznym obrazie świata na poziomie, który powinien łączyć submikroskopowy świat fizyki kwantowej z makroświatem fizyki klasycznej. Mój punkt widzenia wymaga, aby brakująca fizyka mająca wypełnić tę lukę, gdy już zostanie odkryta, odegrała zasadniczą rolę w fizycznym zrozumieniu świadomego umysłu. Co więcej, ta poszukiwana dziedzina fizyki musi zawierać w sobie coś wykraczającego poza czysto obliczeniowe działanie.

W ciągu mniej więcej dziesięciu lat, jakie upłynęły od pierwszego wydania tej książki, zaszło kilka wyraźnych zmian i niektóre z nich chciałbym tutaj przedstawić, aby czytelnik zrozumiał, co postrzegam jako obecny status tych idei. Na początek rozważmy status twierdzenia Gödla w odniesieniu do niektórych moich argumentów. W skrócie, twierdzenie Gödla mówi nam następującą rzecz (to nie jest kontrowersyjne). Załóżmy, że mamy do czynienia z pewną procedurą obliczeniową P służącą do sformułowania twierdzeń matematycznych (na przykład twierdzeń wyjątkowo dobrze zdefiniowanego typu, takich jak słynne „ostatnie twierdzenie Fermata” (por. s. 113)). Wówczas, jeśli jesteśmy gotowi zaakceptować, że reguły P są godne zaufania — w tym sensie, że przyjmujemy, iż pomyślne wyprowadzenie jakiegoś matematycznego twierdzenia przy użyciu reguł P dostarcza nam niepodważalnego dowodu prawdziwości tego twierdzenia — musimy również przyjąć jako bezspornie prawdziwe inne twierdzenie G(P), które wykracza poza zakres reguł P (por. s. 174). Tak więc, kiedy już dowiedzieliśmy się, jak zmechanizować pewną część naszego matematycznego rozumowania (na przykład za pomocą reguł P), możemy również jednocześnie zrozumieć, w jaki sposób przekroczyć tę mechanizację. Moim zdaniem stanowi to bezpośredni powód ku temu, by sądzić, że nasze rozumowanie matematyczne zawiera elementy, które wykraczają poza działania czysto obliczeniowe. Jednak wielu krytyków pozostało nieprzekonanych i wskazało na różne ewentualne luki w tym wnioskowaniu. W mojej kolejnej książce Cienie umysłu1 udzieliłem dość szczegółowej odpowiedzi na wszystkie krytyczne uwagi i przedstawiłem szereg nowych argumentów, mających je odeprzeć. Mimo to spór ten toczy się nadal2.

Jednym z powodów, dla których pewne osoby mają niekiedy trudność z dostrzeżeniem znaczenia twierdzenia Gödla dla naszego rozumienia matematyki jest to, że zgodnie ze sposobem, w jaki twierdzenie to jest zwykle prezentowane, G(P) wydaje się mieć niewielkie znaczenie dla jakiegokolwiek interesującego wyniku matematycznego. Co więcej, G(P), jako zdanie matematyczne, byłoby niezmiernie trudne do zrozumienia. W związku z tym nawet matematycy często bez skrupułów ignorują takie zdania matematyczne jak G(P). Istnieją jednak przykłady zdań Gödla, które są łatwo dostępne nawet dla tych, którzy nie wykazują się szczególną znajomością terminologii ani notacji matematycznej poza stosowanymi w zwykłej arytmetyce.

Szczególnie ciekawy przykład tego rodzaju zwrócił moją uwagę (w wykładzie Dana Isaacsona z 1996 roku) już po opublikowaniu wspomnianych książek. Jest to wynik znany jako twierdzenie Goodsteina3. Uważam, że pouczające będzie przytoczenie tutaj tego twierdzenia w całości, tak aby czytelnik mógł bezpośrednio zetknąć się z twierdzeniem Gödla4.

Aby zdać sobie sprawę z tego, o czym mówi nam twierdzenie Goodsteina, rozważmy dowolną dodatnią liczbę całkowitą, na przykład 581. Najpierw wyrażamy ją jako sumę kolejnych potęg liczby 2:

581 = 29 + 26 + 22 + l.

