Elisabeth Coleger

Podstawy geometrii część 1

© Elisabeth Coleger, 2023

Podstawy geometrii część 1 to podręcznik poświęcony klasycznej geometrii opisuje jej podstawowe zagadnienia, omówione w niej zostały podstawowe figury geometryczne oraz podstawy obliczania ich obwodów, pola powierzchni, wysokości, długości boków oraz kątów. Książka ta powstała z notatek do wykładów geometrii, prowadzonych przez autorów w ciągu wielu lat na Wydziale Matematyki.

Wiele przykładów zadań pochodzi z kolokwiów i egzaminów, inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach.

ISBN 978-83-8324-705-2

Książka powstała w inteligentnym systemie wydawniczym Ridero

Spis treści

Podstawy geometrii część 1

Geometria

Wstęp

Figury geometryczne

Wstęp

Kwadrat

Koło

Prostokąt

Trójkąt

Wielokąt

Równoległobok

Romb

Trapez

Kwadrat

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Przekątna

Przykład

Koło i Okrąg

Koło

Okrąg

Różnica miedzy kołem i okręgiem

Obwód

Przykład

Pole koła

Przykład

Promień koła

Przykład

Trójkąt

Obwód

Przykład

Pole

Przykład

Wysokość

Przykład

Kąty

Wstęp

Rodzaje kątów

Kąty wewnętrzne w Czworokątach

Przykład 1 Kwadrat

Przykład 2 Prostokąt

Kąty wewnętrzne w trójkątach

Wstęp

Przykład 1 trójkąt równoboczny

Przykład 2 trójkąt równoramienny część 1

Przykład 3 trójkąt równoramienny część 2

Przykład 4 trójkąt prostokątny część 1

Przykład 5 trójkąt prostokątny część 2

Przykład 5 trójkąt prostokątny część 3

Linie

wstęp

Punkt

Linia

Przecinające się linie

Linie równoległe

Linie poprzeczne

Bibliografia

Elisabeth Coleger

15.02.2022r.

Geometria

Wstęp

Chcesz wiedzieć, czym jest geometria? Słowo to pochodzi od greckiego słowa „geometron”. Teraz „geometron” składa się z dwóch słów — Geo i Metron. Tak więc geometria jest matematycznym studium wszystkich kształtów i figur. Można go zobaczyć wszędzie w naszym codziennym życiu. Żyjemy w świecie kształtów i tutaj zobaczymy, jak matematyka pomaga nam zrozumieć podstawy geometrii. Przestudiujmy ten temat szczegółowo.

Figury geometryczne

Wstęp

Kształty geometryczne można zdefiniować jako figurę, lub obszar zamknięty granicą, która jest tworzona przez połączenie określonej liczby krzywych, punktów i linii. Różne kształty geometryczne to trójkąt, okrąg, kwadrat i tym podobne. Zanim skupimy się na dość zaawansowanych i konkurencyjnych koncepcjach matematycznych geometrii i algebry, ważne jest, abyś zdobył niezbędną wiedzę na temat kształtów geometrycznych. Wszyscy wiemy o typowych kształtach w geometrii, takich jak kwadrat, prostokąt, okrąg i trójkąt. Poniżej przedstawione zostały podstawowe kształty geometryczne.

Kwadrat

Kwadrat to czworoboczna figura, która powstaje przez połączenie 4 segmentów linii. Segmenty linii w kwadracie mają wszystkie równe długości i łączą się, tworząc 4 kąty proste.

Koło

Z drugiej strony, okrąg, który jest innym kształtem geometrii, nie ma linii prostych. Jest to raczej kombinacja krzywych, które są ze sobą połączone. W kręgu nie ma kątów, które można znaleźć.

Prostokąt

Podobnie jak kwadrat, prostokąt jest również tworzony przez połączenie czterech segmentów linii. Jednak jedyna różnica między kwadratem, a prostokątem polega na tym, że w prostokącie znajdują się dwa segmenty linii, które są dłuższe niż pozostałe dwa segmenty linii.

Trójkąt

Trójkąt składa się z trzech połączonych segmentów linii. W przeciwieństwie do prostokąta lub kwadratu, w trójkącie kąty mogą mieć różne wymiary. Nie zawsze są to odpowiednie kąty. Trójkąty są nazywane w zależności od rodzaju kątów, które znajdują się w samym trójkącie. Na przykład, jeśli trójkąt ma jeden kąt prosty, będzie znany jako trójkąt prostokątny.

