Elisabeth Coleger

Podstawy geometrii

Książka stworzona przy pomocy AI.

© Elisabeth Coleger, 2024

Podstawy geometrii to podręcznik poświęcony klasycznej geometrii opisuje jej podstawowe zagadnienia, omówione w niej zostały podstawowe figury geometryczne oraz podstawy obliczania ich obwodów, pola powierzchni, wysokości, długości boków. Książka ta powstała z notatek do ćwiczeń z geometrii. Wiele przykładów pochodzi z zadań szkolnych inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach.

Książka stworzona przy pomocy AI.

ISBN 978-83-8324-692-5

Książka powstała w inteligentnym systemie wydawniczym Ridero

Spis treści

Podstawy geometrii

Geometria

Wstęp

Linie

wstęp

Punkt

Linia

Przecinające się linie

Linie równoległe

Linie poprzeczne

Figury geometryczne

Wstęp

Kwadrat

Koło

Prostokąt

Trójkąt

Wielokąt

Równoległobok

Romb

Trapez

Rodzaje kątów

Wstęp

Kąt ostry

Kąt prosty

3. Kąt rozwarty

Kwadrat

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Przekątna

Przykład

Koło i Okrąg

Koło

Okrąg

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Obwód

Przykład

Pole koła

Przykład

Promień koła

Przykład

Trójkąt

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Wysokość

Przykład

Bibliografia

Geometria

Wstęp

Chcesz wiedzieć, czym jest geometria? Słowo to pochodzi od greckiego słowa „geometron”. Teraz „geometron” składa się z dwóch słów — Geo i Metron. Tak więc geometria jest matematycznym studium wszystkich kształtów i figur. Można go zobaczyć wszędzie w naszym codziennym życiu. Żyjemy w świecie kształtów i tutaj zobaczymy, jak matematyka pomaga nam zrozumieć podstawy geometrii. Przestudiujmy ten temat szczegółowo.

Linie

wstęp

Linie są najbardziej podstawowym kształtem, o którym uczymy się na lekcjach geometrii. Prawie wszystkie kształty powstają, gdy wiele linii łączy się w określonych pozycjach i orientacjach. W tym rozdziale dowiemy się wszystkiego o parze linii oraz ich właściwościach[1].

[1] Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta
Wesołowska, Matematyka 3: podręcznik dla szkół
ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy, 2017r.

Punkt

Punkt jest dokładną lokalizacją i jest reprezentowany przez drobną kropkę wykonaną ostrym piórem na kartce papieru. Zatem A jest punktem, jak pokazano na rysunku.

Linia

Linia jest zbiorem punktów, który ma tylko długość, a nie grubość. Linia to prosta ścieżka, która jest nieskończona w obu kierunkach. Oznaczamy ją literami AB lub BA. Należy zauważyć, że linia nie ma punktu końcowego.

Przecinające się linie

Para linii, odcinków linii, lub promieni przecina się, jeśli mają wspólny punkt. Ten wspólny punkt jest ich punktem przecięcia. Na obrazie widoczne są linie A i B oraz ich punkt przecięcia oznaczony jako X.

Linie równoległe

Jeśli para linii leży w tej samej płaszczyźnie i nie przecina się, gdy są umieszczone po obu stronach, wówczas takie linie są równoległe do siebie.

Jeśli L i M są dwiema równoległymi liniami, czytamy to tak, jak L jest równoległe do M. Wiemy, że dwie linie w tej samej płaszczyźnie albo się przecinają, albo są do siebie równoległe. Jednak te dwie linie L i M, leżące w tej samej płaszczyźnie, to znaczy, że są równoległe, jeśli nigdzie się nie spotykają, niezależnie od tego, jak daleko oddalone są od siebie.

Zauważ, że odległość między dwiema równoległymi liniami jest wszędzie taka sama.

Linie poprzeczne

Linia prosta, która przecina dwie, lub więcej linii prostych w różnych punktach, nazywana jest linią poprzeczną. Na przykład linia kolejowa przecinająca kilka innych linii. Na rysunku T jest linią poprzeczną, a l, M są liniami równoległymi.

Figury geometryczne

Wstęp

Kształty geometryczne można zdefiniować jako figurę, lub obszar zamknięty granicą, która jest tworzona przez połączenie określonej liczby krzywych, punktów i linii. Różne kształty geometryczne to trójkąt, okrąg, kwadrat i tym podobne. Zanim skupimy się na dość zaawansowanych i konkurencyjnych koncepcjach matematycznych geometrii i algebry, ważne jest, abyś zdobył niezbędną wiedzę na temat kształtów geometrycznych. Wszyscy wiemy o typowych kształtach w geometrii, takich jak kwadrat, prostokąt, okrąg i trójkąt. Poniżej przedstawione zostały podstawowe kształty geometryczne.

Kwadrat

Kwadrat to czworoboczna figura, która powstaje przez połączenie 4 segmentów linii. Segmenty linii w kwadracie mają wszystkie równe długości i łączą się, tworząc 4 kąty proste.

Koło

Z drugiej strony, okrąg, który jest innym kształtem geometrii, nie ma linii prostych. Jest to raczej kombinacja krzywych, które są ze sobą połączone. W kręgu nie ma kątów, które można znaleźć.

[1] Beata Kossakowska, Władysława Paczesna, Egzamin
ósmoklasisty: matematyka: zadania z rozwiązaniami:
geometria, 2020r.

[1] Piotr Zarzycki, Matematyka 4: geometria: ćwiczenia dla klasy
czwartej szkoły podstawowej, 2015r.

[1] Mirosław Majewski, Geometria w kolorze: zaczarowany świat
trójkątów, 2015r.

[1] Mark de Berg, Geometria obliczeniowa: algorytmy i
zastosowania, 2007r.

[1] Cezary Bowszyc, Jerzy Konarski, Wstęp do geometrii
różniczkowej, 2016r.

Koniec darmowego fragmentu książki.

Zachęcamy do zakupu pełnej wersji.