Tytuł oryginału: Think Twice

Copyright © 2024 Alex Bellos
All rights reserved including the rights of reproduction in whole or in part in any form.
Copyright © Wydawnictwo Poznańskie sp. z o.o., 2025
Copyright © for the Polish translation by Paulina Kielan, 2025

Wydanie I

Redaktorka inicjująca • Paulina Surniak

Redaktorka prowadząca • Agata Ługowska

Marketing i promocja • Maksymilian Kuznowicz

Redakcja • Katarzyna Dragan

Korekta • Anna Dzikowska-Rogacka, Damian Pawłowski

Konsultacja matematyczna • Anna Marciniak

Ilustracje • © Arnaud Boutin, 2024

Projekt layoutu • © Dan Prescott at Couper Street Type Co.

Łamanie • Grzegorz Kalisiak

Projekt okładki i strony tytułowe • Florian Rychlik

Fotografia autora • Jonny Davies

Zezwalamy na udostępnianie okładki książki w internecie.

ISBN 978-83-68610-08-6

Wydawnictwo Poznańskie Sp. z o.o.
ul. Fredry 8, 61-701 Poznań
tel. 61 853-99-10
redakcja@wydawnictwopoznanskie.pl
www.wydawnictwopoznanskie.pl

Konwersja do formatu ePub 3: eLitera s.c.

Gabrielowi H.S., który zawsze poszukuje
nowych wyzwań matematycznych

Wstęp

Bardzo liczę na to, że nie uda ci się rozwiązać dobrze żadnego z zadań zamieszczonych w tej książce.

Nie zawiedź mnie, czytelniku! Mówię serio! Im więcej popełnisz błędów, tym większa czeka cię frajda.

Znajdziesz tu 70 moich ulubionych zagadek logicznych, przy których ludzie niezmiennie dochodzą do błędnych wniosków. Ja też wpadłem w tę pułapkę. Intuicja zawiodła mnie na całej linii, rozumowanie biegło w dziwnych kierunkach, a mój zwykle przenikliwy umysł wypadł żenująco tępo. A jednak, gdy czytałem rozwiązania, moment „aha!” przynosił mi radosne olśnienie. Widząc absurdalność pomyłki, uderzałem się w czoło z szerokim uśmiechem.

Tego rodzaju podchwytliwe łamigłówki zwykle są najprzyjemniejsze i najbardziej fascynujące. To, z jaką łatwością wprowadzają nas w błąd, budzi zdumienie i skłania do refleksji nad mechanizmami ludzkiego rozumowania, wnioskowania oraz postrzegania świata, a także, co ciekawe, nad samym światem.

Zdecydowałem się na proste zadania – precyzyjne, zrozumiałe i mające konkretne rozwiązania, przeważnie w formie odpowiedzi tak/nie albo jednej z podanych opcji. Ale jednocześnie postawiłem na takie, które potrafią zbić z tropu, bo wydają się sprzeczne z intuicją lub powszechnymi przekonaniami. I wcale nie chodzi o to, że nie da się wymyślić rozwiązania. Wręcz przeciwnie – zazwyczaj wpada się na nie bardzo szybko, ale niemal zawsze jest ono błędne. Pomimo swojej prostoty wiele z tych zadań dotyczy poważnych i skomplikowanych zagadnień.

W niektórych przypadkach tendencję do udzielania niepoprawnej odpowiedzi potwierdzają dane statystyczne. Przykładowo – w 2016 roku w mojej internetowej rubryce w „The Guardian” zamieściłem zagadkę Wędrujący wzrok (zob. s. 19) zatytułowaną Pytanie, na które niemal każdy odpowiada źle. Otrzymałem ponad 200 tysięcy rozwiązań od czytelników, z których ponad 72% poświadczyło prawdziwość zawartej w tym tytule tezy. Innymi słowy, ostrzegłem zdeklarowanych miłośników łamigłówek, że popełnią błąd... i większość z nich to zrobiła.

To był najbardziej poczytny artykuł w mojej rubryce aż do 2023 roku, kiedy to opublikowałem zagadkę Nieszablonowo o szablonach (kolorowe tablice pośrodku książki) pod niemal identycznie brzmiącym nagłówkiem: Proste zadanie, które niemal każdy rozwiązuje źle. Tekst miał miliony wejść – tego dnia był to najczęściej czytany, udostępniany i komentowany artykuł „The Guardian”. Zdałem sobie wtedy sprawę, że człowiek nie potrafi się oprzeć wyzwaniu rzuconemu jego inteligencji.

Teraz, skoro już cię uprzedziłem, że nie zdołasz poprawnie rozwiązać zadań z tej książki, z całą pewnością staniesz na rzęsach, żeby mi udowodnić, że się mylę.

Zagadki zebrałem z różnych czasopism naukowych, książek, z własnego doświadczenia jako twórcy łamigłówek oraz wykładowcy, a także od znajomych nauczycieli, iluzjonistów oraz przyjaciół. Sięgnąłem po zagadnienia z rozmaitych dziedzin, m.in.: psychologii, matematyki, statystyki, geografii, optyki i ogólnie – nauki o percepcji. Unikałem zadań opartych na grze słów czy dwuznaczności sformułowań, bo ich celem niemal zawsze jest zrobienie nas w balona. Wybrałem za to takie, które wydają się paradoksalne, a przynajmniej nieoczywiste: zderzają intuicję z wyważoną refleksją, demaskują nasze schematy myślowe, wrodzone uprzedzenia i założenia, jakie przyjmujemy na temat świata, biorą nas z zaskoczenia. Zresztą, najlepsze łamigłówki zawsze mają w sobie jakiś element niespodzianki.