(Jest to po prostu utworzenie dwójkowej reprezentacji liczby 581, czyli 1001000101, gdzie jedynki reprezentują potęgi 2, które występują w rozwinięciu, a zera te, których w nim nie ma). Należy zauważyć, że „wykładniki” w tym wyrażeniu, czyli liczby 9, 6, 2, można również przedstawić w sposób (9 = 23 + l; 6 = 22 + 21; 2 = 21), więc otrzymujemy (pamiętając, że 21 = 2)

581 = 223 + 1+ 222 + 2 + 22 + l.

Nadal mamy jeszcze wykładnik wyższego rzędu, czyli „3”, dla którego tę reprezentację można zastosować jeszcze raz (3 = 21 + l) i otrzymujemy

581 = 222 + 1 + 1 + 222 + 2 + 22 + l.

W przypadku większych liczb może będziemy musieli wykorzystać wykładniki trzeciego lub wyższego rzędu.

Stosujemy teraz do tego wyrażenia szereg prostych operacji, które naprzemiennie polegają na

(a) zwiększeniu „podstawy” o 1,

(b) odjęciu 1.

„Podstawa”, o której mowa w punkcie (a), to po prostu liczba „2” w powyższych wyrażeniach, ale możemy zastosować podobne procedury dla większych podstaw: 3, 4, 5, 6. Zobaczmy, co się stanie, gdy zastosujemy (a) do ostatniego wyrażenia na 581 powyżej, czyli gdy dwójki zamienimy na trójki. Otrzymujemy

333 + 1 + 1 + 333 + 3 + 33 + l

(która jest liczbą 40-cyfrową, jeśli zapiszemy ją w normalny sposób, zaczynającą się od 133027946…). Następnie stosujemy procedurę (b), aby uzyskać

333 + 1 + 1 + 333 + 3 + 33

(co oczywiście nadal jest liczbą 40-cyfrową, rozpoczynającą się od 133027946…). Teraz ponownie stosujemy (a), aby otrzymać

444 + 1 + 1 + 444 + 4 + 44

(która jest liczbą 618-cyfrową, zaczynającą się od 12926802…). Działanie (b) polegające na odjęciu 1 daje nam teraz

444 + 1 + 1 + 444 + 4 + 3 × 43 + 3 × 42 + 3 × 4 + 3

(gdzie trójki pojawiają się analogicznie do dziewiątek występujących w zwykłym zapisie o podstawie 10, gdy odejmiemy 1 od 10 000 w celu uzyskania 9999). W wyniku działania (a) dostajemy wówczas liczbę

555 + 1 + 1 + 555 + 5 + 3 × 53 + 3 × 52 + 3 × 5 + 3

(która ma 10923 cyfry i zaczyna się od 1274…). Zauważmy, że współczynniki „3”, które się tutaj pojawiają, są z konieczności mniejsze niż podstawa (teraz 5) i nie ma na nie wpływu wzrost podstawy. Stosując ponownie (b), otrzymujemy

555 + 1 + 1 + 555 + 1 + 3 × 53 + 3 × 52 + 3 × 5+2,

i kontynuujemy naprzemiennie działania (a), (b), (a), (b), (a), (b)… dokąd damy radę. Liczby te wydają się stale rosnąć i naturalnie byłoby założyć, że będzie to trwało w nieskończoność. Tak jednak nie jest; ponieważ niezwykłe twierdzenie Goodsteina mówi nam, że bez względu na to, od jakiej dodatniej liczby całkowitej rozpoczniemy (w naszym przypadku od 581), zawsze ostatecznie kończymy na zerze!

Wydaje się to zdumiewające, ale w istocie jest to prawda i aby zdać sobie sprawę z tego faktu, polecam czytelnikowi wykonanie takiego ćwiczenia — zaczynając od liczby 3 (gdzie mamy 3 = 21 + 1, więc nasz ciąg daje 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 0) — a następnie, co istotniejsze, próbując tego samego z liczbą 4 (gdzie mamy 4 = 22, zatem otrzymujemy ciąg, który zaczyna się dość łagodnie od 4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84, lecz dalej dochodzi do liczby z 121210695 cyframi, zanim ostatecznie osiągnie zero!).

