Wojciech Szczepankiewicz

Współrzędne wewnętrzne i kartezjańskie w tworzeniu i edycji grafiki molekularnej

* darmowy fragment *

© Copyright by Wojciech Szczepankiewicz 2018

ISBN 978-83-7564-560-6

Wydawnictwo My Book
www.mybook.pl

Wprowadzenie

Współrzędne wewnętrzne są sposobem zapisu położeń punktów w przestrzeni trójwymiarowej według ustalonego najpierw schematu. Ten typ zapisu współrzędnych kolejnego punktu opiera na informacjach dotyczących wcześniej zdefiniowanego położenia poprzednich punktów (dlatego wewnętrzne). Operowanie tymi współrzędnymi wymaga określenia trzech parametrów: odległości między dwoma wybranymi punktami, kąta pomiędzy dwoma odcinkami łamanej, posiadającej wspólny punkt wierzchołkowy oraz kąta dwuściennego (torsyjnego), który buduje się za pomocą czterech punktów, tworzących dwie ściany. Ściany te posiadają wspólną oś obrotu, wyznaczoną przez dwa środkowe punkty układu.

Współrzędne wewnętrzne wymagają powiązania z kartezjańskim układem współrzędnych. Bez tego nie można się obejść. Powiązania dokonuje się przez umieszczenie pierwszego punktu w początku układu współrzędnych kartezjańskich, drugiego na osi x. Punkt trzeci może znaleźć się na płaszczyźnie xy lub na osi x, jeśli kąt między odpowiednimi odcinkami wynosi 180°. Położenie następnych punktów jest zależne od konkretnych wymagań geometrycznych, ale zawsze jest określone w stosunku do poprzednich punktów. Niektóre programy graficzne mogą modyfikować to początkowe przyporządkowanie.

Współrzędne wewnętrzne znakomicie nadają się do określania położeń atomów w cząsteczkach chemicznych. Wiele programów do grafiki molekularnej i obliczeń kwantowo-chemicznych zezwala na wprowadzanie zbiorów geometrycznych położeń atomów w cząsteczkach lub kryształach w jednym z formatów współrzędnych wewnętrznych. Często tego typu zbiory współrzędnych nazywa się macierzami Z. W założeniu litera „Z” odnosiła się do wyboru położenia drugiego atomu na osi z kartezjańskiego układu współrzędnych. Zasada ta nie jest jednak respektowana, ale nazwa pozostała.

Niewątpliwa przewaga współrzędnych wewnętrznych nad współrzędnymi kartezjańskimi w konstruowaniu molekuł polega na tym, że te pierwsze wymagają jedynie znajomości długości wiązań chemicznych, kątów walencyjnych i kątów dwuściennych pomiędzy fragmentami cząsteczek. Natomiast obliczenie położeń atomów w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej nie jest łatwe i wymaga zastosowania przekształceń trygonometrycznych.

Współczesne programy do grafiki molekularnej umożliwiają konstrukcję cząsteczek na ekranie monitora dotykowo lub za pomocą myszki. Jednakże to ułatwienie nie zawsze wystarcza w sytuacji konstrukcji niektórych typów układów atomowych. Zdarza się tak np. w wypadku sieci krystalicznych, obliczeń ścieżek reakcji chemicznych, a zwłaszcza przy ustalaniu konformacji bardziej złożonych układów molekularnych, jakimi są na przykład białka. W tych sytuacjach umiejętność operacji na zbiorach współrzędnych wewnętrznych jest bardzo pomocna.