Jednak w przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta są mniejsze niż 90 stopni, zostanie on nazwany trójkątem ostrokątnym. Jeśli w ogóle, jeden z kątów w trójkącie mierzy więcej niż 90 stopni, będzie znany jako trójkąt rozwarty pod kątem. Wreszcie istnieje trójkąt równokątny, w którym wszystkie kąty trójkąta wynoszą 60 stopni. Z drugiej strony trójkąt można również zidentyfikować lub oznaczyć na typie boków, które mają.

Trójkąt łuskowaty nie ma przystających boków. Trójkąt równoramienny ma dwa przystające boki. Trójkąt równoboczny ma trzy przystające boki.

Należy pamiętać, że trójkąty równoboczne i równokątne to dwa odrębne terminy dla tego samego trójkąta.

Wielokąt

Kolejną figurą, o której musisz wiedzieć, jest wielokąt. Wielokąt składa się tylko z linii i nie ma krzywych. Nie może mieć żadnych otwartych części. W tym przypadku wielokąt jest zasadniczo szerszym terminem dla kilku kształtów, takich jak kwadrat, trójkąt i prostokąt. Poniżej przedstawiony został sześciokąt.

Równoległobok

Równoległobok to kolejny w kształtach geometrycznych, w których przeciwna strona kształtu jest równoległa, oznacza to, że jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Ponadto boki równoległe są tej samej długości. Aby móc zbadać, czy boki są równoległe, czy nie, musisz dokładnie zbadać kształt. Kluczową właściwością równoległoboku jest to, że linie równoległe nigdy się nie przecinają, bez względu na to, jak długo je rozciągasz. Tak więc, jeśli rozciągasz linie i nigdy się nie przecinają, można je nazwać równoległobokiem.

Jeśli jednak linie stykają się lub spotykają w danym punkcie, kształt ten nie może być uważany za równoległobok. Tak więc trójkąt nie może być uważany za równoległobok, ponieważ linie przeciwne do trójkąta spotykają się w punkcie trójkąta. A ponieważ linie się przecinają, nie można go nazwać równoległobokiem.

Romb

Romb jest zamkniętą dwuwymiarową figurą płaszczyzny. Jest uważany za specjalny równoległobok, a ze względu na swoje unikalne właściwości uzyskuje indywidualną tożsamość jako czworokąt. Romb jest również nazywany czworokątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego boki są równej długości. Termin „romb” pochodzi od starożytnego greckiego słowa „rhombos”, które w rzeczywistości oznacza coś, co się kręci.

Romb można zdefiniować jako specjalny równoległobok, ponieważ spełnia wymagania równoległoboku, czyli czworobok z dwiema parami równoległych boków. Oprócz tego romb ma wszystkie cztery boki równe tak jak kwadrat. Dlatego jest również znany jako pochylony kwadrat. Spójrz na poniższy obrazek, aby zrozumieć związek kształtu rombu z równoległobokiem i kwadratem[1].

[1] Beata Kossakowska, Władysława Paczesna, Egzamin
ósmoklasisty: matematyka: zadania z rozwiązaniami:
geometria, 2020r.

Trapez

Trapez, jest płaskim zamkniętym kształtem o 4 prostych bokach, z jedną parą równoległych boków.

Równoległe boki trapezu są znane jako podstawy, a jego nierównoległe boki nazywane są nogami. Trapez może mieć również równoległe nogi. Równoległe boki mogą być poziome, pionowe, lub skośne.

Odległość prostopadła między równoległymi bokami nazywana jest wysokością.

Kwadrat

Obwód

Obwód kwadratu o boku A liczymy jako A*4

Przykład

Kwadrat o boku A=5cm

Obwód liczymy 5cm*4=20cm

[1] Piotr Zarzycki, Matematyka 4: geometria: ćwiczenia dla klasy
czwartej szkoły podstawowej, 2015r.

[1] Mirosław Majewski, Geometria w kolorze: zaczarowany świat
trójkątów, 2015r.

[1] Mark de Berg, Geometria obliczeniowa: algorytmy i
zastosowania, 2007r.

[1] Cezary Bowszyc, Jerzy Konarski, Wstęp do geometrii
różniczkowej, 2016r.

[1] Wojciech Guzicki, Geometria analityczna: rozszerzony program
matematyki w liceum, 2022r.

[1] Karol Borsuk, Geometria analityczna w n wymiarach, 2010r.

[1] Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta
Wesołowska, Matematyka 3: podręcznik dla szkół
ponadgimnazjalnych, zakres podstawowy, 2017r.

Koniec darmowego fragmentu książki.

Zachęcamy do zakupu pełnej wersji.