Bardziej niezwykłe jest jednak to, że twierdzenie Goodsteina jest twierdzeniem Gödla dla procedury, której uczymy się w szkole, zwanej indukcją matematyczną, jak wykazali L.A.S. Kirby i J.B. Paris5. Przypomnijmy sobie, że indukcja matematyczna dostarcza sposobu na udowodnienie, że pewne twierdzenie matematyczne S(n) jest poprawne dla wszystkich n = 1, 2, 3, 4, 5… Ta procedura ma na celu dowiedzenie, że po pierwsze zachodzi dla n = 1, a następnie wykazuje, że jeśli jest prawdziwa dla n, to musi również obowiązywać dla n + 1. Kirby i Paris wykazali, że jeśli P oznacza metodę indukcji matematycznej, to możemy przyjąć, że G(P) jest twierdzeniem Goodsteina. To mówi nam, że jeśli traktujemy metodę indukcji matematycznej jako godną zaufania (co raczej nie jest założeniem budzącym wątpliwość), to musimy także wierzyć w prawdziwość twierdzenia Goodsteina, mimo że nie można go udowodnić samą indukcją matematyczną.

Tego rodzaju „niedowiedlność” twierdzenia Goodsteina z pewnością nie powstrzymuje nas przed zauważeniem, że jest ono w istocie prawdziwe. Poczynione przez nas wnioski pozwalają nam przekroczyć ograniczone procedury „dowodu”, który wcześniej przeprowadziliśmy. W rzeczywistości sposób, w jaki Goodstein udowodnił swoje twierdzenie, polegał na użyciu przykładu tak zwanej „indukcji pozaskończonej”. W obecnym kontekście jest to sposób na zdobycie intuicyjnego wyczucia, które można uzyskać bezpośrednio poprzez zapoznanie się z „powodem”, dla którego twierdzenie Goodsteina jest w istocie prawdziwe. To wyczucie można w dużej mierze nabyć, badając szereg poszczególnych przypadków twierdzenia Goodsteina. Sytuacja wygląda tak, że skromne, proste działanie (b) bezlitośnie „odrywa” kawałek za kawałkiem, tak iż gmachy wykładników jeden po drugim w końcu się walą, aż nie ostanie się żaden z nich, mimo że potrzeba na to niewiarygodnie dużej liczby kroków.

Wszystko to pokazuje, że właściwość zrozumienia nie jest czymś, co można zamknąć w zbiorze zasad. Co więcej, zrozumienie jest cechą, która zależy od naszej świadomości, więc wszystko, co jest odpowiedzialne za świadomość, wydaje się wchodzić w grę, gdy mamy do czynienia ze „zrozumieniem”. Tak więc nasza świadomość najwyraźniej obejmuje elementy, których nie można ująć w jakiekolwiek reguły obliczeniowe; rzeczywiście istnieją bardzo mocne przesłanki ku temu, by sądzić, że jest to zasadniczo „proces nieobliczalny”.

Możliwe „luki” w tym wniosku, o których mowa powyżej, dotyczą tego, że nasza zdolność (matematycznego) zrozumienia może stanowić wynik pewnej procedury obliczeniowej, która jest niepoznawalna ze względu na swoją złożoność lub poznawalna, ale nie wiadomo, czy poprawna, lub niedokładna, ale tylko w przybliżeniu poprawna. W związku z tym musimy zastanowić się, jak może dojść do pojawienia się takiej procedury obliczeniowej. W książce Cienie umysłu szczegółowo omówiłem wszystkie możliwe luki i polecam tę dyskusję (a także artykuł z „Psyche” Beyond the Doubting of a Shadow6) każdemu czytelnikowi zainteresowanemu pełniejszym prześledzeniem tych zagadnień.