Żeby rozgryźć te intelektualne zagwozdki, musisz odrzucić intuicję i wszystko to, co samo ci się nasuwa. Jeśli odpowiesz bez namysłu, już po tobie. Pomyślisz dwa razy, masz cień szansy. Zważywszy na to, że doskonale wiesz, że zastawiłem na ciebie pułapkę i chcę cię w nią wciągnąć, czeka cię podwójne wyzwanie. Nie wystarczy bowiem, że rozwiążesz zadanie – najpierw musisz wymyślić, jak je w ogóle rozwiązać. Metazagadka polega na tym, by dostrzec kamuflaż i zrozumieć, dlaczego odpowiedź, która wydaje się oczywista, najpewniej jest błędna. Jaka jest właściwa? Jaką wskazuje większość ludzi? Dlaczego dajemy się oszukać? Tego rodzaju zadania najlepiej rozwiązywać w grupie – można się wymieniać spostrzeżeniami, dyskutować i wspólnie główkować, od której strony najlepiej je ugryźć.

Zagadki ułożone są w przypadkowej kolejności. Gdybym pogrupował je tematycznie, ułatwiłbym ci zorientowanie się, czego szukać. A to zepsułoby całą zabawę. Potraktuj tę książkę jak pudełko czekoladek: nigdy nie wiesz, jakie nadzienie (jaki kaliber problemu) ci się trafi, ale na pewno miło cię zaskoczy i zaostrzy twój intelektualny apetyt. Podobnie zróżnicowany jest poziom trudności zadań. Bądź czujny!

Rozwiązania są podane bezpośrednio po każdym zadaniu – na odwrocie strony – i opatrzone objaśnieniami oraz omówieniem najczęściej popełnianych błędów. Same łamigłówki są oczywiście nie tylko fantastyczną rozrywką, ale także doskonałym narzędziem do stymulacji umysłu. Zabawa zapewnia bezpieczną przestrzeń do zdobywania doświadczenia – dobrowolnie dając się nabrać, uczymy się rozpoznawać podobne pułapki. Kiedy zrozumiemy, gdzie i dlaczego popełniliśmy błąd, raczej nie powtórzymy go w przyszłości. Życzliwie wytykając nam naszą omylność, zadania z tej książki uczą nas logicznego myślenia.

A więc czerp radość z pomyłek i rozkoszuj się podstępami.

Mam nadzieję, że nie raz się potkniesz, i wierzę, że niejedną pułapkę ominiesz, jeśli tylko się do tego odpowiednio przyłożysz.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Suma niedorzeczności

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kłopotliwe czajniczki

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Jak szklanka wysoka i szeroka

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Wędrujący wzrok

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kłopoty z kasą

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kosmiczna odległość

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Full wypas

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Dziurawy dylemat

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Zagadka sióstr

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Lekcja z elekcji

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

K jak kolejność

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Meandry Möbiusa

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Do trzech razy sztuka

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Zwycięsko zakręcony

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Językowy galimatias

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Pytanie o cumowanie

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Czwórka z niewiadomą

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Zachód na wschodzie

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Błękitna krew

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Szklanka więcej niż pełna

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Jakie jaja!

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Śledztwo na ślepo

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Zimowy scenariusz

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Połkniesz bakcyla?

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Obłędnie błędne

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Przejazd pod liną

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Z roku na rok

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Sprężynowe rozprężenie

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Miesięczna pensja

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Nietuzinkowy tuzin

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Synchroniczne urodziny

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Gimnastyka z głową

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Rzutem na taśmę

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Idealna praca

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Dwie strony medalu

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Deszczowa łamigłówka

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Przecięta wstęga

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Z góry ukartowane

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Skarpetkowa szarada

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Suma punktów

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Na pełnych obrotach

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kłopotliwe położenie

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Do wyboru, do koloru

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Jabłkowy miszmasz

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Szachrajstwo do sześcianu

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Rodzinna loteria

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Waga musza

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Podwójna gra

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Krętactwa powinowactwa

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Möbiusowy majstersztyk

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Szpitalna zagwozdka

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kółko na dwóch kółkach

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Dziś są moje urodziny...

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Wahania wagi

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Krzywym okiem

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Trzymani w szachu

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Mrówcza robota

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Skok przez Atlantyk

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Zagadkowe zarobki

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Afera w akwarium

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Jedenaście na dziesięć

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Sztuka spadania

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Co dwie głowy, to nie jedna

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Gra w kolory

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Nieszablonowo o szablonach

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kredą po chodniku

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Przerwana linia

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Mętne morze

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Kawiarniany kalejdoskop

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Ze świecą szukać

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Bibliografia

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Źródła ilustracji

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Podziękowania

Ten rozdział jest dostępny
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu

Przypisy

Przypisy są dostępne
tylko w pełnej wersji książki.

Zapraszamy do zakupu