Jeśli przyjmiemy, że w naszej zdolności zrozumienia, a zatem w ogólności w naszych świadomych działaniach, istnieje coś poza czysto obliczalnymi procedurami, to następny krok stanowić może poszukiwanie miejsca w działaniach fizycznych, gdzie można znaleźć jakieś „zasadniczo nieobliczalne zachowanie”. (Zakłada to również naszą akceptację tego, że musimy szukać pewnego rodzaju „działania fizycznego”, aby znaleźć źródło świadomych zjawisk). Staram się wykazać, że tak naprawdę nigdzie w naszych obecnie akceptowanych teoriach fizycznych nie znajdziemy miejsca, w którym mogłoby zachodzić odpowiednie „działanie nieobliczalne”. Dlatego musimy poszukać istotnej luki w naszych teoriach. Twierdzę, że ta luka znajduje się między światem „submikroskopowym”, w którym rządzi fizyka kwantowa, a makroświatem naszych bardziej bezpośrednich doświadczeń, gdzie fizyka klasyczna działa tak dobrze.

Trzeba tu zwrócić uwagę na ważną kwestię. Termin „nieobliczalny” odnosi się do określonych rodzajów działań matematycznych, co do których matematycznie udowodniono, że wykraczają poza zakres obliczeń. Jednym z celów tej książki jest zwrócenie uwagi na tego rodzaju kwestie czytelnikom niezaznajomionym z tymi sprawami. Procesy nieobliczalne mogą być całkowicie deterministyczne. Jest to coś fundamentalnie odmiennego od zupełnej przypadkowości, którą cechuje się nasza dzisiejsza interpretacja mechaniki kwantowej, kiedy efekt kwantowy w małej skali zostaje powiększony do poziomu klasycznego — czyli procedury określanej jako „R„ w tej książce. Twierdzę, że rzeczywiście potrzebna będzie nowa teoria, aby nadać spójny sens „rzeczywistości”, która leży u podstaw tymczasowej procedury R stosowanej przez nas we współczesnej mechanice kwantowej, i staram się uzasadnić, że to w ramach tej nieodkrytej nowej teorii znajdziemy poszukiwaną przez nas nieobliczalność.

Uważam również, że ta brakująca teoria jest brakującym ogniwem między teorią kwantową a ogólną teorią względności Einsteina. W tradycyjnej fizyce do opisu tego ujednoliconego modelu stosowany jest termin „grawitacja kwantowa”. Jednak większość specjalistów w tej dziedzinie często zakłada, że zasady mechaniki kwantowej nie ulegną zmianie w wyniku połączenia tych dwóch wielkich dwudziestowiecznych teorii i że to tylko ogólna teoria względności będzie podlegać modyfikacjom. Mój pogląd jest inny, gdyż sądzę, że procedury mechaniki kwantowej (w szczególności procedura R) również muszą ulec fundamentalnej zmianie. Używam w tej książce terminu „poprawna kwantowa teoria grawitacji” (lub CQG, ang. Correct Quantum Gravity) dla oznaczenia owej nieodkrytej unifikacji. Lecz w istocie nie byłaby to teoria grawitacji kwantowej w zwykłym tego słowa znaczeniu (i być może „CQG” jest niefortunnym terminem, który może wprowadzić niektórych czytelników w błąd).

Chociaż nadal nie odkryto tej teorii, nie powstrzymuje nas to przed próbą oszacowania poziomu, na którym powinna stać się istotna. W niniejszej książce odwołuję się do czegoś, co nazywam „kryterium jednego grawitonu”. Od kilku lat odwracam się od tego poglądu w kierunku o wiele bardziej prawdopodobnego (moim zdaniem) modelu, który przedstawiłem w książce Cienie umysłu. Nowy model jest nie tylko bardziej prawdopodobny z fizycznego punktu widzenia (i ma dodatkowe uzasadnienie, które przedstawiłem w artykule7), ale jest znacznie bardziej użyteczny niż model poprzedni i kieruje nasze myśli w stronę nowych rozwiązań teoretycznych. W istocie dostępnych jest obecnie kilka możliwych do fizycznej realizacji eksperymentów mogących służyć przetestowaniu tego modelu, które, mam nadzieję, będzie można przeprowadzić w ciągu najbliższych kilku lat8.

Nawet jeśli wszystko to działa w sposób, o którym opowiadam, nie pomaga nam to bezpośrednio w zrozumieniu „siedziby świadomości”. Jednym z głównych niedociągnięć tej książki jest być może to, że kiedy ją pisałem, nie znałem obszaru w mózgu, o którym można by przekonująco twierdzić, że zachodzi w nim „wielkoskalowa koherencja kwantowa”, która byłaby potrzebna do zastosowania dopiero co wspomnianych przeze mnie pomysłów. Natomiast być może jedną z mocnych stron książki było to, że znalazła szerokie grono odbiorców wśród naukowców, którzy mogli z kolei przyczynić się do rozwoju naszego rozumienia tych zagadnień. Jednym z tych uczonych był Stuart Hameroff, który zapoznał mnie z cytoszkieletem komórki i jego mikrotubulami — strukturami, o których wcześniej nie miałem bladego pojęcia! Przedstawił mi również swoje pomysłowe koncepcje dotyczące możliwej roli mikrotubul znajdujących się w neuronach mózgu w wyjaśnieniu zjawiska świadomości. Wydawało mi się, że najbardziej prawdopodobnym miejscem dla tego typu spójnego kwantowego działania na dużą skalę, którego wymagały moje argumenty, rzeczywiście były mikrotubule. Oczywiście informacje te pojawiły się zbyt późno, by umieścić je w tej książce, natomiast są one przedstawione w Cieniach umysłu i zostały rozwinięte w wielu artykułach, w większości napisanych wspólnie ze Stuartem Hameroffem9.

Oprócz nowych osiągnięć, o których wspomniałem w tym zaktualizowanym wprowadzeniu, podstawowe idee książki Nowy umysł cesarza są takie same jak dziesięć lat temu. Mam nadzieję, że z tego, co mam do powiedzenia, czytelnik będzie czerpać prawdziwą przyjemność i natchnienie.

Roger Penrose

wrzesień 1998 r.

Przypisy

1. The Shadows of the Mind, Oxford University Press, 1994; Vintage, 1995.

2. Zainteresowany czytelnik może chcieć odnieść się do krytycznych komentarzy naukowych, wraz z moimi własnymi odpowiedziami, które zostały opublikowane w Behavioral and Brain Sciences, 13(4) (1990), s. 643-705, oraz w „Psyche” 2 (1996), MIT Press, s. 1-129. To ostatnie źródło można znaleźć na stronie http://psyche.cs.monash.edu.au/psyche-index-v2_1.html i przed rozpoczęciem badania szczegółów opisanych w książce Cienie umysłu warto przeczytać moją odpowiedź (zatytułowaną Beyond the Doubting of a Shadow) na komentarze w tym opisie. Kolejną istotną pozycją bibliograficzną jest The Large, and Small and the Human Mind (Makroświat, mikroświat i ludzki umysł), Cambridge University Press, 1997.

3. R.L. Goodstein, On the restricted ordinal theorem, „Journal of Symbolic Logic” 9 (1944), s. 33-41.

4. Zob. także R. Penrose, On understanding understanding, „International Studies in the Philosophy of Science” 11 (1997), s. 7-20.

5. Accessible independence results for Peano arithmetic, „Bulletin of the London Mathematical Society” 14 (1982), s. 285-293.

6. Patrz przypis 2.

7. On gravity’s role in quantum state reduction, „General Relativity and Gravitation” 28 (1996), s. 581-600.

8. Zob. R. Penrose, Quantum computation, entanglement and state reduction, „Phil. Trans. Royal Soc.” (London) A356 (1998), s. 1927-1939; I. Moroz, R. Penrose, K.P. Tod, Spherically symmetric solutions of the Schrödinger-Newton equations, „Classical and Quantum Gravity” 15 (1998).

9. S.R. Hameroff, R. Penrose, Conscious events as orchestrated space-time selections, „Consciousness Studies” 3 (1996), s. 36-63; S.R. Hameroff, R. Penrose, Orchestrated reduction of quantum coherence in brain microtubules – a model for consciousness [w:] Towards a science of consciousness: contributions from the 1994 Tucson Conference (red. S. Hameroff, A. Kaszniak, A. Scott), MIT Press, 1996; S.R. Hameroff, Fundamental geometry: the Penrose-Hameroff „Orch OR„ model of consciousness [w:] The geometric universe; science, geometry, and the work of Roger Penrose (red. S.A. Huggett, L.J. Mason, K.P. Tod, S.T. Tsou, N.M.J. Woodhouse), Oxford University Press, 1998.

 Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki